COMIT LATINOAMERICANO DE MATEMTICA EDUCATIVA

Clame

COMIT LATINOAMERICANO DE MATEMTICA EDUCATIVA Consejo directivo Clame

Presidente Rosa Mara Farfn (Mxico)

Secretario General Luis Campistrous (Cuba)

Tesorero Germn Beita (Panam)

Directores Ejecutivos Comit Internacional de Programa Jorge Fiallo Leal (Colombia) RELME-15

Jenny Oviedo (Costa Rica) Presidente Joaqun Padovani (Puerto Rico) Cecilia Crespo Crespo (Argentina) Erndira Valdez (Mxico) Vocales

Guadalupe Tejada (Panam) Consejo Consultivo Eugenio Carlos Rodrguez (Cuba)

Ricardo Cantoral (Mxico) Crislogo Dolores Flores (Mxico) Egberto Agard (Panam) Evarista Matas (R. Dominicana) Teresita Peralta (Costa Rica) Comisin de Promocin y Acadmica Fernando Cajas (EEUU) Edison De Faria (Costa Rica) Carlos Rondero (Mxico)

Comisin de Admisin Javier Lezama (Mxico) Francisco Cordero (Mxico) Freddy Gonzlez (Venezuela) Analida Ardila (Panam) Leonora Daz (Chile) Myriam Acevedo (Colombia) Mayra Castillo (Guatemala) Vctor Martnez (Uruguay) Uldarico Malaspina (Per)

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa

Volumen 15, ao 2002

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa Volumen 15, ao 2002 Editora: Cecilia R. Crespo Crespo Diseo de portada: ngeles Viacava Motivo de la portada: Seibo, flor nacional de Argentina

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Contenidos

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Contenido TOMO 1 Pensamiento matemtico avanzado - Nivel Medio En busca de un modelo matemtico 3 Marco Barrales Venegas Narracin de una interaccin discursiva en el aula: la linealidad y lo que no es la linealidad 9 Jaime Lorenzo Arrieta Vera Logaritmos, fsica y algo ms... 14 Vernica Szemruch, Daniel Vaccaro Matemtica y Fsica Cuntica 20 Cristina M. Ben Una propuesta para la enseanza de problemas de programacin lineal 26 Nora Gatica, Mirta Moreno Pensamiento matemtico avanzado - Nivel Superior La sensibilidad a la contradiccin: Un estudio sobre la nocin de logaritmo de nmeros negativos y el origen de la Variable Compleja 35 Ricardo Cantoral Uriza Optimizacin matemtica 43 Uldarico Malaspina Jurado Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 49 Vctor Martnez Luaces El comportamiento peridico de una funcin como un argumento contextual La manifestacin del movimiento fuera del instante 55 Francisco Cordero Osorio, Enrique Jaime Martnez Capistrn Una visin socioepistemolgica. Estudio de la funcin logaritmo 61 Rosa Mara Farfn Mrquez, Marcela Ferraris Escol La construccin de la derivada a travs de la nocin de variacin en estudiantes de Nivel Superior 67 Javier Barrera ngeles Un estudio acerca de las concepciones de los estudiantes sobre el comportamiento variacional de funciones elementales 73 Crislogo Dolores, Luis A. Guerrero, Mario Martnez, Madeleine Medina

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Principios, estrategias y programas heursticos en la enseanza del clculo 79 Guillermina Emilia Vosahlo Reflexiones sobre los infinitsimos en la enseanza del clculo 85 Sara Scaglia, Mara Jos Gonzlez-Lpez Metodologa participativa para la enseanza del clculo diferencial 91 Guiomar Lleras de Reyes, Sandra Isabel Gutirrez Otlora El uso del lenguaje lgico para favorecer la comprensin de modelos discretos 97 Malva Alberto; Viviana Cmara; Cristina Rogiano Los SAC favoreciendo la comprensin del clculo 102 Sonia Pastorelli, Lilian Cadoche, Adriana Lescano Un anlisis del significado de las condiciones iniciales de las ecuaciones diferenciales 108 Gabriela Buenda Abalos, Carlos Garca Prez La variacin, la aproximacin y la transformacin, como un marco de reconstruccin de significados de la derivada 114 Mara del Pilar Rosado Ocaa, Francisco Cordero Osorio Matemtica bsica para ingresar a la universidad 120 Rosa Montalto, Liliana Casetti, Marta Welti Identificacin de concepciones alternativas con modelos cruzados en el aprendizaje de la matemtica 126 Mnica Masachs, Ma. Cristina Cardozo, Carlos E. Derka El concepto de funcin en los libros de textos universitarios 131 Nora Gatica, Marcela Carranza, Gladys May, Anala Cosci Conexiones intuitivas entre la continuidad de una funcin y su derivada 137 Karina Viveros Vela, Ana Isabel Sacristn Rock Ecuaciones Diferenciales y Cintica Qumica 143 Vctor Martnez Luaces, Gladys Guineo Cobs Estimulando la creatividad en una clase de una Facultad de Ciencias 149 Susana Gonzlez de Galindo, PatriciaVillalonga de Garca, Marta Marcilla de Rulli, Berta Chahar de Corrales, Lisa Holgado de Mejail Introduccin a la lectura de textos matemticos antiguos 155 Apolo Castaeda, Marcela Ferraris, Gustavo Martnez Redes para el aula. Una herramienta para la creatividad en el proceso de enseanza aprendizaje 161 Roberto H. Fanjul, Ana Elisa Ibez, Hilda Mara Motok, Gladys Mnica Romano

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Pensamiento numrico y algebraico - Nivel bsico Clculo y estimacin en el contexto de la educacin en matemtica en la Bsica General 169 Guadalupe Tejada de Castillo Relaciones en la construccin de conceptos en torno a las operaciones con fracciones 174 Teresita Peralta Monge Explorando significados, nociones y conceptos de fraccin en jvenes y adultos 177 Marta Elena Valdemoros lvarez El concepto de movimiento cualitativo y cuantitativo en la alfabetizacin escolar 183 Daisy Faulin Modelos aritmticos para la resolucin de problemas algebraicos 189 Martn Andonegui Zabala El doble aspecto del concepto numrico: el lenguaje y lo operacional 195 Anna Regina Lanner de Moura, Daisy Faulin Pensamiento numrico y algebraico - Nivel Medio Los sistemas de representacin semitica en el aprendizaje del concepto de fraccin 201 Martn Andonegui Zabala, Alcides Vargas Producciones escritas y tratamientos de control en lgebra: algunas evidencias para pensar en interacciones posibles para guiar su evolucin 207 Mabel Panizza, Jean-Philippe Drouhard Generalizacin y control en lgebra 213 Mabel Panizza Los primeros pasos hacia el lenguaje algebraico 219 Silvina Cafferata Ferri, Mara del Carmen Catoira Explicacin de algunos fenmenos didcticos ligados a las convenciones matemticas de los exponentes 225 Rosa Mara Farfn, Gustavo Martnez Polinomios significativos 232 Abel Carmona, Estela Sonia Aliendro, Anglica Elvira Astorga, Mnica Lisi Sucesiones y progresiones: Bsqueda de patrones. Transitando desde el razonamiento plausible y la historia de la matemtica hasta llegar al razonamiento matemtico 238 Alba Ziomara Avil Acerca de las relaciones entre errores algebraicos y aprendizajes significativos 244 Juana Ins Prez Zrate

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Pensamiento numrico y algebraico - Nivel Superior Errores algebraicos: cmo superarlos en un curso de introduccin al lgebra a nivel superior? 253 Nelly Len Gmez Diseo de una secuencia de actividades para el anlisis conceptual de la base de un espacio vectorial 259 Rosa Ma. Chargoy Espnola Estudio comparativo sobre los resultados obtenidos por alumnos que aprobaron un curso de lgebra vs. los que lo reprobaron 265 Ma. Beatriz Gmez Talancn Exploracin y anlisis de los errores algebraicos en el aprendizaje de funciones 271 Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Daniela Mller, Lilin Cadoche La enseanza de matrices y sus nodos cognitivos 277 Ana E. Ferrazzi de Bressan, Juan Carlos Bressan La matemtica discreta como formacin bsica 283 Sylvia da Rosa Los errores como objeto de estudio 289 Beatriz Alicia Funes, Ana Mara Garca de Macas, Ana Mara Herrera de Jimnez Exploracin de estrategias utilizadas por un adulto en tareas de razn y proporcin 295 Elena Fabiola Ruiz Ledesma El adulto resuelve problemas aritmticos elementales 301 Marta Elena Valdemoros Alvarez Pensamiento Geomtrico - Nivel bsico Una aproximacin matemtica a los rompecabezas de alambre 309 Carlos Montoya, Guillermo Gmez Alcaraz Geometra para profesores de educacin primaria 315 Santiago Ramiro, Carlos Flores, Gerardo Garca, Enrique Gmez, Hermes Nolasco Pensamiento Geomtrico - Nivel Medio Las representaciones grficas en la enseanza de la geometra 323 Susana Moriena, Sara Scaglia La incidencia del pensamiento geomtrico en la formacin de conceptos 329 Marta Bonacina, G. Bortolato, A. Haidar, M. Quiroga, E. Sorribas, C. Teti

