Post on 22-Apr-2017
VOLUMEN DE AGUA ...
El diseño de las estructuras y conduccionesqueda determinado por la cantidad de aguaque deben de almacenar y/o conducir parasatisfacer la demanda de la poblacióndurante un período de tiempo.
POBLACION DE DISEÑO
En la determinación del volumen de agua los factores a
considerarse son:
VOLUMEN DE AGUA ...
3. USOS DEL AGUA - DOTACION
1. PERIODO DE DISEÑO
2. POBLACIÓN DE DISEÑO
4. AREA DE DISEÑO
6. INVERSIÓN DE CAPITAL
5. HIDROLOGIA DE DISEÑO
INDICE
POBLACIÓN DE DISEÑO
1. Introducción
2. Teoría de la Población
2.1 Demografía
2.2 Análisis Demográfico
2.3 Antecedentes Históricos
2.4 Explosión Demográfica
2.5 El agua y sobrepoblación
3. La Población en el Perú
3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú
3.2 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en Lima
4. Población del Proyecto ó de Diseño
4.1 Factores que influyen en el crecimiento de la población
4.2 Curva S
5. Los Reglamentos y la Población Futura
6. Métodos para estimar la Población Futura
¿Cómo se Calcula el
Crecimiento Poblacional?
POBLACION … vista desde la Biología(1 )
Es un conjunto de individuos que pertenecen a la misma especie biológica y que viven en un medio geográfico y ecológico dado.
Ejemplo: los habitantes de una aldea, los gorilas de Kivu, las vacas de Asturias, son poblaciones.
El rasgo esencial de una población es su heterogeneidad.
Cada individuo presenta variaciones respecto al tipo que define la especie, por ejemplo, en una aldea hay ‘grandes’ y pequeños’, enfermos y sanos, los grupos sanguíneos no son los mismos para todos, etc. Estas variaciones pueden dividirse en tres categorías:
1. Unas son hereditarias y dependen de la estructura del genotipode los individuos (color de los ojos en el hombre, longitud de las alas en la
mosca de la fruta,….)
2. Otras están determinadas por el medio, dentro de los límites definidos por el genotipo. (Todos los aficionados a las carreras de
caballos saben que, para obtener un buen caballo de carreras es necesario reunir dos condiciones: una buena casta y un buen entrenador, esto último representa, en tal caso, la influencia del medio. Pero el entrenamiento sólo es eficaz dentro de los límites de las posibilidades hereditarias del cabalo en cuestión)
POBLACION … … vista desde la Biología(1 )
3. Finalmente, hay variaciones individuales inducidas por el medioy que son formas de adaptación del individuo a unas condiciones particulares de vida (la variación del número de glóbulos
rojos en la sangre según la altitud,….). También en esto, la adaptación se realiza dentro de los límites del genotipo.
La genética de las poblaciones estudia la determinación de las leyes estadísticas que regulan la frecuencia de los genes en una población (fundada en una ley enunciada en 1908 por los genetistas G.H. Hardy y
Weinberg).
ESPECIE
La especie es una colección de todos los cuerpos organizados (individuos) nacidos unos de otros o de padres comunes y de los que se parecen entre sí.
La especie aparece, por tanto como una entidad caracterizada por una morfología permanente.
La CUENCA … es nuestro hogar.
“LA CUENCA ES NUESTRO HOGAR”
PRESENTACION DE VIDEO “LA CUENCA HIDROGRAFICA”
CUENCA
HIDROGRAFICA
DEL RIMAC
2.0 TEORIA DE LA POBLACION (1)
Las teorías que tienen la variable población ensu enunciado, tienen un sentido demográfico,por:
(1) “TEORIA DE LA POBLACION”, Graciela Sarrible;
EDICIONS UNIVERSITAT DE BARCELONA, 1998.
1. La forma de abordar el estudio de la población.2. El tratamiento técnico al que se somete la
variable.3. Diferenciar el uso vulgar del uso académico
y riguroso de los términos población ydemografía.
4. La no pertenencia de estas formulaciones auna sola ciencia social en particular.
2.0 TEORIA DE LA POBLACION ...
La teoría de la población trata de la población y de sus
variaciones por efecto de las variables externas:
a. No hay teorías exclusivamente demográficas: No hay
formulaciones abstractas que expliquen las variaciones de la
población por sí mismas sin recurrir a otras variables sociales
(económicas, culturales, religiosas) o de otra clase.
b. En el caso extremo contrario, aquellas teorías que
incluyan la población como una variable más en un
contexto, o paradigma de una explicación sociológica
o económica o de cualquier índole.
TEORIA DE LA POBLACION ...
2.2 ANALISIS DEMOGRAFICO
Se debe distinguir entre el objeto de estudio y la disciplina:
lo social no es lo mismo que lo sociológico,
lo demográfico es diferente de la población.
