Post on 06-Aug-2020
¿Primos o compuestos? ¿De qué
se trata?
Información del recurso .................................................................................. 3
Propuesta didáctica para el alumnado ........................................................... 3
Presentación .............................................................................................. 5
Actividad 1: Números primos ....................................................................... 6
Actividad 2: Criba de Eratóstenes ................................................................. 8
Actividad 3: Criterios de divisibilidad ............................................................. 9
Autoevaluación .......................................................................................... 11
Actividad final ........................................................................................... 13
Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 14
Contextualización de la propuesta ............................................................... 14
Propuesta de actividades ............................................................................ 14
Competencias, objetivos y contenidos .......................................................... 15
Criterios de evaluación ............................................................................... 16
Orientaciones metodológicas ....................................................................... 17
Actividad 1: Números primos (2 sesiones) ................................................. 19
Actividad 2: Criba de Eratóstenes (3 sesiones) ........................................... 22
Actividad 3: Criterios de divisibilidad (3 sesiones) ....................................... 24
Actividad final Divisores y primos ............................................................. 27
Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado .............................. 28
Actividad 1 ............................................................................................ 28
Actividad 2 ............................................................................................ 30
Actividad 3 ............................................................................................ 32
Actividad final ........................................................................................ 34
Referencias bibliográficas y electrónicas ....................................................... 36
Recursos TIC................................................................................................ 37
Mapa conceptual .......................................................................................... 38
Glosario....................................................................................................... 39
Ayuda ......................................................................................................... 40
Créditos ...................................................................................................... 41
Información del recurso
Secuencia didáctica: ¿Primos o compuestos? ¿De qué
se trata?
Área curricular: Matemáticas
Tercer ciclo de primaria
A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de números primos y
números compuestos así como sus características y las estrategias para poder
diferenciar los números primos de los compuestos. Se aprenderá a obtener los
factores primos y se extraerán conclusiones ante problemas relacionados con estos
números.
Propuesta didáctica para el alumnado
Ilustración. Luis y Cristina dan la bienvenida.
Para empezar
Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luís, un alumno como tú,
aprende junto con su amiga Cristina sobre números primos y compuestos, y
estrategias para diferenciarlos. ¿Quieres acompañarlo y aprender con él?
La unidad está organizada en cuatro actividades:
Actividad 1: realizarás, en primer lugar, un recorrido junto con todo el
grupo clase para conocer los números primos y los números compuestos, y
después, podrás ampliar tus conocimientos descubriendo qué son los
números primos gemelos y llevándolos a la práctica si lo deseas.
Actividad 2: en esta actividad, aprenderás mediante algoritmos sencillos
cómo determinar si un número natural es primo o compuesto. Aprenderás
de una forma divertida y práctica.
Actividad 3: en esta última actividad conocerás una serie de criterios que
te facilitará el poder descubrir si un número es divisible por otro
rápidamente.
Actividad final: esta actividad está destinada a ejercitar los conceptos trabajados en las actividades anteriores y evaluar tu nivel.
Para seguir esta unidad, encontrarás diferentes tipos de actividades, para trabajar
junto con los compañeros o de forma autónoma, para pensar, para profundizar más
si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad didáctica:
En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros,
valorando y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones
conjuntamente con el resto de compañeros, buscando alternativas para
poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.
Conocerás y comprenderás los conceptos de números primos y compuestos.
Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático.
¿A qué estás esperando?
Presentación
Las matemáticas pueden llegar a desanimar si no se tienen los conceptos claros
desde el principio. Luis y Cristina están realmente desmotivados. Ayúdales a entender la lógica de las matemáticas. ¡Practica con ellos!:
Actividad 1. Números primos.
Actividad 2. Criba de Eratóstenes.
Actividad 3. Criterios de divisibilidad.
Actividad final.
Actividad 1: Números primos
Ilustración. Números primos.
Practiquemos juntos: Investigando un poco
¿Sabes que son los números primos? ¡Para averiguarlo lo mejor es que te
conviertas en científico o científica! Pero no lo harás solo o sola, sino que trabajarás en pareja. Busca a un compañero o compañera para que sea tu pareja.
¿Preparados? Tu pareja y tú a vais a investigar sobre los números primos y los
números compuestos. Y para ello lo mejor es que comencéis por conocer algunos conceptos, como:
Múltiplo de un número.
División exacta.
Divisor de un número.
Número primo.
Número compuesto.
En este enlace encontraréis información sobre ellos:
Múltiplos y divisores.
Después de visualizarlo, ya podéis comenzar vuestra investigación:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Navegad por los diferentes apartados, leed el contenido y realizad las actividades
que se plantean en dicho enlace. A medida que vayáis realizando cada actividad, haced una captura de pantalla y pegadla en un documento de texto.
Guardad y enviad el documento por correo electrónico a vuestro docente para que os corrija los ejercicios. ¡No olvidéis poner vuestros nombres en el documento!
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: Identificando números primos
En el siguiente enlace, verás una tabla con una serie de números. ¿Serás capaz de
identificar los números primos del 1 al 100? ¿Cómo puedes averiguar si un número es primo o compuesto?
Números primos.
Después, practica realizando los minijuegos que encontrarás en este enlace:
Divisibilidad. Números primos.