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Recubrimientos del plano con figuras iguales 335 Cristina Ochoviet, Mnica Olave, Mario Dalcn Experiencias sobre la interpretacin de la independencia de las variaciones del rea y del permetro 341 Mara Susana Dal Maso, Marcela Gtte, Ana Mara Mntica, Adriana Marzioni Un Irracional Dorado 347 Graciela Susana Galindo, Mara Isabel Daz, Ana Mara Garca de Macas Las relaciones implican siempre dependencia? 352 Mara Susana Dal Maso, Marcela Gtte, Ana Mara Mntica, Adriana Marzioni La habilidad de visualizar en situacin escolar 357 Santiago Ramiro Velzquez, Carlos Flores Lozano, Enrique Gmez Otero, Gerardo Garca La geometra del crculo: Un camino hacia la demostracin 363 Susana Victoria Barrera, Homero Flores Samaniego El plegado como recurso didctico en la enseanza de la geometra 368 Fernando Villarraga P., Mara I. Romero R, Carlos Ochoa C., Milton Lesmes A. Permetro, rea y volumen del juego a la reflexin 372 Mara Antonia Tellechea, Beatriz Villabrille de Bessega Pensamiento Geomtrico - Nivel Superior La Geometra en la Argentina Indgena. poca Prehispnica 379 Oscar F. Sardella La Geometra Eucldea en la formacin de profesores. Un enfoque desde lo procedimental 385 Cristina Ferraris Sobre las dificultades en los procesos cognoscitivos: anlisis y sntesis 391 Juan Manuel Nole Una estrategia didctica para el aprendizaje de superficies 396 Mnica Beatriz Caserio, Martha Elena Guzmn, Ana Mara Vozzi Usos alternativos de las pruebas visuales en los cursos de clculo diferencial e integral 402 Cecilia Calvo Pesce, Carmen Azcrate Una situacin didctica generada para orientar la visualizacin de una propiedad geomtrica 408 Martha Elena Guzmn, Ral David Katz La enseanza de la matemtica en Carreras de Ingeniera. Tercera entrega: lgebra y Geometra I. Teora , prctica y aplicaciones 413 Salvador Gigena, Flix J. Molina, Daniel Joaqun, Oscar Gomez, Adolfo Vignoli

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La geometra de hoy en la formacin de profesores: La Topologa 418 Carmen Sosa Garza, Roberto Torres Hernndez Estudio sobre la visualizacin y el nivel de asimilacin del concepto de dimensin 424 Cristina I. Badano, Adriana E. Cabana, Andrea F. Lepera, Mara S. Moriigo Desarrollo del pensamiento matemtico: el caso de la visualizacin de funciones 430 Ricardo Cantoral, Gisela Montiel Pensamiento relacionado con probabilidades y estadstica - Nivel bsico Comprensin de la idea intuitiva de probabilidad en los nios de 5 aos 439 Marina Perusini, Susana Ferrero Taller de estadstica para maestros 445 Ana Silvia Haedo, Gabriela Patricia Net, Daniel Vzquez Vargas Pensamiento relacionado con probabilidades y estadstica - Nivel Medio Anlisis de aprendizajes en inferencia estadstica a travs de proyectos de investigacin 453 Angustias Vallecillos Jimnez Anlisis de los errores metodolgicos en trabajos escolares de estadstica 459 Dora Franzini de Livia, Nancy Muoz, Roberto Snchez, Magdalena Pekolj, Olga Vannucci, Mara I. Blois Una propuesta de enseanza de la probabilidad y la estadstica en el bachillerato: Taller de actividades 465 Ren Ramrez Ruz Pensamiento relacionado con probabilidades y estadstica - Nivel Superior Propuesta de enseanza de probabilidades para la formacin de profesores 471 Andrea Lavalle, Lisandro Curia Enseanza de correlacin y regresin lineal simple. Una experiencia en carreras de ingeniera 477 Mara Rosa Chillemi, Emma Estela Morales Los malentendidos en las conclusiones estadsticas 484 Beatriz Spagni de Barletta, Sara Lilian Cadoche Una aplicacin de matrices en modelos estadsticos 489 Mara Rosa Rodrguez de Estofn, Mara Anglica Prez de del Negro Reflexiones sobre el curso de estadstica para profesionales no estadsticos 495 Elda Gallese, Noem Ferreri

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Epistemologa e historia de la matemtica - Nivel Medio Los nmeros a travs de la historia o la historia de los nmeros? 503 Adriana B. Berio, Silvana N. Mastucci La complejidad del continuo numrico 508 Jeannette Vargas Hernndez Orgenes del Clculo Infinitesimal: De la antigedad al Teorema Fundamental 514 Gabriela Prez, Vernica Molfino, Marcelo Lanzilotta, Mario Dalcn Aplicaciones e historia de la Geometra Analtica 520 Alexander Bell Meja, Roberto Torres Hernndez Epistemologa e historia de la matemtica - Nivel Superior La nocin de infinito a travs de la historia 529 Cecilia R. Crespo Crespo Pensamiento Algebraico en Babilonia 535 Egbert Agard Una epistemologa del concepto de periodicidad a travs de la actividad humana 539 Gabriela Buenda Abalos, Francisco Cordero Osorio Desarrollo y evolucin del Clculo Integral desde Euler hasta Lebesgue 545 Encarnacin Rosado Zavala, Carlos Armando Cuevas Vallejo La induccin y el mtodo hipottico deductivo en el contexto de la verificacin 551 Blanca Estela Lezana; Margarita Veliz de Assaf Interrelacin de las ciencias formales y las ciencias econmicas 557 Jess Alberto Zeballos, Mara Rosa Rodrguez de Estofn Incorporacin de distintas perspectivas - Nivel bsico La etnomatemtica y la semiologa del lenguaje etnomatemtico 565 Oscar Pacheco Ros Comprensin de procesos de comunicacin en las clases de Matemticas y Espaol 570 Mara Leticia Rodrguez Gonzlez Ensear matemtica para la diversidad 576 Mara Graciela Devoto de Corts, Marcela Alejandra Karakatsanis

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Lectura, escrita y resolucin de problemas: habilidades bsicas para el aprendizaje matemtico 582 Cludia Tenrio Cavalcanti, Ktia Stocco Smole, Maria Ignez Diniz La influencia de la teora de las inteligencias mltiples y los estilos de aprendizaje en la calidad de la enseanza de la matemtica 588 Mara del Pilar Horna Brua El papel cuadriculado en el desarrollo lgico matemtico del Nivel Inicial 594 Santa Daysi Snchez Gonzlez Incorporacin de distintas perspectivas - Nivel Medio El uso de mapas conceptuales y V de Gowin en la enseanza-aprendizaje de la matemtica 601 Cipriano Cruz Las ciencias de la vida 605 Blanca Mara Peralta Marcos de resolucin, modelos mentales y comprensin 611 Ins Elichiribehety, Mara Rita Otero Matemtica y literatura 618 Irene Zapico, Gisela Serrano, Mnica Miceli Acertijos: slo para jugar? 624 Mara Jos Arias Mercader, Guillermina Marcos El pensamiento lateral en el aula de matemtica 630 Lisa V Holgado de Mejail, Berta J. Chahar, Marta I. Marcilla de Rulli, Patricia M. Villalonga de Garca, Susana Gonzlez de Galindo Diferencias entre el pensamiento vertical y lateral 637 Guillermina Emilia Vosahlo Matemtica para experimentar 643 Liliana Valdez de Zapata, Estela Sonia Aliendro, Thomas Hibbard, Jorge Yazlle, Camilo Jadur, Eudosia Natividad Daz de Hibbard Estrategias para desarrollar la creatividad 649 Guillermina Emilia Vosahlo

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TOMO 2 Incorporacin de distintas perspectivas - Nivel Superior Hacia una comprensin del sujeto ingresante 657 Mara Rosa Etchevers Determinacin del perfil de los ingresantes a la universidad, en relacin con las estructuras lgicas que manejan, la capacidad que poseen en el uso del lenguaje simblico y los conocimientos previos que tienen de Clculo Diferencial 663 Magdalena Pagano, Walter lvarez, Eduardo Lacus Exploracin de las posibles influencias del lenguaje en la construccin del conocimiento en el campo de la matemtica: una primera mirada 669 Patricia Viviana Pichl La autorregulacin: un recurso metacognitivo en el aprendizaje del clculo 675 Margarita Veliz de Assaf; Isabel del Carmen Isaya Las cpsulas en las estructuras de la matemtica 681 Juan Carlos Bressan, Ana E. Ferrazzi de Bressan Aprendizaje cooperativo en la Universidad 687 Lilian Cadoche ; Adriana Engler ; Sonia Pastorelli; Malva Alberto Anlisis de Casos para el Aprendizaje de la Matemtica a Nivel Superior 694 Claudia Mara Lara Galo, Carelia de Rosenberg, Ricardo Ajiataz Aprendizaje autnomo en matemtica 700 Gloria Suhit, Ricardo Bernatene, Adriana Ilacqua, Mnica Incicco, Norberto Rossi, Marta Vidal Redescubrimiento del concepto de continuidad usando mtodos no tradicionales 705 B. J Chahar, Ma. E. Nieva de del Pino, M. A. Correa Zeballos Una situacin problemtica: La Empresa DISCRETIZADA 709 Claudia Guzner, Alejandra Cvico, Liliana Collado, Vernica Gay, Alicia Gil, Amalia Kaczuriwsky, Cecilia Polenta, Liliana Zaragoza Relacin entre la capacidad intelectual abstracta y el rendimiento acadmico de los alumnos en una materia del Ciclo Matemtico 715 Marta I. Cirilo, Mercedes Vern de Martini, Marta La Molina, Marco Bueno Villagarca Sobre la experiencia de la enseanza de la investigacin de operaciones 721 Eloy E. Rico R. La enseanza de la matemtica basada en las tcnicas del aprendizaje significativo y grupos colaborativos 727 Mara Gonzlez Cerezo Matemtica creativa y servicio comunitario. Proyecto: Aprende, Crea y Ofrece 733 Cecilia Vidal Castro

