ECUACIÓN DEL IMPULSO

Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

OBJETIVOS:

Estudiar el principio de impulso y cantidad de movimiento lineal para

una partícula y aplicarlo para resolver problemas que impliquen fuerza,

velocidad, y tiempo. 

Estudiar la conservación de cantidad de movimiento lineal para partículas.

RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad

de movimiento

dvF ma mdt

2 2

1 1

t v

t vFdt m dv

2

12 1

t

tFdt mv mv

[I] = [L] = kg.m/s = N.s

IMPULSO

El impulso es la magnitud vectorial medida por el producto

de la fuerza aplicada a un cuerpo y el intervalo de tiempo

durante el cual actúa.

Si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la

F por Δt

Si no lo es, se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo y entre los que se quiera conocer el impulso:

Como el tiempo es un escalar positivo, el impulso actúa en la

misma dirección que la fuerza, y su magnitud tiene unidades de

fuerza – tiempo

N*s o lb*sEjm:

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Es el producto de la velocidad por la masa

L mv

Como masa es un escalar positivo, el vector de cantidad de movimiento lineal tiene la misma dirección que la velocidad y su magnitud tiene unidades de masa-velocidad.

kg*m/s, o slug*pies/s

La cantidad de movimiento sirve para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa.

Ejm:

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE

MOVIMIENTO LINEAL DE UN CUERPO

Cuando la suma de todos los impulsos externos que actúan en un cuerpo es cero, la ecuación del principio de impulso y cantidad de movimiento se reduce a una forma simplificada.

2

11 2

t

tmv Fdt mv

2

1

0t

tFdt

Simplificando la masa en la ecuación también podemos escribir:

La cual indica que la velocidad del cuerpo no cambia si no se aplican impulsos externos

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO LINEALES PARA UN SISTEMA DE

PARTÍCULAS

Se obtiene con:La ecuación de

movimiento aplicada a todas las partículas del

sistema es decir:

ii i

t

dvF md

im m

2

11 2( ) ( )

t

i i i i itm v Fdt m v

G i imv m v

G i imv m v

2

11 2( ) ( )

t

G i Gtm v Fdt m v

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE

MOVIMIENTO LINEAL DE UN SISTEMA DE

PARTÍCULAS

Cuando la suma de todos los impulsos externos que actúan en un sistema de partículas es cero, la ecuación:

2

11 2( ) ( )

t

G i Gtm v Fdt m v

1 2( ) ( )i i i im v m v

En la ecuación, resultaría:

G i imv m v

Si sustituimos:

1 2( ) ( )G Gv v

1. Una pelota de béisbol de 0.15 Kg. se lanza con una velocidad de 40 m/s. Luego es bateada. Directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/s. a) Cual es el impulso que recibe la pelota?b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto Durante 2 * 10- 3 s.

APLICACIONES:

a)ΔP = m VF – m ViΔP = 0,15 * (50) – 0,15 * (-40)ΔP = 7,5 + 6ΔP = 13,5 kg * m/s. = I I = 13,5 kg * m/s b)I = F * t 

2. Un bloque de 20 lb se desliza hacia abajo por un plano inclinado a 30º con velocidad inicial de 2 pies/s. Determinar la velocidad del bloque en 3s si el coeficiente debido a la fricción cinética entre el bloque y el plano es

0.25K

3. Una pelota de 2 lb se lanza en la dirección mostrada con una rapidez inicial vA = 18pies/s. Determinar el tiempo necesario para que alcance su punto más alto B y la rapidez con que está viajando en B. Use el principio del impulso y momentum para encontrar la solución.

4.Un hombre golpea la pelota de golf de 50 g de manera que la pelota deja el soporte a un ángulo de 40º con la horizontal y toca el suelo a la misma elevación a una distancia de 20 m. Determine el impulso del palo C sobre la pelota. Desprecia el impulso causado por el peso de la pelota mientras el palo la golpea.

5. Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿Cuál es el tiempo que estuvo en contacto la bola con el bate si la fuerza aplicada es de 3000N?

6. un paquete de 10kg cae desde una rampa a una velocidad de 3 m/s en un carro de 25kg.si el carro esta al inicio en reposo y puede rodar libremente, determine a) la velocidad final del carro, b) el impulso ejercido por el carro sobre el paquete.

SoluciónSe aplica primero el principio de impulso y la cantidad de movimiento del sistema paquete-carro para determinar la velocidad del carro y el paquete. Después se aplica el mismo principio al paquete solo para determinar un impulso ejercido sobre este.

GRACIAS