Post on 02-Jul-2022
Diseño de una estrategia metodológica que
permita a los estudiantes del grado octavo de la
Institución Educativa Rural San Isidro (I.E.R.S.I)
una comprensión asertiva del concepto de
variable a través de un material didáctico.
Andrés Felipe Correa Sepúlveda
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2018
Diseño de una estrategia metodológica que
permita a los estudiantes del grado octavo de la
Institución Educativa Rural San Isidro (I.E.R.S.I)
una comprensión asertiva del concepto de
variable a través de un material didáctico.
Andrés Felipe Correa Sepúlveda
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director: Doctor Hugo Javier Arbeláez Pulgarín
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2018
Dedicatoria
A mi madre, quien con sus consejos
siempre me motivo a buscar
incansablemente mis sueños.
Agradecimientos
Son muchas personas a quienes debo agradecimientos. A gradezco al profesor Hugo Javier Arbeláez Pulgarín, quien desde el pregrado me ha ayudado como asesor de mis trabajos de grado, a mis compañeros de estudio quienes siempre estuvieron prestos a brindarme una ayuda cuando la necesité, y a mi familia, quienes con su apoyo incondicional han sido el motor que me ha llevado a lograr muchas de mis metas como profesional.
Resumen y Abstract V
Resumen
El presente es un trabajo de profundización orientado a la creación y ejecución de
una estrategia metodológica a través de material didáctico, con el fin de ayudar a
subsanar las profundas dificultades que tienen los estudiantes del grado octavo
de la I.E.R.S.I a la hora de comprender el concepto de variable algebraica. El
material didáctico a utilizar será un material contextualizado en situaciones
problema que involucren el uso del concepto de variable, de tal manera que el
estudio de dicho concepto sea abordado desde una perspectiva aplicada y no tan
abstracta como se enfoca normalmente en nuestras escuelas.
Abstract
The present is a work of deepening oriented to the creation and execution of a
methodological strategy through didactic material, with the purpose of helping to
correct the deep difficulties that students have from eighth grade of the I.E.R.S.I at
the time of understanding the concept of algebraic variable. The didactic material
is be used to contextualized material in problem situations that involve the use of
the variable concept, in such a way that the study concept is approached from an
applied perspective and not as abstract as it normally focuses on our schools.
VI Diseño de una estrategia metodológica…
Keywords: methodological strategy, didactic material, problem situation, variable,
algebra.
Contenido 7
Contenido
Agradecimientos ................................................................................................................. IV
Resumen ............................................................................................................................... V
Contenido .............................................................................................................................. 7
Índice de Tablas .................................................................................................................... 8
Introducción ........................................................................................................................ 10
1. Capítulo I. Diseño Teórico ........................................................................................ 11
1.1 Planteamiento del Problema ................................................................................. 11
1.1.1 Descripción del Problema ............................................................................. 11
1.1.2 Formulación de la Pregunta .......................................................................... 12
1.2 Justificación .......................................................................................................... 13
1.3 Objetivos .............................................................................................................. 15
1.3.1 Objetivo General ........................................................................................... 15
1.3.2 Objetivos Específicos.................................................................................... 15
1.4 Marco Referencial ................................................................................................ 15
1.4.1 Antecedentes ................................................................................................. 15
1.4.2 Marco Teórico ............................................................................................... 18
1.4.3 Marco Disciplinar ......................................................................................... 22
1.4.4 Marco Legal .................................................................................................. 25
1.5 Marco Espacial ..................................................................................................... 27
2. Capítulo II. Diseño metodológico ............................................................................ 28
2.1 Enfoque ................................................................................................................ 28
2.2 Método ................................................................................................................. 29
2.3 Instrumento de recolección de información y análisis de la información. ........... 31
8 Diseño de una estrategia metodológica…
2.4 Población y Muestra ............................................................................................. 32
2.5 Impacto esperado.................................................................................................. 32
2.6 Tabla de Planificación de Actividades ................................................................. 32
3. Capítulo III. Sistematización de la Intervención ................................................... 36
3.1 La intervención en el Aula ................................................................................... 36
3.1.1 Acerca de la Estrategia Metodológica .......................................................... 36
3.1.2 Características del material didáctico ........................................................... 39
3.1.3 Orientación para el trabajo en el aula de clase .............................................. 39
3.1.4 Trabajo con el material concreto ................................................................... 40
3.2 Resultados y Análisis de la intervención .............................................................. 42
3.3 Conclusiones y Recomendaciones ....................................................................... 50
3.3.1 Conclusiones ................................................................................................. 50
3.3.2 Recomendaciones ......................................................................................... 51
Referencias .......................................................................................................................... 53
Anexos ................................................................................................................................ 56
Índice de Tabla
Tabla 1: Normograma ......................................................................................................... 27
Tabla 2: Planificación de actividades .................................................................................. 34
Tabla 3: Cronograma de actividades .................................................................................. 35
Tabla 4: Material didáctico 1 .............................................................................................. 38
Tabla 5: Material didáctico 2 .............................................................................................. 38
Tabla 6: Material didáctico 3 .............................................................................................. 42
Tabla 7: Evaluación diagnóstica .......................................................................................... 44
Tabla 8: Evaluación inicial ................................................................................................... 45
Contenido 9
Tabla 9: Falso verdadero ..................................................................................................... 47
Tabla 10: Evaluación final (relación magnitud-variable) .................................................... 48
Tabla 11: Evaluación final (variables en abstracto) ............................................................ 49
10 Diseño de una estrategia metodológica…
Introducción
En este trabajo se pretende implementar una estrategia metodológica usando
como herramienta de apoyo un material didáctico. Esta estrategia tiene como
objetivo que el estudiante comprenda de forma asertiva el concepto de variable.
El concepto de variable generalmente ha sido enseñado de forma abstracta
dejando la sensación en los estudiantes que esta es una noción vacía y carente
de sentido, por lo que se hace necesario modificar esa forma de enseñar dicho
concepto en aras a que el estudiante tenga su primer acercamiento al estudio del
álgebra, una de las áreas fundamentales de la matemática, la cual además hace
parte de los lineamientos curriculares del área de matemáticas en su competencia
de “pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos” y por lo tanto es
evaluada en las pruebas saber.
Esta estrategia se llevará a cabo a partir de unas orientaciones dadas en unas
guía-taller que junto al docente fungirán como ayuda en el proceso de
intervención del problema delimitado en este trabajo.
Este trabajo tiene por objetivo que el estudiante comprenda de manera asertiva
el concepto de variable, llevándose consigo una idea más intuitiva y menos
abstracta de esta noción, es por ello que el marco teórico del presente trabajo
está apoyado bajo el paradigma del aprendizaje significativo crítico. El diseño de
la intervención estará basado en la metodología investigación-acción, a partir de
la cual se diseñara el cronograma de actividades a realizar. Luego de lo anterior
se continúa con los resultados y análisis de la intervención a partir de la cual se
generan unas conclusiones y recomendaciones para una futura intervención
sobre el problema delimitado o similares.
Diseño Teórico 11
1. Capítulo I. Diseño Teórico
1.1 Planteamiento del Problema
1.1.1 Descripción del Problema
Los estudiantes del grado octavo de la Institución Educativa Rural San Isidro
(I.E.R.S.I) del municipio de Santa Rosa de Osos (Antioquia) evidencian
problemas en la interpretación del concepto de variable, concepto enmarcado en
el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos (Ministerio de
Educación Nacional (MEN). Estándares básicos de competencias en matemáticas
2006). Un ejemplo que muestra estos problemas de interpretación es el siguiente:
se le pide a los estudiantes del grado octavo que realice la siguiente operación
“x+y”, donde x = 2 e y = 3, lo primero que los estudiantes preguntan es ¿Qué es
x y qué es y?. Una vez comprenden que lo que deben realizar es la suma “2+3”
se les pide que realicen el mismo ejercicio pero ahora asignándoles a las letras x
y y valores distintos (los que ellos quieran), y de nuevo acá los estudiantes no
saben qué hacer, hay entonces un problema y es que al estudiante se le dificulta
entender que si yo le digo que x = 9 y luego me realice la operación x + 4, lo que
debe hacer es sumar 9 y 4, y de manera más general cuando se pone a que la x
varíe en una conjunto cualquiera por ejemplo el conjunto A = {2,4,5,6,-7}, y luego
se le pide al estudiante que realice una tabla con los resultados de la operación x
+ 4, el estudiante no entiende y por lo tanto no sabe resolver lo que se le está
pidiendo, luego el estudiante no está entendiendo que la letra x no es más que un
12 Diseño de una estrategia metodológica…
número (es variable) y las operaciones que se le piden realice con esa letra son
las mismas operaciones aritméticas que hacía en la primaria, por lo tanto con el
fin de apropiar en los estudiantes del grado octavo de la I.E.R.S.I nociones de
álgebra como por ejemplo término, monomio, binomio, etc., se hace necesario
introducir un concepto nuevo, ese nuevo concepto del que hablamos es el
concepto de variable.
El no comprender lo que significa una variable lleva a los estudiantes por ejemplo
a NO entender lo que significa resolver una ecuación, graficar una función,
convertir un enunciado del lenguaje verbal al lenguaje algebraico, etc., y por lo
tanto como lo evidencian las pruebas saber 9 y 11 en la I.E.R.S.I, los resultados
en la competencia pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
son bajos comparados con la media nacional. Por otro lado con nosotros los
docentes ocurre en muchos casos que no sabemos transmitir la información que
tenemos en nuestra cabeza, no buscamos estrategias que nos lleven a generar
unas buenas prácticas escolares enfocadas a desarrollar una idea más intuitiva
del concepto de variable. Son en gran medida estas carencias de buenas
prácticas sumadas con grandes vacíos conceptuales con que llegan los
estudiantes al grado octavo las que desencadenan una animadversión al álgebra
y por consiguiente unos muy malos resultados a nivel interno (exámenes y
quices) y externo (pruebas saber) de la institución.
1.1.2 Formulación de la Pregunta
De acuerdo con lo anterior surge la siguiente pregunta ¿Qué tipo de estrategias
metodológicas son necesarias implementar en los estudiantes de la I.E.R.S.I para
lograr una comprensión asertiva del concepto de variable, con el fin de
introducirlos al estudio del álgebra?
Diseño Teórico 13
1.2 Justificación
“Los estudiantes se encuentran inmersos en el mundo de lo ordinario-cotidiano,
los signos que aprecian son significados a partir de la relación que establece
entre ellos y su mundo, del cual hacen parte las letras como elementos del
alfabeto” Rojas, P. et al (1999) .El concepto de variable es el pilar en el que se
fundamenta el estudio del álgebra, según los estándares básicos de
competencias en matemáticas (MEN 2006) dicho concepto hace parte de la
competencia “pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos”, por
tanto se hace necesario que el estudio de dicho concepto se realice de forma
seria y sistemática.
