Post on 29-Jun-2015
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA
TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS
AUTOR: ARQ. LILIANA ARIAS GUTIÉRREZ
MAESTRÍA EN PROCESOS EDUCATIVOS MEDIADOS POR TECNOLOGÍAS
ACTIVIDAD INTEGRADORA FINAL:
MÓDULO: LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJECLASE 3: LA ENSEÑANZA MEDIATIZADA EN ENTORNOS TECNOLÓGICOS
TUTOR: DRA. MÓNICA GALLINO
OBJETIVO:
Resolver, correctamente, problemas trigonométricos de triángulos en dos y tres dimensiones, utilizando adecuadamente los términos que se presentan comúnmente.
RECORDEMOS
A
CB
FIGURA PLANA LIMITADA POR TRES RECTAS.
3 LADOS:AB, BC, AC
3 ÁNGULOS:
TRIÁNGULO
EL TRIÁNGULO ESTÁ FORMADO POR:
A, B, C
PARA RESOLVER PROBLEMAS SE TIENEN:
A
CB
X = 90°RECTÁNGULOS
X Y
Z
OBLICUÁNGULOS
A, B, C ≠ 90°
DOS TIPOS DE TRIÁNGULOS
xy
SenY
xz
CosY
zy
TgZ
SenCc
SenBb
SenAa
yx
z
b
a
c
bcCosAcba 2222
BATg
BATg
ba
ba
2
12
1
PARA RESOLVER PROBLEMAS SOBRE TRIÁNGULOS
SE DEBE
CONOCER LOS TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
¿QUÉ TÉRMINOS SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS?
• LÍNEAS
• PLANOS
• ÁNGULOS
• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUAS
• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUOS
• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUOS
• DIRECCIÓN • PUNTOS CARDINALES: N, S, E, O
LÍNEAS
• VERTICAL
• HORIZONTAL
Línea que coincide con la dirección de la plomada.
Línea perpendicular a la vertical.
• OBLICUALínea que NO es vertical NI horizontal.
PLANOS
• VERTICAL
• HORIZONTAL
Plano que contiene a la línea vertical.
• OBLICUOPlano que NO es vertical NI horizontal.
Plano que contiene a la línea horizontal.
EJEMPLO
• PLANO VERTICAL
• PLANO HORIZONTAL
• PLANOS OBLICUOS
• VERTICALES
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Está contenido en un plano vertical.
Es el ángulo vertical formado por la visual del observador al objeto y una visual horizontal, sobre el plano horizontal del observador
ÁNGULOS
ÁNGULO DE DEPRESIÓNEs el ángulo vertical formado por la visual del observador al objeto y una visual horizontal, por debajo del plano horizontal del observador
CUBO.vwx
Animacióncubo
EJEMPLO
Ángulo de elevación.
Ángulo de depresión.
Ángulo de elevación.Ángulo de depresión.
DISTANCIA HORIZONTAL (AC)
Entre dos puntos, es la distancia de uno de ellos a la vertical del otro
B
A
DISTANCIA VERTICAL (BC)
Entre dos puntos, es la distancia de uno de ellos al plano horizontal que pasa por el otro
B
A
C
C
DISTANCIA HORIZONTAL DISTANCIA VERTICAL
DIRECCIÓN
Este del NorteN
S
SE
E
SO
NO
O
NE
Este del Sur
Oeste del Norte
Oeste del Sur
Norte del EsteNorte del Oeste
Sur del Este Sur del Oeste
cubo.vwx
Para resolver problemas prácticos de triángulos (hallar: alturas, distancias, ángulos, áreas, etc.) es indispensable construir una figura a escala conveniente, lo más aproximada a la realidad. La ubicación del observador es importante para que el gráfico tenga la claridad requerida.
APLICACIÓN
EJEMPLO
LA GRÁFICA SERÁ?a)
B C
A
D
20°35°
B C
A
D
20°35°
b)
Desde la terraza A de un edificio de 55 metros de altura, se observan dos botes B y C situados en un plano horizontal, cuyos ángulos de depresión son, 35° y 20° respectivamente. El ángulo que los botes forman con la base D, del edificio es de 120°. Hallar la distancia entre los botes.
B C
A
D
20°35°
120°
LA GRÁFICA ES
c)
°90 90°D120°
ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.
ACD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.
BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.
TRIANGULO.vwx
AnimaciónPlanos 3D
A
D
C
B
LA REALIDAD ES:
35°
20°
120°ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.
ACD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.
BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.
AD = Altura del edificioB, C = botes.35° = Ángulo de depresión de A a B.20° = Ángulo de depresión de A a C.BC = Distancia entre los botes A y B.
B
A
D
35°
h = 55 m.
a35°
ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.
B = 35° (alternos internos)
35
55
5535
Tana
aTan
a
hTanB
a = 78,55
C
A
D
20°
h = 55 m.
x
20°
ACD = Triángulo rectánguloen un plano vertical.
20
55
5520
Tanx
xTan
x
hTanC
x = 151,11C = 20° (alternos internos)
B C
D
120°
a=78,55 x=151,11
d
BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.
0251,40874
120)11,151)(55,78(211,15155,78
2
2
222
222
d
Cosd
axCosDxad
d = 202,172
BC = 202,172
3ro
1ro 2do
PLANTEO Y RESOLUCIÓN
RETROALIMENTACIÓN:
El ángulo de elevación de una torre que se encuentra al Sur de un lugar A es 30°, y desde un lugar B, situado al Oeste de A y a una distancia de 100 m de él, la elevación es 20°. Hallar la altura de la torre.