Post on 23-Jun-2015
Medición del campo magnético producido por
un solenoide
Equipo No. 2
Rodolfo Avendaño Aguirre
Julio César Verdugo Espinosa
Universidad Autónoma Metropolitana IztapalapaDivisión de Ciencias Básicas e IngenieríaMétodo Experimental II 21000309 P
Profesoras:Hilda Noemí Núñez YépezDora Patricia Nava Gómez
Julio 28. 2009
2
Objetivos 1) Caracterizar la magnitud del campo magnético producido
por un solenoide en términos de la corriente eléctrica que circula por él.
2) Determinar la magnitud del campo magnético en puntos fuera del solenoide y alineados con el eje del mismo.
Figura 1: Campo magnético en un solenoide
3
Introducción Describimos al espacio alrededor de un imán
permanente o de un conductor por el cual circula corriente como el lugar ocupado por un campo magnético B.
Existe una estrecha relación entre magnetismo y electricidad descubierta por Hans Christian Oersted.
Figura 2: Campo magnético generado por un imán
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Introducción Se utilizará la definición del campo magnético
relacionada con el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular en una región dada del campo, esto es:
Donde:
: flujo magnético en weber (wb): área perpendicular respecto a las líneas de flujo
magnético en m2
: magnitud del campo magnético en wb/m2 = 1 tesla (T)
BAf
^=
fA^B
(1)
5
Introducción: continuaciónUn solenoide consiste en un
alambre devanado en una hélice fuertemente apretada y conductor de una corriente i.
En un solenoide ideal, la hélice es larga en comparación con su diámetro. La regla de la mano derecha nos permite determinar la dirección del campo magnético
Figura 3: Solenoide de laboratorio
Figura 4: Campo magnético en un solenoide
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Introducción: Campo magnético en un solenoide
Aplicando la Ley de Biot Savart, puede calcularse la magnitud del campo magnético de un solenoide como:
Donde:
B: magnitud del campo magnético en el punto P respecto al solenoide (teslas)N: número de espirasL: longitud del solenoide (metros)i: corriente (amperes)μo: permeabilidad del vacío (4πx10-7 Tm/A)
2 1(cos cos )2oNiBL
mq q= -
Figura 5: Esquema para calcular B
(2)
7
Introducción: Campo magnético en un solenoide
Para el caso particular donde el el solenoide es muy largo comparado con su radio a (L>>a) y si el punto P está situado en el centro del solenoide, tendremos que θ1→π y θ2→0, la magnitud del campo B es entonces:
oNiBL
m=
Figura 6: Campo dentro del solenoide
(3)
8
Introducción: Sensor de campo magnético, Efecto HallConsiste en la aparición de un campo eléctrico en un conductor
con corriente cuando es atravesado por un campo magnético. Los electrones se desvían en el sentido perpendicular a la dirección del vector densidad de corriente y del campo magnético, esto produce un voltaje (tensión de Hall) que varía linealmente con el campo magnético y se aprovecha para la medición de la magnitud de dicho campo.
Figura 7: Esquema Efecto Hall
En la figura:
B: campo magnético
IH: Corriente Hall
IV: Corriente de alimentación
VH: Voltaje o tensión de Hall
d: Espesor del medio
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Hipótesis
Con base en la teoría presentada podemos suponer que:
1. La relación funcional que se tiene entre la magnitud del campo magnético de un solenoide y la corriente eléctrica que lo produce es lineal, esto es, del tipo
B = k i, con k constante.2. La magnitud del campo magnético de un solenoide en
puntos colocados a una distancia r alineados con el eje del solenoide es potencial, es decir, del tipo
B = k (1/r) con k constante.
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Diseño ExperimentalSe emplearon dos bobinas, una con núcleo de aire y otra
con núcleo de hierro. Cada una de ellas se conecta a la fuente de poder, y en posición paralela al eje de la bobina se coloca un sensor de campo magnético.
Figura 8: Foto del equipo utilizado
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Desarrollo Las primeras dos pruebas consistieron en conectar una de
las bobinas a una fuente de poder, tomando dos multímetros y usándolos como amperímetro y voltímetro respectivamente.
El sensor se colocaba a una distancia de 3.00 ± 0.05cm y alineado al eje longitudinal de la bobina, se comenzaron a tomar datos empezando con una intensidad de 0.20±0.01A
Figura 9: Foto del equipo utilizado
12
Desarrollo Usando el software logger pro se tomaban 60 datos por
minuto, cada minuto se aumentaba la intensidad de la corriente en aproximadamente 0.20 A. Esto se hizo durante 25 minutos y alcanzando una intensidad cercana a los 5.00 A.
Este mismo proceso se repitió, pero usando una bobina con diferente núcleo.
