Post on 14-Apr-2018
7/27/2019 Identidades del ngulo mitad
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO NUESTRA SEORA DE MONSERRAT
IDENTIDADES DEL NGULO MITAD
IDENTIDADES DEL NGULO MITAD
Por degradacin
2Sen2 2
x
= 1 Cosx
2Cos2 2
x
=1 + Cosx
Despejando:
Sen2
Cosx1
2
x =
Cos2
Cosx1
2
x +=
TgCosx1
Cosx1
2
x
+=
NOTA:El signo + o va a depender del cuadrante del ngulo
2
x
FRMULAS RACIONALIZADAS
Cosx1
SenxCtgx-Cscx
2
xTg
+==
Cosx1
SenxCtgx-Cscx2
xCtg ==
Ejemplo:Calcular Sen2230
Resolucin:
Sen2230 = Sen
2
45
Sen2230 =2
Cos451
Sen2230 =
4
22
2
21
=2
Sen2230=2
22
PROPIEDAD
radicalesn
2.........2221n
2
2Sen +++=
+
radicalesn
2.........2221n
2
2Cos ++++=
+
PROBLEMAS
1. Si Cos=3
1 ; 180 < < 270
calcular:2
Tg
A)2
1 B) 2 C)
2
1
D) 2 E) 2
2. Reducir:Ctg20Ctg10
Ctg20Tg10R
+
=
A) 1 B) 1 C) 1/2 D) 2 E) 2
3. Si: Cos =3
2; 270 < < 360
hallar:2
Sen
A)6
30B)
6
6C)12
6
D) 6 E)5
6
4. Si se cumple: CtgxSen501
Sen501=
+
(x : agudo)Hallar: Sec(x 10)
A) 2 B) 2 C) 3 D) 4 E)
22
5. Reducir:E = Csc10 + Ctg10
A) 1 B) 2 C) Tg5D) Ctg5 E) Tg10
6. Reducir:Cscx + Csc2x + Csc4x + Ctg4x
A)2
Ctgx
B)2
Tgx
C) Ctgx
D) Tgx E)2
2Ctgx
4 Secundaria 4toBimestre Trigonometra73
26730
2230
22 +
22
7/27/2019 Identidades del ngulo mitad
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO NUESTRA SEORA DE MONSERRAT
7. Calcular:Ctg70
Ctg40-Csc40E =
A) 3 B) 1 C) 1
D) 3 E) 3/3
8. Reducir:
CscxCsc2x CscxCtg2x
A) Senx B) Cosx C) TgxD) Ctgx E) Secx
9. Reducir:
Csc10 - Csc20Csc40 -Ctg40
A) Tg5 B) Ctg5 C) Tg10D) Ctg10 E) Tg20
10. Simplificar:2xTgE = + (1 Cosx)Ctgx
A) 1 B) 1 C) SenxD) Cosx E) Tgx
11. Si se cumple: Ctg5xCos501
Cos501=
+
halle: x si: 0 < x < 90
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 13
12. Reducir:
Tgx2
xTg-CscxN
=
A) 1 B) 1 C) 0 D) 2 E) 2
13. Reducir:
Ctgx2
xTg
2Ctgx2
xCtg
E
+
=
A)2
x2Sen B)
2
x2Cos C)
2
x2Tg
D)2
x2Sen
2E)
2
x2Cos
2
14. Si: Csc70 + Tg20 = acalcular: Ctg 55
A) a-1
B) 2a-1
C) a D) 2a E) a
15. Si: Cosx =41 ; 270 < x < 360
halle: Cos2
x
A)2
1 B)
2
1C)
8
5
D)85 E)
83
TAREA
1. Si: Cosx =8
1, calcular Cos
2
x
(0 < x