Anota en un documento de Google Docs cada minijuego así como los resultados.
Una vez terminados todos los minijuegos, comparte dicho documento con tu
docente.
Sabías...: ¿Números primos gemelos?
En las matemáticas existen muchas curiosidades, como los números primos
gemelos ¿Por qué se llamarán así? En el siguiente enlace descubrirás qué son.
Primos gemelos.
Estos números tienen algunas propiedades interesantes, ¿podrás descubrir algunas
de ellas? Realiza las actividades que se presentan en el enlace junto con todos tus compañeros y compañeras de clase y, entre todos, responded a las preguntas.
Vuestro docente os ayudará a descubrir las respuestas y las irá anotando en la PDI del aula.
Actividad 2: Criba de Eratóstenes
Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo
Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja. ¿Listos? Entre los dos
buscad información en Internet sobre Eratóstenes. Aquí tenéis algunos enlaces de partida:
Descartes.
Astronomía 2009.
Enciclopedia libre universal en español.
Una vez localizada toda la información, plasmadla en un documento de texto
mediante el programa Writer, y enviadlo por correo electrónico a vuestro docente.
Una vez enviado el documento, pondréis en común a toda la clase los resultados de
la búsqueda y vuestro docente los irá redactando en la PDI. Tras esta puesta en común, junto con todo el grupo clase resuelve el siguiente ejercicio:
Criba de Eratóstenes.
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: La tabla de los números naturales impares compuestos
Accede a los siguientes recursos y lee atentamente la información que incluyen:
Números primos.
Criba de Sundaram.
Para ver correctamente algunas de las actividades tienes que tener instalado en el equipo que uses el plug-in de Descartes.
Actividad 3: Criterios de divisibilidad
Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?
Forma un grupo de 5 personas, ¿ya estáis?
Trabajad uno de los siguientes criterios de divisibilidad. Vuestro docente indicará
con qué criterio trabajaréis:
Divisibilidad por 2: el número termina en cero o cifra par (el cero se
considera par).
Divisibilidad por 3: la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Divisibilidad por 5: la última cifra es 0 o 5.
Divisibilidad por 10: la última cifra es 0.
Divisibilidad por 11: en los múltiplos de 11 si sumáis los valores
individuales de las cifras que están en posición par, aparte sumáis los
valores de las cifras que están en posición impar, después restáis esas
cantidades, el resultado es un múltiplo de 11. Si da 0 también es múltiplo de
11, ya que el 0 también lo es.
Elaborad una presentación en Impress donde expliquéis en qué consiste el criterio de divisibilidad asignado, y desarrollad ejemplos para demostrarlo.
Si necesitáis más información, consultad el apartado "Criterios de divisibilidad" del siguiente recurso:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Una vez concluido el documento Impress, lo expondréis a través de la pizarra
digital. Vuestro docente irá unificando en la pizarra las presentaciones de todos los grupos de modo que contéis con un único documento como material de estudio.
No olvidéis enviar vuestra presentación por correo electrónico a vuestro docente
para que pueda evaluarla.
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: Una regla en toda regla
Accede al siguiente recurso y realiza los ejercicios que se te presentan.
Representación gráfica con regletas.
La actividad cuenta con tres apartados denominados actividad 1, 2 y 3,
respectivamente. Realiza los tres apartados y en cada caso captura la pantalla al
finalizar el ejercicio. Reúne en un documento las tres capturas y compártelo con tu docente a través de Google Docs.
Por otro lado, accede al siguiente recurso:
Cálculo de todos los divisores de un número.
Como ves, en el recurso se presenta un ejemplo explicado y desarrollado con los
divisores del número 15. Por otro lado, se muestra mediante una gráfica cómo se
realiza esta descomposición. Accede al apartado "Practicar", introduce tantos
números como desees para ver sus divisores. Este apartado te servirá como práctica antes de iniciar los ejercicios del apartado "Ejercicios".
¿Estás listo? En este último apartado realizarás el ejercicio para cinco números y
capturarás tus resultados. Una vez concluido, pega cada una de las capturas en un único documento de texto y envíalo a tu docente por correo electrónico.
Sabías...
Si el producto de 13x3 es múltiplo de 3, ¿el doble de dicho producto es múltiplo de
3?
¿Aún no tienes claro cuál es la respuesta? Si quieres mejorar tus destrezas a la
hora de establecer la divisibilidad de los números naturales, visita los siguientes enlaces webs. Con ellos podrás practicar tantas veces como veas necesario:
Ejercicios de divisibilidad 1.
Ejercicios de divisibilidad 2.
Ejercicios de múltiplos y divisores.
Autoevaluación
Completa los huecos
Completa los huecos
¿Verdadero o falso?
Marca la opción correcta
Marca las opciones correctas
Actividad final
Tarea: Divisores y primos
Es la hora de realizar la actividad final. Esta actividad la vas a realizar de manera
individual. Para comenzar, visita el siguiente enlace:
Divisores y primos.
Al principio de este enlace, verás una explicación que te servirá de recordatorio
sobre la divisibilidad de números naturales, números primos y compuestos. Míralo
bien ya que tendrás que hacer las actividades que en él se recogen: 8 ejercicios
relacionados con los números primos y los criterios de divisibilidad (contenidos que has visto en el tema).
