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Canales de iones
8 de abril 2010
http://einstein.ciencias.uchile.cl/CURSOS_2010 FISIOLOGIA GENERAL
En los trabajos prácticos de los días lunes se usará programas Excel que están junto con la guía correspondiente en http://einstein.ciencias.uchile.cl.
El trabajo práctico lo pueden desarrollar en la sala de computación del Edificio G que estará disponible los días lunes entre las 14:30 y las 18 horas en forma exclusiva para este curso, y con apoyo de los ayudantes. Pero lo pueden desarrollar en cualquier momento durante la semana y en cualquier computador que tenga acceso a la red.
Los estudiantes trabajarán en grupos de 4 personas
La ejecución del trabajo práctico es obligatoria y se controlará por la entrega de un informe por cada grupo de trabajo.
El informe se debe redactar en un documento legible bajo MS Word (.doc o .docx) comprimido (.zip o .rar) que se debe enviar como adjunto a una carta electrónica dirigida a fisigral@gmail.com, antes de las 23:59:59 del lunes siguiente de la fecha del trabajo práctico.
Se recomienda que el nombre al archivo contenga claves que lo identifique con los integrantes del grupo.
Proyecto escolar Telégrafo
Estudio de canales de iones
incorporados en membrana
artificiales hechas de fosfolípidos.
Los canales de iones tiene dos estados, abierto y cerrado: conductor y no-conductor. Tal como el interruptor del telégrafo
Fosfolípidos
Fosfatidil colina, PC
Fosfatidil etanolamina, PE
Fosfatidil serina, PS
Fosfatidil inositol, PI
Estudio de canales de iones incorporados en membrana
artificiales hechas de fosfolípidos.
Un poco de estructura.
Fosfolípidos
Fosfatidil colina, PC
DPPC = Di Palmitoleoyl Phosophatidyl Choline
Fosfatidil serina, PS
Fosfolípidos
Fosfatidil etanolamina, PE
Fosfolípidos
Fosfatidil inositol, PI
Fosfolípidos
A diagonal molecular slab from the DPPC lipid bilayer simulation1; color scheme: PO4 - green, N(CH3)3 - violet, water - blue, terminal CH3 - yellow, O - red, glycol C - brown, chain C - grey. Image taken from a research page of Dr. Richard W. Pastor. (NIH)
250 m
KCl 100mM
KCl 1M KCl 1M
Experimentos en membranas bicapas de lípidos
La membrana se forma pincelando en la perforación una solución de fosfolípidos en decano.
El proceso de formación de la bicapa se observa con una lupa y midiendo la capacidad eléctrica.
SeparaciónPerforación
Ag/AgClAg/AgClKCl 100mM
¿Cómo se puede medir la capacidad eléctrica?
V V V
Vóltmetro de 10 k Vóltmetro de 100 k Vóltmetro de 1 M
Vóltmetro ideal debe tener resistencia infinita
Ampérmetro ideal debe tener resistencia cero
A A A
Ampérmetro de 10 k Ampérmetro de 1 k Ampérmetro de 100
0.50 V 0.91 V 0.99 V
0.050 mA 0.091 mA 0.099 mA
+
-
o VVAVO
510A
OO VVAV
AVAVV OO
VVO
VVEsto se cumple para todo circuito con realimentación negativa
Vóltmetro idealRealimentación negativa,negative feedback
Ganancia 1
+
-
o VVAVO
510A
f
O
R
VVI
I
Rf VV
f
O
R
VI
0
fO IRV
Ampérmetro
0V
Para cualquier intensidad de corriente. Resistencia = 0: ampérmetro ideal
Membrana
Vm
Generador de ondas
Osciloscopio
Rf Vo = -IRf
Rf = 109 Ohm = 1 G
Vm -IRf
0
dt
dVC
R
VI m
mm
m Tiempo 2 ms / división
Potencial: 100 mV / división 5 V / división
MembranaVm
-IRf
Generador de ondas
Osciloscopio
Rf
250 m
dt
dVC
R
VI m
mm
m Tiempo 2 ms / división
Potencial: 100 mV / división 5 V / división
MembranaVm
-IRf
Generador de ondas
Osciloscopio
Rf
IRfVo RfVo
I
910
10VI AI 810
dt
dVC
R
VI m
mm
m I
VR m
m
MAV
Rm 101010
8
1
dt
dVC
R
VI m
mm
m Tiempo 2 ms / división
Potencial: 100 mV / división 5 V / división
MembranaVm
-IRf
Generador de ondas
Osciloscopio
Rf
Tiempo 2 ms / división
Potencial: 100 mV / división 5 V / división
MembranaVm
-IRf
Generador de ondas
Osciloscopio
Rf
IRfVo RfVo
I
910
4VI AI 9104
dt
dVC
R
VI m
mm
m t
V
dt
dV mm
V/s405
195 ms
mVdt
dVm
100pFF10V/s 40
A104 109
mC
12 de abril 2010
Canales de iones
En los trabajos prácticos de los días lunes se usará programas Excel que están junto con la guía correspondiente en http://einstein.ciencias.uchile.cl.
