Post on 22-Jan-2016
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•sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica
1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres veces tantos dígitos como el número equivalente
2- Las conversines de binario a decimal y inversa y directa son relativamente complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa
Para subsanar la primer desventaja se pueden utilizar los códigos octal o hexadecimal.
Para la segunda, se puede utilizar el sistema de representación decimal codificado binario (BCD) o el código denomindo reflejado
0 0
0 1
1 0
1 1
Cara interna del disco
Cara externa del disco
10 11
0001
2 cambios
Palpadores
1 cambio
2 cambios
0 0
0 1
1 1
1 0
Cara interna del disco
Cara externa del disco
11 10
0001
1 cambio
Palpadores
1 cambio
1 cambio
porque al pasar de una combinación
válida del código a la siguiente, se cambia
un único bit
porque también hay un bit de diferencia entre la última y la
primera combinación válida
ES UN CÓDIGO CONTINÚO Y CÍCLICO
conjunto de significado o reglas asociadas a un grupo de
bits. Toda combinación de datos posee un significado
determinado, basado en reglas determinadas
Ejemplo: Código Gray para tres bits y binario para tres bits
Gray
0 000 101 101 001 011 110 11
1 0 0
Binario
0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
Ejemplo: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits
Gray0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0
Binario0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1
ConversiónDe Binario a Gray De Gray a Binario
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 0
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 1
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
010011111
001110101
G
B
001110101
010011111
B
G
Código Binario
D C B A Z0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Código Grey
D C B A Z0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
BADC
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
11
1001 1
11
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
ANALISIS SINTAXIS
dado un circuito encontrar la función lógica que cumple a su salida
encontrar el circuito suponiendo que se parte de una especificación
1. Tabular la especificación (hacer tabla de verdad)
2. Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh)
3. Simplificarla (hacer la expresión más simple)
4. Implementarla (colocar las compuertas para realizar esa función)
Mapa K
1
0
10AB
B A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 1
1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh:Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 2 variablesConstrucción con 2 variables
C B A Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Mapa K
1
0
10110100BAC
1 1 00
1 1 10
Mapa de Veitch-Karnaugh:Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 3 variablesConstrucción con 3 variables
D C B A Z0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh:Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 4 variablesConstrucción con 4 variables
Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 01
1 1 00
0 1 11
0 0 10
BADC
00 01 11 10
00
01
11
10
BADC
111210910
1516final
141311
786501
3421comienzo00
10110100BADC
1. Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida.
2. Muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada.
3. Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole.
4. Agrupando los “1” obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras que si se agrupan los “0” se obtienen productos de la suma.
5. Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray.
6. Se recorre de la siguiente manera:
A
A
BB1
0
10AB
1
0
10AB
A
A
B B
BB
1
0
10110100BA
C
1
0
10110100BA
C
1
0
10110100BA
C
A A A
C
C
A
11
10
01
00
10110100BADC
10
11
01
00
10110100BADC
10
11
01
00
10110100BADC
10
11
01
00
10110100BADC
A A
BB
A
A
A
A
A
¿Cómo podemos agrupar dos unos? 1
110
10AB
11
11
1
0
10110100BAC
1
1
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
2 variables
3 variables 4 variables
¿Cómo podemos agrupar cuatro unos?
1111
10
10AB
1111
1
0
10110100BAC
11
11
1
0
10110100BAC
11
11
1
0
10110100BAC
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
1
1
1
1
10
11
01
00
10110100BA
DC
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
2variables
3 variables
4 variables
¿Cómo podemos agrupar ocho unos? 1111
1
0
10110100BAC
10
11
01
00
10110100BA
DC
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
3 variables
4 variables
1111
1111
1111
1
1
1
1
Dado el mapa K de una determinada función los pasos a seguir son:1. Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible de lazos.2. Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con otros lazos, o sea los implicantes
primos no esenciales.3. Probar que los implicantes primos cubren todos los “unos” del diagrama con la menor cantidad posible de
lazos4. Realizar un diagrama para cada solución mínima .5. Hallar las coordenadas de cada mintérmino y formar el producto correspondiente, desechando las variables
que no intervendrán en el mismo. Tener presente que en general un lazo de dos permitirá eliminar “n” variables.
¿Cómo simplificar los mintérminos?
1º Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8, 16...2n . Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra.La suma de dos mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común.
1
1
1
10
11
01
00
10110100BADC
ABCD
+
=1
DCBA
DCBA
CBA(D+D)=CBA
De sumar 2 mintérminos queda CBA2º Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D)3º Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables
11
11
1
0
10110100BA
CABC + + +ABC ABC ABC =
= (A+A)BC + BC(A+A) = B(C+C) = B
1111
11
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
1111
11
11
11
10
11
01
00
10110100BA
DC
Una misma función puede tener dos o más soluciones
Lazos redundantesAlgunas veces aunque se tenga
en cuenta todos los lazos mayores posibles, un
subconjunto de ellos puede cubrir todos los “unos” de esa
función, en estos casos existe un lazo redundante que viola el principio de que los “unos”
queden enlazados con el menor número de lazos posibles.
