Post on 04-Oct-2018
Universidad de Málaga
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación
Tesis Doctoral
CARACTERIZACIÓN DEL CANAL EN SISTEMASDE COMUNICACIONES ÓPTICAS NO GUIADAS
POR DIFUSIÓN TOTAL
AutorMariano Fernández NavarroIngeniero de Telecomunicación
DirectorAntonio Puerta Notario
Doctor Ingeniero de Telecomunicación
UNIVERSIDAD DE MÁLAGAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
Índice
Introducción .............................................................................................................1
Abstract .....................................................................................................................3
1. Las comunicaciones ópticas no guiadas ........................................................... 5
1.1. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas no guiadas ............................... 5
1.2. Sistemas ópticos frente a sistemas de radiofrecuencia ................................... 6
1.3. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas (SCONG) .......................... 9
1.3.1. Clasificación de enlaces ópticos ....................................................... 11
1.4. Transmisores ópticos ................................................................................... 14
1.5. Detectores ópticos ....................................................................................... 17
1.6. Elementos concentradores y filtrado óptico .................................................. 21
1.7. Receptores para comunicaciones ópticas ...................................................... 26
1.7.1. Análisis del ruido del cabezal analógico ............................................ 27
1.7.2. Topologías fundamentales del cabezal analógico .............................. 31
1.8. El canal óptico en comunicaciones de interior .............................................. 32
1.9. Modulaciones, codificación y recepción digital ............................................. 34
1.9.1. Modulación OOK (On-Off Keying) .................................................. 35
1.9.2. Modulación PPM (Pulse Position Modulation) ................................. 37
1.9.3. Modulación MSM (Multi-Subcarrier Modulation) ........................... 39
1.9.4. Receptores digitales ......................................................................... 39
1.10. Técnicas de acceso múltiple ....................................................................... 41
1.11. Sistemas actuales de comunicaciones ópticas no guiadas ............................ 43
2. El canal óptico difuso ......................................................................................... 45
2.1. Descripción y comportamiento del canal ...................................................... 45
2.1.1. Geometría del transmisor ................................................................. 47
2.1.2. Geometría del receptor .................................................................... 50
2.1.3. Análisis del canal LOS ..................................................................... 52
2.1.4 Geometría del elemento reflector difuso ............................................ 54
2.1.5. Reflexión difusa elemental ............................................................... 56
2.1.6. Comportamiento general del canal óptico difuso .............................. 57
2.2. Cálculo de h(t) para una superficie plana infinita .......................................... 59
2.3. Caracterización del canal óptico difuso ........................................................ 67
2.3.1. Caracterización espectral ................................................................. 68
2.3.2. Caracterización estadística temporal ................................................ 72
2.3.3. Parámetros característicos del canal compuesto por la superficie
difusa infinita ....................................................................................
74
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso ............................ 79
3.1. Evolución histórica de los modelos y métodos de simulación del canal ........ 79
3.2. Determinación numérica de h(t) ................................................................... 81
3.2.1. Procesado temporal de las contribuciones elementales ..................... 84
3.2.2. Reflexiones de orden superior .......................................................... 88
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal ..................................... 91
4.1. Comportamientos difuso y especular ............................................................ 91
4.2. Clasificación y comportamiento de las superficies especulares ..................... 92
4.2.1. Discontinuidad aire-cristal indefinido ............................................... 94
4.2.2. Estudio de la potencia reflejada con frente incidente despolarizado .. 97
4.3. Análisis del comportamiento de un dieléctrico de espesor finito ................... 100
4.3.1. Enfoque electromagnético clásico ....................................................101
4.3.2. Enfoque especular discreto ..............................................................105
4.3.3. Verificación experimental de la expresión del coeficiente de
reflexión .........................................................................................111
4.4. Determinación numérica de la contribución de los elementos especulares a
la respuesta al impulso h(t) ...........................................................................112
4.4.1. Aplicación de las imágenes al cálculo de la componente especular
de h(t) ................................................................................................117
4.4.1.1. Trayectorias con doble reflexión especular ........................... 120
5. Realización del programa de simulación .........................................................125
5.1. Descripción general del software desarrollado ..............................................125
5.2. Interfaz del usuario ......................................................................................128
5.3. Organigrama del proceso .............................................................................130
5.4. Prestaciones adicionales...............................................................................133
6. Resultados y validación experimental de la simulación ................................ 137
6.1. Respuesta temporal y frecuencial .................................................................137
6.2. Mapas de barrido de los estimadores del canal .............................................141
6.2.1. Situación 1: barrido con el transmisor centrado ................................ 145
6.2.2. Situación 2: barrido con el transmisor desplazado ............................ 147
6.3. Análisis de barrido de sistemas con receptor orientables ...............................149
6.4. Análisis particular de la influencia de un receptor especular ......................... 150
6.5. Validación experimental ..............................................................................153
6.5.1. Validación de la simulación de la respuesta al impulso h(t) .............. 153
6.5.1.1. Caracterización de las superficies reflectoras ........................ 153
6.5.1.2. Caracterización de los subsistemas transmisor y receptor
ópticos ...............................................................................155
6.5.1.3. Descripción de la obtención experimental de h(t) ................. 156
6.5.1.4. Resultados obtenidos para la Configuración 1 ...................... 159
6.5.1.5. Resultados obtenidos para la Configuración 2 ...................... 162
6.5.2. Validación de los cálculos de la respuesta en continua H(0) ............. 163
6.5.2.1. Resultados obtenidos para la Configuración 1 ...................... 163
7. Conclusiones y líneas futuras de investigación ...............................................167
Referencias bibliográficas ......................................................................................171
Resumen
La creciente saturación del espectro radioeléctrico y la necesidad cada vez mayor de
conectividad entre equipos informáticos y sus periféricos, llevaron en 1979 a los
investigadores de la compañía IBM, F.R.Gfeller y U.Bapst [1] a plantear un sistema de
comunicaciones ópticas no guiadas para interior como alternativa a las redes cableadas
convencionales; curiosamente, por aquel entonces, las redes inalámbricas basadas en
radiofrecuencia no habían sido ni siquiera sugeridas. Realmente, puede considerarse este
trabajo como el pionero en la línea de investigación de las comunicaciones ópticas no guiadas
y no directivas, y aún hoy es referencia obligatoria por su profundidad y antelación. En los
años sucesivos, diversos investigadores [2-6] analizaron desde distintos puntos de vista los
diferentes problemas que planteaba una red óptica de alta velocidad, pero no fue hasta los
años 90 cuando se comenzó a estudiar de modo sistemático [7] la posibilidad de una red local
óptica con velocidades de transmisión por encima de 1 Mbps.
Actualmente, con sistemas ópticos y de radiofrecuencia comerciales en el mercado,
existen diversos puntos que deben ser resueltos para que la viabilidad de una red local óptica
de alta velocidad sea un hecho. Aspectos como el diseño de receptores en el espectro
infrarrojo de bajo nivel de ruido y gran ancho de banda, el desarrollo de receptores digitales
con ecualización adaptativa y detección de secuencias a regímenes por encima de los 10
Mbps, la construcción de transmisores con láser semiconductor de alta potencia, alta
velocidad y reducido consumo, y todo ello a un coste reducido, son algunos de los retos que se
han de superar.
La necesidad de todo lo anterior viene dictada por un hecho adverso: la gran atenuación
que impone el canal óptico difuso en interiores. Se entiende por canal óptico el sistema
formado por el transmisor (LD ó LED, habitualmente en el infrarrojo), con su directividad,
posición y orientación, la habitación por donde se propaga la radiación y sufre reflexiones, y el
fotorreceptor (APD o PIN), con parámetros análogos a los del transmisor. Por tanto, para
valorar en última instancia la viabilidad de un sistema óptico de comunicaciones va a ser
determinante considerar las características que presente dicho canal. Como sistema lineal, éste
va a quedar unívocamente definido bien por la respuesta al impulso, o bien por la
transformada de Fourier de la respuesta al impulso, la Función de Transferencia.
Esta Tesis Doctoral se va a centrar en la caracterización del canal óptico difuso,
marcándose como objetivos la realización de un programa de simulación y estimación del
canal óptico, así como el estudio y análisis de distintas configuraciones de dicho canal en
sistemas de comunicaciones para interior. Dicha herramienta de simulación será
posteriormente validada mediante la realización de las oportunas medidas experimentales.
Con particular detalle se tratará la problemática que introducen las superficies
especulares, que presentan un comportamiento totalmente diferente a las difusas, y se
evaluará el comportamiento de canales heterogéneos, es decir, aquellos en los que el recinto
esta compuesto por diferentes superficies difusas y especulares. Asimismo, será objeto de
consideración las diferentes estructuras espaciales que pueden formar los receptores y
transmisores con la idea de mejorar las prestaciones globales del enlace óptico.
A modo de resumen, puede decirse que la tarea fundamental que se plantea en este
trabajo es la de profundizar en la caracterización del canal óptico difuso en recintos
heterogéneos, con el objetivo de elaborar herramientas de simulación destinadas a facilitar el
diseño y realización de un enlace digital de alta velocidad con portadora infrarroja.
Abstract
Wireless diffuse infrared communications applied to computer link in office
environment are likely to be a true alternative to RF WLANs in a near future. Nevertheless,
despite of its many benefits, such as no regulation and availability of high amount of
bandwidth, high optical attenuation is the major drawback when transmitter and receiver
become separated only a few meters.
Work has been done about characterisation of diffuse optical channels [1-7], considering
clear walls and ceiling acting as lambertian reflectors. However, most office environments
consist of ceiling and walls along with objects (doors, furniture, etc.) and also plate glasses
behaving as mirrors rather than diffuse panels. Therefore, pure diffuse model becomes
insufficient to obtain the channel impulse response. In this work, an accurate model that takes
into account both brilliant and diffuse objects has been developed. Afterwards, a user-friendly
PC-Windows program, based upon the above-mentioned model, has been designed in order to
simulate the heterogeneous channel response.
The strong influence of incidence angle and polarisation in specular reflection
coefficient of dielectric flat surfaces, as well as multiple reflections in both sides (external and
internal) of actual glass panels have been considered. A theoretical approach to glass
behaviour has yield to the expression of a global reflection coefficient that depends on neither
polarisation nor thickness of glass pieces. This expression has been validated by laboratory
measurements.
Finally, the results of the simulation software have been compared with experimental
measures. Such measures have been performed with a vectorial network analyser connected to
a laser transmitter and a photoreceiver. After data processing, an acceptable match between
experiment and simulation has been observed.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
5
1. Las comunicaciones ópticas no guiadas
1.1. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas no guiadas
Desde mucho antes de la aparición masiva de los sistemas de comunicación basados en
fibra óptica (guiados) se viene haciendo uso de la modulación de portadoras infrarrojas para
comunicaciones no guiadas con fines muy diversos, si bien la anchura de banda empleada en
transmisión ha estado siempre por debajo de algunas centenas de kHz. Aplicaciones tales
como los telemandos de televisores o vídeos, equipos Hi-Fi, aparatos de aire acondicionado,
control de iluminación, etc. llevan ya muchos años en el mercado. Otra aplicación también
veterana es la transmisión de audio mediante infrarrojos, bien sea éste sonido estereofónico de
calidad o, simplemente, voz en equipos de intercomunicación.
Claramente, tanto en las aplicaciones de telecontrol como en las de transmisión de
audio, incluso con patrones de calidad elevados, los requisitos de ancho de banda de
transmisión no exceden normalmente de 100 kHz. En cuanto al sistema de modulación de la
radiación infrarroja, estos sencillos sistemas emplean modulación de intensidad (OOK) de la
portadora óptica, y la señal moduladora consiste, bien en la propia información binaria a
transmitir, en el caso de telemandos, o bien en un tren de pulsos modulado, con un esquema
FSK, por la señal analógica de audio.
La etapa transmisora consiste típicamente en un amplificador que gobierna la corriente
que circula por uno o varios diodos emisores de infrarrojos (IRED), siendo la potencia
transmitida directamente proporcional a la corriente que circula por los diodos fotoemisores.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
6
Esta potencia es habitualmente del orden de decenas de mW. En el otro extremo, el receptor
óptico está constituido por un fotodiodo PIN (positive-intrinsic-negative) seguido de una etapa
de amplificación eléctrica. Al fotorreceptor se le antepone un filtro coloreado que rechaza la
luz ambiente, con el objeto de reducir al mínimo el ruido shot generado en el fotodiodo.
Debido a la escasa potencia transmitida y a la simplicidad de los circuitos empleados, estos
sistemas trabajan con un esquema de visibilidad directa (LOS, line-of-sight), para el cual la
atenuación óptica del canal es notablemente inferior que en el caso de propagación difusa por
múltiples reflexiones. Los distintos formatos de transmisión (LOS, difusa, etc.) se tratarán con
más detalle en los siguientes apartados de este capítulo.
A partir de 1980 comienzan a aparecer en el mercado sistemas de comunicaciones
ópticas destinados específicamente a la transmisión de datos entre equipos informáticos, aun
cuando en sus inicios las velocidades de transmisión raramente superaban 1 Mbps; además, la
mayoría de estos sistemas requerían un trayecto de visibilidad directa (LOS), lo que les
restaba inmunidad ante eventuales obstrucciones del enlace óptico.
En la actualidad existen sistemas comerciales como, por ejemplo, SpectrixLite, de
Spectrix Corporation, que emplean difusión óptica y, por tanto, son más robustos frente a la
interposición de obstáculos. Sin embargo, desde una perspectiva general, la necesidad de
costes reducidos obliga a que las velocidades de transmisión sean relativamente bajas frente a
las de los sistemas cableados.
1.2. Sistemas ópticos frente a sistemas de radiofrecuencia
Sin duda, el éxito o el fracaso de los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas
(SCONG) para la interconexión de equipos informáticos en redes de área local sin hilos
(WLAN, wireless local area network), va a depender de las prestaciones que ofrezcan en
comparación con los sistemas basados en radiofrecuencia. Consideraciones tales como
velocidad de transmisión, posibilidad de acceso múltiple, facilidad de instalación y uso,
cobertura del enlace y factores de coste van a resultar decisivas para la aceptación mayoritaria
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
7
de una u otra alternativa. Realmente, parece previsible que ambos sistemas coexistan: los de
radio, cuando el requisito principal sea la movilidad absoluta del equipo dentro de un área de
cobertura extensa, y no se necesite una velocidad de transmisión por encima de la decena de
Mbps, y los ópticos en situaciones donde el recinto de trabajo sea más reducido y se deseen
altos regímenes binarios.
Con el objeto de comparar ambas alternativas, a continuación se van a exponer las
ventajas e inconvenientes que, respectivamente, presentan las redes sin hilos ópticas y las de
radiofrecuencia. Como principales puntos a favor de las primeras, cabe exponer que los
sistemas basados en radiación infrarroja no necesitan permiso o autorización administrativa
para operar, pues no existe regulación a esas frecuencias. Únicamente deben respetarse las
limitaciones que impone la seguridad del ojo a la potencia máxima transmitida. Los sistemas
de radio, por el contrario, están sujetos a una fuerte limitación en cuanto a las bandas de
frecuencias asignadas, la potencia máxima transmitida, tipos de modulación, etc.
Por otro lado, la radiación óptica empleada, habitualmente en el infrarrojo cercano (780
a 950 nm.), presenta características similares a la luz visible y, por tanto, el comportamiento
en cuanto a propagación a través de medios dieléctricos (aire, lentes), reflexión y difracción es
prácticamente el mismo. La radiación infrarroja se refleja de forma difusa en las superficies
sobre las cuales lo hace del mismo modo la luz visible, tales como paredes acabadas en
pinturas claras, techos de escayola, enlucidos de yeso o cemento, contornos empapelados o
cubiertos de tela, cortinas, etc.; sobre superficies pulidas, tales como cristales, la reflexión es
especular y depende del ángulo de incidencia, mientras que sobre acabados metálicos
brillantes (espejos), la reflexión es especular con reflexión prácticamente total e independiente
del ángulo. Sobre determinado tipo de materiales, como por ejemplo madera barnizada, el
comportamiento es híbrido y coexisten una componente difusa y una componente especular en
la reflexión.
Por supuesto, y al igual que la luz visible, la radiación en el espectro infrarrojo cercano
no atraviesa los objetos opacos, lo que otorga a las redes ópticas una confidencialidad
intrínseca frente a las de radiofrecuencia, que han de protegerse de escuchas indeseadas
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
8
externas al recinto de operación mediante el empleo de complejas técnicas de encriptado y
codificación. Además de esta seguridad natural de cara al exterior, el empleo de portadora
infrarroja permite considerar dos habitaciones colindantes como totalmente aisladas y sin
problema alguno de interferencias, lo que permite incrementar la capacidad de la red (la
interconexión entre recintos se realiza por cable o fibra) de forma ilimitada, mientras que ello
no es posible si se emplean portadoras de radiofrecuencia; en este último caso la planificación
es más compleja y deben considerarse, no sólo las interferencias dentro de la propia red, sino
las procedentes de otras redes similares situadas en las proximidades.
Otra de las ventajas de los sistemas infrarrojos es que en ellos no se plantea el problema
de los desvanecimientos espaciales, que es uno de los más serios inconvenientes en las redes
de radiofrecuencia, pues obliga a incorporar complejas estructuras de antenas, con el objeto de
proveer al equipo de diversidad espacial, si se desea evitar los efectos de la interferencia
destructiva provocada por las reflexiones múltiples en los contornos del recinto. Si bien en los
sistemas ópticos también se producen reflexiones en las paredes, el hecho de que las
dimensiones del fotorreceptor sean varios órdenes de magnitud mayores que la longitud de
onda de la radiación infrarroja, y que sea un dispositivo de ley cuadrática, conduce a una
diversidad espacial inherente; se puede modelar la superficie del fotodetector como un
inmenso array de antenas, cada una de la cual contribuye con una corriente proporcional a la
potencia óptica, o lo que es lo mismo, al cuadrado del campo eléctrico, incidente sobre ella.
Por tanto, la corriente total generada por el fotorreceptor será proporcional a la integral
realizada sobre la superficie del mismo de la densidad de potencia óptica incidente.
La relación lineal que aparece en el fotodetector entre la potencia óptica y la corriente
eléctrica, descrita en el párrafo anterior, acarrea, sin embargo, un serio inconveniente: la
potencia eléctrica en el receptor es proporcional al cuadrado de la potencia óptica; esto
provoca que si la potencia óptica se reduce en 10 dB, debido, por ejemplo, a un cambio de
orientación del receptor, la potencia eléctrica lo hará en 20 dB. Puede afirmarse que esta es la
principal limitación de los sistemas ópticos frente a los de radiofrecuencia, y su principal
consecuencia es un área de cobertura bastante más reducida para los primeros con respecto a
los segundos.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
9
Independientemente de los fenómenos de desvanecimientos, las reflexiones en las
paredes del recinto causan, tanto en las redes infrarrojas como en las de radiofrecuencia,
dispersión temporal de las señales transmitidas. En el caso de los enlaces ópticos difusos, la
dispersión temporal de los pulsos transmitidos va a depender fundamentalmente de la
separación entre transmisor y receptor y de las dimensiones globales de la sala. La magnitud
de la dispersión, relativa a la duración de los pulsos, va a determinar el grado de interferencia
entre símbolos (ISI) que va a aparecer en el receptor digital (tras la conversión opto-eléctrica),
y va a imponer una complejidad añadida al diseño de tal receptor si se quieren alcanzar
regímenes binarios elevados.
Finalmente, la luz ambiental procedente del sol y de lámparas incandescentes causan
ruido shot en el fotodetector, mientras que los tubos fluorescentes producen principalmente
interferencia eléctrica en el receptor. Estos son, en la práctica, los factores que determinan el
nivel base de ruido e interferencia y, por tanto, la sensibilidad del receptor. En los sistemas de
radiofrecuencia, por el contrario, la sensibilidad queda limitada por la interferencia de otros
usuarios.
Actualmente, las redes locales sin hilos vía radio alcanzan velocidades de transmisión
de hasta 2 Mbps (WaveLAN, de NCR Corporation). Habitualmente trabajan en la banda de
frecuencia ICM (industrial, científico, médico) de uso común en torno a 2.4 GHz, y emplean
técnicas de espectro ensanchado y acceso múltiple por división en código con el objeto de
aumentar la inmunidad frente a interferencias de otros usuarios. Las características de distintas
WLANs comerciales por infrarrojo se describirán en el apartado 1.11. A modo de resumen, en
la Tabla 1.1 aparece un cuadro comparativo de la tecnología infrarroja frente a la de
radiofrecuencia.
1.3. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
10
Como se ha visto en los apartados anteriores, la principal aplicación propuesta para los
sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas para interior consiste en enlazar un conjunto
de ordenadores y periféricos, dando así el soporte físico para su interconexión en red de área
local. Por tanto, de aquí en adelante se tendrán en cuenta los especiales requisitos que
demande la arquitectura y funcionamiento de la red (acceso múltiple al medio, velocidades de
transmisión, número de usuarios, etc.) de los componentes del sistema de comunicaciones
ópticas: transmisores, receptores y canal. Las diferentes estructuras de una red inalámbrica
vienen dictadas por las posibilidades de interconexión entre los distintos equipos que
componen la red: ordenadores personales portátiles, estaciones de trabajo u ordenadores
personales fijos, servidores de ficheros y/o aplicaciones, grandes equipos y todos los
periféricos asociados, normalmente fijos. Un ejemplo de red aparece representada en la
Fig.1.1.
Infrarrojo difuso Radiofrecuencia
Regulación administrativa No Sí
Confidencialidad Alta Baja
Aislamiento recintos adyacentes Alto Bajo
Desvanecimiento espacial No Sí
Dispersión temporal Sí Sí
Área de cobertura Pequeña Grande
Velocidad de transmisión Alta Media
Enlace directoEnlace porrepetidor
Red cableada
Fig.1.1.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
11
Consumo y portabilidad Medio Bajo
Tabla 1.1.
Es importante tener en cuenta que el carácter portátil o no de un ordenador va a
condicionar en gran medida el tipo de transceptor óptico que pueda usar. Si el consumo del
transmisor óptico es muy elevado, éste no podrá acoplarse a un equipo alimentado por
baterías. Los ordenadores portátiles, además, perderían agilidad de uso si, cada vez que fuera
necesario moverlos de sitio, su transmisor o receptor óptico tuviera que ser reorientados por
ser éstos de alta directividad. Por otro lado, un transceptor óptico fijo en el techo y conectado
a un servidor o a la red cableada no presentará problemas de consumo, si bien la reorientación
de los cabezales ópticos, en el caso de que sean directivos, puede resultar bastante más
problemática.
Una vez establecida la función que debe cumplir el sistema de comunicaciones ópticas,
es necesario desglosar y analizar por separado cada uno de los aspectos o componentes que
forman parte de dicho sistema, tales como el tipo de enlace, los equipos transmisores, los
receptores y el ruido asociado a éstos, la caracterización del canal, la modulación empleada y
otros aspectos relacionados con la arquitectura de la red tales como el uso compartido del
medio físico.
1.3.1. Clasificación de los enlaces ópticos
El tipo de enlace va a depender básicamente de dos aspectos, que son la existencia o ausencia
de trayecto de visibilidad directa (LOS) entre los transceptores y de la directividad y campo de
visión (FOV, field-of-view) del emisor y del receptor, respectivamente. En la Fig.1.2 aparecen
sintetizadas las diversas posibilidades que pueden plantearse. En la columna de la derecha se
contemplan tres enlace en los que existe visibilidad directa. En el primer caso, el transmisor es
poco directivo y el receptor presenta un campo de visión (FOV) amplio. En el segundo, el
receptor es directivo y el transmisor no. Finalmente, en el tercer caso LOS existe directividad
en ambos extremos. En la columna de la izquierda se exponen tres situaciones no-LOS. En
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
12
primer lugar se muestra el enlace por difusión total, donde no se requiere una orientación
específica ni de los transmisores ni de los receptores, pues éstos presentan escasa directividad;
la radiación infrarroja es reflejada de forma difusa por el techo, deseablemente de tonos
claros, y por las paredes del recinto, de forma que inunda prácticamente toda la habitación. En
segundo lugar, el enlace no-LOS mixto considera un receptor de gran FOV y un transmisor
directivo que crea una zona especialmente luminosa en cierta región del techo. Finalmente, en
el esquema cuasidifuso directivo todos los transceptores ópticos se orientan a una zona común
del techo del recinto.
Rx
LOS,Orientado
Tx
Servidor
Rx
LOS, Mixto
Servidor
Tx
LOS,No Orientado
Servidor
Tx
Rx
Cuasi difusión,no LOS,Mixto
Tx Rx
Difusión total,No LOS
Tx Rx
PC
Tx Rx
Cuasi Difusión,no LOS,Orientado
Fig.1.2. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
13
En los enlaces LOS, dado que existe un camino de propagación directo, la atenuación
que sufre la señal es mucho menor que en los no-LOS (difusos y cuasidifusos); dentro de los
LOS, los enlaces directivos ofrecen menor atenuación aún, debido a la enorme ganancia
asociada a las lentes concentradoras, con un comportamiento similar al de los objetivos
telescópicos convencionales. Los sistemas LOS, sin embargo, tienen el inconveniente de que
son poco o nada inmunes a la eventual obstrucción del canal por el paso de una persona o la
interposición de un objeto. Además, los enlaces LOS directivos requieren de un cuidadoso
alineamiento entre el transmisor y el receptor, lo que hace que tal esquema no permita una ágil
reubicación de los equipos y descarte la posibilidad de funcionamiento en movimiento, a no
ser que se les dote de un mecanismo de seguimiento automático.
Los sistemas difusos o cuasidifusos son mucho más robustos ante posibles
obstrucciones, en particular el difuso total, pero presentan los problemas de una atenuación
mucho mayor y de una dispersión temporal también mayor. La dispersión temporal de los
pulsos ópticos transmitidos se debe a que la radiación infrarroja, en sus sucesivas reflexiones
hasta alcanzar el receptor, sigue trayectorias de muy distinta longitud. Por esta razón, la
dispersión será también mayor en los sistemas difusos totales, donde la contribución de las
paredes, que dan lugar a múltiples reflexiones, es más apreciable. La principal consecuencia
de la dispersión es la reducción del ancho de banda del canal, que en el caso de adoptarse un
sistema de transmisión digital en banda base va a conducir a la aparición de interferencia entre
símbolos (ISI). Por otra parte, los sistemas no-LOS son más apropiados para comunicar dos
equipos que se encuentran al mismo nivel, como, por ejemplo, encima de sendas mesas,
mientras que los LOS, por la necesidad de situar en alto al menos un transceptor, ofrecen una
solución más válida cuando se trata de conectar varios portátiles a una estación base, como
por ejemplo, un servidor dentro de la red. A modo de resumen, y considerando las dos
situaciones opuestas, que son el enlace LOS directivo, por un lado, y el difuso total, por otro,
en la Tabla 1.2 se exponen las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
Los enlaces LOS no directivos y mixtos, así como los no-LOS cuasidifusos pueden
encuadrarse en situaciones intermedias entre los dos casos anteriores, más cerca de uno u otro
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
14
dependiendo de las características concretas de cada situación. El enlace óptico por difusión
total, objeto fundamental de esta Tesis Doctoral, va a ser tratado con mayor profundidad en
capítulos posteriores.
LOS Directivo Difuso Total
Ventajas:
� Muy poca atenuación óptica � mayor simplicidad
de los equipos transmisores y receptores
� Apenas existe dispersión temporal
� No es necesario orientar los equipos
� Gran inmunidad ante obstrucciones
Inconvenientes:
� Es necesario hacer una cuidadosa alineación
� Nula inmunidad ante obstrucciones
� Gran atenuación óptica � mayor complejidad de
los equipos transmisores y receptores
� Fuerte dispersión temporal
Tabla 1.2.
1.4. Transmisores Ópticos
Los sistemas para comunicaciones ópticas no guiadas para interior emplean, en la
totalidad de los casos, un esquema de modulación en intensidad de la fuente óptica (IM) y
detección directa en el receptor (DD), no contemplándose en la actualidad la posibilidad de
enlaces no guiados con detección coherente.
Las fuentes ópticas comúnmente empleadas son el diodo emisor de infrarrojo (IRED, o
LED infrarrojo) y el diodo láser (LD), habitualmente en la banda del infrarrojo también. El
hecho de transmitir en el infrarrojo cercano, en concreto en la primera ventana, centrada en
torno a 800 nm, se debe a que en esa banda la respuesta de los elementos fotorreceptores
habituales, tales como los fotodiodos PIN o de avalancha de silicio, es máxima. El factor que
limita normalmente la potencia transmitida por un emisor óptico es la seguridad del ojo
humano, si bien en algunos equipos portátiles el consumo puede imponer restricciones más
severas. El efecto multiplicador del ojo como lente, la insensibilidad de la retina al infrarrojo y
la transparencia de la córnea a radiaciones con longitud de onda comprendida entre 400 y
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
15
1400 nm, hacen que la exposición prolongada a valores relativamente pequeños de potencia
óptica en el infrarrojo cercano -si se comparan con otros de potencia en el visible- pueda dañar
la retina. Téngase en cuenta que la pupila no reacciona cerrándose ante la radiación infrarroja,
por lo que el riesgo de daño aumenta si la luz ambiente es muy tenue. Por tanto, para que un
emisor óptico pueda ser usado por el público sin necesidad de llevar etiqueta preventiva, es
decir, que pueda ser considerado como seguro bajo cualquier circunstancia, no debe
sobrepasar un determinado valor de flujo de potencia óptica (W/m2). Los límites máximos de
exposición están establecidos por la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC)[8], y
dependen de la longitud de onda y del tipo de fuente que se utilice, bien LD (radiación
coherente) o IRED (no coherente). Actualmente, en la franja de 850 nm el límite está situado
alrededor de 0.8 mW/cm2 para exposición prolongada y fuente coherente. Una solución
alternativa para obviar los problemas de seguridad consiste en emplear fototransmisores y
fotorreceptores en la banda de 1550 nm, longitud de onda para la cual el ojo es opaco, pero los
fotodiodos que trabajan a esta longitud de onda utilizan Ge, GaAlAsSb, InGaAsP o GaInAs y
tienen un coste mucho más elevado. Además, estos dispositivos presentan una mayor
capacidad parásita para las áreas fotosensibles requeridas en estas aplicaciones, lo que da
como resultado una reducción del ancho de banda del receptor.
Los IRED ofrecen una eficiencia de conversión electroóptica que llega hasta el 40%
para los modelos más sofisticados, mientras que los LD pueden llegar a eficiencias del 70%.
En cuanto al ancho de banda de modulación por intensidad, los IRED no sobrepasan algunas
decenas de MHz, mientras los LD superan holgadamente 1 GHz. Debe entenderse que estas
prestaciones se aplican a dispositivos que transmiten potencias elevadas y que, por
consiguiente, han de conmutar corrientes cuyos valores están varios órdenes de magnitud por
encima de los empleados en los transmisores para fibra óptica. Con respecto a la directividad
del haz, los IRED presentan un patrón simétrico con respecto a la normal a sus superficie con
un semiángulo de emisión (ángulo desde la normal a la superficie para el cual la potencia
radiada se reduce a la mitad) que varía típicamente entre 10o y 30o; los LD muestran un patrón
elipsoidal de gran excentricidad (Fig.1.3).
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
16
La anchura espectral de los IRED difícilmente es menor que 20 nm, mientras que con
LDs se consiguen valores por debajo de 1 nm. Esto obliga, en el caso de los IRED, a usar en
recepción filtros coloreados poco selectivos para reducir la luz ambiente; la pureza de los LDs
permite emplear filtrado óptico por interferencia, mucho más selectivo, reduciendo al máximo
la radiación no deseada. En lo que respecta a la seguridad ocular, los IRED son dispositivos
seguros, pues respetan con creces los límites establecidos para los valores corrientes de
potencia y semiángulo de apertura. Los LDs empleados en comunicaciones pueden llegar a
emitir potencias mucho más elevadas (hasta 1W) y la radiación presenta coherencia espacial,
por lo que los transmisores que empleen LDs deberán disponer de una superficie difusora
entre el/los LDs y el exterior del transmisor con el objeto de destruir dicha coherencia espacial
y conformar el patrón de radiación deseado. Dicha superficie difusora puede construirse con
un trozo delgado de plástico translúcido. Otra alternativa para deshacer la coherencia de los
LDs consiste en la utilización de transmisores holográficos [9], que además de no presentar
apenas atenuación permiten la conformación a medida del patrón de radiación.
Los circuitos excitadores de LDs, y en menor medida de IREDs, se enfrentan con el reto
de tener que conmutar corrientes de cientos de mA a frecuencias cercanas, e incluso
superiores, al centenar de MHz. Ello requiere una elección cuidadosa de los dispositivos
activos así como una esmerada ejecución y trazado de la placa de circuito impreso. Por otro
lado, las características de emisión de los láseres, y su dependencia con la temperatura,
requieren el empleo de circuitos de estabilización del punto de trabajo para fijar la potencia
y
y
x
x
Corte transversal del patrón deradiación de un LD
�3dB
Semiángulo de emisión
Fig.1.3
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
17
óptica de salida. Estas premisas hacen que sea especialmente crítico el diseño y la realización
de las etapas excitadoras.
Finalmente, es oportuno indicar que los transmisores basados en LDs tienen un coste
algo mayor que los basados en IREDs, para prestaciones similares. Ello se debe,
fundamentalmente, al mayor precio de los LDs, pero también a que los circuitos de excitación
de LDs son más complejos que los excitadores de IREDs. No obstante, si se desea una
potencia media de salida por encima del centenar de mW, resulta prácticamente obligado el
empleo de LDs. Como ejemplo de unidades comerciales, en la Tabla 1.3 aparecen las
características principales de un LD y de un IRED, ambos de excelentes prestaciones.
Diodo Láser (LD) Diodo de Infrarrojos (IRED)
Modelo y fabricante SLD302V, Sony HE8811, Hitachi
Tecnología GaAlAs, heterounión doble GaAlAs, heterounión doble
Longitud de onda 810 nm 820 nm
Ancho de banda espectral 4 nm 50nm
tiempo de subida/bajada - 5/7 ns
Potencia máx. 200mW 30 mW
Tabla 1.3
1.5. Detectores ópticos
Existen diversos componentes que transforman la intensidad luminosa, visible e
infrarroja, en señal eléctrica, tales como fototransistores, fotoresistencias, fotomultiplicadores
y fotodiodos. De todos ellos, los únicos que resultan adecuados para un sistema de
comunicaciones de alta velocidad son los fotodiodos, debido, fundamentalmente, al escaso
ancho de banda (respuesta optoeléctrica demasiado lenta) de los demás componentes.
Con respecto a los fotodiodos, en las aplicaciones actuales se utilizan exclusivamente
los diodos PIN y los APDs. Estos componentes están compuestos por material semiconductor
(Si, Ge, InGaAs, etc.) que es el que determina, entre otros factores, la respuesta eléctrica del
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
18
fotodiodo con la longitud de onda de la radiación óptica. Los fotodiodos PIN (positive-
intrinsic-negative), están constituidos por una oblea semiconductora formando, como su
nombre indica, una unión positiva-intrínseca-negativa (Fig.1.4). La sección intrínseca, que no
presenta dopaje, permite la incidencia de la luz externa, bien directamente o a través de la
capa ‘p’ o ‘n’, generándose en ella pares electrón-hueco como respuesta a la radiación
luminosa. Cuando el fotodiodo se encuentra polarizado en inversa, el intenso campo eléctrico
que existe en la sección ‘i’ arrastra a los portadores creando un corriente eléctrica
proporcional a la potencia de la radiación óptica incidente. La relación entre la corriente
generada y la potencia óptica viene dada por la respuesta del fotodiodo (responsivity):
WAhc
qR /
��� (1.1)
donde q es la carga del electrón, � es la longitud de onda de la señal óptica, h es la constante
de Planck y c la velocidad de la luz. El factor � representa la eficiencia cuántica, y representa
la relación entre la potencia óptica incidente y la potencia óptica detectada, y depende de
aspectos tales como la absorción del material semiconductor y de la reflexión producida en las
interfases. La existencia de esta relación lineal permite modelar el fotodiodo como una fuente
de corriente, a la que hay que añadir en paralelo una capacidad parásita debida a la estructura
del componente, como se describe más adelante.