El trabajo práctico lo pueden desarrollar en la sala de computación del Edificio G que estará disponible los días lunes entre las 14:30 y las 18 horas en forma exclusiva para este curso, y con apoyo de los ayudantes. Pero lo pueden desarrollar en cualquier momento durante la semana y en cualquier computador que tenga acceso a la red.
Los estudiantes trabajarán en grupos de 4 personas
La ejecución del trabajo práctico es obligatoria y se controlará por la entrega de un informe por cada grupo de trabajo.
El informe se debe redactar en un documento legible bajo MS Word (.doc o .docx) comprimido (.zip o .rar) que se debe enviar como adjunto a una carta electrónica dirigida a fisigral@gmail.com, antes de las 23:59:59 del lunes siguiente de la fecha del trabajo práctico.
Se recomienda que el nombre al archivo contenga claves que lo identifique con los integrantes del grupo.
100mM KCl
100mM KCl
KCl 1M KCl 1M
Experimentos en membranas bicapas de lípidos
SeparaciónPerforación
Ag/AgClAg/AgCl
Vm
Im
Vm es la variable que se controlaIm es la variable que se mide
0
En la membrana pondremos muy pocos canales. La intensidad de la corriente será muy baja por lo que esperamos que las reacciones en los electrodos estén muy cerca del equilibrio.
AI 9104
dt
dVC
R
VI m
mm
m t
V
dt
dV mm
V/s405
6.193
ms
mV
dt
dVm
100pFF10V/s 40
A104 109
mC
Corriente, -10-9 amper/volt
Voltaje
Canal B, salida del ampérmetro = 4 volt de sensibilidad -10-9 A/V
T1 T2
Canal B, voltaje.
Incorporación de canales a la bicapa
V = 100mVIntensidad de corriente a V=100mV, KCl 100mM / KCl 100mM
Incorporación de canales a la bicapa
V = 100mV
pS 500V 0.1
pA 50 gConductancia de
1 canal, g:
Intensidad de corriente a V=100mV, KCl 100mM / KCl 100mM
90mV
70mV
50mV
30mV
10mV
Corriente de 1 canal a KCl 100 mM/KCl 100mM
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Voltaje, mV
Co
rrie
nte
eve
nto
, p
A
Corriente del canal abierto a diferentes voltajes.
)( iVVgi
pS 500 Volt 0.8
pA40g
mV 0iV
Con esta observación comprobamos esta suposición: iVVgi Con comprobación sólo vale para estos canales y hay que comprobarla para cada canal que estudiemos.
im VV
ig
90mV
70mV
50mV
30mV
10mV
Corriente de 1 canal a KCl 100 mM/KCl 100mM
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Voltaje, mV
Co
rrie
nte
pro
me
dio
, p
ACorriente promedio de 1 canal en a diferentes voltajes.
)( iVVgi
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Voltaje, mV
Co
rrie
nte
pro
med
io,
pA
)( im VVgi
La conductancia de la membrana es función del potencial eléctrico, Vm
Conductancia cuerda im VV
ig
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100
Voltaje, mV
Co
nd
uct
anci
a, p
S
Conductancia promedio del canal a diferentes voltajes.
)50(1.01
1500
mVe
g
)/( im VVig
¿Cómo explicar que la conductancia dependa del potencial?
90mV
70mV
50mV
30mV
10mV
Corriente de 1 canal en KCl 100 mM/KCl 100mM
Cálculo del promedio de la corriente.
