Post on 10-Jun-2015
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ECUACIONES HOMOGÉNEAS
Nayla CervantesYesica Suárez
José CastroEder Fragozo
Henry Fernández
Definición Función Homogénea
Una función se dice homogénea de grado n si existe un numero real n tal que:
Para todo T>0 y todo (x, y) € DObservación: Si la ecuación diferencial esta escrita en la forma: Sería homogénea sí y solo sí los coeficientes Y son funciones homogéneas del mismo grado.
Ejemplo
•La Función es homogénea de grado •Las funciones, son homogéneas de grado 2.•Las funciones son homogéneas de grado 2.
Definición Ecuación Diferencial Homogénea
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden
, es homogénea si la función F(x,y) es homogénea de orden cero.
Existen dos formas de resolver Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.
Método de Suma de Exponentes
Por Inspección
Por Inspección
Consiste en convertir los términos de “x” y de “y” y resolver la ecuación usando las siguientes referencias:M(tx,ty)
tnf(x,y) N(tx,ty)
Ejemplo
Tenemos la siguiente ecuación:
Sustituimos con respecto a “x” y “y”
Verificar si hay términos para resolver
Resolver la raíz
Se factoriza la ecuación
Se nota que se regreso a la ecuación original cuando esto sucede se dice que la ecuación si es homogénea y con el exponente en la letra “t” nos indicara en que grado se encuentra la ecuación.
(Ecuación homogénea de primer grado)
Método de Suma de Exponente
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable es
Para una ecuación diferencial en variables separadas.
Demostración
Sustituimos: es una función homogénea de grado cero.
de donde
ConclusiónPodemos decir que los pasos a seguir son: Verificar si es una ecuación diferencial
homogénea con cualquiera de los métodos: inspección o suma de exponentes.
Hacer la sustitución de variables. Factorizar si es necesario y si hay términos
iguales eliminarlos. Aplicar el método por variables separadas. Integrar.
GRACIAS