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Taller: Técnicas digitales para la Taller: Técnicas digitales para la medición de alta exactitud de tensión corriente y potenciatensión, corriente y potencia
2/VvRMS =
t
T = 1/f0
René Carranza, Sergio Campos, Adrián Castruita,
1
n arranza, S rg o ampos, r án astru ta, Eugenia García
Contenido
1.Introducción
2 M di ió d l l RMS d ñ l 2.Medición del valor RMS de señales estacionarias por métodos digitales.
3.Medición de tensión, corriente y potencia con métodos digitalespotencia con métodos digitales.
4.Conclusiones.
2
1 Introducción1.Introducción
Mensurandos en señales eléctricasM n ur n n ñ r
Valor eficaz (RMS) en señales eléctricas periódicasperiódicas
Medición digital del valor eficaz
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Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricasUna señal eléctrica se puede expresar como una función del tiempo:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )∑=
+++++=K
kkkk trtttfsentVtttfsentVVtv
21110 22 φπφπ
=k 2
magnitud símboloComponente de corriente continua (offset)
Modulación de amplitud de la fundamental0V( )tV1
( )Modulación de la frecuencia fundamental
Fase de la fundamental
Amplit d mod lada de la k armónica
( )tf 1
( )t1ϕ( )tVAmplitud modulada de la k-armónica
Frecuencia de la k-armónica
Fase de la k-armónica
( )tV k
( )tϕ( )tf k
4
Fase de la k-armónica
Ruido aditivo
( )tkϕ( )tr
Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricasSin embargo, es necesario un método específico de medición para cada mensurando.
0V( )tV1
( )( )tf 1
( )t1ϕ( )tV ( )tV k
( )tϕ( )tf k
5
( )tkϕ( )tr
Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricas
El análisis espectral de la señal usando TDF
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Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas
Para una señal eléctrica con periodo T, el valor eficaz (RMS):( )
( )2
0 VdtT
tvvTt 2
eficaz == ∫+
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Tt∫
( ) Vv(t) ( )
2VfV =
t
Tt0 t0+T
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Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas
Si la señal v(t) es sinusoidal, su contenido de frecuencias es:es:
( ) ( )∫∞
−= dtetvT1fV tj2π
El mensurando v(t) tiene una componente de frecuencia f=f0.
∞−T
( )2
VfV =2
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f
f=f0
Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales
1 Medición de V fi en periodos no-enteros T
periódicasperiódicas
1. Medición de Veficaz en periodos no enteros T
150.00
200.00
0 00
50.00
100.00
-100.00
-50.00
0.00
-200.00
-150.00
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Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas
Si el periodo de integración no es número entero de T, se produce un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición deproduce un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición deVeficaz
Fuga espectral: aparición de otras componentes de Fuga espectral: aparición de otras componentes de frecuencia que no están presentes en la señal bajo medición
( )2
VfV =2
10
f
f=f0
Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales
2 En la medición digital de V fi resulta indispensable
periódicasperiódicas
2. En la medición digital de Veficaz resulta indispensable medir un número entero M de T
150.00
200.00
0 00
50.00
100.00
-100.00
-50.00
0.00
M = 3
-200.00
-150.00
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Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales
3. Para minimizar errores en medición de Veficaz, periódicasperiódicas
fse mide la frecuencia fundamental f0la frecuencia de muestreo fm es igual a un número entero N