11
11
11
11
CBAABDCBADBADCZ
10
11
01
00
10110100BADC
Esta suma de productos no es mínima, dado que si bien se han tenido en cuenta los mayores lazos posibles, en este caso con un subconjunto. El lazo dibujado en
línea punteada que corresponde al producto CD es redundante, pues agrega
un sumando innecesario10
11
01
00
10110100BADC
11
11
11
11
CBAABDCBADBAZ
Cuando una variable de salida no se puede definir con un cero o con un uno en la tabla de verdad se coloca una “x” que significa redundancia o “no preocuparse”
Esto sucede cuando no nos interesa la función de salida o cuando se trata de estados prohibidos que no forman parte de algún código.
La redundancia se puede usar como un comodín, se puede tomar como uno o cero individualmente
Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el
código es el BCD natural
X1111
X0111
X1011
X0011
X1101
X0101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
000000
N°ZABCD
Estados prohibidos del BCD Natural
BCD Natural
(0-15)
3
xx00
xxxx
0000
0100
10
11
01
00
10110100BA
DC
A
B
C
Z
Z = ABC Z = ABCD
es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo
2 Niveles
3 Niveles
A
B
C
Z
A
B
C
Z
Un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama
riesgo a la salida “espuria transitoria” de un circuito lógico combinacional.
A + A = 1A
A
En las compuertas lógicas éste problema también existe
A Z = A + A
1
0
1
0
0
1
A
Z
ATIEMPO
t
t’
ideal
real por el retardo del inversor
Salida espuria transitoria
Momentáneamente en un tiempo “t”la señal pasó por cero, cuando debería
estar siempre en uno
A . A = 1
Momentáneamente en un tiempo “t” la señal pasó por uno, cuando debería
estar siempre en cero
1
0
1
0
0
1
A
Z
ATIEMPO
t
t’
ideal
real por el retardo del inversor
Salida espuria transitoria
A Z = A . A
cuando una señal debe permanecer constante y sin embargo toma
transitoriamente un valor distinto
cuando una señal que debe cambiar, lo hace un número
impar de veces mayor que uno
Debe hacer
Riesgo dinámico que puede importar o no según los teoremas.
1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de tres niveles están libres de riesgos dinámicos2º Teorema: un circuito lógico que sea la implementación de una expresión simplificada de una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento de unos, está libre de riesgos estáticos en los ceros
3º Teorema: dual del anterior. Una función lógica por agrupamiento de ceros, está libre de riesgos estáticos en los unos
1
0 t
Z = C . C
en un momento pasa por cero al ser A = 1 y B = 1
En la conmutación puede ser que primero “rompe en A” y luego “hace en A” y el contacto es:
Romper antes de hacer,
implica riesgo
Hacer antes de romper
evita el riesgo
B = 1
C = 1
A = 1
A
B
con el agregado de una compuerta ABse evita el riesgo, dado que si A y B vale
“1”, entonces Z vale “1”
0100
0111
0001
0001
10
11
01
00
10110100BA
DC
0100
0111
0001
0001
10
11
01
00
10110100BA
DC
0100
0111
0001
0001
10
11
01
00
10110100BA
DC
El problema del riesgo existe cuando se
cambia de un minitérmino adyacente a otro pasando de un “1” a otro “1” de dos
grupos distintos, entonces para
solucionarlo de unir esa separación
Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles
Con riesgo se tiene 3
términos
Libre de riesgo se tienen 6
Agrupando los “0” (ceros) Agrupando los “1” (unos)
Z = Suma de Productos (SP)1- Varias AND y una OR
2- Todas NAND
Z = Producto de Sumas (PS)7- Varias OR y una AND
8- Todas NOR
Z = Suma de productos
Z = Suma de Productos (SP)5- Varias AND y una NOR
6- Varias NAND y una AND
Z = Producto de Sumas (PS)3- Varias OR y una NAND4- Varias NOR y una OR
Z = Suma de Productos (SP)
CAABZ
A
B
A
C
AND OR NAND NAND
A
B
A
C
Z Z
)()( CABAZ
A
B
AC
Z
OR NAND
A
B
AC
Z
NOR OR
CABAZ
A
A
C
B
AND NOR
Z
NAND AND
A
A
C
BZ
)()( CABAZ
A
B
AC
Z
OR NAND
A
B
AC
Z
NOR OR