Curso de Validación CERPER . Jose Camero (2)

CURSO TALLER VALIDACIÓN CURSO TALLER VALIDACIÓN DE ENSAYOS ANALÍTICOSDE ENSAYOS ANALÍTICOS

División CapacitaciónDivisión Capacitación

Expositor: José Camero JiménezExpositor: José Camero Jiménez

Diciembre, 2005Diciembre, 2005

VALIDACIÓNVALIDACIÓN

VALIDAR :

“Confirmar el cumplimiento de los requisitos particulares para un uso especificado propuesto, por medio del examen y la presentación de evidencias objetivas”.

ISO 8402: 1994

ASEGURAMIENTO DE ASEGURAMIENTO DE CALIDAD DE CALIDAD DE RESULTADOSRESULTADOSEn los tiempos actuales el concepto de

Calidad va tomando cuerpo en muchas de las actividades humanas. El laboratorio de ensayos no es la excepción.

Cada actividad humana genera productos con un determinado valor económico. En el caso de los laboratorios, este producto es la información cualitativa o cuantitativa que se obtiene respecto al resultado de ensayo de la muestra a analizar.

El concepto de Calidad se relaciona estrechamente con las buenas prácticas profesionales y la satisfacción del cliente. Para aplicar y sistematizar estas buenas prácticas en todos los sectores del laboratorio es conveniente implementar un adecuado Sistema de Calidad, que asegure una óptima relación laboratorio / cliente.

ASEGURAMIENTO DE ASEGURAMIENTO DE CALIDAD DE CALIDAD DE RESULTADOS RESULTADOS (continuación)(continuación)

La estadística aplicada y los conceptos generales de Gestión de Calidad, integran la base indispensable para la construcción del Sistema de Calidad del laboratorio. Puede decirse entonces que esta rama de las matemáticas es el instrumento que "mide" la Calidad de los resultados analíticos, siguiendo siempre los lineamientos generales de la norma internacional ISO/IEC 17025, máximo referente en cuanto a requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibración.

El objetivo es brindar una información con mayor credibilidad, útil para la toma de decisiones en el marco económico, comercial y vigilancia epidemiológica, de las muestras analizadas.

Es necesario que los ensayos de los laboratorios cumplan determinados requisitos que garanticen la calidad de su desarrollo y a la vez, brinden información sobre las características de la muestra analizada.

MAPA MAPA CONCEPTUAL CONCEPTUAL

DEL DEL ASEGURAMIENTASEGURAMIENTO DE CALIDADO DE CALIDAD

La Norma Técnica Peruana ha sido producida como resultado de una amplia experiencia en la implementación de la Guía Peruana GP-ISO/IEC 25:1993 y en la EN 45001 las cuales son ahora reemplazadas. Esta contiene todos los requisitos que los laboratorios de ensayo y calibración tienen que reunir si es que ellos desean demostrar que operan un sistema de la calidad, que son técnicamente competentes y que son capaces de generar resultados técnicamente validos.

NTP ISO/EIC 17025 - 2001NTP ISO/EIC 17025 - 2001

NORMA ISO/IEC 17025

ASEGURAMIENTO DE CALIDAD ASEGURAMIENTO DE CALIDAD DE RESULTADOS (continuación)DE RESULTADOS (continuación)Aseguramiento de la calidad:

Describe un amplio rango de actividades para prevenir problemas de calidad y optimizar la precisión y veracidad de los ensayos.

Describe los controles aplicados a ensayos individuales para evaluar la validez de los resultados obtenidos.

Tiene como parámetros críticos : la precisión y la veracidad.

La precisión es la cercanía de una serie de mediciones alrededor del valor promedio. Siendo afectada por errores aleatorios, que causan dispersión.

La veracidad (ausencia de desvío) es la medida de cercanía a la media de una serie de valores al valor considerado como verdadero y depende de la ausencia de errores sistemáticos.

ASEGURAMIENTO DE ASEGURAMIENTO DE CALIDAD DE RESULTADOS CALIDAD DE RESULTADOS

(continuación)(continuación)

Control de Calidad Interno de Control de Calidad Interno de Resultados de ensayoResultados de ensayo

El control de calidad interno de los laboratorios está basado en dos tipos de control:

1.1. Control de Calidad de Resultados de Control de Calidad de Resultados de RutinaRutina

Para reportar resultados con un nivel de confianza realizamos las siguientes acciones :

• Recuperaciones, al comparar valores obtenido con los esperados para las muestras controles.

• Tendencias y patrones, al leer las recuperaciones o los blancos que nos provee el propio ensayo y analizarlos en cartas de control.

• Precisión intra ensayo, con la evaluación de las réplicas, verificamos que su diferencia sean menores que el Límite de repetibilidad para así poder reportar el promedio de ellos.

2.2. InteranalistaInteranalista

Verificar, que cada uno de los analistas que realizan los ensayos, reportan resultados con diferencias estadísticamente no significativas. Para poder afirmar, al 95% de confianza, que todos los analistas están entrenados para realizar dicho ensayos.

Control de Calidad Interno de Control de Calidad Interno de Resultados de ensayo Resultados de ensayo

(continuación)(continuación)

Control de Calidad Externo de Control de Calidad Externo de Resultados de ensayo Resultados de ensayo

( Ejercicios de ( Ejercicios de Intercomparación )Intercomparación )Un laboratorio de control externo distribuye

muestras que serán analizadas para varios analitos por los laboratorios que se unan al sistema de control.

Los valores obtenidos se remiten al laboratorio de referencia, el que los analiza y emite un informe comparativo entre laboratorios.

En el informe se espera que los resultados se califiquen como muy satisfactorios.

5.4 Métodos de ensayo y calibración y validación de métodos

5.4.1 Generalidades El laboratorio debe utilizar métodos y procedimientos apropiados para todos los ensayos y/o calibraciones dentro de su alcance. Estos incluyen muestreo, manipulación, transporte, almacenamiento y preparación de los objetos a ser ensayados y/o calibrados y, cuando sea apropiado, una estimación de la incertidumbre de la medición así como las técnicas estadísticas para el análisis de los datos de ensayo y/o calibración.

Validación de Métodos de Validación de Métodos de Ensayo:Ensayo:

Es un proceso mediante el cual se define requisitos analíticos, que aseguran que el método de ensayo bajo ciertas consideraciones ha desarrollado capacidades consistentes con la aplicación requerida.

(EURACHEM Guide. The fitness for purposse of analytical methods)

Guía para efectuar Validación Guía para efectuar Validación de Métodos de Ensayos - de Métodos de Ensayos -

INDECOPIINDECOPI

¿ Cuando es necesario validar ¿ Cuando es necesario validar un método de ensayo?un método de ensayo?

Un método de ensayo se validad cuando es necesario verificar que los parámetros ejecutados son los adecuados para resolver un problema analítico en particular. El laboratorio debe validar :

• Los métodos de ensayo no narmalizados.

• Los métodos de ensayo normalizados modificados, ampliados o aplicados a un alcance diferente al originalmente estasblecido en la norma.

• Cuando se requiera demostrar la equivalencia entre dos métodos de ensayo.

