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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ESTTICA Prctica N1
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes. La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical,
limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin. En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los
valores obtenidos.
Problema 1 (4 puntos)
Determine:
a).- Las componentes de F que actan a lo largo de la barra AC y perpendicularmente a ella. El punto B est localizado a 3m a lo largo de la barra desde el extremo C.
b).- Hallar el momento respecto a la lnea CE donde E (2,1-1)
(Dimensiones en metros)
Problema 2 (4 puntos)
En la figura se muestran las fuerzas ejercidas por el piso sobre las patas de la mesa. Se pide reducir el sistema a una fuerza e indicar el punto de paso en el tablero de la mesa.
Contina
4.00
6.00
4.00
3.00
4.00
Este material, de distribucin gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporadodurante la realizacin de las evaluaciones.
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Problema 3 (4 puntos) Una pequea clavija P descansa sobre un resorte que esta contenido dentro de un tubo liso. Cuando el resorte se comprime de modo que s=0.15m, ejerce hacia arriba una fuerza de 60 N sobre la clavija. Determinar el punto de unin A(x,y,0) de la cuerda PA para que la tensin en las cuerdas PB y PC sea de 30 y 50 N, respectivamente.
Problema 4 (4 puntos) Reducir el sistema mostrado a una fuerza que pase por el punto M (punto medio de AB) ms un momento. (Dimensiones en metros) Problema 5 (4 puntos) Dos cuerpos A y B que pesan 800N y 200N respectivamente, se mantienen en equilibrio sobre superficies perpendiculares mediante un cable que los une y que forma un ngulo con la horizontal, segn se indica en la figura. Hallar las reacciones de las superficies sobre los cuerpos, la tensin del cable y el ngulo . Suponer ausencia de rozamiento en todas las superficies.
San Miguel, 06 de septiembre de 2013
30 60
X
Y
0.30 m
0.20 m
S
.40 m
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ESTTICA Prctica N2
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (4 puntos) Determinar el momento de mdulo mnimo a colocar en O para poder reemplazar el sistema por uno de una sola fuerza. Adems ubicar un punto de paso de dicha fuerza. Problema 2 (4 puntos) El sistema de barra y cable de la figura soporta un cilindro en la forma que se indica. El cilindro pesa 750 N y la barra 100 N. Si todas las superficies son lisas, determinar la reaccin en el apoyo C de la barra y la tensin T del cable. Contina
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Problema 3 (4 puntos) La puerta del garaje ABCD representada en la figura se eleva mediante un cable DE. La puerta es de una sola pieza consistente en una plancha homognea rectangular que pesa 1125 N. Por guas situadas a uno y otro lado de la puerta se mueven rodillos libres de rozamiento (B y C). Si cada gua soporta la mitad del peso de la puerta: a.- Determinar la tensin en el cable cuando d=100 mm y se tiene en equilibrio al sistema. b.- Determinar la tensin en el cable cuando d=1000 mm y se tiene en equilibrio al sistema. Problema 4 (4 puntos) La barra OC de longitud L gira libremente alrededor del eje que pasa por el punto O. Si el resorte (de mdulo k) no se estira cuando el punto C coincide con el punto A, determine la tensin T requerida para sostener la barra en la posicin de 45 tal como se muestra. El dimetro de la polea en el punto D es despreciable. Problema 5 (4 puntos) Reducir el sistema a un torsor y determinar el punto de paso del eje central en el plano xy. Las fuerzas de 100 N y 50 N estn en el plano xz y son perpendiculares a la arista AC
San Miguel, 13 de septiembre de 2013
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ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ESTTICA
Prctica N3
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (4 puntos)
La fuerza F acta sobre el punto C en la direccin
del vector unitario y tiene
una magnitud de 8 kN . La barra est sujetada por
una rtula esfrica en A y los cables BD y BE. El
collar en B est fijo a la barra. Determine las
reacciones en la rtula A y las tensiones en los
cables.