Este análisis explica la población en un modelo no cerrado :
Variables demográficas
Variables sociológicas + económicas + antropológicas
“es la forma de análisis estadístico adaptado
al estudio de poblaciones humanas”
La demografía es:
1. Tratamiento científico de los temas de población.
2. Las variables o temas de la población tratados através del análisis demográfico
2.1 DEMOGRAFIA
Thomas Malthus
La primera contribución significativa a la teoría de la ecología de poblaciones fue la de Thomas Malthus, un clérigo inglés, quién en 1798 publicó Ensayo sobre el Principio de la Población. Malthus introdujo el concepto de que la demanda de recursos naturales requeridos por una población que aumenta en determinado momento tiene que exceder el suministro; por ejemplo, si una población crece de manera exponencial, esto resulta en un incremento en la competencia por los medios de subsistencia, alimentos, refugios, etc. Este concepto ha sido denominado la "Lucha por la Existencia".
2.3 ANTECEDENTES HISTORICOS
Charles Darwin
Las teorías de Malthus influyeron profundamente sobre Charles Darwin, Sobre el Origen de las Especies, 1859, v.gr., el concepto de "Supervivencia del Mejor Adaptado". La mortalidad de este tipo se puede denominar "mortalidad facultativa" (opuesta a la mortalidad catastrófica, por ejemplo: el clima, insecticidas).
2.3 Antecedentes Históricos …
Fig. 1. Ciclos en la dinámica de poblaciones de la liebre pata de
nieve y su predator el lince canadiense (redibujado de
MacLulich 1937). Note que el porcentaje de mortalidad es una
medida esquiva: puede ser, o puede no ser, útil ya que la
mortalidad varía con el tiempo y el medio ambiente.
LINCE
LIEBRE
NU
ME
RO
S E
N M
ILE
S
Royal N. Chapman, de la Univ. de Minnesota, en la década de 1930 propuso el concepto de un balance entre el potencial biótico y la resistencia del medio ambiente. El modelo de Chapman fue una representación matemática del concepto maltusiano, ilustrado aquí por el crecimiento logístico de una población de laboratorio de células de levadura (Fig. 1).
Fig. 2A. Crecimiento logístico (Nt = Nt-1 + Rm(1-Nt-1/K)Nt-
1). N = es igual a la densidad de población en un tiempo
dado (t). Esta, denominada "ecuación logística" fue
propuesta primero por el matemático Verhulst
(1839). En textos de ecología esta ecuación se escribe más
a menudo como DN/dt = rm(1-N/K)N, donde D es la
densidad en un tiempo dado (t). K = es la capacidad de
carga del medio ambiente. Rm = loge(Rm + 1).
Fig. 1. LEVADURA DE PANLa levadura del pan es un hongo. Esta levadura hace que el pan crezca liberando un gas (dióxido de carbono), que queda incluido en la masa.
La trayectoria del crecimiento de la población (N1 = N0 + (Rm -sN0)N0); Rm = rata de aumento máximo, aquí = 1, s = coeficiente de interacción, aquí = 0,0001, y capacidad de carga del medio ambiente = 1000 (Fig. 2A.).
Fig. 2B. Crecimiento de la población (N1 = N0 + RN0), donde N1 = 10 y
R=0.5 (azul), R=0 (negro), y R=-0.5 (rojo).
2.4 EXPLOSION DEMOGRAFICA
A partir del siglo XIX, el
ritmo de crecimiento de
la población mundial
comenzó a acelerarse.
Este aumento repentino
se debió al incremento
de la producción
provocado por la
industrialización, y a los
avances científicos y
médicos.
Las poblaciones humanas representan otro ejemplo de crecimiento exponencial. La magnitud de los
problemas presentados por el crecimiento de la población humana se puede observar en el hecho de que a
la población humana le tomó más de 1 millón de años llegar por primera vez a 200.000, que es la actual rata
de incremento diario (ver: Censo de los E.E.U.U., Estimados Históricos de la Población Mundial). Se estima
que la población humana alcanzó por primera vez 1 millardo de personas en 1830, y 2 millardos en 1930, el
tiempo para duplicarse fue de 100 años. En 1960, treinta años después, la población sobrepasó los 3
millardos, y solo 15 años más tarde, 4 millardos. En 1986, por primera vez excedimos los 5 millardos. A
pesar de una disminución en la rata de crecimiento, se espera que la población humanan excederá los 6
millardos a principios de 1999 (ver: Univ. De Carolina del Norte, Contador de Población Mundial de Chapel
Hill). Para alimentar esta población, solo tan bien como lo hacemos actualmente, será necesario
incrementar la producción de alimentos 20% durante los próximos 10-15 años.
2.5 EL AGUA Y LA SOBREPOBLACION …
3.0 LA POBLACION EN EL PERU
Area
1’285,216 Km2
Población(estimada al 2000)
25’662,000 habit.
