I. Grande y E. Abascal. Fundamentos y Técnicas. 12 ª Ed. Esic Editorial.

Tema 10. Análisis multivariante de la información (II).

Métodos de interdependencia

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Objetivos de conocimiento

• Qué son métodos multivariantes. • Por qué se emplean. • Fundamentos del análisis

multivariante.• Métodos factoriales.• Casos prácticos análisis

multivariante.

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Selecciona apartado

1. Justificación de los métodos multivariantes

2. Conceptos básicos del análisis factorial

3. Análisis factorial de componentes principales

4. Análisis factorial de correspondencias simples

5. Análisis factorial de correspondencias múltiples

Tema 10. Análisis multivariante (II).Métodos de interdependencia

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1. Justificación de los métodos multivariantes

• La descripción de tablas mediante su

observación es difícil. • Los métodos multivariantes

consideran todas las relaciones entre las variables.

• El análisis multivariante permite reducir la información.

• Son métodos fácilmente aplicables.

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2. Conceptos básicos del análisis factorial

• Datos.• Inercia.• Ejes o factores. Variables sintéticas.• Valores propios.• Calidad de representación.

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Datos

Objetos/Atributos

7 6

8 7 7

10 8 10

2 1 2

6

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Inercia de una tabla

• Inercia es la cantidad de información de una tabla de datos.

• Se mide por la varianza de los datos.

• Poca inercia indica poca información.

• Mucha inercia indica mucha información.

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Tabla con poca inercia

Objetos/Atributos

7 7

7 7 7

7 7 6

7 6 7

6

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Tabla sin inercia

Objetos/Atributos

7 7

7 7

7 7 7

7 7 7

7

7

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Tabla con mucha inercia

Objetos/Atributos

7 2

4 3 7

10 8 10

2 1 2

6

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Eje

• Es una variable sintética.• Es una combinación lineal de variables simples.• Por ejemplo, son ejes los conceptos ...

• Coche deportivo: es potente, estable, rápido, llamativo ...

• Persona inteligente: tiene capacidad de reflexión, de síntesis, memoria, aptitud espacial, capacidad numérica, razonamiento abstracto …

• Los programas informáticos calculan los ejes de forma automática.

• Los ejes obtenidos son los que mejor explican las diferencias entre objetos.

Eq

uip

am

ien

to

Terminación

45º

0

10

10

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Equipamiento

Terminación

LUJO

Terminación + Equipamiento = Lujo

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Menos lujoso Más lujoso

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Equipamiento

Potencia

Terminación

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Peor Mejor

Más potenteMejor terminación

Mayor equipamiento

Menos potentePeor terminaciónMenos equipamiento

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Valores propios.Cantidad de inercia que explican los ejes

Valor Propio % Acumulado

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Coordenada es la posición en un eje

X

Y

3

2,95

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Coordenadas

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

-0,45 0,60

2,35 -1,23 1,25

1,23 1,70

-0,56

-0,23 1,70 2,30

3,20

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Contribuciones en %

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

30

6

20 7 25

40 8 9

10 70 60

15

100 % 100 % 100 %

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Coseno cuadrado

• Cantidad de información que de un objeto o atributo recoge cada eje.

• Se mide en tanto por uno.

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Coseno cuadrado

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

0,30 0,55

0,70 0,05 0,25

0,10 0,80 0,10

0,34 0,16 0,50

0,15 =1=1=1=1

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Ejes

1

2

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Gra

sas

Proteínas

45º

0

10

10

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Menos nutritiva Más nutritiva

Grasa + Proteína = Poder nutritivo

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Coordenada es la posición en un eje

X

Y

3

2,95

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Coordenadas

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

-0,45 0,60

2,35 -1,23 1,25

1,23 1,70

-0,56

-0,23 1,70 2,30

3,20

Contribuciones en %

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

30

6

20 7 25

40 8 9

10 70 60

15

100 % 100 % 100 %

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I. Grande y E. Abascal. Fundamentos y Técnicas. 12 ª

Ed. Esic Editorial.

Coseno cuadrado

Objetos Eje 1 Eje 2 Eje 3

0,30 0,55

0,70 0,05 0,25

0,10 0,80 0,10

0,34 0,16 0,50

0,15 =1=1=1=1

Ejes

1

2

Grasa y Proteína

Proteína

Poca grasa

Proteína sin grasa

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3. Análisis de componentes principales

• En qué consiste.

• Qué utilidad tiene.

• Qué tipo de datos utiliza.

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Imagen de marcas de coches

Objetivos: medir el posicionamiento de unas marcas

de coches según en punto de vista de los consumidores

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Marcas

Variables a analizar

Datos: puntuaciones medias- redondeadas - de 1 a 5

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Valores propios

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Correlaciones

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Variables activas

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Contribuciones y cosenos cuadrado

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Eje 1

MecánicaPrestacionesEquipamient

o

MazdaLanciaNissan

+-

CitroënSeatFiat

HabitabilidadComodidad

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Eje 2

Equipamiento

EstabilidadConsumo

SeatNissan

+-

Renault

Representación del plano 1,2

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Actitudes hacia las promociones

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Objetivo: identificar si el género afecta a la actitud hacia las promociones

• Análisis de un cuestionario con escala métrica de 0 a 10 y recoge el sexo de las personas.

• Metodología: análisis de componentes principales.

• Resultados y conclusiones. Las mujeres valoran más las promociones.

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Datos

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Valores propios

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Factor de talla

Coordenadas y correlaciones

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Representación de las variables en el plano 1,2

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Coordenadas y contribuciones

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0

-2d +2d

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x

yt = (x-m)/d

0

t = (6,25-0)/2 =3,15

2d

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Representación en el plano 1,2

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>

<

Descripción de las clases

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Personas más representativas de cada grupo

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4. Análisis de correspondencias simples

• En qué consiste.• Qué utilidad tiene.• Qué tipo de datos utiliza.• Aplicaciones.

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Imagen y posicionamiento de yogures

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Datos: frecuencias de asociación

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Valores propios

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Coordenadas y contribuciones

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Descripción de las clases

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5. Análisis factorial de correspondencias múltiples

• Qué es.

• Para qué sirve.

• Qué tipo de datos requiere.

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Actividades de los jóvenes en su tiempo libre

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Valores propios

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Coordenadas y contribuciones

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0

-2d +2d

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x

yt = (x-m)/d

0

t = (6,25-0)/2 =3,15

2d