Post on 22-Jun-2020
CLASE Nº1
Propiedades de la multiplicación en los números enteros
Objetivo de esta clase: Conocer y comprender las propiedades de la multiplicación en los números enteros. Para esta clase, conoceremos las propiedades que se presentan a la hora de multiplicar números enteros. Propiedad 1 : Elemento neutro en la multiplicación: Cuando hablamos de un elemento neutro, estamos haciendo alusión a un número, que el cual cuando lo multiplicamos por un número entero cualquiera, el resultado siempre será ese mismo número entero cualquiera. Este número (el elemento neutro) es el 1. Veamos unos ejemplos:
−3 ∙ 1 = −3 ; 1 ∙ 10 = 10 Número entero Número entero
N. Entero Elemento neutro Número entero Elemento neutro Como vemos, al multiplicar por 1 (el elemento neutro) por un número entero, el resultado será siempre el mismo número entero. Propiedad 2: Conmutatividad: “El orden de los factores no alteran el producto”, es acá donde esta popular frase matemática entra en acción. La frase nos dice que no importando el orden en que multipliquemos los números, el resultado siempre será el mismo. (Siempre aplicando la regla de los signos vista anteriormente) Veamos:
−8 ∙ −5 = −5 ∙ −8 = 40
20 ∙ −3 = −3 ∙ 20 = −60
10 ∙ 20 = 20 ∙ 10 = 200
Propiedad 3 : Asociatividad: Esta propiedad nos dice que podemos agrupar (juntar, ordenar) los números de la forma que queramos, multipliquemos y el resultado, independiente del orden, será siempre el mismo. Veamos:
Como se puede apreciar, podemos multiplicar dos números en cualquier orden para luego ese resultado multiplicarlo por el número restante, y el resultado se mantendrá. Propiedad 4: Distributividad en la multiplicación. En esta propiedad, se harán presentes dos operaciones ( la suma o resta y la multiplicación) en donde, la suma (o resta) estará dentro del paréntesis y la multiplicación fuera. La regla nos dice que podemos multiplicar el número de afuera del paréntesis por cada uno de los números dentro de este. Veamos:
Podemos, entonces, resolver lo que está dentro del paréntesis y luego multiplicar por el número que está afuera, o también, multiplicar el número de afuera por cada uno de los números dentro del paréntesis, y el resultado no variará. Propiedad 5 : Clausura. La última propiedad es la más simple y lógica de todas, en donde se nos señala que el resultado de una multiplicación entre dos números enteros, tendrá como resultado un número entero siempre. Cuadro de resumen de las propiedades: Propiedad Definición Algebraicamente Ejemplo con números Clausura Si multiplicamos
números enteros, el resultado será siempre un número entero
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑐; 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
(−3) ∙ 5 = −10 (−10) ∙ 7 = −70
Conmutatividad El orden de los números que multiplicamos (factores) no altera el producto (su resultado)
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑎 𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
(−4 ) ∙ 5 = 5 ∙ −4 =
20
Elemento neutro Es un número (en este caso el 1) que al ser multiplicado con un número entero, el resultado siempre será el mismo número entero.
𝑎 ∙ 1 = 1 ∙ 𝑎 = 𝑎
𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
−12 ∙ 1 = 1 ∙ −12 = −12
Distributividad La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando( o número que se suma) por el número y después sumar todos los productos.
𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐 𝑎 , 𝑏 𝑦 𝑐 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
2 ∙ 5− 7 = (2 ∙ 5)+ (2 ∙ (−7) =
−4
Asociativa La forma en que se agrupan los números no altera el resultado
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐) 𝑎 , 𝑏 𝑦 𝑐 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
8 ∙ (− 4) ∙ 3 = −96 8 ∙ −4 ∙ 3 = −96
Ejercicios: Identifica la propiedad y entrega el resultado en las siguientes multiplicaciones: Ejercicio Propiedad Resultado
10 ∙ 8 ∙ −2 = 10 ∙ (8 ∙ (−2))
(−100) ∙ 1 = 1 ∙ (−100)
5 ∙ 6+ 14 = 5 ∙ 6 + 5 ∙ 14 =
20 ∙ 1 = 1 ∙ 20
−50 ∙ −3 = −3 ∙ −50 =
−12 ∙ 4+ −8 = ((−12) ∙ 4)+ ((−12) ∙ (−8))=