Post on 31-Jan-2018
DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE
ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS
CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005
Tema: Flexión
Profesor Raúl Granados
Xalapa, Ver., 18-19 de Mayo de 2011
www. ahmsa.com
2
Beam Spec 13th Ed 3
1. Definición
2. Usos de miembros en flexión
3. Tipos de vigas
4. Modos de falla
5. Clasificación de las secciones de acero
6. Diseño
Beam Spec 13th Ed 4
VIGA
Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y cortante.
Definición
Beam Spec 13th Ed 5
Secciones armadas
Secciones típicas de miembros en flexión
Canal Viga W Viga I armada
Secciones abiertas
Usos de miembros en flexión
Beam Spec 13th Ed 6
Tipos de vigas
Vigas de alma llena
Beam Spec 13th Ed 7
Tipos de vigas
Vigas de alma abierta
Beam Spec 13th Ed 8
De acuerdo a su soporte lateral:
Vigas con soporte lateral adecuado
Arriostramientos continuos ó poco espaciados
Su resistencia no está afectada por inestabilidad
Vigas sin soporte lateral
Arriostramientos muy espaciados
La inestabilidad puede controlar la capacidad
Tipos de vigas
Modos de FallaFluencia y momentos plásticos
9Flexión
El momento se relaciona con esfuerzos, ,
deformaciones unitarias, , y curvaturas, .
Relación esfuerzo- deformación
Inicialmente se supone elástica lineal, sin esfuerzos residuales
(comportamiento elástico).
Las secciones planas permanecen planas
Las deformaciones unitarias varían lineamente a lo largo de la
altura de la sección transversal
(para los rangos elastico e inelástico).
Hipótesis:
10Beam Theory
Fluencia y momentos plásticos
Curva esfuerzo-deformación11
Beam Theory
Def. unitarias
Esf
uer
zos
Fu
Fy
E
y
0.001 a 0.002
u
0.1 a 0 .2sh
0.01 a 0.03
r
0.2 a 0 .3
Esh
12Beam Theory
Def. unitarias
Esf
uer
zos
E
y
0.001 a 0.002
u
0.1 a 0.2
sh
0.01 a 0.03
r
0.2 a 0.3
Esh
Suposicion de comportamiento
Elasto-plástico perfecto
Fu
Fy
Curva esfuerzo-deformación
13Beam Theory
Def. unitarias
Esf
uer
zos
E
y
0.001 a 0.002
u
0.1 a 0 .2
sh
0.01 a 0.03
r
0.2 a 0.3
Esh
Fu
Fy
Inicialmente se
revisará el
comportamiento
en este rango
Suposición de comportamiento
Elasto-plástico perfecto
Curva esfuerzo-deformación
Las secciones planas permanecen planas.
14Beam Theory
Fluencia y momentos plásticos
P = A= 0
Fi = A
Fi = 0
M = yA
M = yiFi
yi
A Centroide
15Beam Theory
Elástico
Eje Neutro,
EN
Fluencia y momentos plásticos
Centroide y eje neutro
M My
ymax
max
ENA
16Beam Theory
max
Comportamiento elástico:
El esfuerzo se relaciona con la deformación unitaria
por el Módulo de Elasticidad, E
= E
Fluencia y momentos plásticos
Comportamiento elástico
Mas allá del esfuerzo de fluencia: (comportamiento
plástico)
La deformación unitaria es constante,
El esfuerzo no está relacionado con la deformación
unitaria por el Módulo de Elasticidad, E
Deformación unitaria
Esf
uer
zo
Fy
E
Y
17
Fluencia y momentos plásticos
Más allá del límite de fluencia:
La deformación unitaria es constante,
El esfuerzo no está relacionado con la deformación
unitaria por el Módulo de Elasticidad, E
Deformación unitaria
Esf
uer
zo
Fy
E
Y
18Beam Theory
Considerar ahora
lo que sucede
cuando el acero
fluye.