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Etnomatemtica y cooperativismo: Una va de auto-transformacin en busca de la ciudadana 739 Joo Ferreira dos Santos, Rosana Ananias Silva da Costa, John A. Fossa Aplicacin de la operacin clasificacin de conceptos al estudio del concepto de funcin real de una variable real 744 Otilio Mederos Anoceto, Dmasa Martnez Martnez Uso de tecnologa - Nivel Medio Incorporacin de las nuevas tecnologas al currculo de matemticas de la educacin bsica y media 751 Jorge Enrique Fiallo Leal La solucin de problemas con tecnologa de punta 757 Jos Carlos Cortes Zavala, Armando Lpez Zamudio La enseanza de la geometra asistida por computadoras en la Secundaria Bsica Cubana 763 Mario Rafael Estrada Doallo, Carlos Negrn Segura, Jos A. Hernndez Bentez, Antonio Campano Pea Las nuevas tecnologas: son incorporadas en la enseanza de la matemtica? 770 M. Astiz, P. Medina, M. Vecino, S. Vilanova, M. Rocerau, M. Oliver, G. Valdez, E. Alvarez Grficas de funciones para la resolucin de problemas. El derive puede ayudar 776 P. Medina, M. Astiz, S. Vilanova, M. Oliver, M. Rocerau, G. Valdez, M. Vecino, E. Alvarez, Y. Montero Novedades del DERIVE 5.02. Empleo en la enseanza de la matemtica 783 Ivn Valido Gonzlez, Ral Delgado Rub, Pedro Castaeda Porras Diseo de actividades interactivas para la enseanza de la matemtica 789 Liliana Homilka, Patricia Vera Uso de tecnologa - Nivel Superior El impacto de la tecnologa en la educacin matemtica: La resolucin de sistemas de ecuaciones 797 Antonio R. Quesada Alfabetizacin cientfica y tecnolgica: una introduccin 803 Fernando Cajas Aplicacin de la informtica en un curso de matemticas 809 Eugenio Carlos Rodrguez, Lourdes Casaas Cruz, Mayra Durn Benejam, Marta Fernndez Casuso, Yolanda OFarrill Dinza, Ivn Valido Gonzlez

Reconstruccin de significados en contextos interactivos: las grficas de las funciones en la organizacin del clculo 815 Francisco Cordero Osorio

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Simulacin: un recurso didctico para la construccin de conceptos matemticos 821 Edison De Faria Campos Un diseo cuasiexperimental para la evaluacin del efecto de utilizacin de la herramienta computacional en el rendimiento del aprendizaje 826 Mercedes Anido, Ana Mara Craveri, Mara del Carmen Spengler Educacin matemtica con software 832 Zulma H. Milln, Yolanda B. Gil Recursos informticos como facilitadores del aprendizaje del lgebra lineal 838 Nora Mabel Lac Prugent, Elda Gallese Sustitucin, innovacin y transformacin en el proceso de enseanza aprendizaje, ante la incorporacin de la tecnologa informtica 844 Herminia Hernndez Fernndez, Mayra Durn Benejam, Juan Ral Delgado Rub Calculadoras graficadoras: herramientas tiles en la correccin de errores algebraicos 849 Edison De Faria Campos Una estrategia didctica para el aprendizaje de funciones trigonomtricas con el soporte de un software 855 Marta Bonacina, Gustavo Bortolato, Alejandra Haidar, Marisa Quiroga, Claudia Teti; Estela Sorribas Explorando con computadora algunos temas de lgebra lineal 861 Mara Ins Ciancio, Elisa Silvia Oliva Las implicancias del mtodo SPI y la tecnologa informtica en la enseanza universitaria 867 Jorge J.L. Ferrante, Alejandro E Lois, Liliana M. Milevicich Estrategias de aprendizaje con soporte informtico 873 Ana Mara Garca, Graciela Susana Galindo, Norma Ins Macchioni, Norma Alicia Ramn, Dolores Regina Solbes El uso de software matemtico como herramienta didctica y de clculo 876 Daniel Leguiza. Germn Camprub. Juan A. Lpez Molina Textos interactivos - Innovacin metodolgica para la enseanza de cnicas 881 Francisca J. Barassi, Elsa B. Osio Serie de Textos Interactivos: Clculo I Clculo II - lgebra Lineal 887 Susana Albergante, M. Gonzlez, Claudia Guzner y otras Ecuaciones diferenciales bajo resolucin de problemas con apoyo de Learning-Space y Mathematica 893 Rubn Daro Santiago A. Mtodos informticos en la resolucin de problemas matemticos 899 Douglas Navarro

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Resolucin de problemas - Nivel bsico Los problemas en el ciclo de EGB o en el Nivel Primario 909 Aldo Bruno Pizzo La calculadora y el desarrollo del pensamiento 914 Luis Campistrous Prez, Celia Rizo Cabrera Resolucin de problemas - Nivel Medio Contenidos matemticos en ejercicios y problemas de aritmtica en el aula de EGB -3 925 Virginia Montoro, Martha Ferrero, Cristina Ferraris Los problemas de regla y comps: una mirada heurstica 932 Liliana E. Sieriz Anlisis para tres miradas de dos temas de matemtica 938 Mara Gabina Romero Una experiencia para la diversidad 943 Angela Pierina Lanza Algunos factores que influyen en el proceso de la enseanza-aprendizaje de la matemtica 950 Mara Rey Genicio, Graciela Lazarte, Clarisa Hernndez Educacin y pensamiento lateral 957 Marta G. Gmez Guchea, Mirta Graciela Jacobo, Sara Ins Ottonello, Marta Susana Golbach, Anala Patricia Mena, Mara de los Angeles Jurez La creatividad: un buen camino para aprender 963 Sandra Alonza de Ruiz, Susana Mercau de Sancho, Alberto Nuova Resolucin de problemas - Nivel Superior La enseanza de la resolucin de problemas matemticos 971 Juan Ral Delgado Rub Estrategias para aprender a aprender en matemtica 975 Mara Eugenia ngel, Laura Polola, Graciela Fernndez, Mnica Bortolotto, Miriam Ecalle Organizacin del proceso de enseanza-aprendizaje de los recursos heursticos: una aplicacin en el Clculo Diferencial 981 Carmen Luisa Mndez Fabret, Caridad Gonzlez Snchez, Juan Ral Delgado Rub La creatividad en una clase de matemtica 986 Mirta Graciela Jacobo, Marta Gmez Guchea, Mara de los A. Jurez, Marta Susana Golbach, Anala Patricia Mena, Sara Ins Ottonello

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Las representaciones del estudiante sobre la nocin serie de Fourier en el contexto de la transferencia de masa 992 Claudia Rosario Muro Urista Puntos crticos condicionados 998 Salvador Gigena, Moiss Binia, Daniel Abud Relaciones entre F y F el papel del registro grfico... 1004 Mara Antonieta Aguilar Vquez Representacin y comprensin del concepto de funcin 1010 Nora Gatica, Liliana Tauber Evaluacin docente utilizando Anlisis Multivariado 1016 Arturo Gmez, Vctor Martnez Luaces Una experiencia en clculo con aprendizaje basado en problemas 1022 Leopoldo Ziga Silva Un curso de Clculo Integral con PBL (Problem-Based-Learning) 1028 Mara de Lourdes Quezada Batalla Problemas que conducen a ecuaciones diferenciales de segundo orden 1034 Pedro Castaeda Porras, Ivn Valido Ejercicio o problema? 1040 Walter O. Beyer K. Permanencia del concepto de derivada parcial, en los estudiantes, para su aplicacin a problemas 1047 Rosa M. Longs, Mara J. Frare, Mirta S. Gonzlez Trabajo heurstico en la resolucin de problemas matemticos 1052 Luca Martn, Elsa A. Rodrguez Areal Puzzle ingenieril: lgebra y Geometra Analtica, Anlisis Matemtico I 1058 Mara Itat Gandulfo, Mara Mercedes Gaitn La resolucin de problemas en el proceso de enseanza y aprendizaje del anlisis matemtico. Un modelo constructivista y por investigacin para la derivada 1064 Jorge A. Azpilicueta, Alicia Ledesma Investigacin del valor de la resolucin de problemas para la educacin matemtica 1070 E. Carrera, Nlida Mamut, Gloria Moretto, Liliana Taborda, Lina Oviedo, Liliana Contini, Zulma Arralde, Stella Vaira Una propuesta metodolgica para ensayar la definicin relativa de problema matemtico 1076 Pedro Daniel Leguiza, Germn Edgardo Camprubi

