Unidad I

Calculo Integral

TSU Sandy Rodríguez

Es un operador matemàtico que permite presentar sumas de muchos sumandos

Se representa con la letra griega

Notacion Sigma

En su parte inferior y superior se muestra el intervalo desde donde iniciara y culminara la

sumatoria

Fin

Inicio

Ejemplo

K=2

6

K3=23+33+43+53+63

Area bajo la curva

El area de bajo una curva no de puede determinar como el de una figura geomtrica, por lo tanto debemos utilizar aproximaciones, ejemplo

Si conocemos la ecuacion de una curva y = f(x) que toma valores positivos que inician en x= y finaliza en x=b, podemos dividir el tramo desde a hasta b en rectangulos con base en el eje x con alturas iguales al minimo calor que toma la funcion en cada tramo

Mientras mas delgados sean los rectangulos, mejor sera la presicion al calcular el area

Integral Definida

La integral definina no es mas que el area bajo una curva limitada por 2 rectas verticales en x=a

y x=b

Se representa de la siguitente manera

Limite superior

Limite Inferior

Signo de Integracion

IntegrandoO

Funcion a integrar

Diferencial de x

Propiedades de la integralDefinida

1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los limites

2 Si los limites son iguales la integral vale 0

3 si c es un punto interior del intervalo [a,b] la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a,c] y [c,b]

4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales

5 La integral del producto de una constante por una funcion es igual a la constante por la integral de la funcion

11 22

33 44

55

Valor medio

● Comunmente calculamos el valor medio sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de valores utilizados, pero en el caso de un integral el valor medio tiende a infinito

Teorema fundamental del Calculo

● Consiste en la afirmacion de que la derivacion e integracion de una funcion son operaciones inversas. Esto significa que toda funcion continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma

Primer Teorema fundamental del calculo

Segundo Teorema fundamental del calculo

Integracion por Sustitucion

● Este metodo consiste en realizar un reemplazo de variables que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple

Anexos

Valor Medio

Teorema Fundamental del Calculo

● Valor Medio

Integral por sustitucion

Referencias

● http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html

● saia.uft.edu.ve

● http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n

● Calculo Integral. Autor: Jorge Saenz Segunda Edicion

● http://www.selectividad.profes.net/

● Apuntes propios