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Ecuaciones y Sistemas de
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EJERCICIOS
1. Resuelva el sistema
− =
+ =
2x 3y 0
4x y 14
A) x = 3 e y = 2
B) x = −3 e y = 2
C) x = 3 e y = −2
D) x = −3 e y = −2
E) Ninguna de las anteriores.
2. Resuelva el sistema
+ =
+ − =
4x 3y 27
6x 3y 3 0
A) x = 12 e y = 25
B) x = 12 e y = −25
C) x = −12 e y = −25
D) x = −12 e y = 25
E) Ninguna de las anteriores.
3. Resuelva el sistema
− =
+ =
5x 4y 2
2x 3y17
4
A) x = 1 e =y4
3B) x = 1 e y = 0
C) x = 1 e y = 2
D) =x 34
e y = 1
E) x = 1 e =y3
4
4. Las edades de Fiona y Mauricio están en larelación 3 es a 4. En tres años más estarán
en la relación 4 es a 5. Las edades actuales
respectivamente son
A) 12 y 7
B) 3 y 9
C) 12 y 3
D) 9 y 12
E) 5 y 12
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5. Resuelva
+= +
x 4
2x 2
1
3x para x≠
0
A) x =10
7
B) x = 10
C) x =9
7
D) x =7
9
E) x =
10
9
6. En la ecuación−
−
+
=1
x 1
1
x 1
1
4
el valor de x es
A) 3
B) 0
C) 1
D) 2
E) Ninguna de las anteriores
7. Un tercio de la suma de dos números es 30 y unquinto de su diferencia es 20. El doble del menor es
A) 5B) 10C) 95D) -5E) -10
8. Si a − 2b + 2c = 0 y a − b − c = 0, entoncesa
b es
A)
−4
3
B)
3
4C)
4
3
D) −
3
4
E) Ninguna de las anteriores
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9. ¿Para qué valor de k, el sistema + =
− =
7x ky 23x y 3no tiene solución?
A) k = 1B) k = 2
C) =k1
2
D) = −k3
7
E)= −k
7
3
10. Encontrar números A,B y C tales que su suma
sea 210, la mitad de la suma del primero y el
tercero más la cuarta parte del segundo sea 95, y lamedia entre el segundo y el tercero sea 80.
A) A = 30, B = 50 y C = 120
B) A = 50, B = 30 y C = 120
C) A = 120, B = 50 y C = 40
D) A = 20, B = 25 y C = 190
E) A = 50, B = 40 y C = 120
11. Las edades de tres hermanos sumadas dos ados dan 11, 14 y 23 respectivamente. Determine la
edad de cada uno de los hermanos.
A) 10, 1 y 13
B) 12, 3 y 10
C) 7, 6 y 15
D) 8, 2 y 11
E) No se puede determinar
12. El valor de x en la ecuación−
=
x 2
71 es
A) 1B) 9
C) -5
D) -9
E) -3
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13. A una fiesta de graduación asistieron 45alumnos sin invitados. Si de cada 4 mujeres habían
5 hombres, entonces la cantidad de hombres en la
fiesta fue
A) 25
B) 23
C) 20
D) 18
E) Ninguna de las anteriores
14. Resuelva( )
=
−
+
−
3
2x
1
x 2
4
2x x 2
A) x = 1
B) x = 3C) x = 5
D) x = 7
E) x = 10
15. Resuelva el sistema + =
+ =
− =
x z 5x y 6
x y 8
A) x = −7, y = −1 y z = −2
B) x = 7, y = −1 y z = 2
C) x = 7, y = −1 y z = −2
D) x = 7, y = 1 y z = 2
E) x = −7, y = 1 y z = −2
16. En el sistema+ =
− =
4x ay 10
bx 4y 8
¿Qué valores deben tomar a y b, de modo que el
sistema tenga por solución al par (1, 3)?