Una vez que hayas concluido todos los ejercicios, envía por correo electrónico el documento a tu docente para que pueda evaluarte la actividad.
Guía metodológica para el profesorado
Contextualización de la propuesta
Mediante la presentación de un caso se introduce e involucra al alumnado en la
construcción del conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo
largo de toda la unidad didáctica, mostrando mediante animaciones y
representaciones, los números primos y los números compuestos, diversos métodos de obtención de los números primos, y los criterios de divisibilidad.
A partir del caso inicial serán remitidos a varias páginas web educativas para que
investiguen acerca de conceptos básicos. Aprenderán a determinar si un número
natural cualquiera es primo o compuesto, así como a emplear los algoritmos necesarios para obtener los factores primos, entre otras cosas.
Por otro lado, descubrirá la parte práctica de los números primos y cómo en el día a día se recurre a ellos.
Propuesta de actividades
Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas
pautas y guías presentadas a lo largo de las actividades. Se les induce a investigar
y desarrollar un pensamiento analítico y deductivo a través de la puesta en
práctica.
Introducción
Actividad 1: Identificar y diferenciar los números primos y los números compuestos.
Desarrollo
Actividad 2: Llevar a la práctica la criba de Eratóstenes como método de
obtención de los números primos.
Actividad 3: Conocer y poner en práctica los criterios de divisibilidad.
Cierre y evaluación
Actividad final: favorecer el afianzamiento de los conceptos trabajados. El
objetivo de esta actividad es permitir al docente evaluación los
conocimientos adquiridos por el alumnado.
Competencias, objetivos y contenidos
Competencias específicas del área de Matemáticas
A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:
Comprende el concepto de número primo.
Diferencia números primos de compuestos.
Comprende el método de búsqueda de números primos.
Resuelve cuestiones en torno a números primos y compuestos.
Trabaja colaborativamente en la toma de decisiones ante problemas dados.
A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:
Genera una presentación con información numérica y gráfica.
Utiliza con fluidez los programas para generar presentaciones y redactar
textos.
Utiliza recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver problemas.
Objetivos curriculares
Comprender el concepto y características de los números primos.
Adquirir las estrategias que permiten diferenciar los números primos de los
compuestos.
Emplear los algoritmos necesarios para la obtención de factores primos y de
números compuestos.
Obtener conclusiones ante problemas y cuestiones relativas a los números primos y compuestos.
Objetivos TIC
Iniciarse en el manejo de un entorno virtual, siendo capaces de descubrir
operaciones básicas de dichos entornos.
Realizar presentaciones y documentos de texto con habilidad.
Contenidos curriculares
Los números primos y los números compuestos.
Algoritmos sencillos para hallar números primos menores que un número
dado (Eratóstenes).
Descomposición en factores primos.
Contenidos TIC
Discriminar en la búsqueda en la Red.
Adquirir autonomía en las funciones habituales de utilización del navegador.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir
textos y presentaciones, recopilar y transmitir información.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares
Conoce el concepto de número primo.
Conoce le concepto de número compuesto.
Obtiene los múltiplos de un número.
Obtiene los divisores de un número.
Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.
Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC
Crea y comparte documentos en Google Docs.
Crea presentaciones con Impress.
Realiza capturas de pantalla y las inserta en documentos de texto.
Crea y envía correos electrónicos.
Crea documentos con OpenOffice.
Orientaciones metodológicas
Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes
específicos que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto así como
contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades. De esta
manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas tras plantearle
diferentes situaciones donde podrá dotar de significado el material con el que trabaje.
A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas, para trabajar
individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",
donde el alumnado pondrá en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo de esta unidad.
Por otra parte, en algunas actividades se ha habilitado un espacio complementario
denominado "Sabías..." en el que se proponen actividades de ampliación y/o
refuerzo sobre los conocimientos trabajados.
El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de
forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente
Ilustración. Orientaciones metodológicas.
Importante
En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces webs aportados
por el docente, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No
obstante, éste puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna.
En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su
realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.
Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y
secciones de las páginas webs aportadas al alumnado y analice el contenido y
claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.
Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas
para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se
requiere un nivel medio de uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que
el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.
Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas
el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la
información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el
desarrollo de las actividades.
Actividad 1: Números primos (2 sesiones)
Esta actividad incluye tres tareas: la primera, "Investigando un poco", le permitirá
acercarse a los números primos y números compuesto, así como a los conceptos
necesarios para poder comprender estos números. La segunda, "Identificando
números primos", está enfocada como una actividad de refuerzo, y la tercera,
"Números primos gemelos", se trata de una actividad para profundizar y conocer algunas peculiaridades sobre los números primos.
Practiquemos juntos: Investigando un poco
Esta primera actividad está enfocada a adentrar al alumnado en los números
primos. Para ello es importante que se familiarice con una serie de conceptos, tales
como múltiplo de un número, división exacta, divisor de un número, número primo
y número compuesto. Se facilita un enlace al alumnado para que adquiera algunos
conceptos. No obstante, el docente podrá servirse de otros enlaces que considere oportunos.
La actividad en sí se realizará con este recurso Múltiplos y divisores. Números
primos. En este deberá trabajarse únicamente hasta el apartado "Divisores y no
divisores de un número", dejando el resto del material del recurso para trabajarlo en otras actividades de la unidad.