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Evaluacin - Nivel Medio Replantear la evaluacin: el uso de portafolios en la clase de matemticas 1085 Fabin Valio Evaluacin - Nivel Superior Pronstico de rendimiento acadmico y exmenes de ingreso 1093 Delia Belgrano Rawson, Guillermo Herrera Manchn La preparacin en matemtica de los estudiantes que optan por carreras de ciencias exactas: un estudio exploratorio 1099 Mara Rita Otero, Mara de los ngeles Fanaro, Ins Elichiribehety Sistema difuso de ayuda a la calificacin basado en la lgica difusa 1105 Rafael Alejandro Espn Andrade, Ral Delgado Rub, Mara Ins Lecich La evaluacin sumativa condiciona el proceso de enseanza aprendizaje 1111 Josefina Abuin, Daniel Althaus, S. Gmez Teora y metodologa Matemtica Educativa: de la investigacin a la realidad del aula 1119 Rosa Mara Farfn Aporte del matemtico terico a la matemtica educativa 1126 Fausto A. Toranzos La enseanza de la matemtica: viejos y nuevos problemas a inicios del nuevo siglo 1133 Juan Ral Delgado Rub Lneas de investigaciones de Matemtica Educativa en Repblica Dominicana. Perodo (1970-2000) 1139 Carmen Evarista Matas de Rodrguez Introduccin al estudio de las dificultades en el aprendizaje de la matemtica 1145 Luis Roberto Moreno Chandler Los aprendizajes matemticos: procesos individuales o colectivos? 1151 Erndira Valdez Coiro Reproducibilidad de situaciones didcticas 1157 Javier Lezama A., Rosa Mara Farfn M. Pensar en matemtica para ensear matemtica 1163 Cecilia Crespo Crespo, Christiane Ponteville El lenguaje matemtico y el usual, como mediador de la comunicacin 1169 Analida Ardila

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Formacin de profesores - Nivel bsico Evaluacin de un proyecto de formacin continua en matemticas 1177 Maria Ignez Diniz, Ktia Stocco Smole Formacin de profesores - Nivel Medio Generacin de problemas a partir de situaciones cotidianas 1185 Nora Andrada, Mara Casbas, Nydia Dal Bianco, Julio Lpez, Estela Torroba Hacia un modelo de docente investigador 1192 Gloria N. Suhit Desarrollo del pensamiento geomtrico en el futuro profesor de matemtica 1198 Norma Rosa Cerizola, Ruth L. Martnez, Mara A. Min Una experiencia de capacitacin docente del EGB3 y Polimodal 1204 Lidia Beatriz Esper, Luca Rodrguez Montelongo Formacin de profesores de matemtica: Una experiencia en Guatemala 1210 Mayra Castillo La creatividad: un desafo docente 1216 Graciela C. Abraham de Jurez, Marta del Valle Zamora Descripcin de situaciones didcticas desde los libros de textos (en los ltimos veinticinco aos) 1222 Malva Alberto; Lilin Cadoche Metodologa activa en enseanza de las matemticas 1228 Mnica Cabrera, Vronique Collin, Jos Cuevas, Cecilia Vidal Formacin de profesores - Nivel Superior El teorema fundamental del lgebra y los cuaterniones 1237 Alicia Gil, Amalia Kaczuriwsky, Ana Mara Narvez Influencias en la formacin de educadores matemticos en Venezuela 1243 Yolanda Serres Voisin La valoracin de los errores en el aprendizaje de la matemtica 1249 Alejandro Muoz Diosdado Un taller de docentes sobre situaciones problemticas que se resuelven con ecuaciones en diferencias finitas y la aplicacin de la herramienta DERIVE 1255 Mercedes Anido de Lpez, Ana Mara Simoniello de lvarez

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Procesos metacognitivos y reflexivos: su desarrollo en la formacin inicial de profesores de matemtica a travs de la prctica de enseanza 1261 Diana Jaramillo, Dario Fiorentini Estrategias para la actualizacin docente de los profesores de la materia de Clculo en el Nivel Superior de Educacin 1267 Luz Mara Minguer Allec La educacin matemtica en administracin. Una aproximacin al problema de sus estudios universitarios 1273 Nelly Elizabeth Gonzlez de Hernndez Mtodos y tcnicas participativas, con aplicaciones matemticas y un interesante juego algebraico 1279 Graciela C. Abraham de Jurez, Berta J. Chahar de Corrales, Hilda Mara Motok, Mabel C. Rodrguez Anido, Marta del Valle Zamora Educacin a distancia - Nivel Superior Investigacin en educacin a distancia. Un acercamiento sistmico 1287 Gisela Montiel Espinosa, Rosa Mara Farfn Mrquez La capacitacin a distancia: generador de zonas de desarrollo prximo 1293 Laura Mara Benavides Lpez Una experiencia, utilizando las NTIC, en el estudio individual de alumnos de cursos semipresenciales de Matemtica para Ingenieros Industriales 1299 Milagros Horta Navarro, Marcelo Marcet Snchez, Rita Martinez Pichardo, Nancy Horta Chvez, Martn Herrn, Walter Garzn Desarrollo del curriculum - Nivel Medio Estudio de la curricula y organizacin de los contenidos correspondientes al tercer ciclo de EGB y polimodal de las escuelas medias dependientes de la Universidad Nacional del Sur 1307 G. Guala, E. Gichal, V. Oscherov, B. Friedli Desarrollo del curriculum - Nivel Superior Anlisis de textos para determinar contenidos de enseanza 1315 Gustavo Enrique Menocal Cursos de iniciacin en el rea de matemtica, experiencia en la escuela de administracin y contadura. FACES UCV 1321 Juana Lorenzo de Centeno

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Documentos de los grupos de trabajo y discusin Actividades de enseanza que pueden apoyar el trnsito de los estudiantes desde la secundaria a la Universidad 1327 Delia Belgrano Rawson, Guillermo W. Herrera, Magdalena Pagano, Walter lvarez, Eduardo Lacus

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Incorporacin de Distintas Perspectivas

Nivel Superior

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Hacia una comprensin del sujeto ingresante Mara Rosa Etchevers

Universidad Tecnolgica Nacional. Facultad Regional Rafaela. Argentina padron@arnet.com.ar

Resumen El presente trabajo aporta datos relevados en el Taller de Orientacin Universitaria del Seminario de Ingreso a la Facultad Regional Rafaela de la Universidad Tecnolgica Nacional, que se desarrolla en forma paralela al del rea de Matemtica, con la intencin de favorecer una comprensin del sujeto ingresante que permita repensar las intervenciones del rea de Matemtica en dicha instancia con un conocimiento ms profundo de la problemtica del sujeto de aprendizaje. En la consideracin de que este conocimiento puede orientar el anlisis de la situacin didctica, definida por Brousseau como el objeto de estudio de la didctica de la matemtica. Introduccin Las investigaciones desarrolladas en la didctica de la matemtica en los ltimos aos, se orientan hacia una bsqueda de respuestas a los interrogantes que surgen en la prctica educativa. Los conceptos tericos surgidos al interior de las investigaciones resultan de una perspectiva de anlisis que enfoca las relaciones entre docente, alumno y saber a ensear o conocimiento enseado. En este sentido, Yves Chevallard explicita el concepto de transposicin didctica y destaca la importancia de la vigilancia epistemolgica y Brun seala las condiciones que deben cumplir las situaciones problemticas para facilitar al alumno la tarea de apropiacin del conocimiento matemtico. Las conceptualizaciones elaboradas por Brousseau se orientan al anlisis a priori de la situacin didctica constituida por la identificacin de las variables de comando y destacan la importancia de que la adquisicin del conocimiento se encuentre justificada por la lgica de la situacin, incorporando las nociones de contrato didctico, situacin didctica y situacin a-didctica. Charnay, siguiendo a Brousseau, seala la importancia de que los conocimientos enseados se presenten como herramientas para resolver problemas aunque advierte que dicha actividad de resolucin de problemas puede ser objeto de diferentes usos que remiten a modelos de aprendizaje diferentes (Lpez, 1995). Estas investigaciones enfocan el anlisis de la situacin didctica que Brousseau define como el objeto de estudio de la didctica de la matemtica. Cabe sealar que estos estudios as como tambin la presente investigacin, ponen en evidencia los mltiples atravesamientos que, como seala Souto (Camilioni et al., 1998), caracterizan al acto pedaggico. La perspectiva de esta autora reconoce a la situacin de enseanza-aprendizaje como un fenmeno complejo. Desde esta concepcin, adquiere importancia el abordaje de la problemtica de cada sujeto inserto en la situacin concreta de aprendizaje, hecho que adquiere especial relevancia en el caso de los adolescentes ingresantes a la universidad en tanto afrontan una eleccin decisiva en sus vidas en una etapa singular de su historia evolutiva. En este sentido, el presente trabajo aporta datos relevados en el Taller de Orientacin Universitaria del Seminario de Ingreso a la Universidad Tecnolgica Nacional que se desarrolla en forma paralela al del rea de Matemtica, con la intencin de favorecer una comprensin del sujeto ingresante que permita repensar las intervenciones del rea de Matemtica en dicha instancia con un anclaje en la realidad de sus principales actores.

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La hiptesis del presente trabajo es que en la etapa de pre-ingreso a la Universidad existen obstculos epistemoflicos, es decir, relacionados con los factores afectivos de los propios sujetos de aprendizaje, que constituyen una variable de significativa importancia en la situacin de enseanza-aprendizaje y requieren de su especial consideracin para la enseanza en tanto son susceptibles de interferir el vnculo entre el alumno y el objeto de aprendizaje. Mtodo La investigacin se lleva a cabo en el Taller de Orientacin Universitaria que se desarrolla en la Facultad Regional Rafaela de la Universidad Tecnolgica Nacional. Los perodos considerados hasta el momento incluyen los Seminarios de Ingreso relativos a los ciclos 1999, 2000 y contina en el 2001. Las reas involucradas en el Seminario son: el Taller de Orientacin Vocacional (que incluye informacin relativa a las carreras, orientacin en el proceso de eleccin y estrategias de estudio) y el rea de Matemtica. La recoleccin de datos de la investigacin incluye mtodos cuantitativos y cualitativos. Entre ellos pueden mencionarse encuestas cuyos cuestionarios incluyen preguntas cerradas y abiertas e informes orales. Las preguntas cerradas tienen por objeto facilitar la tabulacin de los datos y la traduccin de los mismos a grficos para visualizar con mayor claridad los resultados del conjunto. Las preguntas abiertas se solicitan para superar el punto de vista del investigador y para promover una mayor apertura de los alumnos en relacin con la comunicacin de las dificultades individuales. La finalidad de los informes es conocer los procesos internos de los alumnos y su significado desde la perspectiva de los propios actores. A modo de ejemplificacin, se explica a continuacin el procedimiento llevado a cabo en la etapa inicial aplicado a una poblacin de 75 alumnos organizados en dos comisiones. Los alumnos responden el siguiente cuestionario.