Fluencia y momentos plásticos
19Beam Theory
Aumento de
y
Aumento de Fy
Fy
Teóricamente se
alcanza cuando el
esfuerzo es infinito.
y
y
Más allá del comportamiento elástico
Fluencia y momentos plásticos
Eje neutro elástico= Centroide Eje neutro plástico
Si el material es homogéneo (Fy
similar ), PNA se divide en áreas
iguales, A1+A2/2.
yA
yA
i
ii
ENA
Para sección simétrica homogénea,
PNA = ENA = Centroide
20Beam Theory
A1
A2
ENA
A1
y
xA2/2
PNA
A1
A1
A2/2x
yp
Fluencia y momentos plásticos
21Beam Theory
Momento de fluencia,
My = (Ix/c)Fy = Sx Fy Sx= Ix/c
c = y = distancia a la fibra externa
Ix = Momento de inercia
Momento plástico, Mp = Zx Fy
Zx = A y A
Para materiales homogéneos
Zx = A I yi
Factor de forma = Mp/My
23
12yAbhI x
A1
A2
ENA
A1
y
xA2/2
PNA
A1
A1
A2/2x
yp
Fluencia y momentos plásticos
Eje neutro elástico = CentroideEje neutro plástico ≠ Centroide
PNA divide fuerzas iguales en
compresión y tensión.
Si se tiene un grado similar de
acero el PNA se divide en áreas
iguales.
PNA
yA
yA
i
ii
ENA
22Beam Theory
A1
ENA
yA2
A1
yp
A2
Fluencia y momentos plásticos
23Beam Theory
Momento plástico, Mp = ZxFy
Zx = A y A = A I yi,
Para material similar a través de
la sección.
Factor de forma = Mp/My
Momento de fluencia, My = (Ix/c)Fy =
SxFy
Sx = Ix /c
c = y = distancia a la fibra externa
Ix = Momento de inercia
PNA
A1
ENA
yA2
A1
yp
A2
Fluencia y momentos plásticos
Beam Spec 13th Ed
Momento plástico (GENERAL)
xy
ttccy
ttyccyp
ZF
yAyAF
yAFyAFM
ct
ycyt
AA
FAFAN
0
x x
Eje neutro plástico
ttccx yAyAZ Módulo plástico
Fluencia y momentos plásticos
Beam Theory 25
• Factor de formax
x
yx
yx
y
p
S
Z
FS
FZ
M
M
= 1.27 = 1. 70
Secciones laminadas
= 1.09 ~ 1.20
moda = 1.12
= 1. 50
≈ 1.50
Fluencia y momentos plásticos
Con esfuerzos residuales, la primera fluencia ocurre antes de My.
Asimismo todas las ecuaciones de
primera fluencia en la referencia
especificada 0.7Fy Sx
Esto indica la primera fluencia 30% más temprano que My.
Para un acero de 50 ksi esto indica un esfuerzo residual de
(50 * 0.3) = 15 ksi.= 1050 kg/cm²
26Beam Theory
Fluencia y momentos plásticos
Momento
Mp
EI
curvatura,
My
Se debe considerar lo que esto provoca a la relación
momento - curvatura
27Beam Theory
Fluencia y momentos plásticos
28Beam Theory
Momento
Mp
EI
curvatura,
My Incluyendo esfuerzos
residuales
Fluencia y momentos plásticos
Se debe considerar lo que esto provoca a la relación
momento - curvatura
Beam Spec 13th Ed 29
Viga en flexión
M
M p
M y
Fluencia y momentos plásticos
Modos de FallaPandeo Lateral
(LTB, Lateral torsion buckling)
30Beam Theory
LTB ocurre a lo largo de la longitud de la sección.
El resultado es el movimiento lateral del patín de compresión y
giro de torsión de la sección transversal.
El borde de compresión trata de torcerse como una columna. El
borde de tensión trata de mantenerse en su lugar.
31Beam Theory
Pandeo Lateral
Beam Spec 13th Ed 32
Viga bajo momento uniforme
Pandeo Lateral
Lb se refiere a la longitud no arriostrada.
Los elementos de restricción evitan:
Movimiento lateral del borde de compresión o el giro de torsión.
Ma Va
XXX X
Lb X’s son puntos de restricción.
33Beam Theory
Pandeo Lateral
MbVb
Beam Spec 13th Ed 34
Arriostramiento lateral
Continuo
Puntual
Pandeo Lateral
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL LTB
Lb – longitud entre puntos arriostrados de la viga.
Cb - factor que toma en cuenta la variación de la compresión
en la longitud Lb.
Fy y esfuerzos residuales (primera fluencia).
Propiedades geométricas de la sección - J, Cw, ry, Sx, y Zx.
35Beam Theory
Pandeo Lateral
Beam Spec 13th Ed 36
M0sen
M0cosM0sen
Pandeo Lateral
Beam Spec 13th Ed 37
dz
duMMMMMM zyx 000 ,,
2
2
2
2
2
2
dz
dEC
dz
dGJM
dz
udEIM
dz
vdEIM
wz
yy
xx
0
0
0
02
2
02
2
02
2
dz
duM
dz
dEC
dz
dGJ
Mdz
udEI
Mdz
vdEI
w
y
x
GJ
EC
LGJEI
LM w
ycr 2
2
1
Pandeo Lateral
Las siguientes secciones no presentan el pandeo lateral.