Longitud de Costa
3,079 Km
Idioma Oficial
Español
Principales Indicadores Económicos
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1/
Población (en millones de habitantes) 22.0 22.4 22.7 23.1 23.5 23.9 24.4 24.8 25.2 25.7
Crecimiento PBI (%) 2.8 - 1.4 6.4 13.1 7.3 2.4 6.9 0.3 3.8 3.6
Exportaciones (en miles de millones de US$) 3.4 3.7 3.5 4.6 5.6 5.9 6.8 5.7 6.1 7.0
Importaciones (en miles de millones de US$) 3.6 4.0 4.1 5.6 7.8 7.9 8.5 8.2 6.7 7.3
Balanza Comercial (en miles de millones de US$) - 0.2 - 0.3 - 0.6 - 1.0 - 2.2 - 2.0 - 1.7 - 2.5 - 0.6 - 0.3
R,I,N, (en miles de millones de US$) 1.9 2.4 2.9 6.0 6.7 8.9 8.0 7.1 7.7 8.2
Deuda Externa (en miles de millones de US$) 25.4 26.6 27.4 30.1 33.3 33.8 28.6 30.0 28.6 28.4
Devaluación (%) 93.4 63.0 32.5 - 1.4 9.4 10.7 5.1 15.4 11.2 1.0
Inflación Anual (%) 139.2 56.7 39.5 15.4 10.2 11.8 6.5 6.0 3.7 3.8
1/ Datos PreliminaresFuente: Instituto Nacional de Estadística e Informatica - INEI
AÑO POBLACIONTASA DE
CRECIMIENTO
1,940 6,207,967
1,961 9,906,746 2.2
1,972 13,538,208 2.9
1,981 17,005,210 2.5
1,993 22,128,466 2.2
2,007
POBLACION Y TASA CRECIMIENTO HISTORICA DEL PERU
DATOS CENSALES (*)
(*) I.N.E.I.
3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú
POBLACION POR AÑO
PERU
POBLACION Y TASA CRECIMENTO HISTORICA DEL PERU
DATOS CENSALES (*)
3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú…
Existen una serie de indicadores que permiten conocer cómo está ocurriendo el proceso de crecimiento. Estos indicadores son útiles porque permiten hacer comparaciones entre distintos años y conocer, además, las características de la población de un determinado país.
“ATLAS DIGITAL DEL PERU”, Instituto Geográfico Militar
(*) “AGUA PARA LIMA”, Arturo ROCHA FELICES
EVALUACION DE LA POBLACION LIMEÑA (*)
3.2 Crecimiento y Tasa de Crecimiento de Lima
Es la cantidad de habitantes que se espera tener en una localidad al final del periodo de diseño del sistema de agua potable o alcantarillado.
POBLACION SERVIDA
Una vez fijada la vida útil de la obra, realizadas
las investigaciones preliminares y la combinación de otros factores, se encuentra el determinar el desarrollo futuro que probablemente tendrá la población en estudio, considerando el incremento de habitantes, así como el tipo, número y magnitud de actividades.
4.0 POBLACION DEL PROYECTO ó DE DISEÑO
El crecimiento de las ciudades está sujeto a planes de desarrollo.
PREVISION DE LA POBLACION
En el caso de aprovisionamiento básico de saneamiento, es necesario conocer la dosificación de los usos del suelo, según los programas al respecto, para poder predecir la población a servir y diseñar la infraestructura de estos servicios con proyección futura.
Para su crecimiento se consideran las zonas de reserva previstas para el desarrollo de la ciudad a corto, mediano y largo plazos.
4.0 POBLACION DE DISEÑO
Debido a que la población es siempre un factor relevante en la estimación futura del agua, en la ocupación del suelo disponible, en la ampliación del fundo legal, en la generación de bienes y servicios, etc., es necesario predecir de alguna manera, cual será el incremento de la misma en tiempos determinados.
ESTIMACION DE LA POBLACION
En el diseño y operación de sistemas relacionados con el agua (suministro, tratamiento y desalojo), se requieren estimaciones de la población a corto plazo (1 – 10 años) y a largo plazo (10 – 50 años).
Las predicciones de la población son complejas y ciertamente las estimaciones pueden ser erróneas en cierto grado, dependen de componentes o factores particulares que pueden alterar el desarrollo demográfico de la comunidad.
Entonces es válido decir, en cierta medida, que la estimación del consumo o la aportación de agua potable está en función de la variación de la población basada en la proyección histórica de la misma; simultáneamente a una estimación a futuro del uso del agua para los diferentes propósitos.
POBLACION DEL PROYECTO …
La fuente de informaciónmás importante para obtener datos, son los censos levantados por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), que se encarga de su programación y desarrollo.
AÑO POBLACIONTASA DE
CRECIMIENTO
1,940 6,207,967
1,961 9,906,746 2.2
1,972 13,538,208 2.9
1,981 17,005,210 2.5
1,993 22,128,466 2.2
2,007
POBLACION Y TASA CRECIMIENTO
HISTORICA DEL PERU
DATOS CENSALES (*)
4.1 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CRECIMIENTODE LA POBLACION Y SU TASA DE CRECIMIENTO
1. Tasas de emigración – inmigración
2. Anexión
3. Urbanización
4. Políticas de descentralización de actividades económicas
5. Tasas de nacimiento – defunciones
6. Descubrimiento de nuevos recursos naturales
7. Desarrollo de nuevas industrias
8. Actividad comercial
9. Uso del suelo
10. Incremento en la esperanza de vida.
La cuantificación de la evolución demográfica puede ser definida anticipadamente con cierta precisión; y en donde hay que proceder con cautela y aplicar la experiencia para decidir algún método de predicción a usar.