La noción de variable esta de forma implícita y/o explicita en muchos problemas
de la matemática pura y aplicada, ingeniería, biología, ciencias sociales y
económicas entre otras. El objetivo al que se debe apuntar a la hora de
introducirles el concepto de variable a los estudiantes es el de la resolución de
problemas a través de la modelación por medio de funciones, y uno de los pasos
a seguir en busca de este objetivo es que el estudiante comprenda en un
enunciado o en una situación problema la pregunta que se le está haciendo; es
decir que identifique por medio de un símbolo que cantidad o cantidades se le
está pidiendo que halle, es acá donde el concepto de variable se materializa y
necesita ser explicado de una o varias maneras de forma tal que el estudiante se
apropie fuertemente de el y lo use para solucionar problemas de tipo aplicado.
Cuando se comienza con esta noción en el grado octavo, nos damos cuenta de
dos problemas; el primero es la falta de apropiación de muchos de los conceptos
con los que deben venir los estudiantes de los grados anteriores como lo son el
domino de las cuatro operaciones aritméticas elementales tanto en el conjunto de
14 Diseño de una estrategia metodológica…
los racionales como en el de los enteros, con lo cual decirles a los estudiantes
que el álgebra trata de una generalización de la aritmética que ya “han estudiado
antes” se hace casi una labor utópica, luego desde allí ya tenemos un gran
problema; el segundo problema radica en relacionar las letras del abecedario con
los números, este segundo problema es en realidad difícil, pues es un primer
acercamiento con la abstracción matemática, lo cual hace que exista un choque
muy grande entre el estudiantado y la enseñanza de las matemáticas.
Es fundamental diseñar estrategias para que los estudiantes se apropien de
forma más intuitiva del concepto de variable, motivo por el cual me gustaría
añadir un elemento al modelo 3UV (Trigueros y Ursini 2003) que se centre en una
interpretación más geométrica de la noción, esto con el objetivo de estructurar
una idea del concepto de variable un poco más desde lo intuitivo; es decir que por
medio de la geometría se llegue a comprender de manera más natural esa noción
de variable.
Es esencial que los estudiantes del grado octavo de la Institución Educativa Rural
San Isidro comprendan de forma clara la idea de variable, ya que esta será la que
les permita apropiarse de manera certera de muchos otros conceptos que
vendrán más adelante en el estudio de la matemática en la básica y media, y
posteriormente en la universitaria, además que esto ayudará a que la institución
obtenga mejores resultados tanto a nivel interno como externo.
Diseño Teórico 15
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Diseñar una estrategia metodológica que permitan a los estudiantes del grado
octavo de la Institución Educativa Rural San Isidro (I.E.R.S.I) una comprensión
del concepto de variable a través de un material didáctico
1.3.2 Objetivos Específicos
Diseñar ejemplos con situaciones problema en disciplinas como las inge-
nierías o ciencias para analizar la naturaleza numérica cambiante de las
magnitudes que intervienen en dichas situaciones.
Diseñar un material concreto que permita visualizar de manera ordenada la
información que proporciona una situación problema en particular.
1.4 Marco Referencial
1.4.1 Antecedentes
Uno de los principales problemas que tienen los estudiantes de la básica y media
a la hora de resolver ejercicios problema es el de pasar de un lenguaje verbal a
un lenguaje algebraico, y es que este proceso de pasar de una lenguaje a otro
implica que el estudiante relacione letras del alfabeto (incógnita) con números
(enteros, racionales o reales) y es en este proceso donde las dificultades
conceptuales de años anteriores se materializan, para dar como resultado un
poco o nula interpretación de los ejercicios problema planteados. Es acá donde
16 Diseño de una estrategia metodológica…
se hace necesario diseñar estrategias para que los estudiantes aprender a
relacionar los símbolos del alfabeto con los símbolos numéricos; en este orden de
ideas veamos un poco lo que se ha hecho para resolver este problema tanto a
nivel nacional como internacional.
Nivel nacional
- El Ministerio de Educación Nacional (MEN) dentro de sus estándares bási-
cos de competencias en matemáticas del año 2006 habla de una compe-
tencia llamada pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analí-
ticos que entre otras pretende que los estudiantes del grado octavo:
Describan y representen situaciones de variación relacionando diferentes
representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y ta-
blas)
Reconozcan el conjunto de valores de cada una de las cantidades varia-
bles ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación)
Describan e interpreten variaciones representadas en gráficas.
Modelen situaciones de variación con funciones polinómicas.
Construyan expresiones algebraicas equivalentes a una expresión alge-
braica dada.
Diseño Teórico 17
- Unas posibles actividades enfocadas a trabajar de manera asertiva la tran-
sición entre la aritmética y el álgebra son aportadas por Rojas, P. et al
(1999), las cuales según Rojas, P. et al “permiten un tránsito más natural
hacia el trabajo algebraico”.
- Vasco, C. E (2006) nos habla sobre la “ubicación del pensamiento varia-
cional en el currículo escolar” acá nos departe acerca de lo qué es y no es
la noción de pensamiento variacional, además de lo qué es y no es el mo-
delamiento matemático según él.
- Valencia, P. (2015). Propuesta para la enseñanza del concepto de variable
algebraica a través de situaciones problema (tesis de maestría) Universi-
dad nacional de Colombia sede Medellín.
Nivel internacional
- Trigueros y Ursini (1998) proponen el modelo 3UV (tres usos de la varia-
ble), modelo en el cual el concepto de variable se puede ver desde tres
usos: como incógnita, como número general y como variable en una rela-
ción funcional.
- A través del trabajo con hojas electrónicas de cálculo (Alejandro, O., et al)
se pudo visualizar una mejoría en la comprensión del concepto de variable
teniendo como referencia el modelo 3UV (Trigueros Y Ursini 1998).
18 Diseño de una estrategia metodológica…
- Trigueros, M. et al. 1996: “Diseño de un cuestionario de diagnóstico acerca
del manejo del concepto de variable en el álgebra” este trabajo pretende
obtener un perfil inicial de los estudiantes en cuanto a su desempeño con
respecto a problemas que requieren interpretar el concepto de variable,
mediante un cuestionario.
1.4.2 Marco Teórico
En la propuesta que se pretende realizar frente al problema a intervenir se va a
adoptar como referente teórico el aprendizaje significativo crítico de Moreira
(A.S.C), quien de forma análoga a los principios programáticos de Ausubel para
facilitar el aprendizaje significativo, propone unos principios facilitadores del
aprendizaje significativo crítico, con los cuales se pretende reestructurar la
manera en como enseñamos con el objetivo de propiciar un aprendizaje
significativo pero de tal manera que el estudiante sea crítico del contenido que
recibe a través del proceso de enseñanza. Entre otras cosas se está tomando
como referente teórico el A.S.C. de Moreira y varios de sus principios facilitadores
porque en las aulas de clase existe una hegemonía del aprendizaje mecánico de
los contenidos, el cual se toma de forma literal llevando al estudiante a memorizar
cantidades cada vez más grandes de información a las que luego los mismo
estudiantes no encuentran como darles uso en su diario vivir, y por ende dicho
aprendizaje aporta poco o nada en la búsqueda de soluciones en aras de
sobrevivir en el mundo de hoy. Eso nos lleva a cuestionarnos sobre para qué
transmitir información que el estudiante aprenderá de memoria solo para pasar
una evaluación, pero que cuando se esté enfrentado al mundo no sepa cómo
responderle a este porque nunca fue crítico de esa información que recibió.
Diseño Teórico 19
Comenzaremos por desarrollar esta propuesta primero que todo sustentándola
con el principio del conocimiento previo, es decir, “para ser crítico de algún
conocimiento, de algún concepto, de algún enunciado, en primer lugar el sujeto
tiene que aprenderlo significativamente y, para eso, su conocimiento previo es,
aisladamente, la variable más importante” (Moreira, 2005, p.8), el cual en resumi-
das cuentas nos dice que para lograr un aprendizaje significativo crítico el factor
más importante es sin duda alguna el conocimiento previo que el sujeto (al cual
va dirigido el proceso de enseñanza) posee, este principio permitirá dar cuenta
que tan fuertes o tan débiles son los subsumidores (Ausubel, 1983) y a partir de
esto saber cuál será el nuevo conocimiento que se le debe dar al sujeto, o por el
contrario recurrir a unos organizadores previos para lograr alcanzar esos subsu-
midores, de tal manera que se permita un anclaje fuerte y sólido con el nuevo co-
nocimiento a impartir. Partiendo de este principio lo que se hará es indagar a cer-
ca de las nociones que tienen los estudiantes de la aritmética básica, como son el
manejo de las cuatro operaciones elementales (suma, resta, multiplicación y divi-
sión) y su posterior contextualización en problemas de la vida cotidiana. Es impor-
tante que el profesor propicie espacios en los que el estudiante se comience a
hacer preguntas sobre el por qué y para qué es conveniente introducir el concep-
to de variable, cuál es la relación existente entre este nuevo concepto a definir y
las operaciones básicas de la aritmética, que beneficios traerá esta nueva idea a
la hora de resolver problemas de la vida cotidiana, se relaciona o no esta nueva
idea con soluciones a problemas dentro de la ingeniería, las ciencias naturales,
las ciencias sociales, etc. con esto se creará una atmosfera que favorezca un
postura crítica de la información que los estudiantes están recibiendo. Todos los
interrogantes anteriores estarán sustentados bajo el principio de la interacción
social y del cuestionamiento “Compartir significados es consecuencia de la ne-
gociación de significados entre alumno y profesor. Pero esta negociación debe
implicar un intercambio permanente de preguntas en lugar de respuestas” (Morei-
20 Diseño de una estrategia metodológica…
ra, 2005, p.8), a lo que Freire (2003) llamó “postura dialógica, abierta, curiosa,
indagadora y no pasiva, mientras hablan u oyen tanto docente como estudiante”.
Este principio deja constancia de la necesidad que existe en que haya una inter-
acción entre docente –alumno, pero dicha interacción debe girar en torno al inter-
cambio de preguntas y no únicamente de respuestas como se suele acostumbrar
en nuestras escuelas. Acá el docente debe propiciar una atmosfera de reflexión
alrededor de los temas que se estén enseñando; “en este caso en particular se
estará enseñando en concepto de variable algebraica”. De tal manera que dicha
reflexión lleve al estudiante a cuestionarse del por qué y para qué son importan-
tes los contenidos que está recibiendo.
