Post on 17-Feb-2016
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CONTROL DE CALIDAD
Gráficas CUSUM
2 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]
• GRÁFICAS CUSUM
Índice
• Introducción • Objetivos de aprendizaje • Recomendaciones académicas • Gráficas de Control de Sumas Acumuladas (CUSUM)
Introducción Puesto que las cartas de control vistas anteriormente carecen de capacidad para detectar cambios pequeños en la media de una muestra, en esta sección se definirá el objetivo y aplicación de una nueva carta de control. La carta de control de sumas acumuladas CUSUM permite identificar tendencias en el comportamiento de las medias muestrales a lo largo de la toma de mediciones y eso ayuda a la detección temprana de posibles causas de variación no deseada.
Objetivos de aprendizaje
1. Reconocer la aplicación de una carta de control CUSUM 2. Estudiar la manera correcta de elaborar e interpretar una carta de control CUSUM
Recomendaciones académicas En esta sección se van a presentar los conceptos necesarios para la elaboración de una carta de control CUSUM. Se recomienda consultar la lectura complementaria propuesta para la semana y leer bibliografía encontrada a partir de las labores de autoestudio.
Desarrollo de la unidad temática Gráficas de Control de Sumas Acumuladas (CUSUM)1 El gráfico de sumas acumuladas (CUSUM) se presenta como una alternativa al gráfico de Shewhart. Incorpora directamente toda la información representando las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales respecto a un valor objetivo. Por ejemplo, supongamos que se toman muestras de tamaño igual o mayor que 1, siendo !" la media muestral de la muestra !.
1 Tomado todo de: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/ManualCPE07p7.htm
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Si suponemos que !! es el objetivo para la media del proceso, el gráfico de sumas acumuladas se formará representando la cantidad !" = ∑(!"− !") respecto al número de orden (!) de la muestra !. Las gráficas de CUSUM son muy eficaces cuando el tamaño de muestra es ! = ! y, por consiguiente, adecuados para su utilización cuando la tecnología permite inspeccionar y medir cada unidad producida. Si el proceso se mantiene bajo control en el objetivo !!, la suma acumulable !" = ∑(!"−!") variará muy cerca del valor cero. Sin embargo, si la media asciende a !! > !! se apreciará una tendencia ascendente en la suma acumulada !!. Por el contrario, si la media se desplaza a !! < !! se apreciara una tendencia decreciente en !!. Por consiguiente, una tendencia determinada (positiva o negativa) se considerará como una evidencia de que la media del proceso se ha desplazado debido a la presencia de alguna causa asignable que hay que investigar y eliminar. Existen dos criterios para establecer formalmente que el proceso está fuera de control. Uno de ellos es un procedimiento gráfico: La máscara V propuesta por Barnhard en 1959 y otro es un procedimiento numérico muy adecuado para establecer con el apoyo de un microordenador. En cada toma de muestra hay que calcular los siguientes 2 valores: !" = ∑[!"− (!"+ !)] !" = ∑[!"− (!"− !)] dónde: ! Es la media muestral en la toma i-‐ésima. !! Es el valor objetivo (media centrada) ! es un parámetro de la carta de control que normalmente vale !!/! siendo !! el cambio que queremos detectar con prontitud. ! = ! ⋅ !" = (! /√!) ⋅ ! , siendo normalmente ! = !,! ya que queremos detectar normalmente cambios del orden de !" (n es el tamaño muestral), ! se puede seleccionar también en algún juego de cartas ARL. Cuando algún valor !" ó !! cumple que !! > ! ó !! < −! (H elegido de acuerdo a la curva ARL que nos interese ! = ! ⋅ !", el proceso se considera fuera de control. Si !! se hace negativo o se pone a 0, de igual forma si !! se hace positivo o se pone a 0.
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Una vez corregido el proceso, los contadores !! y !! se pondrían a 0. Las curvas ARL de los gráficos CUSUM, se calculan a partir de los parámetros del gráfico, ℎ y ! (y del tamaño de la muestra, que está implícito en el desplazamiento) utilizando cadenas de Markov. Valores de ℎ y ! recomendados para detectar un desplazamiento de la media de magnitud !/√! :
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Síntesis La gráfica de control CUSUM se presenta como una alternativa a las cartas de control vistas previamente dada su capacidad para identificar tendencias en la media de las muestras. La idea principal de esta gráfica es llevar una suma acumulada de la diferencia entre cada media muestral y el valor nominal centrado. De esta manera, si el proceso se encuentra bajo control estadístico, dicha suma acumulada siempre estará cercana al cero. Por otro lado, si la suma acumulada empieza a mostrar tendencias positivas o negativas, el proceso estará fuera de control.
Actividades auto-‐evaluativas Con base en la lectura anterior y en la revisión del material complementario disponible en este núcleo temático discuta la siguiente pregunta:
• ¿En qué situaciones sería conveniente utilizar una carta de control CUSUM en vez de una carta de control Xbarra?
Bibliografía.
1. JURAN, Joseph. Planificación y análisis de la calidad. Reverte, Barcelona, 1977. 2. KUME, Hitoshi. Herramientas estadísticas básicas para el mejoramiento de la calidad.
G. E. Norma, Bogotá, 1996. 3. MARIÑO, Hernando. Planeación estratégica de la calidad total. Bogotá, D.C. Tercer
Mundo Editores, 1993.
Remisión a fuentes complementarias
4. Capacidad de proceso [en línea] http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/ManualCPE07p7.htm [citado el 29 de abril de 2013]
5. Capacidad de proceso [en línea] http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/getafe/ciencias_estadisticas/control_calidad/doc_generica/archivos/PresMemoria.pdf [citado el 29 de abril de 2013]