Otro parámetro de gran importancia es la velocidad de respuesta del dispositivo, pues va
a limitar la frecuencia máxima de utilización. El tiempo de respuesta es tanto más pequeño
I = R·Popt
p
i
nPopt
p
i
n
Popt
Fotodiodos PIN Circuito equivalente
Fig.1.4. Tipos de fotodetectores. Circuito equivalente
CPIN
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
19
cuanto más delgada sea la capa ‘i’ y más intenso sea el campo eléctrico, esto es, la
polarización inversa. Por otro lado, la capacidad parásita asociada a todo diodo, y también a
los PIN, es directamente proporcional al área óptica del fotodiodo e inversamente
proporcional a la anchura de la capa intrínseca. Esta capacidad constituye un problema por
cuanto va a condicionar el comportamiento en frecuencia del receptor eléctrico, como se verá
en los siguientes apartados.
El ruido shot generado en la unión del fotodiodo es otro aspecto que igualmente influye
en las prestaciones del receptor. La densidad espectral de potencia del ruido shot viene dada
por la expresión:
HzAqIW DCShot /2 2� (1.2)
donde IDC es la corriente continua que circula por el diodo PIN, y q, la carga del electrón. La
corriente continua va a depender directamente de la intensidad luminosa ambiental, que puede
suponerse cuasiestática. La influencia de la corriente de oscuridad (dark current) del
fotodiodo sobre el ruido shot puede despreciarse en las aplicaciones de comunicaciones
ópticas no guiadas, donde el ruido generado por la luz ambiente va a ser predominante. El
ruido shot inducido por la luz ambiente va a ser el que marque la sensibilidad de un receptor
bien diseñado, por encima del ruido térmico y shot de los amplificadores [10], por lo que en la
práctica resulta muy recomendable efectuar un filtrado óptico de la luz que incide sobre el
fotodiodo.
El fotodiodo ideal para los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas debería tener
un área considerable y un tiempo de tránsito y una capacidad parásita despreciables, pero
justamente el tiempo de tránsito nulo es incompatible con una capacidad pequeña, ya que
dependen de forma opuesta de la anchura de la capa intrínseca. Como efecto añadido, una
capa ‘i’ demasiado estrecha, en el caso de iluminación lateral, conduce a una pobre eficiencia
cuántica [11]. Por tanto, para conseguir un comportamiento óptimo del fotodiodo se debe
llegar a un compromiso en cuanto al espesor de la capa intrínseca y emplear una polarización
negativa tan alta como lo permita el dispositivo. Esta problemática no surge en los fotodiodos
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
20
orientados a fotorreceptores de fibra óptica, donde los reducidos valores de área fotosensibles
que se manejan no introducen limitaciones prácticas debidas a la capacidad parásita.
Como ejemplo de fotodiodo PIN de altas prestaciones, en la Tabla 1.4 se resumen las
características del modelo YAG-444A, fabricado por EG&G Optoelectronics, Canadá.
Conceptualmente, el fotodiodo de avalancha, APD, no es sino un fotodiodo PIN llevado
al límite de polarización inversa. Bajo tales condiciones, la incidencia de un haz luminoso
genera una cantidad determinada de pares electrón-hueco, y estos, debido a la elevada
intensidad del campo eléctrico, sufren una fuerte aceleración provocando, mediante ionización
por impacto, la generación de un número mucho mayor de portadores. Este efecto de
multiplicación o avalancha puede llegar a ser cercana a 1000 veces [11] en APDs de buenas
prestaciones.
Fotodiodo PIN, modelo YAG-444A, de EG&G Optoelectronics
Área 1 cm2
Respuesta espectral / pico 400-1150 nm / 1000 nm
Respuesta 0.7 A/W a 1000 nm
Capacidad parásita 35 pF
Tensión inversa máxima 180 V
Tiempo de subida 5 ns sobre R=50�
Ancho de banda 60 MHz sobre R=50�
Corriente de oscuridad <200 nA
Tabla 1.4.
Si se comparan el fotodiodo PIN y el APD, el efecto multiplicador del APD hace que
parezca más interesante el uso de éste en situaciones donde la señal óptica es muy débil. Pero
si se profundiza algo más en el comportamiento del APD, se observa que si el factor de
multiplicación de la potencia eléctrica entregada es M2, el ruido shot entregado presenta una
amplificación de M2F(M) veces, donde F(M) representa el exceso de ruido introducido por el
propio componente, y es, lógicamente, una cantidad siempre mayor que la unidad [10,11].
Este ruido en exceso es debido al fenómeno de avalancha, y puede demostrarse [10] que en
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
21
situaciones de iluminación ambiental media-alta, la relación S/N a la salida de un APD es
menor que la que entregaría un fotodiodo PIN. Por otro lado, en situaciones de baja o nula
iluminación ambiental (p.e. receptor fibra óptica), el comportamiento del APD es claramente
superior. De lo anterior puede concluirse que en sistemas de comunicaciones ópticas no
guiadas, donde la iluminación ambiental suele ser intensa, es preferible emplear fotodiodos
PIN en vez de APDs. Además, los APDs son normalmente más caros y requieren tensiones de
polarización del orden de 200 V, lo que hace inclinar la balanza aún más en favor de los
fotodiodos PIN.
1.6. Elementos concentradores y filtrado óptico
En los enlaces ópticos no guiados, particularmente en los de difusión total, la densidad
de potencia óptica incidente en el receptor es muy reducida, siendo habituales valores
inferiores a 1 µW/cm2. Por ello, resulta fundamental disponer de un fotorreceptor con la
mayor área efectiva posible. Un modo de conseguir esto consiste en incrementar el área
fotosensible del detector, pero los fotodiodos de gran área presentan el problema de una
capacidad parásita elevada, que recortan el ancho de banda del receptor, siendo en tal caso
necesaria la utilización de circuitos ecualizadores para la conformación de los pulsos
recibidos, lo que, como contrapartida, reduce el margen dinámico.
Película de adaptacióndel índice de refracción
Fotodiodo
Película antirreflejo
Concentrador hemisférico Concentrador parabólico, CPC
Fig.1.5.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
22
Una alternativa más factible es el empleo de concentradores ópticos. El elemento
concentrador más simple es el objetivo telescópico convencional, con el que se consiguen
incrementos del área efectiva muy elevados, proporcionales a la relación entre el área del
fotodiodo y la apertura del objetivo. Este sistema presenta el inconveniente de su alta
directividad, por lo que sólo puede ser empleado en sistemas no difusos donde es posible
operar con fotodiodos de área reducida y capacidades parásitas de pocos pF, alcanzándose así
velocidades de transmisión de varios cientos de Mbps con una circuitería relativamente simple
[12].
Cuando se desea incrementar el área efectiva manteniendo, sin embargo, un campo de
visión relativamente amplio, las soluciones con más aceptación [13-15] son el concentrador
hemisférico y el concentrador parabólico (CPC, compound parabolic concentrator). En la
Fig.1.5 aparecen representados ambos dispositivos. A diferencia de los objetivos telescópicos,
estos dispositivos no reproducen la imagen, actuando meramente como colectores de
radiación luminosa. Sin embargo, el factor de multiplicación del área efectiva que se puede
conseguir con estos concentradores es muy inferior al que ofrece el objetivo telescópico. Para
optimizar sus prestaciones, tanto el concentrador hemisférico como el CPC suelen incorporar
un recubrimiento antirreflejos en su superficie externa, y una película de adaptación de índices
de refracción entre su cara interna y el fotodiodo. El incremento de área efectiva que puede
conseguirse con el CPC es superior al que puede obtenerse con el concentrador hemisférico,
pero, como contrapartida, el FOV del concentrador hemisférico es mayor que el del CPC. Por
ello, es habitual emplear el concentrador hemisférico cuando el receptor dispone de un sólo
fotodiodo, y el CPC en el caso de receptores ópticos más sofisticados que empleen una matriz
de fotodiodos con diversidad en la orientación, utilizándose en tal caso un CPC por cada
fotodetector [16].
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
23
Complementariamente al empleo de elementos concentradores, resulta casi necesario
efectuar un filtrado óptico de la radiación incidente. En cualquier entorno de trabajo, la luz
ambiente proviene fundamentalmente de tres fuentes: el sol, las lámparas incandescentes y las
lámparas fluorescentes. En la Fig.1.6 aparece la densidad espectral de potencia normalizada de
estas fuentes, pudiendo apreciarse como la magnitud de la contribución en el infrarrojo
cercano no es despreciable. Las curvas de densidad espectral de potencia que aparecen
representadas para los casos del sol y de las lámparas incandescentes se ajustan de manera
casi perfecta a la expresión de la radiación del cuerpo negro establecida por Max Planck [17]:
mmWe
hc
okThcf
25
/1
18
��
���
�(1.3)
donde h es la constante de Planck, k la constante de Boltzmann, � la longitud de onda de la
radiación y To la temperatura de color de la fuente luminosa1 en grados Kelvin. Esta expresión
resulta útil para calcular la densidad espectral de potencia de radiadores con distinta
temperatura de color, como, por ejemplo, la luz de un día nublado, la lámpara halógena, etc.
1 To (oK) es la temperatura real del cuerpo negro ideal; sin embargo, hay radiadores, como la lámparaincandescente, que sin poseer las propiedades del cuerpo negro exhiben una densidad espectral de potenciasimilar a la de aquel. En estos casos, To no representa la temperatura física del filamento de la bombilla, sinouna temperatura equivalente denominada temperatura de color.
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
400300
longitud de onda, nm
Densidad espectral de potencia (normalizada)
Luz incandescente, T=3000oK
Luz fluorescente
Luz solar, T=6000oK
IR LD, 810 nm
Fig.1.6.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
24
La radiación luminosa procedente del sol y de las lámparas incandescentes puede
suponerse invariante con el tiempo, y contribuyen a la degeneración de las prestaciones del
receptor creando una corriente continua en el fotodiodo responsable del ruido shot. Las
lamparas fluorescentes, además de contribuir al ruido del mismo modo que las dos fuentes
anteriores, emiten un flujo luminoso modulado en intensidad por la frecuencia de la red, que
da como resultado que la corriente detectada contenga armónicos de dicha frecuencia que se
extienden hasta centenares de kHz [18-21].
Para mitigar el ruido shot causado por la luz ambiente, existen fundamentalmente dos
técnicas de filtrado óptico: filtrado de banda ancha, empleando elementos coloreados, y
filtrado de banda estrecha, mediante filtros de interferencia de Fabry-Perot [10]. Los filtros de
banda ancha presentan una respuesta en frecuencia como la que aparece en la Fig.1.7, donde
se aprecia un rechazo notable al espectro visible pero una atenuación despreciable al
infrarrojo, por lo que el efecto reductor de la luz ambiental va a resultar parcial, sobre todo si
la iluminación procede de bombillas incandescentes. Estos filtros son los que habitualmente
se utilizan en los receptores ópticos de los telemandos en equipos de consumo. Un trozo de
película fotográfica a color, revelada sin haber sido expuesta [1], ofrece un excelente
comportamiento como filtro de banda ancha de la radiación visible.
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
400300
longitud de onda, nm
Respuesta de filtros ópticos B.ancha y B.estrecha
Luz incandescente, T=3000oK
Filtro B.ancha: Negativo sin exponer
Respuesta del PIN YAG-444A
Filtro de interferencia
Fig.1.7
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
25
Los filtros de banda estrecha están construidos a partir de filtros elementales de Fabry-
Perot acoplados entre sí, y estos a su vez se componen de varias láminas de material
dieléctrico superpuestas. El objetivo de emplear varios filtros de Fabry-Perot es conseguir un
ancho de banda más reducido: con un sólo elemento se consiguen anchuras espectrales de 100
nm, mientras que empleando tres la cifra anterior se reduce a 30-40 nm. Con estos filtros la
reducción de la luz ambiental es notable, pero presentan el problema de que la longitud de
onda central de la banda de paso, e incluso el ancho espectral, varían con el ángulo de
incidencia del frente de radiación. La reducción de la longitud de onda puede ser de hasta un
10% para variaciones del ángulo de incidencia entre 0 y 80o. Esta circunstancia es
especialmente relevante cuando se consideran receptores con FOV amplio, pues en ese caso el
empleo de un filtro de interferencia plano conduce a un FOV efectivo mucho más reducido,
dado que los rayos con incidencia oblicua no atravesarían un filtro con una banda de paso
alejada de la frecuencia del transmisor.
Es conveniente indicar, que cuando se utilizan filtros de interferencia, la fuente óptica
en el transmisor debe ser un LD, y nunca un IRED, pues en este último caso la respuesta
espectral de la fuente sería mucho más ancha que la del filtro. La respuesta espectral de los
LDs, por el contrario, es inferior a la banda de paso de estos filtros, por lo que resulta una
fuente adecuada.
Existen diversas soluciones para efectuar un filtrado de interferencia en situaciones
donde se requiere un FOV relativamente grande. Es técnicamente posible realizar un filtro de
interferencia sobre la superficie esférica del concentrador hemisférico de la Fig.1.5 [22,23],
con lo que se consigue que los rayos normales, o relativamente cercanos a la normal, a dicha
superficie esférica atraviesen el filtro. Otra solución más sencilla, aunque algo menos
eficiente, consiste en situar el filtro entre la base del concentrador hemisférico y el fotodiodo,
pues en la transición lente-fotodiodo los rayos incidentes sobre el detector lo hacen más
próximos a la normal por el efecto de la lente. Si se emplea como elemento concentrador un
CPC (Fig.1.5), su directividad intrínseca hace que no se pierda demasiado FOV efectivo si se
sitúa un filtro de interferencia plano sobre su superficie superior [23].
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
26
Por otro lado, la radiación procedente de las lámparas fluorescentes, durante su
funcionamiento normal y, sobre todo, en el momento de su conexión, no sólo generan ruido
shot, sino que además, al estar modulada en intensidad por los armónicos de la frecuencia de
la red, va a perturbar la señal eléctrica detectada. En los casos en los que se emplea filtrado de
banda estrecha, el problema puede quedar solucionado por esta vía, pero si el filtrado es de
banda ancha, o no se realiza filtrado óptico alguno, es necesario disponer de una red de
filtrado eléctrico paso alto tras el fotodetector para eliminar tales perturbaciones.
1.7. Receptores para comunicaciones ópticas
En los apartados 1.5 y 1.6 se han descrito los elementos optoelectrónicos y ópticos que
constituyen la interfase óptica-eléctrica del receptor de comunicaciones ópticas. Los
fotodetectores forman el primer eslabón del receptor óptico, el cual, aunque recibe esa
denominación funcional, es realmente un receptor eléctrico de banda ancha, que en lugar de
estar acoplado a una antena, está conectado a un fotodiodo. En la Fig.1.8 aparece el diagrama
de bloques de un receptor óptico destinado a comunicaciones digitales con modulación OOK
(on-off keying). Si bien en los sistemas de comunicaciones analógicas la medida de la calidad
de recepción viene determinada por la SNR, en los sistemas digitales el patrón habitual suele
ser la tasa de error de bit (BER). El parámetro BER no sólo depende de la SNR, sino que
también considera factores como el tipo de modulación, la ecualización empleada, la
codificación, etc. Es por tanto un indicador más adecuado para medir las prestaciones de un
receptor digital. Una vez establecida la arquitectura, ancho de banda, modulación, régimen
Ecualización y filtrado
Pre-amp. Amp.
Bitsrecibidos
Fig.1.8. Receptor óptico para transmisión OOK
Recuperaciónde reloj
Muestreador DecisorPopt
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
27
binario y codificación de una sistema de comunicaciones digitales, la tasa de error deseada
impone un valor mínimo de la SNR a la entrada del receptor. A partir de dicha SNR, el
siguiente paso consiste en determinar el nivel de señal mínimo a la entrada, con el objeto de
diseñar el enlace completo y determinar, por ejemplo, la potencia del transmisor o el alcance
máximo del enlace, para lo cual es necesario obtener el nivel de ruido referido a la entrada.
1.7.1. Análisis del ruido en el cabezal analógico
El cálculo del ruido de un receptor para comunicaciones ópticas no guiadas presenta la
particularidad -con respecto a los receptores de radiocomunicaciones- de la presencia de ruido
shot introducido por el fotodiodo debido a la luz ambiental. Smith y Personik [24] han
abordado con detenimiento el análisis del ruido en receptores para fibra óptica, donde la luz
ambiental es nula y, por tanto, el ruido dominante es el introducido por la etapa
preamplificadora. Debido a esa ausencia de luz de fondo, en los receptores de fibra el nivel de
ruido shot entregado por el fotodiodo depende de la potencia óptica de la señal recibida,
mientras que en los sistemas no guiados, al ser la potencia de señal muy inferior a la
ambiental, suele despreciarse este efecto. Considerando como referencia el cabezal analógico
Ecualización y filtrado
Popt
Vo
isPre-amp.
Fig.1.9. Cabezal del receptor ymodelos de ruido del fotodiodo ydel preamplificador
Pre-amp.Pre-amp.Vna
RuidosoYin(j�)
ina
Rp
Rp
ind Cd Rp
Amp.+
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
28
del receptor de la Fig.1.8, representado en la Fig.1.9, adaptando los cálculos desarrollados
para receptores de fibra a receptores para comunicaciones ópticas no guiadas, y teniendo en
cuenta la independencia del ruido con el nivel de señal óptica, se llega a la siguiente expresión
de ruido referido a la entrada del preamplificador:
� � WIBRCBIR
RWBIRWN TT
in
TVTIi ��
�
�
�� � 3
32222
2
22 2 (1.4)
donde:
WI: Densidad espectral de potencia (d.e.p.) de los generadores de corriente de ruido,
que se puede desglosar según:
HzWR
kTWqIW
pInaAmbI /
42 � (1.5)
donde el primer término de la suma considera las contribuciones del ruido shot
del fotodiodo, siendo IAmb la corriente producida por la luz ambiental (IAmb =
R·PAmb, con R, respuesta del fotodiodo, dada por la expresión (1.1)); el segundo
término contempla la d.e.p. del generador de corriente equivalente de ruido del
amplificador, ina, y, el tercer término, la d.e.p. de ruido (en formato generador de
corriente) de la resistencia de polarización del fotodiodo.
RT: Transimpedancia del circuito a baja frecuencia, definida como la relación entre
la tensión de señal a la salida del bloque de filtrado/ecualización y la corriente de
señal entregada por el fotodiodo, Vo/is, considerando señales dentro de la zona
respuesta plana en frecuencia del sistema.
B: Régimen binario, en Bps (modulación OOK).
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
29
WV: densidad espectral de potencia del generador de tensión equivalente de ruido del
amplificador, Vna.
Rin: Parte real de la impedancia de entrada del amplificador. Rin = Re(1/Yin).
CT: Capacidad total del circuito de entrada. Incluye las contribuciones de la
capacidad del fotodiodo Cd, la más notable, y de la capacidad de entrada del
preamplificador.
I2, I3: Constantes que relacionan el ancho de banda equivalente de ruido del cabezal
receptor con el régimen binario B [24]. Dado que la respuesta en frecuencia del
ecualizador y del filtro van a depender de la forma del pulso recibido (que
dependerá a su vez del código de línea empleado, del tipo de pulso transmitido,
de la distorsión del canal y los amplificadores, etc.), estas constantes deben ser
calculadas para cada tipo de pulso recibido. En [24] aparecen los valores de estas
constantes para las formas de pulsos más habituales.
Los valores de Vna e ina dependen del dispositivo responsable de la preamplificación,
usualmente transistores bipolares, FETs, HEMTs o amplificadores operacionales de muy bajo
nivel de ruido (por ejemplo, el MAX4107, de Maxim IC) y del punto de trabajo en que se
encuentren aquéllos, en su caso. En [24] se particulariza (1.4) para los casos particulares del
FET y del transistor bipolar.
Puede apreciarse que en la expresión de Ni hay términos que van multiplicados por B y
otros por B3. El factor común B tiene un significado directo, pues la potencia de ruido es igual
a la integral de la d.e.p. en el ancho de banda de trabajo. El término B2 restante, tras sacar
factor común, viene dado por el hecho de que el ruido está referido a la entrada del
amplificador: si a la salida existe un ruido con d.e.p. plano con f, éste ha de tener una
expresión dependiente de f2 a la entrada, debido al polo que introduce la capacidad de entrada
CT. Esta dependencia con el régimen binario del ruido es la responsable de que en situaciones
con luz ambiental intensa y regímenes binarios de algunas decenas de Mbps, el ruido principal
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
30
sea el shot del fotodetector [23], mientras que si la luz no es tan intensa, o el régimen de bits
se acerca al centenar de Mbps, la dependencia del ruido total con B3 hace que el dispositivo
activo sea el que genere el ruido dominante (B3 multiplica a WV, d.e.p. dependiente
únicamente del amplificador).
La expresión (1.4) determina el ruido referido a la entrada del cabezal considerando la
respuesta en frecuencia del ecualizador. Considerando modulación OOK de la portadora
óptica, una recuperación de reloj óptima, y que el ecualizador elimina la interferencia entre
símbolos (ISI), las muestras de señal a la entrada del decisor estarán compuestas únicamente
por información del pulso recibido (no hay ISI) más ruido gaussiano. La potencia -sobre una
carga de 1�- de señal recibida puede ponerse como S = is2 = (RPopt)
2, donde is es el valor
eficaz de corriente de señal, R la respuesta y Popt la potencia óptica incidente. Por tanto, la
SNR referida a la entrada valdrá:
i
opt
N
RPSNR
2)(� (1.6)
y, la tasa de error de bit [26]:
dyexQdonde
SNRQBER
x
y��
�
��
�
2/2
2
1)(
),(
(1.7)
Para conseguir una tasa de error de 10-6, es necesario, por tanto, disponer de una SNR de
10.5 dB a la entrada del preamplificador. A partir de la SNR, una vez determinado el ruido Ni,
el cálculo de la potencia óptica incidente resulta directo.
En cuanto a la interrelación entre el fotodiodo y el preamplificador, si se analiza más a
fondo las expresiones (1.6) y (1.4), se puede llega a la conclusión de que la SNR depende
proporcionalmente del área del fotodiodo, Ad, si el ruido predominante es el introducido por el
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
31
fotodiodo, y de Ad2 si el ruido predominante es el del amplificador. Ello es debido a que la
contribución del fotodiodo al ruido total es proporcional a IAmb = R·PAmb, y la potencia
incidente PAmb es, lógicamente, proporcional al área, mientras que la potencia de señal es
proporcional al cuadrado de la potencia óptica y, por tanto, al cuadrado de Ad. Si, por el
contrario, la iluminación ambiental es tenue, o el ancho de banda es muy elevado, y el ruido
predominante es el del amplificador, éste es independiente del área y la SNR resulta
proporcional a Ad2. De aquí podría concluirse que el receptor ideal sería aquel que dispusiera
de un fotodiodo de gran área, pero, desafortunadamente, ello conduciría a elevados valores de
la capacidad parásita Cd (término dominante en CT, en (1.4)), y haría que el término que
multiplica a esta capacidad en (1.4) fuese dominante. En la práctica será necesario llegar a un
compromiso entre Ad y CT con el objeto de maximizar la expresión de la SNR.
1.7.2. Topologías fundamentales del cabezal analógico
Una vez seleccionado un dispositivo activo, éste puede acoplarse al fotodiodo siguiendo
tres configuraciones básicas: alta impedancia (AZ), baja impedancia (BZ) y transimpedancia
(TZ). En la Tabla 1.5 aparece una comparación entre los tres tipos de acoplamientos.
AZ BZ TZ
Ancho de banda Reducido. Necesita ecualización
posterior
Elevado Medio-alto
Ruido térmico Reducido Elevado Medio. Depende del valor de la,
resistencia de realimentación RF
Margen
dinámico
Reducido Elevado Elevado
Sensibilidad Muy elevada Reducida Elevada
Tabla 1.5. Características de las distintas configuraciones de preamplificación
Se ha comentado en apartados anteriores que en situaciones donde la luz ambiente es
elevada, resulta más interesante emplear un fotodiodo PIN que un APD. En tales casos, el
ruido predominante procede del elemento fotodetector, lo que a su vez aconseja la
configuración TZ sobre la AZ, pues si bien ésta última es algo menos ruidosa, la diferencia
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
32
neta sobre el ruido total es despreciable, mientras que, como contrapartida, la configuración
TZ ofrece un elevado margen dinámico y no precisa de ecualización paso alto posterior
[10,24]. Como muestra del estado actual de la tecnología, en [25� se propone el empleo de un
preamplificador de corriente CMOS de alta velocidad y bajo nivel de ruido, con el que se
minimizan los efectos sobre el ancho de banda de la capacidad de entrada, así como el ruido
introducido por la resistencia de realimentación, RF, de la estructura en TZ análoga.
1.8. El canal óptico en comunicaciones de interior
Hasta ahora se ha hecho referencia al ‘canal óptico’ como un ente genérico, similar en
su comportamiento a cualquier otro canal de un sistema de comunicaciones, es decir, un
sistema lineal caracterizado por su respuesta al impulso h(t) o la transformada de Fourier de
éste, la función de transferencia H(j�) = TF(h(t)). Pero el canal óptico en comunicaciones no
guiadas con modulación por intensidad con detección directa (IM/DD) presenta una serie de
aspectos diferenciales con respecto a los canales ‘eléctricos’ convencionales que es preciso
puntualizar.
Suponiendo que el canal óptico va a poder modelarse como un sistema lineal invariante
en el tiempo, en primer lugar es necesario especificar cuáles son los ‘puertos’ de entrada y de
salida de dicho canal. La entrada la va a constituir la potencia óptica transmitida por el emisor
POpt.TX, y la salida la potencia óptica incidente sobre la superficie del fotodiodo, POpt.RX. La
corriente eléctrica entregada por el fotodiodo es proporcional a la potencia óptica incidente a
través de la respuesta R del fotodetector, is = RPOpt.RX . Así, el canal queda determinado
indistintamente por la respuesta al impulso h(t) o la transformada de Fourier de éste, la
función de transferencia:
)()()(:
)(
)()(
..
.
.
thtPtPbieno
jP
jPjH
TXOptRXOpt
TXOpt
RXOpt
��
�
���
(1.8)
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
33
donde � representa el operador convolución.
Es interesante destacar que H(0) representa la atenuación óptica real del canal cuando la
intensidad de la portadora óptica no está modulada. En el caso de existir modulación, H(0)
describe entonces la relación entre los valores medios de la POpt.RX y la POpt.TX, señales ambas
siempre mayores que 0. Una vez definido el canal h(t) como la relación entre las potencias
ópticas transmitidas y recibidas, resulta interesante considerar las señales en el plano eléctrico
-en los terminales del fotodetector- pues ello permite caracterizar el ruido introducido por el
fotodiodo (y por extensión, todo el ruido referido a la entrada del amplificador) como un ruido
blanco gaussiano aditivo a la señal a la salida del canal. El carácter gaussiano del ruido viene
dado por ser éste independiente del nivel de señal óptica, que es despreciable frente a la luz
ambiental. En caso contrario (fibra óptica), el modelo propuesto requiere ciertas correcciones.
En la Fig.1.10 aparece representado el modelo del canal óptico adoptado.
La respuesta al impulso del canal óptico, h(t), va a depender de la composición del
recinto así como de la posición, orientación y directividad de los elementos transmisores y
receptores. Así, en un recinto espacioso pintado en tonos claros, la luz incidente de un
transmisor orientado hacia arriba se reflejará en el techo de modo difuso, alcanzando al
receptor por distintos trayectos, lo que conducirá a la dispersión temporal de la función delta
de Dirac transmitida o, lo que es lo mismo, a la reducción del ancho de banda del canal, si se
compara con lo que sucedería con un enlace directivo, donde no existiría dispersión. El pulso
recibido, h(t), y su transformada de Fourier, H(j�), contiene toda la información necesaria
para la caracterización del canal dadas la posición, la orientación y la directividad del
transmisor y del receptor. A partir de aquel se pueden obtener parámetros identificativos del
sistema tales como la atenuación del canal para onda continua, H(0), el ancho de banda a 3dB
o la dispersión temporal media (mean delay spread), concepto estadístico empleado en la
caracterización del canal en enlaces de RF y que resulta de gran utilidad para la estimación de
prestaciones en sistemas de comunicaciones digitales donde existe dispersión temporal por
propagación multitrayecto [27,28].
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
34
Para caracterizar un recinto determinado de forma global resulta necesario considerar
distintas posiciones, orientaciones y patrones de radiación de los fototransceptores, para,
posteriormente, efectuar análisis estadísticos y comparativos de las atenuaciones y de las
respuestas en frecuencia de los canales investigados para, finalmente, determinar las
ubicaciones, orientaciones y patrones de radiación óptimos y críticos de los transmisores y
receptores ópticos. En general, puede decirse que los enlaces LOS presentan mucha menor
atenuación que los canales difusos, lo cual era esperado debido a que existe visibilidad directa
en el receptor del rayo transmitido. Por otro lado, en estos enlaces el rayo directo contribuye
en el receptor con mucha mayor energía que las aportaciones de las reflexiones secundarias, lo
que conduce a una menor dispersión temporal y a un mayor ancho de banda. Como
contrapartida, ya se ha indicado que los enlaces LOS son más susceptibles de bloquearse
debido a obstrucciones accidentales del trayecto del haz luminoso.
En este apartado no se va a profundizar más en el comportamiento, parámetros típicos y
caracterización de los canales ópticos, LOS o difusos, por ser éste el principal objetivo de esta
Tesis Doctoral. Por este motivo, los capítulos posteriores se dedican al tratamiento de este
tema con especial detalle y profundidad.
1.9. Modulaciones, codificación y recepción digital
Los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas emplean actualmente en su totalidad
modulación por intensidad de la fuente luminosa con detección directa (IM/DD). Es, por
�POpt.TX(t) i(t) =R·POpt.TX(t) � h(t) + Ni(t)
Ni(t)
Fig.1.10. Canal óptico (AWGN)
Rh(t)
Canal Fotodiodo
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
35
tanto, una señal eléctrica la que gobierna la potencia óptica de salida del láser o IRED del
transmisor óptico. A continuación se van a describir los diferentes esquemas de modulación
utilizados en comunicaciones ópticas, poniendo especial énfasis en los sistemas OOK.
1.9.1. Modulación OOK (On-Off Keying)
En el apartado 1.7 se ha hecho referencia a este sistema de transmisión óptica digital,
que es el más simple que puede concebirse, y consiste en transmitir luz cuando llega un bit ‘1’
y no transmitir cuando el bit es un ‘0’. Esta modulación, a pesar de su simplicidad, ha sido
empleada, y sigue siéndolo en la actualidad, en los sistemas de comunicaciones ópticas por
fibra, donde no existen prácticamente limitaciones sobre el ancho de banda que ocupe la
señal. En enlaces no guiados experimentales, la modulación OOK también ha sido
ampliamente considerada, llegándose a implementar enlaces a 50 Mbps [29,30� y a proponer
la viabilidad de conexiones ópticas hasta 100 Mbps [31�.
La modulación en banda base OOK puede combinarse con las codificaciones de línea
NRZ, RZ o Manchester, entre otras. Si bien el esquema NRZ puede parecer el más simple y
directo, consideraciones como recuperación del sincronismo o densidad espectral de potencia
pueden aconsejar el empleo de otra codificación de línea más adecuada. En concreto, las
perturbaciones que generan los tubos fluorescentes poseen una densidad espectral de potencia
que se solapa, desde 0 Hz a varios cientos de kHz, con la d.e.p. de la codificación NRZ, de
modo que si se realiza un filtrado eléctrico paso alto tras el fotodiodo también se elimina
potencia de la señal, lo que requiere, a su vez, la introducción de circuitos ecualizadores que
estabilicen la línea de base [32].
El uso, en tales situaciones, de codificaciones con menor contenido espectral en las
cercanías de 0 Hz como, por ejemplo, Manchester, podría parecer a priori el más adecuado
para evitar el efecto indeseable del filtrado paso alto; no obstante, se puede demostrar [68] que
las características de fase de los distintos tipos de filtros realizables conducen a una distorsión
de la señal que provoca en recepción una tasa de error mayor que la que se genera con
codificación NRZ. Si a esto se le une la mayor anchura espectral de este esquema, se llega a la
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
36
conclusión de que éste no resulta adecuado para sistemas de comunicaciones ópticas donde
existe interferencia procedente de las luminarias fluorescentes.
Las consideraciones anteriores llevan a contemplar codificaciones como la RZ, que,
aunque presenta un ancho de banda superior al de NRZ, precisamente por este motivo ofrece
una menor sensibilidad al filtrado paso alto. Por otro lado, este tipo de código posee una
mayor inmunidad ante la distorsión de fase que el NRZ y que el Manchester [68]. Por tanto,
según los razonamientos previos, puede afirmarse que el código de línea RZ constituye un
compromiso acertado cuando se emplea modulación OOK.
En la Fig.1.11, donde aparecen representadas las densidades espectrales de potencia de
las codificaciones NRZ, RZ y Manchester, así como el espectro asociado a un tubo
fluorescente, ilustra lo explicado anteriormente.
La modulación OOK representa un compromiso excelente entre potencia requerida y
ancho de banda necesario para conseguir una tasa de error de bit (BER) determinada [22,33�,
y de hecho es tomada como patrón de referencia sobre el que comparar otros esquemas más
Fig.1.11. D.e.p. normalizada para codificaciones NRZ, RZ (50%) yManchester
d.e.p. tubosfluorescentes
Manchester
RZ
NRZ
Régimen binario: 10 Mbps
frecuencia, MHz0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
37
sofisticados. En el caso de comunicaciones ópticas difusas, la limitación principal que impone
el canal óptico es una elevada atenuación, que obliga a trabajar con niveles de señal muy cerca
del suelo de ruido. Además, la respuesta en frecuencia del canal va a ser la responsable de que
aparezca interferencia entre símbolos si el ancho de banda no es suficiente, lo cual agrava el
problema anterior, pues resulta necesario incrementar el nivel de señal para que la BER no se
dispare.
Con el fin de determinar objetivamente el efecto de la ISI -en cuanto a la reducción del
ancho de banda del canal- sobre las prestaciones del enlace considerando una determinada
modulación, resulta interesante establecer la definición de penalización de potencia [22,29-
31�:
dBBEROOKEquivAtenCanalP
BERMModCCanalPBERMCPotPen
),.,.(
),.,(log10),,(.. � (1.9)
donde el numerador indica la potencia que hay que transmitir por un canal ‘C’ con una
modulación ‘M’ para conseguir una BER prefijada, y el denominador la potencia requerida
del transmisor para lograr esa misma BER considerando un canal ideal sin dispersión (LOS
puro) con la misma atenuación en toda su banda que el canal ‘C’ a 0 Hz, y empleando
modulación OOK. Según esta definición, un canal con un esquema de modulación
determinado que presente penalización de potencia negativa resultará más interesante que el
patrón de referencia OOK. En los apartados siguientes se va a discutir con mayor detalle esta
conclusión.
1.9.2. Modulación PPM (Pulse Position Modulation)
Debido a la elevada atenuación inherente a los canales difusos, y a las limitaciones
prácticas -seguridad ocular- que se imponen sobre la potencia transmitida, resulta interesante
contemplar modulaciones que requieran menor potencia que la OOK para obtener una BER
similar, es decir, que presenten penalización de potencia negativa, cuando ésta se expresa en
dB. Con esta finalidad se han investigado diversos esquemas de modulación por posición de
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
38
pulsos (PPM) [34-40�, donde la información no radica en la amplitud del pulso sino en su
posición relativa dentro de un intervalo de referencia, tal y como se puede apreciar en la
Fig.1.12.
Como se ha indicado, la modulación PPM, requiere menor potencia media por parte del
transmisor que OOK para un canal determinado, pero la potencia de pico demandada durante
la transmisión del pulso es superior. Por otro lado, cuanto mayor es el numero de posiciones L
dentro del intervalo de símbolo, mayor es el ancho de banda requerido por dicha modulación;
en el caso de una relación reducida entre el ancho de banda del canal y el ancho de banda
requerido, debido a un alto régimen binario en un canal con fuerte dispersión temporal por
reflexiones multitrayecto, aparecerá, no sólo interferencia entre símbolos, sino interferencia
dentro del mismo símbolo, degradando ambos efectos la BER. En tales casos, la penalización
de potencia negativa (ganancia) de la modulación PPM puede llegar a desaparecer, perdiendo
entonces todas las ventajas sobre la modulación OOK. La relación entre la dispersión
temporal del canal y la duración de bit, Tb = 1/Rb, es la que determina si es posible obtener
ventajas de la modulación PPM frente a la OOK [34�. De acuerdo con ello, un sistema de
modulación 4-PPM, trabajando sobre un canal con una dispersión temporal media de 10 ns,
presentaría penalización de potencia negativa hasta regímenes de 10 Mbps aproximadamente
[34�
Recientemente, la Infrared Data Association (IrDA) [41�, ha establecido un estándar
para comunicaciones entre ordenadores y periféricos mediante infrarrojos y que considera la
4TS3TS2TS
01 101100
Fig.1.12. Símbolo L-PPM .TS = 2Tb
TS0
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
39
posibilidad de conexiones LOS de hasta 4 Mbps empleando modulación 4-PPM, y de hasta
1,152 Mbps empleando OOK con codificación de línea RZ con ciclo de trabajo del 25%. La
adopción por parte de los fabricantes de equipos informáticos y de circuitos integrados del
estándar IrDa ha supuesto un respaldo a los sistemas PPM. En la actualidad se estudian
alternativas más eficientes y mejoras a los sistemas PPM actuales, tales como PPM diferencial
[38�, introducción de codificación trellis [36� y de detección de secuencias [40�.