PLANEAMIENTO DE PLANEAMIENTO DE VALIDACIÓNVALIDACIÓN

Desarrollo PLANEAMIENTO DE

VALIDACIONde la ACUICULTURA

Definir Objetivo

Definir parámetros de validación

Definir procedimiento operacional

de validación

Definir los Ensayos de validación

Verificar compatibilidad

de equipos

Caracterizar materiales

Ejecutar ensayos preliminares

Ajustar los parámetros

de validación

Ejecutar los ensayos completos

Prepara procedimiento

rutina

Definir criterios

de revalidación

Definir tipo y frecuencia

de verificación de control de calidad

PARÁMETROS DE VALIDACIÓNPARÁMETROS DE VALIDACIÓN

Selectividad / Selectividad / EspecificidadEspecificidad

11VeracidadVeracidad 55LinealidadLinealidad

LDM y LCMLDM y LCM

PrecisiónPrecisión

88RobustezRobustez

66Rango de Rango de

TrabajoTrabajo

77SensibilidadSensibilidad 99

IncertidumbreIncertidumbre

1. Veracidad: 1. Veracidad: Grado de concordancia existente entre el valor medio obtenido de una gran serie de resultados y un valor aceptado como referencia.(ISO 5725 - 1)

2. Precisión: 2. Precisión: Grado de coincidencia existente entre los resultados independientes de un ensayo, obtenidos en condicones estipuladas.(ISO 5725 - 1)

Exactitud: Exactitud: Grado de concordancia existente entre el resultado del ensayo y un valor aceptado de referencia.(ISO 5725 - 1)

VERACIDADVERACIDADP

N- +- +

3. Selectividad/Especificidad: 3. Selectividad/Especificidad: Es el grado por el cual un método puede determinar un analito particular dentro de una mezcla compleja, sin ser interferido por otros componentes de la mezcla.(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)

4. Límite de Detección del 4. Límite de Detección del Método (LDM) y Límite de Método (LDM) y Límite de Cuantificación del Método Cuantificación del Método (LCM) :(LCM) :

4.1 LDM : 4.1 LDM : Es la menor cantidad de un analíto en una muestra la cual puede ser detectada pero no necesariamente cuantificada con un valor exacto.(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)

4. Límite de Detección del 4. Límite de Detección del Método (LDM) y Límite de Método (LDM) y Límite de Cuantificación del Método Cuantificación del Método (LCM) :(LCM) :

4.2 LCM : 4.2 LCM : Es la concentración mínima que puede determianrse con un nivel aceptable de exactitud. (EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)

5. Linealidad: 5. Linealidad: Es la relación entre la concentración de analito y respuesta del método. Esta relación, denominada comúnmente curva patrón o curva de calibración.

Define la capacidad del método para obtener los resultados de la prueba proporcionales a la concentración del analito.(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)

6. Rango de Trabajo: 6. Rango de Trabajo: Es el intervalo entre la más alta y más baja concentración del analito de la muestra, para la cual se ha demostrado que el método analítico tiene un nivel apropiado de precisión, veracidad y linealidad.(Text on validation of analytical procedures. ICH Harmonized Tripartite Guideline)

7. Sensibilidad: 7. Sensibilidad: Es el cambio en la respuesta de un instrumento de medida dividido por el cambio correspondiente en el estímulo.(Text on validation of analytical procedures. ICH Harmonized Tripartite Guideline)

8. Robustez: 8. Robustez: Es la medida de la resistencia de un método al cambio de respuesta cuando se introducen pequeñas variaciones en el procedimiento.(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)

9. Incertidumbre: 9. Incertidumbre: Un parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando.(EURACHEM – Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas )

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE VERACIDADVERACIDAD

1 CASO : Repeticiones en Muestra de Referencia Certificada (MRC)

MRCMRC

Repetición 1Repetición 1

Repetición 4Repetición 4...Repetición nRepetición n

Se determina por :

• Prueba T-Student.

• Prueba de Wilcoxon.

Prueba T-StudentPrueba T-Student

Para poder aplicar este modelo se deben tener en cuenta los requisitos siguientes:

1) Las muestras fueron extraídas de una población normal o aproximadamente normal.

2) La selección de las muestras se hizo en forma aleatoria.

3) Las repeticiones son independientes entre sí.

Si alguno de ellos no se cumple, las conclusiones que se obtengan no son válidas.

Regla empírica

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1- /2/2

-t /2 t /2

Prueba T-StudentPrueba T-Student

t erimental

T experimental : Se determina de la siguiente manera:

Existe diferencia significativas si :

tablaerimental tt exp

T tabla : Se determina de la siguiente manera:

ntabla tt

Repeticiones ppm Repeticiones ppm Repeticiones ppm1 863 11 851 21 8582 849 12 849 22 8583 856 13 864 23 8694 868 14 865 24 8645 861 15 856 25 8716 860 16 862 26 8687 872 17 860 27 8568 878 18 848 28 8699 853 19 864 29 872

10 868 20 862 30 875

Determinación de Fierro en MRC con 866 ppm

Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo con una MRC de 866ppm de fierro

Prueba de NormalidadPrueba de Normalidad

Av erage: 862.3StDev : 7.91398N: 30

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.201P-Value: 0.870

848 858 868 878

Fierro

Normal Probability Plot

T-Test of the MeanT-Test of the MeanTest of mu = 866.00 vs mu not = 866.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P

Fierro 30 862.30 7.91 1.44 -2.56 0.016

Conclusión: Los resultados de las repeticiones no son veraces al 95% de confianza.

Repeticiones %Grasa Repeticiones %Grasa Repeticiones %Grasa1 8.57 11 8.21 21 8.352 8.58 12 8.53 22 8.293 8.54 13 8.55 23 8.454 8.22 14 8.28 24 8.315 8.27 15 8.48 25 8.216 8.53 16 8.22 26 8.527 8.46 17 8.22 27 8.568 8.46 18 8.4 28 8.579 8.27 19 8.22 29 8.36

10 8.39 20 8.38 30 8.23

Determinación de %Grasa en MRC con 8.4%

Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo con una MRC de 8.4% de grasa

Av erage: 8.38767StDev : 0.134079N: 30

8.2 8.3 8.4 8.5

%Grasa

Wilcoxon Signed Rank TestWilcoxon Signed Rank TestTest of median = 8.400 versus median not = 8.400

N for Wilcoxon Estimated

N Test Statistic P Median

%Grasa 30 29 187.0 0.517 8.390

Conclusión: Los resultados de las repeticiones son veraces al 95% de confianza.

2 CASO : Repeticiones en Muestra en un método estandarizado y el método a validar.

MuestrMuestraa

Se determina por :

• Prueba T-Student dos muestras.

• Prueba de Mann Whitney.

...Repetición nRepetición n

Repetición nRepetición n

Método Estandarizado Método a Validar

Pruebas para dos poblacionesPruebas para dos poblaciones Varianzas desconocidas S Varianzas desconocidas S22

11 y S y S2222

H0: 1 = 2 Ha: 1 2

H0: 1 - 2 = 0 Ha: 1 2

Comparamos con 0.

Pero, ¿cuál es la desviación estándar de ?