Problema 2 (4 puntos)
Calcule las reacciones ejercidas en la rtula A
y en la articulacin de pasador B, as como la
tensin en el cable C. Los apoyos estn
colocados de tal manera que no se generan
pares en B. Los valores de las fuerzas y
son 500 N y 700 N respectivamente y son
paralelas a los ejes que se muestran en la
figura.
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Problema 3 (4 puntos)
El rea de la placa homognea es 10 pies2. Las
reacciones verticales en los apoyos A y B son
80 lb y 84 lb respectivamente. Suponga que Ud.
perfora un agujero de 1 pie de dimetro para
que las reacciones tengan la misma magnitud.
Cul debe ser la distancia horizontal desde el
apoyo A hasta el centro del agujero?
Problema 4 (4 puntos)
Determine la ubicacin del centroide de la placa
plana mostrada en la figura.
Problema 5 (4 puntos)
El adorno que muestra la figura se ha
confeccionado con un alambre delgado y
homogneo. Determine la ubicacin de su centro
de gravedad.
San Miguel, 20 de septiembre de 2013
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ESTTICA
Prctica N4
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
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La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (4 puntos)
Determinar las reacciones en los apoyos
A y D
Problema 2 (4 puntos)
La viga est sometida a las cargas
distribuidas mostradas. La reaccin en el
empotramiento tambin est
representada por fuerzas distribuidas, de
las cuales se conoce y
. Determinar los valores
de las longitudes a y b que garantizan el
equilibrio de la viga.
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Problema 3 (4 puntos)
La carga que acta sobre toda la superficie
de la placa plana est representada por una
distribucin de presin dada por la funcin
( ) , donde a es una constante
que debe hallar.
Determinar las reacciones en los rodillos B
y C , y en la rtula esfrica A.
Ignorar el peso de la placa.
Problema 4 (4 puntos)
El ensamble que muestra la figura est
formado por una pieza de madera y una
forma metlica doblada a partir de una placa
plana. Para la madera y
para la placa metlica
Por A pasa un agujero de 0,5 pulgadas de
dimetro que atraviesa la placa y el bloque
de madera. Determinar el centro de
gravedad del ensamble.
Problema 5 (4 puntos)
La placa plana que muestra la figura se hace
girar alrededor del eje Y generndose un slido
de revolucin. Determinar el centroide de dicho
slido.
San Miguel, 27 de septiembre de 2013
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ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ESTTICA
Prctica N5
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (5 puntos)
Para la armadura que muestra la
figura determine:
a) Las fuerzas en todas las barras en funcin de P.
b) El mximo valor de P considerando que las barras
pueden soportar una fuerza
mxima de 25 kips en
traccin y 13 kips en
compresin.
Problema 2 (3 puntos)
La armadura de dos miembros que
muestra la figura, est sometida a la
fuerza de 300 lb . Determine el rango
de valores de para la aplicacin de la
carga, de tal manera que la fuerza en
cualquier miembro no exceda de 400 lb
en tensin o de 200 lb en compresin.
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Problema 3 (4 puntos)
Determine el mximo valor para
la carga P, de tal manera que
ninguna barra de la armadura
est sometida a una traccin
mayor de 10 000 lb ni a una
compresin mayor de 6 000 lb ,
adems el cable soporta como
mximo 6 300 lb .
Problema 4 (4 puntos)
Una placa plana cierra una abertura triangular
existente en la pared vertical de un depsito que
contiene un lquido de densidad . La placa est
articulada por el borde superior O del tringulo.
Determine la fuerza P requerida para cerrar la
compuerta venciendo la presin del lquido.
Problema 5 (4 puntos)
La figura muestra la seccin
transversal de un dique de concreto
de 1,00 m de ancho, se pide:
a) Hallar la fuerza resultante debida a la presin del agua sobre el
dique. Indicar las coordenadas de
A, punto de paso de dicha fuerza.
El peso especfico del agua es
.
b) Si el peso especfico del concreto es
. Hallar las
componentes de la fuerza que
debe hacer el terreno para
mantener al dique en equilibrio
indicando las coordenadas de B,
punto de paso de dicha fuerza.