RECOMENDACION
4.2 CURVA S: CRECIMIENTO VEGETATIVODE LA POBLACION
Cuando no se considera el factor industrial y comercial, el crecimiento de la población será del tipo vegetativo, con espacio y oportunidades económicas limitadas, adoptando el crecimiento la forma de una S.
CU
RV
A
S
DE
C
RE
CIM
IEN
TO
V
EG
ETA
TIV
O
TIEMPO
POBLACIOND
C
B
A
CRECIMIENTO DE
LA POBLACION
RAZON DE
CRECIMIENTO
CRECIMIENTO TEMPRANO INTERMEDIO TARDIO
RAZON CRECIENTE CONSTANTE DECRECIENTE
CURVA DE
AJUSTEGEOMETRICO LINEAL LOGARITMICO
REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONESINFRAESTRUCTURA SANITARIA PARA POBLACIONES URBANASNORMA TECNICA DE EDIFICACION S.100 – ININVI DIC/1991
INSTITUTO NACIONAL DE INVESTIGACION
Y NORMALIZACION DE LA VIVIENDA (ININVI)
S.120 DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA SANITARIA
PARA POBLACIONES URBANAS
S.121.3 PoblaciónLa población futura para el período de diseño considerado deberá calcularse:a) Tratándose de asentamientos humanos existentes, el
crecimiento deberá ser acorde con el plan regulador y los programas de desarrollo regional si los hubiere; en caso de no existir éstos, se deberá tener en cuenta las características de la ciudad, los factores históricos, socio-económicos, sus tendencias de desarrollo y otros que se pudieren obtener.
b) Tratándose de nuevas habilitaciones para viviendas deberá considerarse por lo menos una densidad de 6 hab/vivienda.
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …
MINISTERIO DE VIVIENDA
NORMAS Y REQUISITOS PARA LOS PROYECTOS DE
AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DESTINADOS A
LOCALIDADES URBANAS
R.S. Nº 146-72- VI – D M del 8-3-72
CAPITULO 3-II-II DATOS BASICOS DE DISEÑO
Art. 3.II.II-2. Población
a) La predicción de crecimiento de la población deberá estar perfectamente justificada de acuerdo a las características de la ciudad, sus factores socioeconómicos y su tendencia al desarrollo.
b) La población resultante para cada etapa de diseño debe coordinarse con las áreas, densidades del plano regulador respectivo y los programas de desarrollo regional.
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …
DIGESA DIRECCION GENERAL DE SALUD AMBIENTAL – MINISTERIO DE SALUD
NORMA TECNICAABASTECIMIENTO DE AGUA Y SANEAMIENTO PARA POBLACIONES
RURALES Y URBANO-MARGINALES
1.02 CALCULO DE LA POBLACION DE DISEÑO
El cálculo de la población futura se hará en base a índices adoptados del histórico del crecimiento poblacional intercensal de la provincia a la que pertenece la localidad, como resultado del mismo análisis se adoptará el siguiente método de cálculo:
donde: Pf = Población futura
Pa = Población actual
n = % tasa de crecimiento
t = Período de años (20 años)
11000
f a
ntP P
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …
DEPARTAMENTO
CRECIMIENTO ANUAL POR MIL HABITANTES (r)
TUMBES 20
PIURA 30
CAJAMARCA 25
LAMBAYEQUE 35
LA LIBERTAD 20
ANCASH 10
HUANUCO 25
JUNIN 20
PASCO 25
LIMA 25
Prov. Const. CALLAO
20
ICA 32
DEPARTAMENTO
CRECIMIENTO ANUAL POR MIL HABITANTES (r)
HUANCAVELICA 10
AYACUCHO 10
CUZCO 15
APURIMAC 15
AREQUIPA 15
PASCO 15
MOQUEGUA 10
TACNA 40
LORETO 10
SAN MARTIN 30
AMAZONAS 40
MADRE DE DIOS
40
Fuente: MINISTERIO DE SALUD (1962)
COEFICIENTE DE CRECIMIENTO LINEAL POR DEPARTAMENTO (r)
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …
11000
f a
rtP P
SEDAPALSERVICIO DE AGUA POTABLE Y
ALCANTARILLADO DE LIMA
NUEVO REGLAMENTO DE ELABORACION
DE PROYECTOS
CAPITULO 3.1.- POBLACION
Art. 3.1.1. Los cálculos de población para cada etapa de diseño, deberán realizarse considerando, por lo menos, una
densidad poblacional como sigue:
USOS DE LA TIERRA DENSIDADPre urbana 15 hab/Parcela
Para uso de vivienda 7 hab/viviendaPara uso recreacional con vivienda (tipo club) 5 hab/viviendaPara uso de vivienda temporal o vacacional 5 hab/viviendaPara uso de vivienda en terreno mancomunado 7 hab/viviendaPara usos especiales De acuerdo al uso
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA
SUNASSSUPERINTENDENCIA NACIONAL DE SERVICIOS DE SANEAMIENTO
Volumen II: NORMAS TECNICAS
CAPITULO 3.II.II DATOS BASICOS DE DISEÑO
a) La predicción de crecimiento de la población deberá estar perfectamente justificada de acuerdo a las características de la ciudad, sus factores socio-económicos y su tendencia al desarrollo.
b) La población resultante para cada etapa de diseño debe coordinarse con las áreas, densidades del plano regulador respectivo y los programas de desarrollo regional.
