Post on 07-Jul-2022
Treball realitzat per:
ALEX VLADIMIR TERRONES LEIVA
Dirigit per:
EDUARDO ALONSO PÉREZ DE AGREDA
ANNA RAMON TARRAGONA
Màster en:
INGENIERÍA DEL TERRENO E INGENIERÍA SÍSMICA
Barcelona, 23 de Junio 2016
Departament d’Enginyeria del Terreny, Cartogràfica
i Geofísca
TR
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LL F
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RESPUESTA DE REVESTIMIENTO DE
TÚNELES EXCAVADOS EN
MATERIALES EXPANSIVOS
AGRADECIMIENTOS
Quiero empezar agradeciendo de manera muy especial a mi esposa Manuela y
a mi pequeña hijita Luciana por el apoyo constante en todos estos años.
También agradezco a mis padres (Segundo y Marina) y hermanos (Juan, Kelly y
Juanita) que siempre han seguido de cerca cada una de las acciones que he
realizado.
Agradezco a todos los profesores de la Universidad Politécnica de Cataluña que
ingresaron al aula y compartieron su amplio conocimiento de la ingeniería del
terreno.
De manera muy especial agradezco al Dr. Eduardo Alonso Pérez de Ágreda y a
la Dra. Anna Ramon Tarragona, que guiaron correctamente los objetivos del
presente trabajo.
Agradezco al Dr. Cristian De Santos que me ayudó en el manejo del programa
Plaxis y al estudiante de doctorado Miguel Ángel Mánica Malcom por ayudarme
a interpretar los resultados de los modelos.
Agradezco a los compañeros de clase, por los diálogos extensos que mejoraron
mi conocimiento en la ingeniería geotécnica.
Finalmente agradezco al Programa Nacional de Becas del Perú (PRONABEC)
por el apoyo económico durante el tiempo que realicé mis estudios de maestría.
RESUMEN
La construcción de túneles en rocas expansivas es un reto importante de la
ingeniería del terreno, debido a que puede acarrear daños muy severos en el
revestimiento.
El caso estudiado en el presente trabajo es el túnel de Lilla que pertenece a la
red ferroviaria de alta velocidad entre Lleida y Tarragona. Este estudio consistió
en desarrollar tres modelos mecánicos en el programa de elementos finitos
PLAXIS; el primer modelo fue una sección con solera plana sin revestimiento, el
segundo una sección con contrabóveda de 400 mm de espesor (fck = 40 MPa) y
el tercero una sección circular reforzada de sección variable (fcK = 80 MPa).
El criterio de rotura utilizado para describir el comportamiento del terreno a 100
m de profundidad por debajo de la superficie del terreno fue el criterio de Mohr-
Coulomb (ángulo de fricción de 31.29º, cohesión de 1818 kN/m2, resistencia a la
tracción de 1911 kN/m2).
En la primera parte de la modelación se reprodujo el proceso constructivo del
túnel de Lilla, la expansividad de la roca se consideró en la última etapa de
cálculo. Para caracterizar la zona expansiva del modelo se supuso que el terreno
está degradado, en donde el valor de la cohesión fue reducido a 100 kN/m2 y fue
anulada la resistencia a la tracción.
Para considerar el comportamiento expansivo de la roca se ha propuesto un
método para imponer deformaciones volumétricas por debajo de la sección del
túnel, estas están basadas en la siguiente hipótesis: A medida que las
deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la solera del túnel son
mayores, es posible que los hinchamientos también sean mayores.
La profundidad máxima de análisis a considerar para definir la zona expansiva e
imponer las deformaciones volumétricas fue de 7 m por debajo de la solera, en
el eje de simetría del túnel.
Los resultados en la sección con solera plana indicaron que respondió
aceptablemente al método propuesto, y gracias a ello fue posible predecir las
deformaciones verticales del terreno medidas en el túnel de Lilla. Sin embargo,
en la sección con contrabóveda y la sección circular reforzada no respondieron
muy bien a la distribución de deformaciones volumétricas impuestas, pero es
evidente que el comportamiento del revestimiento en ambas secciones parece
estar cerca de aproximarse a las medidas de campo.
Adicionalmente, se calcularon las tensiones en el acero longitudinal de la
armadura del túnel circular reforzado y se verificó que las tensiones de
compresión dominan el comportamiento del revestimiento tal como ocurrió en el
túnel de Lilla. Los modelos no lograron reproducir los altos valores de tensiones
radiales medidos en el túnel de Lilla.
ABSTRACT
The tunnel construction in expansive rock is a major challenge in geotechnical
engineering, because it can lead to severe damage in the lining.
The case study in this work is the Lilla tunnel, which belongs to the high-speed
rail network connecting Lleida and Tarragona. In this study, we define three finite
element mechanical models in the PLAXIS software. In the first model, we
consider a flat section without any lining. In the second model, a section with a
countervault of 400 mm thickness (fck = 40 MPa) and in the third model, a
reinforced concrete circular tunnel, having a countervault of a variable section (fck
= 80 MPa).
The failure criterion used to describe the behavior of the ground at a depth of 100
meters below the ground surface was the Mohr-Coulomb criterion (31.29º friction
angle, cohesion of 1818 kN/m2, tensile strength of 1911 kN/m2).
In the first part of the modeling process, the construction phase of the Lilla tunnel
was modeled, and the expansiveness of the rock was considered in the final
stage. To characterize the expansive zone in the model, it was assumed that the
soil was degraded, where the cohesion value was reduced to 100 kN/m2 and the
tensile strength was neglected.
To consider the expansive behavior of the rock, a method has been proposed to
impose the volumetric strains under the section of the tunnel. This method is
based on the following hypothesis: As the total volumetric deformation of the
ground under the tunnel is higher, the swelling may also be higher.
The maximum depth considered for analysis of the expansive zone and enforcing
the volumetric strains was 7 meters below the tunnel section, on the symmetrical
axis of the tunnel.
The results of the section with a flat floor acceptably match with the proposed
method, and thus valid to be used to predict the vertical ground deformation in
the Lilla tunnel. However, in the section with the countervault and the reinforced
circular section, the results didn’t totally reproduce the imposed volumetric strain
distribution. But clearly, the model´s output for the lining in both sections show
close values to the field measurements.
In addition, the stresses in the longitudinal steel of the reinforced circular tunnel
was calculated. The results showed that compressive stresses dominate the
behavior of the lining, similar to the case in the Lilla tunnel. The models failed to
predict the high values of radial stresses measured in the Lilla tunnel.
CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1
2. OBJETIVOS ................................................................................................. 1
3. ANTECEDENTES ........................................................................................ 2
4. MECANISMO DE HINCHAMIENTO DE LAS ROCAS ARCILLOSAS
SULFATADAS - TÚNEL DE LILLA ..................................................................... 4
5. DESCRIPCIÓN DEL TÚNEL DE LILLA ....................................................... 9
5.1. Datos generales .................................................................................... 9
5.2. Geología .............................................................................................. 10
5.3. Diseño y construcción de la sección original ....................................... 13
5.4. Fenómeno de hinchamiento y propiedades del terreno ...................... 16
5.5. Comportamiento de la losa plana en la sección original ..................... 20
5.6. Comportamiento de las contrabóvedas de prueba .............................. 24
5.7. Comportamiento de las secciones circulares de prueba ..................... 29
5.8. Túnel circular reforzado y comportamiento ......................................... 33
6. MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO EXPANSIVO – APLICACIÓN
TÚNEL DE LILLA ............................................................................................. 40
6.1. Información general ............................................................................. 40
6.2. Metodología de ejecución de los modelos .......................................... 41
6.3. Condiciones iniciales y de contorno .................................................... 41
6.4. Propiedades y parámetros del terreno excavado ................................ 42
6.5. Propiedades y parámetros de los hormigones .................................... 48
6.6. Etapas de cálculo ................................................................................ 49
6.7. Procedimiento general para imponer deformaciones volumétricas en
sectores ........................................................................................................ 50
7. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON SOLERA PLANA ......................... 55
7.1. Materiales del modelo ......................................................................... 55
7.2. Geometría de la sección ..................................................................... 55
7.3. Etapas de cálculo ................................................................................ 56
7.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento ......................... 57
7.5. Mallado ................................................................................................ 58
7.6. Deformaciones volumétricas impuestas .............................................. 59
7.7. Resultados y análisis de resultados .................................................... 66
8. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON CONTRABÓVEDA ...................... 74
8.1. Materiales del modelo ......................................................................... 74
8.2. Geometría de la sección ..................................................................... 75
8.3. Etapas de cálculo ................................................................................ 75
8.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento ......................... 77
8.5. Mallado ................................................................................................ 80
8.6. Deformaciones volumétricas impuestas .............................................. 81
8.7. Resultados y análisis de resultados .................................................... 84
9. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CIRCULAR REFORZADA .................... 93
9.1. Materiales del modelo ......................................................................... 93
9.2. Geometría de la sección ..................................................................... 94
9.3. Etapas de cálculo ................................................................................ 94
9.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento ......................... 96
9.5. Mallado ................................................................................................ 99
9.6. Deformaciones volumétricas impuestas ............................................ 100
9.7. Resultados y análisis de resultados .................................................. 102
10. CONCLUSIONES ................................................................................. 116
11. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ............................................ 117
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 118
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1. Fenómeno expansivo extremo en diferentes obras subterráneas, en
suelos y rocas expansivas: (a) Levantamientos observados. (b) Presiones de
hinchamiento medidos. (Berdugo, 2007). ........................................................... 3
Figura 4.1. Interpretación clásica del mecanismo de expansión de las rocas
anhidríticas-yesíferas (Alonso, Gens, & Lloret, 1993) (Berdugo, 2007) ............. 5
Figura 4.2. Crecimiento de las agujas de yeso neoformado en un nódulo de
anhidrita no lixiviada en el túnel de Lilla (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles
en terrenos expansivos) ..................................................................................... 6
Figura 4.3. (a) Agujas de yeso en una discontinuidad de roca arcillosa de un
núcleo recuperado a una profundidad de 4.2 m, dentro de la zona activa (PK
411 + 600). (b) “Rosetas” de yeso observados en la discontinuidad de la roca
arcillosa a una profundidad de 4.4 m (PK 411 + 600). (c) Agujas de yeso
desarrollados a lo largo de una discontinuidad. (d) “Rosetas” de yeso cubriendo
una discontinuidad de la roca arcillosa. (e) Detalle de la “roseta” de yeso planar
depositado en la discontinuidad de la roca arcillosa. (Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013) ..................................................................................................... 8
Figura 5.1. Línea ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera
Francesa (Adif Alta Velocidad, 2016) ................................................................. 9
Figura 5.2. Localización y características de los túneles en los subtramos IV B y
V (modificado de Berdugo, 2007) ..................................................................... 10
Figura 5.3. Principales cuencas terciarias de la Península Ibérica (modificado
de (Salvany, 2007)) .......................................................................................... 11
Figura 5.4. Perfil longitudinal del Túnel de Lilla (modificado de Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013) ............................................................................................... 11
Figura 5.5. Modelo simplificado de la tectónica regional de la zona de los
túneles de Lilla y Camp Magre (Julivert, 1954): (a) vista en planta. (b) sección
transversal representativa. ............................................................................... 12
Figura 5.6. (a) y (b) Detalle del sistema de venas de yeso de color blanco
intrincados en la matriz de roca arcillosa. (b) Superficies de cizalla en la roca
arcillosa. (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos) ........ 13
Figura 5.7. Sección transversal original del túnel de Lilla (modificado de Alonso,
Berdugo, & Ramon, 2013) ................................................................................ 14
Figura 5.8. Resumen del proceso de excavación en el túnel de Lilla. Nota que
el material de la fundación fue protegido solamente por la losa plana en un
corto tramo excavado de la boca Norte (Berdugo, 2007). ................................ 15
Figura 5.9. Medidas de convergencia durante la etapa del avance en
estaciones críticas cerca del emboquille Norte: (a) convergencias verticales, (b)
convergencias horizontales. (Berdugo, 2007). ................................................. 16
Figura 5.10. Testigos de sondeos (PK 411+600). (a) Zona activa, profundidad
2.8 – 3.0 m (Tarragó, 2006). (b) Roca Sana, profundidad 6.9 – 7.2 m (Berdugo,
2007). ............................................................................................................... 17
Figura 5.11. Caracterización geotécnica y mineralógica de la roca en la PK
411+600 (contrabóveda), y desplazamientos verticales medidos por los
micrómetros deslizante instalados en el eje (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
......................................................................................................................... 20
Figura 5.12. Evolución del levantamiento y rotura de la losa plana en la PK
411+880: (a) Marzo 2003, (b) Mayo 2003, (c) Setiembre 2003. (Berdugo, 2007).
......................................................................................................................... 20
Figura 5.13. Levantamiento de la losa plana y condiciones de la roca entre
Octubre 2002 y Diciembre 2003 (modificada de Berdugo, 2007). .................... 21
Figura 5.14. Evolución del levantamiento de la solera entre Setiembre 2002 y
Diciembre 2003 en secciones críticas con losa plana (Berdugo, 2007). .......... 22
Figura 5.15. Relación entre la profundidad de la zona activa con el máximo
radio de la excavación en las PK 412+150 y PK 412+500 (Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013). .................................................................................................. 23
Figura 5.16. Evolución de los desplazamientos relativos verticales en el terreno
por debajo de la losa plana en la PK 412+150 y PK 412+500 (Berdugo, 2007).
......................................................................................................................... 24
Figura 5.17. Diseño de la sección de prueba con contrabóveda (Alonso,
Berdugo, & Ramon, 2013) ................................................................................ 25
Figura 5.18. Tensiones radiales totales máximas medidas entre Diciembre 2002
y Julio 2004 en las secciones de prueba con contrabóveda (Berdugo, 2007) . 26
Figura 5.19. Evolución del levantamiento de la contrabóveda y presiones
radiales totales entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 en las secciones de
prueba críticas con contrabóveda de 400 mm (Berdugo, 2007). ...................... 27
Figura 5.20. Lecturas de micrómetros deslizantes bajo las secciones de prueba
con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 entre Febrero y Diciembre
2003 (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) ................................. 28
Figura 5.21. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo la
sección de prueba con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 (Berdugo,
2007) ................................................................................................................ 28
Figura 5.22. Secciones circulares de prueba: (a) soporte rígido, (b) soporte
flexible de muelles, (c) soporte flexible de una capa de espuma de 400 mm.
(Berdugo, 2007) ............................................................................................... 29
Figura 5.23. Detalle de la instrumentación instalada en la sección circular de
prueba con sostenimiento rígido (Berdugo, 2007). ........................................... 30
Figura 5.24. Sistema de flujo de agua de las secciones circulares de prueba: (a)
Detalle de la ubicación de los tubos de 110 mm (Berdugo, 2007). (b) Fotografía
del interior del túnel con la instalación de los tubos y las cajas de protección de
los micrómetros deslizantes y (c) fotografía de una de las zonas de prueba
inundada (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). .......................... 31
Figura 5.25. Máximas tensiones radiales medidas en la sección circular de
prueba con sostenimiento rígido entre Mayo 2003 y Julio 2004) (Berdugo,
2007). ............................................................................................................... 31
Figura 5.26. Tensiones radiales contra la contrabóveda de la sección circular
de prueba con soporte rígido y lecturas de desplazamientos relativos verticales
en la PK 412+552 (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) .................................... 32
Figura 5.27. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo las
secciones circulares de prueba con soporte rígido: (a) PK 412+552, (b) PK
412+556, (c) PK 412+561 (Berdugo, 2007). .................................................... 33
Figura 5.28. Geometría de la sección circular reforzada del túnel Lilla (Marí &
Pérez, 2003). .................................................................................................... 34
Figura 5.29. Detalle del refuerzo habilitado en el túnel circular (ADIF, 2006). . 35
Figura 5.30. Demolición de la losa de hormigón de la sección original (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 35
Figura 5.31. Excavación de las Fase I de la sección circular reforzada (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 36
Figura 5.32. Excavación de la Fase II de la sección circular reforzada (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007). .................................................................................... 36
Figura 5.33. Perfilado de la geometría final de la sección circular reforzada
(ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ......................................................................... 36
Figura 5.34. Sostenimiento con hormigón proyectado en la contrabóveda de la
sección circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ............................... 36
Figura 5.35. Habilitación de la armadura en la contrabóveda de la sección
circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ............................................ 37
Figura 5.36. Habilitación de la armadura en la bóveda de la sección circular
reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007). ......................................................... 37
Figura 5.37. Instrumentación instalada en la contrabóveda sección circular
reforzada (Berdugo, 2007) ............................................................................... 37
Figura 5.38. Resultado del monitoreo del túnel de Lilla, PK 411+468: (a)
Tensiones radiales, (b) Tensiones en el refuerzo longitudinal. (Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013) ............................................................................................... 38
Figura 5.39. Resultado del monitoreo del túnel de Lilla, PK 412+680: (a)
Tensiones radiales, (b) Tensiones en el refuerzo longitudinal. (Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013) ............................................................................................... 39
Figura 6.1. (a) Ejemplo de un modelo de deformación plana, (b) Triángulo de 15
nodos. (Plaxis bv, 2015) ................................................................................... 40
Figura 6.2. Esquema general de la geometría modelada. ................................ 42
Figura 6.3. Sombreado de la variación de la rigidez con la profundidad de los
modelos. ........................................................................................................... 46
Figura 6.4. Esquema de ayuda en donde se identifica las curvas de igual
deformación volumétrica y los sectores en donde imponen los hinchamientos
bajo la solera. ................................................................................................... 51
Figura 7.1. Detalle de la sección con solera plana utilizada en el modelo. ...... 55
Figura 7.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
con solera plana. .............................................................................................. 56
Figura 7.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección con solera plana. ................................................................................. 57
Figura 7.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección con solera plana. ................................................................................. 58
Figura 7.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
solera – sección con solera plana. ................................................................... 59
Figura 7.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección con solera plana. ................................................................................. 62
Figura 7.7. Evolución temporal de las deformaciones volumétricas máximas de
hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch.) en el eje de simetría del túnel – sección
con solera plana. .............................................................................................. 63
Figura 7.8. Evolución de las curvas de distribución no lineal de las
deformaciones volumétricas impuestas en los sectores por debajo de la solera
plana del túnel (en el eje simétrico del túnel), referenciadas al 14 de Febrero
2003. ................................................................................................................ 66
Figura 7.9. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con solera plana. .......................................... 67
Figura 7.10. 13 de Agosto 200. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana. .................... 68
Figura 7.11. 13 de Agosto 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana. ...................................... 68
Figura 7.12. 10 de Julio 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana. .................... 69
Figura 7.13. 10 de Julio 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana. ...................................... 69
Figura 7.14. 13 de Mayo 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana. .................... 70
Figura 7.15. 13 de Mayo 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana. ...................................... 70
Figura 7.16. 15 de Abril 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana ..................... 71
Figura 7.17. 15 de Abril 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana. ...................................... 71
Figura 7.18. 12 de Marzo 2003. (a) Desplazamientos relativos verticales del
modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-1 y EIC-3. X = -3.5 m. Sección con solera plana. ....... 72
Figura 7.19. 12 de Marzo 2003. (a) Desplazamientos relativos verticales del
modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b) Desplazamientos
acumulados verticales del modelo en comparación con las medidas de campo
EIC-2. X = -1.0 m. Sección con solera plana. ................................................... 72
Figura 7.20. Evolución del levantamiento vertical de la solera plana sin
revestimiento del modelo, -5.13≤X≤0.00 y Y=54.1 ........................................... 73
Figura 8.1. Detalle de la sección con contrabóveda utilizada en el modelo. .... 75
Figura 8.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
con contrabóveda. ............................................................................................ 76
Figura 8.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección con contrabóveda. ............................................................................... 78
Figura 8.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección con contrabóveda. ............................................................................... 79
Figura 8.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
contrabóveda de 400 mm de espesor. ............................................................. 80
Figura 8.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección con contrabóveda. ............................................................................... 83
Figura 8.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días. ............................ 84
Figura 8.8. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con contrabóveda. ........................................ 85
Figura 8.9. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del terreno
bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=0.00 m) y las medidas
de campo EIC-2 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada - para aprox. 100
días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). .......................................................... 86
Figura 8.10. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=-3.50 m) y las
medidas de campo EIC-1 y EIC-3 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada -
para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). ................................ 86
Figura 8.11. Desplazamientos acumulados verticales del terreno bajo la
contrabóveda: (a) Para X=0.00 m. (b) Para X = -3.50 m. Sección con
contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003), ....... 87
Figura 8.12. (a) Desplazamientos verticales de la contrabóveda. (b)
Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección con
contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). ....... 88
Figura 8.13. (a) Tensiones radiales contra la contrabóveda. (b) Tensiones de
corte en los planos perpendiculares a las tensiones radiales. Modelo de la
sección con contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb.