1.9.3. Modulación MSM (Multi-Subcarrier Modulation)
La modulación por subportadoras múltiples (MSM) representa otra alternativa bajo
estudio y experimentación [42,43�. En los sistemas MSM se emplean varias portadoras de RF,
cada una de la cual se modula con un esquema QAM, siendo por tanto necesario dividir la
trama de bits de datos de entrada en tantas subtramas como portadoras se empleen. La señal
compuesta se aplica entonces al transmisor láser o IRED, teniendo en cuenta que se le habrá
de sumar una tensión continua de modo que la corriente del transmisor no sea nunca negativa.
Los enlaces con modulación por subportadoras múltiples presentan la ventaja de necesitar un
ancho de banda reducido, en comparación con la modulación OOK, pero, como contrapartida,
presentan una penalización de potencia positiva tanto mayor cuanto más bits por símbolo se
empleen en la modulación, debido fundamentalmente a la menor distancia existente en la
constelación QAM entre los símbolos transmitidos [43�. Este hecho provoca que este tipo de
modulación resulte poco adecuado para enlaces por difusión, debido, fundamentalmente, a la
fuerte atenuación que introduce el canal y a la limitación, por motivos de seguridad, de la
potencia transmitida.
1.9.4. Receptores digitales
En el apartado 1.7. se ha tratado la problemática del diseño del cabezal óptico,
compuesto por un amplificador de banda ancha y bajo nivel de ruido que convierte la
fotocorriente del detector óptico en una señal de amplitud suficiente para ser procesada por un
receptor digital posterior de acuerdo con el esquema de modulación elegido. OOK y PPM son
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
40
los sistemas de modulación más usuales en comunicaciones ópticas no guiadas, por lo que en
este apartado se va a considerar el receptor digital en banda base. Por otra parte, el receptor
digital paso banda (empleado para las modulaciones por subportadoras) es conceptualmente
un receptor de banda base al que se le añade un bloque de recuperación de portadora y otro de
demodulación coherente I/Q. En la Fig.1.13 aparece la arquitectura simple de un receptor
digital en banda base, compuesto por el filtro de recepción, el circuito recuperador de reloj, el
muestreador, el decisor y el decodificador, en el caso de modulaciones que contemplen más de
un bit por símbolo. Esta configuración básica puede complicarse bastante, en función del tipo
de modulación empleada y de los circuitos de detección y ecualización que se consideren,
mediante, por ejemplo, el empleo de ecualización lineal (LE) o ecualización por
realimentación de la decisión (decision feedback equalization, DFE), según criterios de
minimización de error por forzado a cero (ZF) o por minimización del error cuadrático medio
(MSE) [44�, la incorporación de circuitos de estabilización de la línea de base imbricados con
el DFE [22] (en el caso de emplearse modulación OOK con códigos NRZ o RZ y filtrado paso
alto a la entrada del receptor), la adopción de codificaciones redundantes, el uso de detectores
de secuencia [40�, la utilización de símbolos no equiprobables para minimizar la potencia
media [45�, etc.
En la actualidad, cuando se trabaja con regímenes binarios superiores a unos 30Mbps,
surge el problema tecnológico de que los filtros discretos (FIR, IIR) que forman parte de los
ecualizadores no pueden realizarse mediante algoritmos ejecutables por procesadores digitales
Filtro de recepción(filtro adaptado)
Recuperaciónde reloj
Muestreador
Bits recibidos(n bit/símbolo)
Señal procedentedel cabezal óptico
(Fig.2.10)
Fig.1.13. Receptor digital básico
Decisor
Decodificador
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
41
de señales (DSPs) debido a limitaciones en la velocidad exigida de proceso, y han de
implementarse mediante electrónica convencional, a partir de amplificadores operacionales de
alta frecuencia y líneas analógicas de retardo, lo cual conlleva una complejidad considerable.
Además, los ecualizadores así construidos carecen de la flexibilidad de los filtros hechos a
partir de DSPs, en cuanto están construidos para una frecuencia fija de muestreo, además de
resultar complicada su integración en un algoritmo de adaptación automática.
Todo lo anteriormente expuesto lleva a que, si bien en el plano teórico un receptor
digital sofisticado puede conducir a menores tasas de error para un mismo canal que otro más
simple, en la práctica es necesario llegar a un compromiso entre el impacto positivo de la
arquitectura del receptor digital sobre la penalización de potencia del sistema y la complejidad
técnica de su realización y puesta a punto.
1.10. Técnicas de acceso múltiple
A diferencia de lo que ocurre en la redes inalámbricas por RF, dos habitaciones distintas
constituyen dos canales ópticos totalmente independientes, pudiéndose transmitir de forma
simultánea en cada una de ellas sin interferencia mutua. No obstante, una red de ordenadores y
periféricos basada en comunicaciones ópticas no guiadas va a requerir un sistema de control
de acceso al medio siempre que más de dos equipos con posibilidad de transmitir se
encuentren en el interior de un mismo recinto, con el objeto de evitar la colisión y
consiguiente corrupción de datos. Tales equipos, por ejemplo, ordenadores portátiles y/o fijos,
presentan la posibilidad de conectarse entre ellos directamente o a través de un nodo central
situado habitualmente en el centro del área de cobertura y conectado por cable o fibra al resto
de la red, tal y como se muestra en la Fig.1.1. Dentro de los métodos de acceso múltiple, se
puede distinguir entre métodos aleatorios y deterministas, e incluso métodos híbridos que
combinen determinadas características de los dos anteriores.
La problemática del acceso múltiple aleatorio ha sido ampliamente estudiada para redes
cableadas [46�, donde la solución de acceso múltiple por detección de portadora y de colisión
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
42
(CSMA/CD) es ampliamente utilizada. En las redes inalámbricas por RF, debido a la
imposibilidad de detectar la colisión (la diferencia de nivel entre la señal transmitida y la
recibida es muy elevada), se emplea acceso múltiple por detección de portadora con evitación
de colisión (CSMA/CA), donde el equipo que desea transmitir utiliza un sistema de
señalización, previo a la emisión de la información propiamente dicha, con el objeto de que
los otros terminales aguarden hasta el final de la transmisión. En las redes ópticas resulta
prácticamente imposible emplear CSMA/CD, por motivos similares que en las redes de RF;
incluso la adopción de CSMA/CA está condicionada a que no existan nodos o transceptores
ocultos, es decir, equipos que no ‘ven’ a otro determinado dentro de un mismo recinto (el
canal óptico entre ambos presenta una atenuación excesiva), y por lo tanto, no reciben la
señalización que les ordena no transmitir, lo que puede provocar el colapso del sistema. La
existencia de nodos ocultos es un suceso poco probable en los sistemas de RF, pero
perfectamente posible en los canales ópticos no guiados, sobre todo cuando la arquitectura de
la red permite comunicación entre equipos, y no sólo entre equipos y un nodo central.
En el caso de que los métodos de acceso aleatorio al medio expuestos en el párrafo
anterior fracasen, las redes de comunicaciones ópticas no guiadas pueden hacer uso de las
técnicas habituales de acceso múltiple, tales como TDMA, FDMA, WDMA y CDMA [46-
52�. El acceso múltiple por división en el tiempo (TDMA), ampliamente utilizado en las redes
de telefonía móvil digital, tales como GSM o DECT, ofrece la ventaja adicional de que los
transmisores ópticos pueden estar en estado de reposo hasta que llegue su slot o franja de
tiempo de emisión, lo que conlleva una ahorro de energía muy deseable por los equipos
portátiles. De hecho, un buen número de redes ópticas emplea este método en la actualidad
[23�.
El acceso múltiple por división en frecuencia (FDMA) presenta poca utilidad en los
enlaces ópticos no guiados donde las modulaciones habituales son OOK o PPM; sí sería
viable esta técnica en el caso de adoptarse una modulación por subportadoras múltiples
(MSM), pero la penalización de potencia inherente a la modulación MSM incrementa con el
número de portadoras, lo que hace a este sistema poco recomendable [49�.
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
43
Podría interpretarse el acceso múltiple por división de longitud de onda (WDMA) como
una variación de FDMA; realmente lo es, pero dada la enorme diferencia entre las frecuencias
de las señales moduladoras eléctricas y la portadora óptica, generalmente ese estudia la técnica
WDMA de forma independiente. En los sistemas WDMA, se emplean varias fuentes ópticas
con diferente longitud de onda transmitiendo simultáneamente, lo que requiere el empleo en
los receptores de filtros ópticos suficientemente selectivos. Si se desea una red WDMA
realmente flexible, con asignación variable de longitudes de onda, puede ser necesario el
empleo de baterías de láseres y receptores múltiples. Hoy día, esta alternativa no resulta
realista para implementarla en una red óptica no guiada [23�.
Recientemente, está cobrando un fuerte interés en el área de las comunicaciones ópticas
no guiadas el uso de técnicas de acceso múltiple por división en código (CDMA) [35,49�. En
recintos de trabajo relativamente grandes (por encima de los 6 m. de radio), en los cuales
comienza a tener sentido el concepto de red celular [6,49�, los sistemas que emplean CDMA
muestran mayor inmunidad a la interferencia cocanal que los que utilizan otras formas de
acceso múltiple, especialmente cuando se reduce el tamaño de las célula. Este hecho lleva a
que CDMA, junto con TDMA, esté considerado como uno de los sistemas de acceso múltiple
con más opciones de futuro.
1.11. Sistemas actuales de comunicaciones ópticas no guiadas
La madurez tecnológica de los sistemas de radiofrecuencia ha llevado a que las redes
inalámbricas que existen actualmente en el mercado utilicen mayoritariamente esta opción.
Sin embargo, la creciente y constante aparición, en publicaciones de gran impacto, de
artículos donde se exponen los resultados de las recientes investigaciones sobre distintos
aspectos de las comunicaciones ópticas no guiadas por difusión lleva a pensar que, en un
futuro a medio plazo, las redes inalámbricas ópticas para interiores serán toda una realidad.
Además, la alternativa que emplea radiación en el infrarrojo promete ser competitiva con
respecto a la de RF, pues, desde la perspectiva de un crecimiento sostenido del número de
redes inalámbricas, los problemas de interferencia serán cada vez mayores para los sistemas
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
44
de RF, sobre todo en áreas urbanas con una elevada concentración de empresas y oficinas,
mientras que esta importante limitación ni siquiera se plantea en las redes ópticas.
En la Tabla 1.5 aparecen resumidos diferentes sistemas comerciales diseñados para
establecer redes de área local (LANs) mediante enlace óptico. Puede apreciarse como existen
tanto sistemas LOS como cuasidifusos y totalmente difusos. De todos ellos, en la actualidad
sólo se comercializa el producto SprectrixLite, de Spectrix Corporation.
En la actualidad, el estándar de enlace serie de datos por infrarrojo Rev.1.1, de la IrDA
[41� prevé la posibilidad de conexiones a velocidades de hasta 4 Mbps con enlace LOS. La
amplia aceptación de éste estándar por los fabricantes abre las puertas a la futura implantación
general de un nuevo estándar de alta velocidad sin las limitaciones de movilidad y colapso por
obstrucción que impone un sistema LOS, mediante la adopción de enlaces por difusión o
cuasidifusión que permitan la conexión tanto a una red fija cableada como al resto de los
equipos que dispongan de interfaz óptica presentes en el recinto de trabajo.
Año Fabricante Régimen
binario
Directividad Método
dúplex
Acceso múltiple Modulación ��
(nm)
Pot.Tx
(mW)
Á.diodo
(mm2)
1979
1981
IBM
64 kbps
125 kbps
Difuso
Subportadora
200/400 kHz
Banda base
CSMA/CD
Subportadora
BPSK
Manchester
950 100 67
1983 Fujitsu 19.2 kbpsLOS,
Difuso
Subportadora
1/1.5 MHz
Subportadora
FSK880 15 100
1985 Fujitsu 48 kbpsAscend. estrecho;
Descend. ancho
Subportadora
1/1.5 MHz
Subportadora
BPSK880
1984 Hitachi250 kbps
1 Mbps
Ascend. estrecho;
Descend. ancho
Subportadora
> 10 MHz
CSMA/CD,
polling
Subportadora
FSK300
1985 Labs. HP 1 Mbps LOS, haz estrecho long. de onda CSMA/CD Manchester660
880185 100
1986 Motorola 50 kbps LOS, haz ancho TDMA RZ OOK 950 16 7.6
1987 Labs. Bell 45 Mbps LOS, haz estrecho OOK 800 1
1988 Matsushita 19.2 kbpsAscend. directivo;
Descend. ancho
Subportadora
650/950 kHzDivisión espacial
Subportadora
FSK880
1992 InfraLAN 10 Mbps LOS, haz estrecho CSMA/CD Manchester
1993IBM &
Photonics1 Mbps Difuso CSMA/CA 16-PPM
CODIAC
1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas
45
1996 Spectrix 4 Mbps Difuso (TDMA) RZ OOK
Tabla 1.5. Sistemas comerciales de LANs por infrarrojos
2. El canal óptico difuso
45
2. El canal óptico difuso
En el capítulo anterior se han tratado los principales elementos, aspectos y subsistemas
relacionados con las comunicaciones ópticas no guiadas. En el presente capítulo se va a
profundizar en la descripción, caracterización, modelado y simulación del canal óptico difuso.
2.1. Descripción y comportamiento del canal
La clasificación canal óptico difuso comprende, en un sentido amplio, a todos aquellos
sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas para los que no existe un trayecto LOS entre el
transmisor y el receptor. Los enlaces no-LOS por reflexión en el techo, pero con transmisores
y/o receptores altamente directivos (cuasidifusos), van a entrar en esta definición amplia de
sistemas difusos; en realidad, puede verse la situación de difusión pura, donde se consideran
patrones de radiación y de recepción lambertianos (ley cos�) [1�, como un caso particular de
enlace donde los transceptores presentan una directividad genérica dictada por una ley del tipo
cosn�.
Debe tenerse en cuenta que el canal óptico no depende únicamente del recinto, sino que
sus características vienen también determinadas por la posición, orientación y directividad del
receptor y del transmisor. Por ello, cada modificación de la ubicación de los equipos
transceptores va a conducir a un nuevo canal óptico, distinto del anterior. Un equipo en
movimiento va a encontrarse con un canal cambiante, pero, para las velocidades previsibles de
desplazamiento dentro de un recinto, las variaciones de las características del canal van a ser
2. El canal óptico difuso
46
mucho más lentas que el régimen de transmisión de datos, por lo que el canal puede ser
considerado como invariante en el tiempo.
Como se recordará del capítulo 1, el canal óptico viene determinado bien por la
respuesta al impulso h(t) o bien por la función de transferencia H(j�), cuyas expresiones son:
)(
)()(
.
.
�
���
jP
jPjH
TXOpt
RXOpt(2.1)
)()()( .. thtPtP TXOptRXOpt �� (2.2)
si bien para los cálculos del balance de potencia suele considerarse un canal accesorio o canal
eléctrico definido como un bloque funcional cuyo puerto de entrada es POpt.TX y cuyo puerto
de salida viene dado por la corriente detectada por el fotodiodo, iS = R·POpt.RX. No obstante, en
este capítulo, donde sólo interesa poner de relieve la dependencia del canal con los parámetros
geométricos del recinto, transmisor y receptor, se va a considerar la expresión en términos
ópticos, resultando, en tal caso, la siguiente formulación para la atenuación óptica del canal:
dBjP
jPjHA
TXOpt
RXOptOpt )(
)(log10)(log10)(
.
.. �
������� (2.3)
Es importante dejar clara la distinción efectuada anteriormente, con respecto al puerto
de salida, entre canal óptico y canal eléctrico, pues, si bien la corriente del fotodiodo es
directamente proporcional a la potencia óptica recibida, a través de la respuesta R del
fotodiodo, este mismo hecho provoca que la atenuación del canal eléctrico sea el doble que la
atenuación óptica establecida en (2.3). En efecto, la expresión de la atenuación eléctrica
queda:
dBjP
jRPKA
TXOpt
RXOptoElec )(
))((log10)(
.
2.
. �
���� (2.4)
2. El canal óptico difuso
47
siendo Ko una constante de proporcionalidad entre la corriente de entrada, al cuadrado, y la
potencia eléctrica desarrollada. Comparando ( 2.1) con (2.4) se aprecia que para unos valores
determinados de R, Zin (impedancia a la derecha del fotodiodo) y POpt.TX, se cumple que AElec.,
expresada en dB, varía del modo:
dBKAA OptElec �� .. 2 (2.5)
lo que conduce a que la aparición de una atenuación óptica adicional de 10 dB (causada, por
ejemplo, por un desplazamiento o reorientación del receptor) cause un incremento de 20 dB
en la atenuación eléctrica o, en otras palabras, que la SNR en recepción se deteriore en 20 dB.
Como se ha afirmado anteriormente, salvo mención en contrario, la atenuación que se va a
considerar de aquí en adelante va a ser la atenuación óptica.
A continuación se van a describir, desde el punto de vista de su influencia en las
propiedades del canal, los tres elementos fundamentales de un sistema de comunicación óptica
difusa: transmisor, receptor y elemento reflector difuso. Posteriormente, se estudiará el
funcionamiento conjunto de estos elementos y se propondrán diversos modelos para estimar la
respuesta al impulso h(t) del canal óptico correspondiente.
2.1.1. Geometría del transmisor
En un enlace óptico difuso, el transmisor queda unívocamente determinado por los
siguientes 4 parámetros: la potencia transmitida, la posición, la orientación y la directividad.
La potencia absoluta transmitida, si bien va a influir en las prestaciones del sistema, no guarda
referencia con la respuesta al impulso en un sistema lineal. La posición del transmisor puede
establecerse mediante sus coordenadas cartesianas; el origen de coordenadas estará ubicado en
algún punto de referencia del recinto. La orientación viene determinada de forma indistinta
por las proyecciones sobre los ejes x, y, z del vector de orientación o por los ángulos de azimut
y elevación de dicho vector. Finalmente, el diagrama de directividad puede generalmente
asociarse a un patrón de radiación del tipo cosn�, con lo que los parámetros del transmisor
que influyen en la respuesta al impulso puede expresarse por el trío de valores:
2. El canal óptico difuso
48
Transmisor, T � � �r nT T, ,n (2.6)
donde rT es el vector de posición respecto al origen, nT el vector de orientación y n el
exponente del coseno que indica la directividad. En la Fig.2.1 se representa gráficamente los
parámetros geométricos del transmisor.
En el caso de que la orientación del receptor venga expresada por los ángulos de azimut
y de elevación, � y �, respectivamente, la conversión de coordenadas es inmediata:
nT = sen� cos� x + cos� cos� y + sen� z (2.7)
La densidad o flujo de potencia, a una distancia r y con un ángulo � del transmisor viene
dada por:
)/(cos 22. mW
r
AP n
TXOptT �� (2.8)
�
leycosn�
nT
Directividad del transmisor
�: azimut de nT �: elevación de nT
rT = xT x + yT y + zT znT = xnT x + ynT y + znT z
Fig.2.1. Geometría del transmisor (1)
�
�
nT
rTy
z
x
2. El canal óptico difuso
49
Para determinar el coeficiente A hay que tener en cuenta que la integral del flujo de
potencia sobre cualquier superficie que englobe toda la potencia radiada ha de ser igual a
POpt.TX. Teniendo en cuenta que el transmisor sólo emite para valores de � comprendidos entre
0 y /2 (no radia hacia atrás), y considerando la disposición geométrica representada en la
Fig.2.2, que corresponde a un vector de orientación coincidente con el eje z, la integral del
flujo resulta:
1sencoscos 22
2
0
2
022
����
���
� ����
�
drr
AddS
r
A n
S
n
(2.9)
�
dS
�
r
y
z
xFig.2.2 Geometría del transmisor (2)
dS = r2 sen2� d� d�
El diagrama de radiación presenta simetría de revolución con respecto a �, por lo que,
tras resolver la integral, se obtiene la constante A y la expresión definitiva del flujo de
potencia:
22. /cos
2
1
2
1
mWr
nP
nA
nTXOptT �
��
�
�
(2.10)
2. El canal óptico difuso
50
A partir de la expresión posterior va a ser posible calcular la potencia incidente sobre un
elemento reflector del contorno del recinto, sin más que conocer la orientación real del
transmisor, que sirve de referencia para fijar el ángulo �. Dicha orientación puede ser
cualquiera, y en absoluto tiene por qué coincidir con el eje z, que se ha considerado
únicamente como base arbitraria para obtener unas expresiones que, de hecho, son
independientes de tal decisión.
2.1.2. Geometría del receptor
El elemento fotodetector óptico del receptor empleado comúnmente en comunicaciones
ópticas está constituido por un fotodiodo PIN o APD. Estos componentes presentan una área
fotosensible plana, AR, con superficies típicamente comprendidas entre menos de 1 mm2 y 1
cm2, sobre la que incide el frente de radiación infrarroja, siendo la potencia incidente total
directamente proporcional a dicho área. Si no se emplean elementos concentradores ópticos,
tales como lentes o concentradores parabólicos, el campo de visión o FOV (field of view) del
receptor suele aproximarse a los 90o, tomados desde la normal a la superficie del fotodetector.
En el caso de utilizarse concentración óptica anidólica (que no forma imagen, sólo concentra
la luz) el área efectiva de recepción se incrementa y el FOV normalmente se reduce,
dependiendo tal proceso de la geometría particular de los elementos utilizados [13-15�. El
empleo de objetivos telescópicos convencionales, si bien conduce a factores muy elevados de
multiplicación del área, reduce el FOV a valores inaceptables para sistemas de difusión total,
aun cuando puede resultar de interés en sistemas cuasidifusos.
Con el objeto de conseguir un modelo lo más general posible, se va a considerar un
receptor óptico compuesto por un detector de área efectiva AR y caracterizado, además, por su
FOV, posición absoluta rR y orientación nR. En el caso de emplearse elementos ópticos
complejos será necesario introducir la expresión particular de la directividad en el modelo
general que se propone. De este modo, los parámetros geométricos del receptor, que son los
que van a contribuir a la respuesta al impulso del canal, pueden expresarse por el conjunto de
cuatro valores:
2. El canal óptico difuso
51
Receptor, R � � �r nT T, , ,A FOVR (2.11)
La potencia total incidente POpt.RX sobre el receptor va a depender de la densidad de
potencia óptica existente en las inmediaciones del detector, del área efectiva AR y del ángulo
de incidencia � del frente óptico con respecto a la normal a la superficie receptora (Fig.2.3).
Fig.2.3. Geometría del receptor
x
� Frente incidente
�R (W/m2)
nR
z
y
FOV
rR
AR
Suponiendo que el flujo incidente �R es constante sobre el área del fotodiodo, la
potencia óptica incidente viene dada por la expresión:
WFOVAP RRRXOpt )/(cos. ���� (2.12)
y la función �(x) queda definida como:
���
�
���
1,1
1,0)(
x
xx (2.13)
Es importante destacar que la expresión (2.12) es solamente válida si la densidad de
potencia puede considerarse constante en todo el área del fotodiodo, tanto en magnitud como
2. El canal óptico difuso
52
en dirección. En la práctica, las dimensiones del fotodetector son mucho más pequeñas que las
del recinto donde opera y de cuyo techo y paredes recibe la radiación óptica, por lo que esta
suposición será generalmente válida.
2.1.3. Análisis del canal LOS
Una vez caracterizados los elementos transmisores y receptores resulta posible evaluar
la respuesta del canal LOS. Aunque el análisis de este tipo de canal no sea el objetivo de este
trabajo, resulta muy ilustrativo realizar este cálculo que, además, va a resultar de gran utilidad
a la hora de determinar la atenuación del canal difuso. De acuerdo con las ecuaciones (2.10) y
(2.12), la potencia óptica captada en un enlace LOS viene dada por:
WFOVAR
nPP R
nTXOptRXOpt )/(coscos
2
12.. ����
�� (2.14)
donde R = | rT - rR | es la distancia entre el transmisor y el receptor (Fig.2.4). Los ángulos � y
� pueden expresarse asimismo de la siguiente manera:
nT
rT
y
z
x
rR
�
AR
nR�
�
rR – rT
Fig.2.4. Enlace LOS
T
R
2. El canal óptico difuso
53
cos� = nT · (rT - rR)/R (2.15)
cos� = nR · (rR - rT)/R (2.16)
lo que permite trabajar en todo momento con la posición y orientación en coordenadas
cartesianas.
En ausencia de reflexiones y considerando sólo el trayecto de visibilidad directa, la
respuesta h(t) al impulso óptico viene determinada por la siguiente expresión:
)()/(coscos2
1)(
2 cRtFOVA
R
nth R
n �������
�� (2.17)
siendo �(t) la función delta de Dirac, y c la velocidad de la luz en el vacío. A partir de la
expresión de la respuesta al impulso es posible determinar su energía, que coincide con H(0),
siendo H(j�) la Transformada de Fourier de h(t). Por tanto, la respuesta en continua del canal
resulta:
��
��
� dtthH )()0( (2.18)
La ganancia en continua H(0) es el parámetro de mayor importancia de un canal óptico
no guiado; en los canales LOS puros dicha ganancia, obviamente, no varía con la frecuencia,
con lo que H(0) ofrece directamente la respuesta en frecuencia del canal y, en los sistemas
difusos o mixtos, si bien aparece un comportamiento paso bajo característico, éste presenta
una caída muy suave con la frecuencia y, en la mayoría de los casos, H(0) resulta un indicador
más que aceptable. La respuesta en frecuencia del canal óptico difuso se tratará con mayor
detalle cuando se calcule la respuesta al impulso de tales sistemas.
2. El canal óptico difuso
54
2.1.4. Geometría del elemento reflector difuso
Las paredes y el techo de los recintos de trabajo susceptibles de albergar una red
inalámbrica por difusión óptica suelen estar acabadas en materiales claros como pintura
plástica, escayola, paneles plásticos, maderas, etc. o bien superficies acristaladas. El contorno
de mayor transcendencia en la respuesta del canal difuso es el techo; éste en la mayor parte de
las situaciones suele ser de color claro, lo que va a resultar decisivo para la viabilidad del
enlace. De hecho, en entornos de trabajo industrial, donde los techos son altos, oscuros y poco
definidos, la implementación de una red óptica por difusión total presenta grandes dificultades
por la elevada atenuación inherente a tales espacios. Con respecto a las paredes, la
homogeneidad de su constitución no es tan acentuada como en el caso de los techos, no solo
por los distintos materiales que pueden formar parte en su construcción, sino por la posible
existencia superpuesta de ventanas, muebles, cuadros, paneles, etc.
Independientemente de lo complejo que pueda ser el diseño de una pared o techo
determinados, sus elementos constituyentes individuales van a presentar un comportamiento
con respecto a la reflexión de la luz incidente que puede descomponerse conceptualmente en
dos contribuciones independientes, una difusa y otra especular. La componente reflejada
difusa se debe al hecho de que las rugosidades de las superficies reflectoras presentan unas
dimensiones considerablemente mayores que la longitud de onda de la radiación infrarroja
incidente, y el resultado es que el patrón de radiación de la luz reflejada es aproximadamente
P.IncidenteP.IncidenteP.Incidente
P.Reflejada P.ReflejadaP.Reflejada
Reflexióndifusa pura
Reflexiónmixta
Reflexiónespecular pura
Fig.2.5. Diferentes tipos de reflexión
�
�
��
2. El canal óptico difuso
55
lambertiano (ley cos�) y prácticamente independiente del ángulo de incidencia del frente de
radiación óptica, que puede ser considerado como plano y homogéneo. En la Fig.2.5 puede
apreciarse está descomposición en componente difusa y especular.
Realmente no existen reflectores difusos puros, pues cuando el ángulo de incidencia con
respecto a la normal se aproxima a 90º, comienzan a predominar la componente especular en
prácticamente todos los materiales [1]; no obstante, las superficies de escayola, por ejemplo,
se aproximan mucho al reflector difuso ideal y, en general, todos los acabados y materiales
con aspecto mate a la luz visible van a comportarse prácticamente como reflectores difusos
puros. Por otro lado, las superficies difusas siempre absorben parte de la potencia del frente
incidente, lo que conduce a la definición de coeficiente de reflexión difusa � de una superficie
determinada como la relación entre la potencia total reflejada y la incidente. Los valores
típicos de � para buenos reflectores (colores claros) se sitúan entre 0.8 y 0.9 [53-55].
Acabados como la madera barnizada, pinturas brillantes, papeles satinados, etc.,
presentan un comportamiento mixto, pues exhiben un patrón de radiación del frente reflejado
que depende del ángulo de incidencia, si bien no con un comportamiento tan claro y acusado
como el de un reflector especular puro (cristal1). Su contribución, por ello, puede
descomponerse en especular y difusa. De momento se va a dejar en suspenso el estudio el
comportamiento de los materiales mixtos y cristales, pues en capítulo 4 se tratará la
problemática específica de los elementos reflectores especulares.
Considerando un recinto compuesto por elementos puramente difusos (es conveniente
insistir que, en la práctica, esta es una buena aproximación de partida, sobre todo para los
techos, y para las paredes si no existen lunas o amplias ventanas de cristal), y teniendo en
cuenta el patrón de radiación lambertiano de dicha superficie, así como el coeficiente de
reflexión difusa, resulta interesante acuñar el concepto de elemento reflector difuso
diferencial, pues va a ser decisivo para la elaboración del modelo que permita hallar la
respuesta al impulso del canal. Este reflector difuso elemental consiste básicamente en una
1En este trabajo, cuando se habla de cristal, se quiere significar el vidrio corriente de lunas y ventanas;en ningún caso debe entenderse que se hace referencia a materiales con estructura cristalinadefinida.
2. El canal óptico difuso
56
celda cuadrada cuyo lado vale dr. Dicho elemento va a comportarse como receptor, sobre el
que incide la radiación del transmisor, y como emisor, reflejando � veces la potencia óptica
incidente. Debido a ese doble carácter, se puede asociar al ente geométrico reflector-
transmisor, DT, una terna de parámetros propios de los transmisores, y al ente geométrico
reflector-receptor, DR, otro conjunto de cuatro parámetros característicos de los receptores.
Así, siguiendo el esquema empleado en (2.6) y (2.11) para el transmisor y receptor, se
obtienen las siguientes expresiones:
Reflector difuso-transmisor, DT � � �1,,nr (2.19)
Reflector difuso-receptor, DR � � �2/,,, 2 drnr (2.20)
En la expresión de la geometría del reflector como transmisor, r y n definen la posición
y orientación del elemento sobre la pared o techo, y 1 es el exponente de la ley lambertiana,
pues tales elementos no presentan directividad marcada, comportándose muy
aproximadamente con ley cos�. En cuanto al reflector como receptor, dr2 representa la
superficie del elemento cuadrado con lado dr, y /2 representa el FOV, pues lógicamente los
elementos de las superficies reciben luz desde cualquier dirección.
2.1.5. Reflexión difusa elemental
Una vez caracterizados desde el punto de vista geométrico el receptor, el transmisor y el
elemento reflector difuso, ya se está en disposición de calcular la respuesta al impulso de una
reflexión difusa elemental. Posteriormente, para calcular la respuesta de toda una superficie,
no habrá más que integrar todas las contribuciones elementales pertenecientes a tal área. En la
Fig.2.6 puede apreciarse la configuración de vectores y ángulos implicados en el análisis de la
reflexión difusa elemental. La expresión de la respuesta al impulso de este enlace elemental
presenta la siguiente expresión:
)()/(coscoscoscos2
1)( 212
22
21
2 c
RRtFOVAdr
RR
nth R
n �����������
�� (2.21)
2. El canal óptico difuso
57
con
R1 =| rT - r | R2 = | r - rR |
cos� = nT · (rT - r)/R1 cos� = n · (rR - r)/R2
cos = n · (r - rT)/R1 cos� = nR · (r - rR)/R2
(2.22)
La expresión (2.21) representa una función delta de Dirac cuyo peso es la ganancia del
canal y con un retardo directamente proporcional a la longitud del trayecto transmisor-
elemento difuso-receptor. Esta ecuación es rigurosamente válida sólo cuando la dimensión dr
es infinitesimal, pues en caso contrario, distintos subelementos comprendidos dentro del
elemento difusor conducirían a retardos distintos (en la práctica, cuando se calcule la
respuesta de todo un recinto de forma numérica, será necesario llegar a un compromiso en el
tamaño finito de dr, pues la integración analítica resulta impracticable en la mayoría de los
casos).
2.1.6. Comportamiento general del canal óptico difuso
A partir de (2.21) se desprende de manera directa el comportamiento dispersivo en el
tiempo del canal óptico difuso pues, si se analiza la contribución de las superficies difusas de
la habitación descomponiéndolas en reflectores difusos elementales, cada uno de ellos llevará
nT
rT
y
z
x
rR
AR
nR�
Fig.2.6. Reflexión difusa elemental
n
��
�
drr - rT
rrR - r
R
T
D
2. El canal óptico difuso
58
asociada una respuesta al impulso con un retardo y una atenuación diferente. Si la
descomposición se efectúa de forma discreta en una cantidad finita de elementos, con el
objeto de realizar una suma numérica, la respuesta del recinto estará constituida por una serie
de deltas de Dirac con diferentes retardos; normalmente, las contribuciones que más tarde
lleguen también lo harán con mayor atenuación, pues mayor será el espacio recorrido. Si se
calcula la respuesta mediante integración (elementos infinitesimales), ésta presentará un
aspecto similar a la curva envolvente de las deltas del caso anterior. De hecho, cuanto menor
sea el tamaño del elemento difuso discreto de superficie r2 en el caso de evaluación discreta
del canal, más se aproximará la solución numérica al resultado analítico real.
De modo general, puede afirmarse que la respuesta al impulso típica de un canal óptico
difuso presenta el aspecto de un pulso con un cierto retardo inicial, una subida relativamente
rápida, pues las contribuciones con menor atenuación son las primeras en alcanzar el receptor,
y una caída más lenta, debido a la aportación de reflexiones procedentes de zonas más
alejadas y a las contribuciones originadas por reflexiones de orden superior (Fig.2.7). En el
siguiente capítulo se tratará con profundidad la caracterización del canal a través del análisis
de su respuesta al impulso h(t).
En el apartado anterior se ha hecho referencia a las reflexiones de orden superior. Con
tal concepto se quiere significar las contribuciones que llegan al receptor procedentes del
Caída suave(contribucioneslejanas � mayoratenuación)
Subida rápida(contribucionescercanas � menoratenuación)
Retardo inicial, debido adistancia mínima transmisor-e.difuso-receptor
Contribución de lasreflexiones múltiples
t
Fig.2.7. Respuesta al impulso h(t) típica de un canalóptico difuso
2. El canal óptico difuso
59
transmisor y que sufren, al menos, dos reflexiones difusas. Este tipo de contribuciones
presentan, lógicamente, menor potencia por ser mayor la atenuación del canal, no sólo debido
a la mayor distancia recorrida, sino también por el hecho de que los coeficientes de reflexión
difusa son inferiores a la unidad, y cuanto mayor sea el número k de reflexiones, menor será el
término �N
i� . No obstante, en recintos donde las paredes sean claras, las reflexiones de
orden superior, sobre todo las de orden 2, no son en absoluto despreciables, y, en definitiva,
son las responsables de una dispersión temporal en exceso del pulso, que va a tener como
consecuencias la limitación del ancho de banda del sistema y la introducción de ISI adicional
en los sistemas de comunicación digital.
Por otro lado, las dimensiones totales de la habitación también van a jugar un papel
fundamental en la respuesta del canal, pues cuanto mayores sean éstas, mayor va a ser la
dispersión temporal del pulso recibido y, por tanto, se van a reducir las prestaciones del
sistema, del mismo modo que lo hacían debido a la dispersión temporal por reflexiones
múltiples.