1) Cmo evaluara su desempeo en la escuela media? a) Muy bueno b) Bueno c) Regular

2) Considera que los resultados se relacionan con: a) Su capacidad b) Su esfuerzo c) Factores externos a su persona

3) Piensa que la transicin escuela-universidad le resultar: a) Fcil b) Difcil

4) Si eligi la segunda posibilidad, con qu relaciona las posibles dificultades? a) Conocimientos insuficientes b) Falta de hbito de estudio c) Forma de estudio deficiente

d) Otros 5) Por qu eligi una carrera de la Universidad Tecnolgica Nacional?

a) Por vocacin b) Por proximidad

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c) Por consejo d) Por la posibilidad de insercin laboral posterior

El cuestionario arroja los siguientes resultados significativos en relacin con el trabajo. Resultado de la pregunta 1: Autoevaluacin del desempeo en la escuela media:

28%

68%

4%

Muy BuenoBuenoRegular

Resultado de la pregunta 3: Representacin mental sobre la transicin escuela-universidad:

Al momento de abordar la orientacin vocacional, los alumnos responden las siguientes preguntas:

1- Seguir una carrera implica una eleccin. Cree que ha desarrollado su capacidad para elegir? Fundamente su respuesta.

2- Qu sentimientos le provoca la situacin de elegir? 3- Considera prioritarios sus inclinaciones y gustos personales para realizar su

eleccin o existen otros factores que la condicionan? Si existen, cules son? Las respuestas de los alumnos arrojan los siguientes datos: - Los sentimientos relacionados con la situacin de elegir abarcan una gama que en

un extremo representa alegra y es significado como crecimiento y, en el otro, inseguridad, temor al fracaso, miedo, segn sus propios trminos.

- Los dos factores mencionados con mayor recurrencia como condicionantes de la eleccin son: el econmico y, en menor medida, las expectativas de los padres.

Los informes orales se llevan a cabo a lo largo del Seminario con los alumnos que expresan dificultades emocionales y con los que manifestan obstculos epistemolgicos. Resultado de los informes: Los primeros informes indican que los alumnos no saben concretamente a qu adjudicar el miedo que manifiestan y evidencian que el temor al fracaso se proyecta a los resultados en el rea de Matemtica, tambin sin explicacin aparente. Esta dificultad para identificar causas resulta sugestiva en tanto los problemas de estudio han sido identificados como una problemtica precisa en la encuesta en relacin con las posibles dificultades. Algunos alumnos admiten, en informes posteriores, una concomitancia entre los factores emocionales y las dificultades en el rea de Matemtica.

21%

78%

1% Fcil

Difcil

No contesta

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Los hechos permiten establecer la siguiente correlacin: los alumnos que presentan problemas en el nivel epistemolgico han manifestado, en su mayora, un elevado nivel de ansiedad. Resultados El anlisis de los datos surge de una triangulacin metodolgica en tanto se recurre al cruce de la informacin obtenida a travs de los diferentes mtodos, en la consideracin de que este abordaje resulta pertinente cuando el fenmeno que se intenta comprender es particularmente complejo (Cohen & Manion, 1990). Se mencionan a continuacin los resultados obtenidos: 1) La primera encuesta refleja, entre otras cuestiones, que los alumnos conciben el pasaje

de la escuela media a la universidad como un momento de cambio y que la nueva situacin es percibida como un terreno inseguro. Esto se visualiza con claridad en el hecho de que mientras el 28% de los alumnos evala como Muy Bueno su desempeo en la Escuela Media y el 68% lo estima Bueno, un 78% considera Difcil la transicin. Siguiendo a Pichn Rivire quien plantea que en todo proceso de cambio est presente junto al deseo de cambiar- la resistencia al cambio, parece vlido inferir que la nueva situacin es portadora de ansiedad y resulta potencialmente desestructurante. Cabe sealar que el concepto de resistencia fue descubierto por Freud en el proceso de cura en la terapia psicoanaltica y planteado, desde otro contexto, por Kurt Lewin.

2) El segundo cuestionario permite ratificar que el proceso de cambio propio de esta etapa se presenta para algunos sujetos como una amenaza, descripta en ciertos casos como temor al fracaso, miedo que se agranda de acuerdo a la importancia que tiene en m esa decisin, segn sus propios trminos. Este sentimiento puede encontrar su explicacin en una contradiccin bsica: la contradiccin entre proyecto y resistencia al cambio. Y permite prever que esta situacin, potencialmente desestructurante, puede operar como un desorganizador de la tarea. En cuanto a los factores econmicos y los deseos familiares, expuestos en algunos casos como condicionantes de la eleccin, resultan congruentes si se cruzan con los datos de la encuesta anterior y tambin pueden constituirse en obstculos epistemoflicos interfiriendo el abordaje de la tarea explcita. Esta interpretacin resulta compatible con el enfoque de Luzuriaga quien, en su libro La inteligencia contra si misma (1970), pone el acento en el hecho de que la inestabilidad emocional del adolescente puede, en ciertos casos algunos de los cuales presentan evidente analoga con los factores condicionantes mencionados anteriormente- actuar en contra de la funcin intelectual.

3) Los informes individuales sugieren que los factores afectivos inciden, en algunos casos, desfavorablemente en el aprendizaje y se relacionan no slo con dimensiones manifiestas sino tambin, latentes. Asimismo, se advierte que las expectativas familiares resultan altamente significativas para los sujetos. Si bien las demandas familiares divergentes con los deseos del alumno no resultan muy frecuentes, representan una presin importante cuando se presentan y son percibidas como un fuerte mandato del cual resulta difcil sustraerse. Cuando los elementos condicionantes de la eleccin son contradictorios con los deseos del alumno, es alta la probabilidad de que operen como desestructurantes. En esos casos, la primaca de la dimensin fantasmtica ocupa al aparato psquico para procesar esa situacin subyacente y dificulta el abordaje de la

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tarea, afectando segn los propios sujetos- la atencin y la memoria y, por ende, el aprendizaje. Este hecho sugiere la importancia de favorecer la remocin de los obstculos epistemoflicos que obstaculizan el campo, previo abordaje de los contenidos especficos. El acto de desocultar la problemtica implica el reconocimiento y esclarecimiento del eventual conflicto en la persona del ingresante.

4) Los obstculos epistemoflicos ms frecuentes en esta etapa son aquellos que provienen de las ansiedades, complejos e inseguridades de los sujetos, potenciados por la problemtica del momento vital del alumno ingresante. Tambin inciden en la apropiacin del conocimiento sus matrices de aprendizaje, la historia de los sujetos, de sus vnculos con los otros y con la realidad, sus prejuicios, su visin de la realidad.

5) Los resultados expuestos muestran que la realizacin de un estudio exploratorio sobre la problemtica que enfrentan los alumnos ingresantes a la universidad resulta esclarecedora para la elaboracin de estrategias didcticas. La problemtica, habitualmente abordada en los Talleres de Orientacin, resulta nodal para la bsqueda de estrategias didcticas que orienten la intervencin, considerando la importancia de facilitar la remocin de dichos obstculos en la enseanza de la matemtica.

6) La poblacin ingresante presenta un alto grado de heterogeneidad no solo en cuanto a sus conocimientos y actitudes sino tambin en relacin con su posibilidad emocional de acceder a un nuevo lugar, un lugar en el mundo de los adultos que le permita reconocerse como artfice de su propia vida. El desarrollo de este proceso depende en gran medida de las condiciones del medio en que ocurre y de la historia previa de los sujetos. El momento del desarrollo en que se encuentra cada individuo marca de manera sustantiva su posibilidad de abordar en forma autnoma los obstculos epistemolgicos que puedan presentarse. Esta zona de desarrollo real coexiste con una zona de desarrollo potencial en la cual -siguiendo a Vygotsky (1988)- el docente puede intervenir, teniendo en cuenta que los seres humanos modifican su conducta a partir de sus relaciones con el entorno. La disposicin requerida para afrontar la crisis adolescente implica, bsicamente, no eludir la problemtica de este momento vital del alumno ingresante, centrado en la transicin de la vida infantil a la adulta y caracterizado por la extrema vulnerabilidad del proceso adolescente (Kasten, 1997).