Figura 10: Interfaz utilizada con el sensor de campo magnético
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Desarrollo La tercer prueba consistió en mantener la intensidad
constante a 4.49 ± 0.01 A y variar la distancia a la que se encontraba el sensor de la bobina con núcleo de hierro, esto se hizo durante 20 minutos, variando la distancia 1.00 ± 0.05 cm, llegando a los 20.00 ± 0.05 cm.
Se utilizo el mismo esquema de captura de datos
Figura 11: Foto del equipo utilizado
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Datos Obtenidos
En las mediciones realizadas en los incisos (a) y (b) se obtuvieron 1500 lecturas en tanto que en el inciso (c) se registraron 1200 lecturas. Con la finalidad de facilitar la representación de esta cantidad de datos, se presentan gráficamente en las gráficas 1, 2 y 3, en las tablas 1, 3 y 4 se presentan los datos que empleamos para caracterizar las relaciones funcionales que se están buscando.
15
Datos Obtenidos: Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire.
Gráfica 1: Datos originales de campo magnético en relación con el tiempo para núcleo de aire. Gráfica generada con Logger Pro
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Datos Obtenidos: Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de hierro.
Gráfica 2: Datos originales de campo magnético en relación con el tiempo para núcleo de hierro. Gráfica generada con Logger Pro
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Datos Obtenidos: Campo magnético en función de la posición del sensor.
Gráfica 3: Datos originales de campo magnético en relación con el tiempo para diversas distancias del sensor al solenoide. Gráfica generada con Logger Pro
18
Resultados
Gráfica 4: Ampliación del intervalo de 0 a 10 minutos de la gráfica 1. Nótese la mayor variación en los extremos de cada minuto debido a lecturas transitorias.
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Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
Corriente eléctrica±0.01 A
Campo magnético Desviación absoluta
máxima
mT
de campo magnético (δyi),
mT
0.21 2.19E-03 2.11E-03
0.39 4.51E-03 2.32E-03
0.62 7.16E-03 3.20E-03
0.82 1.03E-02 2.51E-03
1.05 1.30E-02 2.97E-03
1.22 1.50E-02 3.69E-03
1.39 1.79E-02 1.99E-03
1.63 2.02E-02 4.45E-03
1.79 2.33E-02 3.90E-03
2.01 2.57E-02 3.62E-03Tabla 1: Lecturas de corriente eléctrica, campo magnético y desviación para cada lectura de campo magnético, primeros 10 datos
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Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
Corriente eléctrica±0.01 A
Campo magnético Desviación absoluta máxima
mT de campo magnético (δyi), mT
2.19 2.78E-02 4.82E-03
2.39 3.05E-02 5.07E-03
2.59 3.32E-02 4.86E-03
2.81 3.60E-02 5.78E-03
3.03 3.88E-02 4.98E-03
3.19 4.10E-02 5.11E-03
3.40 4.31E-02 6.36E-03
3.58 4.57E-02 5.87E-03
3.82 4.87E-02 6.83E-03
4.00 5.20E-02 5.87E-03
4.22 5.45E-02 7.65E-03
4.43 5.80E-02 6.68E-03
4.63 5.98E-02 6.99E-03
4.79 6.18E-02 6.79E-03
5.03 6.45E-02 8.02E-03Tabla 1, segunda parte: Lecturas de corriente eléctrica, campo magnético y desviación para cada lectura de campo magnético, 15 datos restantes.
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Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
Campo magnético en función de corriente, núcleo aire
0.00E+001.00E-022.00E-023.00E-024.00E-025.00E-026.00E-027.00E-028.00E-02
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Corriente eléctrica, A
Cam
po m
agné
tico,
mT
Gráfica 5: Se presentan puntos de forma (i, B) para núcleo de aire
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Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aireComo puede observarse en la gráfica 5, la tendencia del
comportamiento de los puntos se aproxima a una línea recta.
( )
( )220.013
i i i i
i i
N xy x y mTm
AN x x
-= =
-
å å åå å
( )
( )
2
220.0006
i i i i i
i i
x y x xyb mT
N x x
-= = -
-
å å å åå å
( )4
228* 10m y
i i
N mTS S
AN x x-= =
-å å
( )
23
222* 10
ib y
i i
xS S mT
N x x-= =
-
åå å
4 3(130 8) * 10 (0.6 2) * 10mT
B i mTA
- -= ± - ±
(4)
(6)
(5)
(7)
(8)
23
Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
¿Cómo podemos valorar qué tan bien refleja la expresión obtenida (expresión 8) el comportamiento real del campo medido?
Una alternativa puede ser empleando el coeficiente de correlación, r
Otra forma que puede ser más práctica es calculando el error porcentual de las magnitudes del campo magnético calculado con relación a las magnitudes medidas.