NORMAS DE SANEAMIENTO DE LA SUPERINTENDENCIA NACIONAL DE SERVICIOS DE SANEAMIENTO
5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA
1. METODO RACIONAL
Procedimientos basados en el estudio socio-económico de la población dellugar considerando el crecimiento vegetativo que depende de losnacimientos, defunciones, inmigraciones, emigraciones y la poblaciónflotante.
2. METODO GRAFICO
Procedimientos gráficos que estiman valores de la población, sea utilizandodatos censales de la región o trasponiendo datos de poblaciones concrecimiento similar.
2.1 GRAFICO DE TENDENCIAS
2.2 COMPARATIVO
3. METODO ANALÍTICO
El cálculo de la población para una región dada es ajustable a una curvamatemática. El ajuste depende de las características de la población censaday de los intervalos de tiempo en que éstos se han medido.
La estimación de la población se obtiene aplicando los métodos existentes para
el cálculo de la población en un tiempo deseado (intercensal o postcensal),
sobre la base de la interpolación y la extrapolación de los datos censales.
3.1 ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL 3.6 PARABOLA DE SEGUNDO GRADO3.2 INTERES SIMPLE 3.7 INCREMENTOS VARIABLES3.3 GEOMÉTRICO o INTERES COMPUESTO 3.8 MINIMOS CUADRADOS3.4 LOGARITMICO o EXPONENCIAL 3.9 NORMAL LOGISTICA3.5 PROGRESION GEOMETRICA
6.0 METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA
AYA
Agua
y
Alcantarillado
PROGRAMA
PARA EL
CALCULO DE
PROYECCION
DE LA
POBLACION
4. “ELEMENTOS DE DISEÑO
PARA ACUEDUCTOS Y
ALCANTARILLADOS”
R. LOPEZ CUALLA
Editorial Escuela Colombiana
de Ingeniería
1. METODO RACIONAL
Procedimientos basados en el estudio socio-económico de la
población del lugar considerando el crecimiento vegetativo
que depende de los nacimientos, defunciones, inmigraciones,
emigraciones y la población flotante.
METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …
INEI: INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA E INFORMATICA
inei.gob.pe
2. METODO GRAFICO
Son aquellos que mediante procedimientos gráficos estiman
valores de la población, sea utilizando datos censales de laregión o trasponiendo datos de poblaciones concrecimiento similar.
2.1 GRAFICO DE TENDENCIAS
METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …
2.2 COMPARATIVO ó COMPARACION GRAFICA
2. METODO GRAFICO …
METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …
2.2 COMPARATIVO ó COMPARACION GRAFICASe compara gráficamente la población en estudio conotras tres poblaciones de características determinadas.
Se considera que la población en estudio tendrá uncrecimiento similar al promedio de las otras tres contadoa partir de sobrepasar la población base (último censode la población estudiada).
A: Ciudad estudiada
B: Ciudad de la misma región, similaren desarrollo, clima y tamaño
C: Ciudad de la misma región, similaren desarrollo y clima pero de unnúmero relativamente mayor dehabitantes que la población A
D: Ciudad de otra región pero demayor población A
P
t
3. METODO ANALÍTICO
El cálculo de la población para una región dada es ajustable auna curva matemática. El ajuste depende de las característicasde la población censada y de los intervalos de tiempo en queéstos se han medido.
METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …
3.1 ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL
3.10 NORMAL LOGISTICA
3.2 INTERES SIMPLE
3.3 GEOMÉTRICO o INTERES COMPUESTO
3.4 LOGARITMICO o EXPONENCIAL
3.5 PROGRESION GEOMETRICA
3.6 PARABOLA DE SEGUNDO GRADO
3.7 INCREMENTOS VARIABLES
3.8 INCREMENTOS PORCENTUALES
3.9 MINIMOS CUADRADOS
3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL
Se recomienda aplicar en poblaciones en franco crecimiento.
En la ecuación:dP
r ctedt
0 0( )P P r t t
P = Población para el tiempo t
P0 = Población inicial
r = razón de crecimiento
t = tiempo futuro
t0 = tiempo inicial
P
tt0
P0
dPr
dt
P
t
Integrando:
0 0
P t
P tdP r dt
3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL …
3.1.a POBLACION INTERCENSAL
1
1
i i
i i
P Pr
t t
0 0( )P P r t t
t
P
ti
Pi
t
P
ti+1
Pi+1
Ejemplo: Determine la población de
la ciudad X para 1950.