Varianza de : Varianza de :

Si las poblaciones son independientes:

)()()( 2121 xVarxVarxxVar

)()()( 2121 xVarxVarxxDesvEst

21 nnnnxxVar

¡Pero σ2 es desconocido, y debemos estimarlo!

Si sólo tenemos las x el mejor estimador de σ2 es:

Si sólo tenemos las y, el mejor estimador de σ 2 es:

Varianza de : Varianza de : 21 xx

Estimar la varianza comúnEstimar la varianza común 2

Combinamos los dos estimadores y tenemos

para estimar la varianza común 2.

2 )()(2

yyxxnn

Estadística prueba: dos Estadística prueba: dos poblaciones independientespoblaciones independientes

(Varianza común desconocida)

Con los supuestos de antes, t tiene una distribución t con n1+ n2 - 2 grados de libertad.

Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan.499 501 510 492 499 493491 502 490 504 504 505511 504 499 500 493 499501 500 495 506 498 491511 510 507 502 506 482518 481 492 500 495 496502 501 507 502 498 486505 512 505 510 501 489503 523 495 497 500 495497 506 495 516 500 496

Determinación de Fierro en ppm en muestra no certificada

Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo con una muestra no certificada analizada en 30 repeticiones por el método a validar y un método estandarizado

Av erage: 500.9StDev : 6.61946N: 30

490 500 510

MetVal

Av erage: 500.033StDev : 9.34947N: 30

480 485 490 495 500 505 510 515 520 525

MetStan

Two Sample T-Test and Two Sample T-Test and Confidence IntervalConfidence Interval

Two sample T for MetVal vs MetStan

N Mean StDev SE Mean

MetVal 30 500.90 6.62 1.2

MetStan 30 500.03 9.35 1.7

95% CI for mu MetVal - mu MetStan: ( -3.3, 5.1)

T-Test mu MetVal = mu MetStan (vs not =): T = 0.41 P = 0.68 DF = 58

Both use Pooled StDev = 8.10

Conclusión: Los resultados del método son veraces al 95% de confianza.

Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan.7.64 7.44 7.56 7.46 7.78 7.517.48 7.48 7.71 7.59 7.58 7.567.57 7.52 7.69 7.68 7.49 7.747.52 7.61 7.52 7.69 7.55 7.467.55 7.52 7.74 7.78 7.63 7.787.57 7.63 7.69 7.78 7.42 7.497.79 7.42 7.47 7.55 7.62 7.767.77 7.46 7.48 7.55 7.74 7.557.55 7.54 7.62 7.61 7.46 7.827.45 7.71 7.4 7.48 7.58 7.73

Determinación de % Grasa en muestra no certificada

Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo con una muestra no certificada analizada en 30 repeticiones por el método a validar y un método estandarizado

Av erage: 7.58733StDev : 0.111446N: 30

7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

MetVal

Av erage: 7.59667StDev : 0.121267N: 30

7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

MetStan

Mann-Whitney Confidence Mann-Whitney Confidence Interval and TestInterval and Test

MetVal N = 30 Median = 7.5700

MetStan N = 30 Median = 7.5550

Point estimate for ETA1-ETA2 is 0.0000

95.2 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-0.0700,0.0600)

W = 910.0

Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.9470

The test is significant at 0.9469 (adjusted for ties)

Cannot reject at alpha = 0.05

Conclusión: Los resultados del método son veraces al 95% de confianza.

3 CASO : Repeticiones en diferentes muestras de un método estandarizado y el método a validar.

MuestrMuestra 1a 1

Se determina por :

• Prueba T-Student de las diferencias o Recta de Regresión.

•Prueba Wilcoxon de las diferencias.

Método

Estandarizado

Método a

Validar

MuestrMuestra 2a 2

MuestrMuestra na n

Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan. Met. Valid Met. Stan.50 52 324 330 120 11658 59 60 58 142 14868 70 74 72 174 16975 74 486 490 202 198278 281 146 151 246 251224 226 165 169 284 291381 385 83 79 358 349428 434 90 88 401 396336 330 102 104 468 47176 80 112 114 500 496

Determinación de un analito en ppm en 30 muestras no certificada

Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo con 30 muestras no certificada analizada en 1 repetición por el método a validar y un método estandarizado

Av erage: -0.666667StDev : 4.31783N: 30

-5 0 5

Diferencia

Wilcoxon Signed Rank TestWilcoxon Signed Rank TestTest of median = 0.000000 versus median not = 0.000000

N for Wilcoxon Estimated

N Test Statistic P Median

Diferenc 30 30 188.5 0.371 -0.5000

Conclusión: Los resultados del método son veraces 95% de confianza.

Asumiendo que las diferencias son normales:

T-Test of the MeanT-Test of the MeanTest of mu = 0.000 vs mu not = 0.000

Variable N Mean StDev SE Mean T P

Diferenc 30 -0.667 4.318 0.788 -0.85 0.40

Regression AnalysisRegression AnalysisPredictor Coef StDev T P

Constant 0.472 1.453 0.32 0.748

Met.Val 1.00090 0.00558 179.29 0.000

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 620128 620128 32144.76 0.000

Residual Error 28 540 19

Total 29 620668

The regression equation is

Met.Stan = 0.47 + 1.00 Met.Val

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE PRECISIÓNPRECISIÓN

1 CASO : Repeticiones en Muestra de Referencia Certificada (MRC)

MRCMRC

Repetición 4Repetición 4...Repetición nRepetición n

Se determina por :

• RSD de Horwitz.

RSD RSD HorwitzHorwitz

%100exp x

RSD erimental

RSD experimental : Se determina de la siguiente manera:

Existe diferencia significativa si :

Horwitzerimental RSDRSD exp

RSD Horwitz : Se determina de la siguiente manera:

)log(5.012 iónConcentracHorwitzRSD

Repeticiones ppm Repeticiones ppm Repeticiones ppm1 863 11 851 21 8582 849 12 849 22 8583 856 13 864 23 8694 868 14 865 24 8645 861 15 856 25 8716 860 16 862 26 8687 872 17 860 27 8568 878 18 848 28 8699 853 19 864 29 872

10 868 20 862 30 875

Determinación de Fierro en MRC con 866 ppm

Ejemplo: Determinar la precisión en los siguientes resultados de ensayo con una MRC de 866ppm de fierro

7.91862.3

0.918%866

Desviación EstandarPromedio

RSD experimentalMRC

RSD Horwitz

RSD RSD HorwitzHorwitz

Conclusión: Los resultados del método son precisos.

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE PRECISIÓNPRECISIÓN

2 CASO : Repeticiones en Muestra en un método estandarizado y el método a validar.

MuestrMuestraa

Se determina por :

• Prueba F.