* 100m c
m
V Verror
V-
= (9)
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Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
Corriente eléctrica±0.01 A
Campo magnético medido
Campo magnético calculado
Error porcentualdel calculo de campomT mT
0.21 2.19E-03 2.13E-03 2.9
0.39 4.51E-03 4.47E-03 0.9
0.62 7.16E-03 7.46E-03 4.2
0.82 1.03E-02 1.01E-02 2.6
1.05 1.30E-02 1.31E-02 0.4
1.22 1.50E-02 1.53E-02 2.0
1.39 1.79E-02 1.75E-02 2.5
1.63 2.02E-02 2.06E-02 2.1
1.79 2.33E-02 2.27E-02 2.5
2.01 2.57E-02 2.55E-02 0.6
2.19 2.78E-02 2.79E-02 0.2
2.39 3.05E-02 3.05E-02 0.1
2.59 3.32E-02 3.31E-02 0.5
2.81 3.60E-02 3.59E-02 0.3
3.03 3.88E-02 3.88E-02 0.0
3.19 4.10E-02 4.09E-02 0.3
3.40 4.31E-02 4.36E-02 1.2
Tabla 2
25
Resultados: a) Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de aire
Tabla 2:Continuación
Corriente eléctrica±0.01 A
Campo magnético medidomT
Campo magnético calculado
mT
Error porcentualdel calculo de
campo
3.58 4.57E-02 4.59E-02 0.5
3.82 4.87E-02 4.91E-02 0.8
4.00 5.20E-02 5.14E-02 1.1
4.22 5.45E-02 5.43E-02 0.4
4.43 5.80E-02 5.70E-02 1.7
4.63 5.98E-02 5.96E-02 0.4
4.79 6.18E-02 6.17E-02 0.2
5.03 6.45E-02 6.48E-02 0.5
Error % promedio 1.2
Tabla 2: Cálculo del error porcentual del campo calculado con la expresión (9). Se omite en la tabla la incertidumbre del dato calculado para centrarnos en el error porcentual promedio
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Bobina con núcleo de hierro El análisis fue muy similar al anterior.
Tomando los siguientes datos:
Corriente eléctrica
Campo magnético
Campo magnetico
±0.01 A mT calculado, mT
0.20 0.19 0.21
0.36 0.33 0.35
0.56 0.52 0.53
0.75 0.69 0.70
0.98 0.90 0.91
1.21 1.11 1.12
1.42 1.32 1.31
1.62 1.49 1.49
1.83 1.66 1.68
2.00 1.84 1.83
2.19 2.01 2.00
2.43 2.23 2.22
2.61 2.39 2.38
2.80 2.56 2.55
2.99 2.74 2.72
3.23 2.95 2.94
3.38 3.10 3.07
3.58 3.28 3.26
3.82 3.47 3.47
4.05 3.71 3.68
4.23 3.98 3.84
4.41 3.91 4.00
4.61 4.15 4.18
4.79 4.29 4.35
5.00 4.51 4.54
Corriente eléctricaCampo
magnético Campo
magnetico
±0.01 A mT calculado, mT
Tabla 3:Colección de datos, núcleo de hierro
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Bobina con núcleo de hierro
Gráfica 6 se presenta el resultado de graficar puntos de la forma (i,B).
Campo magnético en función de corriente eléctrica, núcleo de hierro
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Corriente eléctrica, A
Cam
po
mag
nét
ico
, mT
28
Bobina núcleo de hierro La gráfica tiene una
tendencia lineal , por lo que se hizo un análisis como el aplicado a la bobina con núcleo de aire.
Entonces se obtiene lo siguiente:
0.90mT
mA
=
0.03b mT=
0.02mmT
SA
=
0.07bS mT=
(0.90 0.02) (0.03 0.07)mT
B i mTA
= ± + ± (14)
(13)
(12)
(11)
(10)
29
Campo magnético en función la posición del sensor
A continuación se muestran la tabla de las lecturas obtenidas al medir campo magnético en función de la distancia del sensor a la bobina.
