CIRCUITO FINANCIEROCIRCUITO FINANCIERO

Conformado por factores que permiten la realización decualquier transformación Económica en un horizonte temporal

PP00 11 22 33 44 … n… n

RR RR R RR R R R R R SSF . A . S. F . C . S.

F . R . C. F . D . F . A.

RR RR R RR R R R R R

F . S . C.

F . S . A.

ANUALIDADESANUALIDADES

ANUALIDADES SIMPLESANUALIDADES SIMPLESSon aquellas anualidades cuyo período

de la renta coincide con el período de la tasa

Se resuelven utilizando los factores delCircuito Financiero

PP00 11 22 33 44 …… nn

RR RR RR RR RR R R SSn = Mesesn = Meses

i = Mensuali = Mensual

ANUALIDADESANUALIDADES

ANUALIDADES GENERALESANUALIDADES GENERALESSon aquellas anualidades cuyo período de laRenta no coincide con el período de la tasa

Se resuelven convirtiendo:• La tasa a una tasa equivalente del período• La renta a una equivalente al período de la tasa

PP00 11 22 33 44 …… nn

RR RR RR RR RR R R SSn = Mesesn = Meses

i = Anuali = Anual

ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES ANTICIPADASANUALIDADES ANTICIPADAS

Son aquellas anualidades cuyo inicio se da enForma inmediata, es decir al inicio del periodo

Se resuelven:•Convirtiendo la renta anticipada a renta vencida•Como ecuación de valor

PP00 11 22 33 44 …… nn

RaRa RaRa RaRa RaRa RaRa Ra Ra

n = Mesesn = Meses

i = Mensuali = Mensual

ANUALIDADESANUALIDADES ANTICIPADASANUALIDADES ANTICIPADAS

P = Ra ( 1 + i ) x FAS (n,i)

PP00 11 22 33 44 …… nn

RaRa RaRa RaRa RaRa RaRa Ra Ra

n = Mesesn = Meses

i = Mensuali = Mensual

P = Ra + Ra x FAS ((n-1),i)

ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES DIFERIDASANUALIDADES DIFERIDAS

Son aquellas anualidades cuyo inicio no se da en formainmediata, sino que se difiere por más de un período

PP RR RR RR RR R R

00 11 22 33 44 …… NN

SSn = Mesesn = Meses

i = Mensuali = MensualFSA (k, i)FSA (k, i) FAS (n, i)FAS (n, i) FCS (n, i)FCS (n, i)

kk nn N = k + nN = k + n

ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES DIFERIDASANUALIDADES DIFERIDAS

Se resuelven:• Como ecuación de valor para encontrar el Valor

Presente, intervienen dos factores FAS y FSA.

PP RR RR RR RR R R

00 11 22 33 44 …… NN

SSn = Mesesn = Meses

i = Mensuali = MensualFSA (k, i)FSA (k, i) FAS (n, i)FAS (n, i) FCS (n, i)FCS (n, i)

kk nn N = k + nN = k + n

ANUALIDADESANUALIDADESRENTAS PERPETUASRENTAS PERPETUAS

Son aquellas anualidades en que se conoce su inicio,pero su fin es incierto o indeterminado.Solo es posible calcular su valor presente.

PP RR RR RR RR …… R R

00 11 22 33 44 …… n n == αP = R / i R = P x i

Valor PresenteValor Presente Renta perpetuaRenta perpetua

n = Mesesn = Meses

i = Mensuali = Mensual

GRADIENTES

Es una anualidad vencida cuya renta consecutiva varíaDe acuerdo con una ley predeterminada, pueden ser:

Gradiente aritmética cuando la diferencia entre cualquierrenta a partir de la segunda y la anterior es siempre la Misma, es decir varían en progresión aritmética

Gradiente geométrica cuando la razón entre una y otraRenta se da en forma de una progresión geométrica

GRADIENTESGradiente aritmética:Gradiente aritmética: cada renta es igual a la cuota basecuota basemas la suma de los gradientes acumulados, siendoLa cuota basecuota base un importe igual a la primera renta

PP = P base ++ P gradiente

P base = R x fas (n,i)