2003). ............................................................................................................... 89
Figura 8.14. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda (b) Diagrama de
fuerzas de corte de la contrabóveda. (c) Diagrama de fuerzas axiles de la
contrabóveda. Modelo de la sección con contrabóveda – para aprox. 100 días
(20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003). .................................................................. 90
Figura 9.1. Detalle de la sección circular reforzada utilizada en el modelo. ..... 94
Figura 9.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
circular reforzado .............................................................................................. 96
Figura 9.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección circular reforzada................................................................................. 97
Figura 9.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección circular reforzada................................................................................. 98
Figura 9.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
sección circular reforzada de espesor variable. ............................................... 99
Figura 9.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección circular reforzada............................................................................... 101
Figura 9.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días. ....... 102
Figura 9.8. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con contrabóveda. ...................................... 103
Figura 9.9. Diagrama de tensiones normales – Fuerza axil ........................... 104
Figura 9.10. Diagrama de tensiones – Momento flector ................................. 105
Figura 9.11. (a) Desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la
contrabóveda de las sección circular reforzada. (b) Desplazamientos
acumulados verticales del terreno bajo la contrabóveda de la sección circular
reforzada. X = 0.00 m – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003). ............................................................................................ 106
Figura 9.12. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, entre los
resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura
5.26) – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).
....................................................................................................................... 107
Figura 9.13. Desplazamientos acumulados verticales. X = -3.00 m – Modelo de
la sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16
de Setiembre 2003). ....................................................................................... 107
Figura 9.14. (a) Desplazamientos verticales de la contrabóveda. (b)
Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección
circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003). ............................................................................................ 108
Figura 9.15. (a) Tensiones radiales contra la contrabóveda. (b) Tensiones de
corte en los planos perpendiculares a las tensiones radiales. Modelo de la
sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003). ............................................................................................ 109
Figura 9.16. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda. (b) Diagrama de
fuerzas de corte de la contrabóveda. (c) Diagrama de fuerzas axiles de la
contrabóveda. Modelo de la sección circular reforzada – para aprox. 100 días
(13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................ 110
Figura 9.17. Tensiones en el acero longitudinal, calculadas a partir de los
resultados del modelo, en la posición instrumentada. Sección circular reforzada
– para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003): ....... 114
LISTA DE TABLAS
Tabla 3.1. Publicaciones de túneles excavados en materiales expansivos ....... 2
Tabla 5.1. Índices mineralógicos y geotécnicos de la roca arcillosa no
disturbada de Lilla (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). ................................... 18
Tabla 5.2. Composición química y propiedades de las muestras de agua
provenientes del túnel de Lilla y de la cuenca baja del Ebro: muestra A y B
(Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos), muestra C
(Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013), muestra D de la cuenca baja del Ebro –
Central Nuclear de Ascó II (Esteban, 1990) ..................................................... 18
Tabla 5.3. Información general de las secciones de prueba ............................ 19
Tabla 6.1. Propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa anhidrítica-
yesífera. ........................................................................................................... 43
Tabla 6.2. Parámetros del modelo Hoek-Brown ............................................... 44
Tabla 6.3. Datos adicionales de entrada y resultados de la conversión de Hoek-
Brown a Mohr-Coulomb ................................................................................... 44
Tabla 6.4. Datos de entrada – PLAXIS de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera.
......................................................................................................................... 47
Tabla 6.5. Datos de entrada – PLAXIS, de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera
degradada. ....................................................................................................... 48
Tabla 6.6. Propiedades y parámetros de los hormigones. ............................... 49
Tabla 7.1. Materiales y uso – sección con solera plana. .................................. 55
Tabla 7.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
con solera plana. .............................................................................................. 58
Tabla 7.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección con solera plana. ................................................................................. 62
Tabla 7.4. Deformaciones volumétricas máximas de hinchamiento no lineal en
el eje de simetría del túnel, para en diferentes fechas del período de análisis. 63
Tabla 7.5. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 180 días (13 de Agosto 2003) ......... 64
Tabla 7.6. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 146 días (10 de Julio 2003) ............. 64
Tabla 7.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 88 días (13 de Mayo 2003) ............. 64
Tabla 7.8. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 60 días (15 de Abril 2003) ............... 65
Tabla 7.9. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 26 días (12 de Marzo 2003) ............ 65
Tabla 8.1. Materiales y uso – sección con contrabóveda. ................................ 74
Tabla 8.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
con contrabóveda. ............................................................................................ 79
Tabla 8.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección con curva invertida. ............................................................................. 83
Tabla 8.4. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días ............................. 84
Tabla 9.1. Materiales y uso – sección circular reforzada. ................................. 93
Tabla 9.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
circular reforzada. ............................................................................................. 98
Tabla 9.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica
relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el eje de simetría del túnel -
sección circular reforzada............................................................................... 101
Tabla 9.4. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días ........ 102
Tabla 9.5. Cálculo de las tensiones en el acero longitudinal en la posición
instrumentada. Revestimiento de la sección circular reforzada de 1770 mm de
espesor. Sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004,
ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................................................ 111
Tabla 9.6. Cálculo de las tensiones en el acero longitudinal en la posición
instrumentada. Revestimiento de la sección circular reforzada de 1184 mm de
espesor. Sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004,
ref. 16 de Setiembre 2003). ............................................................................ 112
pág. 1
1. INTRODUCCIÓN Las rocas pueden tener un mecanismo expansivo por la sola presencia de
arcillas expansivas o por la presencia de sulfatos en una matriz arcillosa. El
último mecanismo es el más peligroso, tanto así, que en la construcción de
túneles puede ocasionar daños del revestimiento, hacer que el plazo de entrega
de obra se amplíe por varios meses y que el presupuesto se multiplique.
Varios de los túneles afectados por el mecanismo expansivo de las rocas, han
sido estudiados por muchos autores durante los últimos años, pero está claro
que aún existen varias preguntas aún no resueltas y diversos casos publicados
con escasa información.
Uno de los casos más investigados en España es el túnel Lilla que pertenece a
la red ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (entre
Lleida y Tarragona). Este caso es muy especial, primero porque los registros
mostraron un comportamiento extremo de expansividad en donde el máximo
levantamiento de la solera fue de 800 mm y segundo porque las investigaciones
de campo y laboratorio fueron intensas.
Este trabajo tiene como estudio de caso al túnel de Lilla. Para cumplir con los
objetivos del trabajo se desarrollaron tres modelos mecánicos de elementos
finitos en el programa PLAXIS que son descritos en los apartados 7, 8 y 9.
La estructura del trabajo se divide fundamentalmente en dos grandes partes. En
la primera parte se describe el estado del arte, en donde se presenta la síntesis
de las investigaciones que otros autores han realizado para describir o interpretar
el problema del túnel de Lilla. En la segunda parte se describe la modelación, en
donde se muestra los resultados con su respectivo análisis.
2. OBJETIVOS - Analizar el comportamiento del terreno, el revestimiento y la geometría del
túnel frente a la expansividad del terreno.
- Desarrollar tres modelos mecánicos de elementos finitos en dos
dimensiones con la ayuda del programa PLAXIS, en el que se tenga en
consideración el proceso de construcción, el comportamiento expansivo
de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera y la geometría del túnel de Lilla.
- Proponer un método para imponer deformaciones volumétricas en el
terreno e intentar predecir o reproducir el mecanismo expansivo del
terreno.
pág. 2
3. ANTECEDENTES En la literatura existen varias publicaciones de casos de estudio de túneles
excavados en materiales expansivos y algunos de ellos van acompañados de
alguna simulación numérica en 2D o 3D que intentan reproducir el fenómeno de
hinchamiento con la interacción del túnel.
En la Tabla 3.1 se puede mostrar algunas de las publicaciones recopiladas de
casos de estudio de túneles excavados en materiales expansivo.
Tabla 3.1. Publicaciones de túneles excavados en materiales expansivos
Revista Título Año de
publicación Autores
Rock Mechanics and Rock
Engieneering
1. The Mechanical Behaviour of Clay Shales and Implications on the Design of Tunnels
2009 M. Bonini, D.
Debernardi, M. Barla, G. Barla
Tunnelling and Underground
Space Technology
2. Analysis of loading effects on reinforced shotcrete ribs caused by weakness zone containing swelling clay
2011 Dawei Mao, Bjørn Nilsen, Ming Lu
3. Design and optimisation of the lining of a tunnel in the presence of expansive clay levels
2007 J. Pérez-Romero, C.S. Oteo, P. de la
Fuente
4. Numerical simulation of the swelling behaviour around tunnels based on special triaxial tests
2008 Marco Barla
Obras Públicas - España
5. El túnel del Regajal. Procedimientos constructivos aplicados
2011 Violeta González
Aleñar
6. El túnel de Albertia. Problemas de fluencia y anhidritas expansivas
2011 Luisa Peña
Fernández, Carmen Rodenas de Miguel
Engineering Geology
7. A geotechnical overview of Katse Dam and Transfer Tunnel, Lesotho, with a note on basalt durabilit
1997 F.G. Bell , D.R.
Haskins
8. Stability problems in water tunnels caused by expandable minerals. Swelling pressure measurements and mineralogical analysis
1995 Bjorge Brattli, Einar
Broch
Geotechnique 9. Extreme expansive phenomena in anhydritic-gypsiferous claystone: the case of Lilla tunnel
2013 E.E. Alonso A. Ramon
I.R. Berdugo
En la mayoría de las publicaciones de la Tabla 3.1, se observó que los túneles
están excavados en materiales con presencia de arcilla expansiva.
Las rocas no solamente expanden por la presencia de arcilla expansiva, también
es posible que el mecanismo expansivo se desarrolle en rocas sulfatadas en
matriz arcillosa.
La Figura 3.1 se muestra varias observaciones de campo del fenómeno
expansivo extremo en diferentes obras subterráneas que incluye al túnel de Lilla,
el cual toma en consideración el porcentaje de arcilla, tanto en rocas sulfatas
como en otro tipo de materiales.
pág. 3
Figura 3.1. Fenómeno expansivo extremo en diferentes obras subterráneas, en
suelos y rocas expansivas: (a) Levantamientos observados. (b) Presiones de
hinchamiento medidos. (Berdugo, 2007).
pág. 4
4. MECANISMO DE HINCHAMIENTO DE LAS ROCAS
ARCILLOSAS SULFATADAS - TÚNEL DE LILLA Antes de describir el mecanismo de hinchamiento de la roca arcillosa sulfatada
del túnel de Lilla, se puntualizará en algunas ideas concatenadas muy generales
e importantes que finalmente permitirá comprender con mayor claridad el
mecanismo de hinchamiento del material excavado en el túnel de Lilla.
Cuando se intenta describir el mecanismo de hinchamiento de las rocas
arcillosas sulfatadas, se puede tomar como punto de partida la diferenciación de
dos fracciones mineralógicas, la matriz y la fracción cristalina sulfatada. La matriz
representada por la arcilla y la fracción cristalina sulfata representada
principalmente por la anhidrita y yeso.
La interpretación clásica del mecanismo de expansividad en rocas sulfatadas
indica que el hinchamiento puede ser (i) físico y (ii) químico (ver Figura 4.1)
El primero debido a fenómenos físicos en la matriz (a corto plazo), cuando el
agua entra en contacto con los minerales arcillosos expansivos. El segundo
debido a fenómenos químicos (a largo plazo) cuando el agua transforma la
anhidrita en yeso en un sistema abierto (según la termodinámica química, un
sistema abierto permite intercambiar con el entorno masa y energía) y con
presencia de incremento de volumen de 61.3%.
La transformación anhidrita-yeso es comúnmente escrita por la Ecuación
(1)
𝐶𝑎𝑆𝑂4 + 2𝐻2𝑂 = 𝐶𝑎𝑆𝑂4. 2𝐻2𝑂 (1)
El cálculo del volumen molar de la anhidrita (𝑀𝑉𝑎) (densidad 2.96 g/cmᶟ) y yeso
(𝑀𝑉𝑔) (densidad 2.32 g/cmᶟ) se calcula de la siguiente manera.
Pesos atómicos (Pa) en g/mol:
Pa Ca = 40.078, Pa S = 32.065, Pa O = 15.999, Pa H = 1.0079
Peso molecular (Pm) en g/mol:
Pm anhidrita = 136.139, Pm yeso = 172.1686
Volumen molar (MV) en cmᶟ/mol:
MVanhidrita = MVa = 136.139/2.96 = 46
MVyeso = MVg = 172.1686/2.32 = 74.21
Por lo tanto:
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝑀𝑉𝑔 − 𝑀𝑉𝑎
𝑀𝑉𝑎 =
74.21 𝑐𝑚3 − 46 𝑐𝑚3
46 𝑐𝑚3 = 61.3%
pág. 5
Figura 4.1. Interpretación clásica del mecanismo de expansión de las rocas anhidríticas-yesíferas (Alonso, Gens, & Lloret, 1993) (Berdugo, 2007)
La interpretación clásica no puede ser del todo cierta. Algunos autores (por
ejemplo (Krause, 1976) (Ortí, 1977) (Ortí, y otros, 1989)) indican que la
transformación de anhidrita en yeso es un proceso isovolumétrico (igual
volumen), en la cual la anhidrita se disuelve a la misma velocidad que se precipita
el yeso secundario, pero ¿qué es el yeso secundario?
El yeso secundario forma parte del ciclo de transformación yeso-anhidrita-yeso
y existen varias teorías que explican este proceso durante la diagénesis
(formación de la anhidrita a partir del yeso) y exhumación de sedimentos. En la
naturaleza, al yeso que luego se transformará en anhidrita se le denomina yeso
primario y al yeso que se forma a partir disolución de la anhidrita se le denomina
yeso secundario. El yeso primario se convierte en anhidrita a profundidades de
entre 400 y 450 m (diagénesis), mientras que la anhidrita se trasforma en yeso
a profundidades de entre 100 y 150 m (exhumación) (Murray, 1964).
Otra razón por la que la interpretación clásica no puede ser del todo cierta, está
relacionado con el crecimiento epitaxial (superficial) en donde se dice que no
pueden darse cambios volumétricos cuando la anhidrita se expone a agua rica
en sulfatos, pues el yeso genera una película que protege a la anhidrita (Pina,
Becker, & Fernández, 2000).
Lo anteriormente dicho tiene relación con la Figura 4.2 y lo expuesto por Ramon
(2014) quien afirma que: “no se detectaron indicios de que la anhidrita se
convirtiese en yeso en la zona activa bajo la solera del túnel de Lilla. Por el
contrario, en varios casos, los nódulos de anhidrita estaban total o parcialmente
cubiertos por agujas de yeso neoformado, que formaban una superficie capaz
de aislar (y eventualmente proteger) al material frente a su disolución”.
pág. 6
Figura 4.2. Crecimiento de las agujas de yeso neoformado en un nódulo de
anhidrita no lixiviada en el túnel de Lilla (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles
en terrenos expansivos)
También existen investigaciones sin fundamento teórico en donde intentan dar
un valor de porcentaje de arcillas que hace que la anhidrita tenga mayor potencial
de disolución y precipitación de yeso.
Ahora la pregunta que uno podría hacerse es, existe diferencias del potencial de
hinchamiento de las rocas arcillosa no sulfatadas frente a las rocas arcillosas
sulfatadas. La expansión de roca arcillosa no sulfatada (en términos de
hinchamiento no restringido, y presión de hinchamiento contra revestimientos)
se encontró ser moderado si es comparado con datos equivalentes para
formaciones de anhidrita (Ramon, 2014).
Luego de analizar la interpretación clásica, es preciso indicar que actualmente
se cree que los hinchamientos de la roca arcillosa sulfatada están directamente
ligados con la precipitación de los cristales de yeso en las discontinuidades o
juntas del macizo rocoso.
En la Figura 4.3 se muestra fotografías del fenómeno de precipitación de yeso
en las discontinuidades del túnel de Lilla. En algunas fotografías se observa que
los cristales están dispuestos formando “rosetas” (cristales dispuestos en
distintas orientaciones que aparentan la forma de una rosa) y en otras se observa
claramente que tienen forma acicular (agujas).
pág. 7
Para que exista precipitación de yeso en las discontinuidades de la roca es
indispensable que la roca arcillosa permita el ingreso del agua y que existan las
condiciones de supersaturación de sulfato de calcio.
Una roca arcillosa por naturaleza es impermeable, entonces el agua tiene dos
posibilidades de ingreso al interior del macizo rocoso, a través de las
discontinuidades que ya existen por la excavación del túnel o por medio de las
nuevas discontinuidades que se están creando por la expansión (precipitación
de yeso en las discontinuidades).
La última incógnita que faltaría responder es, ¿cuáles son las condiciones de
supersaturación de sulfato de calcio?, pues la respuesta probablemente no sea
tan sencilla, pero los autores Alonso, Berdugo, & Ramon (2013) identificaron dos
condiciones muy importantes, fundamentadas en las investigaciones de más
diez año del túnel de Lilla.
Primer mecanismo, la evaporación del agua subterránea hacia los contornos del
túnel (que inclusive puede darse con la presencia de hormigón en el
revestimiento del túnel) debido a la gradiente de la humedades relativas del
interior del túnel y del macizo rocoso, modelado por (Alonso & Olivella, 2008).
Segundo mecanismo, las condiciones de supersaturación creadas por la
presencia de anhidrita y probablemente también del yeso en el mismo espacio,
mecanismo más difícil de controlar, modelado por (Oldecop & Alonso, 2012) y
(Ramon & Alonso, 2013).
Finalmente, (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013) manifiestan que lo ocurrido con
el mecanismo hinchamientos del túnel de Lilla es admitido como: “La excavación
del túnel indujo una liberación de tensiones significantes bajo la solera horizontal
del túnel. La voladura también contribuyó al daño de la roca. La existencia de
juntas facilitó la abertura de las discontinuidades. El régimen de agua
subterránea en la vecindad del túnel se modificó por la presencia del túnel, el
cual actúa como un dren. El agua libre fluirá principalmente a través de fisuras
abiertas bajo la contrabóveda del túnel; luego la anhidrita expuesta en las fisuras
se disolverá, y la concentración de sulfatos en el agua alcanzará valores de
equilibrio con la anhidrita. Esto es un estado de supersaturación para la
precipitación de yeso. La presencia de cristales de yeso aumentará la
precipitación de yeso. Los cristales de yeso desarrollados contribuirán al daño
adicional de la roca, y resultará en el hinchamiento observado y presiones contra
los límites rígidos como el revestimiento del túnel”.
pág. 8
(a) (b)
(c)
(d) (e)
Figura 4.3. (a) Agujas de yeso en una discontinuidad de roca arcillosa de un
núcleo recuperado a una profundidad de 4.2 m, dentro de la zona activa (PK
411 + 600). (b) “Rosetas” de yeso observados en la discontinuidad de la roca
arcillosa a una profundidad de 4.4 m (PK 411 + 600). (c) Agujas de yeso
desarrollados a lo largo de una discontinuidad. (d) “Rosetas” de yeso cubriendo
una discontinuidad de la roca arcillosa. (e) Detalle de la “roseta” de yeso planar
depositado en la discontinuidad de la roca arcillosa. (Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013)
pág. 9
5. DESCRIPCIÓN DEL TÚNEL DE LILLA
5.1. Datos generales El túnel de Lilla está ubicado en la comunidad autónoma de Cataluña, al Sur Este
de la villa de Montblanc (provincia de Tarragona); pertenece a la red ferroviaria
de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (entre Lleida y
Tarragona), ver Figura 5.1.
Tres túneles de esta red presentaron problemas de expansividad del terreno
durante la construcción (Camp Magré, Lilla y Puig Cabrer), siendo el túnel de
Lilla el más largo (2034 m), el más afectado por las expansiones del terreno, y el
más investigado.
Según la entidad pública empresarial “Administrador de Infraestructuras
Ferroviarias” (Adif), los tres túneles forman parte del tramo Lleida – Martorell, los
túneles Camp Magré (954 m) y Lilla (2034 m) están en el subtramo IV B, mientras
que Puig Cabrer (607 m) están en el subtramo V, ver Figura 5.2.
Figura 5.1. Línea ferroviaria de alta velocidad Madrid – Barcelona – Frontera Francesa (Adif Alta Velocidad, 2016)
pág. 10
Figura 5.2. Localización y características de los túneles en los subtramos IV B y V (modificado de Berdugo, 2007)
5.2. Geología El túnel de Lilla está localizado en el lado este de la cuenca baja del Ebro. Esta
cuenca es una de las principales cuencas terciarias o cenozoicas de la península
Ibérica, ver Figura 5.3.
