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Teoría del cable
La constante de espacio
16 de marzo 2009
http://einstein.ciencias.uchile.clFisiologia General 2009, Clases, CableII.ppt
AVISO:
Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a oalvarez@uchile.cl, poniendo la palabra “informe” en el tema o asunto del mensaje.
Proyecto escolar Telégrafo
Tele-typewriter 1960
20 mA
La ley de Ohm
20mA
100 km
1mm2
¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ?
a
lR
iRV cobre Ωm10 72.1 -8
1-2- Ωm10 72.1a
Ω10 72.1 3a
lV4.34V
= resistencia específica o resistividad eléctrical = longitud a = área
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity
V
a
lIIRVV l
)()0(
aI
l
VV l )()0(
aI
dl
dV
¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?
El cable en el vacío
VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
Resistencia del conductor y del aislante
l
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
r
Teoría del cable
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
l
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
¿Por qué es importante esta pregunta?
Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana.
El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina.
La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización.
Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso.
Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono.
V
x
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im
Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im Im
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón?.
ImIm Im Im Im Im
iRV
La corriente axial interna
xRIVV iiixxxi )(
x x+x
iI
Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt)
Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper)
Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vi(x) Vi(x+x)
iii RI
dx
dV
La corriente axial externa
xRIVV ooxoxxo )()(
x x+x
oI
Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt)
Io= Intensidad de la corriente externa. (amper)
Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vo(x) Vo(x+x)
ooo RI
dx
dV
El potencial de membrana.
)()()( xoxixm VVV
El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dxdV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
La corriente que atraviesa la membrana.
La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ).
Se define como positiva la corriente de salida.
xI xm )(
Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Relación entre Vm y la corriente Im
Reformulación de la ecuación diferencialm
mm R
VI
)(2
2
iom
mm RRR
V
dx
Vd
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Primera iteración