7) La funciones susceptibles de ser afectadas por los factores emocionales son: la funcin de adquisicin de datos, la funcin de conservacin de datos y la funcin de elaboracin de los mismos. La primera, llevada a cabo preferentemente por los sentidos, es decir, por las funciones perceptivas, puede traducirse en una inhibicin de las funciones sensoriales provocada por la contra-inteligencia (proceso activo de no aprender) o generar una toma de distancia de la realidad, mediante el desinters, la falta de atencin y el aburrimiento. Tambin puede impedir la adquisicin de la realidad con validez objetiva. La segunda, sustentada en la memoria y el establecimiento de hbitos, tiene como mecanismo principal el olvido tanto en el campo mental (opera apartando del campo perceptivo los contenidos conflictivos) como en el corporal (olvidando hbitos ya adquiridos). La tercera, que consiste en la transformacin de los datos, puede limitar los aprendizajes al plano memorstico, impidiendo aprendizajes reflexivos o creadores. Estos bloqueos, interferencias y, a veces, anulacin de las funciones necesarias para el aprendizaje, se vinculan, segn Luzuriaga, a profundas problemticas afectivas.

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Conclusin Se desprende de la investigacin que la poblacin que cursa el pre-ingreso a la universidad presenta diversas dificultades. En primer lugar, se encuentra mayoritariamente en una etapa singular de su historia evolutiva: la adolescencia. Cabe recordar que la Organizacin Mundial de la Salud ha desplazado el inicio de la adultez de los 21 a los 25 aos y que existen estudios serios que indican que la adolescencia empieza cada vez ms temprano. Este perodo psicosociolgico que, en nuestra cultura, se caracteriza por la transicin entre la infancia y la adultez remite a un pasaje que no siempre se produce naturalmente. De hecho, autores como Aberastury (citado por Dolto, 1990), refieren que el adolescente debe superar tres procesos de duelo, entendindose por tal el conjunto de procesos psicolgicos que se producen normalmente ante la prdida de un objeto amado y que llevan a renunciar al objeto: el duelo por el cuerpo infantil, el duelo por el rol y la identidad infantiles y el duelo por los padres de la infancia. En segundo trmino, el alumno ingresante se enfrenta a la disyuntiva de tener que elegir un proyecto de vida. Este hecho, intrnsecamente conflictivo, incorpora otra circunstancia que aumenta su complejidad: dicho proyecto puede ser coincidente o no con las expectativas familiares depositadas en el mismo y, en este ltimo caso, suele traducirse en una situacin angustiante para el alumno desde una perspectiva psicolgica. En este contexto, el Seminario de Ingreso aade una nueva dificultad al ingresante: lo inserta en una situacin caracterizada por la serialidad; entendiendo por serie al conjunto de personas annimas, no vinculadas pero unidas por un objetivo externo. Si bien esta serie es susceptible de convertirse en grupo, es poco probable que esto ocurra sin un proceso dialctico de construccin en el cual se presentan los efectos concomitantes de los avances y retrocesos, hecho que repercute en los alumnos. Esta problemtica que suele provocar efectos perturbadores en los sujetos- se constituye en una variable importante de la situacin de aprendizaje segn se infiere de la presente investigacin: la dimensin afectiva puede provocar una interferencia entre el alumno y el objeto de conocimiento, representando un obstculo epistemoflico que puede presentar consecuencias en el nivel epistemolgico. Esta perspectiva sugiere la pertinencia de ofrecer a los docentes de Matemtica que trabajen con la poblacin ingresante a la universidad herramientas conceptuales que les permitan repensar las intervenciones del rea en dicha instancia a partir de una comprensin ms profunda del sujeto de aprendizaje, atendiendo a una concepcin integral e integradora de la educacin. Referencias bibliogrficas Camilioni, A. et al. (1998). Corrientes didcticas contemporneas. Buenos Aires: Editorial Paids. Cohen, L. & Manion, L. (1990). Mtodos de investigacin educativa. Madrid: La Muralla. Dolto, F. (1990). La causa de los adolescentes. Barcelona: Editorial Seix Barral. Kasten, M. (1997).Jornadas de Orientacin Vocacional.Servicio de Orientacin Vocacional de la Universidad Nacional de Rosario. Lpez, A. (1995). Didctica de la matemtica: encuadre epistemolgico y algunas reflexiones en torno a su implementacin en Psicopedagoga Clnica. En Cuadernos de la Fundacin E.P.P.E.C. Buenos Aires. Vygotsky, L. (1988). El desarrollo de los procesos psicolgicos superiores. Barcelona: Crtica Grijalbo.

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Determinacin del perfil de los ingresantes a la universidad, en relacin con las estructuras lgicas que manejan, la capacidad que poseen en el uso del lenguaje

simblico y los conocimientos previos que tienen de Clculo Diferencial Magdalena Pagano, Walter lvarez, Eduardo Lacus

Universidad Catlica del Uruguay (UCU); Repblica Oriental del Uruguay mapagano@ucu.edu.uy walvarez@ucu.edu.uy elacues@ucu.edu.uy

Resumen Se relev informacin acerca del desempeo de los ingresantes a la universidad en tres aspectos: las estructuras lgicas que manejan, la capacidad que poseen en el uso del lenguaje simblico y los conocimientos previos que tienen de Clculo Diferencial. Para esto, se dise un instrumento consistente en un cuestionario de mltiple opcin. Se describe la forma en que aplicado. Se concluye que los estudiantes que ingresan a la universidad confunden un enunciado con su recproco, dan por sentado que la no aplicabilidad de un teorema implica que lo afirmado en su tesis es falso, confunden los conectivo lgicos y y o y manejan la nocin de funcin slo como un proceso y no como un objeto. Algunos resultados sugieren la necesidad de revisar aspectos de la confeccin del instrumento. Introduccin El problema de la articulacin entre el sistema de enseanza secundario y el universitario suscita en nuestro pas una gran preocupacin, en particular, por el porcentaje de fracasos que se producen en el primer ao de universidad. En las carreras que tienen asignaturas de Matemtica en el primer ao de su plan de estudios parece asociarse el fracaso con estas asignaturas. Existen antecedentes recientes en nuestra regin que analizan este tema (Belgrano, D. y otro, 2000). La experiencia de enseanza de los autores permite conjeturar que parte de la explicacin de este problema puede darse a partir de la diferencia existente entre los presupuestos acerca de las capacidades y conocimientos previos que poseen los ingresantes a la universidad, sobre los que se elaboran los programas de las diferentes asignaturas del primer ao universitario, y los que efectivamente poseen. En base a esta experiencia y a investigaciones anteriores, se dise un instrumento que pretende relevar informacin acerca del desempeo de los ingresantes a la universidad en tres aspectos: las estructuras lgicas que manejan, la capacidad que poseen en el uso del lenguaje simblico y los conocimientos previos que tienen de Clculo Diferencial. En este trabajo se establecen los supuestos tericos sobre los que se elabor el instrumento que fue utilizado en la investigacin. Asimismo, se analizan los resultados de su aplicacin y se extraen conclusiones. Fundamentos tericos para la elaboracin del instrumento En el anexo I se presenta el cuestionario utilizado. El primer aspecto en el que se decidi investigar fue el de las estructuras lgicas que manejan los ingresantes. La relevancia de este problema es sealada por Duval (1999) al mostrar las diferencias existentes entre las distintas formas discursivas y la demostracin y plantear la cuestin del pasaje del uso de las primeras a la necesidad de la segunda en el

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trabajo matemtico. Algunas propuestas didcticas en este sentido se encuentran en (Pluvinage, F., 1996). En base a reconocimientos informales de situaciones suscitadas en la clase, fue posible aislar algunos de los errores que frecuentemente aparecen en los trabajos de los estudiantes, a saber:

a) Confusin entre enunciado de un teorema y de su recproco. b) Creencia de que si un teorema es vlido, su recproco tambin. c) Creencia que la no aplicabilidad de un teorema implica que lo asegurado en la tesis del mismo es falso. d) Inadecuada idea del uso de un contraejemplo para invalidar un enunciado.

Estas presunciones fueron puestas a prueba en una investigacin cuyos resultados fueron presentados en la EMC (lvarez, W. y Lacus E., 2000). Para elaborar el instrumento de sta, se seleccionaron algunos de los tems usados en aquella ocasin, en tanto otros se agregaron, de acuerdo con la experiencia recogida al validar el primer cuestionario. En relacin con esta parte del instrumento actual, en el primer tem la respuesta correcta es la cuarta; los que marquen la primera estn confundiendo el enunciado de la afirmacin hecha con su recproco; quienes contesten como verdadera la tercera estn actuando en la creencia de que la no aplicabilidad de un teorema tiene como consecuencia que lo asegurado en la tesis es falso; la segunda respuesta no tiene relacin con los errores que se estn analizando. El segundo tem busca averiguar cul es la nocin de contraejemplo que posee quien responde, mediante una formulacin que usa cuantificadores. La respuesta correcta es la tercera. El tercer tem explora acerca de la idea de recproco. La respuesta correcta es la segunda. Quienes contesten la primera confunden el recproco con el contrarrecproco y los que respondan la cuarta cometen el mismo error que los que contestaron la tercera opcin del primer tem. La tercera no tiene ningn significado. La nocin de contraejemplo vuelve a ser analizada en el cuarto item, pero con una perspectiva diferente que en el segundo. Aqu no se usan explcitamente cuantificadores, y se busca mediante la exhibicin de casos particulares mostrar que una formulacin constituida por la conjuncin de dos predicados es falsa. La respuesta correcta es la primera, porque muestra que es falso el primer predicado y por lo tanto la conjuncin. La estructura por la cual se cree que si un teorema ese cierto su recproco tambin lo es, aparece en quienes contesten como correcta la primera opcin del quinto item, donde la respuesta correcta es la tercera. Este mismo error aparece en quienes contesten como correcta la segunda opcin del sexto tem. La respuesta correcta es la tercera, aunque para reconocer este hecho debe manejarse que si un teorema es cierto tambin lo es su contrarrecproco. Los tems quinto y sexto incorporan cuantificaciones de segundo nivel (Ramrez, J.L., 2000). Una respuesta correcta en estos evidencia entonces que se ha llegado por parte del estudiante a la etapa de encapsulacin, es decir, puede considerar una formulacin compleja (en la que aparezcan diversos predicados, conectivos y cuantificadores) como un objeto mental, y es capaz entonces de efectuar acciones sobre l, como por ejemplo, volver a cuantificarlo.