La cuenca del Ebro forma parte del grupo de cuencas de la vertiente
mediterránea, hace 37 millones de años era un mar interior, luego se desconectó
del mar y formó un extenso lago evaporítico endorreico, y entre 3 y 14 millones
de años atrás el agua encontró salida al mar mediterráneo por la acumulación
cientos de metros de sedimentos.
Los sedimentos (marítimos, detríticos y evaporíticos) son principalmente de la
edad terciaria provenientes de la erosión de las tres cordilleras principales de la
depresión del Ebro (los Pirineos, Sistema Ibérico y la Cadena Costera Catalana),
la cordillera los Pirineos es la más joven que ha sufrido mayor compresión
tectónica y se manifiesta por su mayor altitud y picos más pronunciados, las otras
dos cordilleras tienen un relieve más suave.
Tarragona
Montblanc
Lleida
pág. 11
La excavación del túnel involucró principalmente rocas arcillosas anhidríticas-
yesíferas del Eoceno Inferior (ver perfil longitudinal del túnel en la Figura 5.4) y
presenta cizallas abiertas con bajo buzamiento (ver Figura 5.6 (c)) por estar
plegadas y comprimidas por el empuje ejercido por las rocas Triásicas y del
Paleozoico (ver Figura 5.5).
Figura 5.3. Principales cuencas terciarias de la Península Ibérica (modificado de (Salvany, 2007))
Figura 5.4. Perfil longitudinal del Túnel de Lilla (modificado de Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013)
Este material se presenta como una matriz de roca arcillosa de color marrón con
nódulos de anhidrita, además tiene un sistema intricado cruciforme
Túnel de Lilla
Hinchamientos más extremos, aprox. primeros 800
m
Sin Hinchamientos, aprox. últimos 500 m
pág. 12
moderadamente inmerso como venas fibrosas de yeso (Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013) como lo mostrado en la Figura 5.6 (a) y (b).
(a)
(b)
Figura 5.5. Modelo simplificado de la tectónica regional de la zona de los
túneles de Lilla y Camp Magre (Julivert, 1954): (a) vista en planta. (b) sección
transversal representativa.
pág. 13
(a) (b)
(c)
Figura 5.6. (a) y (b) Detalle del sistema de venas de yeso de color blanco
intrincados en la matriz de roca arcillosa. (b) Superficies de cizalla en la roca
arcillosa. (Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos)
5.3. Diseño y construcción de la sección original El diseño inicial u original del túnel de Lilla contempló que la sección del túnel
sería el tipo herradura con losa plana como el que se muestra en la Figura 5.7,
y el área de la sección original tendría 117 m2.
Se lo está denominando sección original porque esta geometría tuvo que ser
adaptada y modificada por otra de sección circular debido a los problemas
extremos del levantamiento de la solera plana. El cambio de sección no fue
tomado al azar, estuvo fundamentado en las investigaciones de campo y de
laboratorio de aproximadamente 2 años.
La pendiente máxima del túnel de Lilla es de 2.5%, la cobertura varía entre 32 y
110 m. Los daños más fuertes provocados por los hinchamientos de la roca
arcillosa están en una cobertura intermedia, en promedio 90 – 100 m (Alonso,
Berdugo, & Ramon, 2013).
pág. 14
Figura 5.7. Sección transversal original del túnel de Lilla (modificado de Alonso,
Berdugo, & Ramon, 2013)
El sostenimiento de hormigón proyectado estuvo dirigida a mantener la humedad
original de la roca, se aplicó sistemáticamente con un espesor de 300 mm, y
adicionalmente se instalaron cerchas de acero (HEB 160) y bulones pero sólo
cuando la roca excavada era de baja calidad.
El revestimiento consistió en una placa no armada de 300 mm de espesor, la
resistencia a comprensión no confinada de la bóveda y hastiales contemplada
en 25 MPa, mientras que la solera (losa plana) en 20 MPa.
El método de construcción utilizado fue el Nuevo Método Austriaco (NATM) y el
diseño fue formulado con el método de convergencia-confinamiento (Panet,
1995). Es importante recalcar que el diseño no consideró la problemática
referente a los posibles hinchamientos de la roca arcillosa.
La excavación se realizó de manera general en condiciones secas (sólo se
reportó un flujo importante de agua por el emboquille Sur) desde ambos
emboquilles (Norte y Sur), principalmente por perforación y voladura, y en menor
medida por rozadoras y martillos. Fue frecuente que la roca sea heterogénea en
el frente de excavación que por momentos impedía el uso del sistema de
voladura por presencia de unas zonas poco competentes y otras de baja calidad.
No se reportaron incidentes de estabilidad del frente.
Colector PVC 500mm a 1.4 m por
debajo de la solera
Gravas:
200 mm
Geotextil 500 g/m2 y lámina PVC 1.5 mm. Sólo instalado en los emboquilles.
pág. 15
Mediante la Figura 5.8 se describe la evolución de la excavación desde el
emboquille Norte y Sur. Primero se culminó la excavación de todo el avance (julio
2001 hasta fines de febrero 2002), para luego proseguir con la excavación de
toda la destroza (desde fines febrero 2002 hasta abril 2002), la losa plana sólo
se logró colocar en un tramo de 158.8 m (entre la PK 411+203.5 y PK
411+362.3).
Figura 5.8. Resumen del proceso de excavación en el túnel de Lilla. Nota que
el material de la fundación fue protegido solamente por la losa plana en un
corto tramo excavado de la boca Norte (Berdugo, 2007).
Las medidas de convergencia durante la excavación del avance fueron muy
bajas. Entre la PK 411+217 y PK 411+258 se presentaron mayores
convergencias horizontales (HC) y convergencias verticales (VC), 20 – 30 mm
con una clara tendencia a la estabilización después de 30 días (ver Figura 5.9).
A 1.4 m por debajo la solera de la losa plana se construyó un drenaje central de PVC 500 mm sobre un lecho de gravas de 200 mm. La impermeabilización fue instalado sobre el sostenimiento, Geotextil 500 g/m2 y lámina PVC 1.5 mm, pero debido a la baja permeabilidad del macizo se restringió sólo a los emboquilles.
El primer levantamiento de la solera plana se detectó en Setiembre 2002 (PK 411+598, PK 411+685, PK 412+540), durante la construcción del revestimiento y después que el drenaje longitudinal ya estaba completo, este evento fue el punto de partida para realizar investigaciones intensas para determinar las causas de lo ocurrido y las soluciones frente al hinchamiento.
pág. 16
Figura 5.9. Medidas de convergencia durante la etapa del avance en estaciones críticas cerca del emboquille Norte: (a) convergencias verticales, (b)
convergencias horizontales. (Berdugo, 2007).
5.4. Fenómeno de hinchamiento y propiedades del terreno Luego que se detectó el primer levantamiento de la solera en la sección original
y al no evidenciarse fisuras en la bóveda y hastiales, se realizaron varias
campañas de perforaciones verticales en la base del túnel de donde se
extrajeron núcleos no-disturbados en diferentes ubicaciones para realizar
ensayos de laboratorio. En los hoyos de las perforaciones se instalaron
extensómetros (micrómetros deslizantes, (Kovári & Amstad, 1982)) y
piezómetros.
Gracias a las perforaciones, extensómetros instalados y ensayos de laboratorio
de las muestras extraídas de la solera del túnel, fue posible identificar de manera
aproximada las zonas activas (profundidad del terreno en donde se observa el
fenómeno de hinchamiento) y los niveles de agua.
En la zona activa la aparición de yeso neoformado en las discontinuidades de la
roca arcillosa fue indudable. En la Figura 5.10 (a) se muestra un testigo extraído
de la zona activa en donde se evidencia que el material está degradado por
efectos del hinchamiento del terreno, mientras que en la muestra (b) se observa
una roca en buen estado que fue extraída por debajo de la zona activa (zona
estable).
pág. 17
Figura 5.10. Testigos de sondeos (PK 411+600). (a) Zona activa, profundidad
2.8 – 3.0 m (Tarragó, 2006). (b) Roca Sana, profundidad 6.9 – 7.2 m (Berdugo,
2007).
Aproximadamente en un tramo de 600 m (lado del emboquille Norte) los niveles
de agua fueron más superficiales y en aproximadamente los primeros 800 m del
emboquille Norte se observaron los hinchamientos más extremos,
confirmándose una relación vinculante entre la presencia de agua y la
manifestación de los hinchamientos. En los últimos 500 m del emboquille Sur no
se verificó ningún tipo de hinchamiento (ver Figura 5.4), pero las condiciones
geológicas son similares a lo largo de la excavación del túnel. Pronto se
evidenció que la solera de la sección original no soportaría las tensiones
impuestas por las expansiones del terreno.
Alonso, Berdugo, & Ramon (2013) manifiestan que: “Los bajos valores de
humedad (𝑤 = 1 − 2%) corresponde al índice de poros en el rango 𝑒 = 0.027 −
0.054. Valores más altos de (𝑤 = 4 − 5%) son encontrados en muestras que
tienen 𝑒 = 0.11 − 0.135. La resistencia a la compresión no confinada disminuye
rápidamente con el incremento de la humedad. Estos resultados dan una
indicación de la susceptibilidad de la roca arcillosa de Lilla”.
En la Tabla 5.1 se provee la descripción geotécnica y mineralógica de la roca
arcillosa de las muestras de los núcleos (no-disturbados) tomados en los pozos
verticales perforados en la solera del túnel. La arcilla representa a la matriz de la
roca, mientras que la anhidrita y el yeso forman parte de la fracción cristalina
sulfatada. El porcentaje de arcilla y anhidrita predominan notablemente frente a
los otros minerales.
pág. 18
Tabla 5.1. Índices mineralógicos y geotécnicos de la roca arcillosa no disturbada de Lilla (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
Minerales: contenido relativo
Cuarzo: % 2 – 7
Dolomita: % 11 – 13
Anhidrita: % 13 – 28
Yeso: % 0 – 7
Arcilla (illita y paligorskita): % 51 – 67
Índices físicos y mecánicos
Gravedad específica 2.82 – 2.90
Humedad: % 0.5 – 4.5
Densidad total: Mg/m3 2.4 – 2.86
Resistencia a la compresión no confinada: MPa 17 – 170
También se tiene información de la composición química del agua subterránea
que se presenta en la Tabla 5.2. Las muestras A, B, y C pertenecen al agua
extraída directamente del túnel de Lilla, y por motivos comparativos se presenta
la muestra D que pertenece a la cuenca baja del Ebro (Central Nuclear Ascó II).
En todas las muestras se pude observar que la concentración de sulfatos y de
calcio es relativamente alta.
Tabla 5.2. Composición química y propiedades de las muestras de agua
provenientes del túnel de Lilla y de la cuenca baja del Ebro: muestra A y B
(Alonso, Ramon, & Berdugo, Túneles en terrenos expansivos), muestra C
(Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013), muestra D de la cuenca baja del Ebro –
Central Nuclear de Ascó II (Esteban, 1990)
Muestra A
(Túnel de Lilla) B
(Túnel de Lilla)
C (Túnel de
Lilla)
D (Cuenca del Ebro ,Ascó
II)
Estación 411+680 413+050 412+552 -
Fecha 04/03/2003 23/09/2003 23/09/2003 -
Temp. Agua (ºC) 12.4 16.8 18.2 -
Macro-componentes (mg/l)
Sulfatos (SO42-) 1783.00 1842.00 1072.60 2800
Bicarbonatos (HCO3
-) 302.00 269.76 278.35 215
Carbonatos - - - 40
Cloruros (Cl-) 39.00 38.82 68.84 25700
Nitratos (NO3-) 6.00 2.06 4.15 -
Calcio (Ca2+) 550.00 572.94 398.57 202
Magnesio (Mg2+) 141.00 164.23 67.25 568
Sodio (Na+) 29.20 33.60 66.00 13486
Potasio (K+) 3.20 3.01 15.40 -
Otras propiedades
pH 6.75 7.57 7.74 9.27
Conductividad eléctrica a 20ºC (μS/cm)
2820 2640 2022 59170
pág. 19
Como parte de las investigaciones de campo y la necesidad de comprender
mejor la respuesta de diferentes formas de contrabóvedas ante los efectos del
fenómeno de hinchamiento, en algunos tramos se construyeron revestimientos
de prueba instrumentados a escala real, ver información general en la Tabla 5.3
y Figura 5.13, más adelante se describe el comportamiento de cada una de las
secciones de prueba del túnel de Lilla.
Tabla 5.3. Información general de las secciones de prueba
Sección de prueba
Material de losa Tramo (PK) Inicio/fin
construcción Fuente
Con contrabóveda de 400 mm
Hormigón sin armadura de 40
MPa
411+556 a 411+750 Enero 2003/sin
información precisa
(Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013)
Con contrabóveda de 600 mm
Hormigón sin armadura de 40
MPa
411+750 a 411+860
Circular con sostenimiento
rígido
Hormigón sin armadura
412+545 a 412+565
Mayo 2003/Agosto
2003
Berdugo, (2007); Alonso,
Berdugo, & Ramon, (2013)
Circular con sostenimiento
flexible - muelles
Hormigón sin armadura y
muelles
412+571 a 412+581
Circular con sostenimiento
flexible - espuma
Hormigón sin armadura y
espuma de 400 mm
412+583 a 412+593
La Figura 5.11 es muy interesante, porque se tiene información continua de una
perforación, en la que se obtuvo humedad, gravedad específica, densidad total,
porcentaje de la matriz, porcentaje de la fracción sulfatada (yeso y anhidrita), y
desplazamiento relativo vertical. En ella se ha trazado la zona activa, que tiene
una profundidad de 5.5 m. En la zona activa, la humedad (medida de
degradación de la roca) se incrementó y la densidad natural disminuyó de
manera importante en seis meses. El porcentaje de yeso tiene una cierta
tendencia a crecer a medida que la profundidad es menor, hasta valores entre
15 y 18%. La anhidrita mantiene altos porcentajes.
pág. 20
Figura 5.11. Caracterización geotécnica y mineralógica de la roca en la PK
411+600 (contrabóveda), y desplazamientos verticales medidos por los
micrómetros deslizante instalados en el eje (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
5.5. Comportamiento de la losa plana en la sección original Cuando la solera del túnel se estaba levantando, el problema se agravó porque
se evidenció que las instalaciones del drenaje longitudinal sufrieron daños que
hizo que el agua entre en contacto con la roca y por consiguiente ocurran
infiltraciones hacia el interior de macizo.
Algunas fotografías temporales (marzo, mayo, setiembre 2003) presentadas en
la Figura 5.12, muestran el alto grado de severidad del levantamiento de la losa
plana en la PK 411+880.
Figura 5.12. Evolución del levantamiento y rotura de la losa plana en la PK
411+880: (a) Marzo 2003, (b) Mayo 2003, (c) Setiembre 2003. (Berdugo, 2007).
pág. 21
A partir de la Figura 5.13, se puede manifestar lo siguiente:
- La evolución temporal de los levantamientos de la solera a lo largo del
túnel están referenciados al 20 de Setiembre 2002. La mayor parte de las
lecturas están a lo largo del eje y otras pocas están tomadas en el estribo
izquierdo (aproximadamente entre PK 412+500 y PK 412+700).
- Entre las PK 411+556 y 411+860 no se muestran las lecturas completas
de levantamiento de la solera debido a que en ese tramo se construyó la
sección de prueba con contrabóveda.
- Los mayores levantamientos se dieron alrededor del primer kilómetro del
emboquille Norte, reconfirmándose lo que se dijo anteriormente.
- El nivel de la roca fresca (Octubre 2002) se medió mediante la realización
de análisis en las perforaciones. Los resultados demuestran que los
niveles son poco regulares.
- Entre la PK 412+150 y PK 412+500 el límite de la zona activa fue medida
con micrómetros deslizantes (Diciembre 2003). Los resultados podrían
indicar que tienen una cierta regularidad.
- El revestimiento con losa plana de hormigón sólo se logró construir entre
la PK 411+204 y aprox. PK 411+880, pero luego fue demolida parte de
ella (entre la PK 411+556 y PK 411+860) para reemplazarla por la sección
de prueba con contrabóveda.
Figura 5.13. Levantamiento de la losa plana y condiciones de la roca entre
Octubre 2002 y Diciembre 2003 (modificada de Berdugo, 2007).
El desarrollo temporal de los levantamientos de la solera de algunos puntos de
lectura se presenta en la Figura 5.14. Las velocidades de levantamiento
observadas son prácticamente constates. Según Alonso, Berdugo, & Ramon,
(2013) las velocidades de levantamiento variaron principalmente entre 1.2 y 2
mm/día, además manifiestan que el máximo levantamiento del túnel de Lilla
corresponde a un desplazamiento vertical de 800 mm y por consiguiente está
entre los levantamientos más altos reportados de túneles construidos en rocas
Fecha inicio construcción -
secciones circulares de
prueba
Fecha inicio construcción –
sección con contrabóveda
de prueba
Micrómetros deslizantes de la Figura 5.16
pág. 22
sulfatadas del Keuper en Europa Central. El Keuper es unidad litoestratigráfica
europea del Triásico medio y superior, conformado por rocas dolomitas, “shales”,
rocas arcillosas y evaporitas.
En la Figura 5.15, se observa la instalación de tres micrómetros deslizantes por
progresiva monitoreada (PK 412+150 y PK 412+500), los extensómetros EIC-1
e EIC-3 están a 3.5 m del eje del túnel y el EIC-2 a 1 m, el nivel de la roca fresca
medida en octubre 2002 mantiene relación con lo descrito en la Figura 5.13, y de
manera referencial se ha trazado una sección circular completa. Según Alonso,
Berdugo & Ramon (2013) indican que: “La figura sugiere que la extensión de la
zona activa puede estar relacionado con el diámetro del túnel”.
Los resultados de la evolución temporal de los desplazamientos relativos
verticales (en profundidad) del terreno ocasionados por los hinchamientos se
presentan en la Figura 5.16 (el signo negativo del desplazamiento relativo vertical
significa extensión y el positivo significa compresión), las secciones
corresponden a las mismas progresivas de la Figura 5.15 (PK 412+150 y PK
412+500), la zona activa se detectó a una profundidad promedio de 4 m y no
sufrió cambios desde el inicio de la toma de medidas. Es importante resaltar que
en esas progresivas no existió losa plana de hormigón en superficie, es decir los
hinchamientos medidos no están restringidos por ningún tipo de revestimiento
en la solera, estuvieron expuestos a la intemperie por varios meses y por
consiguiente la posible evaporación de agua presente en la roca fue más
sencilla.
Figura 5.14. Evolución del levantamiento de la solera entre Setiembre 2002 y
Diciembre 2003 en secciones críticas con losa plana (Berdugo, 2007).
pág. 23
Figura 5.15. Relación entre la profundidad de la zona activa con el máximo
radio de la excavación en las PK 412+150 y PK 412+500 (Alonso, Berdugo, &
Ramon, 2013).
pág. 24
Figura 5.16. Evolución de los desplazamientos relativos verticales en el terreno
por debajo de la losa plana en la PK 412+150 y PK 412+500 (Berdugo, 2007).
5.6. Comportamiento de las contrabóvedas de prueba Las pruebas de comportamiento de las contrabóvedas fueron realizadas para
dos espesores (400 y 600 mm) de hormigón sin armadura de 40 MPa, en una
longitud total de 304 m. Ver información general adicional en la Tabla 5.3.
En el presente apartado, principalmente se presentan medidas de obtenidas
para el espesor de 400 mm, dado que la modelación sólo contempla este
espesor. Si se desea obtener más información del comportamiento de la sección
de prueba de 600 mm se recomienda leer el apartado 6.2.3 de la Tesis Doctoral
de Berdugo (2007).
La geometría de la sección se presenta en la Figura 5.17. La presión de
hinchamiento de diseño fue de 0.5 MPa. Según Alonso, Berdugo & Ramon
(2013) el valor de 0.5 MPa formó parte de la primera información de presiones
pág. 25
hinchamiento que se obtuvo de muestras de la zona activa mediante ensayos en
células edométricas (ASTM D3877-08), además indican que existen dudas de
las condiciones iniciales de los núcleos analizados porque es posible que la
muestras hayan tenido un inesperado secado antes del ensayo, y eso explicaría
los registros de presión de hinchamiento como resultado de la hidratación de la
arcilla.
Figura 5.17. Diseño de la sección de prueba con contrabóveda (Alonso,
Berdugo, & Ramon, 2013)
Estas secciones de prueba se instrumentaron con células de presión en la
interface terreno-estructura (CPTR-1, CPTR-2 y CPTR-3), micrómetros
deslizantes bajo la contrabóveda (EIC-1, EIC-2 y EIC-3), niveles topográficos
sobre el revestimiento de la contrabóveda (RS, A y LS), y piezómetros de cuerda
vibrante de 2 m y 5 m de profundidad bajo la contrabóveda (PK 411+600).