A) a = 1 y b = 40
B) a = 2 y b = 20
C) a = 4 y b = 10
D) a = 3 y b = 30
E) Ninguna de las anteriores
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17. Para que el sistema+ =
+ =
3x ky 25x 3y 4
no tenga
solución el valor de k debe ser
A) 5
9
B) 3
5
C) 9
5D)
−
9
5
E)−
5
9
18. Para el siguiente sistema de ecuaciones es(son)
correctas(s)
− =
+ =
5x 2y 3
x 2y 3
I. x = y
II. El sistema tiene infinitas soluciones
III. Las rectas se intersectan en el punto (1,1)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y IIIE) Solo I y III
19. Daniela compró aros de oro a $8.000 cada uno yaros de plata a $5.000 cada uno. Si Daniela compró
25 aros por el costo total de $140.000 ¿Cuántos
aros de oro compró?
A) 10
B) 12
C) 8
D) 11
E) 5
20. El perímetro de una sala rectangular es 20
m. Si el largo se disminuye en 2 m. y el ancho se
aumenta en 1 m., la sala se hace cuadrada. Las
dimensiones de la sala son
A) 5,5 m. de largo y 2,5 m. de ancho
B) 6,5 m. de largo y 3,5 m. de ancho
C) 5,5 m. de largo y 5 m. de ancho
D) 6 m. de largo y 3 m. de ancho
E) 65 m. de largo y 35 m. de ancho
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21. Si a un número x se le suma dos y luego semultiplica por 13, resultando 169, entonces el valor
de x es
A) 13
B) 15
C) 9
D) 10
E) 11
22. Si por cada 10 cigarrillos que se fuma una
persona, esta vivirá 20 minutos menos de los usual.
¿Cuántos cigarrillos deberá fumar una persona paraque esta viva 1,5 días menos de lo usual?
A) 990
B) 980
C) 1.050
D) 1.080
E) 1.010
23. ¿Para qué valor de a, la expresión −
7
2
4
a es igualal recíproco de 2−1?
A) 0
B)1
3
C)8
3
D) 1
E)4
3
24. Resuelva el sistema
− + + =
− − − =
− − + =
x 2y 3z 15
2x 2y z 0x 3y 3z 10
A)
= − = =x19
7, y 1, z
24
7
B)
= − = = −x19
7, y 1, z
24
7
C)
= − = − =x19
7, y 1, z
24
7
D) = − = − = −x
19
7 , y 1, z24
7
E)
= − = − = −x19
7, y 1 y z
24
7
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25. Sean x, y, z ∈ R tales que x + y + z = 36 yx : y : z = 2 : 4 : 6. Entonces el valor de xyz es igual a
A) 1.296
B) 1.366
C) 1.159
D) 1.299
E) 1.473
26. La edad de Adolfo es 15 años menos que el
doble de la edad de Teresa y la séptima parte de la
edad de Adolfo es 20 años menos que la edad de
Teresa. Calcula la edad de ambos.
A) Adolfo tiene 37 años y Teresa 28 años
B) Adolfo tiene 32 años y Teresa 23 años
C) Adolfo tiene 35 años y Teresa 25 años
D) Adolfo tiene 33 años y Teresa 20 años
E) No se puede saber
27. Según el sistema
x y 3
x y 1
+ =
− = es(son) siempreverdadera(s)
I. x2 − y2 = 3
II. x2 + y2 = 5
III. y = 1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
28. Encuentra una fracción que si se disminuye
su numerador en 4 unidades y se aumenta su
denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si
se disminuye sólo el denominador en 7, será
equivalente a un medio. Entonces la fracción es
A)16
25−
B)16
25
C)12
24
D) −
12
25
E) 1
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29. En el sistema
α β
α β
− = +
+ = −
x y 8 3
x y 8 3
el valor de x e y respectivamente son
A) x e yα β = =
B) x e yα β α β = + = −
C) x 8 e y 3α β = =
D) x 8 e y 3α β = = −
E) Ninguna de las anteriores
30. Resuelva el sistema
x y z 6
3y 2z 4
3x 2y 2z 11
+ + =
− + =
− − + = −
A) = − = − =x83
17, y
6
17y z
25
17
B) x83
17, y
6
17y z
25
17= = − =
C) x83
17, y
6
17y z
25
17= − = − = −
D) x83
17, y
6
17y z
25
17= = =
E) x83
17, y
6
17y z
25
17= − = =
31. Resuelva para x ∈ R+
la ecuación x2
− 4 = 3x.