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En el cuestionario de lenguaje simblico se tratan dos aspectos: el primero se refiere a la traduccin entre distintos registros simblicos; el segundo tiene que ver con el uso del lenguaje algebraico para representar situaciones de la realidad. En relacin con los problemas de traduccin entre diferentes modos de expresin, Douady (1995) seala que estos constituyen un aspecto del saber matemtico, concretamente el sintctico; en tanto los de construccin de modelos, que usan ciertas nociones matemticas que funcionan como herramientas, conforman el otro aspecto, el semntico. Algunas cuestiones relacionadas con estos procesos de traduccin han sido reseadas por (Janvier, C., 1987). Antecedentes que fueron tenidos en cuenta para elaborar esta parte del cuestionario pueden verse en (Vega, E., 1995) y (Rosas, R., 1995). Los tems 1 y 2 analizan la capacidad de vincular las conectivos lgicos y, o, y no con los smbolos de interseccin, unin y complemento de conjuntos. En el 1 se da un conjunto mediante operaciones y se pide reconocerlo en trminos de las operaciones lgicas entre predicados, en tanto en el 2 se plantea el proceso inverso. Los tems 3 y 4 exploran la relacin entre la pertenencia a un conjunto y el valor de verdad de la proposicin que define el conjunto. En el 3 se da un elemento de un conjunto y se pide reconocer que predicados satisface ese elemento, en tanto en el 4 se invierte tal situacin. Los tems 5 y 6 proponen la construccin de modelos matemticos elementales para describir una determinada situacin utilizando lenguaje algebraico. En cuanto a los tems de clculo diferencial se pretende detectar con ellos el nivel de comprensin de los conceptos que han alcanzado los estudiantes, en particular, si son capaces de manejar funciones como objetos o solamente como procesos. Parece existir un desequilibrio entre el manejo conceptual y el manejo algortmico que los estudiantes realizan, dificultad que es sealada por Artigue (1995) quien indica que las investigaciones disponibles permiten apreciar que los estudiantes logran obtener un razonable xito en el manejo algortmico de las reglas del clculo pero no logran alcanzar una comprensin satisfactoria de los conceptos y mtodos de pensamiento. Con los dos primeros tems se busca detectar justamente la flexibilidad proceso-objeto para pasar del status operacional al status estructural de funcin, al analizar si los estudiantes logran resolver situaciones que involucran funciones independientemente del proceso o frmula a partir del cual la funcin se genera. Si esta dificultad no estuviera presente quienes logren resolver correctamente el tem 1 debieran ser capaces de resolver tambin el tem 2. Este mismo tipo de dificultad es el que buscan detectar los tems 3 y 4, donde los estudiantes necesitan aplicar el teorema que permite el clculo de la derivada de la funcin compuesta. En el primer caso pueden lograrlo usando mecnicamente la regla de la cadena; en cambio en el segundo deben independizarse del manejo algortmico habitual pues desconocen las ecuaciones que definen las funciones involucradas en la composicin. Por ltimo los tems 5 y 6 buscan detectar las articulaciones entre los diferentes registros simblicos, en particular, dentro de un mismo registro cuando deben manejar simultneamente dos niveles de informacin (Artigue, 1995). En el tem 5 deben ser capaces de reconocer los efectos que produce sobre el grfico de una funcin un incremento constante aplicado a los valores de la variable independiente. En el tem 6 en cambio deben reconocer las relaciones existentes entre el grfico de una funcin y el grfico de su derivada.

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Anlisis de los resultados de la aplicacin del instrumento En el Anexo II se presentan los resultados de la aplicacin del instrumento a los alumnos ingresantes a la UCU, en dos Facultades, la de Ciencias Empresariales y la de Ingeniera, en dos carreras de la primera, la de Contador Pblico y la de Economa de la Empresa, y en cuatro de la segunda, las de Ingeniera en Telecomunicaciones o en Electrnica o en Informtica y la de Licenciatura en Informtica. Una primera conclusin es que los resultados de los ingresantes a las carreras en Ingeniera son superiores a los de la Licenciatura en Informtica y a los de la Facultad de Ciencias Empresariales, en tanto los de estas tres ltimas carreras son muy similares entre s. Una posible explicacin de este hecho es que los requisitos de entrada a las carreras de Ingeniera son ms rgidos que los de las otras tres. En efecto, quienes ingresan a las carreras de Ingeniera slo provienen de la orientacin correspondiente de secundaria, que acumula en sus ltimos dos aos cinco asignaturas del rea matemtica (cubriendo temas de geometra, geometra analtica, lgebra y clculo diferencial), mientras que los de las otras tres carreras pueden ingresar desde cualquier opcin de secundaria en la que hayan tenido al menos un curso de lgebra y otro de clculo diferencial. Presumiblemente, entonces, los alumnos de Ingeniera reciben en secundaria una preparacin ms amplia en matemtica. En relacin con las estructuras lgicas que manejan los ingresantes, parece claro que muchos confunden un enunciado con su recproco o creen que si un enunciado es cierto, su recproco tambin. Esto resulta de considerar los porcentajes de quienes contestaron como correctas la primera opcin del quinto tem y la segunda del sexto. stas, junto con la primera del primero, servan para detectar este error. Sin embargo, esta ltima fue marcada por un porcentaje muy pequeo de alumnos; una posible explicacin de este hecho proviene de que este tem fue contestado correctamente por la mayora y que el error ms frecuente fue contestar como correcta la segunda opcin, lo que podra haber sido inducido por la forma en que se dise el tem. La creencia que la no aplicabilidad de un teorema implica que lo asegurado en la tesis del mismo es falso est muy extendida, como revelan los porcentajes de los que contestaron como correctas la cuarta opcin del tercer tem y la segunda del quinto, esta ltima quiz un poco oculta por el alto porcentaje de errores cometido al marcar como cierta la primera opcin. En cuanto a la nocin de contraejemplo, es claro que se reconoce un caso particular como tal, pero es difcil verlo cuando se presenta con una formulacin que incluya cuantificadores, como muestran el alto porcentaje de los que respondieron correctamente el cuarto tem y el tambin alto de los que se equivocaron al marcar como correcta la primera opcin del segundo. La segunda parte del cuestionario explora el manejo del lenguaje simblico. Surge aqu muy claramente que los ingresantes incurren en confundir los conectivos lgicos y y o, como se ve a partir del nmero que contest como correctas la segunda opcin del sptimo tem o la primera del dcimo. Es tambin claro que los ingresantes muestran bastante competencia para traducir situaciones formuladas en lenguaje coloquial en trminos de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, lo que se muestra por el hecho que la mayora contest correctamente los tems undcimo y duodcimo.

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Finalmente, la parte del cuestionario dedicada al clculo diferencial, permiti observar que pocos de los ingresantes manejan la idea de funcin como un objeto matemtico, an cuando puedan considerarla como un proceso. Esto puede concluirse a partir de los porcentajes de alumnos que habiendo respondido correctamente el decimotercer tem erraron al contestar el decimocuarto, donde los saberes matemticos involucrados eran los mismos, pero en el primer caso se dispona explcitamente de la frmula para la funcin y en el segundo no. Una situacin anloga se da entre los tems decimoquinto y decimosexto. En cuanto a los dos ltimos tems los resultados son dispares. En el penltimo, que explora una habilidad mas bien elemental de interpretacin grfica, es bajo el porcentaje de aciertos. En cambio el ltimo, que requiere del conocimiento de la relacin entre una funcin y su derivada, y en principio es ms compleja que la anterior, recibi respuesta correcta de la mayora de los alumnos. Es posible que aqu se haya dado una especie de adivinacin, sugerida porque dos opciones eran claramente errneas. Conclusiones El anlisis anterior permite concluir que algunas de las presunciones que se tenan al comienzo del trabajo pueden considerarse como confirmadas por los resultados. Entre ellas se cuentan la confusin entre un enunciado y su recproco y la creencia de que la no aplicabilidad de un teorema implica que lo afirmado en su tesis es falso. En cuanto a la nocin de contraejemplo, parece que el error aparece asociado al uso de cuantificadores y no cuando se exhibe un caso concreto, que es reconocido correctamente. La confusin entre los conectivos y y o apareci en los procesos de traduccin asociados tanto al describir mediante disyunciones, conjunciones y negaciones, un conjunto dado en trminos de operaciones de unin, interseccin y complemento, como en el inverso. Sin embargo, se not un muy buen desempeo de los ingresantes en cuanto a la competencia para presentar situaciones dadas coloquialmente en trminos del lenguaje algebraico. Aqu se nota una discrepancia bastante marcada con los resultados obtenidos por (Vega, E., 1995) y (Rosas, R., 1995). En cuanto a la nocin de funcin como objeto, es claro que no la tienen la mayora de los alumnos, an cuando manejen funciones como procesos. Mientras tanto, las cuestiones referidas a representaciones grficas conducen a una situacin en la que es difcil extraer conclusiones; en efecto, la pregunta que se consider a priori ms sencilla result ser respondida correctamente por pocos estudiantes, mientras que la ms difcil fue bien contestada por la mayora. Este hecho, junto con los comentarios ya efectuados con relacin a la segunda opcin del primer tem y la segunda del quinto, pueden indicar una inadecuada redaccin de estas partes del cuestionario. Como continuaciones posibles de este trabajo aparecen al menos tres. La primera consiste en la reelaboracin de los tems cuya redaccin ofrece dudas. La segunda, que ya est en marcha, es la utilizacin de este mismo cuestionario para medir la evolucin de los estudiantes, en relacin con las capacidades y habilidades relevadas, al cabo del primer semestre cuando culminan sus primeros cursos universitarios de matemtica. La tercera, que lleva a considerar un plazo ms largo y tambin est en proceso, es el anlisis de la adecuacin de este cuestionario como un predictor del xito acadmico de los

