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Taller de ComputaciónProfesor: Jaime Amigo Pinilla, email: jamigop@udd.cl
Microsoft ExcelFunciones Financieras
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El valor del dinero en el tiempo - CONCEPTOS
HOY MAÑANA
¿Que es mejor para un inversionista?
A.Recibir hoy $10.000.000
B.Recibir en un año $10.000.000
Preferiríamos obtener el dinero el día de hoy, pero si las opciones fueran las
siguientes:
A.Recibir hoy $20.000.000
B.Recibir en un año $25.000.000
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Cálculos de rendimiento
Evaluación de Inversión
Tasa de interés
Tasa de retorno
Depreciación de activos
Pagos
Matemáticas Financieras
Capital
Tasa
Tiempo
Interés
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FUNCIONES FINANCIERAS
HERRAMIENTA
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Capitalización y Descuento
Microsoft ExcelFunciones Financieras: Capitalización y Descuento
CONCEPTOS GENERALES
• Los empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar un interés (I) al
propietario o a la entidad financiera por usar su dinero.
• La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos (capital
más interés) recibe el nombre de monto (VF); el período de tiempo acordado para
la devolución del préstamo es el plazo (n).
• El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo,
está expresado por medio de una tasa de interés (i). Para la teoría económica, el
interés es el precio del dinero.
• Cuando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del
dinero prestado, se denomina interés simple.
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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO INTERES
INTERES:
INTERES SIMPLE
INTERES COMPUESTO
Interés generado sobre un capital que permanece constante
en el tiempo
Interés generado sobre los interés. Los intereses que
se generan en un primer periodo de capitalización se
convierten en capital que generan más intereses en el
segundo periodo y así sucesivamente
Es lo que se paga ó se recibe por cierta cantidad de dinero tomada ódada en préstamo
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INTERES SIMPLE
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INTERES SIMPLE
Mes CapitalInicial ($)
Interesesgenerados ($)
Capital final ($)
Interesesacumulados ($)
1 100,000,000 2,000,000 100,000,000 2,000,000
2 100,000,000 2,000,000 100,000,000 4,000,000
3 100,000,000 2,000,000 100,000,000 6,000,000
4 100,000,000 2,000,000 100,000,000 8,000,000
5 100,000,000 2,000,000 100,000,000 10,000,000
6 100,000,000 2,000,000 100,000,000 12,000,000
Final en cuentas 100,000,000 12,000,000
Total por cancelar 112,000,000
Capital principal = $100,000,000
Tiempo = 6 meses
Tasa de interés = 2% mensual
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INTERES SIMPLE – Ejercicio Propuestos1. Calculando Interés Simple
Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depósitos a plazos. Determinar el pago anual
por interés sobre un depósito de 18,000 UF.
VA = 18,000; n = 1; i = 0.06; I = ?Resp: 1.080 UF.
2. InversiónDe una inversión de 750 UF con una tasa anual del 17.5% durante 90 días, calcular
el interés simple ordinario total producido.
VA = 750; n = 90 días, que en meses equivale a 3; i = 17,5% anual y mensualmenteequivale a 17,5%/12; I = ?Resp.: 32,8125 UF (750*3*(0,175/12))
3. Calculando InteresCalcule el interés que gana un capital de $15000 al 12% anual durante 180 días.
R= $900
VA = 15000; n = 180 días que en meses son 60; i = 0.12; n = ?Resp. $900
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INTERES SIMPLE – Ejercicio Propuestos1. Calculando Interés Simple
Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depósitos a plazos. Determinar el pago anual
por interés sobre un depósito de 18,000 UF.
VA = 18,000; n = 1; i = 0.06; I = ?Resp: 1.080 UF.
2. InversiónDe una inversión de 750 UF con una tasa anual del 17.5% durante 90 días, calcular
el interés simple ordinario total producido.
VA = 750; n = 90 días, que en meses equivale a 3; i = 17,5% anual y mensualmenteequivale a 17,5%/12; I = ?Resp.: 32,8125 UF (750*3*(0,175/12))
3. Calculando InteresCalcule el interés que gana un capital de $15000 al 12% anual durante 180 días.
R= $900
VA = 15000; n = 180 días que en meses son 60; i = 0.12; n = ?Resp. $900
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INTERES COMPUESTO
Inversión de $1.000 durante 3 años al 8 % de interés anual
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INTERES COMPUESTO
Mes CapitalInicial ($)
Interesesgenerados ($)
Capital final ($)
Interesesacumulados ($)
1 100,000,000 2,000,000 102,000,000 2,000,000
2 102,000,000 2,040,000 104,040,000 4,040,000
3 104,040,000 2,080,800 106,120,800 6,120,800
4 106,120,800 2,122,416 108,243,216 8,243,216
5 108,243,216 2,164,864 110,408,080 10,408,080
6 110,408,080 2,208,162 112,616,242 12,616,242
Total por cancelar 112,616,242
Capital principal = $100,000,000
Tiempo = 6 meses
Tasa de interés = 2% mensual
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INTERES COMPUESTO• Supongamos que tengo $1,000 en una cuenta de inversión que paga 10% de interés
anual. ¿Cuánto dinero tendré después de 3 años?