AÑO POBLACION (hab) r (hab/año)
1940 1,125
1950 2,685
1960 3,250 106.25
1970 4,970 172.00
1980 6,867 189.70
123r
155.98r
1,125 155.98 1,950 1,940P 2,685_P hab
3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL …
3.1.b POBLACION POSTCENSAL
0
0
f
f
P Pr
t t
( )f fP P r t t
t
P
t0
P0
tf
Pf
t
P
Ejemplo: Proyectar la población de
la ciudad Y para el 2000.
AÑO POBLACION (hab) r (hab/año)
1940 53,000
1950 72,000 1,900
1960 85,000 1,300
1970 92,000 700
1980 120,000 2,800
2000 153,500
123r
1,675r
120,000 1,675 2,000 1,980P 153,500 _P hab
3.2 METODO DEL INTERES SIMPLE
1
1( )
i i
i i i
P Pr
P t tdonde:
0 01 ( )P P r t tP = Población para el tiempo t
P0 = Población inicial
r = razón de crecimiento
t = tiempo futuro
t0 = tiempo inicial
Ejemplo: Proyectar la población de
la ciudad H para el 2000.
AÑO POBLACION (hab)Pi+1-Pi Pi(ti+1-ti) r (1/año)
1950 68,000
1960 92,000 24,000 680,000 0.0353
1970 130,000 38,000 920,000 0.0413
1980 175,000 45,000 130,000 0.0346
2000 384,450
0.0371r
175,000 1 0.0371 2,000 1,980P 384,850_P hab
3.3 METODO GEOMETRICO o INTERES COMPUESTO
1
1
log( )
log(1 )
i
i
i i
P
Pr
t t
donde: P = Población para el tiempo t
P0 = Población inicial
r = razón de crecimiento
t = tiempo futuro
t0 = tiempo inicial
Se considera que razón de crecimiento es proporcional altamaño de la población.
La ecuación es: dPrP
dt
Integrando:
0 0
P t
P t
dPr dt
P
0 0( ) ( )(1 )
r t t t te rSe demuestra que:
0( )
0
r t tP P e
0( )
0 (1 )t t
P P r
3.4 METODO LOGARITMICO o EXPONENCIAL
1
1
ln lni i
i i
P Pr
t t
donde:
0( )
0
r t tP P e
P = Población para el tiempo t
P0 = Población inicial
r = razón de crecimiento
t = tiempo futuro
t0 = tiempo inicial
Se considera que la razón de crecimiento se aplica a lapoblación en cada infinitésimo de tiempo. A diferencia delcrecimiento geométrico, que implica una acumulación dela población en forma anual, en el cambio exponencial esinstantánea.
dPrP
dt
Al integrar se obtiene:
La ecuación establece una proporción con el tamaño dela población:
3.5 METODO DE LA PROGRESION GEOMETRICA
11( )i i
it t
i
Pr
P
donde:
0( )
0
t tP P r
P = Población para el tiempo t
P0 = Población inicial
r = razón de crecimiento
t = tiempo futuro
t0 = tiempo inicial
Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad Y para el 2000.
AÑO POBLACION (hab)Dt AÑOS r
1940 53,000
1950 72,000 10 1.031
1960 85,000 10 1.017
1970 92,000 10 1.008
1980 120,000 10 1.027
2000 181,8431.021r
2,000 1,980120,000*1.021P 181,843_P hab
Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío:
3.6.1 METODO DE LA PARABOLA DE 2º GRADO
2P A t B t CP = Población para el tiempo t
A, B, C = constantes
Dt = incremento de tiempo
Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad H para el 2000.
AÑO POBLACION (hab) Dt AÑOS
1950 68,000 0
1960 92,000 10
1970 130,000 20
2000 328,000 50
Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío. Se requieren 3 datos censales equidistantes.
268,000 0 0A B C
292,000 10 10A B C
2130,000 20 20A B C
70
1,700
68,000
A
B
C
Resolviendo:
270 1,700 68,000P t tLuego:
Para el año 2,000:2
70 50 1,700 50 68,000 328,000 _P hab
Formando sistema de ecuaciones:
3.6.2 METODO DE LA PARABOLA DE 2º GRADO – Caso 2
2
0 1 2Y A A X A X Y = Población para el tiempo x
A0, A1, A2 = constantes
X = tiempo
Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad W para el 2001, 2011.
Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío. Se requieren 3 datos censales equidistantes.
AÑO POBLACION X X2 X3 X4 YX YX2
1,971 10,335 -1 1 -1 1 -10,335 10335
1,981 12,722 0 0 0 0 0 0
1,991 25,123 1 1 1 1 25,123 25123
S 48,180 0 2 0 2 14,788 35,458
Formando el sistema de ecuaciones:
2
0 1 2 0Y nA A X A X
2 3
0 1 2 0YX A X A X A X
2 2 3 4
0 1 2 0YX A X A X A X
Resolviendo:0 1 248,180 3 0 2 0A A ADe los datos:
0 1 214,788 0 2 0 0A A A
0 1 235,458 2 0 2 0A A A
0
1
2
12,722
7,394
12,722
A
A
A
3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLESMétodo de las 4 Poblaciones (las 2 más antiguas y las 2 más modernas)
Se requieren un mínimo de 4 datos equidistantes.
