Controlabilidad y observabilidad

Daniel Mora Rojas

Steven Rojas Rojas

David Torres García

Índice

Controlabilidad

Controlabilidad de Estado

Controlabilidad se Salida

Controlabilidad en T. Discreto

Observabilidad

Ejemplo en MATLAB

Controlabilidad

● Correspondencia entre las variables de estado y variables de exteriores.

● Se dice que un sistema es completamente controlable si existe una señal u(t) que permite transferir los estados iniciales del sistema x0=x(t0) a cualquier otro estado xtf=x(tf) en un tiempo finito T=tf -t0.

Controlabilidad de Estado

Controlabilidad de Salida

Controlabilidad en tiempo discreto

Controlabilidad con función de transferencia

Observabilidad

Se define como la capacidad de obtener el estado de una variable mediante las variables de entrada y salida.

x(t0) es observable si:

u(t) para t finito A, B, C, D y(t) para tiempo finito

Observabilidad

Matriz de observabilidad

Una matriz es completamente observable cuando todos los

estados son observables en un tiempo finito

Pruebas de Observabilidad

Existen algunas pruebas que podemos llevar a cabo, como:

1. Para un sistema de una salida, con S una matriz cuadrada de nxn, el sistema es completamente observable si S es no singular.

2. Para un sistema SISO, las matrices A y C son completamente observables si están en la forma canónica observable (FCO) o son transformables a la FCO mediante una transformación de similitud.

Pruebas de Observabilidad

Ejemplo:FCO

FCC

Ejemplo en MATLAB

Ejemplo en MATLAB

Bibliografía

[1] Eduardo, I. (2020). Control con observadores de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/

[2] Eduardo, I. (2020). Control por realimentación de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/

[3] Ricardo, M., & Pablo, T.Notas y ejemplos sobre controlabilidad y observabilidad para ayudar al seguimiento de las clases. Retrieved from https://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/controlm/electronica/archivos/apuntes/Controlabilidad_y_observabilidad.pdf