Efectos de ondas distorsionadas

en transformadores de medida

Ing. Alejandro Santos

Laboratorio UTE

Uruguay

Equipo de Investigacion del Laboratorio de UTE

• Daniel Slomovitz

• Leonardo Trigo

• Gonzalo Aristoy

• Marcelo Brhem

• Alejandro Santos

• Personal de los diferentes departamentos del Laboratorio de UTE

INTRODUCCIÓN

• Causas que llevan a desarrollar un sistema de medida para altas frecuencias.

– Cargas no lineales

– Generación distribuida

• Aerogeneradores

• Células Fotovoltaicas

• Acumuladores de Energía

– Desarrollo de redes inteligentes

INTRODUCCIÓN

• Se crean regulaciones para cuantificar el contenido de armónicos en las redes.

• Esta cuantificación se realiza a través de transformadores de medida (normalmente calibrados a frecuencia industrial 50 Hz, 60 Hz)

• Requerimientos adicionales fueron agregados a la normativa vigente (IEC/TR 61869-103)

• En las redes actuales gran numero de transformadores deben ser verificados

IEEE 519 es la norma que establece los limites del contenido de armónico en redes.

Redes entre 120V y 69kV Redes entre 69kV y 161kV

IEEE 519

• Limites bajos se aplican a armónicos de orden superior en redes de alta tensión y bajas corrientes de corto circuito.

• La incertidumbre del sistema de medida propuesto debe ser bajo (0.04% o menor de

acuerdo a las tablas vistas anteriormente)

• Armónicos pares tienen limites aun menores

• Se requiere un sistema de alta precisión

INTRODUCCIÓN

• Muchos trabajos proponen estudios a diferentes frecuencias que la nominal, pero están basados en respuesta en frecuencia en ensayos realizados a diferentes condiciones a las nominales.

• Si la excitación del núcleo, es diferente en los test que la de trabajo, el comportamiento del transformador puede ser diferente debido a su comportamiento no lineal

INTRODUCCIÓN

• En este trabajo una fuente de potencia de onda programable es propuesta, para estudiar los CT VT y CVT bajo condiciones similares a las existentes en las redes

Fuente de potencia onda distorsionada

Fuente de potencia onda distorsionada

Fuente de potencia onda distorsionada

• La fuente está compuesta por:

• Generador programable

• Un amplificador de potencia

Generador programable

• Existen muchos generadores de onda arbitrarias comerciales ,pero no se encontraron que fueran capaces de gran flexibilidad (arbitraria amplitud y fase de

armónicos)

• Se selecciono por esto tarjetas multifunción programables capaces de generar cualquier onda que se seleccione

Amplificador de potencia

• La potencia de ensayo es fundamentalmente la de la inductancia de perdidas del circuito de alta corriente ( aprox 10 kVA fp 0.7 para 1000A de

corriente primaria).

• El principal componente es un amplificador de audio de 50 kW de potencia

• Se sustituyo la batería por un rectificador

• Se colocaron filtros para eliminar ruido HF del amplificador

Transductor de Tensión Rama de AT

• Capacitor AT HIGHVOLT MCP100 100pF

• Valor certificado de calibración 100,091pF

• Temp. Range 5….40°C

• coef. Var. 26ppm°C

Transductor de Tensión Rama de BT

Sistema de medida de transformadores de tensión

Sistema de medida de transformadores de tensión

Las tensiones del primario y el secundario del transformador bajo ensayoson rediucidas por un divisores de tensión. La tension primaria es reducidapor un divisor capacitivo formado por un capacitor patron de AT 100-pF-SF6 en serie con una red de capacitores de baja tensión.

La tensión secundaria es reducida por un divisor resistivo construido con resistencias de alta estabilidad térmica (Vishay).

Las salidas de los divisores de tensión son enviadas a conversoresanalógicos digital (ADC) de las tarjetas DAQ 6211.

Ambos canales son digitalizados en forma sincrónica, para permitir la medida de fase entre ellos. Los datos son enviados al PC para suprocesamiento..

Transformadores de Tension

Transformadores de tension

• Diferentes tipos de transformadores de tensión existentes en la red fueron analizados

• En redes de AT principalmente son de dos tipos :

– Transformadores Inductivos IVT

– Transformadores capacitivos CVT

Transformadores Inductivos

Modelo de transformador de tensión inductivo

Z1 y Z2 son impedancias de bobinado primario y secundario

ZM es la rama de magnetización, modelada por una resistencia en paralelo con un inductor no lineal

El comportamiento de este inductor se tiene en cuenta modificando su valor en función del voltaje aplicado

A bajas frecuencias, los errores en IVT se deben a caídas de tensión en la impedancia serie Z1 y Z2.

