Workshop InternacionalGRAMATICAS DE LA VIVIENDA

“OPTIMIZACIÓN TOPOLÓGICA DE ESTRUCTURAS”

Patricio Cendoya Hernández 22- 27 Julio 2011

“Disciplina que busca encontrar la mejor distribución de material dentro de un volumen finito denominado dominio de diseño, de tal forma que la estructura resultante maximice algún tipo de desempeño bajo ciertas restricciones (Tovar, 2005)”.

ETAPA 1: Definir dominio inicial, cond. de carga, contorno y propiedades materiales, análisis de elementos finitos.

ETAPA 2: Optimización topológica

Tipos de formulaciones:

Variable Discreta Variable Continua

”Definir la distribución de material que maximice la rigidez y minimice el peso de un dominio inicial ”

Metodología ESO (Evolutionary Structural Optimization, Xie y Steven (1993))

Definir dominio de diseño inicial y

condiciones de borde

Ejecutar análisis FE para obtener esfuerzos y

desplazamientos

¿Se cumplen restricciones?

Eliminar elementos de acuerdo al criterio de rechazo considerado

Construir nuevo dominio con sus respectivas

condiciones de borde

Analizar FO, encontrar el optimo y mostrar

resultados

Si

No

Algoritmo ESO

Criterio de Rechazo por Tensión:

Criterio de Rechazo por Rigidez:

Criterio de Rechazo por Rigidez:

Número de sensibilidad para problemas con limitación de la rigidez (Nha Chu et al., 1996).

Criterio de Rechazo por Rigidez:

Material (Elementos)

Rigidez

Trabajo realizado

Proceso de la Optimización Topológica. Adaptado de Sigmund (2000)

Alternativa más sencilla

Sólo 1 variable de optimización

Comparación Técnicas: a) SIMP b) hole in cellAdaptado de Narváez (1997)

Donde :

Cuestionamientos al esquema SIMP

Límites de Hashin-Shtrikman

Problema de optimización

Definición de zonas no optimizables

Multiplicidad de estados de carga

Nueva Función Objetivo:

Problema genérico de OT (Narváez, 2007)

Método de los multiplicadores de Lagrange

Lagrangiano asociado

Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker

Esquema de actualización (SIMP usando

C.O.)

APLICACIONESLínea resistente de edif. 9 pisos Estados de carga

f=0.25

Ejemplo Torre Santa MaríaFondecyt 1100374: Diseño paramétrico de formas arquitectónicas.

Análisis simplificado

Fuerzas de cuerpo en diferentes direcciones y sentidos

Multiplicidad de estados de carga.

33 niveles, 25 m x 110 m

Definición de zonas no optimizables

ESTADOS DE CARGA:

Carga muerta (D)

25.000 N/m + Fuerzas de cuerpo (10.000 N/m2)(25.000 x 5 x 0,2) (25.000 x 0,4)

Carga viva (L)

12.500 N/m

Esfuerzos sísmicos (E)0,27 ·(D+0.5L)

Cargas de viento (W) Según NCh432of71. Construcción a campo

abierto

Cmax = 0,9 x 1 x 0,3 (NCh433of96 - 2009)

(2.500 x 5) NCh1537Of86

Combinaciones de cargaNCh3171of2010 y ACI318-05

Topología final78 iteraciones

F.O.: 57%Despl. Máximo: 63%

Topologías Torre etapas previas del proceso