...Repetición nRepetición n

Método Estandarizado Método a Validar

Prueba FPrueba F

),(),(

exp SSMinSSMax

F erimental

F experimental : Se determina de la siguiente manera:

Existe diferencia significativa si :

Tablaerimental FF exp

RSD Horwitz : Se determina de la siguiente manera:

)1,.,.( rdenomidanoglnumeradorglTabla FF

5 6 7 8 9 10 11 12 13

95% Conf idence Interv als f or Sigmas

480 490 500 510 520

Resultados

Test Statistic: 1.995

P-Value : 0.068

t Levene's Te

Test Statistic: 1.626

P-Value : 0.207

Factor Lev els

Homogeneity of Variance Test for Resultados

REPETIBILIDAD Y REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD DE LOS REPRODUCIBILIDAD DE LOS RESULTADOS DE ENSAYOSRESULTADOS DE ENSAYOS

DEFINICIONESCondiciones de Repetibilidad

Condiciones en las que un mismo operador obtiene resultados de ensayo independientes con el mismo método en muestras idénticas en el mismo laboratorios y utilizando el mismo equipo dentro de pequeños intervalos de tiempo ( ISO 5725-1, 3.14)

Condiciones de Reproducibilidad

Condiciones en las que se obtiene resultados de ensayo con el mismo método en muestras idénticas, con operadores diferentes y utilizando equipos diferentes ( ISO 5725-1, 3.18)

Desviación Estándar de Repetibilidad

Es la desviación Estándar de los resultados de ensayo obtenidos en condiciones de repetibilidad.

Se calcula como :

iiir nSnS

2 )1()1(

Desviación Estándar de Reproducibilidad ( SR )

Es la desviación Estándar de los resultados de ensayo obtenidos encondicionesde reproducibilidad

)( 22LrR SSS

Donde :SL : Desviación estándar de los Laboratorios.

nSSS rdL )( 222

iiid ynyn

Ratio de Precisión :

Es la relación de la desviación estándar muestral con la repetibilidad del grupo, que tendrá que ser menor a un valor de referencia de 2,88 para considerar sea aceptable.

Desviación Estándar Relativa :

Es medido con el coeficiente de variabilidad o desviación estándar relativa, que son definidos y utilizados como medidas de la dispersión de resultados de ensayo en condiciones de repetibilidad o de reproducibilidad.

Desviación Estándar Relativa :

%100*m

SRSD R

R %100*m

SRSD r

D e sv ia c ió n E s tá n d a r R e la t iv a d eR e p r o d u c ib ilid a d

D e sv ia c ió n E s tá n d a r R e la t iv ad e R e p e t ib il id a d

LABORATORIOS ENSAYOSA 7.76 7.88 7.9B 8.02 7.88 8.67C 7.74 8.01 8.01

Laboratorios Promedios Globales Desviación estándar nA 7.847 0.076 3B 8.190 0.422 3C 7.920 0.156 3

IIYnT1

2 IIYnT

25 )1( iI SnT

21322 )1()1( TT

T1 71.871

T2 574.134

T3 9.000

T4 27.000

T5 0.416

S2r 0.069

S2L 0.055

m 7.986

Sr 0.263

S2R 0.125

• Reproducibilidad del grupo

S2R = S2

r + S2L

S2R = 0.125

SR = 0.353

Ratio de Precisión

Ratio de Precisión de los laboratorios

Laboratorios Desviación estándar Ratio de PrecisiónA 0.076 2.090B 0.422 11.634C 0.156 4.302

Desviación Estándar Relativa Desviación estándar relativa

Laboratorios Desviación estándar Promedios Globales RSDA 0.076 7.847 0.965B 0.422 8.190 5.147C 0.156 7.920 1.968

La desviación estandar relativa bajo condicionesde reproducibilidad y repetibilidad es como sigue :

RSD R = (SR/m)*100% = 1.85%

RSD r = (Sr/m)*100 % = 0.5%

LABORATORIOS ENSAYOS A 24.760 24.800 24.770 B 25.260 25.300 25.230 C 25.180 25.210 25.150

Laboratorios Promedios Globales Desviación estándar A 24.777 0.021 B 25.263 0.035 C 25.180 0.030

T1 225.660

T2 5658.454

T3 9.000

T4 27.000

T5 0.005

S2r 0.001

S2L 0.067

m 25.073

Sr 0.029

S2R 0.068

• Reproducibilidad del grupo

S2R = S2

r + S2L

S2R = 0.068

SR = 0.261

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE SELECTIVIDAD / SELECTIVIDAD / ESPECIFICIDADESPECIFICIDAD

Prueba de Especificidad : Se realiza muy frecuentemente en técnicas instrumentales como : espectofotometría de UV o cromatografía líquida.

Por ejemplo para técnicas cromatográficas, se debe de comparar visualmente los cromatogramas en los diferentes parámetros importantes como : resolución, retención relativa ( factor de separación), etc.

Espectro de una muestra de Harina de Pescado con 500 ppm de Histamina.

Espectro de la solución de muestra de Harina de pescado con 500 ppm de Histamina mas blanco reactivo

Prueba Visual de Especificidad

Prueba de Selectividad :

Las interferencias pueden aumentar o reducir la señal. La prueba consiste en verificar que las interferencias no afectan significativamente la señal.

MRCMRC ++ Estándar 1

Resultado 1

Resultado 2

Resultado 3

Resultado 4

Resultado 5

Resultado 6

Resultado 7

Valores Esperados Valores Observados

Valores Esperados Valores Observados==

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE SELECTIVIDADSELECTIVIDAD

Se determina por :

• Prueba T para la diferencias.

• Prueba Wilcoxon para las diferencias.

• Prueba Chi - Cuadrado

PRUEBA CHI-CUADRADOPRUEBA CHI-CUADRADO

Por lo general, los resultados en un experimento, casi no coinciden con los valores predichos por la teoría o el modelo en el cual se está trabajando. Esto es así por las fluctuaciones aleatorias en las mediciones o error en la medición. El problema es poder determinar si esas diferencias se deben al azar, o bien no se ajustan al modelo teórico estudiado, en cuyo caso este deberá ser modificado y vuelto a investigar.

Para verificar este hecho utilizamos pruebas estadísticas como : Prueba de Chi-cuadrado, La prueba de Verosimilitud ( G ), Modelo de Mc-Nemar

Estadístico de Contraste:

Oi : Frecuencia Observada.

Ei : Frecuencia Esperada

K : Número de Categorías.

)1,1(2

Estadístico de Tabla:

Posee una distribución Chi Cuadrado con un “ (1-)% “ de confianza y “k-r-1” grados de libertad. Donde “r” son los parámetros calculados de los datos para poder estimar los valores observados.

Criterio:

Se acepta la hipótesis nula, siempre y cuando el valor de tabla sea mayor o igual al estadístico de contraste.

PRUEBA DE VEROSIMILITUD ( G-TEST )PRUEBA DE VEROSIMILITUD ( G-TEST )

)1,1(2

Estadístico de Tabla:

Posee una distribución Chi Cuadrado con un “ (1-)% “ de confianza y “k-r-1” grados de libertad. Donde “r” son los parámetros calculados de los datos para poder estimar los valores observados.

Criterio:

Se acepta la hipótesis nula, siempre y cuando el valor de tabla sea mayor o igual al estadístico de contraste.

Ejemplo 1.- Se efectúa un cruce genético y el supuesto mendeliano es esperar una proporción de 3:1 de fenotipos en la primera generación filial. Los resultados obtenidos muestran en la prole 178 casos de tipo normal y 22 casos de mutaciones. ¿Existe concordancia entre el experimento y las leyes mendelianas?

