IDEALMENTE

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENICRIA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

Comportamiento Dinámico de las Estructuras

2

SÓLIDOS 3DAnálisis por EF de fémur humano

Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009

3Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009

SÓLIDOS 3DAnálisis por EF de fémur humano

4Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009

Pórticos

ESTRUCTURAS MODELADAS COMO SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación.

Sistema con un grado de libertad con amortiguación.

Respuesta de sistemas con un grado de libertad a excitaciones armónicas.

Respuesta al movimiento del soporte.

Respuesta a excitaciones dinámicas generales.

Dinámica Estructural

UCLA

DIC

BIBLIOGRAFIA

DINAMICA ESTRUCTURAL (Teoría y Calculo) Mario Paz (1992)

THE SEISMIC DESIGN HANDBOOK Naeim Farzad (2000). 2nd edition.

DYNAMICS OF STRUCTURES, Clough, R. W. (1975)

Dinámica Estructural

UCLA

DIC

Objetivo Principal: Análisis de esfuerzos y Deformaciones en Estructuras sujetas a cargas Dinámicas.

Introducción a la Dinámica Estructural

UCLA

DIC

Cargas Dinámicas: Cargas en las cuales la magnitud, dirección y posición varia en el tiempo

F(t)

Carga Dinámica: Fuerza F(t)

a(t)

t

Grados de Libertad de un Estructura

UCLA

DIC

Toda Estructura continua posee “Infinitos Grados de libertad”

Infinitos Grados Tres Grados de Libertad Modelo Matemático de Libertad por Nivel

UCLA

DIC

Grados de Libertad de un Estructura

Un grado de Libertad Estructura Modelada con Por Nivel Un Grado de Libertad

UCLA

DIC

Sistema Estructurales de un Grado de Libertad

Un grado de Libertad Estructura Modelada con Por Nivel Un Grado de Libertad

UCLA

DIC

Sistema Estructurales de un Grado de Libertad

Elementos del modelo matemático

M : masa o la propiedad de inercia de la estructura. k : resorte que representa las fuerzas internas del sistema ( Rigidez) y la capacidad de la estructura de almacenar energía potencial. c : representa las características friccionantés y las perdidas de energía de las estructuras. F(t): fuerzas de excitación que representa las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema estructural.

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

mk

y

y my k

Diagrama de cuerpo libre

0y k y mLa aplicación de la ley de Newton a este movimiento nos dá la ecuación:

La solución de esta ecuación diferencial de segundo orden es igual a:

tsen v

t cos y oo

yEXPRESIÓN DEL DESPLAZAMIENTO DEL

OSCILADOR SIMPLE EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

UCLA

DIC

Formas mas simples de vibración de un sistema

Desplazamiento

Tiempo

Yy = A Sen t

Desplazamiento

Frecuencia

Teóricamente, una vez que un sistema de masa y resorte ha sido puesto en movimiento continuará este movimiento con la misma amplitud y frecuencia. El sistema tiene una oscilación sinusoidal.

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

El movimiento es armónico y, en consecuencia, periódico. El período se calcula fácilmente ya que las funciones seno o coseno tienen un período igual a 2

2

T 2 T PERÍODO DEL MOVIMIENTO

Expresado en segundos (seg)

m

k

FRECUENCIA CIRCULAR O ANGULAR DEL SISTEMA

Dada en radianes por segundo (rad/seg)

FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA

La frecuencia natural f se expresa en hercios o ciclos por segundo (cps)

2

1 T

f

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

Tiempo

Am

pli

tud

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2) t (3.1419Sen 1.5884 y

Período, T = 2 segFrecuencia, f = 0.50 HertzPeríodo, T = 2 segFrecuencia, f = 0.50 Hertz

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2

Período, T = 0.50 segFrecuencia, f = 2.00 HertzPeríodo, T = 0.50 segFrecuencia, f = 2.00 Hertz

) t (12.5789Sen 1.1229 y

Tiempo

Am

pli

tud

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2

Período, T = 1.00 segFrecuencia, f = 1.00 HertzPeríodo, T = 1.00 segFrecuencia, f = 1.00 Hertz

) t (6.2807Sen 1.3358 y

Tiempo

Am

pli

tud

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2

Tiempo

Am

pli

tud

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2

Tiempo

Am

pli

tud

UCLA

DIC

Sistema con un grado de libertad sin amortiguación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2

-2.4

-1.6

-0.8

0

0.8

1.6

2.4

3.2

Tiempo

Am

pli

tud