PRUEBAS

Realizamos dos pruebas diferentes. Pruebas de bajo voltaje hasta 20 kHz y pruebas de voltaje nominal de hasta 3 kHz

Ensayos a BT

Las ensayos se realizaron con un equipo SFRA, con voltajes de alrededor de 10 V. Las Figuras 2 a 4 muestran el comportamiento de la respuesta de frecuencia de diferentes IVT utilizados en redes de alta tensión.

Todas las curvas muestran un comportamiento similar de hasta 2 kHz, correspondiente al 40 ° armónico

La variación de relación a 2 kHz alcanza valores de hasta 20% para el IVT de 150 kV

Ensayos a Tensión nominal

Estas pruebas se realizaron a 53 Hz de frecuencia fundamental, para evitar la influencia del ruido de la red eléctrica.

La tensión a frecuencia fundamental se estableció entre 80% y 100% del valor nominal

Se realizó una primera prueba añadiendo a la frecuencia fundamental tonos únicos desde el componente 3 ° (159 Hz) hasta el 49 ° (2597 Hz). La amplitud de los componentes armónicos se estableció alrededor del 10%.

En esta condición, los errores del transformador se midieron para fundamental y cada armónico.

Ensayos a tensión nominal

Se realizó un segundo ensayo aplicando fundamental y todos los armónicos juntos . De nuevo, se midió el error del transformador en el componente fundamental y en cada componente armónico . Las figuras 5 a 8 muestran el error de relación y el desplazamiento de fase con tonos únicos y con alta distorsión (todos los componentes armónicos al mismo tiempo).

No se detectaron diferencias entre ambas pruebas, lo que concuerda con un comportamiento lineal de las IVT probadas . Las formas de estas curvas son muy similares a las obtenidas de las pruebas de bajo voltaje, pero las diferencias de relación no permiten el uso de pruebas de bajo voltaje para la corrección de errores. Si se pretende usar factores correctivos, se deben realizar pruebas con voltaje nominal.

Transformadores de Tensión Capacitivos

Transformadores de Tensión Capacitivos

Modelo TVC

R1 ,L1Resistencia e inductancia correspondiente al primario. Las correspondiente al secundario R2 y L2. Rt y Lt son resistencia e inductancia del reactor de sintonización.La impedancia de magnetización está representada por la resistencia Rm en paralelo con inductancia Lm. Las pérdidas de la sección del condensador están representadas por Rc1 y Rc2.La inductancia en serie total incluye la inductancia de fuga L1 + L2 y la sintonizacióninductancia Lt.

Dependencia de la Frecuencia

• En los CVT, la resonancia debe producirse entre la reactancia capacitiva y la inductiva a la frecuencia nominal.

• No se espera que los CVT tenga la misma precisión para las frecuencias que se desvían de la nominal.

• IEC 60044-5 especifica que para una clase de medición se debe mantener la precisión para una variación de frecuencia entre 99-101% de la frecuencia nominal

• Para la clase de protección entre 96-102%.

• La sensibilidad para las variaciones de frecuencia depende de la capacitancia equivalente y la tensión intermedia.

Diagrama simplificado

Se muestra el modelo más simple para este tipo de VT, C1 y C2 forman un divisor de tensión capacitivo que es seguido por un inductor compensador y un transformador convencional de media tensión.

El inductor está diseñado para resonar con los condensadores a frecuencia nominal.

Pero, en otras frecuencias, la impedancia serie aumenta, por lo que los errores aumentaran tambien.

Errores bajo ondas distorsionadas

Calibration configuration of

CVT

Para la prueba, se utilizó el circuito equivalente, que se muestra.

La terminal baja C2 se desconectó de la tierra y se conectó a la terminal superior de C1.

Esta reconfiguración de la CVT, para fines de calibración, está permitida por la norma [2]. Supone que los condensadores tienen el mismo valor en cualquier voltaje.

Todos los componentes, excepto el divisor capacitivo, se excitan a sus voltajes nominales.

La ventaja de este método es que la fuente de alimentación tiene menor voltaje y potencia que en las pruebas convencionales.