San Miguel, 04 de octubre de 2013
Longitudes en metros
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ESTTICA
Prctica N6
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (4.5 puntos)
La viga compuesta est soportada
mediante un apoyo articulado en C
y por uno mvil en A y B. Se tiene
una rtula en D. El peso del
miembro EAD es de 18 kip y el
del miembro DBC es de 12 Kip.
Dibujar los diagramas acotados de
fuerza internas normales, cortantes
y momentos flectores. Justificar
los valores obtenidos.
Problema 2 (4.5 puntos)
Dibujar, debidamente acotados, los diagramas de fuerzas internas de la viga compuesta. En
el punto E hay una rtula. Se debe justificar los valores obtenidos.
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Problema 3 (4 puntos)
Para el marco mostrado, trazar los diagramas
de cuerpo libre de todos los elementos
mostrando mdulo, direccin y sentido de
las fuerzas actuantes. Adems, se pide
calcular las fuerzas internas en el punto
medio de D y E.
Problema 4 (3 puntos)
La barra doblada se apoya en dos soportes
que slo ejercen fuerzas de reaccin sobre
la barra. El extremo C de la barra se apoya
en dos superficies lisas, una vertical y la
otra horizontal. Determinar las fuerzas
internas en el punto medio de A y B.
Problema 5 (4 puntos)
Dibujar los diagramas de fuerzas internas de la viga mediante el mtodo analtico.
San Miguel, 08 de noviembre de 2013
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Prctica N7
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
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Problema 1 (4 puntos)
La cua A de peso despreciable se coloca
entre dos platinas B y C de 100 lb cada
una. El coeficiente de friccin esttica entre
todas las superficies de contacto es de 0.35.
Determine la magnitud de la fuerza P que
se requiere para empezar a mover la cua
en los siguientes casos:
a) si las platinas pueden moverse libremente en la direccin horizontal.
b) si la platina C se fija completamente sobre la superficie.
Problema 2 (4 puntos)
El disco de metal de 10 lb de peso se encuentra
en el centro de una superficie inclinada. La
tensin en la cuerda AB es de 5 lb. Cul es el
coeficiente de friccin esttico mnimo entre el
disco y la superficie necesario para evitar que
el disco resbale?
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Problema 3 (5 puntos)
Dibujar, debidamente acotados, los diagramas de fuerzas internas de la viga compuesta. En
el punto E hay una rtula. Se deben justificar los valores hallados. Adems determinar las
ecuaciones de fuerzas internas en el tramo AB.
Problema 4 (3 puntos)
En la figura se muestran dos barras
delgadas de peso despreciable unidas
mediante un perno en C y conectadas a
los bloques A y B con un peso W cada
uno. Si se sabe que =80 y que el
coeficiente de friccin esttico entre los
bloques y la superficie horizontal es 0.30.
Determinar el valor mximo de P para el
cual se mantiene el equilibrio.
Problema 5 (4 puntos)
En la figura la caja A pesa 50 N y
descansa sobre el plano inclinado,
mientras la caja B pesa 100 N y descansa
sobre una superficie horizontal. El
coeficiente de rozamiento entre la caja A y
el plano inclinado es 0.45; entre la caja B y
la superficie horizontal es 0.5. Las poleas
estn libres de rozamientos. Determinar el
peso mximo que puede tener C para que
no se produzca movimiento.
San Miguel, 15 de noviembre de 2013
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Prctica N8
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
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La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (4 puntos)
Determinar los momentos y producto de
Inercia segn los ejes x e y de la figura
mostrada.
Problema 2 (4 puntos)
Para el rea sombreada se pide calcular los momentos
de inercia y producto de inercia con respecto a los
ejes centroidales paralelos a los ejes x e y mostrados.
Problema 3 (4 puntos)
Para la figura compuesta por dos piezas metlicas, calcular los
momentos de inercia respecto a los ejes centroidales paralelos a
los ejes x e y mostrados.
Usar la tabla adjunta.
CONTINUA.