Es importante que los estudiantes den cuenta de la importancia de introdu-
cir el concepto de variable algebraica, y esto se logra proponiendo como
ejemplos las aplicaciones que este tiene en campos como la ingeniería, las
ciencias naturales, las ciencias sociales entre otras. Por ejemplo en una si-
tuación alrededor de la modelación del clima atmosférico los estudiantes
podrían formar grupos de trabajo y buscar en internet páginas web donde
se recopilen datos sobre el clima (una página recomendada puede ser:
https://www.tutiempo.net/clima/ws-802590.html) y luego por medio de unas
tablas donde organicen información sobre el clima cada grupo realizará
una exposición y/o un foro donde expliquen al resto de los grupos la utili-
dad de asignarle a un conjunto de datos (por ejemplo el de temperatura)
una letra que represente dichos datos y así cada vez que me quiera referir
a estos poder utilizar esa letra, también podrían explicar el hecho que co-
mo dicha letra está representado un número, entonces con esa letra tam-
bién se podrían hacer operaciones aritméticas de suma, resta, multiplica-
ción y división, con lo cual se pretende que los estudiantes infirieran que se
pueden extender las operaciones aritméticas de números a letras. Las ac-
Diseño Teórico 21
tividades anteriores estarán soportadas bajo el principio facilitador de la
no centralización en el libro de texto, de la diversidad de materiales
educativos “La utilización de materiales diversificados, y cuidadosamente
seleccionados, en lugar de la centralización en libros de texto es también
un principio facilitador del aprendizaje significativo crítico” (Moreira, 2005,
p.8), que en resumen nos dice que el docente que pretenda llevar a cabo
un proceso de enseñanza con el objetivo de lograr un aprendizaje significa-
tivo crítico, debe buscar otros materiales educativos (aparte del libro de
texto) como lo pueden ser documentos, artículos científicos, mapas con-
ceptuales, etc. Todo esto con la idea de no sesgar (verdades absolutas,
certezas, no hay azar todo es determinista) los contenidos que reciben los
estudiantes, además de no volver al libro de texto como aquel que todo lo
sabe, todo lo conoce. El libro de texto es útil pero debe ser usado como un
complemente a otros muchos materiales educativos, pues si solo utiliza-
mos el libro lo único que lograremos con esto es impartir siempre los mis-
mos contenidos a partir de las mismas actividades, propiciando con ello un
aprendizaje mecánico y no crítico.
Con todo lo propuesto anteriormente los estudiantes estarían propiciando
un espacio donde empezarían a vislumbrar el concepto de variable, a tra-
vés de una situación real. A todo lo anterior se le dará vida soportándolo
bajo los principios facilitadores del abandono de la narrativa por parte
del docente y el abandono del tablero “la pizarra simboliza y estimula
una enseñanza en la que el alumno espera que el profesor escriba en él
respuestas ciertas y éste cree que debe hacerlo porque así estará ense-
ñando” (Moreira, 2005, p.8). Básicamente estos dos principios tratan de
promover que el alumno hable, se exprese, exponga sus ideas, ya que el
uso excesivo tanto del tablero como de la narrativa por parte del docente
22 Diseño de una estrategia metodológica…
no propician un ambiente en el que el alumno participe de forma activa de
su proceso de formación, desarrollando en él un aprendizaje mecánico y
no significativo, buscando de esta manera que el proceso de enseñanza
cumpla con su objetivo general que es el propiciar un aprendizaje, pero es-
ta vez este aprendizaje será crítico.
1.4.3 Marco Disciplinar
En la educación básica secundaria se da una transición del pensamiento
aritmético al pensamiento algebraico. Pensamiento que en términos del MEN se
“constituye en una potente herramienta para la modelación de situaciones de
cuantificación y de diversos fenómenos de variación y cambio” motivo por el cual
es fundamental el uso comprensivo de la variable y sus diferentes significados
Valencia, P. (2015).
El concepto de variable es sin duda alguna uno de los más importantes dentro del
estudio de las matemáticas, la importancia de enseñar este concepto radica en
las múltiples aplicaciones que sobre este recaen; por ejemplo a la hora de
modelar un problema en las ciencias o ingenierías lo primero que se debe hacer
es identificar qué es lo que se quiere hallar; es decir, identificar la o las variables
que intervienen en el problema, por lo tanto el no comprender de forma clara este
concepto implica el no comprender gran parte de la matemática que se imparte a
los estudiantes en la básica y media en las instituciones educativas, es por tal
motivo que se deben buscar estrategias metodológicas que busquen llenar los
vacíos conceptuales que tienen los estudiantes de nuestras instituciones con el
objetivo de fortalecer competencias que les servirán para posibles estudios
superiores.
Diseño Teórico 23
Históricamente el concepto de variable ha sido usado por muchas civilizaciones
antiguas aunque no de manera tan formal como la que tenemos hoy en día. En
Mesopotamia y babilonia (2000 al 500 a.C) se puede decir que inician a usar el
concepto de variable en el desarrollo de soluciones de ecuaciones de primer y
segundo grado, en este mismo intervalo de tiempo los egipcios desarrollaron un
álgebra elemental que les servía como insumo para resolver problemas de
reparto de comida, reparto de tierras para la agronomía, etc. Diofanto de
Alejandría (325 al 409 d.C) introduce por primera vez un símbolo primitivo para
indicar la incógnita (lo que se quería hallar) en una ecuación, y fue en 1591
cuando el matemático francés François Viéte desarrollo la notación simbólica del
álgebra, representando las incógnitas con letras. Lo anterior presenta una breve
exposición que muestra que la construcción de un lenguaje algebraico ha sido un
proceso arduo y lento en el que han intervenido varias de las civilizaciones
antiguas, lo cual nos debe hacer caer en cuenta que esos concepto algebraicos
que queremos explicar, como lo es la idea de variable, han tardado años en ser
elaborados y comprendidos por la humanidad, y por lo tanto el proceso de
hacérselos entender a los estudiantes de básica y media de nuestras instituciones
toma tiempo, y las estrategias metodológicas que se implementen para tal fin
deben estar muy bien diseñadas para cumplir asertivamente con los objetivos que
se plantean.
“Una variable es un número que se representa por medio de una letra” esa es la
definición errada que muchas veces se imparte en clase a los estudiantes; luego
escribimos en el tablero una expresión como por ejemplo “x+2” y pedimos a los
estudiantes que reemplacen la variable “x” por los números “1, 2 y 3” y que
anoten los resultados obtenidos. El algoritmo anterior resume en gran medida el
cómo se les enseña a los estudiantes el concepto de variable, y a juzgar por los
resultados en pruebas internas de las instituciones y externas como las pruebas
24 Diseño de una estrategia metodológica…
saber con esa didáctica no se está logrando que los estudiantes comprendan y
apliquen el concepto de variable. El concepto de variable va más allá de
simplemente asignarle números a una letra, según Schoenfeld y Arcavi (1988), “el
tratar de definir el término “variable” con una sola palabra conduce a usar
palabras como: símbolo, parámetro, argumento, espacio vacío, entre otras, de ahí
que consideren que este término tiene diversos significados que dependen del
contexto en el que aparece”; por lo tanto creo en la necesidad de buscar o
diseñar un modelo en el cual se puedan mostrar o evidenciar diferentes maneras
de entender el concepto de variable, es así como el modelo 3UV (Trigueros y
Ursini, 2003) que desarrolla el concepto de variable desde tres significados
(número general, incógnita y relación funcional) da luces de un posible diseño de
estrategia metodológica que sirva para una comprensión asertiva del concepto de
variable.
El objetivo es que los estudiantes comprendan la idea de variable, pero… ¿será
que se puede aprender el concepto de variable de una forma más intuitiva; es
decir, de una manera más natural? Al modelo 3UV podría agregársele un nuevo
elemento que pudiese responder de manera afirmativa a la pregunta antes hecha;
ese nuevo elemento sería un “uso geométrico de la variable” muchos de los
conceptos geométricos que se usan en el día a día son muy intuitivos incluso
para quienes no tienen una formación matemática, es por eso que a través de la
geometría se podría buscar la forma de enseñar el concepto de variable. Las TIC
juegan en esta idea un papel fundamental, pues con la ayuda de un software
especializado como por ejemplo “Geogebra o Cabri” se pueden diseñar
aplicaciones que muestren el proceso de cambio en la magnitud de las áreas y/o
perímetros de algunas figuras como las de: rectángulos, triángulos, círculos, etc.
a partir de una serie de variaciones en sus dimensiones, y de esta manera poder
penetrar en el mundo de la variación desde una perspectiva más geométrica y
Diseño Teórico 25
visual, y así tratar de dejar una huella cognitiva en los estudiantes que les pueda
representar un aprendizaje significativo.
1.4.4 Marco Legal
NORMA TEXTO CONTEXTO
Ley 115 de 1994, art 20, literal c).
Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana
La propuesta de intervención, propicia a que se profundice en el análisis de resolución de pro-blemas.
Ley 115 de 1994, art. 22, literal c)
El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sis-temas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y rela-ciones, así como para su utiliza-ción en la interpretación y solu-ción de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana.
La propuesta de intervención tiene como objetivo resolver un problema de tipo algebraico el cual se refleja en el desarrollo de las capacidades en sistemas numéricos, razonamiento lógico, conjuntos de operaciones así como solución de problemas
Lineamientos Curriculares Ma-temáticas
Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional co-mo uno de los logros para al-canzar en la educación básica, presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y compartimenta-lizados, para ubicarse en el do-minio de un campo conceptual, que involucra conceptos y pro-cedimientos interestructurados y vinculados que permitan anali-zar, organizar y modelar mate-máticamente situaciones y pro-blemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente
Esta propuesta va dirigida al estudio del concepto de variable algebraica, que en últimas tiene como objetivo desarrollar el pensamiento variacional en aras de aplicar este concepto en pro-blemas como dice la norma.
26 Diseño de una estrategia metodológica…
matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas
Estándares Básicos por Compe-tencias en Matemáticas DBA matemáticas grado 8
El estudio de la variación como una base fundamental para acceder a los procesos de generalización propios de cada uno de los pensamientos. En este sentido, el estudio de las propiedades de los números y sus operaciones y de la manera como varían sus resultados con el cambio de los argumentos u operandos, o de los objetos de la geometría y sus características y de la manera cómo cambian las medidas de las cantidades asociadas con las transformaciones de esos objetos, se proponen como procesos de abstracción y generalización a partir del análisis de lo que es invariante en medio de los aspectos variables de un conjunto de situaciones.
Comprende sin un lenguaje for-mal la noción de función como una regla f, que a cada valor x, le asigna un único valor f(x) y reconoce que su gráfica está conformada por todos los puntos (x, f (x)).
En este sentido la propuesta pretende introducir las propieda-des que como número adquiere el concepto de variable, y con esto desarrollar todo un conteni-do en aras a dar un primer acer-camiento al estudio del álgebra. En este sentido con la propuesta se pretende usar el concepto de variable entre otras (modelo 3UV) como el argumento de una relación funcional, y mostrar una relación de variación conjunta con otras variables.