Las actividades incluidas en este recurso se presentan como pequeñas
investigaciones sobre los conceptos anteriores, algunas simplemente para que el
alumnado compruebe los conceptos que se explican, y otras para que investigue,
generando un material para evaluar.
La actividad en general está planteada para trabajarla por parejas. No obstante, es
importante que antes de comenzar el docente aclare los conceptos anteriores,
básicos para trabajar en el recurso, y lo presente al grupo, a través de la PDI,
mostrando los diferentes tipos de actividades que incluye, para que el alumnado
distinga entre las investigaciones evaluables de las que no.
El docente evaluará esta tarea a través del documento recibido por correo electrónico.
Es tu turno: Identificando números primos
Esta actividad de refuerzo individual se plantea como medio para poner en práctica
los conceptos trabajados en la actividad anterior. La primera parte de la actividad
se trabajará con todo el grupo clase, con el recurso Números primos, para reforzar los conceptos de números primos y números compuestos.
En él, el docente deberá presentar el recurso al alumnado a través de la PDI, y
entre todo el grupo, identificar los números primos del 1 al 100 que aparecen en la
tabla. Al indicarse en dicho recurso cómo identificar los números primos, el docente
deberá dar tiempo al alumnado para que calcule y averigüe cuáles son los primos y cuáles los compuestos antes de responder.
La segunda parte de la actividad se trabajará a nivel individual, aunque podrá
realizarse en grupos pequeños, ya que se trata de minijuegos en los que el alumnado comprobará si ha adquirido los conceptos trabajados.
Sabías...: Números primos gemelos
Como complemento a la actividad se presentan los números primos gemelos. El
objetivo es descubrir algunas propiedades de los números primos introduciendo el concepto de "números primos gemelos".
La actividad consta de dos partes, una introductoria al concepto de número primo gemelo y otra para practicar.
El nivel de dificultad puede ser alto, dependiendo del nivel del grupo, por lo que la
segunda parte de la actividad se plantea para trabajarla con todo el grupo, de
forma que puedan reflexionar juntos y beneficiarse de las aportaciones que cada uno pueda ir aportando.
Solucionario de la actividad 1
Practiquemos juntos: Investigando un poco
No podemos ofrecer un solucionario para esta actividad pero sí unos criterios que el
docente puede seguir para la evaluación de la tarea. Este recurso contiene una
serie de ejercicios de resolución automática por lo que es posible, a través de las
capturas de pantalla que realice el alumnado, saber si ha realizado o no los
ejercicios. Y además, al proporcionar la solución de los ejercicios de manera automática el alumnado sabe si es correcta la solución o no.
Es tu turno: Identificando números primos
El primer recurso facilitado proporciona una página en la que es posible conocer
qué números son primeros, cuáles compuestos y cómo averiguar qué números son compuestos.
El segundo recurso, al igual que en la tarea anterior, proporciona una serie de
ejercicios de corrección automática. Es decir, el alumnado puede practicar y conocer si su respuesta es correcta o no al momento.
Sabías...: Números primos gemelos
El recurso muestra una página con una serie de ejercicios y tras estos, una página con las soluciones.
Actividad 2: Criba de Eratóstenes (3 sesiones)
Esta actividad está compuesta por dos tareas, una grupal y otra individual. La
finalidad de estas tareas es que el alumnado vaya adquiriendo mayor destreza a la
hora de determinar si un número es primo o compuesto, recurriendo a métodos de
resolución conocidos. Además, el planteamiento de estas actividades requiere por
parte del alumnado destrezas en cuanto a búsqueda de información a través de Internet, navegación por la red, y discriminación de la información útil.
Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo
El docente agrupará al grupo clase en parejas a quienes dará las instrucciones de
visitar una serie de enlaces web y redactar un documento en donde se refleje toda
la información localizada sobre Eratóstenes. Para esto, se dedicará una sesión
completa. Antes de concluir la sesión el docente dará las instrucciones de envío del documento y comprobará la recepción de todos los trabajos.
En la siguiente sesión, el grupo clase pondrá en común los resultados de la
búsqueda y el docente los irá redactando en la PDI. Tras esta puesta en común, el docente mostrará en la PDI la actividad interactiva:
Criba de Eratóstenes.
El grupo clase al completo colaborará conjuntamente en la resolución de los
ejercicios del recurso anterior. Finalmente el docente solicitará al alumnado el envío
por correo electrónico del documento anexo a la tarea. Este deberá ser cumplimentado por parejas.
Es tu turno: La tabla de los números impares compuestos
Para esta tarea, el docente debe de asegurarse que el alumnado contará con un
ordenador propio, ya que la tarea es individual. El docente pedirá al alumnado que
visite los recursos presentes en la tarea y que cumplimente el documento anexo a la misma.
Solucionario de la actividad 2
Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo
Como solucionario para la primera parte del ejercicio el docente puede basarse en
los siguientes criterios para evaluar el documento:
Se inicia con una pequeña introducción, en la que aparece la fecha y la
localidad de nacimiento y muerte, su profesión/ocupación y, en unas cuatro
o cinco líneas, una síntesis de sus episodios o vivencias más destacadas.
Presenta información extensa y detallada de los hechos y/actos que han
hecho destacar a Eratóstenes.