Punto
Distancia (r), cm
Campo magnético medido
Desviación absoluta máxima
±0.05cm mTde campo magnético,
mT
1 0.00 5.33 3.97E-03
2 1.00 5.35 3.28E-03
3 2.00 5.29 2.02E-02
4 3.00 3.23 1.19E-02
5 4.00 2.18 1.19E-02
6 5.00 1.47 1.86E-01
7 6.00 0.99 1.22E-01
8 7.00 0.70 9.63E-02
9 8.00 0.50 8.40E-02
10 9.00 0.35 9.20E-02
Tabla 4
30
Campo magnético en función la posición del sensor
PuntoDistancia (r), cm
±0.05cm
Campo magnético medidomT
Desviación absoluta máxima
de campo magnético, mT
11 10.00 0.25 7.27E-02
12 11.00 0.16 3.22E-02
13 12.00 0.11 6.22E-02
14 13.00 0.06 6.55E-02
15 14.00 0.03 6.59E-02
16 15.00 0.00 4.87E-02
17 16.00 -0.01 6.00E-02
18 17.00 -0.03 5.04E-02
19 18.00 -0.04 4.08E-02
20 19.00 -0.04 3.91E-02
21 20.00 -0.05 3.77E-02
Tabla 4: Continuación
Tabla 4: Lecturas de distancia, campo magnético y desviación para cada lectura de campo magnético, núcleo de hierro
31
Campo magnético en función de la posición del sensor
Campo magnético en función de la posición
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Distancia, cm
Ca
mp
o m
ag
né
tic
o, m
T
Gráfica 7 se presenta el resultado de graficar puntos de la forma (r,B).
32
Campo magnético en función de la posición del sensorSe puede ver que la gráfica obtenida sugiere dos
cosas: 1. Redefinir el intervalo de validez de la función:
parece conveniente tomar los puntos 3 al 15 como los representativos del fenómeno.
2. Realizar un cambio de variable en el eje
horizontal: la forma de la curva sugiere el cambio Ř = r-1 con la finalidad de linealizar la función.
33
Campo magnético en función de la posición del sensor
Haciendo el cambio de variable respectivo se obtiene la siguiente tabla y gráfica con la que se podrá utilizar el método de mínimos cuadrados para el análisis.
Distancia,cm
±0.05cm
Ř=r-1
Campo magnético
medido δŘ
Desviación absoluta maxima
cm-1 mT cm-1
de campo magnético, mT
2.00 0.50 5.29 1.25E-02 2.02E-02
3.00 0.33 3.23 5.56E-03 1.19E-02
4.00 0.25 2.18 3.13E-03 1.19E-02
5.00 0.20 1.47 2.00E-03 1.86E-01
6.00 0.17 0.99 1.39E-03 1.22E-01
7.00 0.14 0.70 1.02E-03 9.63E-02
8.00 0.13 0.50 7.81E-04 8.40E-02
9.00 0.11 0.35 6.17E-04 9.20E-02
10.00 0.10 0.25 5.00E-04 7.27E-02
11.00 0.09 0.16 4.13E-04 3.22E-02
12.00 0.08 0.11 3.47E-04 6.22E-02
13.00 0.08 0.06 2.96E-04 6.55E-02
14.00 0.07 0.03 2.55E-04 6.59E-02
Tabla 5 Colección de datos
dado el cambio de variable
Ř = r-1
34
Campo magnético en función de la posición del sensor
Campo magnético en función de inverso de r
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
Inverso de la distancia, cm^-1
Cam
po m
agné
tcio
, mT
Gráfica 8: Campo magnético en función del inverso de la distancia
35
Campo magnético en función de la posición del sensor
12.5 *m mT cm=
0.99b mT= -
0.2 *mS mT cm=
0.05bS mT=
1(12.5 0.2) * (0.99 0.05)B mT cm mT
r= ± - ±
La gráfica tiene una tendencia lineal , por lo que se hizo un análisis como el aplicado a las pruebas de campo magnético en función de la intensidad de la corriente.
Entonces se obtiene lo siguiente:
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
36
ConclusionesEl campo magnético B depende linealmente de la intensidad de corriente eléctrica que circula por él. Dicho campo se intensifica en presencia de un núcleo de hierro comparado con el presentado con núcleo de aire. Para las condiciones del laboratorio las relaciones encontradas fueron:
4 3(130 8) * 10 (0.6 2) * 10mT
B i mTA
- -= ± - ±
(0.90 0.02) (0.03 0.07)mT
B i mTA
= ± + ±
Núcleo de aire:
Núcleo de hierro:
(8)
(14)
37
Conclusiones
Las relaciones funcionales obtenidas permiten calcular el valor del campo en términos de la corriente o de la distancia con un error porcentual que va desde 1.2% hasta el 21% dependiendo del caso y del intervalo de cálculo para la variable independiente.
En relación con la distancia a la cual se mide el campo magnético, éste experimenta una dependencia de tipo potencial dada por:
1(12.5 0.2) * (0.99 0.05)B mT cm mT
r= ± - ± (19)
38
Bibliografía
Halliday, David; Resnik, Robert; Krane, Kenneth. Física, volumen 2.CECSA, 4a edición, pags. 159-200, México, 1996
Serway, Raymond A. Física, tomo II. Mc Graw Hill,4a edición, pags. 831-854, México, 1998
Tippens, Paul E. Física. Conceptos y aplicaciones. Mc Graw Hill, 5ª edición, pags. 746-778, México, 1996
http://www2.vernier.com/booklets/mg-bta.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Hall