• Tasa : Tasa de interés por período que en este ejemplo se encuentra en la celda B2.
• núm_per: Número períodos a calcular que están indicados en la celda B3.
• Pago : Pago realizado en cada período, que no aplica para nuestro ejemplo ya que no
haremos pagos adicionales al finalizar cada período y por eso he colocado el valor cero.
• Va : Valor actual (inicial) de la inversión que en el ejemplo se encuentra en la celda B1
y que debe indicarse como un valor negativo.
• Tipo : Indica el vencimiento de los pagos y debe ser 0 (u omitido) si el pago se realiza al
final del período o 1 si se hace al inicio del período. En la fórmula del ejemplo he omitido
este argumento
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VA
Tasa
VF
NPER
PAGO
TIPO
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO - INTERES COMPUESTO-EXCEL
Interés: Es lo que se paga ó se recibe por cierta cantidad de dinero tomada o dada enpréstamo
Capital, Valor Presente, Valor actual
Tasa
Valor Futuro
Tiempo
Cuota
Modalidad (anticipado/vencido)
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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO - EVALUACIONES FINANCIERAS
VALOR PRESENTE NETO (VPN)
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
FLUJO DE CAJA
FLUJO DE CAJA NETO
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Introducción
• Las funciones financieras se han clasificado en cinco categorías, de
• acuerdo con el uso que se dé a los resultados que producen. Tales
• categorías son:
1. Funciones que sirven para convertir tasas
2. Funciones para resolver problemas de series uniformes
3. Funciones para facilitar la evaluación de proyectos
4. Funciones especializadas en el análisis de inversiones financieras
5. Funciones para medir el riesgo de las inversiones
• Debido a la extensión de las funciones existentes, tan solo, se verán algunas de
ellas, su estructura, ejemplos y ejercicios de aplicación. Las restantes quedaran deautoestudio por parte del alumno.
• No se explicaran conceptos de Finanzas, Evaluación de proyectos u otras materiasde la carrera, asumiendo conocidas y solo se focalizara la clase en aplicación defórmulas para resolver dichos problemas
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PAGO
Donde:
• Tasa: Tipo de interés del préstamo
• Nper: Número total de pagos del préstamo
• VA: Es el valor actual, o la cantidad total de una serie de futuros pagos.
• VF. Es el valor futuro o un saldo en efectivo que se desea lograr después de efectuar el último
pago. Si el argumento vf se omite, se supone que el valor es 0 (es decir, el valor futuro de un
préstamo es 0).
Funciones Financieras-Pago
La función PAGO, Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y en una
tasa de interés constante.
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Ejercicio Aplicado- PAGO
Reemplazando en la función
obtendríamos:
• Tasa: 2,5%
• Nper: 3
• VA: 200.000
• VF: 0*
• Tipo:0*
• *opcional
• Resolvamos el siguiente ejercicio:El Banco # 1 de Chile te presta $200.000 para tu próxima tablet y te propone
que lo pagues a 3 meses con una tasa de 2,5% mensual
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Ejemplo – PAGO()
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Ejemplo – PAGO()
• Por ejemplo, si se recibe un crédito de $ 5.000.000 para ser cancelado en 20 cuotas
trimestrales iguales (cinco años), a una tasa nominal anual del 40% trimestre vencido,
el valor de cada cuota se puede calcular con la función Pago. Aquí se omite VF y en la
función es reemplazado por cero
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Ejemplo – PAGO()
• En algunos problemas puede darse
la necesidad de requerir tanto VAcomo VF para poder resolver el
problema, como es por ejemplo el
caso del leasing, en el cual, además
del valor inicial de un equipo se
presentan unas cuotas mensuales
iguales y al final el pago de la una
opción de compra para que el
usuario adquiera el equipo: en un
leasing de $ 80.000.000 a 36 mesescon una tasa de interés del 3.3%mensual y una opción de compra
del 10%, la función PAGO para
calcular la cuota a pagar funcionaría
así:
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Ejemplo – PAGO()
• Calcular, ¿cuál es el pago mensual de un préstamo otorgado hoy por $1.200.000, a una
tasa de interés del 12% anual pagadero en 12 meses?