Errores bajo ondas distorsionadas

Se realizaron muchas pruebas en diferentes unidades desde 60 kV hasta 500 kV. Como ejemplo, las figuras 10 y 11 muestran el error de relación y el desplazamiento de fase para una CVT de 150 kV, 200 VA, clase 0.5, a dos voltajes diferentes: 80% y 120% del nominal.

El voltaje aplicado tenía contenidos armónicos que incluyen muchas órdenes desde el 3 ° hasta el 49 °. La amplitud de cada uno fue de alrededor del 10%.

Los resultados muestran que este transformador tiene errores muy grandes en cualquier frecuencia armónica.

Por otro lado, la mayoría de los TT instalados en redes de alta tensión son de este tipo, y no es práctico cambiarlos por otros tipos que permitan la medición de armónicos.

Conclusiones CVT

• Se realizaron muchas pruebas en diferentes unidades desde 60 kV hasta 500 kV. Como ejemplo, las figuras 10 y 11 muestran el error de relación y el desplazamiento de fase para una CVT de 150 kV, 200 VA, clase 0.5, a dos voltajes diferentes: 80% y 120% del nominal.

Conclusiones CVT

• El voltaje aplicado tenía contenido armónico que incluía muchos órdenes desde el 3 ° hasta el 49 °. La amplitud de cada uno fue de alrededor del 10%.

• Los resultados muestran que este transformador tiene errores muy grandes en cualquier frecuencia armónica.

Conclusiones CVT

• Por otro lado, la mayoría de los VT instalados en redes de alta tensión son CVT de este tipo, y no es práctico cambiar por otros tipos que permiten la medición de armónicos.

• El método de ensayo de baja tensión(FRA) es útil para obtener una vista rápida de la respuesta de frecuencia.

Conclusiones CVT

• Para conocer con precisión el valor de los errores, se deben realizar pruebas con voltaje nominal.

• Los errores IVT se pueden compensar utilizando factores correctivos para cada armónico, pero esto no se puede hacer para la CVT. Sus errores son tan grandes que son necesarias otras técnicas de compensación.

Modelado de transformadores capacitivos

• Motivacion: Como vimos los Tvc tienen grandes errores a todas las frecuencias diferentes de la fundamental

• Se tratara de predecir su comportamiento con diferntes ondas distorsionadas

• Un apropiado modelo permitira estimar los errores y ayudar a la compensacion de los mismos

•

Modelado de transformadores capacitivos

• El modelo debera reproducir el error con una onda distorsinada de hasta 8% del valor de cada armonico y hasta el armonico 50 IEC 61869-103 TR

• Ensayos con unidades en servicio serviran para validar el modelo

CVT Models (1)Simplest model -capacitive divider, -inductor for compensation of capacitive reactance-intermediate medium voltage transformer.

Voltage: 60 kV to 500 kV

CVT Models (2)

Complex model with 23 components (Vermeulen, Davel):

CVT Models (2)

Problems:

-Parameters cannot be evaluated directly by external tests.

-Different distorted waveforms may lead to different values of the parameters.

Possible solutions:

- Adjust the parameters according to experimental data.

- Frequency response analysis at very low voltage.

- Disassemble the electromagnetic unit (laboratory cases)

Proposed CVT model

Proposed CVT model

- Fewer parameters than the previous one

- Match the general behavior of the CVT within the frequency range of interest.

- Possible to divide it into blocks for better study

Proposed CVT model Blocks

-Capacitive Divider

-Compensation Inductor

-Intermediate (Medium Voltage) Inductive Transformer

-Block of non-linear elements (R and L)

Proposed CVT model Blocks

-Capacitive Divider:

Assumed as an ideal divider

-Compensation Inductor:

Modeled as: ideal inductor + parallel type capacitance + parallel type resistance

Proposed CVT model Blocks

-Capacitive Divider:

Assumed as an ideal divider

-Compensation Inductor:

Modeled as: ideal inductor + parallel type capacitance + parallel type resistance

Proposed CVT model Blocks

-Medium voltage transformer:

Modeled as: ideal transformer + magnetizing impedance

-Non-linear elements (Anti-ferroresonance):

For this work, only the influence in normal operation will be studied.

Experimental tests

A 500 kV CVT electromagnetic unit was subjected to various tests and later dismantled to study its components

Experimental tests: External tests

External test of the Compensation Inductor

• This type of transformer has external connection between low side of capacitive divider and input of EM unit. Thus, it is possible to test the compensation inductor without disassembling the EM unit.