Finalmente también pueden añadirse ciertas curiosidades u otros datos
menos convencionales sobre el protagonista.
El documento de texto es atractivo, organizado...
Para la segunda parte de esta actividad se presenta el siguiente solucionario para las preguntas planteadas:
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 31, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137,
139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32,
34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,
72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106,
108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134,
136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162,
164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 188, 190,
192, 194, 196, 198, 200.
Múltiplos de 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51,
54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105,
108, 11, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 126, 129, 132, 135, 138, 141,
144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183,
186, 189, 192, 195, 198.
Múltiplos de 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80,
85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155,
160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200.
Múltiplos de 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105,
112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196.
Múltiplos de 11: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154,
165, 176, 187, 198.
Múltiplos de 13: 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195.
Es tu turno: La tabla de los números impares compuestos
En esta tarea se indican varias actividades, de las cuales, algunas son de respuesta
abierta, por lo que no podemos ofrecer un solucionario concreto, aunque si unas orientaciones.
Actividad 3: Criterios de divisibilidad (3 sesiones)
Esta actividad está compuesta por dos tareas, ambas grupales. Estas darán al
alumnado las herramientas necesarias para averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.
Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?
El docente dividirá al grupo clase en grupos de cinco componentes y asignará a
cada uno los criterios de divisibilidad (2, 3, 5, 10, 11) para que realicen una presentación en la que expongan tales criterios con explicaciones claras y ejemplos.
Si el docente lo considera preciso, puede recurrir a otros criterios de divisibilidad:
Divisibilidad por 4: el número formado por las dos últimas cifras es un
múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero.
Divisibilidad por 6: el número es divisible por 2 y por 3.
Divisibilidad por 7: un número es divisible entre 7 cuando, al separar la
última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras
restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.
Divisibilidad por 8: el número formado por las tres últimas cifras es un
múltiplo de 8.
Divisibilidad por 9: la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 12: el número es divisible por 3 y 4.
Divisibilidad por 13: un número es divisible entre 13 cuando, al separar la
última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras
restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13.
Divisibilidad por 17: un número es divisible entre 17 cuando, al separar la
última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras
restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17.
El docente remitirá al alumnado al apartado "Criterios de divisibilidad" del recurso
"Múltiplos y divisores. Números primos" para que puedan partir de una información
inicial. Para esta tarea se destinará una sesión. Durante una segunda sesión, los grupos expondrán en la PDI sus presentaciones.
Durante las exposiciones, el docente irá reuniendo cada documento para formar un
único documento que pondrá disponible en la PDI al alumnado como material de estudio.
El documento de presentación realizada por cada grupo será instrumento de
evaluación para el docente así como la participación del alumnado durante la
presentación de los trabajos al grupo y la participación en la elaboración del único
documento final.
Es tu turno: Una regla en toda regla
Esta actividad se realiza de manera individual. Cada alumno y alumna debe visitar
dos enlaces. En el primero de ellos, debe realizar tres ejercicios en los que hallar
los divisores de distintos números con regletas. El objetivo de dicha actividad es que visualice a través de las regletas los divisores de estos números.
En el siguiente recurso, "Cálculo de todos los divisores de un número", el alumnado
puede ver un ejemplo de divisores del número 15. Tras esto, puede acceder a un
apartado denominado "Practicar" donde poner a prueba sus conocimientos
mediante ejercicios que muestran la solución y el procedimiento. Por último, el
alumnado debe acceder al apartado "Ejercicios". En este deberá calcular los divisores de varios números.
El alumnado debe capturar imágenes de la pantalla a medida que vaya realizando
los ejercicios y pegar estas capturas en un documento para, posteriormente, subirlo a Google Docs y compartirlo con el docente para su corrección.
Sabías...
Se le proponen al alumnado tres enlaces en los que podrá seguir ampliando su
conocimiento sobre la divisibilidad de números naturales. En estos enlaces podrá
realizar diferentes prácticas. El docente debe considerar si es oportuno que el
alumnado entregue los ejercicios que realice en estos enlaces así como la forma de
entrega.
Solucionario de la actividad 3
Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?
A continuación se muestra un ejemplo de respuesta que podría dar el alumnado:
Criterio de divisibilidad por 2: un número es divisible por 2, si termina en
cero o cifra par. Por ejemplo: 24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de
sus dígitos nos da múltiplo de 3. Por ejemplo:
564: 5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3
2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6, es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5: un número es divisible por 5, si termina en
cero o cinco. Por ejemplo: 45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 7: un número es divisible por 7 cuando la
diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra
de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Por ejemplo:
343: 34 - 2 · 3 = 28, es múltiplo de 7
105: 10 - 5 · 2 = 0, es múltiplo de 7
2261: 226 - 1 · 2 = 224, es múltiplo de 7
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 - 4 · 2 = 14, es múltiplo de 7.
Criterio de divisibilidad por 11: un número es divisible por 11, si la diferencia
entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares
es 0 ó múltiplo de 11.
121: (1 + 1) - 2 = 0, es múltiplo de 11 4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0, es múltiplo de 11
Es tu turno: Una regla en toda regla
Cada uno de los enlaces proporcionados en esta tarea contienen ejercicios de
autocorrección, por lo que el alumnado conoce automáticamente si es correcta o no la solución que ha dado al problema.