Tabla 1 Normograma
Diseño Teórico 27
1.5 Marco Espacial
Este trabajo se pretende aplicar en la Institución Educativa Rural San Isidro
(I.E.R.S.I), del corregimiento de San Isidro del municipio de Santa Rosa de Osos.
Esta institución tiene aproximadamente 300 alumnos entre las subsedes y la sede
principal, la institución ofrece los niveles educativos de preescolar, primaria,
básica y media. Como la gran mayoría de las instituciones rurales del país cuenta
con unas infraestructuras deficientes, además de recursos limitados para el
trabajo docente. La mayoría de los estudiantes además de asistir a la institución
también trabajan en labores propias del campo, lo cual hace que el proceso de
aprendizaje se torne algo lento y discontinuo.
Con todas las dificultades que puedan presentar los procesos de enseñanza-
aprendizaje en esta población rural, la institución está comprometida por medio
de su misión a que: “contribuirá a la formación de ciudadanos competentes,
actores y protagonistas del proceso educativo, que son responsables de su
desarrollo físico, integral, intelectual, moral, ético y espiritual.” Y se propone como
parte de su visión a que: “para el año 2020 la I.E.R.S.I. desea contribuir
eficazmente al mejoramiento de la calidad de vida del corregimiento San Isidro
desde el ámbito de la educación y el diálogo con la cultura.”
28 Diseño de una estrategia metodológica…
2. Capítulo II. Diseño metodológico
2.1 Enfoque
La investigación-acción educativa es una metodología de investigación para
apoyar la reflexión del docente acerca del aula partiendo de la identificación de
situaciones problema de enseñanza y aprendizaje que detecten en la misma, a su
vez que apoyándose en teorías pedagógicas, con miras a cambiar la situación
establecida. La investigación-acción reconoce que las dificultades surgen de la
interacción en el entorno social del aula e “interpreta lo que ocurre desde el punto
de vista de quienes actúan e interactúan en la situación problema, por ejemplo
profesores y alumnos” (Elliot, 1993).
La investigación-acción se concibe como proceso cíclico de exploración de
propuestas, acciones establecidas y valoración de resultados de estas acciones,
acerca de las prácticas con miras a la intervención social. En el ámbito educativo,
facilita la valoración de las propuestas educativas, pues es el docente quien
explora su propia práctica y los principios que la orientan por tal razón es el más
indicado para proponer y emprender acciones conducentes a la mejora de
situaciones concretas, teniendo presente el diálogo con los actores del aula. Esta
posibilidad de cambiar las prácticas, ahora procura entenderse como un proceso
social que se emprende colectivamente, más que un mecanismo por el cual el
docente mejore sus prácticas individuales.
La investigación-acción es una metodología que no se limita solamente a someter
Diseño Metodológico 29
a pruebas ciertas hipótesis ni tampoco a analizar datos para llegar a
conclusiones. La investigación-acción es un proceso sistemático que transforma
tanto al que investiga como a las situaciones en la que este se ve comprometido
(Bausela, 2004).
2.2 Método
En relación con el desarrollo de la propuesta, el método de la investigación-acción
es referido a cuatro fases.
Diagnóstico:
Una vez queden establecidos tanto el Problema, la Pregunta, el objetivo general y
los específicos, las actividades estarán enfocadas a la revisión de los
Lineamientos Curriculares, los Estándares por competencias y los DBA para
matemática en torno al contexto para la enseñanza del concepto de variable
algebraica. Seguidamente se inicia la indagación en repositorios institucionales
para conocer las propuestas que existan en cuanto a la enseñanza de dicho
concepto. Así mismo, se da inicio a la revisión de recursos bibliográficos externos
generando los antecedentes en el ámbito externo. La actividad final para esta
fase es la revisión de bibliografía para definir la teoría pedagógica que sustentará
la intervención.
Plan de acción (diseño):
En este punto se propone diseñar una actividad diagnostica (examen escrito) que
dé cuenta de los conocimientos previos (subsumidores) que tienen los
estudiantes, con el fin de introducir el concepto a definir (variable algebraica), de
acá saldrán dos opciones; una que los estudiantes no tengan muy claros los
conocimientos previos necesarios para introducir el concepto de variable, en este
caso se recurrirá a unos organizadores previos para lograr alcanzar dichos
30 Diseño de una estrategia metodológica…
subsumidores, y la otra es que los estudiantes tengan unos mínimos requeridos
como conocimientos previos, y de esta manera dar inicio al diseño y aplicación de
actividades usando material didáctico para la enseñanza del concepto de variable
algebraica en un contexto de una situación problema. Luego y a través de
exposiciones y/o foros estas actividades podrán ser compartidas con sus demás
compañeros, y de esta manera darles a conocer a los estudiantes la importancia
que tiene introducir el concepto de variable algebraica en aras de solucionar
problemas de la vida diaria en campos como la ingeniería o las ciencias.
Intervención en el aula:
Para implementar la propuesta de trabajo en esta fase, se empleara material
didáctico, de tal manera que los estudiantes vean en este un alto interés en
aprender sobre el concepto de variable, pero no de manera abstracta sino a partir
de situaciones problema que se relacionen con alguna de las ramas de la
ingeniería o de las ciencias. El material deberá ser muy conciso de manera que
explique a cada grupo de trabajo conformado, que ejemplos de situaciones
problema van a consultar, como identificar el concepto de variable en dicho
ejemplo y como exponer dicho trabajo a sus demás compañeros, para de esta
manera dejar lo más claro posible el concepto de variable y así empezar con el
estudio del álgebra.
Evaluación y reflexión (conclusiones):
En esta fase se observará que tan buenos o regulares han sido los resultados de
la propuesta, esto se hará a través del diseño de una evaluación global que
muestre que tan claros o no han quedado los conceptos dados en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. De esta manera se analizarán los resultados de la
evaluación dando consigo las respectivas conclusiones y recomendaciones.
Diseño Metodológico 31
2.3 Instrumento de recolección de información y análisis
de la información. Esta propuesta de intervención propone como instrumento de recolección de
datos las siguientes fuentes primarias: diario de campo, talleres y pruebas
escritas.
Diario de campo:
Este es un escrito donde se deja registro de las actividades y evaluaciones que
se llevan día a día con los estudiantes, es de gran valor para la recolección de
información pues va indicando la evolución que llevan los estudiantes en cuanto a
los procesos enseñanza-aprendizaje, y en el caso particular del problema a
intervenir ira dando luces de que tan buenos o no están siendo los resultados de
la propuesta.
Talleres:
Los talleres son actividades dadas en el material didáctico con el fin que los
estudiantes practiquen lo que han aprendido en el proceso enseñanza-
aprendizaje. A partir de los resultados de estos, una vez calificados, es posible
recolectar información que me indique que tan eficiente está siendo intervención
de la propuesta en cuanto al diseño de estos talleres en el material didáctico.
Pruebas escritas:
Las pruebas escritas con preguntas concretas sobre el problema a intervenir
ayudará a recolectar información de que tan asertivo o no, se está dando el
proceso de enseñanza-aprendizaje respecto a la intervención que se está
haciendo. En estas pruebas se diseñaran preguntas alrededor del concepto de
variable, contextualizadas a situaciones problema.
32 Diseño de una estrategia metodológica…
2.4 Población y Muestra
La población a intervenir será los estudiantes del único grado octavo de la
Institución Educativa Rural San Isidro, ubicada en el corregimiento de San isidro
del municipio de Santa Rosa de Osos Antioquia.
La muestra a valorar serán los 22 estudiantes que tiene dicho grupo.
2.5 Impacto esperado
Con esta propuesta se pretende que el estudiantado adquiera un conocimiento
significativo y crítico, es decir, que sea una persona capaz de contextualizar lo
aprendido en clase, que adquiera la habilidad de aplicar lo tomado del proceso
enseñanza-aprendizaje en su comunidad y sobre todo que sea una persona con
gran capacidad de entrega para aportar con soluciones a los problemas de su
entorno.
2.6 Tabla de Planificación de Actividades
Fase Objetivos Actividades
Fase 1:
Diagnóstico
-Identificar y caracterizar metodo-
logías para la enseñanza del con-
cepto de variable algebraica a
través del aprendizaje significativo
crítico.
1.1 Revisión bibliográfica sobre el
referente teórico del aprendizaje
significativo crítico.
1.2 Revisión de recursos biblio-
gráficos para establecer los ante-
cedentes respecto a la enseñan-
za del concepto de variable alge-
braica.
Diseño Metodológico 33
1.3 Revisión sobre los estánda-
res básicos por competencias en
matemáticas en su componente
de variación.
Fase 2:
Diseño
Diseñar actividades para la ense-
ñanza del concepto de variable
algebraica, a través de un apren-
dizaje significativo crítico.
2.1 Establecer y diseñar activida-
des para evaluar los conocimien-
tos previos al concepto de varia-
ble algebraica.
2.2 Diseñar material didáctico
contextualizado en situaciones
problema con el que se pueda
introducir el concepto de variable
algebraica.
2.3 Diseñar actividades evaluati-
vas.
Fase 3:
Intervención en el
aula
Aplicar las actividades propuestas
por medio de la investigación ac-
ción en el grado octavo de la
I.E.R.S.I.
3.1 Intervención de la propuesta
para el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Fase 4:
Evaluación
Evaluar la estrategia metodológica
planteada por medio de la investi-
gación-acción en la I.E.R.S.I.
4.1 Diseño y construcción de
evaluaciones durante la interven-
ción.
4.2 Diseño y construcción de una
34 Diseño de una estrategia metodológica…
evaluación global una vez termi-
nada la propuesta.
4.3 Analizar los resultados obte-
nidos en las evaluaciones hechas
durante el proceso de implemen-
tación de la propuesta.
Fase 5:
Conclusiones y
recomendaciones
Determinar el alcance de la pro-
puesta a través de sus objetivos
específicos.
5.1 Generar conclusiones y re-
comendaciones a partir de los
resultados obtenidos en la im-
plementación de la propuesta.
Tabla 2 Planificación de actividades
Actividad Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1.1 X x
1.2 x X
1.3 X x
2.1 x X
2.2 x X X
2.3 X
3.1 x X X X X x
4.1 X X X X x
4.2 x X
4.3 X X
Diseño Metodológico 35
5.1 X X X x
Tabla 3 Cronograma de actividades
36 Diseño de una estrategia metodológica…
3. Capítulo III. Sistematización de la Intervención
3.1 La intervención en el Aula
3.1.1 Acerca de la Estrategia Metodológica
La enseñanza del concepto de variable en matemáticas ha tenido una manera
casi que tradicional de ser transmitida a los estudiantes, y esta se reduce a
considerar una variable como una letra (literal) con la particularidad de que esta
puede tomar cualquier valor numérico. Esta manera de enseñar el concepto de
variable es en general abstracta pues el proceso para llegar a esta no se hace de
forma natural y por lo tanto es de difícil comprensión para los estudiantes.