Perfiles W flexionados alrededor de su eje menor.
Secciones en cajón en cualquier dirección.
Perfiles HSS en cualquier dirección.
En estos casos no se presenta el LTB .
38Beam Theory
Pandeo Lateral
Modos de FallaPandeo local del patín
39Beam Theory
El borde está restringido por el alma en una orilla.
40Compression Theory
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
41Compression Theory
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
42Compression Theory
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
El pandeo local relacionado con el pandeo de placas
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. Momento máximo) o imperfecciones.
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
43Beam Theory
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
44Beam Theory
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
45Beam Theory
Beam Theory 46
Pandeo local del alma
Si un alma se pandea, no representa un modo de falla final. Es
posible que exista fuerza significativa aún después del pandeo en
toda la sección.
Lo anterior se puede visualizar
conceptualmente si la porción
pandeada del alma se reduce de la
sección total.
Análisis avanzados
suponen que las
secciones pandeadas
no son efectivas,
pero la sección
restante aún tiene
capacidad adicional
en cortante y
flexión.
47Beam Theory
Pandeo local del alma
Implicaciones del pandeo local del alma
Flexión en el plano del alma;
Reduce la capacidad del alma para desarrollar la parte del
momento flexionante que le corresponde (aún en el rango
elástico).
Apoyo en el plano vertical;
La rigidez vertical puede ser disminuida para soportar al
patín de compresión en dirección vertcal.
Pandeo por cortante;
La resistencia a cortante puede reducirse.
48Beam Theory
Resistencia a Cortante
49Beam Theory
Estados límite de cortante para vigas.
Fluencia por cortante del alma:
Falla por deformación excesiva
Aplastamiento del alma:
Las almas esbeltas (d/tw grande)
pueden pandearse antes de fluir
50Beam Theory
Resistencia al Cortante
Esfuerzo cortante, = (VQ)/(Ib)
= esfuerzo cortante a cualquier altura de la sección
transversal
V = fuerza total del corte en la sección transversal
Q = momento estático con respecto al eje centroidal del
área comprendida entre la fibra extrema y el punto donde
es evaluado
I = momento de inercia de la sección transversal completa
b = ancho de la sección en el punto donde es evaluado
51Beam Theory
Resistencia al Cortante
El esfuerzo cortante generalmente es bajo en el área del patín
(donde el esfuerzo de flexión es mayor).
Para el diseño se consideran las siguientes hipótesis:
1) los esfuerzos cortantes y de flexión son independientes.
2) El alma resiste la fuerza cortante completa.
3) El esfuerzo cortante es el promedio del valor en el alma
alma(prom) = V/Aalma = V/dtw
52Beam Theory
Resistencia a Cortante
Yield defined by
Mohr’s Circle
y21
y2
y1
σσ
σσ
σσ
Fluencia definida
por el círculo de
Mohr
y21
y2
y1
σσσ
σσ
σσ
yσ2σ
1σ
yσ
yσ-
yσ-
53Beam Theory
Criterio de fluencia por
cortanteResistencia a Cortante
Fluencia según Von Mises definida por
el criterio de la máxima distorsión de la
energía de deformación (aplicable a
materiales dúctiles):
2 2 2 2
1 2 2 3 3 1 y
2 2 2
1 1 2 2 y
3
1 σ σ σ σ σ σ σ2
σ σ σ σ σ
when σ 0
para Fy = constante en la dirección de la
carga
Las especificaciones usan 0.6 Fy
maxτ 0.5773
y
y
FF
yσ2σ
1σ
yσ
yσ-
yσ-
Criterio de fluencia por
cortante
54Beam Theory
Resistencia a Cortante
para
Criterio de Von Mises
(fluencia a cortante)Cuando el esfuerzo cortante promedio del alma V/Aweb = 0.6Fy
V = 0.6Fy Aalma
55Beam Theory
Resistencia a Cortante
VV
V V
V VC
V VT
Pandeo diagonal
El pandeo por cortante se debe a esfuerzos de compresión diagonal.
El pandeo por cortante depende de la relación h/tw (esbeltez del
alma).
56Beam Theory
Resistencia a Cortante
Si el pandeo controla una sección de la viga, el alma puede ser reforzada con
atiesadores. Estos son generalmente placas verticales soldadas al alma (y al patín)
para limitar el área que se puede pandear. Tambien se puden emplear placas
atiesadoras horizontales pero éstas son son menos comunes.