POBLACIONINCREMENTO DE LA
POBLACION (DP)
INCREMENTO DEL
INCREMENTO (D2P)
P0 a …. ….
P1 b b - a ….
P2 c c - b (c – b) – (b – a)
P3 d d - c (d – c) – (c – b)
… … …. ….
… … …. ….
Pm m m - d (m – d) – (d – c)
Pn n n - m (n – m) – (m – d)
S n - a (n – m) – (b – a)
Z-1datosZdatos Z-2datos
Media del incremento:
1 1
P n aP
Z Z
0
1
nP PP
Z
Media del incremento del incremento: 2 1
22
n mP P P PP
Z
3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …
Sean las poblaciones Pr, Ps y Pt poblaciones posteriores a Pn:
m
r nP P P
Pn
Pr
Ps
Pt
2s rP P P P
22t sP P P P
Combinado: 2 22t nP P P P P P P
2 2
2
2
2
1 1 ... (1 2 3 ... 1)
(1 1)( 1)
2
t n
t n
t n
P P P P P P P
P P P P m
m mP P m P P
Ordenando:
2
( 1)
2t n
m mP P m P PFinalmente:
Pt : Poblacion a calcularPn: ultimo dato censal
m : Nº de intervalos intercensales, desde el ultimo censo hasta la fecha pedida
3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …
Ejemplo:Determinar la población para la localidad de Yanacanchapara los años 2001, 2011, y 2021.Se dispone de los siguientes datos censales:
AÑOSPOBLACION
habitantes
1961 1,385
1971 10,335
1981 12,722
1991 25,123
3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …
Ejemplo …
AÑOSPOBLACION
habitantes
INCREMENTO DE LA
POBLACION (DP)
INCREMENTO DEL
INCREMENTO (D2P)
1961 0 P0 1,385 … …
1971 1 P1 10,335 8,950 …
1981 2 P2 12,722 2,387 -6,563
1991 3 P3 25,123 12,401 10,014
S 23,738 3,451
Media del incremento: 23,738
1 4 1
PP
Z 7,913P
Media del incremento del incremento: 2
3, 451
4 2P
2 1,726P
La ecuación resultante:
17,913 1,725
2t n
m mP P m
AÑO m POBLACION hab
1991 0 25,123
2001 1 33,036
2011 2 42,674
2021 3 54,037La población esperada
3.8 METODO DE LOS INCREMENTOS PORCENTUALES
[1]
Donde x es la población equidistante e y es el % de incremento de la población. Se debe calcular a y b por mínimos cuadrados y se requieren tres datos censales como mínimo.
CRECIMIENTO ARITMETICO: y a bx
CRECIMIENTO EXPONENCIAL:bxy ae [2]
3.8 METODO DE LOS INCREMENTOS PORCENTUALES …
AÑO POBLACION INCREMENTO lg(y)
(x) PORCENT.(%Y)
1,910 25,865 67.60 1.83
1,920 43,350 75.69 1.88
1,930 76,160 6.18 0.79
1,940 80,865 36.48 1.56
1,950 110,361 7.23 0.86
1,960 118,342 30.03 1.48
1,970 153,886 8.78 0.94
1,980 167,402
EjemploDetermine la población de la localidad Z para los años 1990,2000 y 2010. Se dispone de los siguientes datos censales:
77.543 0.0005105y x
0.000016187.375 xy e
AÑOS POBLACION CRECIMIENTO POR DECADA
DESPUES ARITMETICO EXPONENCIAL ARITMETICO EXPONENCIAL
DEL CENSO (hab) (hab) INC. %y INC. %y
1,980 167,402 167,402 -13,251 -7.92 9,878 5.90
1,990 154,151 177,280 -1,774 -1.15 8,922 5.03
2,000 152,377 186,202 -374 -0.25 8,117 4.36
2,010 152,003 194,319
AÑO POBLACION
(x)
1,910 25,865
1,920 43,350
1,930 76,160
1,940 80,865
1,950 110,361
1,960 118,342
1,970 153,886
1,980 167,402
Solución
1. Cálculo del incremento porcentual
2. Ajuste por m.m.c del incremento porcentual
ARITMETICO:
EXPONENCIAL:
3. Cálculo de la población futura
3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
[1]1i i
i
i
x xy
x
Donde:
En este método se consideran los censos equidistantes.