• To do this, the outputs were short circuited, and an increasing voltage (between 40 and 2300 volts) is applied to the input.

• Voltage, current, power and angle measurements were made using a FLUKE 41 Analyzer, with a Chauvin Arnoux 1000:1 ratio current clamp (with a 100 Ω load)

Experimental tests: External tests

Compensation Inductor test results:

• Inductance and quality factor values had showed no significant variations in all the tested range

• Measured impedance: 23 kΩ

• Measured inductance: 72 H

This data shows that the inductor was designed to work in its linear region (no saturation is reached under normal conditions of use)

For the purpose of modelling, we also need the stray capacitance between turns, but it can not be obtained from external test.

Experimental tests: External tests

Intermediate transformer no-load test

• It is a transformer with primary rated voltage of 11.5 kV , one secondary of 200/3 V and two of 200/√3 V.

• The no-load test result obtained from the side of 200/3 V is shown in the next figure.

Experimental tests: External testsIntermediate transformer no-load test results:

The ratio is linear up to 150% of the rated voltage

Experimental tests after disassemblingCompensation Inductor frequency sweep (using a QUADTECH

7600 impedance analyzer)

fpr= 2.2 kHz

C = 80 pF

Experimental tests after disassembling

Anti-ferroresonance circuit test:

The anti-ferroresonance circuit comprises several coils and resistors connected at the secondary windings

Upper curve: 12Ω resistor in series with coil “A”.

Lower curve: Coil “B” (in parallel wit the previous set)

For nominal conditions the circuit can be modeled as a resistor

FRA test The values of the components of the proposed model were

determined also by a FRA test (before disassembling). Figure shows

the magnitude (upper curve) and the phase shift (below).

Simulation The parameters of the model were adjusted until the simulated curves

fit the experimental ones. Simulatios were done using the MicroCap 11 software.

• Results:

Magnitude

Phase shift

Tests vs. simulation

• There is good coincidence up to 2-3 kHz in FRA test. At frequencies greater than 5 kHz, there are clearly major differences.

• On the other hand, differences between the model components values determined by FRA with those values measured by specific tests are:

39% for the compensation inductor

-80% for the magnetizing impedance of the transformer

Future works

• The large differences found corroborate that low voltages tests are not suitable for CVT modeling. So, for better parameter determination, voltages in the order of nominal ones will be used in future tests.

• Also, some parameters can be obtained from the information provided by the manufacturer

• The following step is to develop a compensating device to reduce the CVT's errors

Conclusions

• CVT's models were analyzed from the simplest one to a 23 component model.

• An 8 parameters model was proposed as it can be well adjusted to represent the real behavior within the frequency range of interest and all parameters can be determined from conventional tests.

• A 500 kV CVT was dismantled and its components were measured separately to validate the model.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

Se realizaron varios tipos de ensayos para estudiar el comportamiento de los TC

Ensayos con generadores de onda programables a corrientes diferentes de la nominal

Ensayos con el equipamiento antes descripto a valores nominales de corriente

Circuito de ensayo Los ensayos realizados se basaron en un sistema patrón de calidad de onda [4],[5] compuesto por dos digitalizadores Agilent 3458, un generador de onda distorsionada Fluke 6100, y una PC con software para el análisis de los datos. Adicionalmente se utilizaron dos resistores shunt como transductores de corriente a tensión.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

Los ensayos realizados se pueden dividir en tres tipos

Ensayos de tonos puros (se exita el TC con solo una frecuencia)

Ensayo de fundamental y un armonico

Ensayo de fundamental y varios armonicos .

Para todos estos ensayos se calcula el error

Calculo del error

Para cada una de las

frecuencias se calcula el error

del transformador bajo la

definición clásica de error [7].

En (1) se puede observar

dicha definición, donde el

parámetro k es la relación

nominal entre primario y

secundario. Y los subíndices

p y s denotan primario y

secundario respectivamente.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

El segundo tipo de ensayo

realizado es superponer una

onda a la de frecuencia

fundamental múltiplo de la

fundamental. Se observa que

el error es definido en base

al propio armónico y no

interviene la fundamental.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

Por último, se realizan

ensayos superponiendo

todos los armónicos y la

fundamental a la vez,

manteniendo la misma

definición de error que en

(2) para cada uno de los

armónicos

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

Adicionalmente a los

ensayos antes descriptos, se

realizó un ensayo de vacío

visto desde el secundario

con el fin de medir el valor

de la impedancia

magnetizante y a partir de

ella estimar los errores del

transformador a distintas

frecuencias.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

La Fig. 3 muestra el

valor del módulo y la Fig.