2.2. Cálculo de h(t) para una superficie plana infinita
A modo de ejemplo, y como caso especial donde el cálculo analítico de la respuesta al
impulso de un canal difuso es factible, a continuación se va a desarrollar la obtención de h(t)
para un sistema de comunicaciones ópticas compuesto por un transmisor, un receptor de área
AR y FOV = �/2, ambos orientados hacia una superficie difusa pura de dimensiones infinitas y
de coeficiente de reflexión difusa � [56], tal como aparece en la Fig.2.8.
Puede observarse el sistema de ejes x, y, z dispuestos de modo que la superficie infinita
S esta contenida en el plano x, y, siendo el eje z perpendicular a dicha superficie y orientado
hacia abajo según la figura. Con referencia a dichos ejes, el transmisor T está colocado en la
2. El canal óptico difuso
60
posición (0 –L zT) y el receptor R en la posición (0 L zR). El punto M es el punto medio de la
recta TR, y sus coordenadas son, por tanto, )00()2
00( MRT z
zz �
�
�.
Para determinar la repuesta al impulso h(t) se va a hacer uso de una función auxiliar
F(t), definida como energía total captada por el receptor en el intervalo de tiempo [0, t),
supuesto que h(t) tiene dimensiones de potencia óptica y que antes de t=0 no existe respuesta
alguna. Según esta definición, F(t) puede calcularse integrando la contribución difusa de todos
los trayectos T�Elemento diferencial en S�R para todos los elementos diferenciales DS, de
coordenadas (x y 0) y superficie dS, comprendidos en la superficie S y para los que se cumpla
que el tiempo empleado en realizarse el mencionado trayecto T�DS�R es inferior a un valor
t determinado.
La condición que impone tcRDTD SS ��� , donde c es la velocidad de la luz, lleva a un
área comprendida en S cuyo contorno tcRDTD SS ��� debe ser determinado para poder
efectuar la integración. Las dimensiones de dicho área van a depender de t como parámetro, si
z’z
x
x’
y’
y
�
R
E
T
M
Fig.2.8. Canal óptico con superficie plana infinita
S
ER
y= -L
y= L
2. El canal óptico difuso
61
bien la integral de superficie se realiza con las variables espaciales x e y. A contnuación, como
primer paso para hallar F(t), se va a determinar la ecuación del contorno de integración.
Si se calcula el lugar geométrico tridimensional de todos los puntos D = (x y z) que
cumplen la condición anterior generalizada al espacio, esto es, que la longitud del trayecto
T�D�R = tcRDTD SS ��� , la superficie que resulta es el elipsoide ER, cuyos focos están
situados en las posiciones T y R. Con el objeto de determinar la ecuación del elipsoide, así
como las dimensiones de los semiejes, resulta conveniente realizar una rotación y traslación
del sistema de ejes x, y, z a otro x’, y’, z’, tal como aparece en la Fig.2.8. En este nuevo
sistema de coordenadas, el elipsoide está centrado en el punto M, que es el origen del sistema
x’, y’, z’, y los focos están ubicados en el eje y’. De este modo, la ecuación del elipsoide
resulta:
1'''2
2
2
2
2
2
��� b
z
a
y
b
xER (2.23)
donde a es el semieje en dirección y’ y b los semiejes en dirección x’, z’, pues el elipsoide ER
presenta simetría de revolución con respecto al eje y’. Teniendo en cuenta que la distancia
entre T y R vale:
22 4)( LzzTR RT ��� (2.24)
donde zT, zR y L son valores conocidos, pueden determinarse las razones trigonométricas del
ángulo � de rotación del sistema x’, y’, z’ con respecto al sistema x, y, z. Así,
2222 4)(sen
4)(
2cos
Lzz
zz
Lzz
L
RT
RT
RT ��
��
��� (2.25)
Las dimensiones del elipsoide van a depender de la distancia total T�D�R =
tcDRTD ��� ; por tanto, los semiejes del elipsoide van a depender del instante de tiempo
que se considere:
2. El canal óptico difuso
62
2222
cos2
cos).(
2
���
����
�
���
�
���
� ����
���
��
Ltcfab
Lfococentrodistf
tca
(2.26)
Retomando la integración de las contribuciones diferenciales, resulta evidente que la
superficie de integración para el cálculo de F(t) es el área perteneciente a S y comprendida en
el interior de una curva dada por la intersección de S y el elipsoide ER(t). La intersección de
ER con S da lugar a la elipse E, que es el contorno de integración que se buscaba, y que, al
igual que ER, también presenta una dependencia paramétrica con t (Fig.2.9). Por tanto,
���
�),,(
),()(tyxES
dSyxHtF (2.27)
siendo H(x,y)dS la contribución difusa que efectúa el enlace T�DS�R. La expresión de
H(x,y) se deduce directamente de la respuesta del sistema difuso elemental que aparece en la
expresión (2.21), considerando que la orientación de T y R es normal a la superficie S, que el
índice lambertiano de T es n = 1 y que el FOV de R vale /2:
� � � �2222
2
2222
2
2)()(
),(R
R
T
TR
zLyx
z
zLyx
zAyxH
������
� (2.28)
Para realizar al cálculo de F(t) es necesario conocer la expresión analítica de la elipse E,
para lo cual no hay más que hacer z = 0 (ecuación de la superficie S) en la expresión del
elipsoide ER. Como ER en (2.23) aparece en función de las coordenadas x’, y’, z’, antes de
imponer la condición z = 0 es necesario expresar tal ecuación en coordenadas x, y, z. Las
ecuaciones del cambio de ejes x’, y’, z’ a x, y, z son las siguientes:
x’ = x (2.29)
2. El canal óptico difuso
63
y’ = y cos - (z – zM) sen
z’ = (z – zM) cos + y sen
Sustituyendo en (2.23) y haciendo z = 0, se obtiene:
1
2
)sencos(
cos2
)cossen(),,(
1)cossen()sencos(
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
�
��
���
� �
����
���
����
�
���
�
���
� �
����
����
����
�
tc
zy
Ltc
zyxtyxE
b
zy
a
zy
b
xE
MM
MM
(2.30)
Conocidas H(x,y) y E(x,y,t), se dispone de toda la información para obtener F(t).
El objetivo que se persigue en este apartado es el cálculo de h(t); una vez definida la
función F(t) como función auxiliar es necesario relacionarla con h(t). De la definición de F(t)
como la energía total recolectada por R en el intervalo [0, t) se deduce directamente que:
z
x y
R
E(x,y,t)
T
Fig.2.9. Superficie para la integración de F(t) en [0,t)
S
y= -L
y= LDS, dS
2. El canal óptico difuso
64
� ���t
dhtF0
)()( (2.31)
Por tanto, derivando con respecto al tiempo la expresión (2.31):
dt
tdFth
)()( �
(2.32)
Relacionando (2.32), que establece la dependencia de F(t) con h(t), con (2.27), que
calcula F(t) mediante integración de H(x,y) sobre la superficie confinada en el contorno
E(x,y,t), se obtiene la expresión de h(t):
� � � ���� ������
�
),,(2222
2
2222
2
2)()(
)(tyxES R
R
T
TR dSzLyx
z
zLyx
zA
dt
dth (2.33)
Desgraciadamente, la solución de (2.33) sólo puede realizarse analíticamente cuando se
cumple que las proyecciones de T y R sobre S coinciden, es decir, se encuentran ambos
situados sobre el eje z, o lo que es lo mismo, L = 0. De acuerdo con la condición anterior y
teniendo en cuenta que 2cos2cos 0
RT
L
zzLTRL �� �
�
, la expresión del contorno E(x,y,t)
puede expresarse como:
)(22
2
10
),,( 2
22
2
222 tr
zztc
tc
zyx
LtyxE RTM
�
���
�
�
��
�
���
���
� ���
�
���
�
�����
�
�
�����
�
�
��
���
����
�(2.34)
que es la ecuación de una circunferencia de radio r(t). Ello permite expresar (2.33) con la
condición L = 0 en coordenadas polares:
x = r cos� y = r sen� dS = r dr d� (2.35)
2. El canal óptico difuso
65
� � � �
� � � ��
� �
��
�
���
�
���
�
���
�
�
)(
0222222
22
2
0
)(
02222222
22
2
)(
tr
RT
RTR
tr
RT
RTR
zrzr
drr
dt
dzzA
zrzr
drrd
dt
dzzAth
(2.36)
Aplicando la regla de la cadena, )('))(()(
))(()()(
0
trtrHdt
tdrtrHdrrH
dt
dtr
����� , a
(2.36), se obtiene:
� � � �222222
22
)()(
)(')(2)(
RT
RTR
ztrztr
trtrzzAth
��
� (2.37)
Sustituyendo en (2.37) la función r2(t) definida en (2.34), y teniendo en cuenta que
dt
trdtrtr
))(()(')(2
2
� , se tiene finalmente la expresión de la respuesta al impulso:
� �
� �� �
� �� �
2
2
22
2
22
2
22
2
2
2
4
22
22
22
21
22
21
)(22
1
2)(
��
�
�
��
�
��
��
�
�
��
�
���
���
� ���
�
�
�
��
�
��
��
�
�
��
�
��
��
�
�
��
�
���
���
� ���
�
�
�
��
�
��
��
��
�
�
��
�
���
���
� ��
RRTM
TRTM
RTRTM
RTR
zzz
tctc
zz
zztc
tc
z
c
zztu
zz
tc
ztc
zzAth
�
�
(2.38)
Recordando la expresión original de 2
RTM
zzz
���
e introduciéndola en la ecuación
anterior, se consigue simplificar en gran medida la expresión de h(t), que queda como:
� �
� �
32224
522
42
)(2)(
��
�
�
��
�
����
����
� ��
��
�
RT
RT
RTR
zztc
c
zztutczzcA
th(2.39)
2. El canal óptico difuso
66
La función escalón unidad retardada, u(t – t0), que aparece en el denominador de (2.39),
se debe al hecho de que hasta transcurridos c
zzt RT ��0 s desde que se emite el impulso en el
transmisor T no llega la radiación al receptor R. Resulta evidente que en la configuración de T
y R adoptada para el cálculo de h(t), donde se ha tomado L= 0, y ambos elementos se
encuentran situados en el eje z, la distancia T�DS�R mínima coincide justamente con
T�(0,0,0)�R y vale zT + zR.
En la Fig.2.10 aparece representada la respuesta al impulso h(t) definida en (2.39) para
las posiciones de T y R dadas por zT =2m y zR =1m, un área del fotorreceptor AR = 1cm2 y un
coeficiente de reflexión difuso del techo � =1 (superficie ideal). El retardo inicial del pulso
tiene un valor t0 =3/3·108 = 10 ns. Puede observarse cómo el tiempo de subida resulta
prácticamente despreciable mientras que la caída es mucho más suave, debido a las
contribuciones de ‘anillos’ de superficie cada vez más lejanos y que entregan cada vez una
potencia menor. Obviamente, en esta configuración elemental con una sola superficie no
aparecen los efectos indicados en la Fig.2.7 de las reflexiones de orden superior.
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
−5
Fig.2.10. Respuesta al impulso de una superficie infinita conT y R alineados. La abscisa indica el tiempo en ns.
2. El canal óptico difuso
67
2.3. Caracterización del canal óptico difuso
Cuando se emplean esquemas de modulación por intensidad de la portadora luminosa y
detección directa (IM/DD), el canal óptico resultante exhibe un comportamiento
perfectamente lineal si se consideran como puertos de entrada y de salida del canal los planos
de potencia óptica, pues el comportamiento difuso de las paredes y techo es prácticamente
independiente de la potencia incidente. Si se considera como salida del canal la corriente
eléctrica entregada al preamplificador, la linealidad del canal va a depender fundamentalmente
del comportamiento del fotodiodo. Afortunadamente, los fotodiodos de Si habitualmente
empleados muestran un comportamiento lineal entre la potencia óptica incidente y la
fotocorriente entregada con un margen dinámico más que suficiente para las aplicaciones de
comunicaciones ópticas no guiadas.
Prestando interés a la posibilidad de emplear un canal óptico difuso como un bloque
más en un sistema complejo de comunicaciones, resulta necesario definir algunos parámetros
característicos de éste. Si bien hasta ahora se ha presentado la respuesta al impulso h(t) y su
transformada de Fourier, la función de transferencia H(j�), y en el apartado 2.1 se han
desarrollado las expresiones de la atenuación óptica y eléctrica que caracterizan
perfectamente al canal, no va a ser posible encontrar una expresión analítica de tales funciones
en la práctica. De hecho, en el apartado anterior ha quedado claro cómo una solución analítica
sólo es posible en situaciones muy particulares. La imposibilidad práctica de contar con las
expresiones de las funciones anteriores conduce a la elección de dos parámetros que van a
caracterizar el canal con una precisión suficiente desde el punto de vista práctico, uno desde el
punto de vista estático y otro desde una perspectiva dinámica.
La caracterización estática viene establecida, tal y como se adelantó en el apartado 2.1.2,
por la atenuación del canal para onda o portadora continua, es decir, la respuesta del mismo
cuando la fuente de radiación infrarroja no está modulada en intensidad. Así, de acuerdo con
(2.3):
dBHAOpt )0(log10)0(. �� (2.40)
2. El canal óptico difuso
68
Por otra parte, con el objeto de obtener una información válida y útil de las propiedades
dinámicas del canal óptico difuso, esto es, del comportamiento de éste cuando la portadora
óptica está modulada en intensidad, los dos parámetros característicos que en la práctica se
han adoptado, el ancho de banda y la dispersión temporal eficaz, surgen de la caracterización
espectral y de la caracterización estadística temporal del canal, respectivamente.
2.3.1. Caracterización espectral
Esta posibilidad representa la opción clásica para el análisis de sistemas lineales en el
dominio de la frecuencia. A partir de la respuesta al impulso h(t), que es una señal de duración
infinita, puede calcularse la Transformada de Fourier dtethjH tj��
��
�� �� )()( . El módulo de
esta función, |H(j�)|, representa de forma general el comportamiento en frecuencia del canal.
En la totalidad de los canales ópticos difusos, para los que siempre existe dispersión temporal
en la respuesta al impulso y no aparece el concepto de resonancia a ninguna frecuencia en
particular, el sistema presenta siempre un carácter paso bajo. Por tanto, el parámetro principal
que se va a emplear en la caracterización espectral de estos canales va a ser el ancho de banda
a 3dB.
Con el fin de no caer en errores de interpretación conviene ser cuidadoso cuando se
maneja este concepto, siendo necesario aclarar si se está considerando la salida del canal en el
plano óptico o eléctrico: un ancho de banda a 3dB en la respuesta óptica corresponde a un
ancho de banda a 6dB si se considera la potencia eléctrica; por tanto, 3dB en potencia
eléctrica, corresponden a 1.5dB ópticos. Para evitar confusiones, en este trabajo se va a
considerar, mientras no se exprese lo contrario, la función de transferencia H(j�) puramente
óptica, tal y como se describe en el apartado 1.8. A modo de ejemplo, en la Fig.2.11 aparece
representado el módulo de la función de transferencia del pulso de la Fig.2.10, pudiéndose
apreciar el comportamiento paso bajo característico de este tipo de canales. En dicha figura se
han marcado los anchos de banda de 3dB y 1.5dB.
2. El canal óptico difuso
69
Al margen de los métodos de caracterización experimental, la función de transferencia
de un canal óptico se obtiene habitualmente mediante procedimientos numéricos a partir de
muestras de la respuesta al impulso h(t). Ello es así por dos motivos básicos: por un lado, la
respuesta al impulso del canal va a ser computada en la práctica totalidad de los casos
mediante una técnica de simulación numérica, cuyo resultado consiste en un cierto número de
muestras discretas; por otro lado, aún en el caso de que se pueda obtener una expresión
analítica de la función h(t), para configuraciones en extremo simples, el desarrollo de su
transformada de Fourier en los mismos términos va a resultar inabordable.
La transformada rápida de Fourier (FFT) es, sin duda, el método más eficiente para
determinar la respuesta del canal en el dominio de la frecuencia. A continuación se va a
obtener la expresión aproximada de la transformada Fourier en función de la de la
transformada discreta (DFT):
Sean t y � las variables en el dominio del tiempo y de la frecuencia, respectivamente.
Discretizando t= nt, �= k�, y considerando que h(t) es distinta de 0 sólo para ),0[ Tt! , y
que tN"
�"�
�2
, siendo t
TN
"� el número de muestras en ambos dominios, se tiene que:
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-60
-59
-58
-57
-56
-55
-54
-53
10
log
(|H
(j�)|
), d
B
f, MHz
AB 3dB
AB 1.5dB
Fig.2.11. Módulo de la función de transferencia del canalcaracterizado por la respuesta al impulso de Fig.2.10
2. El canal óptico difuso
70
))(~
()(~
)(~
)()()
2(1
0
nhDFTtkHtenhtdtethjHn
NjkN
n
tj �"�"�"#��
�
�
�
��
� $��
�� (2.41)
Debe interpretarse que tanto )(~
nh como )(~
kH son series numéricas finitas de longitud
N; )(~
nh equivale exactamente a las muestras de la función continua h(t) tomadas en los
instantes t= nt, mientras que )(~
kH se aproxima a las muestras de H(j�) en las frecuencias
discretas �= k�.
Teniendo en cuenta que el pulso h(t) es de duración finita a efectos prácticos, no se van
a plantear problemas de error por enventanamiento temporal de la señal, aunque si va a
resultar difícil eliminar por completo el solapamiento (sin emplear un número inmanejable de
muestras) debido a la suavidad de la caída de la respuesta paso bajo del canal. En la figura
2.12 se ilustra esta problemática: para reducir el solapamiento es necesario fijar un tiempo de
muestra t menor (aumentar la frecuencia de muestreo), lo que lleva a un numero excesivo de
muestras si se desea eliminar por completo el solapamiento. Es necesario indicar que, cuando
se calcula la respuesta h(t) mediante procedimientos de simulación, el número de muestras
temporales que se obtiene está en torno al centenar, dependiendo del tamaño del recinto, y que
resultan suficientes para la caracterización del canal en la mayoría de los casos. La limitación
0 10 20 30 400
200
400
600
800
1000
1200
t, ns0 5000 10000
-66
-64
-62
-60
-58
-56
-54
f, MHz
�t=100ps �fmax = 10GHz
Aliasing
Fig.2.12. Respuesta al impulso y DFT de la misma. Se haefectuado relleno con ceros hasta 100.000 puntos (10�s)
2. El canal óptico difuso
71
en el número de muestras la impone fundamentalmente el tiempo de computación del
programa de simulación, como se verá en el siguiente capítulo.
La técnica de añadir ceros (padding) a un pulso de duración finita no tiene influencia
alguna sobre el aliasing, que se reduce únicamente aumentando la frecuencia de muestreo y
no el número total de muestras N. No obstante, el padding resulta interesante para aumentar la
resolución espectral (reduce la separación f =1/(N·t) entre las muestras en el dominio de la
frecuencia), lo que va a ser interesante si se desea observar con nitidez el comportamiento del
canal en el rango de frecuencias correspondientes al ancho de banda a 3dB.
Si bien el aliasing perturba las muestras de la función de transferencia a frecuencias
elevadas, el error que se comete es, sin embargo, despreciable en el tramo de frecuencias que
abarca el ancho de banda a 3dB del canal, a pesar de la limitación en el número de muestras.
La FFT es, por tanto, una herramienta válida siempre que se comprenda y asuma su
funcionamiento y sus limitaciones.
Además de los procedimientos numéricos para determinar la respuesta espectral del
canal óptico, descritos a lo largo de este apartado, existe también la posibilidad de determinar
el comportamiento del canal en el dominio de la frecuencia mediante el uso directo de
técnicas experimentales. La técnica experimental, que se va a describir en el capítulo 6
permite obtener directamente la función de transferencia del canal, mediante el empleo de un
analizador vectorial de redes. A diferencia del enfoque numérico, donde a partir de h(t) se
determina H(j�), los métodos experimentales adoptados no permiten obtener directamente la
respuesta al impulso.
El interés en la estimación de los parámetros del canal mediante simulación y
tratamiento numérico de la respuesta al impulso frente a las técnicas experimentales se centra
en la facilidad y versatilidad del primer método, resultando la medida experimental mucho
más compleja y engorrosa. Evidentemente, la validez del método numérico vendrá
determinada por una buena correlación entre las estimaciones obtenidas y las medidas reales
que con tal fin se habrán de realizar.
2. El canal óptico difuso
72
2.3.2. Caracterización estadística temporal
El ancho de banda del canal óptico constituye un parámetro fundamental de
caracterización de sistemas lineales genéricos. Así, cuando se consideran los bloques de los
equipos comunicaciones analógicas o digitales convencionales, la respuesta en frecuencia
aporta una información necesaria y suficiente. Sin embargo, en sistemas de comunicaciones
digitales, en los que además existe dispersión temporal por reflexiones multitrayecto debido a
la propia naturaleza del medio [22,56], resulta más práctico y eficaz adoptar como estimador
del canal un parámetro que informe directamente sobre la dispersión temporal que sufre la
respuesta al impulso h(t), que, como se ha expuesto en la Fig.2.7, presenta en la mayoría de
los casos un aspecto similar. Una observación detallada de esta función temporal suministra
información directa acerca la configuración del canal. Así, el retardo inicial t0 hasta que
aparece el pulso es proporcional a la longitud del trayecto transmisor-contorno más cercano-
receptor; el tiempo de caída informa, aproximadamente, de las dimensiones globales del
recinto, y la existencia de pulsos posteriores en la falda del principal indica la existencia no
despreciable de contribuciones debidas a reflexiones múltiples.
Siguiendo los razonamientos anteriores, se define la dispersión temporal eficaz (rms
delay spread) de la respuesta al impulso de un sistema lineal como:
�
��
��
�
��
��
��
dtth
dttht
)(
)()(
2
22
(2.42)
donde
�
��
��
�
����
dtth
dttth
)(
)(
2
2
representa el retardo medio (2.43)
Cabe indicar que el retardo medio depende fuertemente del tiempo t0 que tarde el pulso
transmitido en propagarse desde el transmisor al receptor, tras sufrir una reflexión difusa, por
2. El canal óptico difuso
73
el camino óptico más corto, mientras que la dispersión temporal eficaz considera únicamente
el ensanchamiento de la respuesta al impulso. Habitualmente, tanto� como� van a
incrementarse conforme aumenta la separación transmisor-receptor, pero puede suceder, por
ejemplo, en sistemas no-LOS directivos, que el retardo medio aumente con la distancia entre
T y R, pues aumenta t0, mientras la dispersión temporal media apenas sufre variación, o lo
hace en menor medida, ya que el pulso no sufre apenas dispersión, al no llegar contribuciones
al receptor por otras vías de propagación que no sean el trayecto mínimo.
Puede facilitar la comprensión del significado de la dispersión temporal eficaz, o r.m.s.,
y del retardo medio, su asociación a los conceptos estadísticos de desviación típica y valor
medio. Si se considera la respuesta del impulso h(t) normalizada como una función densidad
de probabilidad con variable t, su esperanza vendría determinada por el retardo medio y su
desviación típica por la dispersión temporal eficaz.
La obtención de� según (2.42) requiere conocer de forma analítica la función h(t) y
resolver la integral posteriormente. En la práctica h(t) va a venir dada en forma de muestras
numéricas, por lo que las expresiones numéricas aproximadas para� y� , a partir de (2.42),
quedan de la siguiente manera:
$
$�
�
�
�
"
"��"#�
1
0
2
1
0
22
)(
)()(
N
n
N
n
tnh
tnhtn(2.44)
$
$�
�
�
�
"
""��
1
0
2
1
0
2
)(
)(
N
n
N
n
tnh
tnhtn
(2.45)
donde las funciones y símbolos empleados presentan el mismo significado que en el
desarrollo efectuado en el apartado 2.3.1.
2. El canal óptico difuso
74
2.3.3. Parámetros característicos del canal compuesto por la superficie difusa infinita
En el apartado 2.2 se ha obtenido la expresión de la respuesta al impulso en forma
analítica para un canal compuesto por transmisor, receptor y una única superficie difusora
ilimitada. Aunque dicha configuración es ideal, la aproximación es relativamente buena
cuando en el sistema real predomina la contribución procedente del techo [56]. Por ello, y sin
pretender establecer conclusiones generales para cualquier tipo de canal difuso, sino como una
mera aproximación con el fin observar el comportamiento de los parámetros característicos de
un canal óptico difuso, se han calculado las expresiones de la atenuación óptica en continua,
H(0), del ancho de banda a 1.5dB (3dB en el plano eléctrico) y de la dispersión temporal
eficaz para el canal ideal mencionado. El hecho de que la respuesta al impulso h(t) pueda
describirse mediante una fórmula analítica, junto a la suposición de que el transmisor y el
receptor se encuentran en la misma posición, zT = zR, permite resolver las integrales que
aparecen en (2.18) y (2.42), y obtener las siguientes expresiones de AOpt. y �:
)2(128
)( 76
4
cztutc
zA
zzth T
RR
TR
���
�
�
�
%%
�
%%
�
�
��
�
R
R
R
zc
z
AH
11
13
6
1
1
3)0(
2
(2.46)
Ni siquiera en este caso particular puede obtenerse la expresión de la transformada de
Fourier de h(t), pues el cálculo de ésta conduce a la integral exponencial, que no posee
solución analítica. No obstante, es posible llegar a una expresión cerrada para el ancho de
banda óptico a 1.5dB (eléctrico a 3dB). Sea B el valor del ancho de banda buscado; debe
cumplirse pues que:
)0(2
1)()2( 2 HdtethBjH Btj �� �
�
��
� �� (2.47)
donde H(0) viene dado por el valor de (2.46). Operando sobre la expresión anterior, se llega a
la expresión de B:
2. El canal óptico difuso
75
)(,4
Hzz
cB
R�&� (2.48)
siendo & ' 5,105 un número que se obtiene tras la resolución numérica, utilizando, por
ejemplo, el programa Matlab 5.1, de la ecuación:
72
1
)1()1(
cos2
0 7
2
0 7���
�
����
�
�
&���
�
����
�
�
&����
dxx
xsindx
x
x(2.49)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1145
50
55
60
65
70
75
zR ,zT, m
-1
0lo
g|H
(0)|
, dB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
1
2
3
4
5
6
7
zR, zT, m
t rms,
ns
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
20
40
60
80
100
120
140
zR,zT, m
An
cho
de
Ba
nda
a 1
.5d
B, MH
z
(a) Atenuación óptica vs. distancia T, R - superficie
(b) Ancho de banda vs. distancia T, R - superficie
(c) Dispersión temporal eficaz vs.distancia T, R - superficie
Fig.2.13. Parámetros del canal óptico formado por unreflector ilimitado, considerando zT = zR
2. El canal óptico difuso
76
En la Fig.2.13 aparecen representados, en función de la distancia de la superficie a T y
R, los parámetros característicos calculados para este canal difuso tan particular.
Si no se cumple que zT = zR, es necesario considerar la expresión general de h(t) dada en
(2.39), lo que va a complicar enormemente los cálculos. En tal caso, sólo ha sido posible
obtener una expresión analítica para la respuesta en continua del canal, H(0):
���
����
� ��
�
�� �
�
�
22
44
322
22
4ln
)(
4)()0(
RT
RT
T
R
RT
RTR
c
zz zz
zz
z
z
zz
zzAdtthH
TT
(2.50)
Dicha expresión presenta un punto singular para zT = zR,, que, no obstante, no va a
representar una barrera infranqueable, puesto que si se toman límites cuando zT -> zR, se
puede comprobar que (2.50) va a ofrecer la misma expresión que la de H(0) en (2.46). La
expresión (2.50) constituye una aportación original desarrollada a partir del trabajo expuesto
en [56]. Dicha expresión resulta de gran interés, pues permite estudiar directamente el
comportamiento de H(0), que es el parámetro de mayor relevancia en un sistema óptico
Fig.2.14. Atenuación óptica en continua del canal compuestopor el reflector ilimitado cuando R no coincide con T.
(zT � zR, zT = 1m.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 15 0
5 2
5 4
5 6
5 8
6 0
6 2
6 4
6 6
6 8
zR, m
Ate
nu
ac
ión
óp
tic
a,
dB
2. El canal óptico difuso
77
difuso.
La Fig.2.14 muestra la variación de la atenuación óptica en continua, -10log(H(0)), en
función de la separación del receptor de la superficie ilimitada, mientras el transmisor se
mantiene fijo a una distancia de un metro. En dicha gráfica aparecen dos curvas superpuestas:
una corresponde a la expresión analítica, y, la que muestra un aspecto quebrado, a la
integración numérica con un paso fijo de 2/3 ns. El comportamiento de la curva numérica se
debe al paso discreto, que provoca que para algunas configuraciones de T y R se pierda la
primera muestra significativa. No obstante, la aproximación entre ambas curvas, que no
presentan un error mayor a 1dB, es razonablemente buena, e indica que el paso empleado es
suficiente para evaluar los parámetros característicos del canal; esta conclusión sobre el paso
empleado va a ser de utilidad en el siguiente capítulo, donde se trata la simulación de h(t).
En adelante, los sistemas de comunicaciones ópticas que se analicen estarán contenidos
en recintos reales, con paredes, objetos sobre éstas, y con posiciones variadas de T y R.
Lógicamente, para caracterizar estos canales se necesitará obtener las muestras de la respuesta
al impulso. El siguiente capítulo va a tratar precisamente del algoritmo de obtención de la
respuesta al impulso considerando más de una reflexión y recintos con superficies
heterogéneas, resaltando la idoneidad de realizar un programa de simulación a partir de dicho
algoritmo.
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
79
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
La caracterización de un canal óptico difuso genérico, definido por una habitación de
techo y paredes de características determinadas, un transmisor y un receptor situados en el
interior de dicho recinto y orientados habitualmente hacia el techo, resulta inviable si se
plantea de forma analítica. Por tanto, para poder obtener los parámetros característicos del
canal óptico sólo queda la opción de recurrir al cálculo numérico de la respuesta al impulso
h(t). Estos cálculos se van a realizar con la ayuda de un programa informático de simulación
de canales ópticos diseñado ad hoc, y que constituye en sí mismo una de las principales tareas
que se han llevado a cabo en este trabajo.
3.1. Evolución histórica de los modelos y métodos de simulación del canal
Gfeller y Baspt, en su trabajo pionero en las comunicaciones ópticas no guiadas [1],
determinaron mediante simulación la magnitud de la potencia óptica media de h(t), H(0), en
distintas posiciones de un recinto, considerando para ello la contribución de la radiación
infrarroja que ha experimentado una única reflexión. El hecho de considerar una única
reflexión conduce a valores de potencia inferiores a los reales, siendo el error cometido mayor
cuanto más cerca de las paredes se realice la estimación, pues mayor transcendencia presenta
en tales puntos la radiación que, tras reflejarse en el techo, alcanza la pared correspondiente y
se difunde de nuevo hacia el receptor; al haber sufrido dos reflexiones, esta contribución no es
tenida en cuenta. Por otra parte, el trabajo de Gfeller se centra en el cálculo de la potencia
media mediante la suma de las aportaciones de las distintas superficies de la habitación, sin
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
80
considerar en ningún momento el comportamiento dinámico del canal; en otras palabras,
obtiene la integral de h(t) pero no h(t) en sí.
Posteriormente, Hash, Hillery y White profundizaron en las ideas de Gfeller y
determinaron la potencia media de h(t) de un enlace difuso considerando la aportación de las
reflexiones dobles [57]. Si bien los resultados obtenidos permitían realizar el balance de
potencias de un enlace óptico con una precisión bastante razonable, el modelo desarrollado
tampoco permitía obtener información alguna acerca del ancho de banda o de la dispersión
temporal eficaz.
La primera aproximación a la caracterización dinámica de un canal difuso fue llevada a
cabo por Hortensius [58], que en 1990 simuló la respuesta al impulso h(t), aunque
considerando una sola reflexión difusa. Tres años más tarde, Barry et. al. presentaron un
algoritmo recursivo [53] que permitía evaluar la respuesta del canal h(t) considerando, en
principio, todas las reflexiones de orden superior, con la única limitación del tiempo de
computación empleado. El hecho de que dicho tiempo aumentase de forma exponencial con el
orden de las reflexiones cuya contribución estuviese siendo calculada, limitó el orden de las
reflexiones múltiples a 3. No obstante, tras realizar medidas experimentales demostraron que
dicho número es más que suficiente para obtener una respuesta al impulso del canal que pueda
ser considerada como fiable.
El modelo de simulación del canal óptico difuso propuesto por Barry, que considera
recintos con paredes perfectamente difusas y homogéneas (difíciles de encontrar en
situaciones reales), es el que ha servido de base para la realización de la herramienta de
análisis realizada en este trabajo. Como se verá más adelante, en esta Tesis Doctoral se ha
enriquecido el modelo anterior incluyendo la posibilidad de contemplar superficies difusas
heterogéneas, esto es, paredes reales, con puertas, cuadros, etc., así como superficies
especulares, que presentan un comportamiento radicalmente diferente a las difusas, tanto en
cuanto al patrón de radiación como a la dependencia del coeficiente de reflexión con la
polarización y el ángulo de la radiación infrarroja incidente.
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
81
Finalmente, resulta oportuno indicar que los modelos de simulación empleados para
caracterizar el canal de radio para comunicaciones inalámbricas de interior con portadoras de
RF no resultan en absoluto adecuados para el caso de las comunicaciones ópticas en el
infrarrojo, aunque algunos conceptos generales sí pueden presentar cierto interés. El motivo
fundamental de esta incompatibilidad radica en el hecho de que en tales modelos se emplea la
técnica de trazado de rayos, pues se consideran las paredes como reflectores especulares con
pérdidas; el carácter difuso de los contornos de un recinto a las frecuencias ópticas deja sin
sentido esta estrategia de trazado de rayos en entornos especulares.
3.2. Determinación numérica de h(t)
La estimación de la respuesta al impulso del canal óptico de un modo numérico requiere
seguir una estrategia que puede resumirse en las siguientes acciones:
1. Discretización de las superficies que forman el recinto en un número N de elementos
reflectores lo suficientemente pequeños como para que el error cometido sea despreciable.
2. Obtención de las N contribuciones difusas elementales correspondientes a los N trayectos T
-Di -R, donde Di representa al elemento difusor discreto i (Fig.2.6). Cuando se consideren
reflexiones de orden superior va a ser necesario contemplar también los trayectos T -Di -...-
Dj -R (Fig.3.1).
3. Cálculo del tiempo de propagación de cada una de las N contribuciones elementales
obtenidas en el punto anterior, con el objeto de conformar la respuesta al impulso como
una suma promediada de todas las deltas que alcancen el receptor R dentro de diferentes
intervalos temporales de anchura �t.
Si la acción del punto 3 no se llevara a cabo, y se sumaran directamente las potencias de
las contribuciones elementales obtenidas en el punto 2, se obtendría la potencia media de la
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
82
respuesta al impulso, tal y como planteaban Gfeller y Hash, pero no se extraería información
acerca de la evolución temporal de h(t).
Suponiendo por el momento que sólo se tiene en cuenta el efecto de una reflexión
difusa, la contribución elemental obtenida va a ajustarse a la expresión calculada en el
apartado 2.1.5 y que aparece en (2.21), que a continuación se reproduce dada su importancia:
)()/(coscoscoscos2
1)( 212
22
21
2 c
RRtFOVAr
RR
nth R
n ������
�� ������
��
(3.1)
En la expresión anterior se ha supuesto que los difusores elementales son piezas
cuadradas con lado �r. Podría plantearse el empleo de otro tipo de superficies de cara a
realizar el cálculo numérico de h(t), como, por ejemplo, anillo elípticos, de acuerdo con el
desarrollo efectuado en el capítulo 2 para un difusor plano ilimitado; según tal análisis, todas
las contribuciones T – anillo elíptico – R alcanzarían el receptor en el mismo instante, lo que
simplificaría la reordenación temporal de las contribuciones elementales. Sin embargo, el
hecho de que la mayoría de los recintos ofrezca un aspecto de prisma rectangular, unido a que
las superficies reales no son ilimitadas, lo que provocaría problemas de definición de
contornos cuando los anillo elípticos alcanzaran los bordes del recinto y quedaran truncados,
conduce a la decisión lógica de emplear difusores cuadrados de área �r2 en lugar de anillos
elípticos.