57Beam Theory
Resistencia a Cortante
V V
Sin atiesadoresSeparación entre
atiesadores (a)
Pandeo potencial
controlado por atiesadores
Pandeo potencial limitado
por la esbeltez del alma.
Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo
puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.
Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.
El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina
“acción del campo de tensión”
58Beam Theory
Resistencia a Cortante
V V
Pandeo del alma
V V
59Beam Theory
Resistencia a Cortante
La tensión
puede seguir
siendo resistida
por el alma.
.
Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo
puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.
Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.
El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina
“acción del campo de tensión”
60Beam Theory
Resistencia al Corte
V V
La compresión
puede ser resistida
por los atiesadores
La tensión
puede seguir
siendo resistida
por el alma.
Para que la acción del campo de tensión sea efectiva las fuerzas de armadura
deben aplicarse en cada nodo.
Por lo tanto los paneles extremos no son efectivos, ni se pueden considerar
restringidos por atiesadores, ni están restringidos en su perímetro.
V V
61Beam Theory
Fuerza de cortante
La compresión
puede ser llevada
por los refuerzos.
La tensión
puede seguir
siendo llevada
por el alma.
Para que la acción de campo de tensión sea efectiva, las fuerzas de armadura
deben estar resistidas en cada punto de nodo.
Por esto mismo, los paneles extremos, ni los refuerzos muy espaciados, ni los
paneles que no están bien contenidos alrededor del perímetro , serán
efectivos.
Deflexiones de Vigas
62Beam Theory
Comportamiento elástico (Cargas de servicio).
Límites establecidos por las especificaciones del
proyecto.
Deflexiones de vigas
63Beam Theory
La limitación típica está basada en la deflexión bajo la
carga viva de servicio.
Criterio típico:
Deflexión máxima, d = L/240, L/360, L/500, ó L/1000
L = Longitud del claro
Deflexiones de vigas
64Beam Theory
Se calcula la deflexión en la viga debida a la carga
muerta de servicio esperada.
El resultado es una viga recta después de la
fabricación.
Deflexiones de vigas: Contraflecha
Se proporciona una deformación en la viga igual al
porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y
opuesta a la dirección de esta. Es importante no
contraflechar demasiado.
Especificar este dato en los planos constructivos.
65Beam Theory
Viga sin contraflecha
66Beam Theory
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el ajuste de los componentes no
estructurales.
67Beam Theory
68Beam Theory
Viga con contraflecha
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los
componentes no estructurales.
69Beam Theory
La contraflecha contrarresta el deflexión de carga muerta.
Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los
componentes no estructurales.
Vibraciones de Vigas
70Beam Theory
REFERENCIA:AISC DESIGN GUIDE#11: Floor Vibration Due to Human Activity
71Beam Theory
Diseño de Vigas
Beam – AISC Manual 13th Ed
VIGAS:
Capítulo F: Resistencia a flexión
Capítulo G:Resistencia a cortante
Capítulo I: Resistencia de miembros compuestos
Parte 3: Tablas y ayudas de diseño
Capítulo B: Pandeo local
72
Beam – AISC Manual 13th Ed
Capítulo F:
Resistencia a Flexión
73
Beam – AISC Manual 13th Ed
Fb = 0.90 (Wb = 1.67)
74
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Las especificaciones consideran que los siguientes modos de
falla tienen muy poca interacción, es decir, cada uno se puede
revisar independientemente
• Pandeo Lateral Torsional (LTB)
• Pandeo Local del Patín (FLB)
• Cortante
75
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Pandeo Local :
Criterios en la Tabla B4.1
Resistencia en el Capítulo F: Flexión
Resistencia en el Capítulo G: Cortante
76
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Criterio de Pandeo LocalLa esbeltez del alma y del patín (l representan el criterio para
determinar si el pandeo local rige en el rango elástico o
inelástico. En caso contrario el momento resistente puede
lograrse antes de que ocurra el pandeo local.
Los valores de lp y lr están basados en la teoría de pandeo de
placas.
Para perfiles W
WLB alma, l = h/tw lpw = , lrw = yF
E76.3
yF
E70.5
FLB patines, l = bf /2tf lpf = , lrf = yF
E38.0
yF
E0.1
77
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Si l lp “ la sección es compacta”
Se puede alcanzar Mp y se mantiene constante sin
presentarse el pandeo local.