i x y log y x2 xy xlogy
1 x1 y1 log y1 x12 x1y1 x1logy1
2 x2 y2 log y2 x22 x2y2 x2logy2
3 x3 y3 log y3 x32 x3y3 x3logy3
… … … … … … …
… … … … … … …
… … … … … … …
n xn yn log yn xn2 xnyn xnlogyn
n+1 xn+1
SUMA Sx Sy S log y Sx2 S xy S xlogy
PROMEDIO Sx/n Sy/n Slogy/n Sx2/n Sxy/n Sxlogy/n
yi = razón de crecimiento
xi = Población
3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS …
[2]
0x y
a bn n
Los valores xi e yi varían linealmente:
3.9.1 CRECIMIENTO ARITMETICO o LINEAL
i iy a bx
El cálculo de los coeficientes a y b se obtiene al resolver el sistema de ecuaciones:
2
0x x xy
a bn n n
[3]
[4]
Alternativamente a la ecuación [3] se puede usar:
2
0x xy
a bx x
[5]
3. "Diseño de Acueductos
y Alcantarillados”
R. LOPEZ CUALLA
Alfaomega
LECTURA RECOMENDADA:
3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS …
[6]
0x Y
A Bn n
Los valores xi e yi varían exponencialmente:
3.9.2 CRECIMIENTO EXPONENCIAL
ibx
iy ae
El cálculo de los coeficientes A y B se obtiene al resolver el sistema de ecuaciones:
2
0x x xY
A Bn n n
[8]
[9]
Alternativamente a la ecuación [8] se puede usar:
2
0x xY
A Bx x [10]
Afectando de log a [6]: log log logi iy a b e x
i iY A BxReemplazando por: [7]
La determinación de a y b se obtiene de:
10
log
Aa
Bb
e[11]
donde Yi= log yi ; A= log a y B= b log e
3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA
Método propuesto por Verhuls por analogía con elcrecimiento de los hongos de la levadura del pan.Se aplica a poblaciones que se hallan en la etapa desaturación y con mas de 100,000 habitantes.Se requiere un mínimo de tres puntos equidistantes.
DEDUCCION
PS = Población de saturación
e = base de logaritmos neperianos
P = Población esperada en el tiempo t
a, b = constantes
Denominado:a btm e
(0)
0 00 a b at m m e m e [2]
( )
1 1
a b n a nbt n m m e m e [3]
(2 ) 2
2 22 a b n a nbt n m m e m e [4]
1
S
a bt
PP
e[1]
Dividiendo [3]/[2]:
1
0
a bnbn
a
m ee
m e[5]
Dividiendo [4]/[3]:
2
2
1
a nbbn
a nb
m ee
m e[6]
3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA …
Ecuación [5]=[6]:21 21 0 2
0 1
bnm me m m m
m m[7]
De la ec. [1]:
1
SPP
m1 Sm P P 1S
i
Pm
P[8]
De la ec. [8]:0
0
1SPm
P
1
1
1SPm
P
2
2
1SPm
P
En [7]:2
1 0 2
1 1 1s s sP P P
P P P
2
1 0 2
2
1 0 2
s s sP P P P P P
P P P
Reordenando: 2
0 1 2 1 0 2
2
0 2 1
2S
P PP P P PP
P P P POBLACION DE SATURACION
[9]
3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA …
CALCULO DE a
0
0
1 aSPm e
P
[10]
De la ec. [2] y [8]:
0
ln 1SPa
P
CALCULO DE b
1 0 11
0 1 0
0
1
1
s
sbn
s s
PP P P Pm
ePm P P P
P
[11]
De la ec. [7] y [8]:
0 1
1 0
( )ln
( )
S
S
P P Pbn
P P P
REQUISITOS DE
APLICABILIDADDE LA ECUACION:
2
0 2 1P P P
0 2 12P P P
Los métodos más usuales para la estimación de la población futura o del proyecto son:
Progresión aritmética
Progresión geométrica
Extensión gráfica de una curva
Método de ajuste por Mínimos Cuadrados
OBSERVACIONES
CALCULO DE LA RAZON DE CRECIMIENTO
La razón de crecimiento se puede estimar:
1. Si las razones de crecimiento intercensal son prácticamente iguales:
1 2 3 ...r r r
se puede considerar que el crecimiento histórico es del tipo lineal.
1 2 3... nr r r rr
nrazón promedio:
31 2
1 2 3 ...t tt tr r r rrazón ponderada:
2. Si las razones de crecimiento intercensal son diferentes:
1 2 3 ...r r r
se puede considerar que el crecimiento histórico es del tipo exponencial.
ADOPCION DE LA TENDENCIA DE CRECIMIENTO
OBSERVACIONES …
TASA DE CRECIMIENTO
PAIS Población Estimada (millones)
% Urbano % Rural Tasa de Crecimiento Población
PROMEDIO ANUAL (%)
Bolivia 10 56 41 2,4
Colombia 40 76 24 1,4
Ecuador 13 58 42 2,0
Peru 26 71 29 1,8
Venezuela 24 91 9 2,2
Fuente: BANCO Mundial- Informe Annual de Desarrollo -1998 BID.Estadísticas Anuales – 1998 ACODAL. Estudios Técnicos- 1999
SUNASS Informe 1998 HIDROVEN Informe 1999
INFORMACION DEMOGRAFICA(ESTIMADA AL 2000)