PP RR RR RR RR …… R R

00 11 22 33 44 …… n n

GG 2G2G 3G3G …… nG nG

P gradiente = G/i x fas (n,i) – n fsa (n,i)

VALOR PRESENTE

GRADIENTESGradiente geométrica:Gradiente geométrica: cada renta es igual a la cuota basecuota baseMultiplicada por la razón de crecimiento geométrico, la razón de crecimiento se obtiene dividiendo cualquier flujoEntre el anterior. La cuota basecuota base es igual a la primera renta

PP RR R.sR.s R.s R.s22 R.s R.s3 3 … R.s… R.snn

00 11 2 2 3 3 4 4 …… n n

VALOR PRESENTE

PP = R x (( 1+ s )/( 1 + i )) n - 1

( s - i )

Donde: i = tasa de interés s = tasa de variación

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJAS

pp00 11 22 33 44 …… nn

RR RR RR RR RR R R

Cuota = Principal x FRC (n,i)Cuota = Principal x FRC (n,i)

Es el sistema comercial más utilizado, yque aplica la teoría de las rentas

n = Mesesn = Meses

i = Mensuali = Mensual

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJAS

Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Cuota: Cuota:

Principal / FRC (n, i)Principal / FRC (n, i)2.2.Interés:Interés:

Saldo del préstamo x TasaSaldo del préstamo x Tasa3.3.Amortización:Amortización:

Cuota – Interés del períodoCuota – Interés del período4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:

Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJASP r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %

P e r i o d o s 5

P e r i o d oS a l d o

P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a

0 1 0 0 0 . 0 0

1 8 1 5 . 3 7 ( 1 8 4 . 6 3 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 2 4 . 6 3 )

2 6 2 3 . 3 6 ( 1 9 2 . 0 1 ) ( 3 2 . 6 1 ) ( 2 2 4 . 6 3 )

3 4 2 3 . 6 7 ( 1 9 9 . 6 9 ) ( 2 4 . 9 3 ) ( 2 2 4 . 6 3 )

4 2 1 5 . 9 9 ( 2 0 7 . 6 8 ) ( 1 6 . 9 5 ) ( 2 2 4 . 6 3 )

5 0 . 0 0 ( 2 1 5 . 9 9 ) ( 8 . 6 4 ) ( 2 2 4 . 6 3 )

T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 3 . 1 4 ) ( 1 1 2 3 . 1 4 )

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA AMORTIZACION CONSTANTESISTEMA AMORTIZACION CONSTANTE

Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Amortización: Amortización:

Principal / N Principal / N °° de cuotas de cuotas2.2.Interés:Interés:

Saldo del préstamo x TasaSaldo del préstamo x Tasa3.3.Cuota:Cuota:

Interés del período + AmortizaciónInterés del período + Amortización4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:

Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA AMORTIZACION CONSTANTESISTEMA AMORTIZACION CONSTANTEP r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %

P e r i o d o s 5

P e r i o d oS a l d o

P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a

0 1 0 0 0 . 0 0

1 8 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

2 6 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 3 2 . 0 0 ) ( 2 3 2 . 0 0 )

3 4 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 2 4 . 0 0 ) ( 2 2 4 . 0 0 )

4 2 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 1 6 . 0 0 ) ( 2 1 6 . 0 0 )

5 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 8 . 0 0 ) ( 2 0 8 . 0 0 )

T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 0 . 0 0 ) ( 1 1 2 0 . 0 0 )

AMORTIZACIONAMORTIZACION

SISTEMA FLATSISTEMA FLAT

Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Amortización: Amortización:

= Principal / Nro. De cuotas= Principal / Nro. De cuotas2.2.Interés:Interés:

== Principal x TasaPrincipal x Tasa1.1.Cuota:Cuota:

== Amortización + InterésAmortización + Interés4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:

== Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período

AMORTIZACIONAMORTIZACIONSISTEMA FLATSISTEMA FLAT

P r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %

P e r i o d o s 5

P e r i o d oS a l d o

P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a

0 1 0 0 0 . 0 0

1 8 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

2 6 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

3 4 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

4 2 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

5 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )

T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 0 0 . 0 0 )