Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Inecuaciones de 1° grado

(Resolución gráfica y analítica).

Sistemas de ecuaciones (Distintos métodos de

resolución).

Ecuaciones de 1° Grado

Inecuación de 1° Grado

Sistemas de Ecuaciones

Ecuación de 1° Grado con una incógnitaEcuación de 1° Grado con una incógnita

Definición

Como resolver…

Ejemplo

Se llama ecuación, a la igualdad en donde aparecen números y una incógnita (letras que aparecen en la ecuación), llamada normalmente “x” relacionada mediante operaciones matemáticas.

Se las llama “de primer grado”, ya que la incógnita no esta elevada a ninguna potencia, o elevada a la 1.La ecuación esta formada por miembros, que son los que se encuentran a los lados del signo igual (=).

primer miembro 9 – 3x = 3 Segundo miembro

Identidad: Se llama identidad a la igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Para resolver una ecuación de 1° grado, se debe: encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.

Quitar los paréntesis Agrupar los términos en x en un miembro y los términos

independientes en el otro. Reducir los términos Despejar la incógnita

Quitar paréntesis: x – 1 – 3(x – 3) = -6

x – 1 – 3x + 9 = -6

Agrupar: x – 3x = -6 – 9 + 1

Sumar términos semejantes: -2x = -14

Despejar la incógnita: x = (-14) : (-2)

Resultado: x= 7

DefiniciónDefinición

Como resolver…Como resolver…

EjemplosEjemplos

Una inecuación es una expresión de la forma:

f(x) < g(x)

La resolución de las ecuaciones es muy parecida a la de las ecuaciones. Se buscan todos los valores de X, que puedan satisfacer a una inecuación. Hay que hallar el conjunto solución. El exponente en este grado de la inecuación es 1.

Los miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo mayor o menor ( > ó <) ó el signo mayor o igual que (≥) o menor o igual que (≤).

Una inecuación se resuelve como una ecuación, lo que varía, es que hay que tener en cuenta los signos <, > o ≤, ≥, y respetando la propiedad de desigualdad. Es decir, cuando se pasa de un miembro a otro, multiplicando ó dividiendo un número negativo, se da vuelta el signo de la desigualdad.

Quitar paréntesis.

Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

Efectuar las operaciones

Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

Despejamos la incógnita.

5x + 6 > 3x – 8

5x - 3x > -8 – 6 Agrupar las X de un lado, los números por otro

2x > -14 Realizar las operaciones

x > -7 Despejar X.

Conjunto solución: x > -7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Método deMétodo de s sustituciónustitución

Método de IgualaciónMétodo de Igualación

Método de determinantesMétodo de determinantes

1) Método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otra variable para el número total de incógnitas se reduzca a 1.

Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2X = 16 – 4 Y X = 8 – 2 Y 2) Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el

valor anterior: 3 (8 – 2Y) – 4Y = -6 3) Resolvemos la ecuación obtenida: 24 – 6Y – 4Y = -6 -10Y = -30 Y=30 4) Sustituimos el valor obtenido en la variable

despejada. X = 8 – 2.3 = 8 – 6 2 5 ) Solución X = 2 Y = 3

Igualamos ambas expresiones

-6 + 4Y

3

3X – 4Y = 6

2X + 4Y = 16

16 – 4Y

2

-6 + 4Y

3

16 + 4Y2

=

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

Despejamos la incógnita x de la 1° y 2° ecuación:3X = -6 + 4Y X=

2X = 16 – 4Y X=

Resolvemos la ecuación: 2 (-6 + 4Y) = 3 (16 – 4Y)

-12 + 8Y = -48 – 12Y

8Y + 12Y = 48 + 12 20Y = 60 Y = 3

Sustituir el valor de y, en una expresión en las que tenemos despejada la x:

-6 + 4.33

-6 + 123

X =X = 2=Solución X=2, Y=3

Es el número de filas o columnas linealmente independientes.

3x – 3y = 6

x-1=y

6

-1

-31

3 -11-1 =

6.(-1)– 1.(-3)

3.(-1) – 1.(-3)= -6 – 3

-3 -3 = -9-6= 3

2X =

3

1

6

1-31

3 1

= 3.1 – 1.6-3.1 – 1.3

=3 – 6-3 -3

=1

2Y=

3x + 3y = 6

6 – 3x3

Y =

Y = 2 - x

x y

-2-1012

43210

x y

-2-1012

-3-2-1o1

X – 1 = y

5

43

2

10

-1

-1

-2

-2-3

-3

-4

-4

-5

-5

2 3 4 5

x yEl signo siempre es negativo