A) x = −1
B) x = 0
C) x = 1
D) x = 4
E) x = 2
32. Si 3a + b + 2c = 18 y 6a = 2b = 4c, entonces el
valor de c es igual a
A) 4B) 7
C) 1
D) 0
E) 3
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33. En un refugio de mascotas abandonadas hay40 animales, entre perros y patos. ¿Cuántos hay de
cada especie si en total reúnen 120 patas?
A) 20 perros y 20 patos
B) 15 perros y 25 patos
C) 30 perros y 10 patos
D) 10 perros y 30 patos
E) 35 perros y 5 patos
34. Dos repisas contienen en total 50 libros. Si se
traspasan 11 libros de una repisa a otra resulta
una diferencia de 14 libros entre las repisas.
¿Cuántos libros había inicialmente en cada repisa
respectivamente?
A) 21 y 29
B) 25 y 25
C) 30 y 20
D) 32 y 18
E) No se puede resolver
35. Si la edad de Juan es tres veces la edad dePedro y este último es dos años menor que Andrés,
entonces ¿Cuál es la edad de Juan si la suma de
las tres edades es 37?
A) 21
B) 25
C) 30
D) 32
E) No se puede saber
36. Si entre los tres grandes equipos del fútbol
chileno tienen 183 puntos. Sabemos que U. Católica
tiene 10 puntos más que U. de Chile y Colo-Colo
tiene 5 puntos menos que U. Católica, entonces
¿Cuántos puntos tiene U. de Chile?
A) 45
B) 56
C) 53
D) 59
E) 57
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37. Si se tienen las rectas L1 : y = 2x + 5 yL
2 : 2y − mx = 8. ¿Cuál debe ser el valor de m de
modo que el sistema formado por dichas rectas no
tenga solución?
A) 7
B) -1
C) 4
D) 8
E) Siempre el sistema tendrá solución
38. Suponga que el Banco Central de Chile poseeun instrumento para poder controlar los flujos
monetarios, el cual depende de la inflación (que
denotamos por π ) y de la tasa de interés (que
denotamos por r), donde la dependencia está dada
por
3 r 25π − =
Además el Gobierno posee otro instrumento con
las mismas variables, pero la dependencia esta vez
está dada por
2 4r 10π − + = .
¿Para que valores de inflación y tasa de interés, el
Banco Central y el Gobierno estarán satisfaciendo
simultaneamente sus instrumentos?
A) π = 1 y r = 7
B) π = −11 y r = 8
C) π = 11 y r = −7
D) π = 12 y r = 7
E) π = 11 y r = 8
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39. Suponga que un consumidor quiere comprarpan y paltas a un precio de $3 y $2 por kilo
respectivamente. Además suponga que el
consumidor tiene una restricción presupuestaria
de $40. Si suponemos que a y b representan el pan
y las paltas respectivamente, que el consumidor
debe gastar todo su presupuesto y además se rige
por satisfacer su curva de felicidad dada por
a − b = 5,
entonces la cantidad de pan a y palta b que debe
comprar es
A) a = 10 y b = 5
B) a = 7 y b = 2
C) a = 18 y b = 13
D) a = 8 y b = 3
E) a = 9 y b = 4
40. El profesor gasto $15.000 en 32 helados deChirimoya alegre y Chocolito para sus alumnos en
el último ensayo PSU. Si los helados de chirimoya
alegre cuestan $300 y sabemos que compro 10
Chocolitos. ¿Cuál es el valor de los Chocolitos?
A) $800
B) $300
C) $220
D) $840
E) $480
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1 A2 D3 E4 D5 E6 A7 E8 C9 E10 E11 A12 B13 A14 E15 C16 B17 C18 E19 E20 B
RESPUESTAS
21 E22 D23 C24 A25 A26 C27 E28 B29 D30 B31 D32 E33 A34 A35 A36 B37 C38 E39 A40 D