Actividad final Divisores y primos
La actividad final se compone de una única tarea, con ocho ejercicios, la cual tiene
la finalidad de que el alumnado aplique los conocimientos adquiridos anteriormente. Con una única sesión es suficiente.
Actividad final: Divisores y primos
Se le facilita al alumnado un enlace web en el que puede ver un pequeño resumen,
a modo de recordatorio, de lo que ya ha visto en las actividades anteriores. Al final
de esta página se le proponen ocho ejercicios. Para que realice estos ejercicios, se
le facilitan en un documento de texto en el que podrán cumplimentarlos para posteriormente enviarlo a su docente mediante correo electrónico.
Rúbrica de evaluación para el docente y para el
alumnado
Actividad 1
Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente
Curricular
Conozco los
conceptos de
números
primos y
números compuestos.
Realizo
demostracione
s por las que
determino si
un número
natural dado es
primo o
compuesto.
Soy capaz de
expresar de
forma
ordenada y
comprensible
los conceptos
de números
primos y
compuestos.
Conozco
los
conceptos
trabajados
en esta actividad.
Expreso de
forma
ordenada y
compresibl
e la
mayoría de
los
conceptos
trabajados
en la
actividad.
Conozco la
mayoría de
los
conceptos
trabajados
pero me
cuesta
expresarlos
de forma
ordenada y
comprensibl
e.
Conozco los
conceptos
principales
trabajados
pero los
expreso de
forma
desordenad
a aunque
con
claridad.
No domino
los
conceptos ni
los expreso
con claridad
ni orden.
TIC
Navego
satisfactoriame
nte por los
recursos web aportados.
Utilizo de
forma muy
satisfactoria el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar archivos digitales.
Soy capaz de
realizar
capturas de
imágenes sin
problemas y
Navego sin
dificultad
por los
recursos
aportados,
pero me
cuesta
avanzar en algunos.
Utilizo sin
dificultad el
correo
electrónico
como
medio por
el que
enviar
archivos digitales.
Navego por
los recursos
aportados
pero con
alguna
dificultad
para avanzar.
Utilizo con
alguna
dificultad el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos
digitales.
Realizo
Navego con
cierta
dificultad
por el
recurso
aportado y
mis
capacidade
s de
avanzar en
él no son amplias.
Tengo
dificultades
para enviar
archivos
por correo
electrónico.
Aunque
No soy
capaz de
navegar por
los recursos
web
aportados.
No adjunto
correctamen
te los
archivos en
un correo electrónico.
No soy
capaz de
realizar la
captura ni
pegarla en
un
pegarlas en un
documento de
forma correcta
así como
tratarla
posteriormente
para darle un
formato y
tamaño específico.
Utilizo
adecuadament
e las
herramientas
online que
permiten
trabajar entre
iguales y en
equipo así
como
compartir
documentos en
línea.
Tengo un
buen
dominio del
proceso de
captura de
imágenes y
su
inserción
en un
documento
.
Tengo un
buen
dominio de
las
herramient
as online
que
permiten
trabajar
entre
iguales y
en equipo
así como
compartir
documento
s en línea.
capturas de
imágenes y
las pego en
un
documento
tal y como
han sido
capturadas,
sin tratarlas después.
Mi dominio
de las
herramient
as online
que
permiten
trabajar
entre
iguales y en
equipo así
como
compartir
documentos
en línea es
básico.
realizo la
captura,
tengo
dificultades
para
capturar
imágenes y
pegarlas en
un documento.
Tengo
dificultades
para usar
las
herramient
as online
que
permiten
trabajar
entre
iguales y
en equipo,
y también
tengo
dificultades
para
compartir
documento
s.
documento.
No tengo el
dominio
suficiente
para usar
las
herramienta
s online que
permiten
trabajar
entre
iguales.
Trabajo
colaborativo
Asumo mi rol
sin interferir en
el trabajo de
los demás y
aporto ideas al
grupo.
Asumo mi
rol pero a
veces
tiendo a
interferir
en el
trabajo de
los demás
y aporto
ideas al
grupo.
Asumo mi
rol pero
tiendo a
interferir en
el trabajo
de los
demás y
aporto
ideas al
grupo.
Asumo mi
rol
interfiriend
o en el
trabajo de
los demás
y no aporto
ideas al
grupo.
No asumo
mi rol y/o
interfiero en
el trabajo
de los
demás sin
aportar
ideas al
grupo.
Actividad 2
Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente
Curricular
Conozco el
proceso de criba
de Eratóstenes
y Sundaram, así
como quiénes
eran.
Conozco los
números de
Mersenne, y la
conjetura de
Goldbach.
Llevo a la
práctica las
cribas de
Eratóstenes y
Sundaram.
Soy capaz de
expresar de
forma ordenada
y comprensible
los procesos
descritos
anteriormente.
Conozco los
conceptos
trabajados
en esta actividad.
Expreso de
forma
ordenada y
compresibl
e la
mayoría de
los
conceptos
trabajados
en la
actividad.
Conozco la
mayoría de
los
conceptos
trabajados
pero me
cuesta
expresarlos
de forma
ordenada y
comprensibl
e.