En la Figura 5.18 se muestra las presiones radiales máximas de 15 secciones
del túnel, entre Diciembre 2002 y Julio 2004. Según Berdugo (2007) entre Enero
2004 y Junio 2004 no se tomaron lecturas, por ello en la Figura 5.19 sólo se
presenta la evolución de las presiones radiales y el levantamiento de la
contrabóveda entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 (contrabóveda de 400
mm). Después de las últimas lecturas de Julio 2004 se procedió a su demolición
para iniciar la construcción del túnel reforzado.
pág. 26
El efecto de espesor no fue evidente en las medidas de presiones de contacto y
por otra parte los piezómetros indicaron un rápido tiempo de respuesta de los
niveles de presión de agua por la alta permeabilidad de la roca dentro de la zona
activa (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
Mediante la ayuda de la Figura 5.20 y Figura 5.21, se puede observar que el
terreno expansivo está confinada por la losa de la contrabóveda y la zona activa
se ha desarrollado a un espesor aproximado de 6 m. El trazo circular con líneas
discontinuas de la Figura 5.20 no guarda ninguna relación con la profundidad de
la zona activa. En la Figura 5.21 se presenta la evolución temporal de los
desplazamientos relativos verticales de ocho lecturas entre 20 Febrero 2003 y
10 Diciembre 2003 (el signo negativo del desplazamiento relativo vertical
significa extensión y el positivo significa contracción).
Figura 5.18. Tensiones radiales totales máximas medidas entre Diciembre 2002
y Julio 2004 en las secciones de prueba con contrabóveda (Berdugo, 2007)
pág. 27
Figura 5.19. Evolución del levantamiento de la contrabóveda y presiones
radiales totales entre Diciembre 2002 y Diciembre 2003 en las secciones de
prueba críticas con contrabóveda de 400 mm (Berdugo, 2007).
pág. 28
Figura 5.20. Lecturas de micrómetros deslizantes bajo las secciones de prueba
con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 entre Febrero y Diciembre
2003 (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013)
Figura 5.21. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo la
sección de prueba con contrabóveda de 400 mm en la PK 411+600 (Berdugo,
2007)
3.5m 3.5m
pág. 29
5.7. Comportamiento de las secciones circulares de prueba Tal como se indica en la Tabla 5.3, las pruebas de las secciones circulares se
realizaron para tres criterios de diseño de la contrabóveda (entre la PK 412+545
y PK 412+593). Un soporte rígido de hormigón y los otros dos corresponden a
soportes flexibles de muelles y espuma. En la Figura 5.22 se puede apreciar los
tres tipos de soportes construidos.
En este ítem sólo se presenta los resultados obtenidos de la contrabóveda con
soporte rígido debido a que la modelación sólo contempla este tipo de soporte.
Si desea información de las medidas los soportes flexibles, se recomienda leer
el ítem 6.3.2 de la Tesis Doctoral de Berdugo (2007).
Figura 5.22. Secciones circulares de prueba: (a) soporte rígido, (b) soporte
flexible de muelles, (c) soporte flexible de una capa de espuma de 400 mm.
(Berdugo, 2007)
La sección de prueba con soporte rígido se instrumentó con células de presión
en la interface terreno-estructura de la bóveda (CPTR-1, CPTR-2 y CPTR-3) y
contrabóveda (CPTR-1, CPTR-2, CPTR-3, CPTR-4 y CPTR-5); además se
instalaron micrómetros deslizantes verticales bajo la contrabóveda (EIC-1 y EIC-
2); ver detalle en la Figura 5.23.
pág. 30
Figura 5.23. Detalle de la instrumentación instalada en la sección circular de
prueba con sostenimiento rígido (Berdugo, 2007).
La roca se humedeció artificialmente mediante la disposición de tubos verticales
de 110 mm de diámetro (ver Figura 5.24). Se instaló un “geotextile mat” entre la
roca y el hormigón, conectada a los tubos verticales para facilitar la distribución
del agua en la interface roca hormigón. El agua que se utilizó fue la natural que
estaba infiltrándose por el interior del túnel. Según Alonso, Berdugo & Ramón
(2013), la concentración de sulfatos de esta agua es alta, pero no llega a
condiciones de saturación, el cual, para una temperatura de 15°C, es 2.03 g/l de
sulfato de calcio en el caso de equilibrio en forma de yeso, y 3.2 g/l de sulfato de
calcio en forma de anhidrita.
Las tensiones radiales máximas medidas entre la contrabóveda de la sección de
prueba con soporte rígido y la roca arcillosa sulfatada entre Mayo 2003 y Julio
2004 se presentan en la Figura 5.25.
pág. 31
(b) (c)
Figura 5.24. Sistema de flujo de agua de las secciones circulares de prueba: (a)
Detalle de la ubicación de los tubos de 110 mm (Berdugo, 2007). (b) Fotografía
del interior del túnel con la instalación de los tubos y las cajas de protección de
los micrómetros deslizantes y (c) fotografía de una de las zonas de prueba
inundada (modificado de Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
Figura 5.25. Máximas tensiones radiales medidas en la sección circular de
prueba con sostenimiento rígido entre Mayo 2003 y Julio 2004) (Berdugo,
2007).
110 mm
(a)
pág. 32
En la Figura 5.26 se puede evidenciar la evolución temporal de las tensiones
radiales contra la contrabóveda, y las lecturas de los desplazamientos relativos
verticales de los micrómetros deslizantes en la PK 412+552 entre el 25 setiembre
2003 y 13 de enero 2004 (aproximadamente 100 días). El signo negativo del
desplazamiento relativo vertical significa extensión y el positivo significa
contracción.
Figura 5.26. Tensiones radiales contra la contrabóveda de la sección circular
de prueba con soporte rígido y lecturas de desplazamientos relativos verticales
en la PK 412+552 (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013)
En la Figura 5.27 se expone información complementaria de las medidas de
desplazamientos relativos verticales de los micrómetros deslizantes en la PK
412+552, PK 412+556 y PK 412+561. El signo negativo del desplazamiento
relativo vertical significa extensión y el positivo significa contracción.
pág. 33
Figura 5.27. Evolución de los desplazamientos relativos verticales bajo las
secciones circulares de prueba con soporte rígido: (a) PK 412+552, (b) PK
412+556, (c) PK 412+561 (Berdugo, 2007).
5.8. Túnel circular reforzado y comportamiento El túnel circular reforzado fue construido dentro de la sección original. El detalle
de la sección circular reforzada adoptado en el túnel de Lilla, se muestra en la
Figura 5.28.
Según Alonso, Berdugo y Ramon (2013) la armadura de la seccion circular se
diseñó para una presión de hinchamiento de 2.5 MPa en la bóveda; 4.5 MPa en
la contrabóveda, presión próxima a la máxima registrada en la sección de prueba
con contrabóveda. Si se desea más detalle de las consideraciones completas
del diseño se recomiena leer el artículo (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013). El
detalle de la armadura habilitada en el túnel se presenta en la Figura 5.29.
Las etapas constructivas se muestran entre la Figura 5.30 y Figura 5.36.
La instrumentación instalada en la contrabóveda consistió en la instalación de
células de presión para registrar las tensiones radiales, extensómetros de cuerda
pág. 34
vibrante en el acero longitudinal de la armadura para obtener las tensiones y
micrómetros deslizantes verticales para medir las deformaciones del terreno en
profundidad. En la Figura 5.37 se muestra el detalle de la ubicación de los
instrumentos.
Una vez que la instrumentación se instaló fue posible registrar las lecturas en
diferentes progresivas, dos de ellas se muestran, una en la Figura 5.38 y otra
Figura 5.39. Para más informacion de las lecturas registras, se recomiena leer el
artículo (Alonso, Berdugo, & Ramon, 2013).
Es importante manifestar que se durante la revisión bibliográfica que se realizó,
no se pudo obtener información de los registros de los desplazamientos relativos
verticales del terreno en profundidad.
Figura 5.28. Geometría de la sección circular reforzada del túnel Lilla (Marí &
Pérez, 2003).
pág. 35
Figura 5.29. Detalle del refuerzo habilitado en el túnel circular (ADIF, 2006).
Figura 5.30. Demolición de la losa de hormigón de la sección original (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007).
pág. 36
Figura 5.31. Excavación de las Fase I de la sección circular reforzada (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007).
Figura 5.32. Excavación de la Fase II de la sección circular reforzada (ADIF,
2006) (Berdugo, 2007).
Figura 5.33. Perfilado de la geometría final de la sección circular reforzada
(ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).
.
Figura 5.34. Sostenimiento con hormigón proyectado en la contrabóveda de la
sección circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).
.
pág. 37
Figura 5.35. Habilitación de la armadura en la contrabóveda de la sección
circular reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).
.
Figura 5.36. Habilitación de la armadura en la bóveda de la sección circular
reforzada (ADIF, 2006) (Berdugo, 2007).
Figura 5.37. Instrumentación instalada en la contrabóveda sección circular
reforzada (Berdugo, 2007)
pág. 38
Figura 5.38. Resultado del monitoreo del túnel de Lilla, PK 411+468: (a)
Tensiones radiales, (b) Tensiones en el refuerzo longitudinal. (Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013)
pág. 39
(a)
(b)
Figura 5.39. Resultado del monitoreo del túnel de Lilla, PK 412+680: (a)
Tensiones radiales, (b) Tensiones en el refuerzo longitudinal. (Alonso, Berdugo,
& Ramon, 2013)
pág. 40
6. MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO EXPANSIVO –
APLICACIÓN TÚNEL DE LILLA La modelación del presente trabajo propone un procedimiento para imponer
deformaciones volumétricas en el terreno, que intenta reproducir virtualmente el
comportamiento expansivo del terreno y la respuesta del revestimiento del túnel
de Lilla. El procedimiento propuesto está en el ítem 6.7.
Para modelar el comportamiento expansivo del túnel de Lilla fue necesario
seleccionar un programa geotécnico que facilite el uso de las siguientes
opciones:
- Reproducir etapas constructivas de túneles.
- Imponer deformaciones volumétricas en sectores de diferente geometría.
- Obtener resultados de respuesta estructural de revestimientos.
El programa que fue el seleccionado se denomina PLAXIS y es un programa de
elementos finitos con interfaz gráfica para cálculo geotécnico.
Con la ayuda del programa PLAXIS 2D se realizaron tres modelos.
- El primer modelo, para la sección con solera plana (sin revestimiento).
- El segundo modelo, para la sección con contrabóveda (400 mm de
espesor).
- El tercer modelo, para la sección circular reforzada.
6.1. Información general Todos los modelos son de deformación plana (“plane strain”). Se utilizaron
triángulos de 15 nodos para obtener resultados de mejor calidad en los puntos
de tensión.
De manera representativa, en la Figura 6.1 se muestra un modelo de
deformación plana y el triángulo de 15 nodos que el programa PLAXIS 2D
utiliza.
(a) (b)
Figura 6.1. (a) Ejemplo de un modelo de deformación plana, (b) Triángulo de 15 nodos. (Plaxis bv, 2015)
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6.2. Metodología de ejecución de los modelos La metodología que se siguió para la elaboración los modelos se nombra a
continuación:
- Creación de las condiciones de contorno.
- Creación y asignación de materiales.
- Creación de la geometría de la sección.
- Creación y asignación de los elementos estructurales.
- Mallado.
- Creación de las condiciones iniciales y etapas de cálculo del modelo.
- Cálculo numérico.
- Análisis de resultados.
6.3. Condiciones iniciales y de contorno Con la ayuda de la Figura 6.2 se puede manifestar lo siguiente:
- Se ha considerado simetría en la geometría del túnel y estrato rocoso, es
decir en la modelación no contempla el ancho total del túnel, sólo se ha
modelado la mitad, desde el eje central del túnel hasta el contorno
izquierdo.
- Los contornos del modelo son: Xmín = -50 m, Xmáx = 0 m, Ymín = 0 m, Ymáx
= 91 m.
- Los contornos derecho e izquierdo restringen el movimiento horizontal (X),
pero no restringen el movimiento vertical (Y).
- El contorno inferior restringe el movimiento en horizontal (X) y vertical (Y).
- El contorno superior no restringe ni el movimiento horizontal (Y) ni el
movimiento vertical (Y).
- Las tensiones iniciales en el terreno cumplen con el procedimiento del
coeficiente de empuje al reposo de la roca arcillosa anhidrítica yesífera,
tal que Ko = 1.
- El modelo considera que el nivel de agua está en la coordenada Y = 0 m,
por lo tanto los cálculos de los modelo son puramente mecánicos.
- La cobertura sobre la clave del túnel tiene un espesor de 27 m
(aproximadamente 2D; D es el ancho del túnel). La carga distribuida
uniforme (1849.6 kN/m/m = 68 m x 27.2 kN/m3) sobre el contorno superior
representa a 68 m de espesor de terreno. Por lo tanto, el espesor real de
la cobertura de los modelos tiene 27 m + 68 m = 95 m, que corresponde
a un valor que concuerda con la cobertura del túnel de Lilla en donde se
observaron los daños más fuertes (90 – 100 m).
- La distancia al contorno inferior medida desde la solera (en el eje del túnel)
está alrededor de 3.5 veces el ancho del túnel, que garantiza que las
deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la solera se
desarrollen con mayor aproximación a la realidad.
- La distancia al contorno lateral medida desde el hastial, tiene alrededor
de 3 veces el ancho del túnel. La distancia mínima que recomiendan
algunos autores es 2 veces el espesor del estrato sobre el túnel o 3 veces
el diámetro del túnel.
pág. 42
Figura 6.2. Esquema general de la geometría modelada.
6.4. Propiedades y parámetros del terreno excavado El túnel de Lilla se excavó exclusivamente en roca arcillosa anhidrítica-yesífera.
En la Tabla 6.1 se presenta las propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa
anhidrítica-yesífera.
Xmáx = 0 m Xmín = -50 m
Ymáx = 91 m
Ymín = 0 m
18949.6 kN/m/m = 68 m x 27.2 kN/m3
Yaprox clave = 64 m
Aprox. 3D
Aprox. 3.5D
27 m = Aprox. 2D
Roca arcillosa
anhidrítica-yesífera
Ko = 1
D/2
Ysolera plana = 54.1 m
Contorno superior
Contorno inferior
Conto
rno izquie
rdo
Conto
rno d
ere
cho
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Tabla 6.1. Propiedades básicas elegidas de la roca arcillosa anhidrítica-
yesífera.
Propiedad Valor
Humedad (%) 1.5
Peso específico de sólidos (kN/m3) 28.6
Índice de poros inicial 0.05
Peso específico natural (kN/m3) 27.6
Grado de saturación 0.86
Peso específico no saturado, Ɣunsat (kN/m3) 27.2
Peso específico saturado, Ɣsat (kN/m3) 27.7
La selección de los valores indicados en la Tabla 6.1 se efectuó de la siguiente
manera:
- Con la ayuda de la Figura 5.11 se eligió la humedad (𝑤) y la gravedad
específica de sólidos (𝐺𝑠) de la roca. En la zona estable, 𝑤 y 𝐺𝑠 son
aproximadamente igual a 1.5% y 2.86 respectivamente. El valor de 2.86
corresponde a un peso específico de sólidos (Ɣ𝑠) de 28.6 kN/m3. Estos
valores son coherentes con las propiedades propuestas por la Tabla 5.1.
- El índice de poros inicial (𝑒𝑖𝑛𝑖𝑡) elegido fue 0.05, este valor es compatible
con la humedad de 1.5% (ver ítem 5.4).
- Con los valores elegidos de humedad, peso específico de sólidos, e índice
de poros inicial se calculó el peso específico natural (Ɣ𝑛 = 27.6 𝑘𝑁/𝑚3),
el grado de saturación (𝑆𝑟 = 0.86), la densidad seca o peso específico no
saturado (Ɣ𝑢𝑛𝑠𝑎𝑡 = 27.2 𝑘𝑁/𝑚3), y el peso específico saturado (Ɣ𝑠𝑎𝑡 =
27.7 𝑘𝑁/𝑚3). El Ɣ𝑛 calculado mantiene una aceptable relación con la
densidad de la zona estable de la Figura 5.11.
Para la modelación del terreno, se utilizó el modelo elastoplástico de Mohr-
Coulomb con plasticidad asociada. Los parámetros de Mohr-Coulomb fueron
definidos a partir de los parámetros del modelo de comportamiento de rocas
Hoek-Brown.
Se seleccionó el modelo de Mohr-Coulomb por las siguientes razones:
- El modelo permite que la rigidez del material varíe con la profundidad.
- El modelo limita la resistencia a tracción del material.
Los parámetros del modelo Hoek-Brown se muestran en la Tabla 6.2.
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Tabla 6.2. Parámetros del modelo Hoek-Brown
Parámetro Valor
Módulo de elasticidad del macizo rocoso (kN/m2) 1.00E+5
Coeficiente de Poisson, ν 0.3
Resistencia a la compresión no confinada de la roca intacta, σci (kN/m2)
5.00E+4
Parámetro de la roca intacta, mi 2
Índice de resistencia geológica, GSI 70
Factor de disturbancia, D 0.5
Para la conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb se utilizó la formulación
planteada por Hoek, Carranza-Torres, & Corkum (2002) y los resultados
obtenidos se cotejaron con la salida de datos del programa RocData del
corporativo Rocscience Inc.
Además de los parámetros de Hoek-Brown, la conversión necesita de dos datos
adicionales, peso unitario del macizo y la profundidad del túnel por debajo de la
superficie (H) (Hoek, Carranza-Torres, & Corkum, 2002).
Si observamos la Figura 6.2, se puede indicar que: H = 27+68+D/2 ≈ 100 m.
En la Tabla 6.3 se muestra los datos adicionales de entrada y todos los
resultados de la conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb. Los parámetros
más importantes de la conversión son la cohesión, el ángulo de fricción y la
resistencia a la tracción del macizo rocoso.
Tabla 6.3. Datos adicionales de entrada y resultados de la conversión de Hoek-
Brown a Mohr-Coulomb
Datos adicionales de entrada Valor
Peso unitario del macizo, Ɣ (kN/m3) 27.2
Profundidad del túnel por debajo de la superficie, H (m) 100
Resultados Valor
Constante "s" del material para el macizo rocoso, s 0.018
Constante "a" del material para el macizo rocoso, a 0.501
Valor reducido del parámetro mi de la roca intacta, mb 0.479
Resistencia del macizo rocoso, σ'cm (kN/m2) 6890.21
Límite superior de tensión de confinamiento que depende de la aplicación, σ'3max (kN/m2)
1351.72
σ'3n (kN/m2) 0.02703
sen Ø' 0.51933
Ángulo de fricción interna, Ø' (o) 31.29
Cohesión, c' (kN/m2) 1818
Resistencia a la compresión no confinada del macizo rocoso, σc (kN/m2) 6730
Resistencia a la tracción del macizo rocoso, σt (kN/m2) 1911
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Otro aspecto que se consideró en los parámetros del modelo Mohr-Coulomb, de
la roca arcillosa anhidrítica-yesífera, está relacionado con el incremento de la
rigidez del material con la profundidad por de debajo del nivel de la solera plana.
En la Figura 6.2 se puede observar la ubicación del nivel de la solera plana de
los modelos (Ysolera plana = 54.1 m).
Es preciso indicar que se utilizó la variación de la rigidez con la profundidad,
porque en los modelos, el terreno bajo la solera del túnel responde con más
realismo a la aplicación de las deformaciones volumétricas (hinchamiento). De
hecho se observó que por debajo de la zona de aplicación de los hinchamientos
los desplazamientos verticales fueron relativamente menores y los resultados se
ajustaban mejor a los desplazamientos medidos en el Túnel de Lilla.
Se consideró que la rigidez del material se incrementa a partir del nivel de la
solera plana porque desde esa ubicación se manifiestan los hinchamientos del
terreno en los modelos.
Plaxis bv (2015) utiliza la Ecuación (2) para indicarle al modelo Mohr-
Coulomb que varíe la rigidez con la profundidad.
𝐸′(𝑌) = 𝐸′ + (𝑌𝑟𝑒𝑓 − 𝑌)𝐸′𝑖𝑛𝑖𝑐; 𝑌 < 𝑌𝑟𝑒𝑓 (2)
Donde E’(Y) es el módulo de elasticidad del terreno a nivel de la ordenada Y del
modelo, Yref es la ordenada Y a partir del cual la rigidez del terreno se incrementa,
E’inic es la variación del módulo de elasticidad por unidad de longitud. Es
importante manifestar que el valor de la rigidez del terreno sobre el nivel Yref es
constante.
