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SOLUCIONES PÁG. 103
16 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a.
La solución del sistema es: (1 , +∞)
b.
Este sistema no tiene solución: no hay intersección entre las dos soluciones anteriores.
c.
La solución del sistema es: (4 , +∞)
d.
Este sistema no tiene solución: no hay intersección entre las dos soluciones anteriores.
e.
La solución del sistema es: [1 , 2)
f.
La solución del sistema es:
SOLUCIONES PÁG. 105
25 Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones:
a.
Para representar la inecuación x + y 5, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
x + y 5 x + y = 5 y = 5 + x
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
x + y 5 0 + 0 5
Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que no contiene al punto (0 , 0), incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo .
Para representar la inecuación x – y < 2, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
x – y < 2 x – y = 2 y = x – 2
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
x – y < 2 0 – 0 < 2
Como sí se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (0 , 0), no incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo <.
La solución del sistema es la región del plano obtenida al intersecarse los semiplanos soluciones de ambas inecuaciones.
b.
Para representar la inecuación 5x + 2y 1, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
5x + 2y 1 5x + 2y = 1
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
5x + 2y 1 0 + 0 1
Como sí se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (0 , 0), incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo .
Para representar la inecuación x + 3y 0, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
x + 3y 0 x + 3y = 0
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (5 , 5), y se sustituye en la inecuación inicial:
5 + 3 · 5 0 20 0
Como no se cumple la desigualdad, la solución no es el semiplano que contiene al punto (5 , 5), incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo .
30
c.
Para representar la inecuación –3x + y < 2, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
–3x + y < 2 –3x + y = 2 y = 2 + 3x
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
–3x + y < 2 0 + 0 < 2
Como sí se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (0 , 0), no incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo <.
Para representar la inecuación y > –3, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
y > –3 y = –3
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
y > –3 0 –3
Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que no contiene al punto (0 , 0), no incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo >.
La solución del sistema es la región del plano obtenida al intersecarse los semiplanos soluciones de ambas inecuaciones.
d.
Para representar la inecuación 2 · (x – 1) + 3y 5, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
2 · (x – 1) + 3y 5 2 · (x – 1) + 3y = 5
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
2 · (x – 1) + 3y 5 2 · (0 – 1) + 3 · 0 5 –2 5
Como sí se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (0 , 0), incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo .
Para representar la inecuación 4 · (x + 2) + 2 · (3y + 1) 3, se cambia el signo de la desigualdad por el de igualdad y se representa la recta:
4 · (x + 2) + 2 · (3y + 1) 3 4 · (x + 2) + 2 · (3y + 1) = 3
La recta divide al plano en dos semiplanos. Para determinar cuál de los dos es la solución, se elige un punto de uno de los semiplanos que no pertenezca a la recta, por ejemplo (0 , 0), y se sustituye en la inecuación inicial:
4 · (x + 2) + 2 · (3y + 1) 3 4 · (0 + 2) + 2 · (3 · 0 + 1) 3 10 3
Como sí se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (0 , 0), incluida la recta, por ser una desigualdad del tipo .
La solución del sistema es la región del plano obtenida al intersecarse los semiplanos soluciones de ambas inecuaciones.