NORMALES MUTANTES TOTALESPERADO 150 50 200

OBSERVADO 178 22 200

VARIABLECATEGORIAS

NORMALES MUTANTESESPERADO 150 50

OBSERVADO 178 22SUMANDOS 5.227 15.680

VARIABLECATEGORIAS

NUMERO DE CATEGORIAS 2

X2 CALCULADO 20.907

NIVEL DE CONFIANZA 0.95

X2 TABLA 3.84

CONCLUSIÓN:

Se tiene evidencia para poder afirmar que el experimento no cumple las leyes mendelianas, esto pude ser debido al gen ligado,o una falla de método en los cruces, etc.

NORMALES MUTANTESESPERADO 150 50

OBSERVADO 178 22SUMANDOS 60.929 -36.123

VARIABLECATEGORIAS

NUMERO DE CATEGORIAS 2

X2 CALCULADO 24.806

NIVEL DE CONFIANZA 0.95

X2 TABLA 3.84

CONCLUSIÓN:

Se tiene evidencia para poder afirmar que el experimento no cumple las leyes mendelianas, esto pude ser debido al gen ligado,o una falla de método en los cruces, etc.

PRUEBA DE VEROSIMILITUD ( G-PRUEBA DE VEROSIMILITUD ( G-TEST )TEST )

CON LA CORRECCIÓN DE WILLIAMSCON LA CORRECCIÓN DE WILLIAMS

12arg1arg

colummtotal

filamtotal

Gcorregida

CON CORRECCIÓN DE YATESCON CORRECCIÓN DE YATES

22 )5.0(

DETERMINACIÓN DEL LDM y DETERMINACIÓN DEL LDM y LCMLCM

Blanco 1

Blanco 2

Blanco 3

Blanco 4

Blanco 5

Blanco 6

Blanco 7

cos,1cos blannblan StxLDM

Límite de Detección del Límite de Detección del MétodoMétodo

coscos blanblan SkxLDM

Límite de Cuantificación Límite de Cuantificación del Métododel Método

Donde Donde

k = 5, 6 ó 10k = 5, 6 ó 10

DETERMINACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA LINEALIDADLINEALIDAD

Conc. 1

Conc. 2

Conc. 3

Conc. 4

Conc. 5

Respuesta Equipo 1

Respuesta Equipo 2

Respuesta Equipo 3

Respuesta Equipo 4

Respuesta Equipo 5

Demostrar :

1. La relación entre X e Y existe.

2. La relación sea lineal.

3. Los residuos de la regresión debe estar libre de tendencias.

1. La relación entre X e Y existe.

Se determina por el coeficiente de correlación ( r ).

El r para considerarlo adecuado debe ser mayor a 0.999(Comité Nórdico de Alimentos – NMKL – Procedimiento de Validación)

2. La relación sea lineal.

%1001%

desviación

Puede determinarse de las siguientes maneras :

• Si todas las desviaciones son menores al 5%

(FAO – Guía de Validación)

• Demostrar en el análisis de varianza de la regresión que los coeficientes lineales son significativos.

a Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 0.28417 0.28417 3091.96 0.000

Residual Error 4 0.00037 0.00009

Total 5 0.28453

3. Los residuos de la regresión debe estar libre de tendencias.

1 2 3 4 5 6

Plot of Residuos

-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015

95% Conf idence Interv al f or Mu

-0.01 0.00 0.01

95% Conf idence Interv al f or Median

Variable: Residuos

A-Squared:P-Value:

MeanStDevVarianceSkewnessKurtosisN

Minimum1st QuartileMedian3rd QuartileMaximum

-9.0E-03

5.35E-03

-9.4E-03

0.1530.913

3.33E-058.57E-037.35E-050.1874990.454023

-1.2E-02-6.3E-03-7.0E-047.15E-031.30E-02

9.03E-03

2.10E-02

1.02E-02

Anderson-Darling Normality Test

95% Conf idence Interv al f or Mu

95% Conf idence Interv al f or Sigma

95% Conf idence Interv al f or Median

Descriptive Statistics

DETERMINACIÓN DEL RANGO DETERMINACIÓN DEL RANGO DE TRABAJODE TRABAJO

DETERMINACIÓN :

Desde el LCM hasta la máxima concentración donde se ha demostrado linealidad

DETERMINACIÓN DE DETERMINACIÓN DE SENSIBILIDADSENSIBILIDAD

DETERMINACIÓN :

La sensibilidad es cuantificada mediante el coeficiente de sensibilidad que es determinado de la siguiente manera :

Siendo el coeficiente de sensibilidad la pendiente de la recta de calibración ( b )

iónConcentracspuesta

adSensibilid

DETERMINACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA ROBUSTEZROBUSTEZ

Se determina por :

• Prueba de Análisis de Varianza.

• Prueba de Youden - Steiner.

• Prueba de Análisis de Varianza.VARIACIÓN G.L. SS MS FENTRE GRUPOS k-1 SSA SSA/(k-1) MSA/MSEDENTRO GRUPOSERROR

(n-1)k SSE SSE/k(n-1)

TOTAL kn-1 SST

Como el valor experimental de F es mayor que el tabular, podemos concluir que al menos una de las variaciones influye en los resultados.

1,,1 kknktabular FF

Factores

Repeticiones A B C D E F G Resultados

1 + + + + + + + Y1

2 + + - + - - - Y2

3 + - + - + - - Y3

4 + - - - - + + Y4

5 - + + - - + - Y5

6 - + - - + - + Y6

7 - - + + - - + Y7

8 - - - + + + - Y8

• Prueba de Youden - Steiner.

Los efectos de los factores se calculan de la siguiente manera:

Donde :

YYEfecto

El efecto es significativo si :

rA SEfecto 24.2

FACTORES DE VARIABILIDAD :

FACTOR A : Tiempo de ExtracciónEstándar ( A ) 2 minutosVariable ( a ) 1 minuto

FACTOR B : Tiempo para pasar el extracto a la columnaEstándar ( B ) Pasar el extracto el mismo díaVariable ( b ) Pasar el extracto 24 horas despues, refrigerándolo.

FACTOR C: Tipo de columnaEstándar ( C ) Columna en forma de tubo rectoVariable ( c ) Columna con dos diametros interiores

FACTOR D: Tiempo de Reacción de DerivatizaciónEstándar ( D ) 3.5 minutosVariable ( d ) 4 minutos

FACTOR E: Tipo de lecturaEstándar ( E ) Lectura según métodoVariable ( e ) Lectura despues de 1 hora expuesta a la luz.

FACTORESA B C D E

1 A B C d E2 a B C D e3 a b C D E4 A b c D E5 a B c d E6 A b C d e7 A B c D e8 a b c d e

COMBINACIONES PARA EL ANALISIS DE ROBUSTEZ DE YOUDEN STEINER

FACTOR 1 2 3 4 5 6 7 8A o a A a a A a A A aB o b B B b b B b B bC o c C C C c c C c cD o d d D D D d d D dE o e E e E E E e e e

Resultado 988 966 972 980 982 966 978 968Sr 9.93

RESULTADOS DE LAS COMBINACIONES PARA EL ANALISIS DE ROBUSTEZ DE YOUDEN STEINER

Valor Observ. Valor TablaFactor1 6 22.244Factor2 7 22.244Factor3 -4 22.244Factor4 -2 22.244Factor5 11 22.244

El Factor no InfluyeEl Factor no Influye

ConclusiónEl Factor no InfluyeEl Factor no InfluyeEl Factor no Influye

Los efectos no son significativos.

DETERMINACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBREINCERTIDUMBRE

Conceptos previosConceptos previos

Error e Incertidumbre– El error es siempre desconocido, pero

puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre de la medida y se denota por X. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo: XXXXX medmedreal ,

Teoría de ErroresTeoría de Errores

CORRECCION

RESULTADO INCERTIDUMBRE

ERROR SISTEMATICOCONOCIDO

ERROR SISTEMATICO

ERROR( DE UNA MEDIDA)

ERROR PERMANENTE

ERROR ALEATORIO

ERROR SISTEMATICODESCONOCIDO

ESQUEMA ILUSTRATIVO DE LA CONTRIBUCIÓN DE ERRORES ALEATORIOS Y SISTEMÁTICOS EN EL CONCEPTO DE INCERTIDUMBRE

MUESTRA PROCESO ANALITICO

INCERTIDUMBRE DE :

•HERRAMIENTAS METROLOGICAS

•PATRON

•MATERIAL VOLUMETRICO

•EQUIPOS DE MEDIDA

•CALIBRACION GENERAL

•CALIBRACION METODOLOGICA

•UNA ETAPA DEL PROCESO

•UNA PESADA

•UNA DILUCION

•ELCONJUNTO DEL PROCESO

•VALIDACION

RESULTADOS + INCERTIDUMBRE

Error Vs IncertidumbreError Vs Incertidumbre

Es importante diferenciar los términos error e incertidumbre.

Error .- Es la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente

verdadero, del objeto que se está midiendo.

Incertidumbre .- Es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de la medición.

DiagramasDiagramas Causa - Efecto Causa - Efecto

• La variabilidad de las características de calidad es un efecto observado que tiene múltiples causas. Cuando ocurre algún problema con la calidad del producto, debemos investigar para identificar las causas del mismo. Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto seguimos estos pasos:

1.Decidimos cual va a ser la característica de calidad que vamos a analizar. Por ejemplo, en el caso de la mayonesa podría ser el peso del frasco lleno, la densidad del producto, el porcentaje de aceite, etc.

Trazamos una flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha escribimos la característica de calidad:

Característica de calidad

2. Indicamos los factores causales más importantes y generales que puedan generar la fluctuación de la característica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal. Por ejemplo, Materias Primas, Equipos, Operarios, Método de Medición, etc.

Característica de calidad

Maquinas y equipos

Personas

Medición

Materias Primas

3.Incorporamos en cada rama factores más detallados que se puedan considerar causas de fluctuación. Para hacer esto, podemos formularnos estas preguntas:

a. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Por la fluctuación de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas principales.

b. ¿Qué Materias Primas producen fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite como rama menor de la rama principal Materias Primas.

c. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en el aceite? Por la fluctuación de la cantidad agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama más pequeña Cantidad.

d. ¿Por qué hay variación en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular de la balanza. Se registra la rama Balanza.

e. ¿Por qué la balanza funciona en forma irregular? Por que necesita mantenimiento. En la rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento.

Así seguimos ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas posibles de dispersión.

4. Finalmente verificamos que todos los factores que puedan causar dispersión hayan sido incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente establecidas y en ese caso, el diagrama está terminado.

Un diagrama de Causa-Efecto es de por si educativo, sirve para que la gente conozca en profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los Efectos y sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los orígenes de un problema de calidad. Y permite encontrar más rápidamente las causas asignables cuando el proceso se aparta de su funcionamiento habitual.

Importancia de la IncertidumbreImportancia de la Incertidumbre de la Medición de la Medición

Usted puede interesarse en las incertidumbres de medición porque simplemente desea obtener mediciones de buena calidad y comprender los resultados. Sin embargo, hay otras razones más particulares para conocer las incertidumbres de medición.

Hoy en día es muy importante que los resultados de medición analíticos vayan acompañados de su incertidumbre. Así lo establece la norma ISO/EIC 17025 , como sigue:

– Una calibración, donde la incertidumbre de medición debe consignarse en el certificado.

– Un ensayo, donde la incertidumbre de medición es necesaria para determinar si el objeto ensayado cumple o no cumple con el ensayo.

– Satisfacer una tolerancia, donde usted necesita conocer la incertidumbre antes que pueda decidir cuando se satisface, o no, la tolerancia establecida.

– Necesidad de leer y comprender un certificado de calibración o una especificación escrita de un ensayo o una medición.

Las equivocaciones que cometen los operadores no son incertidumbres de medición, son errores groseros. Ellas no deben tomarse en cuenta para calcular las incertidumbres. Deben evitarse trabajando cuidadosamente y mediante la aplicación de los controles adecuados.

– Las tolerancias no son incertidumbres. Ellas son los límites de aceptación que se han elegido para un proceso o un producto

– Las especificaciones no son incertidumbres. Una especificación indica a Usted lo que espera de un producto. Las especificaciones pueden tener un alcance amplio, incluso cualidades no técnicas, como el aspecto.

– La exactitud o su antónimo la inexactitud, no es lo mismo que incertidumbre. Desafortunadamente, el uso de los dos términos es confuso. Hablando correctamente, exactitud es un término cualitativo, o sea se puede decir que una medición es exacta o inexacta. La incertidumbre es cuantitativa.Las tolerancias no son incertidumbres. Ellas son los límites de aceptación que se han elegido para un proceso o un producto.

– El análisis estadístico no es lo mismo que el análisis de la incertidumbre. La estadística puede usarse para establecer un sinnúmero de conclusiones que no tienen que ser acerca de incertidumbres. El análisis de la incertidumbre solamente utiliza una parte de la estadística.

Las dos formas de estimar Las dos formas de estimar incertidumbresincertidumbres

– Independientemente de las fuentes de las incertidumbres, hay dos aproximaciones para estimarlas: estimaciones del tipo A y del tipo B. En la mayoría de los casos se necesitan las evaluaciones de los dos tipos.

Las dos formas de estimar Las dos formas de estimar incertidumbresincertidumbres

– Evaluaciones tipo A, la estimación de la incertidumbre se hace utilizando métodos estadísticos, normalmente a partir de mediciones repetidas.

– Evaluaciones tipo B, la estimación de la incertidumbre se obtiene de otras informaciones. Pueden provenir de experiencias previas con otras mediciones, de certificados de calibración, de las especificaciones de los fabricantes, de cálculos, de informaciones publicadas y del sentido común.

EstimaciónEstimación IncertidumbreIncertidumbre

Tipo ATipo A– La estimación de la incertidumbre se hace

utilizando métodos estadísticos, normalmente a partir de mediciones repetidas, cuantificandola mediante la desviación estándar correguida :

– Sea la siguiente fórmula :

– y realizando repeticiones obtenemos :

WTFfS ),,(

EstimaciónEstimación IncertidumbreIncertidumbre

Tipo BTipo B– Para la estimación de este tipo de

incertidumbre debemos asumir que ellas proviene de una distribución conocida y por ende, calcular su desviación estándar.