80
mm
100 mm
x
y
O
60 m
m
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Problema 4 (5 puntos)
Para la viga mostrada:
a.-Dibujar los diagramas de fuerzas internas en funcin a W. Justificar debidamente los
valores obtenidos.
b.-Calcular el valor de W para que el mximo valor absoluto del momento flector sea de 90
KNm.
Problema 5 (3 puntos)
El cable pasa a travs de tres tambores estticos idnticos de radio 20 mm y de una
pequea polea sin friccin. Sabiendo que el coeficiente de friccin esttica entre el cable y
los tres tambores es 0,2 y que la masa del bloque A es de 5 kg, se pide calcular los valores
mximo y mnimo de la fuerza P para que el sistema se mantenga en equilibrio.
20 20
80 80
20
P
A
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TABLA DE PERFILES
San Miguel, 22 de noviembre de 2013
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Prctica N9
Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas: La prctica ser sin libros ni apuntes.
La calidad de los diagramas y la presentacin integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirn notablemente en la calificacin.
En todos los problemas se debern justificar, a partir del mtodo utilizado, los valores obtenidos.
Problema 1 (3 puntos)
El mecanismo mostrado est conformado por las barras
AB (S1), BC (S2) y OC (S3). Expresar los
desplazamientos de los puntos C y B y los giros de S2 y
S3, en funcin del giro de S1.
Considerar h = 2,00 m , b = 1,2 m , L= 3,00 m y =55.
Problema 2 (5 puntos)
Se pide :
a) Determinar el momento de inercia del
rea mostrada respecto al eje a-a.
b) Calcular el momento de inercia mnimo
posible de la figura. Utilizar el Crculo de
Mohr.
CONTINA.
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Problema 3 (4 puntos)
Para el rea mostrada, calcular:
a) Ix, Iy, Pxy
b) Iu, Iv, Puv
Emplear las ecuaciones de rotacin de ejes
Problema 4 (3 puntos)
La pieza fundida de acero (= 7800 kg/m3) que se
muestra tiene dos acanaladuras semicirculares.
Determinar el momento de inercia de masa respecto a
un eje paralelo al eje x ubicado a 6,25 cm .
Problema 5 (5 puntos)
Para la barra ABC, se pide dibujar los
diagramas acotados de fuerzas internas.
Justificar los valores obtenidos
Ecuaciones de rotacin
Iu=(Ix+Iy)/2+[(Ix-Iy)/2]Cos(2) - IxySen(2)
Iv=(Ix+Iy)/2-[(Ix-Iy)/2]Cos(2) + IxySen(2)
Iuv=[(Ix+Iy)/2]Sen(2) + IxyCos(2)
San Miguel, 29 de noviembre de 2013
Este material, de distribucin gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporadodurante la realizacin de las evaluaciones.
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ESTTICA
Examen Parcial Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del Curso NOTAS: El examen se realizar sin libros ni apuntes y slo se podr hacer uso de las
tablas entregadas en clase. La calidad de los diagramas y la presentacin del trabajo influirn notablemente
en la calificacin. Duracin: 3 horas
Pregunta 1 (4.0 Puntos)
El montaje de la figura consiste en una varilla AF de 80 mm, soldada a una cruz compuesta por cuatro brazos de 200 mm. El conjunto est sostenido por una rtula F y tres varillas cortas, cada una de las cuales forma un ngulo de 45 con la vertical. Para la carga indicada, hallar la fuerza en cada varilla y las reacciones en F.
CONTINA.
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Pregunta 2 (4.0 Puntos)
En el canal de seccin triangular de la figura se fija la placa triangular inclinada A. Calcular la resultante R de las fuerzas ejercidas sobre A por el agua y la altura h del punto de A sobre el que se ejerce.
Pregunta 3 (4.0 Puntos)
Un marco conformado de tres barras est cargado y apoyado como indica la figura. Considerar un peso de 100 N/m para la barra ADE y despreciarlo para las otras dos barras. Dibujar los DCL de cada barra con las fuerzas correspondientes, indicando sus mdulos y sentidos correctos. Nota: = 30
900 N
CONTINA.
