Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki...
Transcript of Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki...
![Page 1: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/2.jpg)
Sistemas de Control
Lazo Abierto
Lazo Cerrado
¿Qué es un controlador PID?
Funcionamiento del controlador PID
Casos de Estudio
Control de Temperatura
Seguidor de Lineas-Velocistas
Referencias
Índice
![Page 3: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistema de Control
Un conjunto de elementos, encargados de regular el comportamiento
de un proceso determinado.
![Page 4: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/4.jpg)
La salida depende de la entrada
El sistema de control no tiene información del valor de la
señal de salidaPor lo tanto, si se produce una desviación entre el valor esperado y
el valor real de la salida, el sistema no podrá intervenir de manera
autónoma en su corrección
![Page 5: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/5.jpg)
La salida depende de las consideraciones y correcciones
realizadas por la retroalimentación.
![Page 6: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/6.jpg)
u(t)=Señal de entrada, señal de referencia, setpoint.
y(t)=Señal de salida.
ym(t)=Variable medida.
e(t)=Señal de error.
e(t)=u(t)-ym(t)
![Page 7: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/7.jpg)
¿Qué es un controlador PID?Es un algoritmo diseñado para contrarrestar los efectos de las
perturbaciones en un sistema lineal
Compuesta de las partes:
Proporcional(P):
Detecta el error proporcional
Corrige la posición
Integral(I):
Detecta el error acumulado
Oposición a las perturbaciones
Derivativa(D):
Detecta la variación del error proporcional
Corrección de velocidad
![Page 8: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/8.jpg)
Funcionamiento control PID
Proporcional= error = valor de referencia – valor medido
Integral= proporcional + proporcional Anterior
Derivativo= proporcional - proporcional Anterior
PID=kp* Proporcional + ki* Integral +kd* Derivativo
![Page 9: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/11.jpg)
Casos de Estudio
Ver la forma de la función:
50min con aprox. 109ªC
DATOS:
Entrada=voltaje PWM
Salida=temperatura
𝑼𝒎𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟏
𝑼𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟓𝟓
𝒀𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 °𝑪
𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟑𝟕𝟓 °𝑪
![Page 12: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/13.jpg)
Planta o proceso (Funcíon de Transferencia): y(t)/u(t)
Descripción general del sistema en una función matemática
donde k se denomina como la ganancia en estado estable del proceso y
“tao” es la constante de tiempo del sistema.
Para el calculo de la ganancia k:
Función de transferencia
de 1er orden
𝑲 =𝒀𝒎𝒂𝒙 − 𝒀𝒎𝒊𝒏
𝑼𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝒎𝒊𝒏= 𝟎. 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟐𝟎𝟓𝟑
![Page 14: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/14.jpg)
Para el cálculo de tao, identificar el valor de tiempo en el cual
la respuesta vale 0,632 del valor final:
Y(tao) = 𝟎. 𝟔𝟑∆𝒀 + 𝒀𝒎𝒊𝒏 = 77.39746094
Que significa, Tau es el tiempo en el que la variación de la salida alcanza un 63%,
y según la tabla, se seleccionó el valor de Tau que corresponde a dicha
definición.
𝑇𝑎𝑢 = 17.68709946
Por lo tanto, la función de transferencia obtenida en el dominio de la frecuencia (S) obtenida es de la siguiente forma:
G(S)=
![Page 15: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/15.jpg)
Casos de Estudio
U(t)=Voltaje a los motores
Y(t)=Velocidad angular de los motores
![Page 16: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/16.jpg)
ζ = 0 -> Oscilatorio. (Azul)
0 < ζ < 1 -> Sub
amortiguado. (Verde)
ζ = 1 -> Críticamente
amortiguada. (Rosado)
ζ > 1 -> Sobre amortiguado
(Roja)
![Page 17: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/17.jpg)
Vel_Motor_Izq=Vel_Lineal+ PID
Vel_Motor_Der=Vel_Lineal- PID
Demostración con PID subamortiguado
Vel_Lineal=velocidad constante a la que queremos que vaya nuestro robot
sobre la línea negra
https://www.youtube.com/watch?v=z2oo7uyRR7E
![Page 18: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/18.jpg)
Demostración con PID sobreamortiguado
https://www.youtube.com/watch?v=329LRdfCOr4
![Page 19: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/19.jpg)
Demostración con PID críticamente amortiguado
https://www.youtube.com/watch?v=hzMkAYJiVFE
![Page 20: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/20.jpg)
1er forma: MATLAB-SIMULINK
2da Forma: Manualmente
1. Colocar las k’s en cero
2. Aumentar poco a poco el Kp
3. Cuando el robot empiece a cabecear, rebajar el kp y
dejarlo fijo
4. Repetir los pasos 2 y 3 para kd y ki
Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad
lineal se debe de calibrar nuevamente
NOTA:
![Page 22: Sistemas de Control - arduinobol.com · Sistemas de Control Lazo Abierto ... Por lo general el Ki es menor que kp,kd y si se cambia la velocidad lineal se debe de calibrar nuevamente](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022021807/5bdb312c09d3f262628e1960/html5/thumbnails/22.jpg)