Post on 28-Dec-2015
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL
UNIDAD 3
GUÍA DE APRENDIZAJE PRACTICO 3
CONTENIDO DE LA GUÍA
INFORMACIÓN GENERAL ................................................................................................... 2
TEMÁTICAS A TRABAJAR .......................................................................................................... 2
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE ................................................................................................. 2
PESO EVALUATIVO ................................................................................................................... 2
HALLANDO LOS EJES PRINCIPALES ............................................................................... 2
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD ......................................................................................................... 4
PROPÓSITO ......................................................................................................................................... 4
PASOS A SEGUIR ................................................................................................................................ 4
PRODUCTO A ENTREGAR ................................................................................................................... 5
CRITERIOS DE FORMA ........................................................................................................................ 5
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas
Información general
Temáticas a trabajar
Para la realización de estas actividades debe haber estudiado las temáticas de la segunda y
tercera unidad, puede consultarlas en el entorno de conocimiento.
Estrategia de aprendizaje
La estrategia de aprendizaje de este curso está basada en el desarrollo de aplicaciones mediante
implementación computacional, para lo cual en cada unidad se tendrá una o varias situaciones en
particular que se abordaran desde el aprendizaje práctico y que podrán tener conexión con la parte
colaborativa. Está estrategia comprende las siguientes fases:
1. Comprensión del contexto
2. Reconocimiento de los elementos conceptuales necesarios
3. Implementación computacional
4. Presentación de la solución
Peso evaluativo
La actividad de esta guía tendrá un peso evaluativo de 100 puntos. La evaluación de la actividad
se especifica en la rúbrica de evaluación de esta guía.
Antes de iniciar, dedique un momento para leer completamente cada actividad y su
correspondiente rúbrica a fin de orientar correctamente su trabajo.
Hallando los ejes principales
La diagonalización de matrices, los valores y vectores propios de una matriz tienen una gran
variedad de aplicaciones, una de las cuales se encuentra en la estadística multivariada. En esta
área de la estadística se considera el análisis de conjuntos de datos con varias variables de tal
forma que el objetivo central es obtener conclusiones de manera conjunta y no individualmente.
Una de las técnicas empleadas para ello se conoce como Análisis de Componentes Principales.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas
Figura 1 Representación gráfica del análisis de componentes principales1
En esta técnica se considera el conjunto de datos como una nube de puntos (Figura 1a), de tal
forma que se puede determinar unos nuevos ejes o en general direcciones (Figura 1b), las cuales
van a permitir describir la mayor variación posible que en últimas es la fuente de información para
cualquier proceso o método estadístico. Así, se pueden transformar los datos originales y
representarlos alrededor de las nuevas direcciones las cuales reciben el nombre de componentes
principales (Figura 1c).
En esta actividad, realizará el proceso en el cual se fundamenta esta técnica, aplicado a un caso
menos complejo pero no menos importante como son las secciones cónicas.
Figura 2 Secciones cónicas2
La hipérbola, la elipse y la parábola son elementos conocidos de las matemáticas básicas, sin
embargo sus ejes de simetría generalmente están paralelos al eje x o al eje y como se ilustra en la
figura 2, pero también se pueden considerar cónicas rotadas como la que se presenta en la figura
3.
1 Tomado de http://cnx.org/content/m11461/latest/
2 Tomado de http://nickkahler.tumblr.com/post/497021119
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas
Figura 3 Elipse rotada3
La dirección de esos nuevos ejes se puede determinar mediante el uso de valores y vectores
propios.
Descripción de la actividad
La actividad consiste en determinar las direcciones o ejes principales una sección cónica y una
superficie cuádrica, para ello debe leer la sección 11.5 del libro Álgebra linear de la universidad de
Costa Rica (Ver enlace en el entorno gestión del estudiante) y de allí desarrollar el ejercicio 21 y 22
de la página 367.
Propósito
Determinar los ejes principales de una sección cónica rotada así como para una superficie
cuádrica.
Pasos a seguir
Los siguientes pasos lo guiarán para el desarrollo del ejercicio:
1. Lea cuidadosamente la sección indicada, siguiendo los ejemplos correspondientes.
2. Desarrolle los dos ejercicios propuestos manualmente.
3. En un programa presente un código que permita desarrollar los cálculos necesarios y que
elabore la gráfica para el ejercicio 21. Agregue las rectas que determinan los ejes
principales.
4. Desarrolle cada ejercicio en un procesador de texto usando el editor de ecuaciones.
5. En el ejercicio 22 realice la gráfica correspondiente en la plataforma CalcPlot3D, agregue
las rectas de los ejes principales y colóquela en el documento. Todos los elementos deben
tener su respectivo nombre.
3 Tomado de http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_representation_of_conic_sections
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas
ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111
Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas
Producto a entregar
Para esta actividad los productos a entregar son:
1. Documento con el reporte de los procesos y resultados obtenidos, así como las gráficas.
2. Archivo de código con el programa que realiza los cálculos.
Criterios de forma
1. Para el documento: Use hoja carta en letra Arial 11. El documento debe contener el
desarrollo de los ejercicios y las gráficas correspondientes. Por otra parte, incluya una
sección donde explique el programa desarrollado.
2. Para el programa: Use comentarios para explicar cada línea del programa o varias de ellas
Importante
Tenga en cuenta las normas de netiqueta y anti-plagio de la UNAD, que puede consultar
en el entorno Gestión de estudiante