Si sólo se dan dos clases de resultados:i1 = 0 con una probabilidad q yi2 = i con una probabilidad p = 1-q:
k
kkipi
ipipqi 0
La corriente promedio para una membrana con N canales con corriente unitaria i es:
NipI
Es la suma de cada valor de corriente ik multiplicado por la probabilidad de cada valor pk
Cálculo de la varianza de la corriente
k
kk iipI
22
Si sólo se dan dos clases de resultados:i1 = 0 con una probabilidad q yi2 = i con una probabilidad p = 1-q, y el promedio es ip.
pipiqipI222 0
ppqpiI2222 )1( pqqpiI
2222
pqiqppqiI222
Demostrar que para una membrana con 2 canales la varianza es:
pqiI22 2
Demostrar que para una membrana con N canales la varianza es:
pqNiI22
Es la suma de los cuadrados de la diferencia entre cada valor y el promedio multiplicado por la probabilidad de cada valor pk
NipI pqNiI22
im VV
ig
NgpG pqNgG22
Intensidad de la corriente y su varianza para una membrana con N canales
Conductancia y su varianza para una membrana con N canales
ppNgG 122
2222 pNgpNgG N
GgGG
22
GN
gdG
d G 22
gdG
d
G
G
0
2
lim
GNg 2En el máximo de la parábola se cumple que
2
maxGG ?lim
2
maxGG
G
dG
d
Parábola
OgPg
cerradoabierto
abierto
tt
tP
0
abierto canal el encontrar de adProbabilid
abierto canal del iaConductanc
promedio iaConductanc
===
P0
g
g
cerradoabierto
abiertoO nn
nP
Historia de 1 canal en el tiempo.
Fotografía instantánea de muchos canales.
Si las dos determinaciones de Po dan el mismo resultado entonces el sistema es ergódico
cerradoabierto
abierto
tt
tP
0
cerradoabierto
abiertoO tt
tP
cerradoabierto
abiertoO nn
nP
abierto
cerradoO
tt
P
1
1
abierto
cerradoO
nn
P
1
1
K = Constante de equilibrio
Abierto Cerrado
KPO
1
1
Como Po depende del potencial eléctrico, constante de equilibrio, K, debe depender del potencial eléctrico. La llamamos entonces KV
Extracelular
Intracelular
Bicapa
Estructura de los canales de K dependientes de voltaje.
S1
S3a
S6
Doyle et al 1998 Science 280:69-77. Jiang et al 2003 Nature 423:33-41. (Temas de seminario)
Estructura de los canales de K dependientes de voltaje.
1
2 3
45
6
Jiang et al 2002 Nature 417:515-522. Jiang et al 2002 Nature 417:523-526. Jiang et al 2003 Nature 423:33-41. Jiang et al 2003 Nature 423:42-48.Long et al 2007 Nature 450:376-383.
Más detalles estructurales en (tema de seminario):
15 de Abril de 2010
Canales activados por voltaje
+ +
+ +
Vm = +60 mV Vm = -60 mV
Posible movimiento del segmento S4 impulsado por las diferencias de potencial eléctrico.
Despolarizar
Hiperpolarizar
Compuerta abierta Compuerta cerrada
Filtro de selectividad ( Na+, K+, Ca2+ )
Papers para seminarios sobre este punto:Aggarwal y MacKinnon. (1996) Neuron 16, 1169–1177.Larsson, et al 1996. (1996) Neuron, 16, 387–397.Ahern y Horn 2004 TINS 27:303-307.
V0 = 0 V0 = 0
CerradoAbierto
+ +
+ +V0 = 0
Vi = Vm
+ +
+ +
CerradoAbierto
mol
joule
n
G
inPTii
,,
Potencial químico del componente i = cambio de la energía libre del sistema al agregar 1 mol del componente i a temperatura, presión, y el número de moles de los otros componentes constantes.
