Post on 18-Jul-2015
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Pedro Reyes
Orígenes de la Teoría de Grafos
Könisberg (AT) (Río Pregel)
Problema: ¿Es posible, comenzando en cualquier punto de la ciudad de Konisberg, elegir un camino que nos permita pasar una única vez por cada uno de los siete puentes sobre el río Pregel?
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Orígenes de la Teoría de GrafosProblema: ¿Es posible, comenzando en cualquier punto de la ciudad de Konisberg, elegir un camino que nos permita pasar una única vez por cada uno de los siete puentes sobre el río Pregel?
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Orígenes de la Teoría de GrafosProblema: ¿Es posible, comenzando en cualquier punto de la ciudad de Konisberg, elegir un camino que nos permita pasar una única vez por cada uno de los siete puentes sobre el río Pregel?
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vérticesaristas
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Orígenes de la Teoría de GrafosProblema: ¿Es posible, comenzando en cualquier punto de la ciudad de Konisberg, elegir un camino que nos permita pasar una única vez por cada uno de los siete puentes sobre el río Pregel?
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vérticesaristas
El primer grafo de la historia
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Pedro Reyes
Leonhard Euler
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 8 (1736), 128--140
Orígenes de la Teoría de Grafos
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Orígenes de la Teoría de Grafos
Redes eléctricas (Kirchhoff, 1847)
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Orígenes de la Teoría de GrafosM
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Pedro Reyes
Metano (CH4) Etano (C2H6) Propano (C3H8) Butano (C4H10)
Química orgánica (hidrocarburos saturados)
Isómeros químicos (Cayley, 1874)
Isómeros del C4H10
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Orígenes de la Teoría de GrafosM
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•En 1850 Francis Guthrie se interesa por el coloreado de mapas.
•El 23 de octubre de 1852, el matemático inglés Augustus de Morgan escribió a su colega Sir William R. Hamilton la siguiente carta:
“Un estudiante mío me ha pedido una respuesta sobre una cuestión de la cual yo desconocía y desconozco la solución. Él dice que cualquier mapa ha de poder colorearse con cuatro colores...’’
CONJETURA DE LOS 4 COLORES
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•En 1878 Arthur Cayley presentó el problema a la London Mathematical Society.
•Alfred Kempe publica el primer artículo referente a la demostración de dicha conjetura.
CONJETURA DE LOS 4 COLORES
•En 1890 Heawood encontró un error (demuestra su validez para cinco colores).
•K. Appel y W. Haken, en 1976 demostraron con ayuda de tres ordenadores el Teorema de los Cuatro Colores.
Orígenes de la Teoría de Grafos
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 1: Se pretende realizar un calendario de exámenes de las asignaturas A, B, C, D, E y F. Debemos tener en cuenta que hay alumnos que se tienen que examinar de las asignaturas
A-B, A-D, A-F, B-F, C-E, D-E y E-F
¿Es posible en estas condiciones establecer un calendario de exámenes?
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F4º
E3º
B y D2º
A y C1º
AsignaturasDía
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
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C y F3º
B y D2º
A y E1º
AsignaturasDía
Problema 1: Se pretende realizar un calendario de exámenes de las asignaturas A, B, C, D, E y F. Debemos tener en cuenta que hay alumnos que se tienen que examinar de las asignaturas
A-B, A-D, A-F, B-F, C-E, D-E y E-F
¿Es posible en estas condiciones establecer un calendario de exámenes?
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Ramón 1
0
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7
6
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Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Ramón 1
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Parejas:
8 con 0
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Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Ramón 1
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Parejas:
8 con 0
7 con 1
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
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Parejas:
8 con 0
7 con 1
6 con 2
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Ramón
3
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Parejas:
8 con 0
7 con 1
6 con 2
5 con 3
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Ramón
4
Parejas:
8 con 0
7 con 1
6 con 2
5 con 3
4 es María
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos
Problema 2: Ramón y María asisten a una fiesta junto con otros cuatro matrimonios. Al encontrarse algunos se saludan con un apretón de manos y otros con un beso. Al acabar la fiesta, Ramón pregunta a los asistentes a cuánta gente ha dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas diferentes. ¿A cuantas personas ha dado la mano María?
Respuestas: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Asistentes: {Ramón, 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Parejas:
8 con 0
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5 con 3
4 es María
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