T
x
z
yR
Di
Dj
Fig.3.1. Geometría de las reflexiones múltiples
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
83
Los difusores elementales cuadrados de lado �r en los que se divide la habitación
vendrán caracterizados por su área, �r2, y por su posición dentro de la superficie
correspondiente. Si se adopta un sistema cartesiano de tres dimensiones x, y, z, tal como
aparece en Fig.3.2, puede contemplarse como cada baldosa queda determinada por las
coordenadas de su centro. Si las dimensiones del recinto, X, Y y Z son múltiplos de �r (es
recomendable elegir �r para que ello ocurra) entonces el número de elementos por cada eje
resulta:
Nx= X/�r, Ny= Y/�r, Nz= Z/�r (3.2)
y el número total de baldosas:
N = 2(NxNy + NxNz + NyNz) = 2(XY + XZ + YZ)/�r2 (3.3)
Para un recinto típico, compuesto por 4 paredes, techo y suelo, las posibles
combinaciones de coordenadas para los centros de las baldosas serían las siguientes:
Pared x=0: (0, ny �r/2, nz �r/2) Pared x=X: (X, ny �r/2, nz �r/2)
x
z
y(0,0,0)
(3�r/2, 0, 3�r/2)
(3�r/2, 3�r/2, 0)
Fig.3.2. Discretización del recinto y sistema decoordenadas adoptado
(0, 3�r/2, �r/2)
(0, ny �r/2, nz � r/2)
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
84
Pared y=0: (nx �r/2, 0, nz �r/2) Pared y=Y: (nx �r/2, Y, nz �r/2)
Suelo, z=0: (nx �r/2, ny �r/2, 0) Techo, z=Z: (nx �r/2, ny �r/2, Z)
con nx �[1, Nx], nx �[1, Ny], nz �[1, Nz], todos ellos números naturales.
Manteniendo la hipótesis de una sola reflexión, y una vez adoptado el patrón de
discretización en elementos cuadrados, no hay más que efectuar los cálculos de las
contribuciones elementales para cada uno de los N difusores Di en los que se ha dividido el
recinto. Como se ha indicado someramente en el punto 3, no se trata de una simple suma del
peso de las N deltas de Dirac recibidas, sino de una suma de deltas teniendo en consideración
el retardo propio de cada una de ellas.
Si se tiene en cuenta que cada contribución i es una delta (expresión (2.21)) con un peso
hi y retardo ti, la expresión directa de h(t) quedaría:
��
���Ni
ii tthth,1
)()( (3.4)
Aunque los contornos del recinto están divididos en un numero finito y equiespaciado
de baldosas, los N retardos ti que se obtienen no están en absoluto equiespaciados en el
tiempo, en cuanto que son directamente proporcionales a la suma de las distancias euclídeas
entre los elementos Di y T, y Di y R, que en modo alguno varía linealmente con incrementos
de �r unidades sobre los ejes x, y o z. Ello provoca una concentración de deltas de Dirac
desigual en el eje de tiempos, que conduce a una expresión de h(t) totalmente inmanejable;
por otra parte, la respuesta al impulso del sistema real es una señal continua en el tiempo.
Ambos argumentos llevan a pensar que es conveniente procesar la función �hi�(t – ti) de
modo que el resultado obtenido sea una señal lo más parecida posible a la respuesta real del
canal difuso.
3.2.1. Procesado temporal de las contribuciones elementales
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
85
Debido a la distribución temporal no uniforme, la señal discreta �hi�(t– ti) va a
presentar un aspecto similar al que aparece en la Fig.3.3.a. Para agravar la situación, si se
reduce el lado �r de los reflectores elementales, aumentará el número de éstos, obteniéndose
por tanto una distribución de tiempos más compleja todavía. La solución propuesta para
adecuar la representación de h(t) puede desglosarse en los siguientes puntos:
1. Integrar todas las contribuciones que alcancen el receptor durante los intervalos de tiempo
[(l-1)�t, l�t), con l=1,2,3,... lmax , obteniéndose así la energía recibida durante intervalos
de �t segundos de duración. En la práctica, dicha integración se reduce a sumar el peso de
las deltas cuyo retardo ti pertenezca al intervalo [(l -1)�t, l�t) (Fig.3.3.b).
2. A partir de las lmax muestras de energía obtenidas, se calcula el valor de la potencia media
en el intervalo �t sin más que dividir las muestras de energía por la duración de dicho
intervalo, con lo que finalmente se obtiene una serie de lmax muestras de potencia media
equiespaciadas en el tiempo, que, en función de la resolución del proceso, constituyen una
aproximación más o menos correcta de la respuesta al impulso real del sistema
(Fig.3.3.c).
Este proceso puede sintetizarse en el siguiente algoritmo:
t tt
b) Intervalos de integración c) Señal procesada y continuaa) Señal sin procesar: � deltas nouniformementes distribuidas en t
Fig.3.3. Proceso del cúmulo inicial de deltas para obtener h(t) continua.Nota: los intervalos se han elegido arbitrariamente grandes para aumentar
la claridad de los gráficos
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
86
� Sea �hi�(t – ti) la serie de deltas no uniformemente distribuida.
� Sea un número natural l � lmax ; entonces:
),1)-[(/)),()1)-((( )(hl tltltitlutlut
ht i
i ��
� ��
(3.5)
y, por tanto, ��
�maxl
ll thth
1
)()( resulta una señal continua, aunque escalonada, con
dimensiones de potencia óptica.
Los valores lmax y �t empleados en las expresiones anteriores han de ser definidos para
poder llevar a cabo el procesado temporal. Con respecto a �t, resulta evidente que un valor
demasiado elevado conduce a una discretización temporal excesivamente burda, con lo que el
error de estimación de la respuesta al impulso real va a resultar intolerable. Por otro lado, si se
elige un �t demasiado estrecho se va a producir un hecho digno de mención: aunque las
contribuciones temporales, a diferencia de la discretización espacial, estén distribuidas de un
modo no uniforme, la separación temporal media entre éstas si que depende del paso �r de la
discretización espacial; ello puede llevar a que existan ventanas sobre las que no coincida
ninguna delta si con un paso espacial muy elevado, que va a dar lugar a un número N de
contribuciones reducido, se escoge una ventana de tiempo �t muy pequeña. La respuesta al
impulso exhibirá en tal caso un aspecto discontinuo que no se ajusta al comportamiento real
del sistema.
En la Fig.3.4 puede apreciarse el efecto de la anchura del intervalo �t sobre el procesado
de una suma de deltas obtenidas con un paso espacial �r= 20cm. Puede verse también que el
valor máximo de las muestras aumenta conforme se reduce �t, debido a que el intervalo de
integración disminuye, aunque las áreas encerradas permanecen aproximadamente constantes
para los tres casos. No obstante, si bien la respuesta A es una aproximación mediocre, la
respuesta C tampoco resulta realista, alcanzando valores de pico mayores por existir ventanas
de integración �t que no contienen una sola muestra, lo que provoca un incremento en las que
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
87
si contienen alguna. La repuesta B se ha obtenido haciendo �t = �r/c, que resulta ser una
elección intuitivamente correcta (el tiempo que emplea la luz en recorrer el espacio entre dos
baldosas consecutivas) y experimentalmente acertada [53]. De aquí en adelante se va a
adoptar esta relación �t~�r para implementar la simulación de la respuesta al impulso del
canal.
El número entero lmax está directamente relacionado con �t y con el tiempo que emplee
en efectuar el trayecto T-R la última contribución en llegar. Este tiempo tmax es fácilmente
determinable a partir de las ubicaciones de T y R y de las dimensiones del recinto, así como
del número reflexiones experimentadas por la radiación infrarroja que se esté considerando.
En la práctica, se suele elegir un valor conservador para tmax suponiendo el caso peor de que T
y R se encuentren en esquinas diametralmente opuestas de una habitación con dimensiones X,
Y, Z; en tal caso, y si se consideran hasta k reflexiones, 222)1( ZYXktmax ���� . Una vez
establecido el valor de tmax, resulta inmediato ver que 1)(_ �
�t
tEnteraPartel max
max .
Con respecto a lo anteriormente expuesto, es interesante resaltar que el enventanamiento
temporal que se ha explicado es perfectamente válido para procesar las contribuciones (deltas)
que han experimentado reflexiones múltiples, pues, como se va a demostrar en el apartado
siguiente, dichas aportaciones también van a poder ser expresadas como unas deltas con sus
respectivos pesos y retardos.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70
0
500
1000
1500
2000
2500
t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70
0
200
400
600
800
t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70
Fig.3.4. Distintos resultados de h(t) simuladoconsiderando �t=5�r/c, �r/c y �r/5c, respectivamente.
A B C
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
88
No debe perderse de vista que los valores de �t y, por tanto, de lmax, se han dejado en
función del paso espacial �r. Evidentemente, cuanto menor sea �r mayor será la precisión del
cálculo numérico de h(t). Cuando se aborde la realización del programa de simulación se
discutirá el valor idóneo de �r, que, como puede adivinarse, resultará de un compromiso entre
precisión de los resultados y tiempo de computación.
3.2.2. Reflexiones de orden superior
Hasta ahora se han considerado los trayectos en los que acontecía una sola reflexión,
esto es, trayectos T -Di -R, y bajo esa hipótesis se ha presentado la forma de calcular la
respuesta al impulso para un canal óptico difuso. Nótese, no obstante, que en el caso de que el
enlace permitiese la visibilidad directa, se tendría que haber considerado la contribución LOS,
cuya expresión aparece en (2.17), sumándola directamente a la función temporal h(t) obtenida
por el método descrito en el apartado anterior. Generalizando esta idea, la expresión definitiva
de h(t) teniendo en cuenta las contribuciones que experimenten trayectorias del tipo T -Di -...-
Dj -R , en las que el frente infrarrojo sufra múltiples reflexiones, puede expresarse de la
siguiente manera:
��
�
�0
)( ),;(),;(k
k RTthRTth (3.6)
donde h(k) simboliza la respuesta al impulso del sistema considerando sólo las contribuciones
que llevan a cabo exactamente k reflexiones. La notación (t;T,R) indica que la variable de la
función h es t, y que depende además de la geometría del transmisor y del receptor. Como se
verá a continuación, esta notación resulta necesaria para el desarrollo del cálculo de las
reflexiones múltiples.
El estudio presentado hasta el momento permite calcular, analíticamente para casos muy
concretos y numéricamente para situaciones generales, la respuesta al impulso considerando
hasta 1 reflexión; es decir, se conoce cómo determinar h(0) y h(1). Barry [53] ha desarrollado un
algoritmo recursivo que permite de una forma conceptualmente simple determinar la función
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
89
h(k) a partir de h(k-1) y de h(0). De hecho, esta herramienta permite obtener h(1) a partir del
conocimiento de h(0) únicamente, aunque la derivación de h(1) efectuada en el capítulo 2 es lo
suficientemente directa como para no necesitar la abstracción del método de Barry. El
algoritmo es el siguiente:
� � ��Contornos
kk RthdrTthRTth )},1,,{;(})2/,,,{,;(),;( )1(2)0()( nrnr (3.7)
( = operador convolución)
En la expresión anterior aparecen las series de parámetros � �2/,,, 2 �drnr y � �1,,nr , en
sustitución de R en h(0), y T en h(k-1). Dichas series corresponden a la caracterización
geométrica de un elemento difusor diferencial cuando actúa como receptor y como transmisor,
respectivamente, de acuerdo con las definiciones establecidas en (2.19) y (2.20) en el apartado
2.1.4. Puede recordarse que las series de parámetros geométricos para R y T venían dadas,
respectivamente, por � �FOVAR,,, TT nr y � �r nT T, ,n .
El significado de (3.6) es sutil: una contribución elemental h(k), considerando un
elemento difusor diferencial determinado sobre el contorno del recinto, puede verse como la
convolución de dos funciones; la primera es la respuesta al impulso del canal LOS
comprendido entre T y elemento difusor diferencial dado; la segunda, la respuesta al impulso
de todo el canal óptico contemplando únicamente k-1 reflexiones y suponiendo que el
transmisor es ahora el difusor diferencial y el receptor, el receptor real R.
La notación adoptada permite, como puede observarse, trabajar con las funciones h(k) de
forma general e independientemente (en su estructura) de si un trayecto determinado finaliza o
comienza en R, T o en un elemento difuso D. Únicamente hay que adoptar los parámetros
geométricos correspondientes en dichas funciones dependiendo si se está calculando para R,
T, difusor DT o difusor DR.
Dado que h(0) es conocido, la expresión (3.6) puede desarrollarse como:
3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso
90
2)1(2
)( )},1,,{;()/2(coscos)(
2
1),;( drR
c
Rth
R
rnRTth k
Contornos
nk nr�
������
�
�� �� (3.8)
donde los ángulos, distancias y funciones que aparecen son los establecidos en el capítulo 1.
El término �(r) representa el coeficiente de reflexión difuso en función de la posición del
elemento difusor diferencial.
La resolución de la integral (3.8) requiere la aplicación un procedimiento numérico
basado en la discretización espacial propuesta en la Fig.3.2. Según esa línea de actuación, la
expresión de h(k) quedaría de la siguiente forma:
�
�
�
�
�
�
�������
�
�
� �
N
i
kn
i
N
iiT
kiR
k
rRc
Rth
R
n
RDthDTthRTth
1
2)1(2
1
)1()0()(
)},1,,{;()/2(coscos
2
1
),;(),;(),;(
nr
(3.9)
DiR y DiT representan al mismo elemento cuadrado del contorno, pero actuando como
receptor y transmisor, respectivamente. El sumatorio hay que efectuarlo para todos y cada uno
de los N elementos en los que se ha dividido el recinto.
El algoritmo que se ha expuesto va a constituir el núcleo del programa informático
desarrollado para obtener la respuesta al impulso del canal óptico difuso, así como sus
parámetros característicos. En el siguiente capítulo se va a tratar la contribución de las
superficies especulares, con el objeto de abordar el desarrollo de una herramienta de
simulación lo más versátil y acorde con los entornos reales que sea posible.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
91
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
En los capítulos precedentes se ha trabajado en todo momento con el concepto de canal
óptico difuso; las citas bibliográficas efectuadas se han referido a aspectos muy diversos de las
comunicaciones ópticas no guiadas pero, cuando se ha considerado el canal, sólo se ha hecho
alguna breve referencia a la posibilidad de reflexiones en los contornos que no sean difusas
con patrón lambertiano. En el presente capítulo se va a profundizar en el análisis de la
contribución de las superficies especulares, que corresponden a la mencionada posibilidad.
4.1. Comportamientos difuso y especular
En realidad, la suposición difuso-lambertiana es una muy buena aproximación al
comportamiento real de las superficies habituales que definen un recinto, como quedó
demostrado a raíz de las investigaciones de Gfeller [1], pero en habitaciones o salas de oficina
donde son frecuentes las lunas y cristales dicha hipótesis resulta claramente inválida. La
frecuencia con la que se emplean actualmente en la construcción de edificios estas superficies
acristaladas ha hecho que se considere en este trabajo la influencia de éstas sobre los
parámetros característicos del canal óptico. Si bien el cálculo de la respuesta difusa, descrito
en el capítulo 3, se basa parcialmente en trabajos previos [53], el modelado de paneles
especulares y su integración en el software de simulación desarrollado constituyen una
aportación original.
Resulta evidente que la diferencia fundamental entre los reflectores difusos y los
especulares estriba en la dependencia del haz reflejado con el ángulo de incidencia, en el caso
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
92
especular, frente al patrón lambertiano y prácticamente independiente de dicho ángulo, en el
caso difuso (Fig.2.5). Esta diferencia de comportamiento hace que los modelos y algoritmos
desarrollados para hallar la respuesta al impulso de canales difusos puros resulte totalmente
inadecuadas para la obtención de la contribución especular. En el caso difuso, el patrón de
radiación de los elementos en los que subdivide las paredes y techo se considera
independiente del ángulo de incidencia, y se sabe positivamente que cualquier elemento
difuso que se encuentre en el FOV del receptor y que haya sido iluminado por el transmisor va
a contribuir en mayor o menor medida a la respuesta total al impulso del canal. Por el
contrario, en el caso especular, debido a que el ángulo del rayo reflejado es igual al del
incidente, sólo aportan señal aquellas baldosas que reflejan algún contorno previamente
iluminado o al propio transmisor. De hecho, es sólo un punto del contorno especular el que
permite un único trayecto T-reflector especular-R; este punto, por regla general, no tiene por
que coincidir con el centro de una baldosa, por lo que se puede adelantar, a la vista de lo
expuesto, que la división del recinto en celdas va a resultar un método poco adecuado para el
calculo de la respuesta especular. En los siguientes apartados se tratará este comportamiento
con todo detalle.
4.2. Clasificación y comportamiento de las superficies especulares
Entre los materiales corrientes que pueden encontrarse comúnmente en oficinas,
despachos, etc. con propiedades especulares destacan los espejos y los cristales.
Los espejos son normalmente de dimensiones reducidas cuando se comparan con el área
de una pared, y su contribución es fácilmente modelable pues presentan un coeficiente de
reflexión prácticamente independiente del ángulo de incidencia y de módulo cercano a la
unidad, tal y como corresponde a una superficie constituida por un buen conductor. No
obstante, y con independencia de la invariabilidad del coeficiente de reflexión con el ángulo
de incidencia, si se desea estudiar su contribución a la respuesta del canal es necesario tener
en cuenta que para los espejos se cumple la primera ley de Snell, es decir, que el ángulo con
respecto a la normal del rayo reflejado es igual al ángulo del rayo incidente. Como ya se ha
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
93
adelantado, este comportamiento es esencialmente distinto al de los paneles difusos, y va a
requerir el empleo de una estrategia distinta para la simulación de este tipo de reflexión
especular.
Por otro lado, las superficies acristaladas suelen ocupar áreas mucho más extensas que
los espejos, en ocasiones paredes enteras, lo que confiere a su estudio un interés mayor a
priori. Los cristales constituyen un claro ejemplo de láminas dieléctricas con bajas pérdidas y
con rugosidad superficial menor que la longitud de onda de la radiación incidente, en este caso
en el infrarrojo, lo que permite estudiarlos como si se tratara de láminas dieléctricas ideales,
para las que también se cumplen las leyes de Snell. La principal diferencia de comportamiento
de los cristales con respecto a los espejos radica en que, para los primeros, el coeficiente de
reflexión depende tanto de la polarización de la luz incidente como del ángulo de incidencia;
además, el hecho de que el cristal presente un espesor finito va a introducir una complejidad
adicional en su análisis frente al de los espejos.
En este punto podría plantearse una duda: realmente, los espejos están formados por una
metalización (plata, aluminio) en la parte posterior de un cristal; ¿cómo influye entonces la
presencia de dicho cristal en el comportamiento del espejo? La respuesta es sencilla, si se
tiene en cuenta que todo lo que no refleje la discontinuidad aire-cristal va a ser reflejado por el
espejo propiamente dicho, el cual, además, presenta un coeficiente de reflexión próximo a la
unidad y superior al del cristal para casi cualquier ángulo de incidencia realista que se
considere; por ello, el espejo ideal representa una buena aproximación al espejo real.
En un primer acercamiento al problema especular dieléctrico, y dado que el grosor de
los cristales corrientes, que oscila entre 5 y 10 mm, es unas 10.000 veces mayor que la
longitud de onda de la radiación infrarroja que se considera (800 nm), se puede caer en la
tentación de tratar la lámina reflectora como un medio indefinido y tener en cuenta tan sólo la
reflexión inicial del haz óptico en la superficie de la discontinuidad. Si bien esto resulta
incorrecto, como se demostrará más adelante, debido a las bajas pérdidas de los cristales
corrientes, el análisis de esta aproximación sienta las bases para un posterior refinamiento del
modelo teniendo en cuenta el espesor finito del dieléctrico.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
94
4.2.1. Discontinuidad aire-cristal indefinido
El análisis que a continuación se describe, a modo de introducción para desarrollos
posteriores, no es sino el clásico tema de la incidencia oblicua de una onda plana sobre una
discontinuidad entre dos medios, que se encuentra extensamente desarrollado en la
bibliografía sobre electromagnetismo y óptica [59,60]. Por tanto, se van a omitir los detalles
que no resulten necesarios y se va a hacer hincapié en aquellos aspectos que resulten
particularmente interesantes.
En la Fig.4.1 aparece el esquema de la incidencia oblicua de una onda plana que se
propaga por el aire sobre la superficie de la discontinuidad aire-dieléctrico. Los parámetros
característicos del aire (ideal) son ampliamente conocidos: �0= 8.85·10-12 F/m, �0= 4�·10-7
H/m, ����
�� 120
0
00Z , y el índice de refracción, n= 1. El cristal va a venir determinado
básicamente por su índice de refracción, n, y por la suposición de que no existen pérdidas y
Fig.4.1. Discontinuidad aire-cristal (dos medios)
� R = � I� I
� T
E��
E||
S
Onda transmitida
Onda reflejada
Onda incidente
Cristal
Plano de incidencia
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
95
que la susceptibilidad magnética del material es igual a 0. Bajo esas premisas, n= r� , siendo
�r la permitividad dieléctrica relativa del cristal, va a ser un número real mayor que 1.
El campo eléctrico del frente incidente, EI, se puede descomponer en dos componentes
con polarizaciones perpendicular y paralela (representados por los símbolos � y || ) al plano de
incidencia, respectivamente. Dicho plano es aquel que contiene a los vectores de dirección de
las ondas incidente, reflejada y transmitida. Aplicando las condiciones de contorno en la
discontinuidad para ambas polarizaciones se obtiene las expresiones de los coeficientes de
reflexión y transmisión para el campo eléctrico, o coeficientes de reflexión de Fresnel:
T
I
II
II
II
II
nn
nn
n
n
�
�����
���
������
���
������
��
�
cos
cos)1(1
sencos
sencos
sencos
sencos
||||
222
222
||22
22
(4.1)
Las expresiones anteriores están expresadas en función del ángulo de incidencia, �I.
Conviene recordar las dos leyes de Snell, que establecen las relaciones entre los ángulos de
incidencia, reflexión y transmisión o refracción:
nI
TIR
������
sensen, (4.2)
No debe perderse de vista que las ecuaciones (4.1) y (4.2) son válidas siempre que no se
contemplen pérdidas ni susceptibilidad magnética distinta de 0, y que el medio de la onda
incidente sea el aire (n=1).
En la Fig.4.2 se representa la variación de los coeficientes de reflexión paralelo y
perpendicular en función del ángulo de incidencia para un índice de refracción de 1.5 (cristal
corriente de ventanas). Puede apreciarse como la dependencia de dichos coeficientes con �I es
muy acusada: ambos coeficientes presentan sus valores absolutos mínimos para incidencia
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
96
normal a la superficie del cristal (tanto más cercano cuanto más próximo a la unidad sea el
índice de refracción), y tienden hacia 1 conforme la incidencia va siendo más oblicua. En esta
evolución, las componentes reflejadas con polarización perpendicular del campo eléctrico se
incrementan de forma monótona, mientras que las componentes reflejadas paralelas sufren
una anulación para el ángulo de incidencia conocido como ángulo de Brewster.
Conviene resaltar que, bajo las suposiciones establecidas, no existe interacción alguna
entre las componentes perpendiculares y paralelas. Ello va a permitir establecer los conceptos
de potencia paralela, P||, y potencia perpendicular, P�, como las potencias asociadas a E|| y E��
respectivamente, sin pretender en modo alguno significar con los términos paralelo y
perpendicular la dirección del vector de Poynting. A partir de los conceptos anteriores, es
posible calcular la potencia total reflejada y transmitida:
IITIIR PPPPPP ||2||
2||
2||
2 )1()1( ������������ (4.3)
Si se conociese la polarización del frente de radiación incidente, el problema del cálculo
de la potencia estaría resuelto sin más que aplicar la ecuación (4.3). Pero, en los sistemas de
comunicaciones ópticas por difusión, la radiación infrarroja se encuentra fuertemente
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0- 1
- 0 .8
- 0 .6
- 0 .4
- 0 .2
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
� �
� ||Á n g u lo d e B re w s te r
Á n g u lo d e in c id e n c ia , � I
Fig.4.2. Coeficientes de reflexión � y || para campo eléctrico; n=1.5
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
97
despolarizada, aunque se emplee una fuente láser con polarización definida en el transmisor.
Ello es debido no sólo a las reflexiones difusas en techo y paredes, sino al hecho de que en el
transmisor se intercala un difusor translucido entre el láser y el exterior, con el doble objetivo
de destruir la coherencia espacial de la radiación infrarroja, y reducir así el riesgo de daños en
la retina, y de conseguir un patrón aproximadamente lambertiano, con simetría de revolución,
partiendo del patrón no lambertiano, y de sección elíptica, típico de un diodo láser. Este
difusor destruye la polarización uniforme, de modo que puede considerarse que la
polarización de un frente de radiación que alcance la superficie del cristal es totalmente
aleatoria e imposible de determinar a priori.
4.2.2. Estudio de la potencia reflejada con frente incidente despolarizado
Es sabido que el elemento fotodetector presenta un área de recepción cuyas dimensiones
son de varios órdenes de magnitud por encima de la longitud de onda empleada. Este hecho va
a facilitar la solución del problema del cálculo de la potencia reflejada cuando la polarización
es desconocida. Si bien la potencia total reflejada en un punto diferencial determinado va a
depender de las magnitudes relativas de E|| y E�� en dicho punto, el hecho de que el ángulo de
polarización � varíe aleatoriamente de un punto de reflexión a otro va a llevar a que la
Fig.4.3. Caracterización de un frente despolarizado
SE2
En
��1
��n
��2
E1
Ê||
��
Onda incidentedespolarizada
Onda reflejada
Fotodetector
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
98
potencia total integrada en el receptor pueda determinarse estadísticamente como un valor
promedio. Estos aspectos aparecen ilustrados en la Fig.4.3.
Sea � el ángulo que presenta el campo eléctrico incidente EI con respecto al plano de
incidencia en un determinado punto de reflexión en la superficie del cristal. La potencia
asociada a ese frente incidente puede descomponerse de la siguiente manera:
IIIIIII
I PPZ
EE
Z
EE
Z
EP ||
0
2||
2
0
2222
0
2 cossen�
�
����
�
�
(4.4)
Por tanto, la potencia total reflejada, de acuerdo con (4.3), resulta:
IIIR PPPP )cossen( 22||
22||
2||
2 ����������� (4.5)
El ángulo � puede ser considerado como una variable aleatoria con distribución
uniforme en el intervalo [-�, �], puesto que para cada uno de los rayos que alcanzan el
detector la polarización del campo eléctrico es diferente. A modo de inciso, es conveniente
aclarar que por rayo se entiende una onda localmente plana en el punto de reflexión, pues,
como se discutirá en apartados posteriores, el frente luminoso total procedente del techo, por
ejemplo, no puede ser considerado como una onda plana.
Volviendo a la discusión del ángulo de polarización, la expresión de PR en (4.5) puede
reescribirse como:
)()()( 2 ����� IR PP (4.6.a)
siendo
��������
22||
22 cossen)( (4.6.b)
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
99
una función de la variable aleatoria �, cuya función densidad de probabilidad �(�) puede
obtenerse a partir de la función densidad de probabilidad de �, que viene dada por la
expresión )(2
1�
���f , y de la propia definición de �(�), que aparece en (4.6.b). Realizando
el cambio de variable X= sen2�, y tras algunas operaciones, se llega a:
� �1,0,)1(
1�
��� x
xxf X (4.7)
El papel integrador del fotodetector hace que la potencia total detectada sea equivalente
al valor medio de las contribuciones elementales de potencia incidente; puesto que la
variación que sufre cada contribución de potencia reflejada viene determinada únicamente por
el ángulo de polarización � (los demás parámetros, como el ángulo de incidencia, se
consideran constantes para todos los rayos detectados), el valor medio con respecto a � de
dicha potencia reflejada vendrá dado por:
IMR
IIRR
PP
PEEPEPEP
2
22||
222 ))(cos)(sen())(())((
��
����������� �
(4.8.a)
siendo
2
)( 2||
22 ���� �
M(4.8.b)
ya que
E(X)= ��� �
1
0 )1(
1
xx
xdx E(sen2�) = E(cos2�) = ½. (4.9)
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
100
En la Fig.4.4 aparece representado el término �M2 en función del ángulo de incidencia
(el subíndice M simboliza valor medio).
4.3. Análisis del comportamiento de un dieléctrico de espesor finito
En el apartado anterior se ha concluido con la expresión del coeficiente de reflexión
promediado con respecto al ángulo de polarización del campo eléctrico del frente incidente;
ello ha sido posible debido al carácter integrador del fotodetector. En todo momento se ha
considerado una sola reflexión en la superficie de la discontinuidad aire-dieléctrico, al
suponerse que este último presentaba un espesor ilimitado. Pero, en las situaciones reales, los
cristales que se utilizan comúnmente tienen un espesor que oscila entre los 5 y los 10 mm,
además de bajas pérdidas para los espesores mencionados y a frecuencias ópticas. Ello hace
pensar que las reflexiones que se producen en la segunda discontinuidad van a influir de algún
modo en la respuesta total al impulso. Para analizar dicha influencia se podría considerar a
priori el enfoque electromagnético clásico, pero, como se verá a continuación, las hipótesis de
partida que plantea dicho método van a dificultar su aplicación práctica al problema concreto
de las comunicaciones ópticas no guiadas. Por ello, se va a proponer posteriormente un
Fig.4.4. �M2 en función del ángulo de incidencia
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ángulo de incidencia, �I
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
101
método alternativo para poder determinar la contribución de la segunda discontinuidad cristal-
aire, que va a recibir la denominación de enfoque especular discreto.
Resulta fundamental aclarar que lo que se pretende obtener es la potencia recibida por
el fotodetector en función del ángulo de incidencia, y no la potencia recibida total
considerando todo el campo de visión del fotodetector. Ello se debe a que para calcular la
respuesta temporal al impulso es necesario disponer de una expresión que arroje la potencia
reflejada por el panel especular para cada ángulo de incidencia.
4.3.1. Enfoque electromagnético clásico
El análisis electromagnético clásico (Fig.4.5), a partir del fenómeno físico de las
múltiples reflexiones que se producen entre las caras internas del dieléctrico, que dan lugar a
múltiples frentes reflejados hacia el exterior (aire), determina unos coeficientes de reflexión
de Fresnel (� y ||) globales que tienen en cuenta los efectos de todas esas reflexiones y, por
tanto, se puede abstraer el proceso a una única reflexión (como en el caso de dieléctrico
indefinido) empleando dichos coeficientes de reflexión, a saber:
)sen2(ctcossen2sencos
1
2222222
2
IIIII
C
nL
gnjn
n
���
���������
���
� (4.10.a)
)sen2(ctcossen2sencos
)sencos)(1(
222222224
2222
||
IIIII
IIC
nL
gnnjnn
nn
���
���������
������
(4.10.b)
donde L es el espesor de la lámina y � la longitud de onda de la radiación en el vacío.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
102
La dependencia del cociente �/ L es debida a que las sucesivas reflexiones de la onda
plana incidente se suman con distintas fases en función del ángulo de incidencia y del espesor
de la lámina.
La validez del desarrollo anterior se basa en la certeza de la hipótesis de partida: el
frente incidente es una onda plana (es decir, con un plano de fase constante) y de carácter
monocromático.
Con respecto a esta última condición, cabe decir que en los sistemas de comunicaciones
ópticas difusas es cada vez más frecuente emplear fuentes transmisoras (láseres) de gran
coherencia temporal, con anchos espectrales de pocos nanometros, debido a la mayor
eficiencia electroóptica de estos dispositivos, tal y como se describió en el capítulo primero.
Por tanto, puede suponerse razonablemente que la radiación es monocromática.
En cuanto a la primera condición –onda plana-, es conveniente profundizar un poco más
en si se verifica su cumplimiento o no. Si se considera como fuente de radiación la superficie
del fotodetector proyectada sobre un contorno difuso, por ejemplo, el techo, para un ángulo de
incidencia determinado �I, tal y como aparece en la Fig.4.6, ha de concluirse que en modo
alguno el frente incidente es una onda plana. La superficie proyectada sobre el panel difuso,
debido a su tamaño y rugosidad mucho mayores que la longitud de onda, puede modelarse
como una matriz de multitud de radiadores monocromáticos con fases relativas totalmente
PRPI
PRnPR1...
PI
L
a) cada contribución PR i puede hallarsecon los coeficientes de reflexiónconvencionales
b) PR es la suma compleja de las reflexionesindividuales de a). Se calcula mediante loscoeficientes de reflexión complejos � y ||
Fig.4.5. Enfoque clásico de incidencia oblicua de onda plana sobre lámina dieléctrica
índice de refracción, n
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
103
independientes, por lo que el frente incidente sobre el cristal no va a exhibir en ningún
momento un plano de fase constante [61].
Podría entonces plantearse una solución consistente en descomponer la zona proyectada
en el techo en elementos diferenciales dT, para calcular la contribución de cada uno de estos
elementos sobre la superficie del fotodetector y posteriormente integrar para toda la superficie
de interés (Fig.4.7). Dado que, debido a su tamaño y a su función promediadora en el espacio,
el fotodetector es insensible a cualquier eventual patrón de interferencia que se desarrollase
sobre su superficie, la potencia total recibida para un ángulo determinado de incidencia puede
calcularse como la suma de las potencias de las contribuciones elementales que inciden con
dicho ángulo, en cuyo caso el conocimiento de las fases relativas entre los distintos elementos
diferenciales de la superficie radiadora difusa resulta intranscendente. Para tal situación, cada
elemento diferencial del techo puede ser considerado como un radiador monocromático que
emite una onda esférica; pero esta onda esférica, al incidir sobre la superficie del dieléctrico,
es localmente plana sólo en un entorno de dimensiones muy reducidas en comparación con el
espesor del cristal. Este hecho hace que los rayos reflejados que abandonan el cristal tras sufrir
varias reflexiones internas estén muy espaciados y no lleguen a interferir entre sí, tal y como
Fotodetector
Fig.4.6. Análisis de la condición de onda plana incidente
Proyección del fotodetector
�I
Techo difuso
Superficieespecular
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
104
se aprecia en la Fig.4.7. Este comportamiento desvirtúa el uso de los coeficientes complejos,
que sólo tienen sentido cuando el espesor del dieléctrico es despreciable frente a las
dimensiones del frente de fases constantes de la onda plana. Para dar una idea de la magnitud
del frente que puede ser considerado coherente, véase el siguiente ejemplo: supóngase un
elemento diferencial radiando esféricamente a un metro de un reflector especular; en tal caso,
si �= 800 nm, el frente que puede ser considerado plano, con un error en las fases menor que
10º en sus extremos, presenta un diámetro de 0.42 mm, dimensión muy inferior, como puede
apreciarse, a los 8 o 10 mm de un cristal convencional. Este haz plano aparece representado
como un cono sombreado en la Fig.4.7.
Un último intento de resolver el problema mediante el análisis electromagnético clásico
sería la descomposición del frente esférico generado por el radiador diferencial en el techo en
su espectro angular de ondas planas infinitas, sobre las que sí se podrían emplear de forma
rigurosa los coeficientes de reflexión complejos. Irónicamente, y a pesar de que esta última
idea pudiera parecer aceptable en principio, la imposibilidad práctica de determinar el espesor
del cristal L con precisión de decenas de nanometros conduce en cualquier caso a la inutilidad
analítica de los coeficientes complejos, que dependen fuertemente de la relación L/�. Téngase
Techo difuso
Fotodetector
Fig.4.7. Reflexión sin interacción de ondas localmente planas
dT
�I
Frente asumible a una onda plana
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
105
en cuenta que las irregularidades presentes en los cristales planos corrientes, debidas al
proceso de producción, superan con creces el valor de la longitud de onda.
De lo anteriormente expuesto debe concluirse que el método electromagnético clásico
resulta inválido para calcular las contribuciones procedentes de elementos diferenciales del
techo -que crean en realidad frentes esféricos y sólo localmente planos- cuando el grosor del
dieléctrico es mucho mayor que la longitud de onda en cuestión. Será necesario, pues,
establecer una aproximación alternativa para determinar la contribución de la superficie
especular, que se va a denominar enfoque especular discreto.
4.3.2. Enfoque especular discreto
El planteamiento alternativo de la solución del problema debe partir necesariamente de
las hipótesis de trabajo que se dan realmente en un sistema de comunicaciones ópticas que
contiene reflectores difusos y especulares.
Techo difuso
Fotodetector
Superficieespecular
Fig.4.8. Contribución de las reflexiones especulares múltiples.Método especular discreto.
�I
dT1
dR
dT2
R
dT3dTn ...