Mn = Mp
Si lp l lr “la sección es no-compacta”
Se presenta el pandeo local en el rango inelástico.
0.7My ≤ Mn < Mp
Si l > lr “se tiene un elemento esbelto”
El pandeo local se presenta en el rango elástico.
Mn < 0.7My
78
Pandeo Local
Resistencia a Flexión
Beam Spec 13th Ed 79
Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas
Secciones tipo 2 o compactas
Secciones tipo 3 o no compactas
Secciones tipo 4 o esbeltas
. Clasificación de las secciones
Beam Spec 13th Ed 80
Secciones para diseño sísmico
Alcanzan Mp
Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia
Beam Spec 13th Ed 81
Patines conectados al alma o almas en forma continua.
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de
filete
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 82
• Sección tiene un eje de simetría
• l ≤ lps para todos los elementos
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 83
• Secciones para diseño plástico (Compactas)
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas plásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas, y
c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 84
• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si el análisis no incluye efectos de la asimetría.
• l ≤ lp para todos los elementos
Plano de carga
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 85
• Secciones para diseño elástico (no compactas)
• Pueden o no alcanzar Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas elásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 86
• Secciones para diseño elástico (no compactas)
• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.
• No alcanzan Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 87
• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos
• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 88
Clasificación de las secciones de acero
M
Mp
My
12
3
4
q
3qy
6-8qy
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 89
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th
4k0,35
w
c
. Clasificación de las secciones
Beam Theory 90
. Clasificación de las secciones
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
Beam Theory 91
Diseño
(De acuerdo al AISC 2005)
Beam Spec 13th Ed 92
Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo lateral del miembro
Perfiles I y C
Fluencia (plastificación) de la sección
Beam Theory 93
• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos
donde
Especificaciones AISC 2005
y
ypF
ErL 76,1
27,0
76,6117,0
95,1
cJ
hS
E
F
hS
cJ
F
ErL oxy
oxy
tsr
x
wy
tsS
CIr 2
canal
C
Ih
Iperfil
c
w
yo
2
1
ho
Diseño
Beam Theory 94
• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta
Especificaciones AISC 2005
y
tpF
ErL 1,1
2
76,61195,1
J
hS
E
F
hS
J
F
ErL oxcL
oxcL
tr
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
Diseño
Beam Theory 95
Diseño
• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas peraltadas)
Especificaciones AISC 2005
y
tpF
ErL 1,1
y
trF
ErL
7,0
Beam Theory 96
Mn
Mp
Mr
Lp Lr L
Plastificación Pandeo lateralinelástico
Pandeo lateralelástico
Diseño
Beam – AISC Manual 13th Ed
Mr = 0.7FySx
Mp = FyZx
lp
Ecuación F3-1 para FLB:
lr l
MnEcuación F3-2 para FLB:
Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría
97
0.7pf
n p p y x
rf pf
M M M F Sl l
l l
0.9 c xn
Ek SM
l
Beam – AISC Manual 13th Ed
Mr = 0.7FySx
Mp = FyZx
lp
Equation F3-1 for FLB:
lr l
Mn
98
0.7pf
n p p y x
rf pf
M M M F Sl l
l l
0.9 c xn
Ek SM
l
La mayoría de las secciones laminadas
tipo W son compactas. Por lo tanto se
puede alcanzar el momento plástico total
antes de presentarse el pandeo local.
Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría
Ecuación F3-2 para FLB:
Beam – AISC Manual 13th Ed
En lo que sigue se supone:
Secciones compactas
Secciones con doble simetría y canales
Flexión alrededor del eje mayor
Sección F2
99
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Considerar únicamente el pandeo lateral (LTB) como un modo
potencial de falla antes de alcanzarse el momento plástico.
El LTB depende de la longitud no arriostrada , Lb, y puede
ocurrir en el rango the elástico ó inelástico.