Conozco los
conceptos
principales
trabajados
pero los
expreso de
forma
desordenada
aunque con
claridad.
No domino
los
conceptos ni
los expreso
con claridad
ni orden.
TIC
Navego
satisfactoriamen
te por los
recursos web
aportados.
Tengo un
dominio muy
elevado del
procesador de
textos, pues
saco todo el
partido posible
a sus herramientas.
Utilizo de forma
muy
satisfactoria el
correo
electrónico
como medio por
el que enviar
archivos
Navego sin
dificultad
por los
recursos
aportados,
pero me
cuesta
avanzar en algunos.
Mis
documento
s de texto
tienen una
estructura
ordenada,
clara y
atractiva
porque mi
nivel de
manejo de
las
herramient
as del
procesador
Navego por
los recursos
aportados
pero con
alguna
dificultad
para
avanzar.
Mi dominio
del
procesador
de textos es
medio alto.
Utilizo con
alguna
dificultad el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos
Navego con
cierta
dificultad
por el
recurso
aportado y
mis
capacidades
de avanzar
en él no son amplias.
Tengo
dificultades
para usar
correctamen
te el
procesador de textos.
Tengo
dificultades
para enviar
archivos por
No soy
capaz de
navegar por
los recursos
web aportados.
No tengo el
dominio
suficiente
del
procesador de texto.
No adjunto
correctamen
te los
archivos en
un correo
electrónico.
digitales. de texto es alto.
Utilizo sin
dificultad el
correo
electrónico
como
medio por
el que
enviar
archivos
digitales.
digitales. correo
electrónico.
Trabajo
colaborati
vo
Asumo mi rol
sin interferir en
el trabajo de los
demás y aporto
ideas al grupo.
Asumo mi
rol pero a
veces
tiendo a
interferir en
el trabajo
de los
demás y
aporto
ideas al
grupo.
Asumo mi
rol pero
tiendo a
interferir en
el trabajo
de los
demás y
aporto ideas
al grupo.
Asumo mi
rol
interfiriendo
en el trabajo
de los
demás y no
aporto ideas
al grupo.
No asumo
mi rol y/o
interfiero en
el trabajo de
los demás
sin aportar
ideas al
grupo.
Actividad 3
Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente
Curricular
Conozco los
criterios de
divisibilidad y
puedo
aplicarlos para
calcular todos
los divisores de
un número.
Conozco los
criterios de
divisibilidad
y los
expreso de
forma
ordenada y
compresible
.
Conozco los
criterios de
divisibilidad
pero me
cuesta
expresarlos
de forma
ordenada y
comprensibl
e.
Conozco los
criterios de
divisibilidad
pero los
expreso de
forma
desordenada
aunque con
claridad.
No conozco
los criterios
de
divisibilidad,
ni los
expreso con
claridad ni
orden.
TIC
Navego
satisfactoriame
nte por los
recursos web aportados.
Tengo un
dominio muy
elevado del
procesador de
textos, pues
saco todo el
partido posible
a sus herramientas.
Utilizo de
forma muy
satisfactoria el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar archivos digitales.
Soy capaz de
realizar
capturas de
imágenes sin
problemas y
pegarlas en un
documento de
forma correcta
así como
tratarla
posteriormente
para darle un
formato y
tamaño
Navego sin
dificultad
por los
recursos
aportados,
pero me
cuesta
avanzar en algunos.
Mis
documentos
de texto
tienen una
estructura
ordenada,
clara y
atractiva
porque mi
nivel de
manejo de
las
herramienta
s del
procesador
de texto es
alto.
Utilizo sin
dificultad el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos digitales.
Tengo un
buen
dominio del
Navego por
los recursos
aportados
pero con
alguna
dificultad
para avanzar.
Mi dominio
del
procesador
de textos es medio alto.
Utilizo con
alguna
dificultad el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos digitales.
Realizo
capturas de
imágenes y
las pego en
un
documento
tal y como
han sido
capturadas,
sin tratarlas después.
Mi dominio
de la
aplicación
Navego con
cierta
dificultad por
el recurso
aportado y
mis
capacidades
de avanzar
en él no son
amplias.
Tengo
dificultades
para usar
correctamen
te el
procesador de textos.
Tengo
dificultades
para enviar
archivos por
correo electrónico.
Aunque
realizo la
captura,
tengo
dificultades
para
capturar
imágenes y
pegarlas en
un documento.
Tengo
dificultades
para usar
No soy capaz
de navegar
por los
recursos web aportados.
No tengo el
dominio
suficiente del
procesador de texto.
No adjunto
correctamen
te los
archivos en
un correo
electrónico.
No soy capaz
de realizar la
captura ni
pegarla en
un documento.
No tengo el
dominio
suficiente de
la aplicación
para crear y
editar
presentacion
es.
específico.
Tengo un
dominio muy
elevado de la
aplicación para
crear y editar
presentaciones
, y saco todo el
partido posible
a sus
herramientas.
proceso de
captura de
imágenes y
su inserción
en un documento.
Mis
presentacio
nes tienen
una
estructura
ordenada,
clara y
atractiva
porque mi
nivel de
manejo de
las
herramienta
s de la
aplicación
es alta.
para crear y
editar
presentacio
nes es
medio.
correctamen
te la
aplicación
para crear y
editar
presentacion
es.