de f0
100
150
200
T = 1/f
0
50
100 T = 1/f0
-150
-100
-50
f = Nf
12
-200
150 fm = Nf0
3. El algoritmo SwerleinSwerlein.
Disponibilidad del algoritmo Swerlein
Aportaciones del algoritmo Swerlein
Uso del multímetro Agilent 3458A Uso del multímetro Agilent 3458A
Trazabilidad a patrón nacional
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Disponibilidad del algoritmo SwerleinDisponibilidad del algoritmo Swerlein
Los usuarios en general tienen acceso a la informacióndel algoritmo de Swerlein en la página web de AGILENTdel algoritmo de Swerlein en la página web de AGILENTTECHNOLOGIES:
Artículo de R. Swerlein: http:// e h me a ilent c m/upl ad/cmc upl ad/S erleins al rithm pdfhttp://we.home.agilent.com/upload/cmc_upload/Swerleins_algorithm.pdf
Algoritmo:Algoritmo:http://we.home.agilent.com/cgi-bun/bvpub/agilent/editorial/cp-
MiscEditorial.jsp?COUNTRY_CODE=ZZ&0ID=536982537&NAV_ID=11250.536881781 03&LANGUAGE CODE=ENG536881781.03&LANGUAGE_CODE=ENG
Los interesados en el algoritmo deben contactar al autor para más información y copias del programa.
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Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
1. Para asegurar que la pureza espectral de la señal de entrada no i fl l lt d d di ió d V i di bl influye en el resultado de medición de Veficaz, es indispensable una mínima distorsión armónica total de la fuente de tensión
S(w)
componentes de ruido
f
ó ó ó
f
f=fcortefmf0
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Recomendación: asegurar que la fuente de tensión tenga una distorsión armónica total menor a 0,02%
Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
2. Para asegurar que la pureza espectral de la señal de entrada no i fl l lt d d di ió d V id l influye en el resultado de medición de Veficaz, se mide la frecuencia fundamental fm, y se corrige el error de frecuencia del digitalizador
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −= 600 1* ppmfrecuenciaerrorff d ⎥⎦⎢⎣ 600 1011
xff medcorr
ó á
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Recomendación: asegurar que el digitalizador está calibrado en frecuencia
Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
3. Para minimizar la influencia de armónicas, calcula la frecuencia d t fde muestreo fm
corrarmm fNf 02=
Ejemplo: N arm = 8 armónicas
f 2(8)(60H ) 960 Hfm = 2(8)(60Hz) = 960 Hz.
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Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
4. Para minimizar los efectos un número no-entero de muestras en el periodo de observación calcula el valor eficaz mediante en el periodo de observación, calcula el valor eficaz mediante un promedio de valores obtenidos en varias ventanas de menor duración, identificadas como ráfagas
1ª ráfaga 2ª ráfaga 6ª ráfaga1 ráfaga ráfaga g
Procesamiento de Veficaz
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Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
5. Para minimizar Fuga Espectral en las ráfagas, calcula un ú t M d i d d l f d t l iti d número entero M de periodos de la fundamental, permitiendo
1.5 ms de procesamiento de datos para cada ráfaga
⎞⎛ 1⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
+= mmedición
ráfagaf
NTT 100150
1 Calcula el tiempo de ráfaga de acuerdo a f
⎠⎜⎝
+m
ráfagas fN 10015.0
Núm d
acuerdo a fm
corrráfaga fTM 0=Número de periodos de la fundamental por ráfaga
tMN =
p g
Número de muestras por
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mcorrmuestras Tf
N0
muestras por ráfaga
Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
6. Corrige la frecuencia de muestreo fm para incluir las armónicas d d t d áf que pueden aparecer dentro de una ráfaga
MNf⎞
⎜⎜⎛
MN
Nff arm
muestras
m⎠
⎜⎜⎝ +
−=
200
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Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein
7. El tiempo de integración Tint (APER) en el convertidor analógico digital considera la frecuencia de muestreo y un analógico-digital considera la frecuencia de muestreo y un tiempo (15µs) dedicado a colocar el valor digitalizado en la memoria del digitalizador