4 el valor del ángulo de

dicha impedancia.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

Los errores a

diferentes frecuencias se

estimaron utilizando el

modelo de transformador

que se observa en la Fig. 5

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

La Tabla 1 muestra los

errores calculados a partir

del modelado. En las

columnas 2 y 3 se

observan los errores

estimados, y en las 4 y 5

los errores medidos según

el primer método para los

armónicos analizados.

Tabla I.

Error Estimado Error medido f (Hz) ε(ppm) δ (μrad) ε (ppm) δ (μrad)

53 -382 732 -281 588 106 -297 431 -130 619

159 -266 323 -117 420

212 -248 262 -110 316 265 -237 228 -102 258

371 -220 184 -95 183

477 -207 160 -91 141 583 -198 146 -89 110

689 -190 136 -87 88

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas

En la Tabla II se comparan

los errores del

transformador cuando se

lo somete a tonos puros

versus cuando se lo

somete a todos los

armónicos a la misma vez.

Tabla II.

Error tonos puros Error al mismo tiempo.

f (Hz) Amplitud ε(ppm) δ (μrad) ε (ppm) δ (μrad)

53 8 A -274 606 -311 589

159 1 A -116 420 -155 -380

265 1 A -102 258 -148 -201

371 1 A -95 183 -100 -137

477 1 A -91 141 -81 -102

583 1 A -89 110 -69 -78

689 1 A -87 88 -64 -59

795 1 A -84 71 -51 -24

1113 1 A -80 34 -46 -1

Conclusiones de ensayo onda distorsionada en BT

Se observa que existe una gran diferencia en el

error en fase del transformador entre aplicar

una onda de manera independiente (tono puro)

a cuando está sometido a múltiples ondas

sumadas.

Conclusiones de ensayo onda distorsionada en BT

Las diferencias son apreciables en el error en

fase para todos los armónicos. En cambio los

errores en modulo no tienen grandes

diferencias. En el caso de la fundamental los

errores no tienen gran diferencia entre estar

aplicado como tono puro, que acompañado de

distorsión.

Conclusiones de ensayo onda distorsionada en BT

Se puede concluir que el mismo tiene un

comportamiento no lineal y no es válida la

hipótesis de superposición. Esto es coherente

con publicaciones que concluyen no

linealidad, aunque no concuerda con otra

publicaciones donde se proponen barridos en

frecuencia como método para evaluar el

comportamiento frente a ondas distorsionadas

con múltiples armónicos.

Transformadores de corriente bajo ondas distorsionadas a valores

nominales

Como ya habiamos dicho la idea es poder determinar el error del TC bajo ondas distorsionadas a valores nominales similares a los que se ve sometido en las instalaciones yver su variacion respecto al error a frecuencia nominal. La idea es medir el error a cada armonico y cuando muchos a la vez estan presentes.

Fuente onda distorsionada

Transductores corriente tensión

• Para bajas corrientes shunts patrones fueron utilizados ( pero no es posible usarlos por encima

de 10 A)

• Para corrientes superiores a 10 A bobinas de Rogowsky se usarán( Se estudió la respuesta en

frecuencia de los transductores ).

Transductores corriente/tension

Transductores corriente /tension

Transductores corriente/tension

Transductores corriente /tension

CT 150 kV 400-200/5A cl 0.5

FECHA: 13/12/2016 Se prueba devanado de medida HB, BT, 400/5, cl. 0,5, 30 VA, laboratorio No 45512

Hz 53 159 265 583 1537 2597

N° 1 3 5 11 29 49

Carga I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad)

30 VA 5,00 -0,0600 -0,0015

30 VA 3 -0,1200 -0,0052

0,50 -0,1200 -0,0035

30 VA 5,00 -0,0500 -0,0020 9 -0,7500 -0,0040

30 VA 3,00 -0,1200 -0,0060 9 -1 -4,4e-3

0,50 -0,1250 -0,0038 -0,2800 0,0003

30 VA 5,00 -0,1200 -0,0030 10 -0,3000 -0,0020

30 VA 3,00 -0,1600 -0,0048 10 -0,2400 -0,0004

0,50 -0,1400 -0,0032 0,0200 0,0000

30 VA 3,00 -0,1300 -0,0050 10 -0,1600 0,0015

30 VA 0,50 -0,1400 -0,0030 10 0,0500 0,0008

30 VA 3,00 -0,1400 -0,0050 8 -0,0500 0,0003

30 VA 0,50 -0,1200 -0,0027 8 0,0200 0,0003

30 VA 3,00 -0,1200 -0,0055 6 -0,0400 -0,0010

30 VA 0,50 -0,1400 -0,0030 6 -0,1000 -0,0008

2,00 -0,13 -0,0018 9 -0,28 0,0002 10,0000 -0,0900 0,0000 10,0000 0,0100 0,0003 8,0000 0,0700 -0,0003 0,0900 -0,0013