Distribuciones de ProbabilidadDistribuciones de Probabilidad

– Las más usadas son :

– Distribución Rectangular.Distribución Rectangular.– Distribución Triangular.Distribución Triangular.– Distribución Normal.Distribución Normal.– Distribución U.Distribución U.– Distribución Poisson.Distribución Poisson.

Distribución RectangularDistribución Rectangular

– La gráfica de su función de distribución es :

– Determinación de la varianza :

– Especificamente para la distribución rectangular :

– Por lo cual la desviación estándar sería:

xxfx )(22

– Ejemplo:– En algunos instrumento de medición (por ejemplo

de longitud) , la resolución es conocida ( R ) y se sabe que el valor X puede estar entre :

– En este caso la distribución rectangular es un buen modelo donde la incertidumbre estándar sería :

Rx 5.0

5.0 RU R

Distribución TriangularDistribución Triangular

– Especificamente para la distribución triangular :

xxfx )(22

– Ejemplo:– Si en algún instrumento de medición de

temperatura, este tiende a que el valor central, que se encuentra entre sus graduaciones, es el más probable y entre medida y medida dista 0.2 °F.

– En este caso la distribución triangular es un buen modelo donde la incertidumbre estándar sería :

UT 0408.06

Distribución NormalDistribución Normal

Distribución UDistribución U

axaxax

xxfx )(22

– Ejemplo:– Supongamos que la temperatura de la sala de

ensayo contribuye a la incertidumbre y está varía de + 5°C además que muy dificilmente tomaria los valores límites.

– En este caso la distribución U es un buen modelo donde la incertidumbre estándar sería :

UT 54.32

Distribución PoissonDistribución Poisson

– La gráfica de su función de distribución es : !

),(xem

– Ejemplo:– Supongamos que realizamos recuentos de

colonias de bacterias en placas, las cuales se distribuyen de acuerdo a una distribución de Poisson,teniendo como resultado :

– 64x104 cfu/ml– En este caso la incertidumbre estándar sería :

xxm 24 1081064

Modelos de Cálculo de Modelos de Cálculo de IncertidumbreIncertidumbre

Ventajas:

•No distingue etapas dentro de él para el cálculo de incertidumbres parciales.

•Desventajas:

•Se debe de planificar correctamente la variación de los factores reales que afectan el proceso de rutina.

•Se pierde información de la contribución en la incertidumbre final de las etapas individuales, por lo que a priori no se puede actuar sobre ellas para mejorar la incertidumbre final

Modelo Modelo Global Global – – NMKLNMKL

Ventajas:

•Se puede estimar la variabilidad de cada etapa (incertidumbre parcial ), cuantificando el aporte de cada etapa a la incertidumbre total.

•Ayuda a mejorar el conocimiento de las técnicas y principios analíticos.

Modelo “Bottom – Up “ de ISO – Modelo “Bottom – Up “ de ISO – EurachemEurachem

Desventajas:

•La fragmentación por etapas para el cálculo de las incertidumbres parciales puede ser a veces complicado, pues se tiene que tener mucho conocimiento sobre el método de ensayo.

Conclusión:

El modelo de ISO-EURACHEM además de cuantificar la incertidumbre, sirve para actuar en las etapas previas para mejorar la incertidumbre final.

El modelo Global del “ Comité Nórdico de Alimentos” solo nos calcula la incertidumbre final.

Propagación de Propagación de IncertidumbreIncertidumbre

Coeficientes de SensibilidadCoeficientes de Sensibilidad

– Los coeficientes de sensibilidad son muy importantes para la estimación de la incertidumbre combinada, debido a que ponderan la implicancia de cada variable que contribuye a la incertidumbre respecto a la variable respuesta.

– En el ejemplo :

– Los coeficientes de sensibilidad para cada variable serían :

f = F ( x1 , x2 , x3 , x4 , ... , xn )

– Por ejemplo hallamos los coeficientes de sensibilidad de las siguientes variables ( F,T y W ) de acuerdo a la ecuación:

WTFfS ),,(

272854998.0

09100.1125.0

0.16852

Propagación de IncertidumbresPropagación de Incertidumbres

– A.- Propagación con cantidades no correlacionadas

iic ucu

WTFfS ),,(

222222

)000837.0()27286()001.0()109100()93.39()01.16(

ucucucu WWTTFFc

– B.- Propagación con cantidades correlacionadas– Esto ocurre cuando las cantidades no son

independientes. Esto es la variación de Xj

afecta a Xi, por ejemplo.

222 ),(2n

ijjijijii

iic xxruuccucu

– Donde :

– Es la covarianza entre Xi e Xj– Y además y son las desviaciones

estándar respectivas.

)()()(

xSxSxxS

)( , ji xxS

)( ixS )( jxS

– Las medidas de espesor ( T ) y ancho ( W ) del ejemplo anterior estan correlacionadas, siendo el modelo a combinar el siguiente :

222 ),(2n

ijjijijii

iic xxruuccucu

– Las medias y desviaciones estándar de espesor ( T ) y ancho ( W ) del ejemplo anterior son :

– Determinando la covarianza de T y W:

;1037.8;001.0;4998.0;125.0 4 inxSSinWinT WT

iii inWWTT

27105.1))(()1(

– Por lo cual el coeficiente de correlación entre T y W será:

179.0)1037.8)(001.0(

105.1)()(

),()( 4

ininin

WSTSWTS

– Y la incertidumbre combinada sería :

2222222

325887

)0621.8931613.52173.119022312570(

WTruuccucucucu WTWTWWTTFFc

– Quedando :

2571inlb

Cálculo de la Incertidumbre Cálculo de la Incertidumbre ExpandidaExpandida

– La incertidumbre expandida vendria a ser igual a :

)(ykuU c

Estimación del Factor del Estimación del Factor del Cobertura ( k )Cobertura ( k )

– El valor del factor de cobertura (k) debe de especificarse siempre. Para poder hallar la incertidumbre expandida.

– Para obtener el valor del factor de cobertura kp que proporciona un intervalo correspondiente a un nivel de confianza dado, es necesario conocer al detalle la distribución de probabilidad que caracteriza al resultado de la medida.

TTeorema del Límite eorema del Límite CentralCentral

Factores de Cobertura por Nivel de Factores de Cobertura por Nivel de Confianza de una Distribución Confianza de una Distribución

NormalNormal

– Para esto debemos de obtener las contribuciones de cada una de las variables y sus respectivos grados de libertad.

Grados de Libertad Grados de Libertad

EfectivosEfectivos

– Para una componente obtenidad mediante una evaluación tipo A, los grados de libertad Vi, depende del número de repeticiones, donde:

– Vi= N° repeticiones –1.

– Para una componente obtenidad mediante una evaluación de Tipo B, los grados de libertad depende de la fiabilidad que pueda suponersela al valor de dicha componente.

