Post on 05-Nov-2015
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Que pasa si medimos esfuerzos en planos inclinados?
Esfuerzos en un Plano Oblicuo
Bajo Carga Axial
Esfuerzos en un Plano Oblicuo
Resistencia de Materiales - UIS
Corte de un elemento por Planos Arbitrarios.
Esfuerzos en un Plano Oblicuo
Resistencia de Materiales - UIS
Corte de un elemento por Planos Arbitrarios.
Esfuerzos en un Plano Oblicuos
Bajo Cargas Axiales
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en un Plano Oblicuos
Bajo Cargas Axiales
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en un Plano Oblicuos
Bajo Cargas Axiales
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en un Plano Oblicuos
Bajo Cargas Axiales
Resistencia de Materiales - UIS
Resistencia de Materiales - UIS
Determine los esfuerzos Normal y
Cortante ultimos en el plano de unin
de los dos elementos mostrados si P =
20 [kN] y el FS de la superficie es de
1.5
EJERCICIO 1.17 Esfuerzos Oblicuos
60
Esfuerzos Bajo Condiciones
Generales de Carga (BCGC)
Esfuerzos BCGC
Resistencia de Materiales - UIS
(i,j) = (Eje perpendicular al plano, Eje direccional)
Fuerzas BCGC
Resistencia de Materiales - UIS
ESTADO DE FUERZAS
Resistencia de Materiales - UIS
ESTADOS DE ESFUERZOS
(i,j) = (Eje perpendicular al plano, Eje direccional)
Esfuerzos BCGC
Qu pasa si analizamos esos
esfuerzos en un plano?
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en el plano: Tambin conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS
Esfuerzos BCGC
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en el plano: Tambin conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS
Esfuerzos BCGC
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en el plano: Tambin conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS
Estado General de Esfuerzos
Resistencia de Materiales - UIS
Cortemos el elemento diferencial.
Estado General de Esfuerzos
en Planos Arbitrarios
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Valores en Planos Arbitrarios.
Estado General de Esfuerzos
en Planos Arbitrarios
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Valores en Planos Arbitrarios.
Estado General de Esfuerzos
en Planos Arbitrarios
Resistencia de Materiales - UIS
En resumen
Resistencia de Materiales - UIS
En resumen
OJO: Este ngulo se representa positivo en el
sentido contrario a las manecillas del reloj
Resistencia de Materiales - UIS
En resumen
Ahora bien.
Reduciendo los trminos
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Valores Arbitrarios.
Estado General de Esfuerzos
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Valores Principales.
Esfuerzos Principales (anlisis de mltiples planos de corte) al cuadrado, suma, resuelve
Estado General de Esfuerzos Principales
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Valores Principales.
Esfuerzos Principales (anlisis de mltiples planos de corte) al cuadrado, suma, resuelve
Estado General de Esfuerzos
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Representacin grafica de los Valores Principales.
Estado General de Esfuerzos
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzo Plano: Representacin grafica de los Valores Principales.
Estado General de Esfuerzos
Ecuaciones para determinar los esfuerzos principales de un material
Resistencia de Materiales - UIS
Son calculados usualmente mediante softwares de computadora
Neumticos Elementos de RM
Estado General de Esfuerzos Principales
Sin embargo, a Nosotros nos toca a lpiz y papel
Resistencia de Materiales - UIS
Segn el siguiente estado de esfuerzos, determine:
a) Los esfuerzos normales principales.
b) El esfuerzo cortante mximo.
c) El plano principal de falla.
EJERCICIO 1.19 Estado Esfuerzos
Resistencia de Materiales - UIS
Segn el siguiente estado de esfuerzos, determine:
a) Los esfuerzos normales principales.
b) El esfuerzo cortante mximo.
c) El plano principal de falla.
EJERCICIO 1.19 Estado Esfuerzos
Existe un mtodo grafico para hallar esfuerzos principales
Esfuerzos Principales:
Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
Relacin entre esfuerzos de planos principales y de planos arbitrarios.
Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
Grafiquemos los valores de esfuerzo en planos arbitrarios.
Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
Grafiquemos los valores de esfuerzo en planos arbitrarios.
Crculo de Mohr
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CORTANTES MXIMOS
Crculo de Mohr
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Pasos para graficar el circulo de Mohr y obtener los esfuerzos principales:
1. Ubicar los puntos X y Y
2. Trazar una lnea ente los puntos anteriores.
3. Formar un circulo aproximado.
4. El centro de ese circulo es el esfuerzo normal promedio.
5. Los cortes con el eje horizontal son los esfuerzos normales principales.
6. El Radio del circulo en el sentido vertical corresponde al esfuerzo cortante mximo.
7. El plano de falla es el 2 veces el ngulo formado por la lnea entre los puntos X y Y
con el eje horizontal.
Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
Ejemplo de Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
1. Ubicar los puntos X y Y
Ejemplo de Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
2.3. Trazar una lnea ente los puntos anteriores y formar el circulo de mohr.
Ejemplo de Crculo de Mohr
Resistencia de Materiales - UIS
4. Detallemos los resultados.
Ejemplo de Crculo de Mohr
Esfuerzos
cortantes
principales
Resistencia de Materiales - UIS
4. Detallemos los resultados.
Ejemplo de Crculo de Mohr
Esfuerzo
normal
mximo
Resistencia de Materiales - UIS
4. Detallemos los resultados.
Ejemplo de Crculo de Mohr
Esfuerzo
normal
mnimo
Resistencia de Materiales - UIS
4. Detallemos los resultados
Ejemplo de Crculo de Mohr
2 veces el ngulo
principal de falla
RESUMEN ECUACIONES DE ESTE CAPTULO
Resistencia de Materiales - UIS
Resistencia de Materiales - UIS
Para el siguiente estado de esfuerzos, determine grficamente lo siguiente:
a) El plano principal de falla.
b) Los esfuerzos principales.
c) El esfuerzo cortante mximo.
EJERCICIO 1.20 Esfuerzos Principales
Resistencia de Materiales - UIS
Para el siguiente estado de esfuerzos, determine grficamente lo siguiente:
a) El plano principal de falla.
b) Los esfuerzos principales.
c) El esfuerzo cortante mximo.
EJERCICIO 1.20 Esfuerzos Principales
Resistencia de Materiales - UIS
SANTO DOMINGO SANTILLANA. Curso Bsico de Resistencia de Materiales.
Universidad de Salamanca, Espaa.
BEER, F.P. JOHNSTON, E. R. Mecnica de materiales. 5ta Edicin. Mc Graw Hill. 2002
GERE, J. Mecnica de materiales. Internacional Thompson editores. 2006
BRAVO G. Curso Bsico de Resistencia de Materiales. Ingeniera en Prevencin de
Riesgos.
BIBLIOGRAFA
NEXT Concepto de Deformacin
Resistencia de Materiales - UIS
EJERCICIO 1.23.1.
Determine esfuerzos Normal y
Cortante para un estado de
esfuerzos rotados 25
negativos segn la convencin
general.
EJERCICIO 1.24.1.
Para el siguiente estado de esfuerzos, determine
numrica y grficamente lo siguiente:
a) El plano principal de falla.
b) Los esfuerzos principales.
c) El esfuerzo cortante mximo.
Esfuerzos en Planos Arbitrarios Bajo Condiciones Generales de Carga
Resistencia de Materiales - UIS
Esfuerzos en Planos Arbitrarios Bajo Condiciones Generales de Carga
EJERCICIO 1.23.1.
Determine esfuerzos Normal y
Cortante para un estado de
esfuerzos rotados 25
negativos segn la convencin
general.
EJERCICIO 1.24.1.
Para el siguiente estado de esfuerzos, determine
numrica y grficamente lo siguiente:
a) El plano principal de falla.
b) Los esfuerzos principales.
c) El esfuerzo cortante mximo.