En esta intervención se pretende emplear una ruta que ofrezca una manera más
natural que la anterior de comprender el concepto de variable, esa ruta serán las
situaciones problema. Esas situaciones problema serán la estrategia
metodológica que se pretende introducir en esta intervención, siendo una
situación problema ese lugar pedagógico donde lo que se quiere es que se
propicie un espacio de interrogantes acerca de la naturaleza cambiante de las
magnitudes involucradas en dichas situaciones problema.
Cuando el estudiante reconozca esa naturaleza cambiante en las magnitudes
involucradas en una situación problema estará dando el paso fundamental para
comprender el concepto de variable, porque empezará a darse cuenta de la
relación entre una magnitud (que se puede representar por medio de una letra) y
Conclusiones 37
un conjunto de valores numéricos, y es esa relación entre una letra o literal
(puede ser la letra inicial del nombre de la magnitud) y un conjunto de valores
numéricos lo que esta intervención pretende que el estudiante entienda por
variable.
El concepto de variable es de vital importancia en diferentes áreas de estudio de
las matemáticas como lo es por ejemplo el álgebra, por lo tanto, uno de los
objetivos de esta estrategia a implementar en esta intervención es el de dotar al
estudiante de una fuerte herramienta conceptual para un buen desempeño de
este en el estudio de las matemáticas.
Como ejemplo veamos la siguiente situación problema:
El 18 de marzo de 1996, en Atlanta Georgia, se registraron las siguientes temperaturas en
grados Fahrenheit (°F) cada dos horas desde la media noche hasta el medio día siguiente:
58, 57, 53, 50, 51, 57, 61.
Lo anterior es una situación problema en las que intervienen dos magnitudes que
son: temperatura y tiempo, ambas magnitudes son cambiantes en el ejercicio,
pues se puede notar que hay diferentes valores numéricos tanto para la
temperatura como para el tiempo. Una primera pregunta que se puede hacer y
que ya se respondió es, ¿Cuál o cuáles magnitudes están involucradas en la
situación problema?, en este punto y dependiendo que tan fuertes o tan débiles
son los subsumidores del estudiante, se espera que este responda de forma
asertiva.
Continuando con la situación problema, se le plantearía al estudiante que le
asigne una letra a cada una de las variables involucradas en el ejercicio, en este
punto se le recomienda al estudiante que use la letra inicial del nombre de la
magnitud, y si hay varias magnitudes que comienzan con la misma letra entonces
le asigne a una de ellas las dos primeras letras de su nombre y así
sucesivamente. Ahora una vez identificadas las magnitudes y habiéndoles
asignados unas letras a estas, se le pide al estudiante que organice esos datos
38 Diseño de una estrategia metodológica…
en una tabla de tal manera que sea más fácil leer la información que da la
situación problema, así por ejemplo para el caso de la situación que estamos
analizando tendríamos las siguientes tablas:
Magnitud Letra asignada Unidades de medida de la
magnitud (si las tiene)
Temperatura T °F
Tiempo t Horas
Tabla 4: Material didáctico 1
Valores
de T
58 57 53 50 51 57 67
Valores
de t
0 2 4 6 8 10 12
Tabla 5: Material didáctico 2
La tabla 4 muestra tres elementos o columnas que son: magnitud, letra asignada
a la magnitud y unidad de medida de la magnitud (si la tiene). En la columna
magnitud se escribirá el nombre de la o las magnitudes involucradas en la
situación problema, de igual manera en la columna letra asignada se escribirá la
letra inicial del nombre de la magnitud, y en la tercera columna se escribirá (si las
tiene) las unidades de medida de cada magnitud.
A partir de la tabla 5 se puede decir que T puede tomar los valores de 58, 57, 53,
50, 51, 57, 61 y t puede tomar los valores de 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, de tal manera
que por último se puedan hacer operaciones aritméticas como por ejemplo t +T o
4T o t2 – 3T etc. Y esto se debe a la naturaleza numérica de las letras t y T.
Debido a la característica de variación que tienen las magnitudes de temperatura
y tiempo en la situación problema que se está analizando, se dirá que tanto la
temperatura como el tiempo son variables y que se denotaran por las letras T y t.
Conclusiones 39
3.1.2 Características del material didáctico
El material didáctico consiste en unas tablas como las presentadas en el
subcapítulo anterior. El objetivo de estas tablas es organizar toda la información
que ofrece una situación problema particular, de tal manera que al estudiante le
sea fácil reconocer la naturaleza cambiante de las magnitudes que están
involucradas en la situación problema, además de realizar operaciones
aritméticas en ellas. Cada estudiante tiene el formato de estas tablas en una hoja,
y la idea es que cada vez que este se enfrente ante una situación problema tome
su hoja y pase toda la información de la situación problema a la tabla.
Estas tablas tienen la característica de mostrar de manera sencilla como cada
magnitud involucrada en una situación problema puede tomar valores numéricos
distintos, y por lo tanto ayudan a identificar la naturaleza cambiante de las
magnitudes. A la letra asignada a una magnitud que está involucrada en una
situación problema se le llamará variable y dado que una variable lo que
representa es un número, entonces se puede realizar una aritmética de variables,
es decir, se pueden hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre
variables. A una operación aritmética en la que haya involucrada una o más
variables se le llamará expresión algebraica.
3.1.3 Orientación para el trabajo en el aula de clase
El trabajo en el aula de clase estará orientado a partir de un material concreto
llamado guía-taller. Estas guía-taller ofrecen a los estudiantes una breve
descripción de la actividad a realizar, el nombre de dicha actividad y los objetivos
que se pretenden alcanzar con esta. El trabajo en el aula de clases se dividirá en
tres momentos pedagógicos. En un primer momento el docente hablará de la
actividad a desarrollarse haciendo mucho énfasis en los objetivos que se
pretenden alcanzar, en el segundo momento los estudiantes comenzaran a
40 Diseño de una estrategia metodológica…
trabajar en la actividad propuesta, este trabajo podrá ser tanto individual como
grupal, en este momento se pretende que los estudiantes desarrollen las
actividades puestas en la guía-taller usando las tablas que ya tienen a su
disposición. En este segundo momento el docente observa el trabajo de cada
estudiante, entrando a intervenir solo cuando alguna orientación en la guía-taller
no este del todo clara, en todo caso será el estudiante quien mediante una buena
lectura de la guía solucione las actividades propuestas en esta. En el tercer y
último momento, una vez que todos los estudiantes hayan solucionado las
actividades de la guía-taller, se desarrollará una plenaria en la que cada
estudiante contará la experiencia que tuvo este en el desarrollo de la actividad, la
idea es que cuente como se sintió al trabajar con estas guías-talleres y si cree
que alcanzó algunos o todos los objetivos propuestos en estas, todo esto con el
fin de mejorar estas guías en el caso que así lo requieran.
3.1.4 Trabajo con el material concreto
El objetivo buscado es que el estudiante identifique las magnitudes involucradas
en una situación problema particular y las reconozca como las variables del
problema, con esto se pretende que el estudiante ubique el concepto de variable
como un símbolo (literal) que puede tomar diferentes valores numéricos de
acuerdo a una situación problema en particular.
Volvamos al ejemplo de la sección 3.1.1 para mostrar como fue el trabajo
realizado por los estudiantes en esta intervención usando el material didáctico y
apoyado siempre en las guías-taller.
Acá se quiere que el estudiante identifique cuáles son las variables que
intervienen en el problema y qué valores numéricos pueden tomar esas variables
de acuerdo al problema, además que sea capaz de realizar operaciones
aritméticas usando dichas variables, toda esta información quedará plasmada en
las tablas que en todo caso siempre fungirán como un organizador de la
Conclusiones 41
información.
En un primer momento el estudiante se dedica a identificar las magnitudes (con
unidad de medida si las tiene) involucradas en la situación problema y asignarles
una letra a cada magnitud. En este punto se pretende que los estudiantes
trabajando de forma individual o grupal comiencen a llenar la tabla para este fin
ayudándose siempre de la guía-taller propuesta para este momento, con suerte
se espera que el estudiante obtenga una tabla como la mostrada en la tabla 4.
Una vez el estudiante haya organizado la información como en la tabla 4 se le
pide por medio de una guía-taller que organice los valores numéricos de las
magnitudes involucradas en la situación problema, esperando obtener como
resultado una tabla como la tabla 5, es este punto el estudiante ya reconoce que
magnitudes intervienen en el problema, ya les asigna una letra y sabe cuáles son
los valores numéricos que dicha letra puede tomar.
Se quiere que el estudiante en este punto entienda el concepto de variable como
aquella letra o literal que representa una magnitud involucrada en una situación
problema en particular, la cual puede tomar diferentes valores numéricos de
acuerdo al contexto de dicha situación problema en particular. Luego de analizar
con detalle el concepto de variable se comienza el trabajo de realizar operaciones
aritméticas entre ellas, este trabajo como siempre esta mediado por la guía-taller
respectiva. Recordemos la tabla 5
Valores
de T
58 57 53 50 51 57 67
Valores
de t
0 2 4 6 8 10 12
Un ejemplo de operación aritmética entre variable podría ser el siguiente: Para los
valores de T y t calcular: T + 3, 2T – 1 y T/t; acá el estudiante con el uso de la
42 Diseño de una estrategia metodológica…
guía-taller para este caso llena la siguiente tabla:
T t T + 3 2T – 1 T/t
58 0
57 2
53 4
50 6
51 8
57 10
67 12
Tabla 6: Material didáctico 3
En la tercera columna y segunda fila por ejemplo se espera que el estudiante
ubique la siguiente operación: 58 + 3 = 61, en la cuarta columna y segunda fila
ubique: 2x58 – 1 = 115, y en la quinta columna y segunda fila ubique: 58/0 =
indeterminado.
Esta tabla hace parte del compendio de tres tablas que tienen los estudiantes
como material didáctico, y cuyo uso se muestra en la guía-taller respectiva por
medio de ejemplos.
De esta manera se hizo la intervención con los estudiantes, siempre con la guía-
taller como material mediador en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
3.2 Resultados y Análisis de la intervención
Todo el análisis de la intervención que acá se consigne está basado en las guía-
taller, diario de campo y pruebas escritas, que fueron las fuentes primarias que
sustentaron los instrumentos de recolección de datos. En el diario de campo
Conclusiones 43
quedo registrado el trabajo que desarrollaron los estudiantes en cada una de las
actividades orientadas a partir de las guía-taller.
La intervención está dividida en tres momentos, el primero es una prueba
diagnóstica que pretende identificar los conocimientos previos que el estudiante
posee, la segunda se compone de dos actividades direccionadas a partir de dos
guía-taller que convergen a una primera prueba escrita denominada evaluación
inicial, y un tercer momento que al igual que el segundo se compone de otras dos
actividades acompañadas con sus respectivas guía-taller que apuntan a dar por
finalizado la intervención a través de una segunda prueba escrita denominada
prueba final. Todas estas guía-taller y evaluaciones se anexan al final del
presente documento como evidencia de la intervención.