T 151 Tiempo de sf
Tm
µ15int −= integración = APER
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Uso del multímetro Agilent 3458AUso del multímetro Agilent 3458A
1. Para minimizar los efectos de un número no-entero de ciclos de observación,
introduce corrimientos de fase (DELAY) al inicio de cada ciclo,
detección de cruce por cero
Funciones 3458A:
DELAY
Cruce por cero
DELAY = 0
Detección de cruce por cero
22DELAY = 60 grados
Uso del Uso del multímetromultímetro Agilent 3458AAgilent 3458A2. El valor eficaz Veficaz durante el tiempo de medición:
Obtiene el valor eficaz de cada ráfaga con la mediad y desv. estándardCorrige por tiempo de integración y ancho de banda
Veficaz = 0f
FOR I = 0 to Nráfagas - 1
Vrutina = estadísticas(Media, Dest, Nmuestras)rutina ( , est, muestras)
Veficaz = Veficaz + (Dest)2 + (Media)2
V fi = V fi + MediaVeficaz Veficaz + Media
NEXT I
fiV
V V AB / SINC( T f )
ráfagas
eficazeficaz N
VV =
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Veficaz= Veficaz ABcorr / SINC(πTintf0 corr)
Trazabilidad a patrón nacionalTrazabilidad a patrón nacional1. El valor eficaz Veficaz medido se corrige contra patrón Fluke 792A:
M di i b lib d Fl k 5720A 120 V @ fMediciones sobre calibrador Fluke 5720A : 120 VRMS @ f0= 60 Hz
Valor medido Valor medidoValor medido Transferencia Fluke 792A
= 119,999 7 V ± 4 µV/V
Valor medido Sistema Medición Digital CENAM
= 119,999 8 V, µ ,
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Trazabilidad a patrón nacionalTrazabilidad a patrón nacional2. Mediciones Swerlein contra Fluke 792A utilizando un FLuke 5720A
Valor medido Transferencia Fluke 792A
Valor medido Sistema Swerlein CENAM
= 119,999 7 V ± 4 µV/V = 119,999 8 V
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4. Medición de tensión, corriente y potencia con corriente y potencia con métodos digitales.
Mediciones con algoritmo Swerlein para tensión para tensión
Medición de fase con Transformada Di t d F iDiscreta de Fourier
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Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier
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Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier
1 Medición de f01. Medición de f0
2. Determinación de fm
3 D i ió d M N3. Determinación de M, N4. Digitalización de señal de tensión y corriente con Agilent
3458 A3458 A
5. Procesamiento de señal digitalizada con Transformada Discreta de FourierD screta de Four er
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Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
1 2intint
2 L knNTkTj
NTkT
ππ π
( ) [ ]∑−
=
−⎠⎝
⎞⎜⎛
=1
0
2
int
2 L
n
Lknj
mm
NT
T enTvkTsen
NTL
ekVm
m
π
π
Información de fase de
⎠⎜⎝ mNTsen
señal digitalizada( )kVmT
Respuesta en frecuencia de la señal digitalizada
Respuesta en frecuencia del
d proceso de digitalización
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(k)k=0 k=N k=2N k=3N k=4N
Conclusiones:Conclusiones:
1.1. Mediciones con SWERLEIN:Mediciones con SWERLEIN:
•• Solo para señales periódicas y de alta pureza Solo para señales periódicas y de alta pureza espectralespectralpp
•• Ofrece alta repetibilidadOfrece alta repetibilidad
M di i fi bl b j f iM di i fi bl b j f i•• Mediciones muy confiables en baja frecuenciaMediciones muy confiables en baja frecuencia
•• Requiere tiempos largos de medición Requiere tiempos largos de medición
2.2. Trazabilidad mediciones a patrones nacionalesTrazabilidad mediciones a patrones nacionales
Necesidad de calibrar el medidor SWERLEINNecesidad de calibrar el medidor SWERLEIN•• Necesidad de calibrar el medidor SWERLEINNecesidad de calibrar el medidor SWERLEIN
3. Mediciones de potencia con TDF3. Mediciones de potencia con TDF
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•• La medición de fase no requiere exactitud de La medición de fase no requiere exactitud de amplitud de las señalesamplitud de las señales