Trabajo colaborativo
Asumo mi rol
sin interferir en
el trabajo de
los demás y
aporto ideas al
grupo.
Asumo mi
rol pero a
veces tiendo
a interferir
en el
trabajo de
los demás y
aporto ideas
al grupo.
Asumo mi
rol pero
tiendo a
interferir en
el trabajo
de los
demás y
aporto ideas
al grupo.
Asumo mi
rol
interfiriendo
en el trabajo
de los demás
y no aporto
ideas al
grupo.
No asumo mi
rol y/o
interfiero en
el trabajo de
los demás
sin aportar
ideas al
grupo.
Actividad final
Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente
Curricula
r
Soy capaz de
expresar de
forma ordenada
y comprensible
todos los
conceptos y
hechos
adquiridos
actualmente.
Expreso de
forma
ordenada y
compresible
la mayoría
de los
conceptos
trabajados
en la
actividad.
Me cuesta
llevar a la
práctica la teoría.
Me cuesta
expresar los
conocimient
os e ideas
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensibl
e.
Mis
conocimiento
s son muy
teóricos, no
sé llevarlos a
la práctica.
Tengo
muchos
problemas
para
expresar los
conceptos e
ideas
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensible
.
No domino
los
conceptos e
ideas
trabajadas,
ni las
expreso con
claridad ni
orden.
TIC
Navego
satisfactoriamen
te por los
recursos web aportados.
Tengo un
dominio muy
elevado del
procesador de
textos, pues
saco todo el
partido posible a
sus herramientas.
Utilizo de forma
muy
satisfactoria el
correo
electrónico como
medio por el que
enviar archivos
digitales.
Navego sin
dificultad
por los
recursos
aportados,
pero me
cuesta
avanzar en algunos.
Mis
documentos
de texto
tienen una
estructura
ordenada,
clara y
atractiva
porque mi
nivel de
manejo de
las
herramient
as del
procesador
de texto es
alto.
Utilizo sin
dificultad el
correo
electrónico
Navego por
los recursos
aportados
pero con
alguna
dificultad
para avanzar.
Mi dominio
del
procesador
de textos es medio alto.
Utilizo con
alguna
dificultad el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos
digitales.
Navego con
cierta
dificultad por
el recurso
aportado y
mis
capacidades
de avanzar
en él no son amplias.
Tengo
dificultades
para usar
correctamen
te el
procesador de textos.
Tengo
dificultades
para enviar
archivos por
correo
electrónico.
No soy capaz
de navegar
por los
recursos web aportados.
No tengo el
dominio
suficiente del
procesador de texto.
No adjunto
correctamen
te los
archivos en
un correo
electrónico.
como
medio por
el que
enviar
archivos
digitales.
Referencias bibliográficas y electrónicas
Córdoba, Antonio (2010). Los números. Catarata. ISBN ISBN 978-84-8319-
554-3
Córdoba, Antonio. La teoría de los números. Mondadori. SBN
9788439718178
Wikipedia.
Recursostic.
PNtic.
Encuentro.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
OpenOffice.org.
Writer. Paquete OpenOffice.
Impress. Paquete OpenOffice.
Google Docs.
Programa de edición de imágenes GIMP.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Números primos.
Divisibilidad. Números primos.
Primos gemelos.
Descartes.
Astronomía 2009.
Enciclopedia libre universal en español.
Criba de Eratóstenes.
Números primos.
Criba de Sundaram.
Representación gráfica con regletas.
Cálculo de todos los divisores de un número.
Ejercicios de divisibilidad 1.
Ejercicios de divisibilidad 2.
Ejercicios de múltiplos y divisores.
Divisores y primos.
Mapa conceptual
Ilustración. Mapa Conceptual. Fuente: Ilustración propia.
Glosario
Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la
solución de un problema. Fuente: Real Academia Española.
Eratóstenes: Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.C. Entre
otras cosas fue astrónomo y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.
Alrededor del año 255 a.C fue el tercer director de la Biblioteca de
Alejandría.
Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos ideando un
método para hallar números primos pequeños conocido como "Criba de
Eratóstenes". Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la
astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de
hambre por su propia voluntad en el año 194 a.C. en Alejandría. Fuente:
Recursostic.
Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los
divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de
matemáticas.
Factor primo: En teoría de números, los factores primos de un número
entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El
proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de
enteros, o factorización de primos. Fuente: Wikipedia.
Número compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1, se
denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí
mismo. Fuente: Wikipedia.
Número primo: Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Fuente: Wikipedia.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de
manera individual o colaborativamente con el grupo. Se trata de "Es tu
turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción:
Actividades autoevaluables, para que puedas practicar con los conceptos.
Actividades que tendrás que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para
evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema.
En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...",
con información que puede resultarte interesante relacionada con el
contenido con el que has estado trabajando, acompañado con ejercicios de
autoevaluación de diferente tipología.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado y ejecutado por el Instituto
Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado del Ministerio
de Educación, Cultura y Deporte, el Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, y
la entidad pública empresarial RED.ES. Los materiales formativos digitales
desarrollados en el marco del programa Escuela 2.0 pueden ser utilizados y
adaptados en los términos de la licencia Reconocimiento-CompartirIgual España de Creative Commons.