En el caso de los modelos: E’=100000 kN/m2, Yref = 54.1 m, y E’inic se asumió de
la siguiente manera.
E’ en el nivel 54.1 m = 100000 kN/m2
E’ en el nivel 0.00 m = 700000 kN/m2
E’inic = (700000 – 100000)/(54.1 – 0) = 11090.57 kN/m2/m
En la Figura 6.3 se muestra un esquema de la variación de la rigidez con la
profundidad de los modelos.
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Figura 6.3. Sombreado de la variación de la rigidez con la profundidad de los
modelos.
A manera de resumen, en la Tabla 6.4 se presentan los parámetros de la roca
arcillosa anhidrítica-yesífera ingresadas en el programa PLAXIS.
Los modelos se realizaron en etapas cálculo. En las simulaciones se
consideraron un mínimo de 6 etapas de cálculo. La última etapa de cálculo
simula el hinchamiento de la roca mediante la imposición de deformaciones
volumétricas.
Para modelar la etapa de hinchamiento se consideró que el terreno tiene
degradación. Se sabe que la degradación del terreno es inevitable durante los
fenómenos de hinchamiento de las rocas arcillosas sulfatadas y se manifiesta en
la zona activa.
Se supuso que la zona activa de nuestro modelo corresponde área total de los
sectores en donde se inducen las deformaciones volumétricas.
En la Tabla 6.5 se describe los parámetros de la roca arcillosa anhidrítica-
yesífera degradada que se usaron en los modelos. Si comparamos la Tabla 6.4
con la Tabla 6.5, los únicos valores que se han modificado son la cohesión y la
resistencia a la tracción porque son los parámetros más sensibles a la
degradación.
Y
X
Y=54.1 m
pág. 47
Tabla 6.4. Datos de entrada – PLAXIS de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera.
Datos de entrada - PLAXIS Valor
Tipo de grupo Suelo e
interfaces
General
Identificación Roca arcillosa
Modelo del material Mohr-Coulomb
Tipo de drenaje Drenado
Peso específico no saturado, Ɣunsat (kN/m3) 27.2
Peso específico saturado, Ɣsat (kN/m3) 27.7
Índice de poros inicial, einit 0.05
Parámetros
Módulo de elasticidad del macizo rocoso, E (kN/m2) 1.00E+05
Coeficiente de Poisson, ν 0.3
Parámetros Mohr-Coulomb
Cohesión, C'ref (kN/m2) 1818
Ángulo de fricción interna, Ø' (o) 31.29
Dilatancia, ψ (o) -
Parámetros avanzados de Mohr-Coulomb
Variación de la rigidez del macizo rocoso con la profundidad, E'inc
(kN/m2/m) 11090.57
Nivel vertical Y de referencia del modelo, Yref (m) 54.1
Resistencia a la tracción del macizo rocoso (kN/m2) 1911
Coeficiente de empuje al reposo, Ko
Kox = Koy 1
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Tabla 6.5. Datos de entrada – PLAXIS, de la roca arcillosa anhidrítica-yesífera
degradada.
Datos de entrada - PLAXIS Valor
Tipo de grupo Suelo e interfaces
General
Identificación Roca arcillosa
degradada
Modelo del material Mohr-Coulomb
Tipo de drenaje Drenado
Peso específico no saturado, Ɣunsat (kN/m3) 27.2
Peso específico saturado, Ɣsat (kN/m3) 27.7
Índice de poros inicial, einit 0.05
Parámetros
Módulo de elasticidad del macizo rocoso, E (kN/m2) 1.00E+05
Coeficiente de Poisson, ν 0.3
Parámetros Mohr-Coulomb
Cohesión, C'ref (kN/m2) 100
Ángulo de fricción interna, Ø' (o) 31.29
Dilatancia, ψ (o) -
Parámetros avanzados de Mohr-Coulomb
Variación de la rigidez del macizo rocoso con la profundidad, E'inc (kN/m2/m) 11090.57
Nivel vertical Y de referencia del modelo, Yref (m) 54.1
Resistencia a la tracción del macizo rocoso (kN/m2) -
Coeficiente de empuje al reposo, Ko
Kox = Koy 1
6.5. Propiedades y parámetros de los hormigones Los hormigones que se colocaron en el túnel de Lilla son los siguientes:
- Hormigón proyectado reforzados con fibras de acero
- Hormigón no reforzado fck = 15 MPa.
- Hormigón no reforzado fck = 20 MPa.
- Hormigón no reforzado fck = 25 MPa.
- Hormigón no reforzado fck = 40 MPa.
- Hormigón reforzado fck 80 = MPa (alta resistencia).
En los apartados 7.1, 8.1 y 9.1 se detalla la ubicación de cada tipo de hormigón.
Todos los tipos de hormigones se modelaron como Elásticos-Lineales. No hubo
interés en estar al tanto de la plastificación de los hormigones frente a los
hinchamientos. En la Tabla 6.6 se muestra las propiedades y parámetros de los
hormigones que se usaron en los modelos.
pág. 49
Tabla 6.6. Propiedades y parámetros de los hormigones.
Hormigón
Peso unitario,
Ɣunsat
(kN/m3)
Módulo de
elasticidad, E
(kN/m2)
Coeficiente de
Poisson, ν
Hormigón proyectado
reforzados con fibras de acero 24 2.10E+07 0.2
Hormigón no reforzado fck = 15
MPa 23 1.80E+07 0.2
Hormigón no reforzado fck = 20
MPa 23 2.10E+07 0.2
Hormigón no reforzado fck = 25
MPa 23 2.40E+07 0.2
Hormigón no reforzado fck = 40
MPa 23 2.90E+07 0.2
Hormigón reforzado fck = 80
MPa 24 3.00E+08 0.2
Nota:
- Cuando se define un “plate” en PLAXIS se ingresa el EA (kN/m) y EI (kN
m2/m) y w (kN/m/m). Donde E es la rigidez del material (kN/m2), A es el
área de la sección por unidad de longitud (m2/m), I es el momento de
inercia centroidal de la sección por unidad de longitud (m4/m), w es el peso
por unidad de longitud; cuando se indica por unidad de longitud, se está
refiriendo a una longitud en metros que se encuentra en la dirección Z del
modelo “plane strain”.
- En la Tabla 7.1, Tabla 8.1 y Tabla 9.1 se muestra los valores de EA, EI y
w.
6.6. Etapas de cálculo Las etapas de cálculo del modelo se las dividió en dos grupos consecutivos.
Primero, 6 etapas generales de cálculo, que son comunes para todos los
modelos. Segundo, las etapas específicas de cálculo que son independientes en
cada modelo.
Las 6 etapas generales de cálculo son las siguientes:
- Fase inicial.
- Excavación del avance.
- Sostenimiento del avance.
- Excavación de la destroza.
- Sostenimiento de hastiales.
- Revestimiento de bóveda y hastiales.
Las etapas específicas de cálculo están ubicadas después de las generales y
son explicadas en los apartados 7.3, 8.3 y 9.3. En todos los modelos, la última
etapa específica es el hinchamiento.
La etapa inicial de cálculo está compuesto por dos sub etapas de cálculo
consecutivas, la primera es la etapa inicial previa y la segunda es la etapa inicial
pág. 50
real. En la etapa inicial previa, la carga distribuida de la Figura 6.2 no está
activada y el tipo de cálculo es con el coeficiente de empuje al reposo (Ko). En la
etapa inicial real, se activa la carga distribuida de la Figura 6.2, se resetea los
desplazamientos y la pequeñas deformaciones a cero, y se utiliza el tipo de
cálculo plástico.
En la etapa de cálculo de la excavación del avance también se reseteó los
desplazamientos y la pequeñas deformaciones a cero, para que esta etapa sea
el punto de partida de las deformaciones totales de los modelos.
Sólo en las etapas de cálculo de excavación del avance y la destroza se utilizó
un ƩMstage de 0.7, para simular el método de construcción del túnel de Lilla
(NATM). En el resto de etapas se utilizó ƩMstage de 1, incluye las etapas
específicas. En PLAXIS, cuando ƩMstage < 1, quiere decir que la etapa de
construcción no finaliza, las fuerzas continúan en desequilibrio, falta resolver un
porcentaje de la etapa que se completará en la siguiente fase cuando se coloque
el sostenimiento y/o revestimiento.
Desde la etapa de cálculo de la excavación del avance, hasta la etapa de cálculo
de hinchamiento (etapa final de los modelos), se utilizó el método de cálculo
plástico de PLAXIS.
6.7. Procedimiento general para imponer deformaciones
volumétricas en sectores El hinchamiento del terreno se ha simulado mediante la imposición de
deformaciones volumétricas instantáneas en sectores del modelo.
Primeramente se analizó la respuesta del terreno y la estructura (en 2D y 3D)
frente a hinchamientos impuestos en sectores circulares con diferentes radios y
ubicados a distintas profundidades bajo la solera. El objetivo de este trabajo fue
interpretar el comportamiento del terreno frente al hinchamiento individual y
grupal de los sectores. En el presente documento no se ha descrito este trabajo.
Luego se tomó la siguiente hipótesis:
- A medida que las deformaciones volumétricas totales del terreno bajo la
contrabóveda son mayores, es posible que los hinchamientos también
sean mayores. La hipótesis está sustentada en el mecanismo de
hinchamiento del túnel del Lilla (ver apartado 0); el cual indica de manera
simplificada que el yeso precipitó, en las discontinuidades abiertas
provocadas por la excavación del terreno.
Para llevar a cabo la hipótesis planteada se trazaron en los modelos las curvas
de igual deformación volumétrica bajo la solera, antes de la etapa de cálculo de
hinchamiento.
En los tres modelos se consideraron 7 curvas de iguales deformaciones
volumétricas totales, identificadas con letras minúsculas (a, b, c, d, e, f, g);
pág. 51
además entre curva y curva se define un sector alargado en forma de banana y
están identificadas con números (desde el 1 al 7).
Si se traza una recta vertical en el eje simétrico del túnel, cada una de las curvas
intersectan al eje en un punto (A, B, C, D, E, F, G, H) (Ver Figura 6.4). El punto
de “A” está ubicada a mayor profundidad y el punto de “H” está a nivel de la
solera (profundidad igual a 0 m).
Figura 6.4. Esquema de ayuda en donde se identifica las curvas de igual
deformación volumétrica y los sectores en donde imponen los hinchamientos
bajo la solera.
A partir del presente apartado, cuando se nombre sólo la palabra profundad,
indicará que es una distancia absoluta vertical en el terreno medida desde la
solera del túnel y en dirección contraria a la gravedad.
Para definir la profundidad de la punto “A” bajo la solera en el eje simétrico del
túnel (hA), se ha tomado como hipótesis que cumple con la Ecuación (3).
ℎ𝐴 = 𝐷/2 (3)
Donde D es el ancho total de la excavación del túnel, que en este caso es
aproximadamente 14 m. Por lo tanto, hA = 7 m.
Para definir el espaciamiento entre curva y curva, se ha considerado lo que se
indica en la Ecuación (4)
𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐻 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺 = 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹 = ⋯ = 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵 − 𝜀𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴 (4)
Eje simetría del túnel
hA = D/2 = 7 m
D/2
Prof. 0 m
Prof. 7 m
pág. 52
Donde Ɛv total A, Ɛv total B, Ɛv total C, …, Ɛv total H son las deformaciones volumétricas
totales en los puntos A, B, C,…, H respectivamente justo antes de producirse los
hinchamientos.
Punto a punto se tomaron las coordenadas de las 7 curvas y luego fueron
trazadas en el modelo. Las curvas ayudaron a definir los sectores. En toda el
área del mismo sector se ha impuesto la misma magnitud de deformación
volumétrica. La deformación volumétrica impuesta en diferentes sectores varía
con la profundidad del sector.
En la sección con solera plana, la distribución de las deformaciones volumétricas
impuestas es exclusivamente no lineal en profundidad.
En la sección con contrabóveda y sección circular reforzada, la distribución de
las deformaciones volumétricas impuestas es uniforme en los primeros metros
de profundidad y luego es no lineal.
Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
En la sección con solera plana, la distribución no lineal de las deformaciones
volumétricas impuestas es mínima a 7 m y máxima a 0 m de profundidad en el
eje de simetría del túnel.
En la sección con contrabóveda y sección circular reforzada, la distribución no
lineal de las deformaciones volumétricas impuestas es mínima a 7 m y máxima
a 2.1 m de profundidad en el eje de simetría del túnel.
Para imponer las deformaciones volumétricas no lineales, se consideró
hipotéticamente que en el punto “A” la deformación volumétrica total actualizada
es cero (ΔƐv A = 0).
Para que ΔƐv A sea cero, se tiene que cumplir la siguiente expresión:
ΔƐv A = Ɛv total A - Ɛv referencia; Ɛv referencia = Ɛv total A.
A manera de ejemplo, también se puede decir que la deformación volumétrica
total actualizada en el punto B se calcula de la siguiente manera:
ΔƐv B = Ɛv total B - Ɛv referencia; Ɛv referencia = Ɛv total A
En nuestros modelos, la deformación volumétrica de referencia (Ɛv referencia) es
igual a la Ɛv total A.
Por lo tanto, para cualquier punto de la recta AH (recta que une los puntos “A” y
“H”), la Ecuación (5) es válida.
𝛥Ɛ𝑣 = Ɛ𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎; Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = Ɛ𝑣 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴 (5)
Donde ΔƐv es la deformación volumétrica total actualizada de cualquier punto en
la recta AH, Ɛv total es la deformación volumétrica total de cualquier punto en la
recta AH (después de la construcción y antes del hinchamiento). Siempre se
debe cumplir que Ɛv total > Ɛv referencia.
pág. 53
También existe otro término que se utilizó, deformación volumétrica actualizada
relativa (ΔƐv relativa) que varía entre 0 y 1, ver Ecuación (6).
𝛥Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝛥Ɛ𝑣
𝛥Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎; 0 ≤ 𝛥Ɛ𝑣 ≤ 𝛥Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 (6)
Donde ΔƐv máxima es la deformación volumétrica total máxima actualizada.
- Para el caso de la sección con solera plana, se supuso que:
ΔƐv máxima está en el punto H (profundidad igual a 0 m).
- Para el caso de las otras dos secciones, se supuso que:
ΔƐv máxima está a una profundidad de 0.15D; D es el ancho excavado del
túnel. La profundidad está medida bajo la solera del túnel y en el eje de
simetría. Por lo tanto, la profundidad en donde se midió la ΔƐv máxima
equivale a 2.10 m.
Llegado a este punto, se supuso la deformación volumétrica máxima de
hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch. no lineal) en la profundidad de 0 m para el caso
de la sección con solera plana y 2.1 m para el caso de las otras dos secciones.
Los valores supuestos fueron los siguientes:
- Para el caso de la sección con solera plana, Ɛv máxima hinch. no lineal= 1.40%
para un período de 180 días.
- Para el caso de la sección con contrabóveda, Ɛv máxima hinch. no lineal= 0.65%
para un período de 100 días.
- Para el caso de la sección circular reforzado, Ɛv máxima hinch. no lineal = 0.70%
para un período de 100 días.
Con la información previa, se aplicó la Ecuación (7)
Ɛ𝑣 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑖𝑛𝑐ℎ. 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑥𝛥Ɛ𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 (7)
Donde Ɛ𝑣 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 es la deformación volumétrica impuesta en un sector de terreno
ΔƐv relativa media es la deformación volumétrica actualizada relativa a la profundidad
que está ubicado el sector. La profundidad se medió hasta el punto medio de los
sectores en el eje de simetría del túnel.
Distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas (Ɛv
uniforme)
La distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas está entre
0 y 2.1 m de profundidad en el eje de simetría del túnel.
Este tipo de distribución de deformaciones volumétricas fue impuesta en la
sección con contrabóveda y en la sección circular reforzada.
Para el criterio de cálculo de la distribución uniforme de las deformaciones
volumétricas impuestas de utilizó la Ecuación
(8).
pág. 54
Ɛ𝑣 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 = 0.1Ɛ𝑣 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑖𝑛𝑐ℎ. 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (8)
Donde Ɛv máxima hinch. no linel es la deformación volumétrica máxima de hinchamiento
no lineal.
Por lo tanto:
- Para el caso de la sección con contrabóveda, Ɛv uniforme= 0.065% para un
período de 100 días.
- Para el caso de la sección circular reforzado, Ɛv uniforme = 0.070% para un
período de 100 días.
En los apartados 7.6, 8.6 y 9.6 se muestran los cálculos de la magnitud
imposición de deformaciones volumétricas impuestas; y en los apartados 7.4, 8.4
y 9.4 se muestran las figuras de representación de las curvas de igual
deformación volumétrica que definen los sectores para imponer los
hinchamientos.
pág. 55
7. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON SOLERA PLANA La modelación de la sección con solera plana intenta predecir la evolución
temporal de las deformaciones del terreno bajo la solera del el túnel de Lilla.
El modelo no considera confinamiento en la solera plana, es decir no existe
ningún elemento estructural que intente restringir el movimiento del terreno por
la imposición de hinchamientos en los sectores bajo la solera.
7.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección con solera plana se muestran
en la Tabla 7.1.
Tabla 7.1. Materiales y uso – sección con solera plana.
Material Uso
Roca arcillosa anhidrítica-yesífera Terreno
Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero
Sostenimiento de 300 mm de espesor
Hormigón no reforzado fck = 25 MPa
Revestimiento (Plate) de 300 mm de espesor. EA = 7.20E+06 KN/m EI = 54.00E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m Macizo longitudinal
Hormigón no reforzado fck = 20 MPa
Revestimiento horizontal (Plate) de 300 mm de espesor, cerca de los hastiales EA = 6.30E+06 KN/m EI = 47.25E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m
Notas:
- Las propiedades y parámetros utilizados de los materiales son los
descritos en los apartados 6.4 y 6.5.
7.2. Geometría de la sección En la Figura 7.1 se muestra el detalle de la sección con solera plana que fue
utilizado en el modelo. Se observa que el tramo central de la solera plana
(5.13x2=10.26 m), no tiene ningún elemento estructural que confine al terreno.
Figura 7.1. Detalle de la sección con solera plana utilizada en el modelo.
pág. 56
7.3. Etapas de cálculo El modelo tiene 7 etapas de cálculo. Las 6 primeras son etapas generales de
construcción del túnel y la última es la de hinchamiento.
El diagrama de flujo de todas las etapas de cálculo (incluye etapas generales y
específicas), de la sección con solera plana, están esquematizadas en la Figura
7.2.
Figura 7.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
con solera plana.
Fase inicial Excavación avance Sostenimiento
avance
Excavación destroza Sostenimiento
hastiales
Revestimiento
bóveda y hastiales Hinchamiento
1º 2º 3º
4º 5º
6º 7º
pág. 57
7.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular las 6 primeras etapas (hasta la etapa de revestimiento de
bóveda y hastiales), y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se
obtuvo las 7 curvas de igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 7.3)
hasta la profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).
En la Tabla 7.2 se muestra los valores de deformaciones volumétricas totales de
los puntos A, B, C, …, H calculadas con las consideraciones de las ecuaciones
(3) y (4); y en la Figura 7.4 se presenta la gráfica de la variación de las
deformaciones volumétricas totales hasta la profundidad (7 m) en el eje de
simetría del túnel.
Donde:
- a, b, c, …, g son las curvas de igual deformación volumétrica.
- A, B, C,…,G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c, …,g
y el eje simétrico del túnel.
- H es el punto de intersección entre la profundidad de 0 m y el eje simétrico
del túnel. Por este punto también pasa una deformación volumétrica total
pero no define una curva, sólo define un punto.
- 1, 2, 3, …, 7 son los sectores en donde se impone los hinchamientos.
Figura 7.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección con solera plana.
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
3
4
5
6
7
a
b
c
d
e
f
g
X Y
pág. 58
Tabla 7.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
con solera plana.
Punto X - modelo
(m)
Y - modelo
(m) Ɛv total Ɛv total i+1 – Ɛv total i Prof. (m)
A 0.000 47.100 4.743E-03 - 7.000
B 0.000 49.111 7.192E-03 2.45E-03 4.989
C 0.000 50.434 9.641E-03 2.45E-03 3.666
D 0.000 51.430 1.209E-02 2.45E-03 2.670
E 0.000 52.238 1.454E-02 2.45E-03 1.862
F 0.000 52.929 1.699E-02 2.45E-03 1.171
G 0.000 53.541 1.944E-02 2.45E-03 0.559
H 0.000 54.100 2.189E-02 2.45E-03 0.000
Figura 7.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección con solera plana.
.
