Análisis de varianza

1. Análisis de varianza de un factor

2. Análisis de varianza de dos factores

Nada es bueno o malo, salvo por comparación

THOMAS FULLER

Inferencias de una media de población Comparación de dos medias Comparación de r medias

Análisis de varianza de un factor

Ejemplo: comparación de 3 máquinas La producción está sujeta a una

variación aleatoria (son manejadas por hombres)

Se extrajo una muestra por 5 horas de cada una de las máquinas

Se obtuvieron los siguientes datos:

Producción de 3 máquinas

Preguntas

Son diferentes las máquinas? Análisis de varianza Contraste de hipótesis

En cuánto difieren? Comparaciones múltiples. Intervalos de confianza simultáneos

Son diferentes las máquinas?Análisis de varianza (contraste de hipótesis)

Son distintas las medias muestrales Xi debido a las diferencias de las medias de la población fundamental µi ?

µi : funcionamiento durante el período de vida de la máquina I

O pueden atribuirse esas diferencias exclusivamente a las fluctuaciones aleatorias?

r

ii

r

iiX

Xr

X

XXr

s

muestrales medias las difieren

que en grado del numérica Medida

H

diferencia no de Hipótesis

1

2

1

2

3210

2,521

5.151

1

Muestras de la producción de 3 máquinas diferentes

En este caso se trata de máquinas cuyo funcionamiento es irregular y que producen grandes fluctuaciones aleatorias en cada hilera.

Comparación

Son las diferencias de ambas tablas del mismo orden?

Por ende, atribuibles a la fluctuación aleatoria

O son lo bastante grandes para indicar una diferencia en las medias subyacentes?

Prueba formal

Hipótesis de “no diferencia” (hip. nula)

r

ii

r

iiX

Xr

X

XXr

s

H

1

1

22

3210

1

11

:

Norma de comparación

A) máquinas irregulares Se podía haber extraído

todas las muestras de la misma población

El azar explica las diferencias.

B) Las máquinas NO son irregulares El azar NO explica las

diferencias.

Conclusión

B) Las µ son diferentes Se rechaza H0 porque la varianza en las

medias muestrales es grande con respecto a la fluctuación aleatoria.

Cómo se mide la fluctuación?

Cálculo de fluctuaciones

r

iiP

n

jj

sr

s

conjunta varianza de Cálculo

XXn

s

1

22

2

1

211

21

547.03

25.087.052.01

52.04

...)6.484.48(

1

1

Fluctuación: examen de razón de varianza

r

iiP

P

X

sr

s

s

nsF

1

22

2

2

1

Si H0 no es verdadera, y las tres medias de población son idénticas, la división de los datos en 3 muestras es bastante artificial.

Cuando H0 es verdadera, la distribución del estadístico de prueba F es:

Distribución F

El valor crítico F0.05 = 3.89 es cuando se quita 5% del extremo superior de la distribución.

Para probar el nivel de significación del 5% se rechaza H0 siempre que F exceda el valor crítico.

Análisis de varianza de un factor

Si el resultado de la fórmula está por debajo de F0.05 se acepta H0

En un experimento de un factor, las mediciones (observaciones) se obtienen para r grupos independientes de muestras, donde el número de mediciones en cada grupo es n. Se habla de tratamientos, cada uno de los cuales tiene n repeticiones, o n replicaciones.

Existe una distribución diferente, según los grados de libertad:

(r-1) en el numerador [r (n-1)] del denominador

Para el ejemplo:

VII) tabla (de F

nr

r

n

r

89.3

05.0Pr

123*4)1(

21

4

3

Distribución F

Puntos críticos

Lectura obligatoria

Wonnacott: Cap 10 págs 229-255