L−1 { 2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 ) }

Paraesto esnecesario ladescomposicionde losbinomios seperando por partes

( s2+4 s+3 )=(s+3 )(s+1)

Aplicandolas fracciones parciales

2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 )

= A(s−2)

+ B(s+3)

+ Cs+1

Este método solo aplica en caso especial cuando

L−1 {f ( t)}= P ( s)Q (s )

Donde P y Q son polinomios y Q es un producto de factores distintos

Sesupone quemultiplicamos ambos lados∗(s−2 ) , simplifacandose e igualandose

Tenemos queB y C igual a0

2 s+4(s+3 )(s+1)

=A donde s=2∴ A= 815

Repitiendoel pasoanteriormutiplicando por ( s+3 ) , simplificandoe igualando

Tenemos que A yC iguala0

2 s+4(s−2 )(s+1)

=Bdonde s=−3∴B=−15

Repitiendoel pasoanteriormutiplicando por ( s+4 ) , simplificando e igualando

Tenemos que A y B iguala0

2 s+4(s−2 )(s+3)

=C donde s=−1∴C=−13

Sustituyendolos valores A ,B y Cen las fraciones parciales

2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 )

= 8/15(s−2)

+ 1/5(s+3)

+−1/3s+1

815L−1 { 1

(s−2)}+15 L−1{ 1(s−2) }+¿

L−1= 815e2 t−1

5e−3 t−1

3e−t