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Ejemplo – PAGO()
• Al final del periodo, el banco le entrega un valor de $8.550.000, en donde se asume
una tasa de interés de 8,7% anual a 5 años. Se pide conocer ¿cuál es el valor de la
cuota anual a pagar?
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PAGOINT()
PAGOINT = Calcula la cantidad a pagar por intereses sobre un préstamo en un período
determinado de tiempo con unos pagos y un tipo de interés constantes. Su formato es.
• PAGOINT(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa : es la tasa de interés del préstamo
Periodo: Período: Período para el que se desea calcular el pago de intereses. Debe ser
un número comprendido entre 1 y nper.
Nper :es le numero total de pagos del préstamo
Va: es el valor actual
Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro
de un préstamo es cero)
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos
Tipo :0 al final del periodo
Tipo :1 al inicio del periodo
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Ejemplo – PAGOINT()
• Ejemplo: Se desea saber cual es la cantidad a pagar por concepto de intereses en el
primer mes correspondiente al pago de un préstamo de $ 10.000.000, a veinte años,
si la tasa de interés es del 11% anual.
La fórmula es:
=PAGOINT(11%/12;1;20*12;-10000000)
• Excel entrega como resultado: $ 91.666,67
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PAGOPRIN ()
PAGOPRIN = Calcula la cantidad amortizada de un préstamo en un período
determinado de tiempo, con unos pagos y un tipo de interés constante. La suma de las
funciones PAGOINT y PAGOPRIN devuelve la cantidad total a pagar determinada por la
función pago. Su formato es:.
=PAGOPRIN(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa : es la tasa de interés del préstamo
Periodo: Período: Período para el que se desea calcular el pago de intereses. Debe ser
un número comprendido entre 1 y nper.
Nper :es le numero total de pagos del préstamo
Va: es el valor actual
Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro
de un préstamo es cero)
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos
Tipo :0 al final del periodo
Tipo :1 al inicio del periodo
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Ejemplo – PAGOPRIN
• Ejemplo: Se desea saber cual es la cantidad amortizada en el primer mes que
corresponde al pago de un préstamo de $ 10.000.000 a 20 años y a una tasa de
interés del 11% anual
• La fórmula es:
=-PAGOPRIN(11%/12;1;20*12;-10000000)
• Excel entrega como resultado: $ 11.552,17
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Ejemplo – PAGO/PAGOINT/PAGOPRIN
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Descripción del Problema
• Un empresario del sector industrial desea renovar su equipamiento. El valor de estas
máquinas es de $ 120.000.000.
• Acude a una entidad bancaria y le ofrecen un crédito por el total a un interés del 4%
anual y a 20 años.
• Se pide:
• Calcular la cuota anual, mensual, trimestral.
• Calcular una tabla donde se muestre el pago que realiza cada año, la
amortización de capital, el pago de intereses y la cantidad total que todavía
adeuda.
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Formato inicial
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Formato completo
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Ingresando fórmulas
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Solución del ejercicio
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Descripción del Problema (Para la Casa)
• Para el ejercicio anterior:
• Hacer un estudio de los distintos pagos que habría que realizar:
• Modificando el interés y la cantidad que se solicita a la entidad
• Modificando la cantidad solicitada y el número de años a un interés del 4%
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Otras Funciones Financieras - Investigar
Función Descripción
INT.ACUM Devuelve el interés acumulado de un valor bursátil con pagos de interés periódicos
INT.ACUM.VDevuelve el interés acumulado de un valor bursátil con pagos de interés al
vencimiento
AMORTIZ.PROGREDevuelve la amortización de cada período contable mediante el uso de un coeficiente
de amortización
AMORTIZ.LIN Devuelve la amortización de cada uno de los períodos contables
CUPON.DIAS.L1Devuelve el número de días desde el principio del período de un cupón hasta la fecha
de liquidación
CUPON.DIASDevuelve el número de días del período (entre dos cupones) donde se encuentra la
fecha de liquidación
CUPON.DIAS.L2Devuelve el número de días desde la fecha de liquidación hasta la fecha del próximo
cupón
CUPON.FECHA.L2 Devuelve la fecha del próximo cupón después de la fecha de liquidación
CUPON.NUMDevuelve el número de pagos de cupón entre la fecha de liquidación y la fecha de
vencimiento
CUPON.FECHA.L1 Devuelve la fecha de cupón anterior a la fecha de liquidación
