Director: Magister Oscar Fernández Director: Magister Oscar Fernández

Olga Lucia Sánchez León

Universidad Tecnológica de PereiraUniversidad Tecnológica de Pereira

Grupo de Investigación en Pensamiento

Matemático y Comunicación

GIPEMAC

Didáctica de las Matemáticas

Director: Ms C. Oscar Fernández Director: Ms C. Oscar Fernández

Olga Lucia Sánchez León

Propuesta Didáctica para la Propuesta Didáctica para la

Enseñanza de (z,+,.) a estudiantes Enseñanza de (z,+,.) a estudiantes

de grado séptimo de grado séptimo

síntesis

Titulo

Propuesta Didáctica para la enseñanza de (z, +, *) a estudiantes de grado séptimo

LUGAR Armenia- Quindío

POBLACIÓN Niños de edades comprendidas entre 11 y 12 años. De la Institución Educativa “Ciudad Armenia”

METODOLOGIA De naturaleza cualitativa e interpretativa, con un formato de investigación experimental.

ESTRATEGIA Secuencia didáctica

QUIEN Docente: Olga Lucia Sánchez León

contenido contenido

Grupos Grupos

PretestPretest

Implementación Implementación

PosPos--testtest

ConclusionesConclusiones

Grupos Grupos

Experimental (GE)

Control (GC)

PrePre--testtest

Resultados Resultados

Pre-test Pre-test

a 4 + 3+ 2 = 2 +4 + 3

b (2 + 1) + (3 + 5) = 11

2 + (1 + 3) + 5 = 11

c 12 + 0 = 12 Elemento neutro

d 8 + 1 = 9 Conmutativa

e 8 - 0 = 8 Asociativa

f -5 + 2 = 2 - 5 Clausurativa

g 2 x 3 = 3 x 2

h ( 2 x 3 ) x 4 =2 x ( 4 x 3 )

Pregunta 1 Une los resultados a la propiedad que los represente:

Estadística de resultados pre –test

comparación GC- GE preguntas acertadas

PREGUNTA 1

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

25% 19%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

25%

19%

PREGUNTA 1

Pre-test Pre-test Estadística de resultados pre –test

comparación GC- GE preguntas acertadas

PREGUNTA 2

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

6% 6%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

6% 6%

PREGUNTA 2

pretest pretest Estadística de resultados pre –test

comparación GC- GE preguntas acertadas

PREGUNTA 3

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

0% 0%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

0% 0%

PREGUNTA 3

pretest pretest Estadística de resultados pre –test

comparación GC- GE preguntas acertadas

PREGUNTA 4

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

0% 0%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

GRUPO CONTROL

GRUPO EXPERIMENTAL

0% 0%

PREGUNTA 4

implementación

Suma y resta de

enteros

Multiplicación Multiplicación

de enteros de enteros

Presentación de las tareas para la suma y resta

Construcción de la recta con naturales Construcción de la recta con naturales

Construcción de los negativos en la recta Construcción de los negativos en la recta

Talleres de conceptualización Talleres de conceptualización

Operaciones de suma y resta en la recta Operaciones de suma y resta en la recta

Talleres de conocimiento Talleres de conocimiento

Construcción de la recta

Construcción de la recta

Ubicación de los rectángulos

Ubicación de los rectángulos

1 2 3 4

Numeración

Pliego de cartulina 0

Construcción de los negativos

Construcción de los negativos

Pliego de cartulina

1 2 3 4

Numeración

0 Pliego de cartulina

1 2 3 4

1 2 3 4

4 3 2 1

Numeración

Pliego de cartulina

1 2 3 4

Numeración

0

Pliego de cartulina

1 2 3 4

Construcción de los negativos

-4 -3 -2 -1

Numeración

1 2 3 4

Numeración

0

Operaciones de suma y resta en la recta Operaciones de suma y resta en la recta

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Presentación de las tareas para la multiplicación

Construcción del plano cartesiano Construcción del plano cartesiano

Taller de conceptualización Taller de conceptualización

Operaciones en el plano Operaciones en el plano

Taller de conocimiento Taller de conocimiento

Multiplicación de enteros

Construcción del plano Cartesiano

Construcción del plano Cartesiano

Primer cuadrante Segundo cuadrante

Cuarto cuadrante Tercer cuadrante

Construcción del plano Cartesiano

Operaciones en el plano

••ElEl cuadrantecuadrante unouno eses positivopositivo..

Operaciones en el plano

••ElEl cuadrantecuadrante dosdos eses negativonegativo..

Operaciones en el plano

••ElEl cuadrantecuadrante trestres eses positivopositivo..

Operaciones en el plano

••ElEl cuadrantecuadrante cuatrocuatro eses negativonegativo..

Operaciones en el plano

PosPos--testtest

Resultados Resultados

pos-test pos-test

POS-TEST PREGUNTA 1

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

56,88% 87,50%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

56,9%

87,5%

POS-TEST PREGUNTA 1

PRE-TEST PREGUNTA 1

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

25% 19%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

25%

19%

PRE-TEST PREGUNTA 1

postest postest

POS-TEST PREGUNTA 2

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

55,5% 92,5%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

55,5%

92,5%

POS-TEST PREGUNTA 2

PRE-TEST PREGUNTA 2

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

6% 6%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

6% 6%

PRE-TEST PREGUNTA 2

postest postest

POS-TEST PREGUNTA 3

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

23,8% 83,8%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

23,8%

83,8%

POS-TEST PREGUNTA 3

PRE-TEST PREGUNTA 3

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

0% 0%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

0% 0%

PRE-TEST PREGUNTA 3

postest postest

POS-TEST PREGUNTA 4

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

60,0% 100,0%

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

60,0%

100,0%

POS-TEST PREGUNTA 4

PRE-TEST PREGUNTA 4

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

0% 0%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

GRUPO CONTROL GRUPO

EXPERIMENTAL

0% 0%

PRE-TEST PREGUNTA 4

ConclusionesConclusiones

Después de la implementación de la secuencia didáctica y al evaluar

nuevamente a los estudiantes se encontró que mejoro significativamente

el grupo experimental después de la fase de la construcción práctica o

ejercitación de la secuencia didáctica. Los estudiantes se apropiaron de las definiciones evidenciando procesos cognitivos superiores a los del grupo