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
106
De este modo, se considera que cada elemento difuso diferencial radia una onda
esférica monocromática que va a ser localmente plana sobre un pequeño área alrededor del
punto de incidencia sobre la superficie especular para un ángulo de incidencia �I determinado,
de acuerdo con la discusión del apartado anterior. A este frente plano con ángulo de incidencia
�I se le va a denominar en adelante, por comodidad, rayo incidente.
Dado el elevado grosor del dieléctrico, cuando se lo compara con la longitud de onda, el
rayo incidente va a sufrir diversas reflexiones en las caras internas del cristal que no van a
interferir entre sí. Cada una de estas reflexiones y transmisiones, internas y externas, van a
venir gobernadas por los coeficientes de reflexión simple desarrollados en el apartado 4.2. y
que aparecen expresados en (4.1).
Una vez establecidas las premisas anteriores, es necesario definir el modelo que permita
obtener la contribución elemental de un rayo que alcanza un elemento diferencial dR del
fotodetector, procedente de un contorno difuso (techo, por ejemplo) tras sufrir reflexiones
múltiples en ambas caras del dieléctrico. Este esquema aparece representado en la Fig.4.8.
Como puede apreciarse en la figura, el rayo reflejado único con ángulo �I se forma en el punto
R a partir de la contribución de n rayos que sufren respectivamente1,3,5,...,2n-3 reflexiones
internas entre las superficies del cristal antes de salir al exterior por el punto R para alcanzar el
elemento dR, además del rayo reflejado principal que sólo sufre una reflexión externa. El
número n es necesariamente finito, pues finitas son las dimensiones del recinto; en la práctica,
considerar n=3 es más que suficiente, pues los rayos que sufren más de 5 reflexiones internas
presentan en el elemento dR una potencia relativa despreciable. Este hecho se ha constatado
de manera experimental, coincidiendo los resultados obtenidos con los que se desprenden del
análisis teórico a partir de las expresiones de los coeficientes de reflexión.
El procedimiento para obtener la potencia diferencial que incide sobre el elemento dR
con un ángulo dado consiste, pues, en sumar las potencias de todos y cada uno de los n rayos
que contribuyen con dicho ángulo; de ahí el nombre de enfoque especular discreto. La
circunstancia de que se sumen en potencia (y no en campo) se debe a que cada rayo procede
de un elemento difuso radiante diferente (dT1, dT2, dT3, ... dTn), con fases independientes.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
107
Téngase en cuenta que al extender el computo de la potencia a toda la superficie del
fotodetector, la potencia total que incide con un ángulo �I sobre toda la superficie de aquél va
a ser equivalente a la suma de las potencias de las contribuciones diferenciales,
compensándose así cualquier posible patrón de interferencia que pudiera aparecer debido a
contribuciones procedentes de los mismos elementos dTi, pero con ángulo de incidencia
sensiblemente diferentes a �I. Ello se debe, como se ha comentado anteriormente, a las
dimensiones del detector, mucho mayores que la longitud de onda, y al carácter aleatorio de
las fases de los radiadores difusos del techo.
A continuación se va a describir el procedimiento de obtención de la potencia de cada
uno de los n rayos para un ángulo de incidencia �I determinado, con el objeto de obtener la
potencia total recibida por el detector para ese ángulo.
En la Fig.4.9 se aprecia como varios elementos diferenciales del techo contribuyen sobre
un único elemento dR del detector con un mismo ángulo de incidencia. Para calcular la
potencia que sobre el elemento dR aporta cada rayo puede suponerse que la potencia que radia
cada elemento dTi es prácticamente la misma, pues en comparación con las dimensiones del
recinto dichos puntos están muy próximos. Por ello, y desde el punto de vista del computo de
la potencia, en la Fig.4.9 se propone un esquema para calcular un coeficiente de reflexión
equivalente que considere la contribución de todos los n rayos que realmente colaboran. Una
dT1dTn ... dT
dPR =�G2 dPI
� I � I
dPR
dPI dPI
Cada elemento del techo dTi
contribuye con igual potencia dPI
Fig.4.9. Obtención del coeficiente de reflexión global
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
108
vez calculado el coeficiente �G, la obtención de la potencia reflejada a partir de la incidente
resulta directa.
En el gráfico de la izquierda de Fig.4.9 aparece la situación ya estudiada. Dado que cada
rayo incidente es localmente plano en el punto de incidencia, va a resultar posible aplicar los
coeficientes de reflexión de Fresnel que aparecen en (4.1).
Si dPI es la potencia con la que contribuye cada uno de los elementos del techo, que
podrá descomponerse en las componentes correspondientes al campo || y �, la potencia del
rayo reflejado que ha experimentado una sola reflexión en el exterior del cristal (i=0), viene
dada, lógicamente, por la expresión:
IIR dPdPidP��
���� 2||
2||)0( (4.11)
Para calcular la potencia del rayo reflejado que sufre una reflexión interna (i=1) es
necesario conocer la expresión de los coeficientes de reflexión cuando la incidencia es desde
el dieléctrico hacia el aire, pues los calculados en (4.1) consideraban la incidencia desde el
aire hacia el dieléctrico. Afortunadamente, puede demostrarse que los coeficientes � y || para
la transición cristal-aire son reales y presentan el mismo valor absoluto que los ya obtenidos
para la transición aire-cristal; por tanto, la expresión de los coeficientes al cuadrado resulta
idéntica. De acuerdo con esto, se tiene que:
IIR dPdPidP���
�������� 222||
2||
22|| )1()1()1( (4.12)
donde el término 22 )1( �� se debe a la transición desde el aire al dieléctrico y desde el
dieléctrico al aire, y 2� a la reflexión en el interior del cristal, para ambas polarizaciones.
La potencia de los rayos reflejados que sufren 3, 5,..., 2n-3 reflexiones internas vendrá
dada por:
IIR dPdPidP���
�������� 622||
6||
22|| )1()1()3( (4.13)
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
109
IIR dPdPidP ||10||
22||||
10||
22|| )1()1()5( ρρ−+ρρ−== (4.14)
In
In
R dPdPnidP ⊥−
⊥⊥− ρρ−+ρρ−=−= 642264
||22
|| )1()1()32( (4.15)
Sumando las potencias de todos los rayos que contribuyen con el ángulo de incidencia
considerado, (4.11) a (4.15)) se tiene la expresión de la potencia reflejada total:
[ ]∑=
⊥−
⊥⊥−
⊥⊥ ρρ−+ρρ−+ρ+ρ=n
kI
kI
kIIR dPdPdPdPdP
2
6422||
64||
22||
2||
2|| )1()1( (4.16)
El número n de elementos del techo que contribuyen a dPR puede ser muy elevado, si
bien, como se ha comentado con anterioridad, para k mayor que 3 los términos 64||,−
⊥ρ k hacen que
la influencia del rayo reflejado correspondiente sobre el resultado total sea despreciable. Por
ese mismo motivo, apenas se cometerá error si se supone n=∞ con el objeto de simplificar la
expresión (4.16). De este modo, efectuando la suma de la serie geométrica, la expresión
compacta de dPR queda:
IIR dPdPdP ⊥⊥
⊥
ρ+ρ
+ρ+
ρ=
2
2
||2||
2||
1
2
1
2(4.17)
La despolarización de los rayos incidentes hace que se pueda aplicar el promediado con
respecto al ángulo de polarización desarrollado en el apartado 4.2.2., según el cual la
potencia incidente puede expresarse como:
III dPdPdP2
1|| == ⊥ (4.18)
Aplicando (4.18) sobre (4.17), se obtiene el coeficiente de reflexión global:
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
110
)11
(2
2
2||
2||2
��
��
�
�
�
���G (4.19)
En la Fig.4.10 puede observarse el comportamiento del coeficiente de reflexión global
promediado a la polarización (y elevado al cuadrado), 2G� , en función del ángulo de
incidencia, en unidades logarítmicas. En dicho gráfico se muestra también el comportamiento
del coeficiente de reflexión obtenido para una sola reflexión, 2M� , con el objeto de poner de
manifiesto la importancia de la inclusión de la segunda discontinuidad del cristal en el modelo
de reflexión especular. Se ha decidido el uso de unidades logarítmicas para poder apreciar con
mayor relieve las diferencias entre ambos coeficientes de reflexión, sobre todo para ángulos
de incidencia cercanos a la normal de la superficie del dieléctrico.
El desarrollo anterior, que ha considerado la obtención de la potencia diferencial
incidente con un ángulo �I sobre un elemento dR en el fotodetector, puede extenderse a todo el
área AR de éste sin más que integrar las contribuciones elementales de potencia que llegan con
Fig.4.10. Coeficientes de reflexión (dB) promediados a la polarizaciónconsiderando una única reflexión (�M) y la contribución de ambas caras delcristal (�G), en función del ángulo de incidencia.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
20 log(�M)
20 log(�G)
ángulo de incidencia, �I
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
111
dicho ángulo. Puesto que la magnitud de las contribuciones diferenciales va a ser
prácticamente constante sobre toda la superficie del fotodetector, ya que las dimensiones de
éste son mucho menores que las de los contornos del recinto y que la propia distancia que lo
separa de dichos contornos, el problema se ciñe a multiplicar el flujo de potencia que exista en
las inmediaciones del detector, para el ángulo de incidencia que se esté considerando, por el
área AR del fotodiodo. Esta idea es la que se ha seguido para integrar el calculo de recintos con
elementos especulares en el programa de simulación desarrollado.
4.3.3. Verificación experimental de la expresión del coeficiente de reflexión
Con el objeto de verificar los resultados anteriores, se ha realizado una comprobación
experimental de la expresión del coeficiente de reflexión global dado en (4.18), con resultados
satisfactorios. El sencillo experimento ha consistido en determinar la potencia total reflejada
por un trozo de cristal comercial de 10 mm, para distintos ángulo de incidencia. El cristal
Medidor depotenciaóptica
Láser He-Ne
Cristal 10 mm
Fig.4.11. Comprobación experimental de �G
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
112
empleado ha exhibido un cero de reflexión con polarización paralela para �I= 56,7º. Este valor
del ángulo de Brewster permite calcular de forma inmediata el índice de refracción, que
resulta n= tg(56,7º)= 1.52. La fuente de radiación elegida ha sido un láser rojo de HeNe con
una potencia de 1.286 mW, determinados con un medidor de potencia óptica Newport. En la
Fig.4.11 aparece representado el esquema del experimento, y puede apreciarse que, como era
de esperar, aparecen 3 reflexiones claramente visibles correspondientes a la reflexión directa,
la que sufre 1 reflexión interna y la que experimenta 3. En la Tabla.4.1 se ven reflejados los
valores de potencias parciales (1, 2 y 3 reflex.) y totales medidos, junto a los coeficientes de
reflexión obtenidos mediante la expresión (4.18), para varios ángulos de incidencia y con un
ángulo de polarización de 45º.
Ángulo de incidencia Potencia recibida (mW) �G2
medido
�G2
calculado
Error (%)
30º 67.5 + 39.3 + 4.6 = 111.4 0.0866 0.0864 0.25
45º 75.3 + 46.7 + 5.9 = 127.9 0.0995 0.0999 0.45
60º 124 + 61.6 + 8.3 = 193.9 0.1507 0.1588 5.3
Tabla.4.1. Comprobación experimento-expresión analítica
4.4. Determinación numérica de la contribución de los elementos especulares a la
respuesta al impulso h(t)
Una vez estudiado el comportamiento de las superficies especulares en función del
ángulo de incidencia, plasmado en el coeficiente de reflexión global )(2IG �� , el paso a seguir
consiste en emplear dicho coeficiente para obtener la contribución de las superficies
especulares a la respuesta al impulso h(t). Antes de continuar, es conveniente aclarar que, de
aquí en adelante, cuando se haga referencia al coeficiente de reflexión se deberá entender que
se está hablando del coeficiente de reflexión del campo eléctrico al cuadrado, pues en todo
momento se va a trabajar con potencia óptica y no con campo eléctrico.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
113
El comportamiento especular de las láminas dieléctricas, como el cristal, a frecuencias
ópticas resulta bastante parecido al de las paredes de los edificios a frecuencias de radio en
torno a 1GHz; en ambos casos la rugosidad de las superficies implicadas es menor que las
longitudes de onda de las radiaciones respectivas. Ello lleva a pensar que el vasto cuerpo
bibliográfico existente en relación con la simulación del canal de interior para redes de RF
podría sugerir alguna idea interesante para el cálculo de la influencia de los cristales en la
respuesta al impulso de canales ópticos. Los sistemas de simulación del canal de RF en
interiores emplean, de forma casi universal, algún algoritmo de trazado de rayos, considerando
los contornos como reflectores especulares con pérdidas y, por supuesto, tienen en cuenta la
fase de las señales que llegan al receptor siguiendo los distintos trayectos, pues en tales
sistemas la antena presenta unas dimensiones similares a la longitud de onda, y existen zonas
espaciales de clara interferencia destructiva. En los sistemas ópticos no es necesario tener en
cuenta las fases de los frentes incidentes, pues las dimensiones del fotodetector con respecto a
� confieren al sistema óptico una diversidad espacial inherente; sin embargo, el planteamiento
de trazado de rayos podría resultar interesante a priori para el cálculo de la componente
especular de h(t).
Un esquema de trazado de rayos para un sistema de comunicaciones ópticas podría
seguir un planteamiento similar al empleado en canales de RF: a partir de las posiciones del
transmisor y el receptor, de acuerdo con algún patrón o algoritmo, se definen unos trayectos o
rayos que desde el transmisor alcancen el receptor cumpliendo la primera ley de Snell
(igualdad de ángulo incidente y reflejado). En un segundo paso, una vez determinado el
ángulo de incidencia de cada rayo, se calcularía su contribución en potencia a partir de los
ángulos de salida del transmisor, de incidencia en el reflector -que determinaría el coeficiente
de reflexión- y de llegada al receptor. Estas contribuciones alcanzarían el receptor en instantes
distintos. Puesto que lo que se desea obtener es la respuesta temporal h(t), y no la potencia
incidente total, sería necesario calcular el retardo de cada contribución de forma similar a
como se hacía en el capítulo 3, distribuyendo la aportación de cada rayo al segmento temporal
que le correspondiese, con lo que estaría resuelto el problema con aceptable precisión si el
número y orientación de los rayos escogidos fuera el adecuado.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
114
Desgraciadamente, el planteamiento anterior, que evita la descomposición en baldosas,
en el sentido que se propone en el capítulo 3, sólo funcionaría para trayectos del tipo TER, es
decir, transmisor-elemento especular-receptor, y del tipo TEER (transmisor-e.especular-
e.especular-receptor) cuando se tuviesen en cuenta dos reflexiones (el programa desarrollado
va a considerar hasta 2 reflexiones; ello se justificará en el capítulo 5). Los trayectos del tipo
TDER, es decir, transmisor-elemento difuso-elemento especular-receptor no admiten la
técnica de trazado de rayos, puesto que existen infinitas soluciones para cada rayo que parte
del transmisor: téngase en cuenta que, al llegar el rayo desde el transmisor al contorno difuso,
éste refleja dicho rayo único en un haz –no un rayo- con diagrama lambertiano, lo que
destruye ipso facto la filosofía de tal método.
Curiosamente, los trayectos TDER son los más frecuentes en un sistema de
comunicaciones ópticas por difusión donde existe al menos un elemento especular, por
ejemplo una luna de cristal. Las posiciones del transmisor y del receptor, orientados hacia un
techo claro, y a una altura típica de unos 80 cm (sobre una mesa), no permiten ningún trayecto
TER, puesto que el patrón de coseno del transmisor y el FOV del receptor impiden que se
vean entre sí reflejados en la luna. Sin embargo, el haz del transmisor, reflejado en el techo,
alcanzará al receptor de forma directa (TDR) y mediante una segunda reflexión, por ejemplo,
en el cristal, lo que constituiría un trayecto TDER. Expresando la misma idea de otra manera:
el receptor vería casi todo el techo iluminado reflejado en el cristal.
Del mismo modo, una trayectoria TEDR también debe ser considerada (la luz del
transmisor se refleja primero en el cristal, luego en el techo o en alguna pared, alcanzando
finalmente el receptor). Esta alternativa tampoco es susceptible de ser analizada mediante la
técnica de trazado de rayos, debido al concurso de la superficie difusa. Puede concluirse, por
tanto, que la técnica de trazado de rayos sólo sería posible para recintos compuestos
exclusivamente por cristales y espejos; lógicamente, esto no sucede en la realidad, por lo que
una vez justificada su escasa utilidad para el caso de comunicaciones ópticas, debe buscarse
una alternativa que permita obtener la contribución a h(t) de los paneles especulares.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
115
El método que permita obtener la respuesta especular del sistema deberá ser compatible
con el sistema de descomposición del recinto en elementos cuadrados de lado �r (baldosas),
debido a la existencia de trayectos entre el transmisor y el receptor que se reflejan en una
superficie difusa y en otra especular. Tal necesidad de compatibilidad va a dificultar el
hallazgo de una solución factible y, de hecho, su búsqueda ha ocupado una buena parte del
trabajo que aquí se presenta.
El principal escollo en la compatibilidad difuso-especular radica en el hecho de que el
sistema de descomposición en baldosas no resulta adecuado para el cálculo especular, tal y
como se adelantó en apartados anteriores. Para comprender por qué sucede esto, obsérvese el
gráfico de la Fig.4.12, en el que aparece una parte del recinto del que se desea obtener la
respuesta al impulso. La descomposición en baldosas para el cálculo de la contribución difusa
reduce el elemento cuadrado a un punto, determinado por el centro del elemento cuadrado, al
que se le atribuye como una de sus propiedades el coeficiente de reflexión difusa y su área
Zona especular
T
Contribución especular:el punto de reflexión nocoincide con el centrode la baldosaContribución difusa: la
baldosa quedadeterminada por su
centro y área �r2
R
� �
: contribución TDR: contribución TER
Fig.4.12. Problemática de la descomposición en baldosaspara el cálculo especular
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
116
�r2; ello permite determinar con facilidad los ángulos de incidencia y reflexión de todos los
trayectos difusos que se consideren, de acuerdo con lo expuesto en el capítulo 3.
Todos los elementos difusos cubiertos por el patrón de radiación del transmisor y en el
FOV del receptor van a contribuir a la respuesta h(t) en mayor o menor medida; pero si se
considera una zona del recinto de naturaleza especular, conformada por un número
determinado de baldosas especulares, el problema es distinto, puesto que aunque todas las
baldosas especulares estén cubiertas por el patrón de radiación del transmisor y por el FOV
del receptor, solamente una (estrictamente hablando, un punto de una de ellas) va a contribuir
a la respuesta especular del tipo TER, como puede apreciarse en la Fig.4.12. Evidentemente,
ese punto rara vez, por no decir nunca, va a coincidir con el centro de la baldosa. Dado que el
algoritmo de cálculo numérico de la respuesta del canal va a rastrear, una por una, todas las
baldosas de los contornos, determinando las contribuciones elementales, el problema se
plantea al llegar a la zona de baldosas especulares. El algoritmo trabaja, como se ha indicado,
con las coordenadas de los centros de las baldosas; por tanto, si en zona especular el centro de
la baldosa que se esté procesando no permite la igualdad geométrica de ángulos incidente y
reflejado, el algoritmo va a concluir que dicha baldosa no interviene en la respuesta especular.
En la Fig.4.12 aparece la situación descrita, donde el algoritmo determina erróneamente que la
celda en cuestión no contribuye especularmente a la respuesta al impulso.
Para solucionar el problema de la determinación de si una baldosa especular ha de tomar
parte o no en el cálculo de la respuesta especular o, mejor dicho, de si un punto de la baldosa
especular contribuye a dicha respuesta, podría pensarse en flexibilizar el criterio de igualdad
de ángulos, permitiendo una ligera diferencia entre el ángulo de incidencia y el de reflexión.
Este criterio, sin embargo, plantearía dificultades de implementación, pues dependiendo de la
posición del transmisor, receptor, o incluso elementos difusos (trayectorias TEDR y TDER),
podría darse el caso de que una tolerancia determinada en el error de los ángulos, que
condujera a resultados correctos para trayectos cortos, generara resultados incorrectos (más de
una baldosa especular de una misma zona resultaría como baldosa contribuyente al impulso)
para trayectos más largos, en los que las diferencias de ángulos serían menores. Igualmente,
tolerancias demasiado estrictas conducirían a que ninguna baldosa resultara designada como
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
117
contribuyente especular en las distancias cortas. Por estos motivos de implementación práctica
se ha descartado el procedimiento discutido anteriormente.
Parece evidente que el procedimiento necesario para el cálculo de la respuesta especular
debe prescindir, en la medida de los posible, del algoritmo de barrido celda a celda y de la
comprobación de la igualdad de ángulos para cada trayecto especular posible. Por lo tanto, no
parece que tenga sentido dividir las zonas especulares en baldosas, puesto que la información
sobre las coordenadas de sus centros y de sus áreas no va a presentar ninguna utilidad.
Partiendo, pues, de la base de que las zonas difusas van a quedar parceladas en celdas,
representadas por sus centros, áreas y coeficientes de reflexión difusos, y que se va a efectuar
un barrido baldosa a baldosa por dichas zonas para obtener las contribuciones elementales,
mientras que las zonas especulares van a mantenerse sin dividir, quedando caracterizadas por
las propiedades del material y por las coordenadas de sus límites, se ha desarrollado un
procedimiento de obtención de h(t) especular, basado en el método de las imágenes, que ha
resultado ser el definitivo, pues permite el tratamiento propuesto inicialmente de división en
celdas para las superficies difusas y ofrece una solución perfectamente compatible para los
paneles especulares.
4.4.1. Aplicación de las imágenes al cálculo de la componente especular de h(t)
El método que a continuación se propone permite el cálculo de cualquier tipo de
trayectoria que comprenda una o dos reflexiones en paredes difusas y/o especulares, si bien la
filosofía es extensible a contribuciones que experimenten tres o más reflexiones.
En la Fig.4.13 aparece el dibujo de la disposición geométrica del recinto; centrando la
atención por el momento en la parte derecha, se observa que ésta representa la habitación real,
donde aparecen ubicados el receptor R y el transmisor T. En la pared del fondo se ha
destacado uno de los N elementos difusos en los que se ha dividido el recinto, la baldosa
difusa D. La pared de la izquierda contiene una superficie especular E. La configuración
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
118
expuesta va a permitir que las posibles trayectorias en el recinto sean del tipo TDR, TDDR,
TER, TDER y TEDR. También resulta factible, si el patrón de radiación del transmisor y el
FOV del receptor lo hacen posible, que exista una trayectoria LOS entre T y R, que sería,
según la nomenclatura adoptada, del tipo TR. No obstante, el interés actual se centra en los
trayectos que impliquen al menos una reflexión en el panel especular.
Fijando el interés ahora en la parte izquierda de la Fig.4.13, puede comprobarse que ésta
no es sino la imagen de la habitación real, tomando como plano de inversión la pared que
contiene el panel especular E. El elemento difuso D’ es la imagen de D en la habitación real;
T’ es la imagen del transmisor T. Los coeficientes de reflexión del techo y de las paredes
difusas de la habitación imagen son idénticos a los de las superficies homólogas de la parte
real. Igualmente, el patrón de radiación y la orientación del transmisor imagen son simétricos
a los mismos del transmisor real, con respecto al plano que contiene al cristal E. Obsérvese
T’
T’ER
T’EDRT’D’ER
T
DD’
R
1
3
2
2
Fig.4.13. Geometría del método de las imágenes aplicado al transmisor T y alelemento difuso D, cuando actúa como emisor secundario
Recinto realRecinto imagen
E
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
119
que R no posee imagen, pues por el momento no resulta necesario para el desarrollo del
método; cuando se analicen los trayectos doblemente especulares, del tipo TEER, sí será
necesario efectuar la proyección imagen de R.
Los trayectos que implican el concurso del panel especular E son los del tipo TER, para
una sola reflexión, y los TEDR y TDER, para una reflexión especular y otra difusa cada uno de
ellos. La clave del método de las imágenes radica en el siguiente postulado:
Desde el punto de vista del cálculo de las contribuciones elementales de potencia,
resulta equivalente considerar los trayectos T’ER, T’EDR, T’D’ER en lugar de los
respectivos TER, TEDR, TDER, sin más que considerar al elemento especular E como una
superficie atenuadora entre la parte imagen y la real, con un coeficiente de transmisión de
igual valor que el coeficiente de reflexión especular que correspondiese al rayo que desde la
zona imagen se dirigiese a la zona real, o viceversa.
De la observación de Fig.4.13, puede comprobarse como el trayecto TER presenta la
misma longitud total que el T’ER; el primero verifica una reflexión especular en el punto 1
mientras que el segundo experimenta una transmisión a través de E por el punto 1. Se puede,
por tanto, afirmar que las contribuciones de potencia serán idénticas si, en lugar de considerar
TER con reflexión en el punto 1, con coeficiente de reflexión de potencia )( 12 ��G , se
contempla el trazado T’ER a través del punto 1, con coeficiente de transmisión de potencia
)( '1
2 ��G , pues el efecto va a ser exactamente el mismo al ser iguales los ángulos de incidencia
�1 y �’ 1 por ambos lados del plano E.
El trayecto T’D’ER, equivalente al TDER, presenta la peculiaridad de que el primer
tramo, T’D’ , se efectúa entre elementos imágenes, pues dicho trazado constituye la recta
simétrica correspondiente al tramo real TD. Posteriormente, atraviesa el plano especular E en
el punto 2 para alcanzar el receptor R. De forma similar que en el caso T’ER, el ángulo de
incidencia �’ 2 del rayo D’ER sobre le plano E es el igual al ángulo de incidencia �2 sobre E
del rayo DE en la parte real del recinto, por lo que se puede emplear el valor del coeficiente de
reflexión especular como coeficiente de transmisión.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
120
Finalmente, y al igual que en los casos anteriores, la trayectoria T’EDR, que atraviesa el
panel dieléctrico en el punto 3, resulta equivalente a la TEDR, tanto en longitud como en
ángulos incidentes sobre E.
Existe un aspecto que presenta una gran importancia a la hora de aplicar el
procedimiento de la habitación imagen: la pared que divide el recinto real del imagen puede
contener uno o varios paneles especulares pero, en general, no es corriente que toda la pared
constituya una sola superficie dieléctrica. Si este último fuera el caso normal, los cálculos se
simplificarían bastante, pues siempre existiría algún punto sobre el que se podría verificar una
reflexión especular; es decir, en todo caso sería posible trazar rectas entre dos puntos
cualesquiera de las partes real e imagen con la garantía de que cruzarían por el panel especular
(toda la pared). Sin embargo, en el caso general de que sólo ciertos sectores de la pared fueran
de naturaleza especular, sólo determinadas rectas entre pares de puntos de ambas zonas
atravesarían dicha pared por estas áreas especulares; otras trayectorias caerían dentro de la
parte difusa de la pared y no serían objeto de cálculo especular. Por tanto, ha sido necesario
desarrollar un algoritmo adicional que, a partir de las posiciones de T, T’, R y de las celdas
difusas D y D’ que se estén considerando para formar un trayecto determinado, así como de
las coordenadas que delimitan las zonas especulares Ei, indique si existe reflexión especular
en Ei o no, o lo que es lo mismo, si la recta que va de la zona imagen a la real atraviesa zonas
especulares. Dicho algoritmo ha de aplicarse a cada una de las trayectorias posibles
anteriormente descritas, y su realización supone la resolución de problemas geométricos
asociados a la configuración del recinto.
4.4.1.1. Trayectorias con doble reflexión especular
Hasta el momento se ha considerado la existencia de superficies especulares en una sola
pared (o techo) del recinto, y se ha analizado la posibilidad de emplear las imágenes del
transmisor y de los contornos difusos para obtener la respuesta especular de manera
compatible con la división en baldosas de los contornos especulares. En este apartado se va a
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
121
tratar el caso particular de aquellos recintos que dispongan de más de una superficie con
paneles especulares, y, por tanto, sean susceptibles de soportar trayectorias del tipo TEER.
En las Fig.4.14 y Fig.4.15 aparecen representadas las dos posibilidades que se dan de
caminos TEER. Expresamente se han omitido todos los demás posibles trayectos, que ya han
quedado expuestos en apartados anteriores. En el primer caso (Fig.4.14) se observa como la
trayectoria parte del transmisor T, alcanza en primer lugar la superficie especular E1 en el
punto 1, reflejándose hacia el punto 2 de E2 para, tras una segunda reflexión especular
alcanzar el receptor R. Forma, por tanto, un trayecto TE1E2R. La doble reflexión especular
obliga a crear un espacio imagen 1 para el transmisor T’ y un segundo espacio imagen para el
receptor R’. El criterio para trasladar T’ al espacio 1 y R’ al espacio 2 se basa en que el primer
T’T
Fig.4.14. Geometría del método de las imágenes. Trayecto TE1E2R
Recinto real
R
E2
T’E1E2R’
E1
R’
Recinto imagen 1
Recinto imagen 2
12
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
122
tramo del trayecto es TE1, y por tanto la simetría ha de ser con respecto a la pared de la
izquierda; en consecuencia, el último tramo, E2R obliga a situar R’ en el espacio 2, actuando la
pared del fondo, sobre la que se encuentra E2, como plano de simetría. Al igual que en los
casos de reflexión especular simple, la única contribución a la respuesta al impulso que sufre
dos reflexiones especulares con la secuencia E1-E2 puede calcularse a partir del trayecto
equivalente T’E1E2R’, empleando los coeficientes de reflexión especulares como coeficientes
de transmisión.
En la Fig.4.15 se contempla la segunda posibilidad TEER, que resulta ser TE2E1R. Las
consideraciones establecidas para el caso anterior son, lógicamente, de aplicación a éste. Por
tanto, en esta situación el trayecto equivalente para calcular la contribución de potencia resulta
ser T’E2E1R’.
T
Fig.4.15. Geometría del método de las imágenes. Trayecto TE2E1R
Recinto real
T’E2E1R
Recinto imagen 1
Recinto imagen 2
RR’
T’
2
1
E2
E1
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
123
Cabe resaltar que, dada la limitación de cálculo autoimpuesta a dos reflexiones de
cualquier tipo, las contribuciones TEER que se van a producir son, como máximo, las dos
citadas, pues en ningún caso interviene celda difusa alguna, lo que conduce a únicamente dos
trayectorias posibles. No obstante, a la hora de calcular las contribuciones de potencia, será
necesario establecer si existe posibilidad física de que se verifique el trayecto TE1E2R o el
TE2E1R. Para ello basta con aplicar el criterio geométrico de existencia de rayos descrito en el
apartado anterior, con la salvedad de que en esta ocasión deberá verificarse que las rectas T’R’
cruzan al menos dos planos especulares, cada uno en un contorno diferente del recinto.
Una vez establecidos las posibles trayectorias y las configuraciones imagen de T y R, en
los casos especulares procedentes, el método de determinación numérica de h(t) es idéntico al
empleado para los recintos puramente difusos: cálculo de la contribución de potencia
elemental para todos los trayectos posibles, entre el transmisor y el receptor, incluyendo en
este caso sus posibles ubicaciones imagen, y asignación de dichas contribuciones a los cajones
temporales correspondientes, en función de la resolución temporal adoptada. No obstante, los
trayectos especulares, a diferencia de los difusos, requieren el cálculo del ángulo de incidencia
de cada rayo sobre la superficie especular en cuestión, con el fin de aplicar la expresión del
coeficiente de reflexión (o transmisión, desde el punto de vista imagen) dado en (4.19).
No debe olvidarse que el barrido que se ha de realizar por todas las posiciones de los
centros de las celdas difusas para calcular la respuesta total h(t) ha de extenderse también a las
que se encuentren en las zonas imágenes, y ha de tenerse en cuenta que las superficies
especulares, de acuerdo con el modelo expuesto, sólo actúan como zonas de atenuación del
rayo transmitido entre la zona real y la imagen, y de ningún modo se deben contabilizar como
puntos de una determinada superficie a tener en cuenta en la rutina de barrido de celdas.
La respuesta especular así obtenida, que se va a denominar he(t), distribuida en sus
ranuras temporales correspondientes, se ha de sumar a la respuesta de los contornos difusos
(superposición de potencias) obtenida con el método descrito en el capítulo 3, y que se la va a
llamar hd(t), para, de ese modo, llegar a la respuesta total del canal óptico heterogéneo,
compuesto de superficies difusas y especulares. Dicha respuesta total ha de computarse
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
124
sumando los valores de he(t) y hd(t) para cada instante discreto de tiempo, no siendo necesario
indicar que las bases de tiempo para el cálculo numérico de ambas respuestas ha de ser
exactamente las mismas.
Según lo anteriormente expuesto, si existen lmax segmentos temporales, lmax número
natural, la respuesta total del canal, h(t), vendrá dada por la expresión:
� ���
���maxl
ked tkhtkhth
1
)()()( (4.20)
siendo el segmento temporal k el intervalo [(k-1)�t, k�t), y �t la resolución temporal elegida
para el proceso numérico.
El análisis del problema planteado por las reflexiones en ambas caras de superficies
dieléctricas, plasmado en la obtención del coeficiente de reflexión promediado al ángulo de
polarización del campo incidente, )(2 ��G , junto al desarrollo de técnicas de determinación
numérica de la componente especular he(t) totalmente compatibles con el procedimiento de
obtención de la respuesta de canales difusos, constituye la aportación original fundamental de
esta Tesis Doctoral. En el capítulo 5 se van a exponer los aspectos particulares del programa
de simulación que se ha elaborado, desarrollado a partir de los algoritmos y procedimientos
presentados en el presente capítulo y en el anterior, y cuyo objetivo es el de obtener la
respuesta al impulso de un canal óptico heterogéneo, así como los principales parámetros
característicos derivados de dicha respuesta, de un modo versátil y con un interfaz de usuario
cómodo y de sencillo manejo.
4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal
125
JUSTO ANTES DE 4.4
Una vez se explique la integración del desarrollo efectuado en el presente capítulo para
contribuciones especulares en el programa de simulación de canales ópticos, se describirán los
experimentos realizados con el objeto de validar los resultados de dicho programa; entre tales
experimentos se encuentran algunos destinados a comprobar la bondad de las simulaciones
con contornos especulares, por lo que dichas pruebas van a constituir la validación definitiva
del método especular discreto que aquí se ha propuesto.
5. Realización del programa de simulación
125
5. Realización del programa de simulación
El algoritmo de resolución numérica de la respuesta al impulso del canal óptico
propuesto en el capítulo 3 ha de ser llevado a cabo mediante algún tipo de programa
informático que permita el cálculo de dicha respuesta en un tiempo y con una precisión
razonables. En ese sentido, y procurando al mismo tiempo ofrecer un interfaz de usuario
sencillo y amigable, se ha desarrollado una herramienta software de simulación de la respuesta
al impulso que se va a describir a grandes rasgos en el presente capítulo. Cabe indicar, no
obstante que, si bien la complejidad del programa elaborado ad hoc para la estimación de h(t)
no es en absoluto despreciable, el desarrollo del software no constituye un fin en sí mismo. El
programa debe entenderse como la síntesis práctica de todo el trabajo llevado a cabo a lo largo
de la realización de esta Tesis Doctoral.
5.1. Descripción general del software desarrollado
El cálculo de la respuesta al impulso h(t) de un canal óptico definido por las
dimensiones del recinto y las ubicaciones, orientaciones y características del transmisor y el
receptor, requiere la resolución numérica del algoritmo propuesto en (3.9). Básicamente, el
problema se resume en descomponer el recinto en celdas de lado dr para, posteriormente,
evaluar las contribuciones y los retardos de todos los trayectos posibles de la radiación
infrarroja, teniendo en cuenta las reflexiones múltiples que se deseen computar así como, en
su caso, la posibilidad de reflexiones especulares.