Primer momento
El objetivo de este momento es identificar las fortalezas y/o debilidades del
estudiante, al momento de realizar operaciones aritméticas dentro el conjunto de
los números racionales, además de que tanto identifican estas dentro de la
solución de una situación problema particular. Se elige el conjunto de los números
racionales ya que al momento de la intervención este ya había sido estudiado, por
lo que con esto se daría continuidad al estudio de estos.
En la siguiente tabla se muestran los resultados de la evaluación diagnóstica.
CRITERIOS PARA LA EVALUACION DIAG-
NOSTICA % ESTUDIANTES
Identifica las magnitudes involucradas
en una situación problema en particular
57
44 Diseño de una estrategia metodológica…
Reconoce cual o cuales operaciones
aritméticas se necesitan para resolver
una situación problema
70
Opera de forma correcta la suma y res-
ta de números racionales (fracciones)
59
Opera de forma correcta la multiplica-
ción y división de números racionales
(fracciones)
81
Identifica cuales son los datos que
proporciona una situación problema en
particular
79
Identifica cual es la incógnita a resolver
en una situación problema en particular
100
Tabla 7.Evaluación diagnóstica
Esta tabla muestra aspectos muy positivos que se vieron reflejados en la
evaluación diagnóstica. Según el cuadro más de la mitad del grupo cumplió
satisfactoriamente los criterios propuestos para este diagnóstico, con lo cual se
esperaría poder aspirar a unos resultados alentadores en el proceso de
intervención que sigue. Motiva el hecho de que aproximadamente un 70% de los
estudiantes cumplió con el objetivo de reconocer que operaciones aritméticas
están involucradas en la solución de una situación problema en particular y
aproximadamente el 80% de los estudiantes saben resolver operaciones de
multiplicación y división de fraccionarios. Se pretende que para el segundo
momento y con la ayuda de las guía-taller y el asesoramiento del docente se
Conclusiones 45
subsanen aspectos como los son la identificación de magnitudes en una situación
problema y el operar sumas y restas con números fraccionarios.
Aunque al principio parece algo trivial, el que todos los estudiantes hayan
identificado que es lo que se les pide hallar en una situación problema, nos indica
una actitud reflexiva frente a la lectura de la prueba, lo cual es esencial para el
buen desarrollo del proceso de intervención que se está haciendo.
Segundo momento
En este segundo momento se tienen por objetivos primero identificar el carácter
cambiante de una magnitud, es decir, reconocer que una magnitud involucrada en
una situación problema particular puede tomar diferentes valores numéricos y
segundo comenzar a utilizar el material didáctico que son las tablas, para
organizar la información que da la situación problema.
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la evaluación inicial.
CRITERIOS PARA LA EVALUACION INI-
CIAL
% ESTUDIANTES
Reconoce todas las magnitudes invo-
lucradas en una situación problema
65
Reconoce solo algunas de las magni-
tudes involucradas en una situación
problema
35
Identifica si una magnitud tiene o no
unidad de medida
77
46 Diseño de una estrategia metodológica…
Entiende lo que significa asignarle una
letra a una magnitud
100
Organiza en una tabla la información
dada en una situación problema
68
Soluciona las situaciones problema
propuestas
60
Tabla 8 Evaluación inicial
Lo primero es observar que hubo un leve aumento en el porcentaje de
estudiantes que identifican las magnitudes en una situación problema con
respecto a la prueba diagnóstica, aunque el resto de estudiantes que no lograron
identificar todas las magnitudes, si lograron identificar algunas, lo cual no es del
todo negativo. Respecto a lo anterior la guía-taller 1 tenía como uno de sus
objetivos el que el estudiante reconociera las magnitudes involucradas en una
situación problema, con lo que podríamos decir que esta guía-taller ayudo a
alcanzar esta pequeña alza de porcentaje, pero que debería mejorarse para que
en futuras intervenciones este porcentaje sea una poco más alto.
Algo nuevo es el de asignarle una letra a una magnitud, esto con el objetivo de no
cargar la notación al realizar operaciones aritméticas con dichas magnitudes, en
este punto todos los estudiantes comprendieron esta idea y le asignaron una letra
a las magnitudes que estos reconocieron en las situaciones problema propuestas,
acá se incluyeron aquellos estudiantes que solo reconocieron algunas de ellas.
Como se mencionó anteriormente esta asignación de una letra a una magnitud
será de gran utilidad a la hora de realizar operaciones aritméticas con ellas.
Aproximadamente el 70% de los estudiantes usaron de forma correcta la tabla
para plasmar de una forma más cómoda visualmente hablando, la información
suministrada en las situaciones problema, esto muestra que aproximadamente
Conclusiones 47
este porcentaje de los estudiantes leyeron cuidadosamente los enunciados
propuestos en la evaluación y fueron capaces de organizar la información que allí
se les presentaba.
Una vez más a las guía-taller 1 y 2 previas a la evaluación inicial les haría falta un
mejora en aras a aumentar un poco más el porcentaje de estudiantes que sean
capaces de reconocer todas las magnitudes involucras en las situaciones
problema, esto a su vez implicaría como lo muestran las estadísticas que muy
probablemente aumentaría el porcentaje de estudiantes que organice de forma
correcta la información de dichas situaciones en las tablas.
Tercer momento
Para finalizar la intervención se muestran las estadísticas obtenidas de la
evaluación final en las siguientes tablas.
CRITERIOS PARA LA EVALUACION FINAL
% ESTUDIANTES
Selecciona el correcto valor de verdad
sobre afirmaciones acerca del concep-
to de variable y lo justifican
23
Selecciona el correcto valor de verdad
sobre algunas afirmaciones acerca del
concepto de variable y lo justifican
77
Tabla 9 Falso verdadero
Una de las componentes de la evaluación final es el de preguntas de verdadero-
falso con justificación, los resultados acá obtenidos no son del todo positivos.
48 Diseño de una estrategia metodológica…
Solo el 23% de los estudiantes contestaron correctamente y con justificación las
afirmaciones hechas sobre el concepto de variable, lo que muestra que las guía-
taller 4 y 5 que fueron diseñadas con el objetivo de introducir y aplicar el concepto
de variable tienen falencias y necesitarían una reestructuración para lograr unos
mejores resultados.
CRITERIOS PARA LA EVALUACION FINAL
% ESTUDIANTES
Reconoce el carácter variacional de
una magnitud
70
Se le facilita representar una magnitud
por medio de una letra o literal
100
Comprende que una variable es una
magnitud involucrada en una situación
problema
72
Organiza en una tabla la información
que da una situación problema acerca
de las variables que intervienen en ella
72
Es capaz de realizar operaciones de
suma, resta, multiplicación y/o división
con los diferentes valores numéricos
que toma una o más variables en un
situación problema y organiza esa in-
formación en una tabla
27
Tabla 10 Evaluación final (relación magnitud-variable)
La tabla anterior muestra que aproximadamente el 70% de los estudiantes
Conclusiones 49
comprenden el concepto de variable mediante la noción de magnitud, igualmente
reconocen que una variable puede tomar diferentes valores numéricos
dependiendo del contexto de la situación problema que se esté analizando y
además organizan de forma correcta toda esa información en las tablas
diseñadas para este fin. Una vez más vemos un leve aumento en el porcentaje de
estudiantes que identifican magnitudes en situaciones problema, lo que permite
pensar que las guía-taller si han servido como mediador en el proceso
enseñanza-aprendizaje del concepto de variable, aun sabiendo que estas tienen
varios aspectos por mejorar, sobre todo en el diseño de ejemplos que ilustren la
noción de magnitud.
Que solo el 27% de los estudiantes hayan sido capaces de realizar operaciones
aritméticas muestra la dificultan que siguen teniendo en este aspecto, sobre todo
en el caso de operar con fracciones. Esto muestra que la estructura de las guía-
taller deber ser mejorada en este aspecto.
CRITERIOS PARA LA EVALUACION FINAL
% ESTUDIANTES
Identifica las variables involucradas en
una expresión algebraica
80
Dados los valores numéricos de una o
más variables, el estudiante es capaz
de realizar operaciones aritméticas a
partir de una expresión algebraica da-
da
18
Tabla 11 Evaluación final (variables en abstracto)
50 Diseño de una estrategia metodológica…
Cuando se menciona “variables en abstracto” se hace referencia a las variables
que aparecen en una expresión algebraica cualquiera, en este punto podemos
decir que el 80% de los estudiantes identifican que variables están involucradas
en una expresión algebraica dada, lo cual indica que ese 20% restante
definitivamente se le dificulta relacionar una letra con un número. De nuevo se
observa la gran dificultad que tienen los estudiantes a la hora de realizar
operaciones aritméticas, sobre todo en realizar sumas y/o restas con
fraccionarios.
Con esta evaluación final se dio por terminado el proceso de intervención,
dejando una sensación de que se pudo haber hecho mucho más en cuanto a la
planeación de las actividades orientadas por las guía-taller y la evaluaciones
respectivas, de igual manera queda un compromiso grande por seguir mejorando
a través de estas intervenciones los procesos de enseñanza-aprendizaje.
3.3 Conclusiones y Recomendaciones
3.3.1 Conclusiones
El que se haya elegido dar a entender el concepto de variable a través de una
metodología de situaciones problema fue asertivo, pues con esta se trató de
abandonar esa manera tradicional de enseñar esta noción de forma abstracta y
sin mucha vida. Las situaciones problema además de enseñar conceptos como el
de variable contextualizan al estudiante sobre sucesos o fenómenos de la
naturaleza, lo que favorece un contacto más intuitivo con la idea a desarrollar, lo
cual beneficia los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Los resultados mostraron que la idea de variable entendida como aquella
magnitud que aparece en una situación problema genero un aprendizaje
significativo, puesto que un gran porcentaje los estudiantes al leer una situación
Conclusiones 51
problema en particular ya hablaban de “variables involucradas” y no de
“magnitudes involucradas”, lo cual permite concluir que las situaciones problema
fueron una muy acertada estrategia para introducir el concepto de variable.
El material didáctico que se eligió para realizar esta intervención siempre tuvo
como objetivo organizar la información dada en una situación problema en un
formato visualmente más cómodo, y de esta manera fuera más fácil para el
estudiante acceder a toda esta información y así facilitar la identificación de las
variables y su posterior uso para realizar operaciones aritméticas con los
diferentes valores numéricos que estas tomaran en una situación problema
particular. Aunque muchos de los estudiantes no reconocieron todas las variables
involucradas en una situación en particular, casi todos ubicaron en estas tablas y
de forma correcta aquellas que sí lograron identificar, pudiendo concluir así que el
formato de estas tablas quedo bien diseñado, de tal manera que debería seguir
siendo un material de apoyo para futuras intervenciones a problemas similares al
que se pretendía abordar en este trabajo.