control cuando realizaron las operaciones con los enteros utilizando

de manera pertinente las propiedades y las reglas de los enteros.

CONCLUSIÓN

75%

Con el desarrollo e implementación de la secuencia didáctica como estrategia de enseñanza – Aprendizaje propuesta en esta investigación se demostró que se puede incidir en el mejoramiento de la calidad de la educación. Participando

desde el fortalecimiento de la comprensión de los conceptos por medio de la construcción del conocimiento por

parte del estudiante.

CONCLUSIÓN

75%

Podemos decir que usando el método de aprendizaje a través de La estrategia metodológica

de la construcción de conocimiento produce en los

estudiantes un mejor desempeño académico y asimilación de conceptos.

GRACIAS

Olga Lucia Sanchez LeónOlga Lucia Sanchez León

Maestría Enseñanza de las Matemáticas

GIPEMAC

Teorema de Green, teorema de la Teorema de Green, teorema de la

divergencia en el plano y algunas divergencia en el plano y algunas

aplicaciones físicasaplicaciones físicas

George GreenGeorge Green

Fue un matemático británico

cuyo trabajo influenció

notablemente el desarrollo de

importantes conceptos en

Física

(julio de 1793, 31 de mayo de 1841)

Teorema de GreenTeorema de Green

(julio de 1793, 31 de mayo de 1841)

RC

dAy

P

x

QQdyPdx

El TrabajoEl Trabajo

.A . B

.

yFF

xF

DAB

El trabajo (W) realizado por

una fuerza aplicada sobre

un cuerpo es igual al producto

de la componente de dicha

fuerza en la dirección del

desplazamiento por la norma

del desplazamiento (distancia

recorrida)

F

El TrabajoEl Trabajo

. A . B

.

yFF

xF

DFw cos

DFwDAB

cos

DFw

TrabajoTrabajo

iiii yxTyxF ,,

F

T

)),(),,(( yxQyxPF

C

El TrabajoEl Trabajo

Sabemos que:

DFw

iiiiii syxTyxFw

),(),(

ii sTFw

n

i

isTFw1

n

i

i

n

sTFw Lim1

dsTFwC

dsTFwc

PARAMETRICEMOS

La ecuación vectorial de la curva c es:

Por lo tanto

b

a

b

ac

dtQydtPxdsTFw ´´

QdydxPdsTFwcc

dttrtr

trtrFdsTFw

b

ac

)´()´(

)´())((

dttrtrFdsTFw

b

ac

)´())((

dtyxQPdsTFw

b

ac

´)´,(),(

El RotacionalEl Rotacional

X

c

1c

4c

3c

ll, ll,

ll , ll ,

x

2c

4321 cccccx

xc

dsTFa

XFRot1

)(

xca

dsTFa

XFRot1

lim)(0

Rot F(X) es la cantidad de flujo que

circula alrededor de X

El RotacionalEl RotacionalPARAMETRICEMOS

1c

4c

3c

ll, ll,

ll , ll ,

x

2c

))(()),(())((( tQtPtF

dtyxQPdsTFw

b

ac

´)´,(),(

El RotacionalEl Rotacional

)()()( cfabdxxf

b

a

Por el teorema del valor medio para integrales

utilizamos el teorema del valor medio para derivadas o de Lagrange

ab

afbfcf

)()()´(

)()´()()( abcfafbf

El RotacionalEl Rotacional

xi

n

i RR i

dAXFRotdAXFRot1

)()(

)(1

i

n

i

i xRotfa

xc

n

i

i TdsFa

a1

1

n

i cx

TdsF1

R

CfRAdAyxf )()(),(

Teorema del valor medio

para integrales dobles

El RotacionalEl Rotacional

Xi

n

i RR i

dAXFRotdAXFRot1

)()(

)(1

i

n

i

i XFRota

ixci

n

i

i TdsFa

a1

1

n

i cix

TdsF1

El RotacionalEl Rotacional

xi

cR

TdsFdAXFRot )(

n

i cRix

TdsFdAXFRot1

)(

c

n

i cn

R

TdsFTdsFdAXFRot

ix1

lim)(

cR

TdsFdAXFRot )(

CR

QdyPdxdAy

P

x

Q

Teorema de Stokes en el Teorema de Stokes en el

planoplano

Teorema de GreenTeorema de Green

DivergenciaDivergencia

x

c

1

4

3

ll, ll,

ll , ll ,

x

2

4321

xc

dsnFa

xDiv1

DivergenciaDivergencia

PARAMETRICEMOS

DivergenciaDivergencia

xi

n

i RR i

dAXFDivdAXFDiv1

)()(

)(1

i

n

i

i xFDiva

xc

n

i

i dsnFa

a1

1

n

i cx

dsnF1

cR

dsnFdAXFDiv )(

cR

dsnFdAy

Q

x

P