5. Realización del programa de simulación
126
Si se tiene en cuenta una sola reflexión, puede apreciarse como el número de
trayectorias TDR posibles es igual a N, puesto que existen N baldosas ‘D’ en los contornos del
recinto. En el caso de considerarse 2 reflexiones en los contornos, el número de trayectos
posibles TDDR es N2. En general, cuando se desee calcular la contribución parcial a h(t) que
ha sufrido exactamente k reflexiones, entrarán en juego exactamente Nk trayectorias. No
obstante, todas esas trayectorias, compuestas de varios ‘segmentos’, pueden descomponerse
en (N+1)2 trayectorias simples, cada una de las cuales tiene asociada una atenuación y un
retardo propios, pues proceden y se dirigen de dos puntos concretos de un elenco de N+2 (N
elementos en el contorno, más T y R). Este hecho resulta muy relevante cuando se desea
obtener la contribución que ha sufrido un número de reflexiones mayor o igual a 3, pues
permite reducir notablemente el número de cálculos de atenuación y retardo, simplemente
evitando cómputos redundantes. A modo de ejemplo, obsérvese que un trayecto TD2D45R,
supuesta una numeración de las celdas de las paredes, comparte el segmento D45R con otro
trayecto TD34D45R, por lo que la obtención inicial de los pares atenuación-retardo de cada
segmento evitaría una innecesaria redundancia posterior en los cálculos. No obstante, si k=2,
la diferencia en la cantidad de cálculos es insignificante, pues, siguiendo un modelo de
integración de h(t) trayectoria a trayectoria TDDR, el número de operaciones necesarias no
difiere apenas de las que hace falta realizar para obtener inicialmente una tabla de pares
atenuación–retardo de cada segmento individual. De hecho, el número de operaciones según
esta última aproximación, (N+1)2, resulta incluso algo mayor que el total de operaciones
según la integración secuencial, N2.
La reflexión acerca de los métodos de obtención de las atenuaciones y retardos de los
trayectos presentada en el párrafo anterior reviste una gran importancia debido a que la
velocidad de cálculo informático depende directamente del número total de operaciones a
realizar. En tal sentido, la elaboración previa de 2 tablas con (N+1)2 datos cada una de
atenuación y de retardo, respectivamente, es obligatoria si se desea obtener la contribución a
h(t) que experimenta 3 reflexiones en un tiempo inferior a varios días. Desgraciadamente, 2
tablas de (N+1)2 datos de doble precisión ocupan una notable extensión de memoria en cuanto
N se hace relativamente grande. Por ejemplo, si las dimensiones del recinto son 6x6x3 m y la
resolución espacial se fija en 20 cm, valor de compromiso bastante razonable, el número de
5. Realización del programa de simulación
127
baldosas resultantes es de 3600; ello conduce a un total de 12.967.201 elementos de 8 bytes
cada uno o, lo que es lo mismo, a la necesidad de 99 MBytes de memoria dinámica sólo para
soportar ambas tablas. Dotar de tal cantidad de memoria RAM a una estación de trabajo
resultaba excesivamente oneroso en el año 1995. En cuanto a los PCs, en aquellos momentos
no fue posible instalarles más de 16 o 32 MBytes, y aún hoy, equipos con 128 MBytes de
RAM bajo Windows’95 manejan dicha memoria de forma muy poco eficiente, accediendo de
forma sorprendentemente frecuente al disco duro, lo que conlleva una ralentización tremenda
del proceso de lectura de las tablas descritas.
El tiempo y recursos desorbitados que requiere el cómputo de reflexiones de orden 3,
unido al hecho de que limitar las contribuciones a las de segundo orden apenas incide en la
precisión de los resultados para la mayoría de las situaciones, ha causado que se desechara el
programa desarrollado basado en la confección previa de las tablas de atenuación y retardo.
Además, se ha comprobado posteriormente que, dada una configuración del recinto, existen
muchos trayectos elementales o segmentos que no participan en el cálculo de la respuesta h(t)
como, por ejemplo, los segmentos T-Suelo, R-Suelo o D-Suelo cuando están en juego hasta
dos reflexiones y T y R apuntan ambos hacia el techo. Por tanto, calcular los datos de
atenuación y retardo para dichos segmentos resulta del todo improductivo.
Una vez decididos el número máximo de reflexiones a considerar, así como el método
de evaluar la integración de h(t) a lo largo de las distintas posiciones de las celdas, se ha
implementado tal algoritmo en el entorno de análisis matemático Matlab, dada la simplicidad
de esta herramienta. Desgraciadamente, la ejecución interpretada de Matlab hace que el
tiempo de cálculo se incremente de modo insoportable en cuanto la resolución espacial se
reduce, con el objeto de obtener resultados precisos, y el número de celdas N se dispara.
El siguiente paso ha consistido en traducir el código desarrollado para Matlab al
lenguaje de programación Fortran, y trabajar sobre una plataforma Unix HP700, de Hewlett
Packard, obteniéndose una espectacular reducción de la duración de las simulaciones.
Posteriormente (1996), con la aparición en el mercado de ordenadores personales a
velocidades superiores a 100MHz, gran capacidad de memoria y arquitectura en general muy
5. Realización del programa de simulación
128
mejorada, junto a sistemas operativos de 32 bits como Windows’95, se ha podido constatar
que las prestaciones de tales instrumentos vienen a ser comparables –si no superiores- a las de
las estaciones de trabajo disponibles. Ello ha determinado la traducción definitiva del código
al lenguaje de programación Borland C++ v4.0, con fichero ejecutable de 32 bits, y
presentación al usuario en entorno totalmente Windows, consiguiéndose un aumento notable
de la velocidad sobre una plataforma Pentium 133. Esta versión es la que se ha empleado en la
obtención de la mayoría de los resultados de simulación de este trabajo y es la que está
disponible para tales fines en la actualidad.
5.2. Interfaz del usuario
El programa de simulación requiere, lógicamente, que se le suministren todos los datos
necesarios para su correcto funcionamiento. Tales datos son las dimensiones del recinto y los
coeficientes de reflexión difusa de los contornos, la posición, orientación y parámetros
característicos del transmisor y el receptor y, en el caso de existir superficies heterogéneas en
alguno de los contornos (puertas, cuadros, ventanas, etc.), el coeficiente de reflexión difusa
del elemento en cuestión o, en el caso de paneles especulares, el índice de refracción de éste.
Dicha información puede suministrarse dentro de un fichero, pero dada la dificultad que
plantea la descripción de un recinto tridimensional conteniendo superficies heterogéneas, se
ha optado por la creación de un entorno visual de introducción de datos, como aparece en la
Fig.5.1. Puede apreciarse en la ventana principal un esquema del recinto objeto de análisis,
que contiene diversos objetos –difusos y especulares- cada uno de ellos con un coeficiente de
reflexión propio. La posición, naturaleza y dimensiones de los elementos heterogéneos sobre
las paredes del recinto se fijan fácilmente con el ratón del sistema, de forma interactiva.
En la ventana de la izquierda aparecen los datos que no necesitan ser introducidos sobre
la pantalla gráfica, como son las dimensiones, orientación y posición del transmisor y
receptor, así como los valores por defecto de los coeficientes de reflexión difusa de los
5. Realización del programa de simulación
129
contornos, los cuales pueden ser modificados, bien en la ventana de datos o bien de modo
gráfico sobre las paredes de la habitación.
El programa también permite la rotación horizontal y vertical de la visualización del
recinto, con el objeto de poder insertar y visualizar elementos heterogéneos en todas y cada
una de las 6 superficies de la habitación; para facilitar esta operación, es posible a su vez
disponer de una visualización interna o externa de las paredes, de modo que pueda verse y
operarse sobre un contorno que quede en segundo y primer plano respectivamente. En la
Fig.5.1 aparece el recinto ligeramente rotado en el sentido de las agujas del reloj y con el
primer plano oculto, presentando una visualización interna.
Mediante los menús desplegables se realizan diversas funciones complementarias, como
cargar y salvar a una fichero las configuraciones gráficas, establecer las vistas, elegir el tipo de
orientación del receptor (este aspecto adicional se comentará más adelante), iniciar la
Fig.5.1. Interfaz gráfica del programa de simulación del canal óptico
5. Realización del programa de simulación
130
simulación -bien para una orientación fija del receptor o realizando un barrido de posiciones
del receptor sobre el suelo del recinto, manteniendo constante la altura sobre éste- o acceder a
una ayuda acerca del funcionamiento del programa. Es conveniente destacar que la simulación
del canal para una posición fija del transmisor y del receptor –modo enlace- obtiene como
resultado la respuesta al impulso h(t) del canal óptico así constituido, mientras que en modo
barrido el programa entrega tres mapas tridimensionales que representan la respuesta del
canal en continua, el ancho de banda a 3dB eléctricos y la dispersión temporal eficaz como
coordenada z, representando el plano base x-y las coordenadas del suelo sobre las que se
mueve el receptor para obtener las gráficas antes mencionadas. El paso o incremento x-y con
el que se desplaza el receptor para obtener los mapas de barrido se ha hecho coincidir con la
resolución espacial de las celdas, dr, por lo que existirán NxNy puntos sobre los que efectuar
los cálculos de enlace, aumentando en tal proporción el tiempo de proceso de la aplicación.
Una vez iniciada una simulación, una barra de progreso indica la evolución del mismo.
Cuando finaliza la ejecución, el programa lo indica para que se proceda a la visualización
gráfica de los resultados en el entorno Matlab.
5.3. Organigrama del proceso
La aplicación se inicia activando el icono como cualquier otro programa ejecutable
sobre Windows. Tras presentar un título acreditativo, aparece la pantalla de la Fig.5.1 pero sin
mostrar recinto alguno en la ventana central. El recinto puede entonces ser definido o cargado
desde un fichero. Una vez que todos los datos han sido especificados, puede iniciarse la
simulación de enlace o de barrido, cuyos organigramas de ejecución van a ser descritos a
continuación.
En el caso de optar por la simulación de enlace, el objetivo es hallar la respuesta h(t). En
primer lugar, la aplicación calcula, si existe, la contribución LOS a la respuesta al impulso,
determinando el retardo y la atenuación. Posteriormente, se obtiene la contribución a h(t) que
sufre una y sólo una reflexión difusa en las paredes del recinto, para lo cual se efectúa un
5. Realización del programa de simulación
131
barrido por todos los centros de las celdas Di pertenecientes a los 6 contornos de la habitación,
actuando éstas como receptores o transmisores según se esté evaluando el segmento TDi o
DiR, de acuerdo con lo expuesto en el capítulo 3. Para cada trayecto TDiR se calcula la
atenuación y el retardo asociados. Dado que el programa permite una arquitectura heterogénea
de los contornos, cada celda Di tiene asociada un coeficiente de reflexión difusa �i, que se
determina en tiempo de ejecución con la rutina Rho(x,y,z), que entrega el valor
correspondiente a partir de la información gráfica inicial. Cada vez que se obtiene la
atenuación o respuesta de un trayecto TDiR, se almacena dicho valor en el segmento o
intervalo temporal que le corresponda en función del retardo que presente; este almacenaje se
efectúa de forma acumulativa, de modo que al final de la ejecución del programa cada
intervalo contendrá la suma de todas las contribuciones elementales que hayan coincidido
temporalmente, aplicándose además este criterio, cuando corresponda, a las contribuciones
que sufren dos reflexiones y a las de naturaleza especular.
Una vez obtenida la contribución de primer orden, se pasa a calcular las contribuciones
de segundo orden TDiDjR, efectuando un doble barrido i-j por todas las celdas del recinto; es
decir, se fija i y se recorren todos los valores de j, y ello se repite para todos los valores
posibles de i. Es interesante destacar que los segmentos DiDj coplanares a un determinado
contorno van a presentar atenuación infinita, pues los elementos radian con patrón
lambertiano que vale 0 para ángulos de 90º con respecto a la normal. Por tanto, con el objeto
de ahorrar cálculos complejos y tiempo de ejecución, la aplicación informática detecta la
situación de coplanaridad descrita (se emplea mucho menos tiempo en detectar la
coplanaridad que en efectuar los cálculos de atenuación y retardo).
Para cada trayectoria, se efectúa el encajonamiento temporal del mismo modo que se
hacía para las contribuciones de primer orden. No obstante, y dado que el cálculo de las
contribuciones de segundo orden se realiza una vez finalizado el cómputo de primer orden, es
posible obtener por separado la respuesta del canal considerando exactamente una reflexión y
exactamente dos reflexiones, con el objeto de establecer comparaciones entre la importancia
relativa de ambos tipos de contribuciones. Esto se lleva a cabo mediante la escritura a un
fichero H1 de los valores almacenados en los intervalos temporales una vez finalizado el
5. Realización del programa de simulación
132
cálculo de primer orden; hecho esto, se pone a 0 el contenido de dichos cajones y se determina
la respuesta de segundo orden, la cual, una vez obtenida, se graba en otro fichero H2. Lo
mismo se hace con la respuesta especular, si procede, almacenado el resultado en un fichero
HE. Obrando de este modo están disponibles las respuestas parciales, a partir de las cuales
resulta inmediato obtener h(t) total sin más que sumar los datos parciales contenidos en H1,
H2 y HE respetando la distribución temporal de aquellos; esta suma la realiza el propio
programa, almacenando el resultado en un fichero HT.
Una vez finalizado el análisis difuso, se procede al cálculo de la contribución de los
paneles especulares, que hasta el momento han sido considerados como superficies
perfectamente negras con coeficiente de reflexión difuso igual a 0. Para ello, se establece la
configuración virtual del recinto descrita en el capítulo 4, y se procede del mismo modo que
en el caso difuso, solo que el transmisor y/o el receptor estarán ubicados en la zona imagen.
Existen, por tanto, contribuciones especulares de primer orden, del tipo TER, y de segundo
orden, de los tipos TEDR, TDER y TEER. Curiosamente, los cálculos TER y TEER se reducen
a un caso LOS, pues no existe reflexión difusa alguna. En cuanto a los trayectos TEDR y
TDER, una vez ubicados en la zona virtual T y/o R, el problema es similar al cálculo difuso de
primer orden.
El cálculo especular ofrece, no obstante, una particularidad que necesita ser solucionada:
el carácter acotado de los paneles especulares hace que no todos los rayos que se tracen entre
la zona virtual y la real pasen por el interior de dichos paneles; esto obliga a introducir una
rutina adicional, que se ha denominado ExisteRayo(), que entrega un valor 1 si realmente hay
visibilidad y un 0 si el rayo topa con una pared opaca. Con el concurso de esta función y del
espacio virtual, el algoritmo de obtención de la respuesta especular puede sustentarse
perfectamente en el empleado para el cálculo difuso, simplificándose de este modo la
resolución del problema.
Por otra parte, una vez se sabe que un determinado trayecto pasa (realmente, habría que
decir se refleja) por un panel especular, habrá que multiplicar la atenuación propia de dicho
trayecto por el coeficiente global de reflexión especular, que se obtiene a partir del índice de
5. Realización del programa de simulación
133
refracción y del ángulo de incidencia del segmento correspondiente (capítulo 4) mediante una
rutina específica.
Finalmente, como se ha indicado en los párrafos anteriores, el sistema de
encajonamiento temporal de la respuesta especular es idéntico al empleado con las
contribuciones difusas.
En el caso de análisis de barrido, el programa respeta el valor de coordenada z del
receptor y, tras situar a éste en la posición (dr,dr,z), determina la respuesta h(t) para dicha
posición (realizando de hecho una simulación de enlace); tras procesar h(t) y obtener la
atenuación en continua H(0), el ancho de banda a 3dB eléctricos y la dispersión temporal
eficaz, desplaza la posición horizontal del receptor, y repite los cálculos de los estimadores del
canal para esa posición. Este proceso se repite hasta abarcar todo el suelo del recinto, en
incrementos de x e y de dr unidades. Los resultados se escriben en los ficheros H0, BW3DB y
TRMS, respectivamente.
En la Fig.5.2 aparece representado, a modo de resumen, el diagrama de flujo de la
aplicación desarrollada.
5.4. Prestaciones adicionales
La misión principal de la aplicación informática consiste en obtener la respuesta al
impulso de un canal óptico que puede contener elementos heterogéneos e incluso especulares.
Asimismo, es capaz de obtener mapas de barrido con la posición horizontal del receptor de los
principales estimadores del canal.
Pero, además de esta funcionalidad ya descrita, el programa permite simular en modo de
enlace o barrido con variación de la orientación del receptor. Esto tiene sentido de cara a
estimar las prestaciones de un canal con configuración cuasidifusa en el cual el receptor pueda
ser orientado a la zona del techo con mayor intensidad de iluminación, aumentándose de este
5. Realización del programa de simulación
134
modo la potencia recibida. El problema de la orientación, que se ha excluido de esta Tesis,
puede ser manual o automático; esta última alternativa está siendo objeto de nuevas
investigaciones. Volviendo al programa, si se elige la opción orientación óptima, la aplicación
ignora los valores de acimut y elevación del receptor introducidos en la columna de la
izquierda y, en su lugar, determina cual es la orientación que corresponde a una recepción de
máxima potencia. En el caso de estar simulando en modo barrido con la opción de orientación
óptima, en cada desplazamiento del receptor el programa recalcula la citada orientación
óptima, que lógicamente varía con la posición de R.
Iniciar enlace Iniciar barrido
Cálculo de la respuesta difusa
de segundo orden. Escritura a H2
Cálculo de la respuesta especular
Escritura a HE
Cálculo de la respuesta difusa de primer orden. Escritura a H1
Cálculo de h(t) (enlace). Cálculo de H(0), BW3dB y
�RMS para h(t) obtenido en la posición actual
Situación de R en la posición inicial
¿Más posiciones? SÍ
NO
Respuesta total h(t) = H1+H2+HE
Escritura a HT
Escritura de los resultados a H0, BW3DB y TRMS
Desplazar el receptor
Fin de la aplicación. Retorno al S.O.
Visualización en Matlab
Fig.5.2. Diagrama de flujo de la aplicación desarrollada para el análisis del canal óptico
Inicio de la aplicación. Introducción de los datos y
parámetros del recinto
5. Realización del programa de simulación
135
Por otra parte, la propia filosofía de funcionamiento del programa permite la simulación
de canales en los que se emplea la diversidad angular tanto en recepción como en transmisión
[10,16], sin más que aplicar la superposición de las respuestas parciales al impulso. Para
aclarar esto último véase el siguiente ejemplo: sea un canal compuesto por un recinto, un
receptor y un transmisor compuesto por 4 láseres que transmiten con un haz lambertiano de
índice 50, con una elevación de 45º y separados por ángulos de 90º de acimut. El cálculo de la
respuesta al impulso puede obtenerse sencillamente simulando cuatro situaciones que
consideren, cada una de ellas, un transmisor simple orientado según cada uno de los haces del
emisor complejo; posteriormente, sumando las cuatro contribuciones temporales y
normalizando la potencia recibida, si fuese necesario, se obtiene la respuesta al impulso h(t)
del canal óptico con diversidad espacial. Por supuesto, del mismo modo se procedería si la
diversidad estuviera asociada sólo al receptor o tanto al transmisor como al receptor.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
137
6. Resultados y validación experimental de la simulación
En el presente capítulo se van a presentar los resultados obtenidos mediante el empleo
de la herramienta software de simulación del canal óptico difuso. Dichos resultados se van a
materializar tanto en la respuesta al impulso propiamente dicha como en los diferentes
estimadores del canal, como son el ancho de banda, la atenuación y la dispersión temporal
eficaz. A partir de los resultados presentados, se podrán elaborar pautas de comportamiento
del canal óptico y establecer conclusiones sobre el efecto del mismo en el sistema global de
comunicaciones ópticas. No obstante, resulta conveniente aclarar que existen tantos canales
como configuraciones posibles del recinto, por lo que no es factible realizar un análisis
exhaustivo de todas las situaciones imaginables. Por el contrario, el objetivo de este capítulo
se centra en ofrecer las claves adecuadas y genéricas que permitan la correcta interpretación
de los resultados ofrecidos por el programa de simulación.
Posteriormente, resultará obligado validar experimentalmente los datos que entregue el
software de simulación. Ello se verificará mediante la comparación con las medidas realizadas
experimentalmente durante la realización de esta Tesis Doctoral.
6.1. Respuesta temporal y frecuencial
A continuación se van a presentar los resultados de la simulación de la respuesta al
impulso para 4 configuraciones del canal óptico difuso, tal como aparece en la Fig.6.1. El
canal está compuesto por un recinto prismático de dimensiones 4x6x3 m, con paredes y techo
difusos con coeficiente de reflexión 0.85, estando situados el transmisor y el receptor en
6. Resultados y validación experimental de la simulación
138
distintas posiciones a lo largo de la diagonal de la habitación, a un metro de altura y
orientados hacia el techo. Las posiciones exactas se hallan recogidas en la Tabla.6.1, y
aparecen representadas en la Fig.6.1. El patrón de radiación del transmisor se ha considerado
lambertiano puro, esto es, con índice n=1.
La simulación se ha llevado a cabo descomponiendo el recinto en baldosas de 20 cm, y
encasillando las respuestas individuales en cajones temporales de 0.2/3·108 = 0.66 ns. El
número total de celdas, con la resolución espacial adoptada, es de N=2700, si bien las 600
baldosas del suelo no contribuyen en modo alguno, reduciéndose así el proceso de cálculo. El
tiempo total de cómputo para cada respuesta es de aproximadamente 20’’, usando como
plataforma de ejecución un ordenador PC Pentium 133.
La resolución espacial adoptada, 20 cm, ha demostrado ser una elección adecuada, ya
que valores superiores conducen a una pobre representación de la respuesta al impulso,
mientras que una resolución espacial más fina apenas introduce mejora alguna,
incrementando, en cambio, el tiempo de ejecución. En tal sentido, puede afirmarse que para
dr=0.2 se estabiliza asintóticamente la función fidelidad de h(t) vs. resolución espacial dr.
T,R
T
R
T
R
T
R
1
43
2
z
yx
Fig.6.1. Configuraciones simuladas de canalóptico difuso. Dimensiones (x,y,z): 4, 6, 3 m.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
139
En la Fig.6.2 aparecen representados, empleando una escala única, las respuestas al
impulso de los canales 1,2 3, y 4, de modo que se pueda apreciar su amplitud relativa. El eje
vertical indica la potencia instantánea del pulso, en W. Un primer dato significativo que se
puede extraer de la respuesta al impulso no es tanto el valor de pico de la potencia instantánea
como la energía de la señal, que se corresponde con el área encerrada por el pulso. Esta
energía, además, coincide con el valor de H(0), que se debe interpretar como la atenuación que
sufre una portadora en el espectro infrarrojo continua sin modulación alguna (onda continua)
entre el transmisor y el receptor.
La Fig.6.3. muestra por separado las cuatro respuestas al impulso, con el objeto de
destacar la evolución temporal de cada una de ellas. Obsérvese como el retardo inicial crece
conforme aumenta la separación entre el transmisor y el receptor, así como el flanco de subida
del pulso se hace menos abrupto a medida que se alejan T y R.
En la Tabla.6.1 se exponen los valores de los estimadores representativos de cada
configuración del canal: atenuación de onda continua H(0), ancho de banda a 1.5 dB óptico
(3dB eléctricos en recepción) y dispersión temporal eficaz del pulso. Puede apreciarse que la
respuesta de la configuración 4 presenta un ancho de banda superior a la configuración 1; ello
podría resultar sorprendente tras la observación de las formas de las respuestas 1 y 4, esta
0 10 20 30 40 50 60 70 800
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
t, ns
1
4
3
2
Fig.6.2. Respuestas al impulso de los canales simulados
6. Resultados y validación experimental de la simulación
140
última de aspecto más suave y con transición inicial menos abrupta, pero tras un análisis más
detallado se aprecia que el pulso 4, si bien exhibe unas transiciones más progresivas, presenta,
sin embargo, una anchura considerablemente menor. Por otra parte, la brusca transición inicial
del pulso 1 redunda en una caída más suave con la frecuencia del módulo de su transformada
de Fourier, tal como aparece representado en la Fig.6.4, donde puede contemplarse cómo para
100 MHz la respuesta normalizada en frecuencia del canal 1 muestra una pendiente menor y
un valor superior a los correspondientes a los canales 3 y 4.
En cuanto a la importancia relativa de las contribuciones que sufren una sola reflexión
(de primer orden) con respecto a las que experimentan dos reflexiones (de segundo orden),
puede afirmarse, a la vista de la Fig.6.5, que la respuesta de segundo orden cobra
protagonismo a medida que se separan el transmisor y el receptor. Ello se debe a que el
trayecto de primer orden entre T y R se hace cada vez más largo y con ángulos más oblicuos,
mientras que el acercamiento cada vez mayor a las paredes propicia un incremento de las
contribuciones que sufren dos reflexiones, por ejemplo, en la pared y en el techo.
20 40 60 800
200
400
600
800
1000
t, ns0 20 40 60 80
0
100
200
300
400
t, ns
0 20 40 60 800
20
40
60
80
t, ns0 20 40 60 80
0
20
40
60
80
t, ns
0
1
4
2
3
Fig.6.3. Detalle de las respuestas al impulso de los canalessimulados
6. Resultados y validación experimental de la simulación
141
Coord. Tx. Coord. Rx. H(0), dB AB1.5dB, MHz �RMS, ns
Posición 1 2, 3, 1 2, 3, 1 -55.1 33.0 2.1
Posición 2 1.33, 2, 1 2.66, 4, 1 -57.6 30.0 2.7
Posición 3 0.66, 1, 1 3.33, 5, 1 -61.8 36.6 2.7
Posición 4 0.2, 0.3, 1 3.8, 5.7, 1 -64.3 53.5 1.7
Tabla 6.1. Estimadores de la respuesta al impulso de las configuraciones simuladas
6.2. Mapas de barrido de los estimadores del canal
En el apartado anterior se ha tratado la respuesta temporal de diversos canales y su
comportamiento en el dominio de la frecuencia. Esto resulta interesante cuando se quiere
profundizar en el conocimiento de una determinada configuración de un sistema de
comunicaciones ópticas por difusión, por ejemplo, como punto de partida para el diseño de un
filtro adaptado en el receptor digital. Pero, por regla general, lo que interesa es obtener la
caracterización del recinto para unas posiciones arbitrarias del receptor y el transmisor, dado
que el principal argumento de defensa de las redes inalámbricas por infrarrojos es
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
f, MHz
3
4
2
1
Fig.6.4. Respuesta en frecuencia |H(f)| de los canales simulados
6. Resultados y validación experimental de la simulación
142
precisamente la movilidad de los terminales. Por ello, en el presente apartado se van a
presentar un procedimiento para visualizar de manera directa los estimadores característicos
del canal óptico.
Dado que estudiar todas las combinaciones posibles de posiciones y orientaciones del
transmisor y del receptor resulta prácticamente inviable, se ha optado por lo que parece que
2 0 4 0 6 0 8 00
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
9 0 0
t, n s0 2 0 4 0 6 0 8 0
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
t, n s0
41
1 e r o rd e n
2 o o rd e n
1 e r o rd e n
2 o o rd e n
Fig.6.5. Contribuciones de primer y segundo orden a lasrespuestas al impulso de los canales 1 y 4
60200
80
60
60200
100
60100
100
80
60
600
400
200
220100
y
x
z
200
260
E
NW
S
200
Fig.6.6. Configuración del recinto para las simulaciones debarrido de la posición del receptor
6. Resultados y validación experimental de la simulación
143
tiene una aplicación directa más evidente, como es realizar mapas de estimadores en función
de la posición horizontal del receptor. En general, en un determinado recinto, el flujo primario
de información, que es el que requiere una mayor velocidad, y por tanto, el que necesita de
una caracterización detallada, es el que discurre desde un servidor fijo, actuando como
transmisor, a un cliente móvil, que opera como receptor. El servidor puede consistir en un
ordenador situado en el centro del recinto y con su transmisor orientado hacia el techo, o
simplemente en el emisor óptico conectado por cable o fibra al servidor en cuestión, que se
halla ubicado físicamente en otra sala. A modo de ejemplo, considérese el siguiente caso: una
instalación consistente en varios PCs portátiles que acceden a la red exterior a través de un
servidor externo. El flujo de datos desde los portátiles al servidor se centrará en la transmisión
de algunos comandos y en el posible envío de ficheros para su almacenamiento en el
ordenador central. Sin embargo, en la dirección contraria circulará la gran cantidad de
información demandada por el cliente.
La argumentación anterior no excluye la posibilidad de que dos equipos portátiles en el
interior de un recinto pretendan establecer una conexión entre ellos. Por ese motivo, se ha
contemplado también el barrido del recinto cuando el transmisor se encuentra en una situación
poco favorecida como es en las inmediaciones de la una de las esquinas de la habitación (caso
peor).
Resumiendo lo anteriormente expuesto, se van a realizar dos simulaciones de barrido en
posición horizontal del receptor para el recinto que aparece representado en la Fig.6.6. El
primer barrido se va a efectuar con el transmisor situado en el centro de la habitación, y el
segundo, con aquél ubicado a 50 cm del origen de coordenadas. En ambos casos, el receptor y
el transmisor mantendrán una altura sobre el suelo de 1 m y estarán orientados hacia el techo.
La altura de 1 m resulta razonable si se tiene en cuenta la altura estándar de una mesa -75 cm-
y la altura añadida del equipo, en cuya parte superior se hallan el láser y el fotodiodo.
La habitación objeto de simulación está compuesta por paredes y techo con coeficientes
de reflexión igual a 0.85. En la pared oeste se encuentran dispuestos una puerta y un panel
oscuro, con coeficientes de reflexión difusos de 0.2 y 0.35, respectivamente; la pared este
6. Resultados y validación experimental de la simulación
144
consiste en una cortina con coeficiente de reflexión 0.5; la pared norte contiene dos ventanas
de cristal (paneles especulares) con índice de refracción n=1.5; finalmente, en la pared sur se
encuentra ubicado un mueble (que se considera, a efectos de simulación, como un plano) con
coeficiente difuso de 0.3. Con este diseño heterogéneo se pretende evaluar la influencia de los
diferentes paneles difusos y especulares sobre el comportamiento de un canal óptico realista.
En tal sentido, los paneles presentan una disposición sobre las paredes parecida a la que
podría encontrarse en una habitación real. Las dimensiones de la sala, 4x6x2, aparecen
también como unos valores de acuerdo con el objetivo perseguido, pues recintos menores
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6
−60
−55
−50
H(0
), d
B
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6
−2
−1
0
Fig.6.7. Valor de la respuesta de onda continua H(0), dB, del canal ideal (arriba) yrelación (dB) entre la respuesta del canal real y el ideal (abajo). Se aprecia la influenciade los paneles oscuros y especulares. La proporción y orientación se mantienen conrespecto a la Fig.6.6.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
145
presentan poca variación de los estimadores con la posición del receptor y recintos más
grandes van a exigir una planificación celular de transmisores al resultar insuficiente un solo
emisor para abarcar toda la superficie [49].
6.2.1. Situación 1: barrido con el transmisor centrado
A partir del recinto descrito (Fig.6.6) se van a confeccionar 3 mapas de barrido en
función de la posición horizontal del receptor, correspondientes a la atenuación de onda
continua, al ancho de banda a 1.5 dB óptico y a la dispersión temporal eficaz. La resolución de
los incrementos espaciales x-y se ha hecho coincidir con la resolución espacial empleada en la
descomposición en baldosas, �r= 20 cm. Por tanto, el programa va a tener que realizar
NxNy=600 simulaciones elementales de la respuesta al impulso y calcular el valor de los tres
estimadores para cada una de ellas. Lógicamente, el tiempo de proceso será 600 veces mayor
que el empleado en calcular una simple respuesta al impulso; como este tiempo era de unos
20’’, ello conduce a un total de 3h20’ para la conclusión de la simulación de barrido. Una vez
finalizada la simulación, el programa entrega, para el caso objeto de análisis, una matriz de
20x30 puntos, que puede representarse como una superficie en un sistema de coordenadas
tridimensional, en el que el plano x-y se corresponde directamente con el suelo de la sala. No
obstante, la representación directa de los resultados no ofrece información clara de la
influencia de los panales oscuros y especulares, por lo que resulta más interesante ofrecer unos
resultados relativos a aquellos de un canal ideal. Por canal ideal se entiende una
configuración idéntica a la propuesta pero con paredes y techo homogéneos (�=0.85) y sin
ningún tipo de objeto sobre ellos. De este modo, el efecto de la naturaleza heterogénea del
recinto real se pone claramente de manifiesto.
En la Fig.6.7 se muestran los mapas de barrido de respuesta en continua H(0) del canal
ideal y la respuesta relativa al ideal del canal real simulado. En la Fig.6.8a y Fig.6.8b aparecen
representados los dos estimadores restantes: la Fig.6.8a corresponde al mapa de barrido de
ancho de banda a 1.5 dB óptico (3 dB eléctricos) del canal ideal y el mapa de ancho de banda
relativo al ideal del canal real. Del mismo modo, la Fig.6.8b ofrece los resultados ideal y
6. Resultados y validación experimental de la simulación
146
relativo de la dispersión temporal eficaz del pulso en función de la posición horizontal del
receptor.
Con el fin de que la información de la respuesta relativa al canal ideal que se presenta en
este apartado y en algunos siguientes pueda ser correctamente interpretada, resulta necesario,
además de presentar la gráfica de su comportamiento con la porsición del receptor, ofrecer
algunos datos numéricos que lo caractericen con mayor detalle. Así, el valor medio de
H(0)ideal, promediado sobre la superficie del recinto, es -56 dB, su valor máximo, en el centro
0
2
40 2 4 6
30
35
40
45
f, M
Hz
0
2
40 2 4 6
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
2
40 2 4 6
1
1.5
2
2.5
t, n
s
0
2
40 2 4 6
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fig.6.8a. Ancho de banda óptico a 1.5 dB del canalideal vs. posición de R (arriba) y ancho de bandarelativo (en veces) al ideal del canal real simulado(abajo).
Fig.6.8b. Dispersión temporal eficaz del canalideal vs. posición de R (arriba) y dispersióntemporal eficaz relativa (en veces) al ideal delcanal real simulado (abajo).
6. Resultados y validación experimental de la simulación
147
del recinto, –53.7 dB, y el mínimo, en las esquinas, –59.7 dB, con una diferencia entre el
máximo y el mínimo de 5.9 dB. No se debe olvidar que estos valores corresponden a la
respuesta óptica, doblandose en el caso de considerar respuesta eléctrica; en concreto, la
respuesta eléctrica para la situación de máxima atenuación sería de –119.4 dB. Teniendo en
cuenta que la potencia que puede emitir el transmisor difícilmente supera la cifra de 1 W,
puede comprenderse que, aún en esta configuración favorable y con una habitación de tamaño
medio, van a existir serios problemas para realizar un receptor con los requisitos de gran
ancho de banda y sensibilidad que exigen las comunicaciones ópticas de alta velocidad y la
cifra de atenuación anteriormente expuesta.
Volviendo al análisis de las figuras anteriores, en especial de la Fig.6.7, se aprecia
claramente el efecto de los panales oscuros y especulares sobre los estimadores,
particularmente sobre la respuesta del canal en continua, H(0), que, como se ha explicado en
capítulos anteriores, es el que presenta una importancia mayor en el análisis del canal óptico.
En las inmediaciones de las superficies con menor coeficiente de reflexión difusa, o de los
elementos especulares, la atenuación óptica oscila entre 1 y 2 dB, pudiendo concluirse que la
elevada contribución del techo claro es determinante para que las atenuaciones locales no sean
más intensas.
6.2.2. Situación 2: barrido con el transmisor desplazado
En el caso de que el transmisor principal de información no sea un equipo servidor, o un
transmisor satélite de éste, sino un terminal u ordenador portátil situado en una posición
cualquiera del recinto, la problemática del análisis del canal exige una configuración de
partida que contemple esta nueva vicisitud. Para ello, resulta necesario determinar cual es la
posición del transmisor que conduce a la simulación de caso peor. Tras realizar varias
simulaciones, y de acuerdo con la evidencia, se llega a la conclusión de que la posición menos
favorable del transmisor, para una posición aleatoria del receptor, es justo en una de las
esquinas del recinto, supuesto que ambos equipos están orientados hacia el techo. Por tanto,
en este apartado se va a simular un barrido de la posición del receptor sobre la superficie de la
habitación, para una ubicación del transmisor a 50 cm de cada una de las paredes que forman
6. Resultados y validación experimental de la simulación
148
la esquina x=0 � y=0, esto es, el eje z, que contiene al origen de coordenadas del sistema, o
esquina noroeste. Es conveniente indicar que no se ha elegido como posición del transmisor
‘justo la esquina’ porque tal sitio parece poco realista, teniendo en cuenta las dimensiones y la
disposición para el trabajo habituales de un equipo informático. En cuanto a la altura del
receptor y del transmisor, al igual que en la simulación anterior, la misma se mantiene en 1 m.