PAGO.INT.ENTRE Devuelve el interés acumulado pagado entre dos períodos
PAGO.PRINC.ENTRE Devuelve el capital acumulado pagado de un préstamo entre dos períodos
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Otras Funciones Financieras - Investigar
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Función Descripción
DBDevuelve la amortización de un bien durante un período específico a través del método de
amortización de saldo fijo
DDBDevuelve la amortización de un bien durante un período específico a través del método de
amortización por doble disminución de saldo u otro método que se especifique
TASA.DESC Devuelve la tasa de descuento de un valor bursátil
MONEDA.DECConvierte una cotización de un valor bursátil expresada en forma fraccionaria en una cotización
de un valor bursátil expresada en forma decimal
MONEDA.FRACConvierte una cotización de un valor bursátil expresada en forma decimal en una cotización de
un valor bursátil expresada en forma fraccionaria
DURACION Devuelve la duración anual de un valor bursátil con pagos de interés periódico
INT.EFECTIVO Devuelve lla tasa de interés anual efectiva
VF Devuelve el valor futuro de una inversión
VF.PLANDevuelve el valor futuro de un capital inicial después de aplicar una serie de tasas de interés
compuesto
TASA.INT Devuelve la tasa de interés para la inversión total de un valor bursátil
PAGOINT Devuelve el pago de intereses de una inversión durante un período determinado
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Otras Funciones Financieras - Investigar
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Función Descripción
TIR Devuelve la tasa interna de retorno para una serie de flujos de efectivo periódicos
INT.PAGO.DIR Calcula el interés pagado durante un período específico de una inversión
DURACION.MODIFDevuelve la duración de Macauley modificada de un valor bursátil con un valor
nominal supuesto de 100 $
TIRMDevuelve la tasa interna de retorno donde se financian flujos de efectivo positivos y
negativos a tasas diferentes
TASA.NOMINAL Devuelve la tasa nominal de interés anual
NPER Devuelve el número de períodos de una inversión
VNADevuelve el valor neto actual de una inversión en función de una serie de flujos
periódicos de efectivo y una tasa de descuento
PRECIO.PER.IRREGULAR.1Devuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de un valor bursátil con un primer
período impar
RENDTO.PER.IRREGULAR.1 Devuelve el rendimiento de un valor bursátil con un primer período impar
PRECIO.PER.IRREGULAR.2Devuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de un valor bursátil con un último
período impar
RENDTO.PER.IRREGULAR.2 Devuelve el rendimiento de un valor bursátil con un último período impar
PAGO Devuelve el pago periódico de una anualidad
PAGOPRIN Devuelve el pago de capital de una inversión durante un período determinado
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Función Descripción
PRECIODevuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de un valor bursátil que paga una tasa de interés
periódico
PRECIO.DESCUENTO Devuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de un valor bursátil con descuento
PRECIO.VENCIMIENTO Devuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de un valor bursátil que paga interés a su vencimiento
VALACT Devuelve el valor actual de una inversión
TASA Devuelve la tasa de interés por período de una anualidad
CANTIDAD.RECIBIDA Devuelve la cantidad recibida al vencimiento de un valor bursátil completamente invertido
SLN Devuelve la amortización por método directo de un bien en un período dado
SYD Devuelve la amortización por suma de dígitos de los años de un bien durante un período especificado
LETRA.DE.TES.EQV.A.BONO Devuelve el rendimiento de un bono equivalente a una letra del Tesoro (de EE.UU.)
LETRA.DE.TES.PRECIO Devuelve el precio por un valor nominal de 100 $ de una letra del Tesoro (de EE.UU.)
LETRA.DE.TES.RENDTO Devuelve el rendimiento de una letra del Tesoro (de EE.UU.)
DVSDevuelve la amortización de un bien durante un período específico o parcial a través del método de
cálculo del saldo en disminución
TIR.NO.PER Devuelve la tasa interna de retorno para un flujo de efectivo que no es necesariamente periódico
VNA.NO.PER Devuelve el valor neto actual para un flujo de efectivo que no es necesariamente periódico
RENDTO Devuelve el rendimiento de un valor bursátil que paga intereses periódicos
RENDTO.DESCDevuelve el rendimiento anual de un valor bursátil con descuento; por ejemplo, una letra del Tesoro (de
EE.UU.)
RENDTO.VENCTO Devuelve el rendimiento anual de un valor bursátil que paga intereses al vencimiento
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• http://www.youtube.com/watch?v=rUtyJiV5pYg
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