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9 de junio de 2019
Curso – Resistencia de materiales [15153]
Santiago de Chile, Mayo 2019
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Clase 10 – Esfuerzos combinados
Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica
Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)
Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)
Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)
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C a s o s e n Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s
Fuerza de traccióno compresión (P)
Fuerza cortante ode corte (V)
PP
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s
AB F
Esfuerzo de flexión Esfuerzo de tracción
𝜎𝑁 =𝑀𝑐
𝐼𝜎 =
𝐹
𝐴
M
+
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s
AB F
Compresión + Flexión
𝜎 = −𝐹
𝐴+𝑀𝑐
𝐼
M
¿Dónde Analizar?
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s
F
M
Queremos analizar algún“punto” o elemento delcuerpo y sus esfuerzos
𝜎𝑥𝑥
x
𝑡𝑥𝑦
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : A n á l i s i s d i f e re n c i a l
𝜎𝑥𝑥
𝜎𝑧𝑧
𝜎𝑦𝑦𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑦
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦റԦ𝜎 =
𝜎𝑥𝑥𝜏𝑦𝑥𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑥𝑦𝜎𝑦𝑦𝜏𝑧𝑦
𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧𝜎𝑧𝑧
Tensor de tensiones o Tensor tensión de Cauchy
Estado triaxial
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : A n á l i s i s d i f e re n c i a l
റԦ𝜎 =𝜎𝑥𝑥𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦𝜎𝑦𝑦
Tensor de tensiones
Estado Biaxial
𝜎𝑥𝑥
𝜎𝑦𝑦
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑦𝑥
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s
AH
F
H
𝜎 =𝐹
𝐴
𝜃 𝜃
𝜃 𝜃F
FT
FN
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s
𝜃
𝜃 𝜃F
FT
FN
𝜎𝑁 =𝐹𝑁𝐴′
=𝐹𝑐𝑜𝑠2 𝜃
A𝜏𝑇 =
𝐹𝑇𝐴′
=𝐹𝑠𝑒𝑛 2𝜃
2𝐴
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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s
𝜃
𝜃 𝜃F
FT
FN
𝜎𝑁 =𝐹𝑁𝐴′
=𝐹𝑐𝑜𝑠2 𝜃
A𝜏𝑇 =
𝐹𝑇𝐴′
=𝐹𝑠𝑒𝑛 2𝜃
2𝐴
Ejemplo:
Dos fuerzas son aplicadas en la sección ahuecada AB. Los diámetros son 35 y 42 mm, interno y externo respectivamente. Determine los esfuerzos normales y cortantes en los puntos A y B.
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9 de junio de 2019
C u r s o – Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s [ 1 5 1 5 3 ]
Santiago de Chile, Mayo 2019
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¿Consultas?
Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica
Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)
Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)
Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)