7.5. Mallado La opción del mallado global que se eligió en PLAXIS fue el muy refinado.
- Nº elementos triangulares de 15 nodos = 9968
- Nº nodos = 80309
Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1, 2, 3, …, 7) bajo
la solera plana con el objetivo de obtener resultados con mayor precisión en esa
zona de estudio, ver Figura 7.5.
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0%0.3%0.5%0.8%1.0%1.3%1.5%1.8%2.0%2.3%2.5%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv total
pág. 59
Figura 7.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
solera – sección con solera plana.
7.6. Deformaciones volumétricas impuestas La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1,
2, 3, …, 7 bajo la solera plana es no lineal en profundidad. Este tipo de
distribución está sustentada en las Ecuaciones (5), (6) y (7).
Para calcular la distribución de las deformaciones volumétricas impuestas se
realizó los siguientes pasos (ver nomenclatura utilizada en el apartado 6.7):
- Se eligió la profundidad mínima y máxima de distribución no lineal de las
deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.
Profundidad mínima elegida en el punto “H” que equivale a 0 m y la
profundidad máxima elegida en el punto “A” que equivale a 7 m.
- Se eligió un intervalo de fechas (período de tiempo) para el análisis.
- Se calculó la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento).
- Se seleccionó Ɛv máxima hinch. no lineal correspondiente al último día del período
de análisis.
- Se predijo las Ɛv máxima hinch. no lineal para diferentes fechas dentro del período
de análisis.
- Se calculó las Ɛv sector en profundidad (eje de simetría del túnel) para las
diferentes fechas en el período de análisis.
6
7
1
2
3
4
5
X Y
pág. 60
Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.16 (a), entre el 14
de Febrero 2003 y el 13 de Agosto 2003, equivalente a 180 días. No se utilizó la
información de los meses que están fuera de ese periodo porque los micrómetros
deslizantes EIC-1 y EIC-2 no tienen los datos completos. Además no se recurrió
a la Figura 5.16 (b) porque se consideró que las medidas de campo son más
irregulares y menos previsibles.
Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de simetría
del túnel, fue necesario tomar en consideración lo siguiente:
- Profundidad mínima (0 m) y máxima (7 m) de la distribución no lineal de
las deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.
- La información de la Tabla 7.2.
- Las ecuaciones (5) y (6).
Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de simetría
del túnel, se presentan en la Tabla 7.3 y la Figura 7.6.
La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó al 13 de Agosto 2003 = 1.4%
Para predecir las Ɛv máxima hinch. en diferentes fechas, se consideró que las Ɛv máxima
hinch. varían linealmente en el tiempo. Hipótesis que podría estar sustentada en la
Figura 5.14, en donde se observó que el desarrollo de los levantamientos de la
solera plana del túnel de Lilla se aproximó a un comportamiento lineal durante el
tiempo que se tomaron las lecturas.
En la Tabla 7.4 se observa que en el día 180 la Ɛv máxima hinch. no lineal es 1.4%,
considerada como el único dato de entrada de imposición de hinchamiento.
Mientras que los otros valores de Ɛv máxima hinch. no lineal son calculados con facilidad,
debido a que entre el día 0 y el día 180 el comportamiento es lineal como se
observa en la Figura 7.7.
Es importante manifestar que las fechas consideradas entre el día 0 y el día 180
de la Tabla 7.4 corresponden a las lecturas de campo de la Figura 5.16 (a).
- El día cero corresponde al 14 de Febrero 2003.
- El día 26 corresponde al 12 Marzo 2003.
- El día 60 corresponde al 15 de Abril 2003.
- El día 88 corresponde al 13 de Mayo 2003.
- El día 146 corresponde al 10 de Julio 2003.
- El día 180 corresponde al 13 de Agosto 2003.
Ya estando en este punto y utilizando la Ecuación (7), ya
es posible calcular las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores
bajo la solera, ver resultados de cálculo en las siguientes tablas.
- Tabla 7.5 correponde al 13 de Agosto 2003.
- Tabla 7.6 correponde al 10 de Julio 2003.
pág. 61
- Tabla 7.7 corresponde al 13 de Mayo 2003.
- Tabla 7.8 correponde al 15 de abril 2003.
- Tabla 7.9.correponde al 12 de Marzo 2003.
Como el 14 de Febrero 2003 es el día cero, la imposición de hinchamientos es
nulo.
En la Figura 7.8, se ha graficado la evolución (hasta el 13 de Agosto 2003) de
las curvas de distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores por debajo de la solera plana del túnel (en el eje simétrico del
túnel), referenciadas al 14 de Febrero 2003. En la gráfica se observa que a
medida que las profundidades son menores el desarrollo temporal de las
deformaciones volumétricas impuestas cada vez es más importante.
Por otro lado, es importante indicar que las deformaciones volumétricas que se
impusieron en los sectores de la sección con solera plana, fueron calculadas en
la 7º etapa (hinchamiento)
pág. 62
Tabla 7.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el
eje de simetría del túnel - sección con solera plana.
Punto X -
modelo (m)
Y - modelo
(m)
Prof. (m)
Prof. media (m)
Ɛv total Ɛv referencia ΔƐv = Ɛv total -
Ɛv referencia ΔƐv medio =
(ΔƐv i + ΔƐv i+1)/2 ΔƐv relativo =
ΔƐv i/ΔƐv máximo
ΔƐv relativo medio = (ΔƐv relativo i + ΔƐv relativo
i+1)/2
A 0.000 47.100 7.000 - 4.74E-03 4.74E-03 0.00E+00 - 0.000 -
B 0.000 49.111 4.989 5.995 7.19E-03 4.74E-03 2.45E-03 1.22E-03 0.143 0.071
C 0.000 50.434 3.666 4.328 9.64E-03 4.74E-03 4.90E-03 3.67E-03 0.286 0.214
D 0.000 51.430 2.670 3.168 1.21E-02 4.74E-03 7.35E-03 6.12E-03 0.429 0.357
E 0.000 52.238 1.862 2.266 1.45E-02 4.74E-03 9.80E-03 8.57E-03 0.571 0.500
F 0.000 52.929 1.171 1.517 1.70E-02 4.74E-03 1.22E-02 1.10E-02 0.714 0.643
G 0.000 53.541 0.559 0.865 1.94E-02 4.74E-03 1.47E-02 1.35E-02 0.857 0.786
H 0.000 54.100 0.000 0.280 2.19E-02 4.74E-03 1.71E-02 1.59E-02 1.000 0.929
Figura 7.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en
el eje de simetría del túnel - sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
00.20.40.60.81
Pro
fun
did
ad (
m)
ΔƐv relativo
pág. 63
Tabla 7.4. Deformaciones volumétricas máximas de hinchamiento no lineal en
el eje de simetría del túnel, para en diferentes fechas del período de análisis.
Fecha Nº días Ɛv máxima hinch. no lineal
14-feb-03 0 0.0000%
12-mar-03 26 0.2022%
15-abr-03 60 0.4667%
13-may-03 88 0.6844%
10-jul-03 146 1.1356%
13-ago-03 180 1.4000%
Figura 7.7. Evolución temporal de las deformaciones volumétricas máximas de
hinchamiento no lineal (Ɛv máxima hinch.) en el eje de simetría del túnel – sección
con solera plana.
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1.0%
1.2%
1.4%
1.6%
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Ɛv m
áxim
a h
inch
.
Nº días
pág. 64
Tabla 7.5. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 180 días (13 de Agosto 2003)
Fecha 13-ago-03
Ɛv máxima hinch. no lineal 1.4000%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1 0.1000%
2 0.3000%
3 0.5000%
4 0.7000%
5 0.9000%
6 1.1000%
7 1.3000%
Tabla 7.6. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 146 días (10 de Julio 2003)
Fecha 10-jul-03
Ɛv máxima hinch. no lineal 1.1356%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1 0.0811%
2 0.2433%
3 0.4055%
4 0.5678%
5 0.7300%
6 0.8922%
7 1.0544%
Tabla 7.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 88 días (13 de Mayo 2003)
Fecha 13-may-03
Ɛv máxima hinch. no lineal 0.6844%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1 0.0489%
2 0.1467%
3 0.2444%
4 0.3422%
5 0.4400%
6 0.5378%
7 0.6356%
pág. 65
Tabla 7.8. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 60 días (15 de Abril 2003)
Fecha 15-abr-03
Ɛv máxima hinch. no lineal 0.4667%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1 0.0333%
2 0.1000%
3 0.1667%
4 0.2333%
5 0.3000%
6 0.3667%
7 0.4333%
Tabla 7.9. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la solera plana para 26 días (12 de Marzo 2003)
Fecha 12-mar-03
Ɛv máxima hinch. no lineal 0.2022%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1 0.0144%
2 0.0433%
3 0.0722%
4 0.1011%
5 0.1300%
6 0.1589%
7 0.1878%
pág. 66
Figura 7.8. Evolución de las curvas de distribución no lineal de las
deformaciones volumétricas impuestas en los sectores por debajo de la solera
plana del túnel (en el eje simétrico del túnel), referenciadas al 14 de Febrero
2003.
7.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (7º etapa, hinchamiento), en la
Figura 7.9 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se
puede observar el detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo. Dos de los cortes son verticales en el terreno bajo la
solera plana, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.50 m; y el último
corte corresponde al tramo de la solera plana (-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m y Y = 54.1
m).
Los resultados que se consideraron presentar son los siguientes.
- Desplazamiento relativo vertical del terreno bajo la solera plana, en la
posición X = - 3.50 m y X = - 1.00 m.
- Levantamiento vertical de la solera del túnel, en el tramo
-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m y Y = 54.1 m
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv sector
13-ago-03 10-jul-03 13-may-03
15-abr-03 12-mar-03
Re
f. 1
4 d
e F
eb
rero
200
3
pág. 67
Figura 7.9. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con solera plana.
Los desplazamientos relativos y acumulados verticales del terreno bajo la
solera plana se presentan entre la Figura 7.10 y Figura 7.19, incluye la
información de las lecturas de campo de la Figura 5.16 (a), hasta el 13 de
Agosto 2003, referenciadas al 14 de Febrero 2003.
Los resultados del levantamiento de la solera plana se muestra en Figura 7.20.
Corte en la solera plana
X = -5.13 m
Y = 54.1 m
X = 0.00 m Y X
Co
rte
vert
ica
l, X
=-3
.50
m
Co
rte
vert
ica
l, X
=-1
.00
m
pág. 68
(a) (b)
Figura 7.10. 13 de Agosto 200. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana.
(a) (b)
Figura 7.11. 13 de Agosto 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-113579111315
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidascampo EIC-3
Medidascampo EIC-1
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345678
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345678
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1135791113151719
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-2
Modelo
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 69
(a) (b)
Figura 7.12. 10 de Julio 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana.
(a) (b)
Figura 7.13. 10 de Julio 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234567
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-11357911
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-3
Medidas campoEIC-1
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-10123456
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-11357911131517
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-2
Modelo
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 70
(a) (b)
Figura 7.14. 13 de Mayo 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana.
(a) (b)
Figura 7.15. 13 de Mayo 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-11357
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-3
Medidas campoEIC-1
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-11357911
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidascampo EIC-2
Modelo
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 71
(a) (b)
Figura 7.16. 15 de Abril 2003. X = -3.5 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-
3. (b) Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con
las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. Sección con solera plana
(a) (b)
Figura 7.17. 15 de Abril 2003. X = -1.0 m. (a) Desplazamientos relativos
verticales del modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-2. Sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1135
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-3
Medidas campoEIC-1
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-11357
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidascampo
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 72
(a) (b)
Figura 7.18. 12 de Marzo 2003. (a) Desplazamientos relativos verticales del
modelo en comparación con las medidas de campo EIC-1 y EIC-3. (b)
Desplazamientos acumulados verticales del modelo en comparación con las
medidas de campo EIC-1 y EIC-3. X = -3.5 m. Sección con solera plana.
(a) (b)
Figura 7.19. 12 de Marzo 2003. (a) Desplazamientos relativos verticales del
modelo en comparación con las medidas de campo EIC-2. (b) Desplazamientos
acumulados verticales del modelo en comparación con las medidas de campo
EIC-2. X = -1.0 m. Sección con solera plana.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-113
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidas campoEIC-3
Medidas campoEIC-1
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-113
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Medidascampo
Modelo
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 73
Figura 7.20. Evolución del levantamiento vertical de la solera plana sin
revestimiento del modelo, -5.13≤X≤0.00 y Y=54.1
Antes de realizar el análisis de resultados es importante manifestar que cuando
se consideró que el terreno en la zona activa estaba degradado, falló, inclusive
con valores pequeños de deformaciones volumétricas impuestas. Pero ese
comportamiento de falla era de esperarse, debido a la carencia de revestimiento
en la solera y a la baja resistencia del terreno degradado; por ello, para que se
completen las deformaciones volumétricas impuestas se creyó por conveniente
considerar que el terreno no está degradado.
De los resultados obtenidos, se puede realizar el siguiente análisis para el
modelo de sección con solera plana:
- Los resultados del modelo reproducen confiablemente las medidas de
campo.
- No se logró reproducir el quiebre pronunciado medido a la profundidad de
2 m en el micrómetro deslizante EIC-2.
- El levantamiento de la solera es siempre máxima en el eje de simetría del
túnel. Resultado que es coherente con lo observado en el túnel de Lilla.
- El modelo planteado brinda la posibilidad de predecir los levantamientos
de la solera plana sin revestimiento, debido a que con el sólo hecho de
ingresar la deformación volumétrica máxima de hinchamiento no lineal a
nivel de la solera en un periodo de tiempo, es posible predecir los
hinchamientos del terreno en otro instante de tiempo.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal
(mm
)
X (m)
13-ago-03 10-jul-03 13-may-03 15-abr-03 12-mar-03
0 -5.13
X
Y
pág. 74
8. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CON CONTRABÓVEDA La modelación de este tipo de sección intenta reproducir el comportamiento
expansivo del terreno y la respuesta estructural de la contrabóveda del túnel de
Lilla para un período de 100 días.
EL modelo considera que el terreno expansivo está totalmente confinado por el
terreno circundante y por una contrabóveda de hormigón (4000 mmm de
espesor) de 10.1 m de radio.
8.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección con contrabóveda se
muestran en la Tabla 8.1.
Tabla 8.1. Materiales y uso – sección con contrabóveda.
Material Uso
Roca arcillosa anhidrítica-yesífera Terreno
Roca arcillosa anhidrítica-yesífera degradada
Zona activa
Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero
Sostenimiento de 300 mm de espesor
Hormigón no reforzado fck = 25 MPa
Revestimiento (Plate) de 300 mm de espesor. EA = 7.20E+06 KN/m EI = 54.00E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m Macizo longitudinal
Hormigón no reforzado fck = 20 MPa
Revestimiento horizontal (Plate) de 300 mm de espesor, cerca de los hastiales EA = 6.30E+06 KN/m EI = 47.25E+03 kN m2/m w = 6.9 kN/m/m
Hormigón no reforzado fck = 40 MPa
Revestimiento de contrabóveda (Plate) de 400 mm de espesor. Radio 10.1 m. EA = 11.60E+06 KN/m EI = 154.70E+03 kN m2/m w = 9.2 kN/m/m
Notas:
- Las propiedades y parámetros utilizados de los materiales son los
descritos en los apartados 6.4 y 6.5.
pág. 75
8.2. Geometría de la sección En la Figura 8.1 se muestra el detalle de la sección con contrabóveda que fue
utilizado en el modelo.
Figura 8.1. Detalle de la sección con contrabóveda utilizada en el modelo.
8.3. Etapas de cálculo El modelo tiene 10 etapas de cálculo. Las 6 primeras son etapas generales de
construcción del túnel y la última es la de hinchamiento.
El diagrama de flujo de todas las etapas de cálculo (incluye etapas generales y
específicas), de la sección con contrabóveda, están esquematizadas en la Figura
8.2.
mm)
pág. 76
Figura 8.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
con contrabóveda.
Fase inicial Excavación avance Sostenimiento
avance
Excavación destroza Sostenimiento
hastiales
Revestimiento
bóveda y hastiales
Sostenimiento y
revest. solera plana
Excavación
contrabóveda
Revestimiento
contrabóveda Hinchamiento
1º 2º 3º
4º 5º
6º 7º
8º 9º 10º
pág. 77
8.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular la etapa 9 (hasta la etapa de revestimiento con
contrabóveda) y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se obtuvo
las 7 curvas de igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 8.3) hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).
En la Figura 8.3 también es posible observar que se ha definido dos zonas
divididas por una línea horizontal que está ubicada a 0.15D (D es el ancho de
excavación del túnel) de profundidad en el eje de simetría del túnel. La zona
inferior está conformada por los sectores 1’, 2’, 3’ y 4’; mientras que la zona
superior está conformada por los sectores 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5 y 6. En la zona inferior
se ha considerado que la distribución de deformaciones volumétricas impuestas
es no lineal y en la zona superior se ha considerado que la distribución de
deformaciones volumétricas impuestas es uniforme.
En la Tabla 8.2 se muestra los valores de deformaciones volumétricas totales de
los puntos A, B, C, …, H calculadas con las consideraciones de las ecuaciones
(3) y (4); y en la Figura 8.4 se presenta la gráfica de la variación de las
deformaciones volumétricas totales hasta la profundidad (7 m) en el eje de
simetría del túnel.
pág. 78
Donde:
- a, b, c, …, g son las curvas de igual deformación volumétrica.
- A, B, C, D, E, F, G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c,
…,g y el eje simétrico del túnel.
- H es el punto de intersección entre la profundidad de 0 m y el eje simétrico
del túnel. Por este punto también pasa una deformación volumétrica total
pero no define una curva, sólo define un punto.
- D’ es el punto de intersección entre el eje de simetría del túnel y la línea
horizontal que divide la zona superior con la zona inferior.
- 1’, 2’, 3’, 4’ son los sectores en donde se impone una distribución no lineal
de deformaciones volumétricas impuestas.
- 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, 7 son los sectores en donde se impone una distribución
uniforme de deformaciones volumétricas impuestas.
Figura 8.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección con contrabóveda.
a
d
b
e
f
g
c
1’
2’
3’
4’
5
6
A
C
E
G
H
F
D
B
1’’ 2’’ 3’’ 4’’
7
Y X
0.15D = 2.1 m
D’
ZONA
INFERIOR
ZONA
SUPERIOR
pág. 79
Tabla 8.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
con contrabóveda.
Punto X - modelo
(m) Y - modelo
(m) Ɛv total Ɛv total i+1 - Ɛv total i Prof. (m)
A 0.00 45.7 3.492E-03 - 7
B 0.00 47.758 5.179E-03 1.69E-03 4.942
C 0.00 49.119 6.866E-03 1.69E-03 3.581
D 0.00 50.129 8.553E-03 1.69E-03 2.571
D' 0.00 50.6 9.496E-03 9.43E-04 2.1
E 0.00 50.935 1.024E-02 7.45E-04 1.765
F 0.00 51.608 1.193E-02 1.69E-03 1.092
G 0.00 52.187 1.362E-02 1.69E-03 0.513
H 0.00 52.7 1.530E-02 1.69E-03 0
Figura 8.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección con contrabóveda.
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%1.6%1.8%2.0%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv total
pág. 80
8.5. Mallado La opción del mallado global que se eligió en PLAXIS fue el muy refinado.
- Nº elementos triangulares de 15 nodos = 12191
- Nº nodos = 98103
Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1’, 2’, 3’, 4’, 1’’, 2’’,
3’’, 4’’, 5, 6, 7) bajo la contrabóveda con el objetivo de obtener resultados con
mayor precisión en esa zona de estudio, ver Figura 8.5.
Figura 8.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
contrabóveda de 400 mm de espesor.
2’
3’
4’
5
6
7
Y X
1’
1’’ 2’’ 3’’ 4’’
pág. 81
8.6. Deformaciones volumétricas impuestas La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’,
2’, 3’ y 4’ bajo la contrabóveda es no lineal en profundidad. Este tipo de
distribución está sustentada en las Ecuaciones (5), (6) y (7).
La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’’,
2’’, 3’’, 4’’, 5, 6 y 7 bajo la contrabóveda es uniforme en profundidad. Este tipo
de distribución está representada por la Ecuación (8).
Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
Para calcular la distribución no lineal de las deformaciones volumétricas
impuestas se realizó los siguientes pasos (ver nomenclatura utilizada en el
apartado 6.7):
- Se eligió la profundidad mínima y máxima de distribución no lineal de las
deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.
Profundidad mínima elegida en el punto “D’ ” que equivale a 2.1 m y la
profundidad máxima elegida en el punto “A” que equivale a 7 m.
- Se eligió un intervalo de fechas (período) para el análisis.
- Se calculó la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento).