0,50 -0,2200 -0,0035 -0,2600 0,0012 -0,0600 0,0007 -0,0500 0,0005 -0,0300 0,0003 -0,0500 -0,0013

CT 150 kV 400-200/5A cl 0.5

FECHA: 14/12/2016 Se prueba devanado de medida HB, BT, 400/5, cl. 0,5, 30 VA, laboratorio No 45512

Hz 53 159 265 583 1537 2597se desmagnetizo y se repitio

N° 1 3 5 11 29 49

Carga I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad)

30 VA 5,00 0,1400 0,0004

30 VA 2 0,1300 -0,0022

0,50 0,0400 -0,0037

30 VA 5,00 0,1700 0,0004 9 0,2100 -0,0010

30 VA 2,00 0,1500 -0,0021 9 0,044 -3,5e-4

0,50 0,0700 -0,0036 0,0200 0,0007

30 VA 5,00 0,1900 0,0006 9,8 0,2200 -0,0002

30 VA 2,00 0,1700 -0,0022 10 0,2800 0,0002

0,50 0,0600 -0,0037 0,3300 0,0004

30 VA 2,00 0,1700 -0,0016 10 0,3200 0,0001

30 VA 0,50 0,0800 -0,0035 10 0,3000 0,0007

30 VA 2,00 0,1700 -0,0018 8 0,3300 -0,0008

30 VA 0,50 0,0800 -0,0033 8 0,2500 -0,0002

30 VA 2,00 0,1600 -0,0019 6 0,2800 -0,0021

30 VA 0,50 0,0800 -0,0031 6 0,1400 -0,0018

2,00 0,15 -0,0019 9 0,02 0,0010 10,0 0,1700 -0,0001 10,0 0,2800 0,0000 8,0 0,3200 -0,0008 6,0 0,3000 -0,0020

0,50 0,0600 -0,0031 -0,0200 0,0016 0,2200 0,0007 0,2500 0,0006 0,2200 0,0000 0,1600 -0,0013

H&B 600/5Acl.0,2

FECHA: 05/12/2016 Se prueba devanado de medida HB, BT, 600/5, cl. 0,2, 10 VA, laboratorio No 45512

Hz 53 159 265 583 1537 2597

N° 1 3 5 11 29 49

Carga I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad) I e(%) d(rad)

10 VA 5,00 -0,1000 -0,0029

10 VA 0,50 -0,1800 -0,0057

Carga

10 VA 5,00 -0,1100 -0,0030 9 0,0300 0,0068

10 VA 0,50 -0,1800 -0,0560 9 0,31 2,7e-3

Carga

10 VA 5,00 -0,1100 -0,0030 10 0,1400 0,0023

10 VA 0,50 -0,1600 -0,0046 10 0,1800 0,0016

Carga

10 VA 5,00 -0,1000 -0,0029 9 0,1600 0,0004

10 VA 0,50 -0,1100 -0,0049 9 0,0700 0,0011

Carga

10 VA 5,00 -0,1000 -0,0030 8 0,2000 -0,0012

10 VA 0,50 -0,1400 -0,0042 8 0,0200 -0,0008

Carga

10 VA 5,00 -0,1000 -0,0030 6 0,1900 0,0029

10 VA 0,50 -0,1200 -0,0042 6 -0,1400 -0,0029

Carga

10 VA 5,00 -0,1 -0,0030 9 -0,02 0,0075 10,0000 0,1500 0,0027 9,0000 0,1900 0,0004 8,0000 0,2100 -0,0012 6,0000 0,2100 -0,0029

10 VA 0,50 -0,1200 -0,0043 9 0,17 ####### 10 0,15 ####### 9 0,11 ####### 8 0,09 -1,30E-03 6 -0,02 -0,0033

Muchas gracias por su atencion

Alejandro Santos

UTE Laboratorio

Uruguay

Asantos@ute.com.uy