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Pregunta 4 (4.0 Puntos)
Para el sistema de fuerzas mostrado, reemplazarlo por un sistema torsor o momento mnimo. Indicar, de ser posible, el punto donde el torsor corta al plano YZ.
Pregunta 5 (4.0 Puntos)
Determinar el valor w mximo de la carga distribuida aplicada a la armadura para que las barras BD, BE y FG no colapsen. Se sabe que las barras de la armadura soportan una traccin mxima de 2500 N y una compresin mxima de 1500 N.
Lima, 15 de octubre del 2013
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ESTTICA
Examen Especial Semestre acadmico 2013-II
Elaborado por los profesores del Curso NOTAS: El examen se realizar sin libros ni apuntes y slo se podr hacer uso de las
tablas entregadas en clase. La calidad de los diagramas y la presentacin del trabajo influirn notablemente
en la calificacin. Duracin: 3 horas
Pregunta 1 (4.0 Puntos)
CONTINA.
Al mecanismo mostrado (situado en un plano vertical) se le aplica un momento M = 10000 N-cm en la barra S1. La barra S3 pesa 500 N y su centro de gravedad G est ubicado a la mitad del tramo EC. La corredera S5 pesa 100 N. Los dems elementos tienen pesos despreciables. Se pide utilizar el principio del trabajo virtual para calcular la fuerza P que se debe aplicar a la corredera S5 para mantener al mecanismo en equilibrio.
Este material, de distribucin gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporadodurante la realizacin de las evaluaciones.
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Pregunta 2 (4.0 Puntos)
Pregunta 3 (4.0 Puntos)
CONTINA.
Para la figura que se muestra: a) Hallar los momentos de inercia y producto de inercia con respecto a los ejes x e y mostrados. b) Calcular los momentos principales de inercia correspondientes a los ejes x e y, indicando en un esquema la inclinacin de los ejes principales con respecto a los ejes x e y sealados en la figura. Nota: Utilizar el Crculo de Mohr para el clculo de las inercias por rotacin de ejes.
La viga mostrada consta de dos tramos articulados en B. Adems est apoyada en A (solamente permite movimiento en la direccin vertical) y en los apoyos simples C y F. Se pide dibujar los diagramas de fuerzas normales, de fuerzas cortantes y de momentos internos debidamente acotados. Justificar debidamente los valores obtenidos.
Este material, de distribucin gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporadodurante la realizacin de las evaluaciones.
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Pregunta 4 (4.0 Puntos)
Pregunta 5 (4.0 Puntos)
Lima, 10 de diciembre del 2013
En la figura se muestra una plancha en forma de cuarto de crculo de 4 m de radio ubicado en el plano xy. Sobre la plancha actan dos cargas distribuidas y dos momentos. Se pide reemplazar el sistema dado por otro equivalente formado por dos fuerzas perpendiculares a la plancha y que acten en los puntos A y B. Determinar, adicionalmente, el valor de w para que esto sea posible.
El marco ABCD mostrado recibe las cargas horizontales P y Q, y la carga vertical F. Considerar que la barra AC tiene un peso de 150 Kg/m y que el peso del resto de barras es despreciable. Los valores de F, P y Q son 500 Kg, 400 Kg y 200 Kg respectivamente. Se pide:
a) Graficar los DCLs de todas la barras con las fuerzas actuantes mostrando mdulo, direccin y sentido de ellas.
b) Calcular las fuerzas internas en el punto medio de la barra AC y a 1.5m de distancia de A en la barra AD.
Este material, de distribucin gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporadodurante la realizacin de las evaluaciones.
ING135-2013#2-P010N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-P020N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-P030N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P040N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P050N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P060N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P070N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P080N-0000-A MestanzaING135-2013#2-P090N-0000-A MestanzaING135-2013#2-E010N-0000-D. VillagmezESTTICAElaborado por los profesores del Curso
ING135-2013#2-E020N-0000-D. VillagmezING135-2013#2-E030N-0000-D. VillagmezESTTICAElaborado por los profesores del Curso