CerradoAbierto
mabierto
cerrado zFVn
nRT ln0
+ +
+ +V0 = 0
Vi = Vm
abiertocerrado
abiertoabiertoabierto nn
nRT
ln0
+ +
+ +
mabiertocerrado
cerradocerradocerrado zFV
nn
nRT
ln0
CerradoAbierto
abiertocerrado 0000 abiertocerrado
CerradoAbierto
mabierto
cerrado zFVn
nRT ln0
+ +
+ +V0 = 0
Vi = Vm
En equilibrio, = 0
m
eqabierto
cerrado zFVn
nRT
ln0 0
mV zFVKRT ln0 0
En equilibrio, = 0
mV zFVKRT ln0 0)(ln 0
mV zFVKRT RTzFV
VmeK /)( 0
¿A que Vm se encuentra ncerrado = nabierto, Kv = 1?
000 zFV 0
0 zFV
RT
VVzFRTzFVzFV
V
m
m eeK)(
/)(0
0
RT
VVzF m
e
P )(0 0
1
1
RT
VVzF mgg )( 0
exp1
1
RT
VVzF mP )(0 0
exp1
1
0gPg
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100
Voltaje, mV
Co
nd
uct
anci
a, p
S
)50(1.01
1500
mVe
g
RT
VVzF
e
gg )( 0
1
1
)50(1.01
500
Ve
g
)(V 001 (mV) 1.0 1-1- RTzF
mV 500 V
ol)(coulomb/m 96500
(K) 298 K) (J/mol 31.8)V(100
100 1-FRT
z
)V(0.025 )V(100 -1z
5.2z
Significado de la valencia z.
Al aplicar un potencial positivo el canal se abre.
La apertura de un mol de canales implica una disminución de la energía libre. Una carga de 2.5 veces el número de Faraday (zF) se mueve desde un lugar en que el potencial es Vm (positivo) a otro en que el potencial es 0.
+ +
+ +
Vm = +60 mV
Vo = 0 mV
Significado de la valencia z.
Al aplicar un potencial negativo el canal se cierra.
El cierre de un mol de canales implica una disminución de la energía libre. Una carga de 2.5 veces el Número de Faraday (zF) se mueve desde un lugar en que el potencial es 0 a otro en que el potencial es Vm (negativo).
+ +
+ +
Vm = -60 mV
Vo = 0 mV
¿Cómo se entiende que no sea un número entero?
Significado del producto zV0.
El producto zV0 es una medida de la diferencia de potencial químico estándar entre el estado cerrado y el abierto.
00 zFV
kJ/mol 12 J/mol 0.05 96500 5.20
Estos canales están cerrados a Vm = 0
Para abrirlos en un 50% se necesita entregar 12 kJ/mol.
Cinética
Ya estudiamos la probabilidad de encontrar un canal abierto en función de la diferencia de potencial a través de la membrana.
Ahora estudiaremos la probabilidad de encontrar un canal abierto en función del tiempo.
CerradoAbierto
+ +
+ +V0 = 0
Vi = Vm
Abierto Cerrado
Este equilibrio depende de Vm, por lo tanto , , o ambas, deben ser funciones de Vm
El modelo de dos estados
El modelo de dos estados
Abierto Cerrado
Probabilidad por unidad de tiempo que se abra un canal cerrado. (s-1)
Probabilidad por unidad de tiempo que se cierre un canal abierto (s-1)
Po(t) Probabilidad de encontrar el canal abierto a un tiempo t.
)(1)()(
tPotPodt
tdPo
)(1)()(
tPotPodt
tdPo
)()(
tPodt
tdPo
)()( tPotx
)()(1
txdt
tdx
dt
tdPodt
tdx )()(
0)()(1
tx
dttdx
011
tcetx
La constante c se determina para t = 0 cx )0( textx )0()(
Determinamos que para t ∞ x(∞) = 0
0)()( Pox
)(Po
)()(
txdt
tdPo
textx )0()(
tePotPo 0
)(Po
tePotPo 0
tePoPoPotPo 0
/0 tePoPoPotPo
1
)()( tPotx
/0 tePoPoPotPo
Calcular Po(t) para Po(0)=1 y Po(∞)=0Calcular Po(t) para Po(0)=0 y Po(∞)=1
/0 tePoPoPoitiPoi
Cálculo de a y b a partir de Po() y t
)(Po
1
)(Po
)(1 Po
¿Qué nos enseña el análisis de la duración de los eventos
abiertos y cerrados?
