Post on 24-Jan-2016
Productos Notables
¿Cómo calcularía?
22 12345671234568
Dejemos por un momento este ejemplo para resolverlo mas tarde.
¿Qué son los productos notables?
• En la multiplicación de expresiones algebraicas, algunas se repiten con mucha frecuencia, de modo que los productos que resultan se repiten constantemente. Es por esta razón que a tales productos se les llama "productos notables".
Binomio de suma al cuadrado
2)( ba ))(( baba 22 bbaaba
Binomio de diferencia al cuadrado
2)( ba 2))(( ba 22 )()(2 bbaa
Producto de suma por diferencia
))(( baba 22 bbaaba
Diferencia de cuadrados
Binomio de suma al cubo
3)( ba 2))(( baba
)2)(( 22 bababa
Binomio de diferencia al cubo
3)( ba 3))(( ba
3223 33 babbaa
)(333 baabba
Suma de cubos
))(( 22 bababa
33 ba
322223 babbaabbaa
Diferencia de cubos
))(( 22 bababa
33 ba
322223 babbaabbaa
Resumen
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a + b) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= a3 - b3 - 3ab (a - b)(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
Volviendo a nuestro primer ejemplo:aplicaremos la tercera identidad
(a + b)(a – b) = a2 – b2
22 12345671234568
Observe que así la solución del ejercicio se simplifica
(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)
(2469135)(1) = 2469135