- Se seleccionó Ɛv máxima hinch. no lineal correspondiente al último día del período
de análisis.
- Se calculó las Ɛv sector en profundidad (eje de simetría del túnel) para el
período de análisis.
Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.21, entre el 20 de
Febrero 2003 y el 20 de Mayo 2003, que equivale aproximadamente a 100 días.
Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de simetría
del túnel, fue necesario tomar en consideración lo siguiente:
- Profundidad mínima (2.1 m) y máxima (7 m) de la distribución no lineal de
las deformaciones volumétricas impuestas, en el eje de simetría del túnel.
- La información de la Tabla 8.2.
- Las ecuaciones (5) y (6).
Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de simetría
del túnel, se presentan en la Tabla 8.3Tabla 7.3 y la Figura 8.6.
La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó para 100 días = 0.65%
Ya estando en este punto y utilizando la Ecuación (7), ya es posible calcular la
distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas en los
sectores bajo la contrabóveda, ver resultados de cálculo en la Tabla 8.4 y la
representación gráfica en la Figura 8.7.
pág. 82
Distribución uniforme de las deformaciones volumétricas impuestas
La distribución de las deformaciones volumétricas impuestas en los sectores 1’’,
2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, y 7 bajo la contrabóveda es uniforme. Este tipo de distribución
está sustentada en la Ecuación (8). Por lo tanto:
Ɛv uniforme = 0.10 (0.65%) = 0.065%
Por otro lado, es importante indicar que las deformaciones volumétricas que se
impusieron en los sectores de la sección con contrabóveda, fueron calculadas
en la 10º etapa (hinchamiento).
pág. 83
Tabla 8.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el
eje de simetría del túnel - sección con curva invertida.
Punto X -
modelo (m)
Y - modelo
(m)
Prof. (m)
Prof. media (m)
Ɛv total Ɛv referencia ΔƐv = Ɛv total -
Ɛv referencia ΔƐv medio =
(ΔƐv i + ΔƐv i+1)/2 ΔƐv relativo =
ΔƐv i/ΔƐv máximo
ΔƐv relativo medio = (ΔƐv relativo i + ΔƐv relativo
i+1)/2
A 0.00 45.700 7.000 - 3.492E-03 3.49E-03 0.000E+00 - 0.000 -
B 0.00 47.758 4.942 5.971 5.179E-03 3.49E-03 1.687E-03 8.435E-04 0.281 0.140
C 0.00 49.119 3.581 4.262 6.866E-03 3.49E-03 3.374E-03 2.531E-03 0.562 0.421
D 0.00 50.129 2.571 3.076 8.553E-03 3.49E-03 5.061E-03 4.218E-03 0.843 0.702
D' 0.00 50.600 2.100 2.336 9.496E-03 3.49E-03 6.004E-03 5.533E-03 1.000 0.921
Figura 8.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en
el eje de simetría del túnel - sección con contrabóveda.
0
1
2
3
4
5
6
7
00.20.40.60.81
Pro
fun
did
ad (
m)
ΔƐv relativo
pág. 84
Tabla 8.4. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días
Ɛv máxima hinchamiento no lineal 0.6500%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1’ 0.0913%
2’ 0.2740%
3’ 0.4566%
4’ 0.5990%
Figura 8.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la contrabóveda para aprox. 100 días.
8.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (10º etapa, hinchamiento), en
la Figura 8.8 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se
puede observar el detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo. Dos de los cortes son verticales en el terreno bajo la
contrabóveda, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.50 m; y el último
corte corresponde al tramo de la contrabóveda analizada (-5.13 m ≤ X ≤ 0.00 m,
52.7 m ≤ Y ≤ 54.1 m).
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv sector
pág. 85
Figura 8.8. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con contrabóveda.
Los resultados que se consideraron presentar, se muestran en las siguientes
figuras.
- Figura 8.9, comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda, entre el modelo (X=0.00 m) y las medidas
de campo EIC-2 de la Figura 5.21.
- Figura 8.10, comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda, entre el modelo (X=-3.50 m) y las medidas
de campo EIC-1 y EIC-3 de la Figura 5.21.
- Figura 8.11, desplazamientos relativos acumulados verticales del terreno
bajo la contrabóveda, para X=0.00 y X=-3.50 m.
- Figura 8.12, desplazamientos verticales y horizontales de la
contrabóveda.
- Figura 8.13, tensiones radiales contra la contrabóveda y tensiones de
corte en los planos perpendiculares de las tensiones radiales.
- Figura 8.14, diagrama de momentos, fuerza de corte y fuerza axil de la
contrabóveda.
Corte en contrabóveda
Co
rte
vert
ica
l, X
=-3
.50
m
Co
rte
vert
ica
l, X
= 0
.00
m
Y = 54.1 m
Y = 52.7 m
X =-5.13 m
X =0.00 m
pág. 86
(a) (b)
Figura 8.9. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del terreno
bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=0.00 m) y las medidas
de campo EIC-2 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada - para aprox. 100
días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).
Figura 8.10. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda, entre los resultados del modelo (X=-3.50 m) y las
medidas de campo EIC-1 y EIC-3 (Figura 5.21) – Sección circular reforzada -
para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345678
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1012345678
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
Medidas campo EIC-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
Modelo
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-3-2-1012345
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
Medidas campo EIC-1 Medidas campo EIC-3
[+] Expansión
[-] Contracción
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 87
(a) (b)
Figura 8.11. Desplazamientos acumulados verticales del terreno bajo la
contrabóveda: (a) Para X=0.00 m. (b) Para X = -3.50 m. Sección con
contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003),
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
024681012141618
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
02468101214
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
Modelo
pág. 88
(a)
(b)
Figura 8.12. (a) Desplazamientos verticales de la contrabóveda. (b)
Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección con
contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal
(mm
)
X (m)
52.7
52.9
53.1
53.3
53.5
53.7
53.9
54.1
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
Y (m
)Desplazamiento horizontal (mm)
pág. 89
(a)
(b)
Figura 8.13. (a) Tensiones radiales contra la contrabóveda. (b) Tensiones de
corte en los planos perpendiculares a las tensiones radiales. Modelo de la
sección con contrabóveda – para aprox. 100 días (20 Mayo 2003, ref. 20 Feb.
2003).
-500
-400
-300
-200
-100
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Ten
sió
n r
adia
l (kN
/m2
)
X (m)
0
100
200
300
400
500
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Ten
sió
n d
e co
rte
(kN
/m2
)
X (m)[-
] C
om
pre
sió
n
pág. 90
(a)
(b)
(c)
Figura 8.14. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda (b) Diagrama de
fuerzas de corte de la contrabóveda. (c) Diagrama de fuerzas axiles de la
contrabóveda. Modelo de la sección con contrabóveda – para aprox. 100 días
(20 Mayo 2003, ref. 20 Feb. 2003).
-200
-100
0
100
200
300
400
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Mo
men
to (
kN m
/m)
X (m)
-200
-100
0
100
200
300
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Fuer
za d
e co
rte
(kN
/m)
X (m)
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Fuer
za a
xil (
kN/m
)
X (m)[-
] C
om
pre
sió
n
pág. 91
De los gráficos que se presentaron, se puede realizar el siguiente análisis en el
modelo de sección con contrabóveda:
- En general, los desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la
contrabóveda aún no son capaces de reproducir totalmente las
mediciones de campo.
- Si fue posible reproducir el máximo desplazamiento relativo vertical de
expansión del terreno bajo la contrabóveda a la profundidad promedio de
2.5 m.
- En los resultados del modelo de la Figura 8.9, se observa que el terreno
se comprime a 2 m de profundidad, y en las medidas de campo se observa
que el terreno sólo expande. En la Figura 8.10 ocurre lo contrario, en el
modelo el terreno sólo expande, y en las medidas de campo se observa
una zona que comprime.
- En los resultados del modelo de la Figura 8.9 (a) y la Figura 8.10 (a), se
observa que cerca de la contrabóveda, el terreno retoma su
comportamiento expansivo, originado por la imposición de las
deformaciones volumétricas y la plastificación del terreno degradado. Al
ser comparado este comportamiento con la Figura 5.21, es posible
observar que en el primer metro de profundidad, donde no se tomaron
lecturas, el terreno aparentemente retoma su comportamiento expansivo
como lo observado en el modelo.
- Los desplazamientos verticales calculados en el revestimiento de la
contrabóveda, se concentran principalmente en la zona central debido a
que su geometría ovalada y rigidez no aportan a la estructura la capacidad
suficiente para que su comportamiento global sea rígido.
- Si comparamos las tensiones radiales del modelo con las tensiones
radiales de la Figura 5.19, es posible manifestar que las tensiones radiales
del modelo se ajustan de manera aceptable a las menores tensiones
radiales medidas en campo para el periodo entre el 20 de Febrero 2003 y
el 20 de Mayo 2003. Por ejemplo en el PK 411+609 de la Figura 5.19, se
observa que el CPTR-2 y el CPTR-3 tienen valores menores en
comparación con el CPTR-1, además es posible medir en el PK 411+609
el valor tensión radial desarrollada ente el 20 de Febrero 2003 y el 20 de
Mayo 2003, que aproximadamente la tensión radial es igual a 100 kN/m2
en el CPTR-2 y 300 kN/m2 en el CPTR-1, ahora si observamos la Figura
8.13 (a) de nuestro modelo se puede verificar que en la posición X=0
(corresponde a la posición CPTR-2) la tensión radial es próximo a 100
kN/m2 y en la posición X=-3.5 (corresponde a la posición CPTR-1 y CPTR-
3) la tensión radial es próximo a 300 kN/m2, estos últimos dos valores de
tensiones radiales son prácticamente iguales a los valores medidos en el
PK 411+609 del túnel de Lilla. Este comportamiento es parecido en el PK
411+629 y PK 411+749 de la Figura 5.19 en comparación con la Figura
8.13 (a).
- De lo dicho en el párrafo anterior es importante recalcar que no fue posible
reproducir las tensiones radiales que alcanzan valores entre 3 y 4 MPa de
la Figura 5.19.
pág. 92
- En la Figura 8.14 se puede observar que las fuerzas axiles que se
desarrollaron fueron exclusivamente a compresión y los momentos
desarrollados son relativamente bajos, comportamiento parecido a lo que
se observó en el modelo de sección circular reforzado.
pág. 93
9. MODELACIÓN DE LA SECCIÓN CIRCULAR REFORZADA La modelación de este tipo de sección intenta reproducir el comportamiento
expansivo del terreno y la respuesta estructural de la contrabóveda reforzada del
túnel de Lilla para un período de 100 días.
EL modelo considera que el terreno expansivo está totalmente confinado por el
terreno circundante y el túnel circular reforzado (espesor variable) de 6.46 m de
radio.
9.1. Materiales del modelo Los materiales utilizados en el cálculo de la sección circular reforzada se
muestran en la Tabla 9.1.
Tabla 9.1. Materiales y uso – sección circular reforzada.
Material Uso
Roca arcillosa anhidrítica-yesífera Terreno
Roca arcillosa anhidrítica-yesífera degradada
Zona activa
Hormigón proyectado reforzado con fibras de acero
Sostenimiento original de 300 mm de espesor
Hormigón no reforzado fck = 15 MPa Relleno en masa de espesor variable
Hormigón no reforzado fck = 25 MPa
Revestimiento original de 300 mm de espesor. Macizo longitudinal
Hormigón no reforzado fck = 20 MPa Revestimiento original de la solera plana de 300 mm de espesor
Hormigón reforzado fck = 80 MPa
Revestimiento reforzado (Plate) de 1770 mm de espesor. EA = 531.0E+06 KN/m EI = 138.6E+06 kN m2/m w = 42.48 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 1184 mm de espesor. EA = 355.20E+06 KN/m EI = 41.49E+06 kN m2/m w = 28.42 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 702 mm de espesor. EA = 210.600E+06 KN/m EI = 8.649E+06 kN m2/m w = 16.850 kN/m/m Revestimiento reforzado (Plate) de 460 mm de espesor. EA = 138.000E+06 KN/m EI = 2.433E+06 kN m2/m w = 11.040 kN/m/m
Notas:
- Las propiedades y parámetros utilizados de los materiales son los
descritos en los apartados 6.4 y 6.5.
pág. 94
9.2. Geometría de la sección En la Figura 9.1 se muestra el detalle de la sección circular reforzada que fue
utilizado en el modelo.
Figura 9.1. Detalle de la sección circular reforzada utilizada en el modelo.
9.3. Etapas de cálculo El modelo tiene 13 etapas de cálculo. Las 6 primeras son etapas generales de
construcción del túnel y la última es la de hinchamiento.
El diagrama de flujo de todas las etapas de cálculo (incluye etapas generales y
específicas), de la sección circular reforzada, están esquematizadas en la Figura
9.2.
pág. 95
Fase inicial Excavación avance Sostenimiento
avance
Excavación destroza Sostenimiento
hastiales
Revestimiento
bóveda y hastiales
Sostenimiento y
revest. solera plana
Demolición solera
plana
Excavación Fase I
Siguiente etapa
continúa en la
siguiente página
1º 2º 3º
4º 5º
6º 7º
8º 9º
pág. 96
Figura 9.2. Diagrama de flujo – etapas de cálculo del modelo para la sección
circular reforzado
9.4. Deformaciones volumétricas antes del hinchamiento Después de calcular la etapa 13 (hasta la etapa de relleno de hormigón en masa)
y con las recomendaciones de las Ecuaciones (3) y (4) se obtuvo las 7 curvas de
igual valor de deformación volumétrica (Ver Figura 9.3) hasta la profundidad de
7 m en el eje de simetría del túnel (Punto “A”).
En la Figura 9.3 también es posible observar que se ha definido dos zonas
divididas por una línea horizontal que está ubicada a 0.15D (D es el ancho de
excavación del túnel) de profundidad en el eje de simetría del túnel. La zona
inferior está conformada por los sectores 1’, 2’, 3’ y 4’; mientras que la zona
superior está conformada por los sectores 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5 y 6. En la zona inferior
se ha considerado que la distribución de deformaciones volumétricas impuestas
es no lineal y en la zona superior se ha considerado que la distribución de
deformaciones volumétricas impuestas es uniforme.
Excavación
Fase I Excavación Fase II Revestimiento
sección circular
Relleno hormigón en
masa
Hinchamiento
10º 11º
12º
13º
pág. 97
Donde:
- a, b, c, …, g son las curvas de igual deformación volumétrica.
- A, B, C, D, E, F, G son los puntos de intersección entre las curvas a, b, c,
…,g y el eje simétrico del túnel.
- H es el punto de intersección entre la profundidad de 0 m y el eje simétrico
del túnel. Por este punto también pasa una deformación volumétrica total
pero no define una curva, sólo define un punto.
- D’ es el punto de intersección entre el eje de simetría del túnel y la línea
horizontal que divide la zona superior con la zona inferior.
- 1’, 2’, 3’, 4’ son los sectores en donde se impone una distribución no lineal
de deformaciones volumétricas impuestas.
- 1’’, 2’’, 3’’, 4’’, 5, 6, 7 son los sectores en donde se impone una distribución
uniforme de deformaciones volumétricas impuestas.
Figura 9.3. Curvas de igual deformación volumétrica antes del hinchamiento –
sección circular reforzada.
A
H
G
F
E
D
C
B 1’
3’’ 2’’ 1’’
4’
3’
2’
4’’ 5 6
7
a
b
c
d
e
f
g
Y X
0.15D = 2.1m
ZONA
SUPERIOR
ZONA
INFERIOR
D’
pág. 98
En la Tabla 9.2 se muestra los valores de deformaciones volumétricas totales de
los puntos A, B, C, …, H calculadas con las consideraciones de las ecuaciones
(3) y (4); y en la Figura 8.4 se presenta la gráfica de la variación de las
deformaciones volumétricas totales hasta la profundidad (7 m) en el eje de
simetría del túnel.
Tabla 9.2. Deformaciones volumétricas totales antes del hinchamiento - sección
circular reforzada.
Punto X - modelo
(m) Y - modelo
(m) Ɛv total Ɛv total i+1 - Ɛv total i Prof. (m)
A 0.00 43.78 2.160E-03 - 7
B 0.00 45.932 3.164E-03 1.00E-03 4.848
C 0.00 47.341 4.168E-03 1.00E-03 3.439
D 0.00 48.368 5.172E-03 1.00E-03 2.412
D' 0.00 48.68 5.539E-03 3.67E-04 2.1
E 0.00 49.162 6.176E-03 6.37E-04 1.618
F 0.00 49.802 7.180E-03 1.00E-03 0.978
G 0.00 50.332 8.184E-03 1.00E-03 0.448
H 0.00 50.78 9.188E-03 1.00E-03 0
Figura 9.4. Variación de las deformaciones volumétricas totales hasta la
profundidad de 7 m en el eje de simetría del túnel (antes del hinchamiento) –
sección circular reforzada.
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv total
pág. 99
9.5. Mallado La opción del mallado global que se eligió en PLAXIS fue el muy refinado.
- Nº elementos triangulares de 15 nodos = 13659
- Nº nodos = 110288
Se definió un mallado más denso del modelo en los sectores (1’, 2’, 3’, 4’, 1’’, 2’’,
3’’, 4’’, 5, 6, 7) bajo la sección circular reforzada con el objetivo de obtener
resultados con mayor precisión en esa zona de estudio, ver Figura 7.5.
Figura 9.5. Detalle del mallado en los sectores (1, 2, 3, …,7) por debajo de la
sección circular reforzada de espesor variable.
1’
2’
3’
4’
5
6 7
Y X
1’’ 2’’ 3’’ 4’’
pág. 100
9.6. Deformaciones volumétricas impuestas Las consideraciones para imponer la distribución de deformaciones volumétricas
para la sección circular reforzada son muy parecidas a las consideradas en la
sección con contrabóveda (ver apartado 8.6).
Las únicas declaraciones que difieren son las siguientes:
- Para seleccionar el periodo de análisis, se utilizó la Figura 5.27, entre el
16 de Setiembre 2003 y el 13 de Enero 2004, que equivale
aproximadamente a 100 días. Se utilizó la información de la sección
circular de prueba ya que no se dispone información de la sección circular
reforzada.
- Para calcular la distribución no lineal en profundidad de las deformaciones
volumétricas actualizadas relativas (antes del hinchamiento) en el eje de
simetría del túnel. En vez de considerar la Tabla 8.2, ahora es la Tabla
9.2.
- Los resultados de la distribución no lineal en profundidad de las
deformaciones volumétricas actualizadas relativas (antes del
hinchamiento) en el eje de simetría del túnel, se presentan en la Tabla
9.3Tabla 7.3 y la Figura 9.6.
- La Ɛv máxima hinch. no lineal que se seleccionó para 100 días = 0.70%
- El cálculo de la distribución no lineal de las deformaciones volumétricas
impuestas en los sectores bajo la contrabóveda, se presentan en la Tabla
9.4; y la representación gráfica en la Figura 9.7.
- Ɛv uniforme = 0.10 (0.75%) = 0.075%
Para finalizar este apartado, es importante indicar que las deformaciones
volumétricas que se impusieron en los sectores de la sección con
contrabóveda, fueron calculadas en la 13º etapa (hinchamiento).
pág. 101
Tabla 9.3. Cálculo de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en el
eje de simetría del túnel - sección circular reforzada.
Punto X -
modelo (m)
Y - modelo
(m)
Prof. (m)
Prof. media (m)
Ɛv total Ɛv referencia ΔƐv = Ɛv total -
Ɛv referencia ΔƐv medio =
(ΔƐv i + ΔƐv i+1)/2 ΔƐv relativo =
ΔƐv i/ΔƐv máximo
ΔƐv relativo medio = (ΔƐv relativo i + ΔƐv relativo
i+1)/2
A 0.00 43.78 7.000 - 2.160E-03 2.16E-03 0.000E+00 - 0.000 -
B 0.00 45.932 4.848 5.924 3.164E-03 2.16E-03 1.004E-03 5.020E-04 0.297 0.149
C 0.00 47.341 3.439 4.144 4.168E-03 2.16E-03 2.008E-03 1.506E-03 0.594 0.446
D 0.00 48.368 2.412 2.923 5.172E-03 2.16E-03 3.012E-03 2.510E-03 0.891 0.743
D' 0.00 48.68 2.100 2.256 5.539E-03 2.16E-03 3.379E-03 3.196E-03 1.000 0.946
Figura 9.6. Variación de la distribución no lineal de la deformación volumétrica relativa en profundidad (antes del hinchamiento) en
el eje de simetría del túnel - sección circular reforzada.