Si la seccion está totalmente restringida contra el LTB,
Mn = Mp = FyZx Ecuación F2-1
Cuando se tienen secciones compactas:
100
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Mp = FyZx Ecuación F2-1
Mr = 0.7FySx
Lp = Ecuación F2-5
Lr = Ecuación F2-6
rts2 = Ecuación F2-7
ry =
Para perfiles W
c = 1 (Ecuaión F2-8a)
ho = distancia entre centroides de los patines
A
I y
Cuando el LTB es un modo potencial de falla:
Los valores de Mp, Mr, Lp y Lr aparecen en la Tabla 3-2
(páginas 3-11 a 3-19)
101
1.76 y
y
Er
F2
.71.95 1 1 6.76
0.7
y x ots
y x o
F S hE Jcr
F S h E Jc
y
x
I Cw
S
Lb
Arriostramiento
Lateral
M = Constante (Cb=1)
Resistencia a Pandeo Lateral
Torsional
Resistencia de secciones W
compactas
102
Ecuación F2-2
Mr
Mp
Mn
Ecuaciones F2-3 y F2-4
Lb
Fluencia por
flexión LBT Inelástico LTB Elástico
Lp Lr
XX
Beam – AISC Manual 13th Ed
Beam – AISC Manual 13th Ed
Si Lb > Lr,
Mn = FcrSx ≤ Mp Ecuación F2-3
Donde Ecuación F2-4
2
0
2
2
07801π
ts
b
x
ts
b
bcr
r
L
hS
Jc.
r
L
ECF
Si Lp < Lb Lr,
Ecuación F2-2
Nótese que ésta es una linea recta.
Si Lb Lp,
Mn = Mp
Suponer Cb=1 por ahora
103
.7b p
n b p p y x p
r p
L LM C M M F S M
L L
Beam – AISC Manual 13th Ed
Los valores tabulados son para :
• Secciones típicas W
• Fy = 3500 kg/ cm²
• Cb = 1
Existen tablas de Mn versus Lb para Cb = 1.0 ,
Tabla 3-10, pp. 3-96 a 3-131
104
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Para obtener Mn bajo cualquier diagrama de momentos,
Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp
Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp
(Mn(Cb1)) = Mn, suponiendo Cb = 1
Cb, Ecuación F1-1
0334352
512
max
max .RMMMM.
M.C m
CBA
b
105
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Mmax = valor absoluto del momento máximo en la sección no arriostrada
MA= valor absoluto del momento a 1/4 de la longitud no arriostrada
MB= valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada
MC = valor absoluto del momento a los 3/4 de la sección no arriostrada
Rm = 1.0 for para miembros con doble simetría ó curvatura simple
XXMA
MB
MCMmax
Se muestra la sección
del diagrama de
momentos entre puntos
arriostrados.
106
4
bL
4
bL
4
bL
4
bL
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
X X
XXX
12 5 12.5
1 319.52 5 3 4 3
2 2
b
. MC .
M M. M M
12.5 12.5
1.673 7.52.5 3 4 3
4 2 4
b
MC
MM MM
Example
Considérese una viga simple con diferente localización de los
puntos arriostrados.
Nótese que el diagrama de
momentos no cambia en las dos
figuras.
107
M
M
X – localización de los puntos arriostrados
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Cb approxima una viga
equivalente de momento
constante.
X X
Mmax
X X
Mmax/Cb
M
M/2
M
M
M
Cb=1.0
Cb=1.25
Cb=1.67
Cb=2.3
M
108
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
Efecto de Cb
Mr
Mp
Mn
LbLp Lr
Cb=1
109
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed 110
Resistencia a Flexión
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
Efecto de Cb
Mr
Mp
Mn
LbLp Lr
Cb=1
Cb>1
Rm
Beam – AISC Manual 13th Ed
Mr
Mp
Mn
LbLp Lr
Cb=1
111
Cb>1
Limitado por Mp
Resistencia a Flexión
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
Efecto de Cb
Rm
Beam Spec 13th Ed 112
Secciones tubulares ([], O, etc.)
Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
Resistencia a Flexión
Beam Spec 13th Ed 113
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
Fluencia (plastificación) de la sección
(alma en tensión)
(alma en compresión)
yypn MZFMM 6.1
yn MM
Resistencia a Flexión
Beam Theory 114
Resistencia a Flexión
Pandeo Lateral
21 BBL
GJEIM
b
y
n
J
I
L
dB
y
b
3,2
Signo – se aplica si el alma está en compresión
Beam Theory 115
Resistencia a Flexión
• Perfiles L
– Fluencia (plastificación) de la sección
My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión
yn MM 5.1
Beam Theory 116
Resistencia a Flexión
– Volcamiento
• L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ My
– Me > My
donde Me es el momento de volcamiento elástico
e
y
en M
M
MM
17,092,0
yy
e
y
n MMM
MM 5,117,192,1
Beam Theory 117
Resistencia a Flexión
• Flexión alrededor de un eje geométrico– Sin restricción al pandeo lateral
– Pandeo lateral restringido en
el punto de máximo momento
178,01
66,02
222
3
b
Lt
bLt
CEtM b
e
geomyy MM ,8.0
geomyy
ee
MM
MM
,
25.1
Beam Theory 118
Resistencia a Flexión
– L de alas iguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
2
346,0
b
Lt
CEtM b
e
w
z
wbz
er
Lt
L
CEIM
2
2
2052,0
9,4
Beam Theory 119
Resistencia a Flexión
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
o
Aw
w zdAzwzI
21 22
Beam Theory 120
Resistencia a Flexión
• Secciones asimétricas
– Fluencia (primera fluencia) de la sección
– Pandeo lateral elástico de la sección
SFM yn
SFM crn
Beam Theory 121
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
lr ≥ b/t ≥ lp
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro
Beam Theory 122
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
Beam Theory 123
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Perfiles I
– Patines no compactos
• Pandeo local del patín en compresión (doble simetría)
• Pandeo local del patín en compresión (monosimetría)
p
pfrf
pf
xyppn MSFMMM
ll
ll7,0
pfrf
pf
xcLycpcycpcn SFMRMRMll
ll
Beam Theory 124
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
–
–
ycpcxccrn MRSFM
023,0 JI
ISi
y
yc
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
Beam Theory 125
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Fluencia del patín en compresión
Factor de plastificación del alma
xcypcycpcn SFRMRM
pw
w
c
yc
p
pwrw
pw
yc
p
yc
p
pw
w
c
yc
p
pc
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
lll
ll
l
1
Beam Theory 126
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
– Alma no compacta
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
Factor de plastificación del alma
xtyptytptn SFRMRM
pw
w
c
yt
p
pwrw
pw
yt
p
yt
p
pw
w
c
yt
p
pt
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
lll
ll
l
1
Beam Theory 127
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
Beam Theory 128
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Secciones tubulares ([])
– Patines no compactos
• Pandeo local del ala
– Almas no compactas
• Pandeo local del alma
p
y
yppn ME
F
t
bSFMMM
0,457,3
p
y
w
xyppn ME
F
t
hSFMMM
738,0305,0
Beam Theory 129
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
SF
t
D
EM yn
021,0
Beam Theory 130
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
– Pandeo local de patines de perfil T
• Perfiles L
– Pandeo local de patines de perfil L
xccrn SFM
E
F
t
bSFM
y
cyn 72,143,2
Beam Theory 131
Resistencia a FlexiónSecciones no compactas
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
SFM crn
Beam Theory 132
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
b/t > lr
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro
Beam Theory 133
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Perfiles I
– Patines esbeltos
• Pandeo local del patín en compresión
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo lateral
2
9,0
lxcc
n
SEkM
xccrpgn SFRM
Beam Theory 134
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta
• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
y
pr
pb
yybcr FLL
LLFFCF
3,0
y
t
b
bcr F
r
L
ECF
2
2
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
Beam Theory 135
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas peraltadas)
• Pandeo local del patín en compresión
– Patines no compactos
– Patines esbeltos
pfrf
pf
yycr FFFll
ll3,0
xccrpgn SFRM
2
2
9,0
f
f
ccr
t
b
EkF
Beam Theory 136
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas peraltadas)
• Pandeo local del patín en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión
• Fluencia del patín en tensión (aplica solo si Sxt < Sxc)
0,17,53001200
1
yw
c
w
wpg
F
E
t
h
a
aR aw ≤ 10
xtyytn SFMM
Beam Theory 137
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Secciones tubulares ([])
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión
effyn SFM
bF
E
tbF
Etb
yy
e
38,0192,1
Beam Theory 138
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
t
D
EFcr
33,0
SFM crn
Beam Theory 139
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
– Pandeo local de patines de perfil T
• Perfiles L
– Pandeo local de patines de perfil L
xccrn SFM 2
2
69,0
f
f
cr
t
b
EF
ccrn SFM 2
71,0
t
b
EFcr geomcc SS _8,0
Si flexión es en torno a eje geométrico
Beam Theory 140
Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
ccrn SFM
Beam Theory 141
Resistencia a Flexión Secciones I y CFlexion alrededor del eje débil
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de los patines
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
yyyypn SFZFMM 6.1
Beam Theory 142
Resistencia a Flexión Secciones I y CFlexion alrededor del eje debil
– Pandeo de los patines
• Patines no compactos
• Patines esbeltos
pfrf
pf
yyppn SFMMMll
ll7,0
y
f
n SE
M
2
69,0
l
Beam – AISC Manual 13th Ed
Capítulo G:
Resistencia a Cortante
143
Beam – AISC Manual 13th Ed
Resistencia Nominal
Vn = 0.6FyAwCv
0.6Fy = esfuerzo de fluencia por cortante de acuerdo con el
criterio de falla de Von Mises
Aw = area of web = dtw
Cv = factor de reducción por pandeo en cortante
144
Resistencia a Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
a = distancia entre atiesadores transversales
h = distancia libre entre patines menos la dimensión de la soldadura o
“acuerdo” en una sección laminada
Limitado a 5 si no hay atiesadores, ( ) ó
2
260
wth
ha0.3
ha
Cv depende de la relación de esdbeltez del alma y localización de los
atiesadores de cortante.
