Sistemas de Control

Lazo Abierto

Lazo Cerrado

¿Qué es un controlador PID?

Funcionamiento del controlador PID

Casos de Estudio

Control de Temperatura

Seguidor de Lineas-Velocistas

Referencias

Índice

Sistema de Control

Un conjunto de elementos, encargados de regular el comportamiento

de un proceso determinado.

La salida depende de la entrada

El sistema de control no tiene información del valor de la

señal de salidaPor lo tanto, si se produce una desviación entre el valor esperado y

el valor real de la salida, el sistema no podrá intervenir de manera

autónoma en su corrección

La salida depende de las consideraciones y correcciones

realizadas por la retroalimentación.

u(t)=Señal de entrada, señal de referencia, setpoint.

y(t)=Señal de salida.

ym(t)=Variable medida.

e(t)=Señal de error.

e(t)=u(t)-ym(t)

¿Qué es un controlador PID?Es un algoritmo diseñado para contrarrestar los efectos de las

perturbaciones en un sistema lineal

Compuesta de las partes:

Proporcional(P):

Detecta el error proporcional

Corrige la posición

Integral(I):

Detecta el error acumulado

Oposición a las perturbaciones

Derivativa(D):

Detecta la variación del error proporcional

Corrección de velocidad

Funcionamiento control PID

Proporcional= error = valor de referencia – valor medido

Integral= proporcional + proporcional Anterior

Derivativo= proporcional - proporcional Anterior

PID=kp* Proporcional + ki* Integral +kd* Derivativo

Casos de Estudio

Ver la forma de la función:

50min con aprox. 109ªC

DATOS:

Entrada=voltaje PWM

Salida=temperatura

𝑼𝒎𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟏

𝑼𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟓𝟓

𝒀𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 °𝑪

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟑𝟕𝟓 °𝑪

Planta o proceso (Funcíon de Transferencia): y(t)/u(t)

Descripción general del sistema en una función matemática

donde k se denomina como la ganancia en estado estable del proceso y

“tao” es la constante de tiempo del sistema.

Para el calculo de la ganancia k:

Función de transferencia

de 1er orden

𝑲 =𝒀𝒎𝒂𝒙 − 𝒀𝒎𝒊𝒏

𝑼𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝒎𝒊𝒏= 𝟎. 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟐𝟎𝟓𝟑

Para el cálculo de tao, identificar el valor de tiempo en el cual

la respuesta vale 0,632 del valor final:

Y(tao) = 𝟎. 𝟔𝟑∆𝒀 + 𝒀𝒎𝒊𝒏 = 77.39746094

Que significa, Tau es el tiempo en el que la variación de la salida alcanza un 63%,

y según la tabla, se seleccionó el valor de Tau que corresponde a dicha

definición.

𝑇𝑎𝑢 = 17.68709946

Por lo tanto, la función de transferencia obtenida en el dominio de la frecuencia (S) obtenida es de la siguiente forma:

G(S)=

Casos de Estudio

U(t)=Voltaje a los motores

Y(t)=Velocidad angular de los motores

ζ = 0 -> Oscilatorio. (Azul)

0 < ζ < 1 -> Sub

amortiguado. (Verde)

ζ = 1 -> Críticamente

amortiguada. (Rosado)

ζ > 1 -> Sobre amortiguado

(Roja)

Vel_Motor_Izq=Vel_Lineal+ PID

Vel_Motor_Der=Vel_Lineal- PID

Demostración con PID subamortiguado

Vel_Lineal=velocidad constante a la que queremos que vaya nuestro robot

sobre la línea negra

https://www.youtube.com/watch?v=z2oo7uyRR7E

Demostración con PID sobreamortiguado

https://www.youtube.com/watch?v=329LRdfCOr4

Demostración con PID críticamente amortiguado

https://www.youtube.com/watch?v=hzMkAYJiVFE

1er forma: MATLAB-SIMULINK

2da Forma: Manualmente

1. Colocar las k’s en cero

2. Aumentar poco a poco el Kp

3. Cuando el robot empiece a cabecear, rebajar el kp y

dejarlo fijo

4. Repetir los pasos 2 y 3 para kd y ki

Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad

lineal se debe de calibrar nuevamente

NOTA:

Referencias

Correo: jerson.vedia.96@gmail.com

Facebook: Jerson Vedia