RELACIONES BINARIAS TRUJILLO FILIBERTO DE LA ROSA ANHUAMAN

RELACIONES BINARIAS TRUJILLO

RELACIONES BINARIAS

1.-Par ordenado.-Es un conjunto de dos elementos en donde x es la primera componente y y la segunda componente 2. Igualdad de pares ordenados.-

Si (a, b) =(c, d) a=c, b=d 3. Producto Cartesiano.- Dados los conjuntos A y B no vacos

AxB = {(x, y) / X A Y B} Ejemplo: Si A= {0,2} y B= {4, 6,8} .Hallar A x B y B x A. Conclusiones:

AxB BxA n(AxB) = n(A) x n(B) 4. Relacin Binaria.- Es un sub-conjunto de pares ordenados de un producto cartesiano que cumple con una determinada conclusin: Ejemplos: Si A= {1, 2,3} y B= {2, 3,4} AxB= {(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)(2,4)(3,2)(3,3)(3,4)} Hallar: Las siguientes relaciones binarias.

R1= {(X, Y)/ X+Y =5} R2 = {(x, y)/ y= 2x} R3 = {(x, y)/ y=2x+1} R4 = {(x, y)/ y-x-2=0} R5= {(x, y)/ x divide a y} R6= {(x, y)/ X.Y6} Dominio de una relacin.-Es el conjunto formado por las primeras componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relacin. Rango de una Relacin.- Es el conjunto formado por las segundas componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relacin.

TIPO DE RELACIONES BINARIAS

Reflexin Reflexiva.-Una relacin en un conjunto A es reflexiva si todo elemento de A esta relacionado consigo mismo.

Ejemplo: Si A = {(a, b) aRa; bRb a, b A} a b

Relacin Simtrica.- Una relacin en un conjunto A es

simtrica si: aRb bRa ; para todo (a,b) R.

a b

Relacin Transitiva.- Una relacin en conjunto A es

transitiva si: aRb y bRc aRc b a c

1.-Si se cumple que: (2x +1; 5)= (7; 3y-2).Calcular: x +y. 2 a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 2.-En M= {8, 9,10}. Se define la relacin reflexiva: R= {(c+5,2e), (a, 8) (b+5,9) (c+3, b+6)}.Hallar a +b-c a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 3.- Hallar: a +b +c, si R es una relacin simtrica; R= {(2,3), (4,9), (3, b) (a +b, 9), (9, c+1)} a) 15 b) 13 c)1 d) 11 e) 10 4.- Hallar a+ b + c + d +e, si R es una relacin binaria de equivalencia. R={(4,4),(a, a),(b, b),(4,5),(5,c),(5,69,(e, e+2)(6, 4)(d, 5)} a) 15 b) 20 c) 19 d) 18 e) 25 5.- Dado A= {2, 3,4}.Indicar la relacin que es reflexiva en A. a) {(2,3) (2,3(4,3)(3,4)(4,4)} b){(2,3)(2,2)(3,3)(4,4)} c){(2,2)(3,3)(4,3)(3,4)(4,2)} d) {(2,4)(2,3)(3,2)(4,2)(2,2)} e){(2,3)(3,3)(4,4)}

6.- Si el conjunto {(-5, a+1), (-2, b-7), (-2, -9), (-5, 10)} es una funcin hallar el valor de a +b a) 4 b)3 c) 5 d) 6 e) 7

7.- Indica el rango de la funcin: F(x) = 1/3 x- 4, x b) [-5, -2] c)