3.3.2 Recomendaciones
Lo primero que deberá mejorarse es el plan de acción a desarrollar una vez
hecho el diagnóstico sobre saberes previos para subsanar las dificultades que
muchos de los estudiantes tienen a la hora de realizar operaciones aritméticas
con los números fraccionarios, sobre todo en la suma y/o resta. Las guía-taller
son otro elemento a mejorar, a estas les hace falta incorporar ejemplos que
ilustren de manera más asertiva el camino que se traza para dar cumplimientos a
los objetivos fijados.
Sería muy interesante que la estrategia metodológica se pudiera contextualizar en
situaciones problema que sucedan alrededor de la comunidad en la que se
52 Diseño de una estrategia metodológica…
encuentra ubicada la institución educativa, esto podría motivar de gran manera a
los estudiantes involucrados en este proceso de intervención.
Un elemento que no se consideró en la intervención y que de seguro tendría un
impacto positivo en los resultados de la intervención es el uso de las TIC, con el
uso de un software gratuito como por ejemplo Geogebra, se podría complementar
la estrategia metodológica de las situaciones problema añadiendo un componente
geométrico que ayude a visualizar el concepto de variable a través de una
geometría dinámica, como lo podría ser el cambio de las dimensiones de una
figura geométrica en particular.
Otro aspecto que creo debería mejorarse es el de las evaluaciones, dado que se
está trabajando bajo una metodología de situaciones problema este tipo de
evaluaciones le haría falta una componente de tipo “salida de campo” en la que
los mismo estudiantes salgan del aula de clase, observen, tomen datos y ellos
mismos de forma individual o grupal diseñen una situación problema, donde
previamente ellos identifiquen la o las variables que debe llevar esta, de esta
manera es muy probable que los resultados apunten en dirección del objetivo
buscado
Anexos 53
Referencias
[1] Ausubel, David P. (2000). Adquisición y retención del conocimiento. Una perspectiva
cognitiva. Ediciones Paidos Iberica S.A.
[2] Bausela, E. (2004). La docencia a través de la investigación-acción. Revista
Iberoamericana de Educación.
[3] Díaz, A. (2007). La comprensión del concepto de variable a través del trabajo con la
hoja electrónica de cálculo. Acta latinoamericana de matemática educativa. Volumen 20,
pág. 1-6.
[4] Elliot. J. (1990). La investigación-acción en educación. Ediciones Morata. Madrid.
[5] Ministerio de Educación Nacional. (1998). Serie Lineamientos Curriculares. Bogotá.
[6] Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos por Competencias de
Matemáticas.
[7] Moreira, M. (2005). Aprendizaje Significativo Crítico. Indivisa. Boletín de estudios e
Investigación. Núm. 6, pág. 83-102.
[8] Rojas, P. et al. (1999). La transición aritmética-álgebra. Bogotá. Grupo Editorial Gaia.
[9] Trigueros, M., Ursini, S., Reyes, A., Quintero, R. (1996). Diseño de un cuestionario de
diagnóstico acerca del manejo del concepto de variable en algebra. Enseñanza de las
ciencias. Volumen 14(3), pág. 351-363.
[10] Ursini, S., Trigueros, M. (1998). Dificultades de los estudiantes universitarios frente
al concepto de variable. Investigaciones en Matemática Educativa II. CINVESTAV-IPN.
México.
54 Diseño de una estrategia metodológica…
[11] Valencia, P. (2015). Tesis de maestría. Propuesta para la enseñanza del concepto de
variable algebraica a través de situaciones problema. Universidad Nacional de Colombia,
sede Medellín.
[12] Vasco, C. (1984). Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas. Volumen
I. Bogotá: División de Materiales Impresos y Audiovisuales, Ministerio de Educación
Nacional.
[13] Vasco, C. (2006). El pensamiento variacional y la modelación matemática.
Universidad del Valle. Cali.
Anexos 55
A. Anexo: Evaluación Diagnóstica
Evaluación diagnóstica
Matemáticas 8°
I.E.R. San Isidro
Docente: Andrés Felipe Correa
Solución de situaciones problema usando las cuatro operaciones elementales de
la aritmética en el conjunto de los números racionales.
Objetivos:
a. Comprender el enunciado de una situación problema en el conjunto de los
números racionales.
b. Identificar cuál o cuáles magnitudes con sus respectivas unidades de me-
dida (si las tiene) están involucradas en una situación problema.
c. Reconocer el tipo de operación aritmética (suma, resta, multiplicación y di-
visión) involucrado en la situación problema.
d. Resolver la situación problema planteada.
Evaluación diagnostica
Para cada una de las siguientes situaciones problema identificar las magnitudes
involucradas con sus respectivas unidades de media (si las tiene), qué tipo(s) de
operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) están involucradas
y resolver.
1. De los animales en vías de extinción se tiene que 15
58 son tortugas y
11
116 son
mamíferos marinos. ¿Qué fracción representa el número de tortugas y los
mamíferos marinos del conjunto de animales en vías de extinción?
2. La velocidad de dos automóviles es de 185
3 km/h y
201
4 km/h. ¿Cuál es la di-
ferencia entre las dos velocidades?
56 Diseño de una estrategia metodológica…
3. La fracción de partidos de tenis que ha ganado July es de 11
5 y la fracción
de partido de tenis ganados por Pilar es de 7
12 . Si cada una juega 100 par-
tidos con el mismo rendimiento, ¿Cuál será la diferencia entre los partidos
ganados de las jugadoras?
4. En un colegio los 2
5 de estudiantes son hombres y de ellos la mitad están
en bachillerato. ¿Qué fracción representa a los hombres que hay en bachi-
llerato?
5. Se tiene un vaso con una capacidad de 1
4 de litro. ¿Cuántas veces se debe
utilizar este vaso para llenar con agua una jarra de 7
2 litros?
Anexos 57
B. Anexo: Guía-Taller magnitudes
Primera actividad
Magnitudes y unidades de medición
Matemáticas 8°
I.E.R. San Isidro
Docente: Andrés Felipe Correa
Con esta actividad se pretende que el estudiante reconozca las magnitudes que
están involucradas en una situación problema particular así como sus unidades
de medida (si las tiene).
Objetivos:
a. Reconocer las magnitudes involucradas en una situación problema y sus
unidades de medida (si las tiene).
b. Asignar una letra a cada magnitud involucrada en la situación problema y
organizar por medio de una tabla la siguiente información: magnitud-letra
asignada-unidad de medida (si la tiene).
Ejemplo: 20 máquinas aran un terreno de 60 hectáreas en 18 días. ¿Cuántas
máquinas iguales ararán un terreno de 36 hectáreas en 12 días?
Las magnitudes son aquellas que podemos medir o cuantificar, en el ejemplo
las magnitudes involucradas serían: número de máquinas, el área del terreno y
el tiempo, tanto el terreno como el tiempo tienen unidades de medida que son
respectivamente: hectáreas y días, mientras que la magnitud “número de
máquinas” no tendría unidad de medida.
Actividad
Para cada una de las siguientes situaciones problema organizar la siguiente tabla:
58 Diseño de una estrategia metodológica…
Magnitud Letra asignada a la
magnitud
Unidad de medida
Se recomienda que la letra asignada a la magnitud sea la letra inicial de dicha
magnitud.
1. Con 120 gramos de harina se preparan 6 galletas. ¿Cuántos gramos de ha-
rina se necesitan para preparar 34 galletas?
2. En un laboratorio se tienen 560 mililitros de una sustancia y en ella se en-
contraron 56 gramos de mercurio. ¿Cuántos gramos de mercurio habrá en
1.080 mililitros de esa sustancia?
3. En un colegio hay 2 hombres por cada 3 mujeres y en otro colegio hay 8
hombres por cada 12 mujeres, determinar la proporción formada
4. En la tienda de frutas Ana encuentra un aviso que indica que el precio de 2
peras es $ 900. Si ella quiere comprar 9 peras, ¿Cuánto dinero tendrá que
pagar?
5. En la estantería del salón de mi escuela hay 4.122 libros en total colocados
en 6 estantes. Sabiendo que cada estantería tiene el mismo número de li-
bros, ¿cuántos libros hay en cada estantería?
6. En una piscina caben 45.000 litros de agua. ¿Cuánto tiempo tarda en lle-
narse mediante un grifo que echa 15 litros de agua por minuto?
7. Un ciclista viaja con una rapidez constante. Si recorre 69 kilómetros en 3
horas. ¿Cuánto tiempo tardara en recorrer 92 kilómetros?
Anexos 59
8. La familia Pérez debe pagar $2.520.000 por un alojamiento en un hotel du-
rante una semana y media. ¿Cuánto deberá pagar por el alojamiento de
tres semanas y media?
9. En un CD de 800 megabytes se pueden almacenar 800 minutos de música.
¿Cuántas horas de música se pueden almacenar en un DVD de 4.000 me-
gabytes?
10. En un edificio 6 obreros pintan un área de 300 metros cuadrados (m2) du-
rante dos horas. ¿Cuántos obreros se necesitan para pintar un área de 400
m2 en una hora?
11. Un barco de pasajeros necesita 180.000 litros de agua potable para atender
a 1.500 personas durante un crucero de 15 días. ¿Cuántos litros de agua
potable deben ser almacenados para atender a 1.800 personas durante un
viaje de 9 días?
60 Diseño de una estrategia metodológica…
C. Anexo: Guía-Taller uso de tablas para comunicar datos
Segunda actividad
Uso de tablas para comunicar datos
Matemáticas 8°
I.E.R. San Isidro
Docente: Andrés Felipe Correa
Con esta actividad se pretende que el estudiante realice modificaciones a los
valores de la(s) magnitud(es) involucradas en una situación problema y anote
esto en una tabla.
Objetivos: a. Reconocer que se pueden hacer variar los valores de una magnitud en una
situación problema en particular sin que esto afecte la forma de proceder a
resolver dicha situación problema.
b. Ubicar en una tabla las variaciones que se le hacen a los valores de una
magnitud.
En esta guía-taller se le pide al estudiante que solucione la situación problema
planteada y que asigne otros valores a las magnitudes involucradas en la situa-
ción problema y responda la misma pregunta que plantea la situación pero con
estos nuevos valores. A asignarle nuevos valores a las magnitudes involucradas
en la situación problema se le denominará “primer valor asignado” o “segundo
valor asignado” o “tercer valor asignado” según sea el caso. Todo lo anterior más
la información sobre qué magnitudes están involucradas en la situación problema
deberá quedar consignada en una tabla. Materialicemos lo anterior en el siguiente
ejemplo:
Una colonia de 55 bacterias consume 2 gramos de carne en 20 minutos.
