TALLER PARA LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA

ESTADSTICA II

2015 1

PROBLEMA 1: Con la finalidad de estudiar la aceptacin de una nueva gaseosa light, segn el grupo de edad del

pblico consumidor (jvenes y adultos), el gerente de ventas de la empresa seleccion una

muestra aleatoria de personas mayores a 18 aos en una cierta ciudad y se les pregunt sobre el

gasto mensual (en nuevos soles) en el consumo de gaseosas. Los resultados obtenidos son:

Jvenes 50.8 64.2 56.3 52.1 58.0 65.7 40.4 48.9 32.5 40.0 52.6 40.3

Adultos 60.4 58.4 40.6 54.2 56.5 60.9 44.8 45.3 31.7 40.0 55.9

Se supone que el gasto mensual tiene una distribucin normal.

a) Con un nivel de significancia del 10%, se puede afirmar que las variaciones de los gastos

mensuales son estables cuando el pblico consumidor es joven o adulto?

b) El gerente de ventas afirma que la nueva gaseosa light ha logrado un buen nivel de aceptacin

en el mercado, por lo que ambos grupos de edad tienen el mismo gasto promedio en consumo

de gaseosa. Con un 10% de significancia, la afirmacin del gerente es correcta?

PROBLEMA 2:

Se ha llevado a cabo un estudio para evaluar la competitividad de los directores que son contratados por las grandes empresas de una ciudad capital. El auditor encargado seleccion una muestra de 25 empresas y registr la ganancia promedio anual de 15.9 millones de dlares con una desviacin estndar de 3.1 millones de dlares. a) Los resultados de la auditora del ao pasado realizada para todas las grandes empresas

indic que la ganancia promedio fue de 14.3 millones de dlares. Con un nivel de significacin de 1%, se puede afirmar que la ganancia promedio de las empresas ha aumentado con respecto al ao pasado.

b) El auditor encargado afirma que la desviacin estndar de las ganancias en este ao es inferior a los 4.9 millones de dlares. Al 1% de significancia, lo qu afirma el auditor es cierto?

PROBLEMA 3 La empresa NATUREX S.A invertir en la elaboracin de un yogurt de aguaymanto si al menos hay un 23.5% de consumidores que adquieran el producto. El jefe del rea de marketing realiz un estudio de mercado, en donde se observ que de sus 400 entrevistados, 90 adquirirn el producto. A un nivel de significacin del 5%, se puede afirmar que la empresa invertir en su nuevo producto? a) Plantee la hiptesis nula y alterna (en forma simblica y literal). b) Calcule el estadstico de prueba.

Halle el valor crtico. c) Realice la decisin y conclusin. d) Calcule el p-valor y tome la decisin estadstica.

PROBLEMA 4:

En el diario El Comercio se public que el Per deber demostrar ante la Organizacin Mundial de Comercio los graves daos ocasionados a la industria textil que motivaron la aplicacin de las salvaguardias provisionales a las confecciones chinas. En este contexto, supngase que usted recibe el encargo de analizar las ventas mensuales (en miles de dlares) de las empresas del sector textil y para este fin, selecciona al azar 16 empresas y registra sus ventas sin la aplicacin de las salvaguardias provisionales. De la misma manera, selecciona al azar 14 empresas y registra

sus ventas con la aplicacin de las salvaguardias provisionales. La informacin obtenida es la siguiente:

Tamao de la muestra

Media Desviacin estndar

Ventas sin salvaguardias provisionales 17 29.3 14.52

Ventas con salvaguardias provisionales 13 37.13 8.44

a) Identifique la poblacin, muestra, unidad elemental, variable(s) y parmetro(s) de inters). b) En base a la informacin mostrada las ventas mensuales en ambas aplicaciones son

homogneas? Use un nivel de significancia del 5%. c) Con un nivel de significancia del 5%, Son las ventas con salvaguardias superiores a las ventas

sin salvaguardias? PROBLEMA 5 Una maquina envasadora de cereal debe llenar en promedio 16 onzas con una desviacin estndar de a lo ms 0.105 onzas del producto por caja. El gerente de produccin desea verificar la cantidad promedio y la variacin en la cantidad envasada. Con este propsito selecciona una muestra de 10 envases de cereal y se obtuvo los siguientes resultados:

15.7 16.3 15.7 15.8 16.1 15.9 16.2 15.9 15.8 15.6

a. Utilizando una prueba de hiptesis y considerando que la variable tiene distribucin normal. Se puede concluir que el proceso de llenado est funcionando adecuadamente, con respecto a la cantidad promedio de cereal que debe de envasar? Utilice nivel de significacin del 5%.

b. Considerando la variabilidad en el contenido de cereal (en onzas) y utilizando un nivel de significancia del 3% Se puede decir que el proceso est bajo control?

FRMULAS:

Parmetro Estadstico de prueba

n

xZ oc

/

ns

Xtc

/

0

n

pZc

)1( 00

0

2 2

0

22

0

s)1n(

2

2

2

1 2

2

2

1

S

SF C

Se distribuye como una 1)n 1,(n 21F

PARMETRO RESTRICCIONES Y TIPOS DE

PRUEBAS ESTADGRAFO DE CONTRASTE

21

2

2

2

1 y conocidas

2

2

2

1

2

1

021

n

n

)xx(

CZ

2

2

2

1 y desconocidas

pero iguales, n1 + n2< 30

2121

2

22

2

11

021

n

1

n

1

2nn

S1)(nS1)(n

xxTC

Grados de libertad= n1 + n2 2

2

2

2

1 y desconocidas pero

diferentes, n1 + n2< 30

2

2

2

1

2

1

021

n

S

n

S

xxT

C 2

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

g

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

Grados de libertad= g

21

2

2

2

1 y desconocidas,

n1 + n2 30

2

2

2

1

2

1

021

n

S

n

S

xxZ

C