Y es función de kv.
25
5
ha
kv
145
Resistencia a Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
Para un miembro de sección I laminada con
v = 1.00 (W = 1.50)
yw FE.
th 242
Vn = 0.6Fy Aalma (fluencia por cortante) (Cv = 1.0)
146
Resistencia a Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
Para otras secciones con doble simetría
Si
Si
Si
v = 0.9 (W =1.67)
y
v
w FEk
.t
h 101
y
v
wy
v
FEk
.t
hF
Ek. 371101
y
v
w FEk
.t
h 371
1vC
w
y
v
v
th
FEk
.
C
101
yw
vv
Ft
h
Ek.C
2
511
147
Beam – AISC Manual 13th Ed
Reducción de Cv por la Ecuación G2-4 0.6FyAw
Vn
Reducción de Cv por la
Ecuación G2-5
y
v
F
Ek.101
y
v
F
Ek.371 h/tw
Fluencia por
cortante
Pandeo
Inelástico
por
cortante Pandeo elástico por cortante
148
0.48FyAw
Resistencia a Cortante
Beam Spec 13th Ed 149
EJEMPLOS
Beam Spec 13th Ed 150
Ejemplo 1:
Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral evitado
Seleccionar una viga de sección W empleando acero ASTM A992
de acuerdo con la figura siguiente.
Limitar el peralte a 18” y la deflexión por carga viva a L/360.
Suponer que el pandeo lateral está evitado en toda la longitud.
Cm = 0.7 t/ m
Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed 151
LRFD ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Solución:Propiedades del Material:ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²
Obtención de la resistencia requerida Manual Tabla 2-3
Beam Theory 152
LRFD ASD
φbMn=0.9x1635x3500
= 51.5 >37.2 o.k.
Mn / Ωb= Mpx/Ωb
= 1635x 3500/1.67=
34.3 > 25.8 o.k.
Se calculará el momento de inercia necesario para controlar la deflexión
por CV a L/360
Manual Tabla 3-23
Diagrama 1
Δmax = L/360 = 1070/ 360 = 3.0 cm
Ix(req) = 5 wl /384 EΔ max 5(11)(1070) / (384)(2000000)(3.0) = 31000 cm
Se propone una viga W18 ×50, I=33300 cm ,Sx=1457cm³, Zx=1635cm³
4 4
4
Puesto que la viga es compacta y está restringida contra pandeo lateral
se puede alcanzar el momento plástico
4
Beam Spec 13th Ed 153
Ejemplo 2:
Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral
restringido solo en el centro del claro
Se revisará la resistencia del perfil obtenido en el ejemplo anterior considerando
el pandeo lateral
Cm = 0.7 t/ m
Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed 154
LRFD ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Solución:Propiedades del Material:ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²
Propiedades geométricas de la sección:
rts = 5.0 cm Sx = 1457 cm³ ho = 44.2 cm J = 51.6 cm
Obtención de la resistencia requerida
Lb = 1070/2 = 535 cm
4
Beam Theory 155
Fórmulas
Beam Theory 156
Beam Theory 157
En las expresiones anteriores:
Beam Theory 158
Beam Theory 159
Beam Theory 160
Se calculará el valor de Cb
Para una viga con carga distribuida y arriostrada en el centro Cb = 1.3
Manual Tabla 3-1
Se calcularán ahora los valores de Lr y Lp con las expresiones simplificadas
Lp = 1.76 (5.2) √ 2 000 000/ 3500 = 218cm
Lp = 3.14 (5.0) √2 000 000/(0.7)(3500) = 450 cm < Lb = 535
Beam Theory 161
Fcr = 1.30 (3.14)² (2 000 000) / (535 / 5.0)² √ 1+ (0.078)( 51.6)(1.0)(107)² /(1457)(44.2)
= 2910 kg/cm²
LRFD ASD
φbMn=0.9x1457x2910
= 38.2 t m > 37.2
Mn / Ωb= Mpx/Ωb
= 1457x 2910 /1.67 = 25.4 = 25.8