En la Fig.6.9 es posible apreciar la atenuación relativa del canal con transmisor
descentrado que se ha simulado con respecto al canal ideal descrito anteriormente. Destaca
claramente que en las inmediaciones de la posición desplazada del transmisor la ganancia con
respecto al canal ideal es de casi 15 dB, debido al efecto concentrador de las próximas paredes
x=0 e y=0. Por otro lado, conforme el receptor se aleja de la esquina del transmisor, la
ganancia desaparece y se transforma en atenuación, que llega a alcanzar valores relativos
superiores a 5 dB en las inmediaciones del armario situado en la pared sur, debido a los
0
1
2
3
4
01
23
45
6
−10
−5
0
5
10
15
Re
spu
est
a r
ela
tiva
a c
an
al i
de
al,
dB
Fig.6.9. Mapa de barrido de H(0) vs. posición horizontal del receptorrelativa al canal ideal, para una posición desplazada del transmisor.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
149
efectos conjuntos de la distancia al transmisor y la baja reflectividad de la cercana superficie
difusa (�=0.3). Puede afirmarse que la atenuación total máxima que se observa para esta
configuración del canal, -66.2 dB ópticos, o –132.4 dB eléctricos, va a condicionar en gran
medida la velocidad de transmisión del enlace y va a complicar en la misma medida la
circuitería del primer paso del receptor óptico, si no hace directamente imposible la
consecución de la comunicación.
6.3. Análisis de barrido de sistemas con receptor orientable
Los altos valores de atenuación expuestos en el apartado anterior inducen a buscar una
solución alternativa que venga a paliar, en la medida de lo posible, esta circunstancia adversa.
Cuando se describió el programa de simulación, se indicó que resultaba posible efectuar
simulaciones de barrido variando dinámicamente, para cada posición horizontal del receptor,
la orientación de éste, de modo que se maximizara la potencia recibida. Por tanto,
aprovechando esta posibilidad, se ha realizado la simulación de un canal idéntico al canal
ideal (paredes y techo claros) en su constitución y dimensiones, pero en el que el receptor va a
adoptar la orientación óptima para cada punto del barrido. El hecho de tomar como base el
canal ideal se debe a que, de este modo, se facilita la interpretación de los resultados cuando
éstos se expresen de modo relativo al citado canal ideal, tal y como se ha venido haciendo en
las simulaciones previas.
De acuerdo con lo anteriormente expuesto, en la Fig.6.10 aparece el mapa de respuesta
relativa al canal ideal del canal con orientación óptima simulado. Como era predecible, las
posiciones centrales del receptor apenas presentan mejora, pues la orientación ideal es
justamente vertical y hacia arriba; sin embargo, las ubicaciones del receptor cercanas a las
esquinas y a las paredes más lejanas del centro (y=0, y=6 m) sí reflejan el efecto de la
orientación específica. Puede apreciarse cómo el valor máximo de la mejora por orientación
supera los 1.5 dB; si bien este dato resulta relativamente discreto, es necesario no olvidar que
el FOV del receptor simulado es de 90º, es decir, muy amplio.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
150
Un receptor provisto de un sistema de concentración óptica que incremente el área
efectiva, como los empleados en los sistemas cuasidifusos, aprovecharía plenamente esta
posibilidad de mejora que representa la orientación del sistema de recepción, aún cuando tal
dispositivo de concentración redujera el FOV. Esta orientación puede realizarse de forma
manual, aunque resultaría interesante –y no excesivamente complicado a primera vista-
desarrollar sistemas de alineamiento automático programados para localizar el punto que
ofrezca una luminosidad mayor.
6.4. Análisis particular de la influencia de un reflector especular
Una vez presentados los resultados de los estimadores en función de la posición
horizontal del receptor, resulta conveniente profundizar algo más en la simulación de
comportamientos puramente especulares. Si bien en la simulación de la habitación
0
1
2
3
4
01
23
45
6
0
0.5
1
1.5
2
Respuesta relativa del canal ideal con receptor orientable
Fig.6.10. Mapa de barrido de H(0) vs. posición horizontal del receptor relativa alcanal ideal (dB), para un receptor con orientación óptima.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
151
heterogénea del apartado 6.2 existen dos paneles especulares de dimensiones moderadas, la
presencia de una superficie difusa dominante enmascara en parte la contribución característica
de los cristales. Por ello, y con el objetivo de poner de manifiesto que los paneles especulares
deben ser tenidos en cuenta, y no ser omitidos asociándolos a objetos oscuros que no ofrecen
contribución alguna a la respuesta al impulso, tal y como ocurre con la herramienta de
simulación propuesta en [53], en el presente apartado se va a realizar una simulación
encaminada a averiguar la forma en la que contribuyen los paneles dieléctricos especulares.
El recinto de partida consiste en una habitación de reducidas dimensiones (x-y-z:
2x4x2.6 m), pues no es necesario un mayor tamaño para el objetivo que se persigue, cuyas
paredes y suelo están formadas por reflectores difusos totalmente oscuros, es decir, con
01
2
0
2
4
−65
−60
−55
x
pared x=0 oscura
H(0
), d
B
01
2
0
2
4
−65
−60
−55
x
pared x=0 especular, n=1.5
H(0
), d
B
01
2
0
2
4
0
0.5
1
x
contribución especular relativa
00.511.520
0.2
0.4
0.6
0.8
1contribución espec. relativa. Perfil
x=distancia desde el cristal
Fig.6.11. Mapas de barrido de la posición del receptor para lasconfiguraciones oscura y especular (arriba). Contribución relativa(dB) a la oscura del canal especular, y vista de perfil (abajo)
6. Resultados y validación experimental de la simulación
152
coeficiente de reflexión nulo, mientras que el techo es una superficie clara con coeficiente
difuso igual a 0.85. En esta sala oscura se ubica un transmisor orientado hacia el techo y
ubicado en la posición 0.5, 2, 1, mientras que el receptor, también orientado hacia el techo, va
a efectuar un barrido horizontal similar al de apartados anteriores, manteniendo una
coordenada z=1 m.
Esta primera simulación de barrido va a ofrecer la respuesta de un canal donde es
únicamente el techo el que contribuye a que exista respuesta al impulso, pues las paredes no
reflejan nada en absoluto. A este canal se le va denominar canal oscuro, y va a servir de
referencia para comparar resultados posteriores.
Una vez efectuada la simulación oscura se sustituye en el recinto la pared oscura x=0 (4
metros de ancha, 2.6 m de altura) por un panel especular de las mismas dimensiones y con un
índice de refracción de 1.5. Ahora, la respuesta del canal va a estar compuesta por las
reflexiones directas en el techo y por las reflexiones del tipo TEDR y TDER, donde E
representa el panel especular y D, en este caso, va a pertenecer necesariamente al techo difuso.
Esta configuración va a recibir el nombre de configuración especular.
Los resultados obtenidos aparecen en la Fig.6.11, en cuya fila superior se representan las
respuestas de los canales oscuro y especular, en dB, en función de la posición horizontal del
receptor. Como puede verse, ambos gráficos presentan pocas diferencias apreciables a primera
vista, por lo que, para poner de manifiesto el efecto del panel especular, en la fila inferior se
muestra la respuesta del canal especular relativa al canal oscuro. En concreto, si se observa el
gráfico que representa el perfil de la contribución relativa del canal especular en función de la
distancia al panel dieléctrico, puede comprobarse como la potencia recibida es casi 1 dB
mayor que en el caso oscuro en las proximidades del panel reflectante. Esta cantidad, que
puede aparecer a primera vista como despreciable, no lo es tanto si se piensa que 1 dB óptico
implica 2 dB eléctricos, y que, en este caso, la iluminación procedente del techo es
relativamente intensa, lo que conduce a que los incrementos relativos no puedan ser de
magnitud elevada. No obstante, es de esperar, dada la fuerte variación del coeficiente de
6. Resultados y validación experimental de la simulación
153
6.5. Validación experimental
Los resultados presentados en los apartados anteriores se han obtenido a partir de la
herramienta de simulación desarrollada, considerando diferentes configuraciones del canal
óptico difuso. Si se desea validar la bondad de la citada herramienta, la siguiente fase de
trabajo ha de consistir necesariamente en llevar a cabo la comprobación práctica de los
resultados obtenidos en las simulaciones anteriores. Para ello, se han diseñado una serie de
experimentos, desarrollados en un recinto real que ha sido necesario caracterizar, y para los
cuales ha habido que diseñar, construir, poner a punto y calibrar los subsistemas transmisor y
receptor ópticos.
6.5.1. Validación de la simulación de la respuesta al impulso h(t)
La herramienta de simulación ofrece la posibilidad de calcular la respuesta al impulso
del canal óptico con la configuración que se desee, con la única limitación de que el recinto
tenga forma de prisma rectangular: las paredes pueden contener elementos de distinto
coeficiente de reflexión difuso y elementos especulares dieléctricos, como lunas o cristales; el
transmisor y el receptor pueden ubicarse y orientarse de forma discrecional; del mismo modo
pueden seleccionarse la directividad del transmisor y el FOV del receptor. Por tanto, para
comprobar experimentalmente los resultados de la simulación, es necesario disponer de un
recinto prismático y caracterizar el coeficiente de reflexión difuso de sus paredes y, en su
caso, el índice de refracción de los paneles especulares. Por otra parte, también es
imprescindible determinar los parámetros característicos del transmisor y del receptor, cuya
sección óptica forma parte integrante del propio canal. Así, es necesario conocer el patrón de
radiación y la potencia óptica emitida por el fototransmisor y el FOV y superficie efectiva del
fotorreceptor.
6.5.1.1. Caracterización de las superficies reflectoras
La caracterización de las superficies difusas se lleva a cabo mediante un sencillo
experimento: con un láser de HeNe de potencia conocida y haz colimado, se incide
normalmente sobre la pared o superficie bajo prueba. Con un medidor de potencia óptica
6. Resultados y validación experimental de la simulación
154
debidamente calibrado, se toman muestras de la potencia recibida a una distancia determinada
de la superficie cuyo coeficiente se desea medir, para diferentes ángulos de reflexión. De este
modo, se puede constatar que el patrón de radiación es aproximadamente lambertiano y, por
otro lado, al ajustar los valores obtenidos al patrón cosenoidal, obtener directamente el
coeficiente de reflexión difusa. La precisión de esta medida será tanto mayor cuanto más
oscuro se encuentre el recinto donde se realizan las medidas, pues aunque el medidor puede,
hasta cierto punto, restar a la potencia medida la contribución de la luz ambiental, la precisión
de los resultados será superior cuando dicha luz ambiente sea despreciable frente a la
radiación deseada procedente de la superficie difusa.
Una alternativa al procedimiento de medida descrito consiste en transmitir una
portadora óptica modulada en amplitud por una señal periódica, y emplear para la detección
un receptor sintonizado a la frecuencia fundamental de la señal moduladora. Una vez
calibrado este sistema, las medidas no se van a ver afectadas por las lentas variaciones de la
luz ambiental, por lo que no resultará necesario oscurecer los recintos que se desea
caracterizar. No obstante, se ha optado por el primer procedimiento que se ha descrito pues
no precisa de circuitería adicional (receptor sintonizado) y no ofrece excesivos problemas
prácticos el hecho de tener que oscurecer las habitaciones.
En el caso de paneles especulares, la obtención del índice de refracción puede llevarse a
cabo a partir del siguiente experimento: con una fuente láser de emisión polarizada de HeNe,
por ejemplo, se hace incidir el haz sobre la superficie dieléctrica, detectándose el rayo
principal reflejado sobre una cartulina blanca. Con una iluminación ambiental tenue, se va
jugando con el ángulo de incidencia del haz láser sobre el cristal y con el ángulo de
polarización de la luz (rotando el cilindro láser) hasta que se observa la práctica desaparición
del rayo reflejado. En tal circunstancia, el ángulo de incidencia corresponde al ángulo de
Brewster, y la polarización del haz incidente es paralela al plano de incidencia. La
determinación precisa de dicha situación puede refinarse empleando un medidor de potencia
óptica, en lugar del ojo, para detectar la situación de mínima reflexión. Una vez se conoce el
valor del ángulo de Brewster, la obtención del índice de refracción es inmediata, pues n=
tgθB. Los valores habituales de índice de refracción para el vidrio corriente de puertas y
ventanas rondan la cifra de n=1.5.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
155
6.5.1.2. Caracterización de los subsistemas transmisor y receptor ópticos
Para llevar a cabo las medidas experimentales ha resultado necesario abordar el diseño
y construcción de los elementos fototransmisor y fotorreceptor. Dichas tareas se han
enmarcado dentro del Proyecto de Investigación TIC95-0583, financiado por la C.I.C.Y.T.,
que se lleva a cabo en el seno del Departamento de Ingeniería de Comunicaciones, en la
E.T.S.I. Telecomunicación de Málaga. Resulta conveniente destacar que, si bien la
construcción y puesta en funcionamiento de subsistemas ópticos no constituye el núcleo del
trabajo aquí presentado, las dificultades encontradas en su realización merecen, al menos, ser
citadas en este punto.
El elemento fototransmisor está basado en un diodo láser Hitachi HL7851G (785 nm)
conectado a un circuito de excitación que estabiliza la potencia transmitida. El
funcionamiento del transmisor es digital, de modo que responde a una trama de pulsos
eléctricos generando una secuencia OOK óptica equivalente. La potencia media máxima de
este sistema, suponiendo pulsos con codificación NRZ, es de 20 mW. Tras la inserción de un
difusor translúcido, el patrón de radiación es aproximadamente lambertiano con índice o
número de modo n≅5. En tal sentido, ha resultado imposible en la práctica acercarse a la
situación lambertiana pura, con n=1, que aparece citada en la literatura científica [55]. En
cuanto al ancho de banda y a los tiempos de conmutación, las prestaciones del emisor
desarrollado son más que suficientes para la ejecución de los experimentos de medida del
canal, funcionando éste de modo correcto a regímenes binarios superiores a 100 Mbps.
El fotorreceptor, sin embargo, ha requerido un esfuerzo superior por parte del autor, sin
que pueda afirmarse que ha cumplido a la perfección las expectativas puestas en él. Ello es
debido a que el diseño de un receptor óptico con un ancho de banda muy elevado –de 500
kHz a 100 MHz, idealmente- y de alta sensibilidad, lleva a situaciones ciertamente difíciles de
resolver. De acuerdo con la premisa de sensibilidad, resulta necesario emplear un fotodiodo, o
una matriz de éstos, que ofrezcan una superficie de recepción elevada, pero la capacidad
parásita proporcional al área que presentan los fotodiodos resulta incompatible con el
requisito de ancho de banda elevado. Esta disyuntiva, unida a problemas de oscilaciones
6. Resultados y validación experimental de la simulación
156
derivadas de una necesidad elevada de ganancia y al gran ancho de banda existente, así como
a las dificultades encontradas al intentar apantallar el sistema, pues por la sección de los
fotodiodos, lógicamente imposible de apantallar, se recibían numerosas fuentes de
interferencia, han hecho especialmente costoso el desarrollo de este subsistema. Finalmente,
el prototipo construido, compuesto por una matriz de 7 fotodiodos p.i.n. IPL1020 conectados
a un amplificador de transimpedancia, realizado con el amplificador integrado Maxim
MAX4107, de ultra bajo nivel de ruido, seguido de una etapa postamplificadora, ofrece un
ancho de banda a 3 dB de 35 MHz, y una MDS (mínima señal discernible) alrededor de 1.5
nW ópticos para un ancho de banda de 10 Hz. El FOV de este sistema se aproxima bastante a
los 90º de semiángulo, y la superficie efectiva de la matriz de diodos es de aproximadamente
AR= 25 mm2. Aunque estos valores no resulten espectaculares, han permitido, no obstante, la
realización de la medida de canales ópticos de tamaño medio.
6.5.1.3. Descripción de la obtención experimental de h(t)
Una vez caracterizados los equipos transceptores y las superficies del recinto, resulta
posible plantear la obtención experimental de h(t). Desgraciadamente, la baja sensibilidad de
los osciloscopios, debido a la elevada anchura de banda inherente a su filosofía de
funcionamiento y diseño, hace imposible la extracción de h(t) en el dominio del tiempo. Por
tanto, resulta obligado trabajar en el dominio de la frecuencia [54,55], donde instrumentos
que operan con ancho de banda reducido y, por ello, con elevada sensibilidad, como los
analizadores de redes, van a ser pieza fundamental para la obtención de la función de
transferencia, H(jω), del canal óptico. Posteriormente, la aplicación de la transformada
inversa de Fourier ofrecerá la representación temporal de la respuesta al impulso.
En la Fig.6.12.a aparece representado el esquema de partida de los experimentos que se
van a realizar. Puede observarse como los subsistemas transmisor y receptor se encuentran
conectados a un analizador vectorial de redes HP 8753D, el cual efectuará un barrido en
frecuencia que va a permitir obtener la amplitud y la fase de la función de transferencia del
canal.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
157
El analizador de redes permite obtener la función de transferencia de un bipuerto
eléctrico; el sistema completo transmisor-canal-receptor consta de un segmento óptico y de
unos extremos eléctricos, por lo que, en principio, es susceptible de ser conectado al
analizador de redes. Sin embargo, es necesario ser cautelosos con los resultados que ofrece el
instrumento, pues éstos van a reflejar también el comportamiento con la frecuencia de las
etapas eléctricas del transmisor y el receptor, que no forman parte del canal óptico. Por tanto,
es preciso realizar una normalización previa, que permita asociar al sistema de medida –y no
al canal objeto de medida- el comportamiento frecuencial de la sección eléctrica de transmisor
y receptor.
La normalización se lleva a cabo enfrentando el transmisor y el receptor y situando en
el trayecto óptico un apantallamiento adecuado, de modo que sólo se verifique la contribución
LOS entre emisor y receptor (Fig.6.12.c). Dado que la función de transferencia de un canal
óptico LOS puro es invariante con la frecuencia, la variación con ésta que refleje el analizador
se deberá necesariamente a los equipos eléctricos. No obstante, aunque la respuesta del
trayecto LOS no sufra cambios con la frecuencia, existe una atenuación constante que es
preciso determinar. Esta atenuación se debe a la apertura del haz, y varía lógicamente con la
distancia. Para determinar su valor, basta simplemente con medir la potencia óptica media
emitida por el láser y la potencia óptica existente en el lugar que ocupa el fotorreceptor.
Conviene disponer de un medidor dotado de una cabezal con área lo suficientemente grande
como para captar toda la luz emitida por el difusor del transmisor, y tener en cuenta que la
atenuación verdadera del tramo de normalización depende de la potencia recibida por el
fotorreceptor, y no por el medidor. En tal sentido, la corrección a efectuar consiste
simplemente en evaluar la relación entre el área del medidor (normalmente más elevada) y el
área del fotorreceptor y dividir por el valor obtenido la potencia detectada por el medidor.
Realizada la normalización, no hay más que ajustar los parámetros del analizador y
comenzar las medidas. Estos parámetros son la frecuencia inicial, la frecuencia final, la
definición de puertos de entrada y salida, el nivel de referencia de la potencia en el puerto de
entrada, la potencia entregada en el puerto de salida y la anchura del filtro de frecuencia
intermedia. El barrido en frecuencia se ha efectuado entre 2.5 MHz y 502.5 MHz, puesto que
6. Resultados y validación experimental de la simulación
158
el analizador, con la configuración adoptada, realiza las medidas en 201 puntos discretos
separados justamente 2.5 MHz, en lugar de hacerlo de un modo continuo. El límite superior
de frecuencia que se ha elegido es lo suficientemente elevado, con relación al
comportamiento frecuencial de canales difusos, como para determinar con error despreciable
la respuesta temporal al impulso mediante la transformada inversa de Fourier; el límite
inferior, 2.5 MHz, está lo suficientemente próximo a 0 Hz, de nuevo en relación con el
comportamiento frecuencial del canal, como para poderse suponer que la respuesta a tal
frecuencia es prácticamente la misma que en continua, H(0).
Fig.6.12.b. Detalle del fotorreceptor Fig.6.12.c. Sistema preparado para realizar lanormalización del analizador
TR
Fig.6.12.a. Configuración instrumental de los experimentos de medida dela respuesta del canal (la alimentación de T y R no aparece representada)
6. Resultados y validación experimental de la simulación
159
Otro parámetro de interés es la frecuencia intermedia, o RBW (resolution bandwidth),
que va a determinar en última instancia la sensibilidad del analizador. Dado que se desea una
sensibilidad máxima, se ha elegido el filtro más estrecho de los disponibles, con una anchura
de banda de 10 Hz, con el objeto de minimizar la potencia de ruido. Esta elección, por otra
parte, conduce a un tiempo de barrido bastante elevado, pero que no ha resultado
problemático debido a la invariabilidad con el tiempo del canal óptico durante las medidas.
6.5.1.4. Resultados obtenidos para la Configuración 1
En primer lugar se ha abordado la medida de la respuesta del canal considerando la
configuración que aparece en la Fig.6.13. Consiste en un recinto de 3.2 m en la dirección del
eje x, 6 m en la dirección del eje y, y 2.5 m de altura (eje z). En la posición (2.3 1.45 0.8) se
encuentra situado el transmisor, orientado hacia el techo; el receptor, también orientado hacia
el techo, se encuentra en el punto (2.6 1.45 0.8). Los techos y paredes están acabados en
escayola blanca, y los coeficientes de reflexión difusa valen aproximadamente 0.85. En la
pared y=0 existe una puerta, cuya base se encuentra entre los puntos x=1.4 y x=2.4, con una
altura de 2.1 m y un coeficiente de reflexión difusa de 0.3. En el techo existen unos nichos
donde se hallan ubicadas 3 hileras de tubos fluorescentes. El efecto de estas irregularidades,
600
y
z
Fig.6.13. Configuración del recinto para medidas de la respuesta alimpulso. Dimensiones en cm.
140240
320
210
250
x
TR
6. Resultados y validación experimental de la simulación
160
difícilmente modelables, ha sido despreciado debido a que el área total que ocupan es
insignificante frente a las dimensiones del recinto.
Tras realizar la medida, los 201 valores complejos de H(jω) obtenidos tras el barrido en
frecuencia se graban en un disquete convencional, para posteriormente ser procesados en el
entorno de cálculo matemático Matlab 5.1. Pero, desgraciadamente, no todos los valores de
los 201 obtenidos van a resultar válidos, pues el hecho de que el ancho de banda del receptor
esté limitado a 35 MHz, cayendo progresivamente su respuesta a partir de ese valor, provoca
que desde aproximadamente unos 93 MHz el ruido del analizador domine los resultados; el
hecho de normalizar los datos conforme a la respuesta del receptor no soluciona este
problema, puesto que si no se recibe señal a partir de una frecuencia determinada debido a la
limitación de ancho de banda, poco se puede hacer para evitar que el ruido determine la
medida. Este hecho sólo puede evitarse aumentando la potencia transmitida, incrementando la
superficie efectiva del fotodiodo –sin afectar al resto del receptor- o rediseñando este último
para que ofrezca un ancho de banda mayor.
Por diversas circunstancias, ninguna de las posibilidades anteriores pudo ser adoptada.
Sin embargo, el adecuado procesado de las primeras muestras de H(jω) obtenidas, es decir,
las que corresponden al tramo de frecuencia entre continua y los citados 93 MHz, así como un
tratamiento similar con las muestras de simulación, ha permitido comparar ambas respuestas
temporales y obtener resultados positivos. Este procesado de las muestras medidas y
simuladas consiste básicamente en lo siguiente:
1) De las muestras complejas medidas por el analizador (201), que abarcan desde 2.5
MHz a 502.5 MHz, se extrapola el valor de continua y se eligen las 38 primeras
muestras, despreciando el resto por estar dominadas por el ruido.
2) Con los valores seleccionados, se genera un espectro hermítico de 512 muestras, con
el objeto de obtener la transformada inversa de Fourier mediante el algoritmo IFFT.
Debido a la expansión del eje de frecuencias, las muestras centrales serán todas
iguales a 0.
3) Se efectúa la IFFT, obteniéndose una secuencia temporal que se va a denominar h(t)
experimental. Lógicamente, esta señal va a acusar los efectos del truncamiento
6. Resultados y validación experimental de la simulación
161
espectral al que ha sido sometido el espectro medido, aunque conviene recalcar, no
obstante, que si no se hubiesen despreciado las medidas ruidosas el resultado
temporal hubiese sido totalmente irreal.
4) Por otra parte, se simula con la herramienta software una configuración idéntica. El
resultado, con el objeto de poder ser comparado con h(t) experimental, se somete a
un filtrado de 93 MHz. El resultado, h(t) simulada, habrá sufrido, por tanto, el
mismo truncamiento espectral que la respuesta experimental.
Una vez realizados los pasos anteriores, el aspecto de h(t) experimental y h(t) simulada,
normalizadas a su valor máximo y representadas ambas con la misma escala de tiempos,
aparece reflejado en la Fig.6.14. Puede apreciarse que, a pesar de las secuelas del
truncamiento espectral, ambas señales mantienen una similitud notable en su evolución
temporal.
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t, ns
h(t) normalizada. Experimento
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t, ns
h(t) normalizada. Simulación
Fig.6.14. Representación de las respuestas medida y simulada, trasexperimentar un proceso de limitación espectral. Config.1.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
162
6.5.1.5. Resultados obtenidos para la Configuración 2
La configuración 2 pretende poner de relieve la bondad de la herramienta de simulación
en cuanto al cálculo de la contribución de las paredes laterales. Para ello, y partiendo de un
recinto idéntico al de la configuración anterior, se han acercado el transmisor y el receptor a
la pared x=3.2, con el objeto de incrementar proporcionalmente la aportación luminosa de
dicha pared. La posición de los equipos es ahora la siguiente: T= (2.9 1.2 0.8) y R= (2.9 1.4
0.8). Tras realizar las medidas, los datos calculados por el analizador se degeneran, por
idénticos motivos que en el caso anterior, a partir de 120 MHz, por lo que en esta ocasión
podría esperarse una leve mejora en la resolución temporal. El procesado de los resultados
experimentales y simulados es análogo al efectuado para la configuración 1, y los resultados
de h(t) experimental y simulada, normalizados a su valor máximo y representados con la
misma escala temporal, aparecen en la Fig.6.15.
En esta ocasión, debido a la proximidad temporal entre el impulso inicial, procedente
del trayecto T-Pared-R, y el que le sigue, debido a la contribución del techo, la resolución
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1h(t) normalizada. Experimento
t, ns
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1h(t) normalizada. Simulación
t, ns
Fig.6.15. Representación de las respuestas medida y simulada, trasexperimentar un proceso de limitación espectral. Config.2.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
163
temporal se ve afectada por el truncamiento frecuencial. No obstante, las posiciones absolutas
y relativas de ambos conjuntos de impulsos puede considerarse como bastante aceptable si se
tienen en cuenta las restricciones en banda que han experimentado las señales representadas.
6.5.2. Validación de los cálculos de la respuesta en continua H(0)
Tanto para la configuración 1 como para la configuración 2, se ha intentado poner de
manifiesto el parecido entre las formas de onda medida y simulada, así como la similitud de
su evolución temporal. Sin embargo, el hecho de presentar los pulsos normalizados en
amplitud impide obtener conclusiones en cuanto a la precisión del programa de simulación en
el cálculo de la atenuación del canal. En este apartado se va a plantear precisamente la medida
de la atenuación del sistema en continua, H(0), resultando suficiente este dato para completar
y validar los resultados temporales anteriores.
La información suministrada por el analizador de redes, correctamente normalizado y
calibrado, permite obtener de forma sencilla la respuesta en continua, pero la rigidez del
sistema de medida hace dificultosa la movilidad del transmisor y del receptor a lo largo de la
habitación. Por tanto, se ha optado por emplear un medidor portátil de potencia óptica, el cual
entrega la potencia media recibida sobre su superficie de 1 cm2. Tras determinar la potencia
media transmitida por el emisor (que no tendrá que estar conectado al analizador de redes)
con el propio medidor portátil, el cálculo de H(0) resulta inmediato, sin olvidar que dicho
resultado hay que indicarlo para un receptor de 25 mm2, y no de 1 cm2, lo que se soluciona
con una simple regla de proporción.
6.5.2.1. Resultados obtenidos para la Configuración 1
Como se ha indicado, la portabilidad del medidor de potencia óptica, permite realizar
medidas de atenuación en continua con bastante más flexibilidad que los experimentos de
estimación de la respuesta temporal. Por ello, y con la intención de que la validación
experimental sea más sólida, se han realizado medidas de H(0) para distintas ubicaciones del
receptor-medidor, manteniendo el recinto y la posición del transmisor en las mismas
condiciones que la configuración 1 del apartado 6.5.1.4. La altura del receptor se mantiene en
6. Resultados y validación experimental de la simulación
164
80 cm y la orientación, vertical y hacia el
techo. Los resultados experimentales se
han comparado con los obtenidos tras la
simulación de los canales ópticos en
condiciones idénticas a las de las medidas.
En la Tabla 6.2 se muestran los
resultados medidos y simulados de H(0),
pudiendo apreciarse que el error máximo
cometido no sobrepasa 1.6 dB para la
posición del receptor (1.2 4.0 0.8). El
valor medido es ligeramente menor que el
simulado para posiciones alejadas del
receptor-medidor; ello probablemente se
deba a desviaciones del patrón de
radiación del transmisor real de la
idealización lambertiana con número de
modo 5 que se ha considerado en la
simulación. En cualquier caso, la
correlación obtenida entre medidas y
simulaciones puede considerarse
satisfactoria.
Obsérvese que la ubicación del medidor en el punto (2.6 1.45 0.8) coincide con la
adoptada para el receptor real en la configuración 1 de medida de la respuesta temporal h(t).
Por tanto, puede obtenerse también el valor de la atenuación en continua a partir de los datos
entregados por el analizador, tal y como se describe en el apartado 6.5.1.4. Para la
configuración y posición del receptor citadas, y con el objeto de analizar la coherencia entre
los dos métodos experimentales y, de forma añadida, constatar de nuevo la validez de la
herramienta de simulación, se detallan a continuación los valores de la respuesta en continua:
• H(0) experimental con medidor, corregida a un área de 25 mm2: -55.1 dB
xR yR H(0), dB
Medidas
H(0), dB
Simulación
0.2 0.5 -59.7 -60.5
1.2 0.5 -58.3 -58.3
2.2 0.5 -57.3 -56.6
2.6 0.5 -56.9 -56.6
1.2 1.45 -58.0 -57.3
2.2 1.45 -56.0 -55.6
2.6 1.45 -56.1 -55.6
0.2 3.0 -60.7 -61.9
1.2 3.0 -59.3 -60.0
2.2 3.0 -58.8 -58.8
2.6 3.0 -58.7 -58.9
1.2 4.0 -61.7 -63.3
2.2 4.0 -61.6 -62.7
Tabla 6.2. Valores medidos y simulados de H(0)para la configuración 1.
6. Resultados y validación experimental de la simulación
165
• H(0) experimental con analizador, tras efectuar la normalización:-57.1 dB
• H(0) simulada: -55.6 dB
El resultado obtenido con el medidor óptico puede considerarse el más fiable, pues es
en el que intervienen menos factores de incertidumbre: con el mismo instrumento medidor se
determina la potencia media transmitida y recibida. Si bien la simulación encaja más que
aceptablemente con el valor medido de este modo, el hecho de que a partir de los datos del
analizador se llegue a una atenuación algo mayor (2 dB) es atribuible, en parte, al proceso de
normalización y calibración de la medida en el analizador. La precisión de los resultados
según este último método exige una normalización muy exacta, en la que un error de pocos
centímetros entre la ubicación del receptor real y, posteriormente, la del medidor en su lugar,
o bien la imposibilidad de determinar con la precisión suficiente el área efectiva del receptor
real, pueden conducir a las leves diferencias que se aprecian entre las medidas según los
métodos alternativos presentados. No obstante, es necesario indicar que estos pequeños
desajustes en la normalización en modo alguno influyen sobre la evolución de la respuesta
espectral obtenida por el analizador y, en consecuencia, no afectan a la representación
temporal de la respuesta al impulso presentada en apartados anteriores.
Finalmente, se considera oportuno indicar que en las comunicaciones del autor [62-67]
aparecen descritos diferentes escenarios de simulación, así como otros resultados relacionados
con el canal óptico difuso, que han constituido el soporte del trabajo desarrollado en esta
Tesis Doctoral.
7. Conclusiones y líneas futuras de investigación
167
7. Conclusiones y líneas futuras de investigación
Tras el trabajo presentado en los capítulos anteriores, cabe extraer conclusiones sobre
las principales tareas y aportaciones originales que se han desarrollado.
En primer lugar, tomando como punto de partida trabajos anteriores [56], se ha
profundizado en el conocimiento del canal óptico difuso, y se han desarrollado nuevas
expresiones para los parámetros característicos del canal constituido por un reflector difuso
ilimitado, como, por ejemplo, la respuesta en continua:
���
����
� ��
�
�� �
�
�
22
44
322
22
4ln
)(
4)()0(
RT
RT
T
R
RT
RTR
c
zz zz
zz
z
z
zz
zzAdtthH
TT
(7.1)
siendo zR y zT la separación del receptor y del transmisor, respectivamente, del plano difuso.
Esta ecuación resulta interesante para efectuar una evaluación preliminar de la atenuación
mínima (transmisor y receptor centrados) que se puede esperar de un recinto con el techo
uniforme.
En segundo lugar, se ha investigado y modelado el comportamiento de las láminas
especulares ópticamente gruesas, como el vidrio corriente de ventanas y lunas, en sistemas de
comunicaciones ópticas por difusión. Con base en la geometría de los enlaces ópticos difusos
con elementos dieléctricos especulares, se ha desarrollado un coeficiente equivalente, a partir
7. Conclusiones y líneas futuras de investigación
168
de un promediado de la polarización de la luz incidente y de los coeficientes clásicos de
Fresnel, habiéndose comprobado experimentalmente su validez:
)11
(2
2
2||
2||2
�
�
�
��
�G (7.2)
Posteriormente, utilizando dicho coeficiente equivalente, se ha desarrollado una
herramienta software que permite calcular la respuesta al impulso de una configuración
arbitraria del canal óptico difuso, contemplando la ubicación y orientación discrecional del
transmisor y el receptor, así como la composición de los contornos, que pueden contener
paneles difusos con coeficientes diferentes al del propio contorno y superficies especulares
dieléctricas. Estas últimas vienen caracterizadas por su índice de refracción. Mediante la
creación ficticia de recintos imagen del real, y determinando las trayectorias posibles de las
reflexiones especulares, ha resultado posible integrar el cálculo de la contribución al impulso
de paneles dieléctricos especulares dentro del programa general de simulación del canal óptico
difuso.
Finalmente, se ha comprobado experimentalmente la validez de los resultados
simulados, realizando medidas del comportamiento espectral de distintos canales. Para ello ha
sido necesario diseñar y construir un fotorreceptor y un fototransmisor, así como desarrollar la
interconexión opto-eléctrica con el analizador de redes. Posteriormente, tanto los datos
entregados por dicho instrumento como la respuesta simulada del canal han tenido que ser
procesados (truncamiento espectral y DFT inversa), de modo que resultase posible la
comparación entre las respuestas temporales al impulso simulada y experimental. Tras el
análisis realizado, se puede afirmar que la herramienta de simulación presenta una precisión
bastante aceptable.
Desde un punto de vista de una utilidad práctica, las aportaciones descritas en los
apartados anteriores pueden resumirse en una: se ha desarrollado un programa de simulación
en entorno Windows, con interfaz de usuario amigable, que permite simular canales ópticos
difusos heterogéneos, incluyendo superficies especulares dieléctricas, en un tiempo de
7. Conclusiones y líneas futuras de investigación
169
ejecución razonable, habiendo sido comprobada de forma experimental la validez de los
resultados que ofrece.
Se podría enumerar una gran cantidad de temas sobre las comunicaciones ópticas no
guiadas, en general, que aún no se encuentran plenamente resueltos. Sin embargo, si se centra
la atención en lo que concierne directamente al comportamiento del canal óptico difuso,
incluyendo los equipos fototransmisores y fotorreceptores, pueden citarse, entre otras, las
siguientes líneas futuras de investigación:
Desarrollo de concentradores ópticos anidólicos de gran campo de visión (FOV).
Diseño de receptores de gran sensibilidad y elevado ancho de banda.
Diseño de mecanismos de orientación óptima automática del receptor.
Diseño de transmisores baratos, eficientes y en bandas ópticas seguras para el ojo.
Ampliación de las prestaciones de la herramienta de simulación, incorporando la
posibilidad de contemplar superficies de comportamiento híbrido difuso-especular.
Desarrollo de sistemas multidireccionales de emisión y recepción, con el objeto de
optimizar la respuesta del canal.
Mejora de las técnicas de modulación, con el objetivo de hacerlas más robustas frente al
ruido de las lámparas fluorescentes y a la dispersión multitrayecto.
Diseño de receptores digitales, implementados con bloques analógicos, para regímenes
binarios por encima de las posibilidades de los procesadores digitales de señales (DSP)
actuales.
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