0
1
2
3
4
5
6
7
00.20.40.60.81
Pro
fun
did
ad (
m)
ΔƐv relativo
pág. 102
Tabla 9.4. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días
Ɛv máxima hinchamiento no lineal 0.7000%
Nº sector Ɛv sector = ΔƐv relativo medio x Ɛv máxima hinch. no lineal
1' 0.1040%
2' 0.3120%
3' 0.5200%
4' 0.6620%
Figura 9.7. Distribución no lineal de las deformaciones volumétricas impuestas
en los sectores bajo la sección circular reforzada para aprox. 100 días.
9.7. Resultados y análisis de resultados Antes de presentar los resultados de los cálculos (13º etapa, hinchamiento), en
la Figura 9.8 se muestra un esquema de la geometría del modelo, en el que se
puede observar el detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo. Dos de los cortes son verticales en el terreno bajo la
sección circular reforzada, una en la posición X = 0.00 m y la otra en X = -3.00
m; y el último corte corresponde al tramo de la contrabóveda analizada (-5.65 m
≤ X ≤ 0.00 m, 50.78 m ≤ Y ≤ 54.1 m.).
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%
Pro
fun
did
ad (
m)
Ɛv sector
pág. 103
Figura 9.8. Detalle de la posición de los cortes de donde se extrajeron los
resultados del modelo – sección con contrabóveda.
Los resultados que se consideraron presentar, se muestran en las siguientes
figuras.
- Figura 9.11, desplazamientos relativos y acumulados verticales del
terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, en la
posición X = 0.00 m.
- Figura 9.12, comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, entre los
resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2
(Figura 5.26)
- Figura 9.13, desplazamientos verticales acumulados del terreno bajo
contrabóveda de la sección circular reforzada, en la posición X = -3.00 m.
- Figura 9.14, desplazamientos verticales y horizontales de la contrabóveda
del túnel circular reforzado.
- Figura 9.15, tensiones radiales contra la contrabóveda del túnel circular
reforzado y tensiones de corte en los planos perpendiculares de las
tensiones radiales.
- Figura 9.16, diagrama de momentos, fuerza de corte y fuerza axil de la
contrabóveda de la sección circular reforzada.
Co
rte
vert
ica
l, X
=-3
.00
m
Co
rte
vert
ica
l, X
=-0
.00
m
Corte en contrabóveda
Y = 50.78 m
X = 0.00 m
X = -5.65 m
Y = 54.1 m
pág. 104
- Figura 9.17, esquema de los resultados de las tensiones a nivel del acero
de la contrabóveda de la sección circular reforzada.
Para calcular las tensiones en el acero longitudinal de la armadura de la sección
circular reforzada, se consideran las siguientes hipótesis:
- Existe compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.
- El hormigón resiste a tracción, sustentada en el hecho que el hormigón
aún no se ha fisurado por las bajos valores de los momentos calculados.
Esta consideración hace que el eje neutro del revestimiento se desplace
más hacia el centro.
Las figuras que a continuación se representan, son las consideradas en el
cálculo del acero longitudinal de la armadura. La Figura 9.9 representa la manera
como se distribuye las tensiones o esfuerzos normales debido a la fuerza axil y
la Figura 9.10 representa la manera como se distribuye las tensiones o esfuerzos
normales debido al momento flector. Es importante hacer recordar que un
momento flector es generado por un par de fuerzas iguales.
Figura 9.9. Diagrama de tensiones normales – Fuerza axil
Fuerza axil
Esfuerzo normal
Nd
pág. 105
Figura 9.10. Diagrama de tensiones – Momento flector
Con la ayuda de la Figura 9.9 se puede calcular las deformaciones debidas a Nd
(PLAXIS), ver Ecuación (9).
Ɛ = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 /𝐸𝐶, negativa en compresión (9)
Con la ayuda de la Figura 9.10, lo primero que se hace es calcular la posición
del eje neutro con la Ecuación (10). Esta ecuación se desarrolló teniendo en
cuenta que la fuerza de tracción (hormigón + acero) es igual a la fuerza de
compresión (hormigón) y la compatibilidad de deformaciones entre el acero y el
hormigón.
𝑋2 (𝐸𝑐 −𝐸𝑐ℎ
(ℎ−𝑟)) + 𝑋 (𝐸𝑐ℎ +
𝐸𝑐ℎ2
(ℎ−𝑟)+ 2𝐸𝑠𝐴𝑠) + (−𝐸𝑐ℎ2 − 2𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ − 𝑟)) = 0 (10)
Donde X es la posición del eje neutro medida desde el borde que compresiona,
Ec es el módulo de elasticidad del concreto, h es la altura del revestimiento del
túnel, r es el recubrimiento efectivo de la armadura longitudinal, As es el área de
acero que tracciona, Es es el módulo de elasticidad del acero.
Con el valor calculo X se calcula Y (ver Ecuación (11)) que es posición de la
fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona. Se calcula
con la siguiente ecuación
𝑌 =2𝐸𝑐(ℎ−𝑋)2ℎ+6𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ−𝑋−𝑟)(ℎ−𝑟)
3𝐸𝑐(ℎ−𝑋)ℎ+6𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ−𝑟) (11)
Luego de calcular Y se calcula Fc y Ft con la Ecuación
(12); Fc es la fuerza de compresión debido a Md y Ft es la fuerza de
tracción debido a Md. Md es el momento de cálculo (PLAXIS)
𝐹𝑡 = 𝐹𝑐 = |𝑀𝑑|/(2𝑋
3+ 𝑌) (12)
Con Fc y Ft se calcula las deformaciones en el hormigón debido a Md (Ɛc) y la
deformación de acero debido a Md (Ɛs) ambos ubicados a la distancia r
Fuerza de tracción en la
armadura
pág. 106
(recubrimiento efectivo) del borde que compresiona y el borde que tracciona
respectivamente. Ver ecuaciones (13) y (14).
Ɛ𝑐 = 2𝐹𝑐(𝑋 − 𝑟)/(𝐸𝑐𝑋2), considerada negativa (13)
Ɛ𝑠 = 𝐹𝑡/(𝐸𝐶ℎ(ℎ−𝑋)
2(ℎ−𝑟)+ 𝐸𝑆𝐴𝑆), considerada positiva (14)
Finalmente las deformaciones debido a Nd y Md se suman y se obtiene Las
deformaciones finales, y con el Es se calcula las tensiones en el acero
longitudinal.
Con el proceso de cálculo descrito para obtener las tensiones en el acero
longitudinal, se presenta la Tabla 9.5 y Tabla 9.6. Los resultados de estas tablas
se esquematizan en Figura 9.17.
(a) (b)
Figura 9.11. (a) Desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la
contrabóveda de las sección circular reforzada. (b) Desplazamientos
acumulados verticales del terreno bajo la contrabóveda de la sección circular
reforzada. X = 0.00 m – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234567
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
[+] Expansión
[-] Contracción
pág. 107
Modelo Medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura 5.26)
Figura 9.12. Comparación de los desplazamientos relativos verticales del
terreno bajo la contrabóveda de la sección circular reforzada, entre los
resultados del modelo (X=-3) y las medidas de campo EIC-1 y EIC-2 (Figura
5.26) – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).
Figura 9.13. Desplazamientos acumulados verticales. X = -3.00 m – Modelo de
la sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16
de Setiembre 2003).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento relativo (mm/m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-101234567
Pro
fun
did
ad (
m)
Desplazamiento acumulado (mm)
[+] Expansión
[-] Contracción
[-] Expansión
[+] Contracción
pág. 108
(a)
(b)
Figura 9.14. (a) Desplazamientos verticales de la contrabóveda. (b)
Desplazamientos horizontales de la contrabóveda. Modelo de la sección
circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003).
0
1
2
3
4
5
6
7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal (
mm
)
X (m)
50.6
51.1
51.6
52.1
52.6
53.1
53.6
54.1
-0.125 -0.1 -0.075 -0.05 -0.025 0 0.025
Y (m
)
Desplazamiento horizontal (mm)
pág. 109
(a)
(b)
Figura 9.15. (a) Tensiones radiales contra la contrabóveda. (b) Tensiones de
corte en los planos perpendiculares a las tensiones radiales. Modelo de la
sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de
Setiembre 2003).
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Ten
sió
n r
adia
l (kN
/m2
)
X (m)
-100
0
100
200
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Ten
sió
n d
e co
rtel
(kN
/m2
)
X (m)
[-] C
om
pre
sió
n
pág. 110
(a)
(b)
(c)
Figura 9.16. (a) Diagrama de momentos de la contrabóveda. (b) Diagrama de
fuerzas de corte de la contrabóveda. (c) Diagrama de fuerzas axiles de la
contrabóveda. Modelo de la sección circular reforzada – para aprox. 100 días
(13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003).
-400
-200
0
200
400
600
800
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Mo
men
to (
kN m
/m)
X (m)
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Fuer
za d
e c
ort
e (k
N/m
)
X (m)
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Fuer
za a
xil (
kN/m
)X (m)
[-] C
om
pre
sió
n
pág. 111
Tabla 9.5. Cálculo de las tensiones en el acero longitudinal en la posición
instrumentada. Revestimiento de la sección circular reforzada de 1770 mm de
espesor. Sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004,
ref. 16 de Setiembre 2003).
Hipótesis:
* Compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.
* Hormigón si trabaja a tracción.
Datos de entrada valor
Módulo de elasticcidad del hormigón, Ec (kN/m2) 3.00E+07
Módulo de elasticidad del acero, Es (kN/m2) 2.10E+08
Altura del revestimiento, h (m) 1.77
Diámetro de barra acero superior (m) 0.032
Diámetro de barra acero inferior (m) 0.032
Nº barras acero superior/m 8
Nº barras acero inferior/m 10
Área barras acero superior (m2/m) 0.006433982
Área barras acero inferior (m2/m) 0.008042477
Recubrimiento efectivo, r (m) 0.05
h - r (m) 1.72
h2 (m2) 3.1329
X - modelo (m) Y - modelo (m) Nd (kN/m) Md (kN m/m)
-1.62 50.99 -2024.46 -107.09
Nd = axil de cálculo.
Md = momento de cálculo
Tensión debido a Nd (kN/m2) -1081.83 hormigón
Ɛ debido a Nd -0.000036 uniforme en toda la sección
Área de barras que traccionan (m2/m) 0.008042477 acero inferior
Ax2+Bx+C=0
A -872093.02
B 111121445.07
C -99796885.52
Solución: X (m) = 0.905 Fibra neutra, medida desde el borde que compresiona.
h - X (m) 0.865
Y (m) 0.603 Posición de la fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona.
pág. 112
Fc (kN/m) = Ft (kN/m) = 88.75 Fc = fuerza de compresión debido a Md
Ft = fuerza de tracción debido a Md
Ɛ compresión debido a Md -6.17624E-06 acero superior
Ɛ tracción debido a Md 0.000005900 acero inferior
Deformación final de compresión = -0.000042 acero superior
Deformación final de compresión = -0.000030 acero inferior
Tensión final de compresión (MPa) = -8.87 acero superior
Tensión final de compresión (MPa) = -6.33 acero inferior
Tabla 9.6. Cálculo de las tensiones en el acero longitudinal en la posición
instrumentada. Revestimiento de la sección circular reforzada de 1184 mm de
espesor. Sección circular reforzada – para aprox. 100 días (13 de Enero 2004,
ref. 16 de Setiembre 2003).
Hipótesis:
* Compatibilidad de deformaciones entre el acero y hormigón.
* Hormigón si trabaja a tracción.
Datos de entrada valor
Módulo de elasticcidad del hormigón, Ec (kN/m2)
3.00E+07
Módulo de elasticidad del acero, Es (kN/m2) 2.10E+08
Altura del revestimiento, h (m) 1.184
Diámetro de barra acero superior (m) 0.032
Diámetro de barra acero inferior (m) 0.032
Nº barras acero superior/m 8
Nº barras acero inferior/m 8
Área barras acero superior (m2/m) 0.006433982
Área barras acero inferior (m2/m) 0.006433982
Recubrimiento efectivo, r (m) 0.05
h - r (m) 1.134
h2 (m2) 1.401856
X - modelo (m) Y - modelo (m) Nd (kN/m) Md (kN m/m)
-3.64 51.90 -2183.47 323.53
Nd = axil de cálculo.
Md = momento de cálculo
pág. 113
Tensión debido a Nd (kN/m2) -1713.77 hormigón
Ɛ debido a Nd -0.000057 uniforme en toda la sección
Área de barras que traccionan (m2/m) 0.006433982 acero superior
Ax2+Bx+C=0
A -1322751.32
B 75308409.90
C -
45120056.83
Solución: X (m) = 0.606 Fibra neutra, medida desde el borde que compresiona.
h - X (m) 0.578
Y (m) 0.404 Posición de la fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona.
Fc (kN/m) = Ft (kN/m) = 400.47 Fc = fuerza de compresión debido a Md
Ft = fuerza de tracción debido a Md
Ɛ compresión debido a Md -0.000040421 acero inferior
Ɛ tracción debido a Md 0.00003849 acero superior
Deformación final de compresión = -0.00010 acero inferior
Deformación final de compresión = -0.00002 acero superior
Tensión final de compresión (MPa) = -20.48 acero inferior
Tensión final de compresión (MPa) = -3.91 acero superior
X - modelo (m) Y - modelo (m) Nd (kN/m) Md (kN m/m)
-4.26 52.38 -2165.23 489.18
Nd = axil de cálculo.
Md = momento de cálculo
Tensión debido a Nd (kN/m2) -1699.46 hormigón
Ɛ debido a Nd -0.000057 uniforme en toda la sección
pág. 114
Área de barras que traccionan (m2/m)
0.006433982 acero superior
Ax2+Bx+C=0
A -1322751.32
B 75308409.90
C -45120056.83
Solución: X (m) = 0.606 Fibra neutra, medida desde el borde que compresiona.
h - X (m) 0.578
Y (m) 0.404 Posición de la fuerza de tracción resultante medida desde el borde que tracciona.
Fc (kN/m) = Ft (kN/m) = 605.52 Fc = fuerza de compresión debido a Md
Ft = fuerza de tracción debido a Md
Ɛ compresión debido a Md -0.000061118 acero inferior
Ɛ tracción debido a Md 0.00005820 acero superior
Deformación final de compresión = -0.00012 acero inferior
Deformación final de tracción = 0.00000 acero superior
Tensión final de compresión (MPa) = -24.73 acero inferior
Tensión final de tracción (MPa) = 0.33 acero superior
Figura 9.17. Tensiones en el acero longitudinal, calculadas a partir de los
resultados del modelo, en la posición instrumentada. Sección circular reforzada
– para aprox. 100 días (13 de Enero 2004, ref. 16 de Setiembre 2003):
-6.33 MPa
-20.48 MPa
-24.73 MPa
[-] Compresión
[+] Tracción
pág. 115
De los gráficos que se presentaron, se puede realizar el siguiente análisis para
el modelo de sección circular reforzada:
- En general, los desplazamientos relativos verticales del terreno bajo la
contrabóveda circular aún no son capaces de reproducir totalmente las
mediciones de campo.
- Si observamos la Figura 9.12, se logró afinar con buena precisión el
máximo desplazamiento relativo vertical del terreno bajo la contrabóveda
a la profundidad de 3m, inclusive existe una parte del terreno que se
comprime en el modelo y en las mediciones. La zona comprimida es el
resultado del cambio brusco de las deformaciones volumétricas inducidas
(distribución no lineal y uniforme) y la presencia de la contrabóveda muy
rígida.
- En los resultados del modelo de la Figura 9.11 (a) y la Figura 9.12, se
observa que cerca de la contrabóveda, el terreno retoma su
comportamiento expansivo, originado por la imposición de las
deformaciones volumétricas y la plastificación del terreno degradado. Es
importante manifestar que en las medidas de campo no se tomaron
lecturas en el primer metro de profundidad, esa falta de información deja
una incertidumbre.
- Los desplazamientos verticales calculados de la contrabóveda circular es
prácticamente uniforme y se ajusta al comportamiento esperado, porque
una geometría circular con alta rigidez distribuye mejor las tensiones en
su contorno que permite que la estructura se pueda movilizar de manera
solidaria.
- Si comparamos las tensiones radiales del modelo con las tensiones
radiales de la Figura 5.26, es posible manifestar que las tensiones radiales
del modelo se ajustan de manera aceptable a las medidas de campo para
un periodo de 100 días (entre el día 200 y 300). En la Figura 5.26 las
tensiones radiales varían aproximadamente entre 300 y 500 kN/m2 (ver
CPTR-3, 4 y 5) y en el modelo varía entre 250 y 450 kN/m2. Tener en
cuenta que CPTR-3 está ubicado en el eje de simetría del túnel, CPTR-5
está ubicado a 3.5 m del eje de simetría.
- Además en la Figura 5.26 también se puede observar que en los últimos
300 días de medidas, la pendiente de medidas del CPRT-3 es menor que
la de CPTR-4 y la pendiente del CPTR-4 es menor que la del CPTR-5,
esta información tiene relación con las medidas de cálculo, en donde se
observa que las tensiones radiales son menores en el eje de simetría y
mayores conforme uno se acerca a la posición X = -3.5 m (posición del
CPTR-5).
- En la Figura 9.16 se puede observar que las fuerzas axiles que se
desarrollaron fueron exclusivamente a compresión y los momentos
desarrollados son relativamente bajos. Esta asociación de resultados
favorece a que en el acero longitudinal del túnel se desarrollen tensiones
normales de compresión que se muestran en la Figura 9.17.
pág. 116
- Los resultados de las tensiones en el acero longitudinal de la Figura 9.17,
están basadas en las siguientes hipótesis. Existe compatibilidad de
deformaciones entre el acero y hormigón, además el hormigón resiste a
tracción.
10. CONCLUSIONES - Los modelos desarrollados han tomado en consideración el proceso de
construcción, la variación de la geometría y la expansividad del terreno
mediante la imposición de deformaciones volumétricas en sectores
ubicados por debajo de la sección del túnel.
- Se propuso un método para imponer deformaciones volumétricas en el
terreno, basado en las curvas de igual deformación volumétrica que se
han desarrollado por el proceso constructivo. Las curvas de igual
deformación volumétrica se ven influenciadas principalmente por la
rigidez del terreno. La ubicación del contorno inferior tiene que estar lo
suficientemente alejado para que no influya en los resultados.
- El método propuesto contempla imponer una distribución no lineal de
deformaciones volumétricas y otra uniforme. La distribución no lineal de
deformaciones volumétricas se aplicó en las tres secciones, mientras que
la distribución uniforme de deformaciones volumétricas se impuso en la
sección con contrabóveda y en la sección circular reforzada.
- La sección con solera plana respondió aceptablemente al método
propuesto.
- En la sección con solera plana fue posible predecir el comportamiento del
terreno, con el sólo hecho de ingresar la deformación volumétrica máxima
de hinchamiento no lineal en un período de 180 días.
- El terreno bajo la sección con contrabóveda y la sección circular reforzada
no respondió muy bien a la distribución de deformaciones volumétricas
impuestas, pero es evidente que el comportamiento del revestimiento en
ambas secciones parece estar cerca de aproximarse a las medidas de
campo.
- Cuando la geometría del túnel es circular y tiene alta rigidez, los
desplazamientos verticales son uniformes (comportamiento rígido);
mientras que cuando la sección pierde su geometría circular y la rigidez
no es muy alta, entonces los desplazamientos verticales se concentran en
la zona central en donde los hinchamientos se desarrollan.
- La densificación del mallado cumple una función importante cuando el
terreno está degradado. Si el mallado es pobre en la zona activa, es
probable que se generen problemas numéricos que nos den resultados
poco realistas.
- El modelo utilizado para describir el comportamiento del terreno fue el
Mohr-Coulomb. No se utilizó el modelo Hoek-Brown porque tenía dos
limitantes, el primero que no permite variar la rigidez del terreno con la
profundidad y el segundo que no limita la resistencia a la tracción,
consideraciones que fueron tomados en los modelos.
- No se logró reproducir los altos valores de tensiones radiales medidos en
el túnel de Lilla.
pág. 117
11. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN - Considerar el efecto del cambio de Ko. Se ha observado que cuando Ko =
1, la excavación del túnel desarrolla curvas de igual deformación
volumétrica con cierta uniformidad, pero cuando Ko > 1 las curvas de
deformación volumétrica son irregulares.
- Considerar el efecto del cambio de la rigidez del terreno (E). Se ha
observado que cuando E se modifica, el comportamiento del
revestimiento es afectado por la imposición de deformaciones
volumétricas.
- Realizar la modelación en PLAXIS 3D para tomar en consideración el
efecto tridimensional las deformaciones volumétricas impuestas en los
volúmenes formados por las curvas de igual deformación volumétrica.
- Estudiar con más detalle el efecto de la interacción terreno degrado –
estructura cuando el terreno se expande.
pág. 118
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