ACTIVIDADES ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en un

banco, si solamente hay 4 sitios disponibles?

SOLUCIÓN: Como importa el orden en que se sienten las

personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una

persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Habrá

V(10,4) = 10 ! / ( 10 – 4 ) ! = 10.9.8.7 = 5.040 maneras

ACTIVIDADES En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede

hacerse si: 1. los premios son diferentes. 2. los premios son iguales.

SOLUCIÓN:

1. Si los premios son diferentes:

Si el mismo alumno no puede recibir mas de un premio, hay:

V(10,3) = 10 ! / ( 10 – 3 ) ! = 10.9.8 = 720 maneras

Si el mismo alumno puede recibir mas de un premio, hay:

VR(10,3) = 10.10.10 = 1000 maneras

2. Si los premios son iguales:

Si el mismo alumno no puede recibir mas de un premio, hay:

C(10,3) = V(10,3) / 3! = (10.9.8) / (3.2.1) = 120 maneras

Si el mismo alumno puede recibir mas de un premio, hay:

CR(10,3) = C(10+3-1,3) = V(12) / 3! = (12.11.10) / (3.2.1) = 220 maneras

ACTIVIDADES Obtener el número de diagonales que se obtienen al unir los

vértices no adyacentes de un hexágono

SOLUCIÓN: Como el número de rectas o segmentos distintos

que unen dos pares de vértices son

C(6,2) = V(6,2) / 2 ! = 15

Y el número de rectas o segmentos que contiene a dos

vértices adyacentes, coincide con el número de lados del

hexágono, es decir 6. El número de diagonales, será:

15 – 6 = 9

ACTIVIDADES ¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar con las

cifras 1,2,3, … ,9?

SOLUCIÓN:

Si consideramos que se pueden repetir dichos números,

será

VR(9,4) = 9.9.9.9 = 6.561

Si consideramos que no se pueden repetir dichos

números, será

V(9,4) = 9.8.7.6 = 3.024