90mV
70mV
50mV
30mV
10mV
Corriente de 1 canal a KCl 100 mM/KCl 100mM
)(Po
/)()0()()( tePoPoPotPo
1
El canal se cierra para nunca más abrirse, entonces Po() = 0, = 0 y = -1
tt ep
)(
El canal está abierto a tiempo cero, entonces Po(0) = 1.
La probabilidad que un canal abierto a tiempo cero siga abierto a tiempo t es p(>t).
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 50 100
Tiempo, segundos
Probabilidad que un canal abierto dure al menos un tiempo t sin cerrarse.
t
t ep
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 50 100
Tiempo, segundos
Función de densidad de probabilidad.
tt edt
dp
Área = 1
La probabilidad que un canal abierto a t = 0 dure un tiempo entre t y t+dt es be-btdt
Cálculo de la duración promedio de los eventos.
00dttedtett tt
abierto
1
abiertot1
cerradot
Se puede calcular as constantes y midiendo la duración promedio de los eventos cerrados y abiertos.
12
axa
edxxe
axax
02 1tet tabierto
0
1
tabierto et
t
¿Cómo cambian con el voltaje las constates
a y b?.
Vextracelular = 0
Vintracelular = Vm
+ +
+ +
Abierto Cerrado
Tránsito del estado abierto al cerrado pasa por un estado activado “a medio camino” entre el inicial y el final:
La carga se mueve desde un potencial 0 hasta un lugar en que el potencial es una fracción x de Vm:
La energía de activación del proceso es:
mcaca xzFVGG *,0
*
*caG
xVm
+ +
+ +
Abierto Cerrado
Tránsito del estado cerrado al abierto pasa por un estado activado “a medio camino” entre el inicial y el final:
La carga se mueve desde un potencial Vm hasta un lugar en que el potencial es una fracción x de Vm:
La energía de activación del proceso es:
mmacac zFVxzFVGG *,0
*
macac zFVxGG 1*,0
*
xVm
Vextracelular = 0
Vintracelular = Vm
Extracelular Intracelular
CerradoAbierto
0 mV
0 mV
0 mV
mcaca xzFVGG *,0
*
G Jmol-1
Extracelular Intracelular
mcaca xzFVGG *,0
*0 mV
Vm mV
0 mV
xVm mV
0 mVCerradoAbierto
G Jmol-1
Extracelular Intracelular
0 mV
0 mV
0 mV
mmacac zFVxzFVGG *,0
*
CerradoAbierto
G Jmol-1
Extracelular Intracelular
0 mV
Vm mV
0 mV
xVm mV
0 mVCerradoAbierto
mmacac zFVxzFVGG *,0
*
G Jmol-1
Extracelular Intracelular
0 mV
Vm mV
0 mV
xVm mV
0 mVCerradoAbierto
macac zFVxGG 1*,0
*
G Jmol-1
mcaca xzFVGG *,0
*
macac zFVxGG )1(*,0
*
La constante cinética de la transición de abierto a cerrado es .
RTxzFVG mcae /*,0
RTzFVxG mace /)1(*,0
La constante cinética de la transición de cerrado a abierto es .
mcaca xzFVGG *,0
*
macac zFVxGG 1*,0
*
Hay un potencial al cual se igualan la energías de activación y por lo tanto las constantes cinéticas
0*,00
*,0 1 zFVxGxzFVG acca
La dos constantes cinéticas para V = V0 son iguales y la llamamos 0 = 0
RTxzFVG cae /0
0*
,0 RTzFVxG ace /)1(
00
*,0
Suponiendo de los factores de proporcionalidad son todos iguales podemos escribir .
RTxzFVG
RTxzFVG
ca
mca
e
e/
/
00
*,0
*,0
RTVVxzF me /(0
0
RTzFVxG
RTzFVxG
ac
mac
e
e/)1(
/)1(
00
*,0
*,0
RTVVzFx me /)()1(0
0
RTVVxzF me /)(0
0
RTVmVxzFRTVmVzFx ee /)0(/)0()1(0
1
RTVVzFx me /)(10
0
En la función Po no aparece x.
RTVmVzFRTVmVzF ee 2/)0(2/)0(0
1
0
0
22/)(sech
RTVVzF m
xx eex
2sech
RT
VVzF m
e
P )(0 0
1
1
Para el caso x = 0.5
))(()( imo VVtNgPtI
Fin.