Aseguramiento de Calidad de Aseguramiento de Calidad de ResultadosResultados

ISO 5725 -2ISO 5725 -2

CÓMO MEDIR LA VERACIDAD CÓMO MEDIR LA VERACIDAD DE LOS RESULTADOSDE LOS RESULTADOS

Para medir la veracidad de los resultados en los ensayos, utilizaremos, la estadística de Mandel.La estadística de Mandel, analiza la consistencia ( veracidad) entre Analistas y dentro de Analistas.

ESTADISTICA DE MANDELESTADISTICA DE MANDEL

Estadística de Consistencia de Mandel entre Analistas ( h )Planteamiento de Hipótesis:

Hipotesis nula : El Analista es consistente Hipotesis alternante : El Analista no es consistente

Estadístico de Contraste:Se utilizará el siguiente estadístico:

Donde , p = Números de analistasn= Número de repeticiones del ensayo por analista.

Criterio:•Se comparará con la estadistica de Tabla de Mandel.

Si el valor de h, de la prueba, es menor o igual al valor tabular de 5%, la hipótesis nula es aceptada. Si el valor de h, de la prueba, se encuentra entre los valores tabulares de 5% y 1 %, se considera valor rezagado.Si el valor de h, de la prueba, es mayor que el valor tabular 1 %, se considera valor no consistente y se elimina del análisis.

EJEMPLO :

Resultado de los ensayos

Porcentaje de Grasa en Harina de Pescado

Promedios y desviaciones estándar de cada laboratorio

LABORATORIO PROMEDIO POR LABORATORIOA 7.847B 8.190C 7.920

Media (m) 7.986

LABORATORIO Desviación estándar por laboratorio

A 0.076

B 0.422

C 0.156

Prueba de Mandel (h): Cálculo de la consistencia entre laboratorios

Laboratorios Promedios Globales Desviación Estándar hij

A 7.847 0.076 -0.768B 8.190 0.422 1.131C 7.920 0.156 -0.363

Valores Críticos de Mandel (h) P = 3 ; n = 3h 1% 1.15h 5% 1.15

Estadística de Consistencia de Mandel dentro de Analistas ( k )Planteamiento de Hipótesis:

Hipotesis nula : Los resultados del analista son consistentes Hipotesis alternante : Los resultados del analista son consistentes

Estadístico de Contraste: Se utilizará el siguiente estadístico:

Donde , p = Números de analistasS= Desviación Estándar de cada analista.

Criterio:•Se comparará con la estadistica de Tabla de Mandel.

Si el valor de k, de la prueba, es menor o igual al valor tabular de 5%, la hipótesis nula es aceptada. Si el valor de k, de la prueba, se encuentra entre los valores tabulares de 5% y 1 %, se considera valor rezagado.Si el valor de k, de la prueba, es mayor que el valor tabular 1 %, se considera valor no consistente y se elimina del análisis.

Prueba de Mandel (k). Cálculo de la estadística de la consistencia dentro del laboratorio Prueba de Mandel (k)

Laboratorios Promedios Globales Desviación estándar kijA 7.847 0.076 0.022B 8.190 0.422 0.675C 7.920 0.156 0.092

Valores Críticos de Mandel (h) P = 3 ; n = 3k 1% 1.64k 5% 1.59

ESTADISTICA DE MANDELESTADISTICA DE MANDELInterpretación de los resultados de

las pruebas de consistencia

Ø En la Prueba de Mandel (h) los valores de h para los laboratorios no sobrepasan el valor teórico de h al 5% ,

por lo tanto son consistentes.

Ø En el caso de la prueba de Mandel (k), los valores k de todos los laboratorios no sobrepasan el límite crítico

del 5%, por lo tanto el ítem probado es aceptado como correcto.

¿CÓMO MEDIR LA PRECISIÓN DE ¿CÓMO MEDIR LA PRECISIÓN DE LOS RESULTADOS?LOS RESULTADOS?

Para medir la precisión de los resultados en los ensayos, utilizaremos, la Estadística de Cochran .

ESTADISTICO DE COCHRANESTADISTICO DE COCHRAN

Estadística de Precisión de Cochran ( C )Planteamiento de Hipótesis:

Hipotesis nula : El Analista obtiene resultados precisos. Hipotesis alternante : El Analista no obtiene resultados precisos .

Donde , p = Números de analistasS = Desviación Estándar del analista.

Criterio:Se comparará con la estadística de Tabla de Cochran.Si el valor de C, de la prueba, es menor o igual al valor tabular de 5%, la hipótesis nula es aceptada. Si el valor de C, de la prueba, se encuentra entre los valores tabulares de 5% y 1 %, se considera valor rezagado.Si el valor de C, de la prueba, es mayor que el valor tabular 1 %, se considera valor no preciso y se elimina del análisis.

VALIDEZ DE LOS RESULTADOS:

Prueba de Cochran (Variabilidad dentro del Laboratorio)

Prueba de Cochran (C )

Laboratorios Promedios Globales Desviación estándarA 7.847 0.076B 8.190 0.422C 7.920 0.156

Prueba de Cochran: 0.855

Valores Críticos de Cochran P = 3 n = 3C 1% 0.942C 5% 0.871

Ø En el caso de los resultados obtenidos de la prueba de Cochran,como la estadística de prueba es menor que su valor crítico de 5%. El ítem probado es aceptado como correcto.

Interpretación de los resultados

¿CÓMO DETECTAR PUNTOS ¿CÓMO DETECTAR PUNTOS ATÍPICOS?ATÍPICOS?

Para atípicos o puntos extremos , la estadística de Grubss.

ESTADISTICA DE GRUBBSESTADISTICA DE GRUBBS

4.1 Estadística de Grubss ( G )Planteamiento de Hipótesis:

Hipotesis nula : El Analista no obtiene un resultado atípico. Hipotesis alternante : El Analista obtiene un resultado atípico .

Donde:

Donde , p = Números de analistasS = Desviación Estandar General.

Criterio:Se comparará con la estadistica de Tabla de Cochran.Si el valor de G, de la prueba, es menor o igual al valor tabular de 5%, la hipótesis nula es aceptada. Si el valor de G, de la prueba, se encuentra entre los valores tabulares de 5% y 1 %, se considera valor rezagado.Si el valor de G, de la prueba, es mayor que el valor tabular 1 %, se considera valor atípico y se elimina del análisis.

4.1.2 Prueba de Grubbs (variabilidad entre laboratorios)

Tabla Nº 5 Prueba de GrubbsLABORATORIOS ENSAYOS

A 7.76 7.88 7.90B 8.02 7.88 8.67C 7.74 8.01 8.01

Laboratorios Promedios Globales Desviación estándarA 7.847 0.076B 8.190 0.422C 7.920 0.156

Prueba de Grubbsx1 7.847x2 7.920x3 8.190Promedio 7.986s 0.181

Valores críticos de Grubbs ( G)

G1 Simple bajo 0.768G3 simple alto 1.13

Valores Criticos de Grubbs p = 3 n = 3G 1% 1.155 G 5% 1.155

Interpretación de los resultados

Ø En el caso de los resultados obtenidos de la prueba de Grubbs. Como la estadística de la prueba es menor que su valor crítico de 5%, el ítem probado es aceptado como correcto.

Curso de Validación CERPER . Jose Camero (2)

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