¿Cuánto tardarán 87 bacterias en consumir 3 gramos de carne?
Acá las magnitudes (con sus respectivas unidades de medida) son: cantidad de
bacterias (no la hay), masa de la carne (gramos) y tiempo (minutos).
Un “primer valor asignado” podría ser: bacterias (60 y 102), masa de carne (5
Anexos 61
gramos y 11 gramos) y tiempo (25 minutos y 𝑥), acá 𝑥 representa la incógnita.
Con estos datos la situación problema queda así:
Una colonia de 60 bacterias consume 5 gramos de carne en 25 minutos.
¿Cuánto tardarán 102 bacterias en consumir 11 gramos de carne?
Magnitud Letra asignada a la magnitud
Unidad de la magnitud (si las tiene)
Primer va-lor asigna-do
Cantidad de bacterias
b No tiene 60 y 102
Masa de la carne
m Gramos 5 y 11
Tiempo t Minutos 25 y 𝑥
Recordar que esta situación problema es una regla de tres compuesta. La solu-
ción de la situación con los datos iniciales es:
𝑥 =20∗3∗55
87∗2= 18,96 minutos.
La solución de esta misma situación problema con los datos del “primer valor
asignado” es:
𝑥 =25∗11∗60
102∗5= 32.35 minutos.
Actividad Asignar tres valores nuevos a la(s) magnitud(es) involucradas en cada una de las
siguientes situaciones problema. Ubicar esos nuevos valores en la siguiente
tabla:
Magnitud Letra asigna-da a la mag-nitud
Unidad de la magnitud (si las tiene)
Primer valor asignado
Segundo valor asignado
Tercer valor asignado
Resolver la situación problema para los valores iniciales de las magnitudes, y
62 Diseño de una estrategia metodológica…
hacerlo también para uno de los valores asignados
.
1. La velocidad de dos automóviles es de 237
5 km/h y
381
7 km/h. ¿Cuál es la di-
ferencia entre las dos velocidades?
2. Se tiene un vaso con una capacidad de 1
4 de litro. ¿Cuántas veces se debe
utilizar este vaso para llenar con agua una jarra de 7
2 litros?
3. José trabaja los sábados cortando césped a sus vecinos. Sabiendo que
trabaja todos los sábados las mismas horas y que por cada 6 días cobra
$ 250.000, ¿Cuánto cobra José por 15 días de trabajo?
4. En 8 días 6 máquinas cavan una zanja de 2.100 metros de largo, ¿cuántas
máquinas serán necesarias para cavar 525 metros trabajando durante 3
días?
5. Cuatro agricultores recolectan 10.000 Kilogramos de cerezas en 9 días,
¿Cuántos Kilogramos de cereza recolectarán seis agricultores en 15 días?
Anexos 63
D. Anexo: Guía-Taller concepto de variable
Tercera actividad
Aspecto simbólico de la variación de magnitudes (concepto de variable)
Matemáticas 8°
I.E.R. San Isidro
Docente: Andrés Felipe Correa
Se pretende con esta actividad que el estudiante identifique como puede variar
una magnitud en una situación problema en particular, y por consiguiente que se
dé cuenta que la letra que está representando dicha magnitud es un símbolo que
puede tomar diferentes valores numéricos, además que el estudiante reconozca
que dada la naturaleza numérica de estos símbolos entonces se puedan realizar
operaciones aritméticas con ellos como lo son suma, resta, multiplicación y
división.
Objetivos: a. Introducir el concepto de variable como aquel símbolo que representa una
magnitud que puede cambiar de valores numéricos.
b. Realizar operaciones aritméticas con variables.
Actividad 1. Llenar las tablas (en cada situación se ubica un dato como ejemplo) que se
muestran en cada ejercicio con los datos que se dan de las magnitudes in-
volucradas en cada una de las situaciones problema. Dentro del paréntesis
que aparece en cada magnitud ubicar la letra que se le asigna a dicha
magnitud:
a. El 18 de marzo de 1996, en Atlanta Georgia, se registraron las si-
guientes temperaturas en grados Fahrenheit (°F) cada dos horas
desde la media noche hasta el medio día siguiente: 58, 57, 53, 50,
51, 57, 61.
b.
64 Diseño de una estrategia metodológica…
Tiempo() 12 a.m.
Temperatura() 58
c. La población (habitantes) de San José de California, desde 1984
hasta 1994, medida cada dos años fue: 695.000, 716.000, 733.000,
782.000, 800.000, 817.000.
Tiempo() 1984
Población() 695.000
d. A un automóvil que parte del reposo (estaba detenido) se le toma su
velocidad (metros por segundo m/s) cada 200 metros hasta comple-
tar un kilómetro (1000 metros): 0, 15, 25, 40, 55, 70.
Distancia () 1000
Velocidad () 70
2. Realizar las siguientes operaciones con las variable trabajadas en el punto
1.
Recordar: el promedio se calcula sumado los datos y dividiendo entre el
número de datos sumados.
El rango es el dato de mayor valor menos el dato de menos valor.
El tiempo de duración se calcula dividiendo la distancia recorrida entre la
velocidad que lleva en esa distancia recorrida.
Ejemplo: si T (°F) toma los valores de: 53, 46, 43 y 52, entonces el promedio de
temperatura es 53:46:43:52
4 =
194
4 = 48.5 °F
a. Respecto al punto 1 a, calcular la temperatura promedio entre las 12 de la
media noche y las 12 del medio día siguiente.
Anexos 65
b. Respecto al punto 1 a, calcular la temperatura promedio entre las dos de la
mañana y las 10 de la mañana.
c. Respecto al punto 1 a, calcular el rango de temperatura.
d. Respecto al punto 1 b, calcular la población promedio entre 1984 y 1994.
e. Respecto al punto 1 b, calcular el producto entre la población en 1986 y la
población en 1992.
f. Respecto al punto 1 b, calcular el rango de la población.
g. Respecto al punto 1 c, calcular la distancia entre la tercera y la quinta toma
de la velocidad.
h. Respecto al punto 1 c, calcular el tiempo que se demoró el automóvil en
recorrer 600 y 800 metros.
i. Respecto al punto 1 c, aproximar a que distancia va el automóvil después
de 14 segundos.
66 Diseño de una estrategia metodológica…
E. Anexo: Guía-Taller variables algebraicas
Cuarta actividad
Variables algebraicas
Matemáticas 8°
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Docente: Andrés Felipe Correa
Con esta actividad se pretende que el estudiante identifique la(s) variable(s) en
una expresión algebraica, y con esto sea capaz de obtener valores numéricos de
dicha expresión al asignarle valores numéricos a la(s) variable(s).
Objetivos: a. Relacionar la parte literal de una expresión algebraica con una variable.
b. Obtener valores numéricos de una expresión algebraica al asignarle valo-
res numéricos a la(s) variable(s).
Actividad 1. En cada una de las siguientes expresiones algebraicas indicar cuál o cuá-
les son las variables.
a. x2 + 5
b. 3y - 8
c. 6x3y - 4x
d. 3
5xw5 - 7xz4
e. 6ab - 56v4-5
f. - 11
12b3x5 -
6
8 a3b8 +12
g. 50xyz + 34wrt
h. 65mn10 – 78ch23 + 35tp78 + m
Anexos 67
2. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas co-
rrespondiente al valor numérico de las variables dadas.
a.
𝑥 𝑥 - 8
3
2
3 – 6 𝑥2 – 7
-2
-1
0
2/3
1
b.
𝑥 𝑥 + 2
7 – 3 𝑥2 +
4
-2 -3
-1 -2/5
0 3
1/7 0
2/3 4/3
68 Diseño de una estrategia metodológica…
F. Anexo: Evaluación inicial
Evaluación inicial
Matemáticas 8°
I.E.R. San Isidro
Docente: Andrés Felipe Correa
Objetivo:
Evaluar la noción de magnitud y su carácter cambiante, en una situación problema.
Evaluación
1. Indicar cuales son las magnitudes involucradas en la siguiente situación
problema: Un barco de pasajeros necesita 180.000 litros de agua potable
para atender a 1.500 personas durante un crucero de 15 días. ¿Cuántos li-
tros de agua potable deben ser almacenados para atender a 1.800 perso-
nas durante un viaje de 9 días?
2. A partir de la situación problema anterior llenar la siguiente tabla:
Magnitud Letra asignada a la magnitud
Unidad de medida de la
magnitud (si la tiene)
3. En la situación problema del punto 1 asignar cuatro valores diferentes a los
dados en las magnitudes y llenar la siguiente tabla, además resolver el
problema con los datos iniciales y con uno de los valores asignados.
Magnitud Letra asignada a la magnitud
Unidad de la magnitud (si las tiene)
Primer valor asignado
Segundo valor asignado
Tercer valor asignado
Cuarto valor asignado
Anexos 69
G. Anexo: Evaluación Final
Evaluación final
Matemáticas 8°
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Docente: Andrés Felipe Correa
Objetivo: Identificar la eficacia de la intervención en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
1. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuales son
falsas y porque.
a. La única variable en la expresión 5xy4 – 8x, es x.
b. Una variable solo puede tomar valores positivos.
c. Una magnitud se puede considerar como variable.
d. Las variables se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.
e. En una situación problema solo pueden intervenir dos variables.
f. En una expresión algebraica solo puede estar involucrada una va-
riable.
g. El número 34 es una variable.
h. Toda variable tiene unidad de medida.
i. Tengo la expresión algebraica 3b2 - 4, y luego tengo 3(-2)2 – 4. Lo
anterior indica que estoy calculando el valor numérico de la expre-
sión al reemplazar la variable b por el valor -4.
2. Responder las preguntas a-d de acuerdo a la siguiente situación problema.
La ventana de una casa tiene forma rectangular (como lo indica la figura), donde
tanto el largo como el alto están medidos en centímetros, queremos saber entre
70 Diseño de una estrategia metodológica…
otras cuál es el área y el perímetro de la ventana para ciertos valores del largo y
del alto.
a. Cuáles son las variables involucradas en la situación problema y sus
unidades de medida.
b. Asignarle letras a las variables.
c. Asignarle cinco valores diferentes a cada una de las variables, dos
de los cuales deben ser fraccionarios (ubicar dentro del paréntesis
la letra asignada a la variable) y llenar el siguiente cuadro.
Variable
1 ()
Variable
2 ()
d. Si el área de un rectángulo se calcula por medio de la fórmula:
área=largo x alto, y el perímetro por medio de la fórmula: períme-
tro=2largo + 2alto, calcular el área y el perímetro del rectángulo
usando las medidas del punto c, y organizar la información en la si-
guiente tabla.
Largo Alto Área Perímetro
Anexos 71
3. Llenar la siguiente tabla
2 +
3
2
– 3
-2 0
0 4
2 -1
Cuáles son las variables que intervienen en la tabla anterior