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estudiantes, al cabo de su primer ao universitario, no solamente en relacin con las materias del rea matemtica, sino con el conjunto de la carrera elegida. Referencias bibliogrficas lvarez, W., Lacus E. (2000). Deteccin de errores en las estructuras lgicas manejadas por estudiantes de primer ao de universidad en carreras en Ingeniera. ponencia presentada en el Primer Encuentro Internacional de Educacin Matemtica en Carreras de Ingeniera (EMCI) (Universidad Tecnolgica Nacional, Regional Concepcin del Uruguay). Artigue,M. (1995). La enseanza de los principios del clculo: problemas epistemolgicos, cognitivos y didcticos. en Ingeniera didctica en educacin matemtica. Un esquema para la investigacin y la innovacin en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, (pp. 97-140). Bogot: Una empresa docente, Grupo Editorial Iberoamrica. Belgrano, D. y Herrera, G. (2000). Anlisis del nivel acadmico de los ingresantes a la universidad. Reporte de investigacin presentado en la RELME14 (Universidad de Panam). Douady, R. (1995). La ingeniera didctica y la evolucin de su relacin con el conocimiento. en Ingeniera didctica en educacin matemtica. Un esquema para la investigacin y la innovacin en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, (pp. 97-140). Bogot: Una empresa docente, Grupo Editorial Iberoamrica. Duval, R. (1999). Argumentar, demostrar, explicar: continuidad o ruptura cognitiva? Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica. Janvier, C. (1987). Translation processes in Mathematics Education. En Janvier, C. (editor). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 27-32). Hillsdale, NJ Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Pluvinage, F. (1996). Diferentes formas de razonamiento matemtico, en Hitt, F. (editor), Investigaciones en Matemtica Educativa (pp. 77-91). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica. Ramrez, J. L. (2000). Anlisis del modelo de descomposicin gentica de la cuantificacin, en dos contextos: el contexto de los enunciados en matemtica y el contexto no matemtico de la representacin del conocimiento con la lgica de primer orden, trabajo de investigacin dirigido por la Dra. Carmen Azcrate y el Dr. Felip Many, presentado al programa de doctorado en Didctica de las Matemticas y de las Ciencias Experimentales de la Universidad Autnoma de Barcelona. Rosas, R. (1995). La comprensin del lgebra y los nmeros racionales. Educacin Matemtica, Volumen 7, N 2. (pp. 44-59), Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica. Vega, E. (1995). El uso del lenguaje algebraico en los alumnos de bachillerato. Educacin Matemtica, Volumen 7, N3. (pp.27-47), Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

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Exploracin de las posibles influencias del lenguaje en la construccin del conocimiento en el campo de la matemtica: una primera mirada

Patricia Viviana Pichl Departamento de Matemtica. Facultad de Ingeniera y Departamento de Ciencias de la Educacin.

Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales. Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco. Comodoro Rivadavia. Chubut. Argentina

pdpichl@infovia.com.ar

Resumen El presente escrito trata de mostrar las reflexiones que generaron que un grupo multidisciplinario se reuniera en un espacio de anlisis referido a las prcticas discursivas en mbitos de enseanza y de aprendizaje del campo de las ciencias exactas. Las diferentes miradas de anlisis del objeto pretenden aportar informacin que conlleve a la estructuracin de estrategias para el mejoramiento de la calidad de la enseanza en un contexto particular. Introduccin El presente escrito est basado en un proyecto de investigacin denominado: Exploracin de las posibles influencias del lenguaje en la educacin matemtica. El caso de los ingresantes a la Facultad de Ingeniera Sede Comodoro Rivadavia- de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, que se encuentra en su etapa inicial de desarrollo, encuadrndose en las siguientes especialidades: enseanza y matemtica. Las mismas estn representadas en tres departamentos, uno de la Facultad de Ingeniera Departamento de Matemtica- y los otros de la Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales Departamentos de Ciencias de la Educacin y Comunicacin Social. El fin de este proyecto es abordar una problemtica especfica relacionada con la enseanza de las materias propeduticas en el rea de matemtica de las carreras de la Facultad de Ingeniera ya sea en la profundizacin del conocimiento, cuanto a la transferencia de los mismos en la prctica docente. Al mismo tiempo nos sustentamos en la afirmacin de que toda propuesta de investigacin educativa cuenta entre sus preocupaciones y finalidades ntimas la formacin de recursos humanos, tarea que se realiza desde un primer momento entre los integrantes de la unidad ejecutora tratando de conocer las necesidades e inquietudes que atraviesan las prcticas de la enseanza y de aprendizaje del nivel superior. La indagacin y exposicin de los resultados que se obtienen se encuentran asociados a las estrategias que buscan permitir plantear una mejora de los actuales servicios universitarios en trminos de identificacin de nuevas alternativas de desarrollo. Esto se sustenta en los principios de la carta fundacional de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, a la cual acceden estudiantes de toda la regin con variadas propuestas de enseanza cursadas y con diferentes trayectos tcnicos pedaggicos aprobados. Por esto creemos que la reflexin acerca de los procesos de enseanza y de aprendizaje de los alumnos inscriptos en las carreras de la Facultad de Ingeniera, fortalecern el objeto de producir e impulsar criterios y pautas metodolgicas para la evaluacin continua y la elaboracin de estrategias conjuntas, generando un mapeo de la calidad de la enseanza. Los objetivos que guan las tareas de este proyecto son:

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Analizar las caractersticas que presentan las prcticas de la enseanza en algunas de las materias propeduticas de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco a efectos de dilucidar los significantes y significados en los discursos pedaggicos del rea de la matemtica.

Cuantificar y cualificar informaciones sobre las posibilidades lingsticas de los estudiantes de primer ao de la Facultad de Ingeniera y su evolucin a medida que avanzan en sus estudios.

Generar consideraciones tericas acerca de las prcticas de la enseanza en matemtica que coadyuven a mejorar la calidad, a partir del diagnstico de las posibilidades lingsticas. Los mismos se concretarn en las siguientes metas, que guiaron la seleccin y organizacin de tareas que se estn realizando: 1.- indagar sobre las posibilidades lingsticas de los ingresantes a la Facultad de Ingeniera; 2.- recabar informacin sobre los obstculos que las falencias lingsticas provocaran en los procesos de aprendizaje en el rea de matemtica; 3.- analizar conjuntamente con docentes y alumnos las estrategias que implementan en las diferentes propuestas de enseanza para lograr aprendizajes de calidad; y 4.- reflexionar acerca de los criterios epistemolgicos establecidos con relacin a las caractersticas idiosincrticas de los alumnos destinatarios. Cabe aclarar que este proyecto de investigacin basa sus races en las conclusiones del Proyecto de Investigacin Una propuesta para recuperar la calidad de la enseanza de la matemtica, de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, contando con la direccin del Dr. Jorge Vargas (setiembre de 1994 abril de 1998), realizado en escuelas de nivel medio de la ciudad de Comodoro Rivadavia, que han permitido reflexionar acerca de las prcticas educativas en las asignaturas propeduticas de las carreras de las ciencias exactas, como as tambin conocer diferentes prcticas de la enseanza y los desarrollos cognitivos de los alumnos involucrados en ellas. Algunas cuestiones de fundamento El espacio y los protagonistas de este proyecto de investigacin estn circunscriptos a una de las sedes acadmico-administrativa de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco. Esta universidad fue creada en el ao 1974, con un rea jurisdiccional muy extensa: la regin patagnica sur. Esta regin presenta ndices demogrficos muy bajos, a los cuales se suman las caractersticas actuales del contexto latinoamericano: globalizacin de los mercados; interdependencia; celeridad en la produccin, el desarrollo y la difusin de tecnologas, con impacto sobre la dinmica de la significacin social del conocimiento; incorporacin de la robtica a la produccin industrial; pobreza como efecto no deseado de la aplicacin de polticas de ajuste estructural; explosin del conocimiento; introduccin de un nuevo paradigma cientfico-tecnolgico en el sistema productivo; y procesos ms acelerados de urbanizacin y de comunicacin extendida. La situacin descripta origina particularidades en los diferentes contextos y en sus instituciones especficamente. Las propuestas educativas que se generan en el marco de la casa de estudios anteriormente mencionada intentan, por tanto, adecuarse a su idiosincrasia, respondiendo -de alguna manera- a sus problemticas estructurales. Un caso de esto son las carreras que se dictan en

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la Facultad de Ingeniera, en donde constantemente se realizan procesos de indagacin y evaluacin, internos y externos con el objeto de mejorar la calidad de los procesos. La educacin de una persona consiste principalmente en crear condiciones favorables para el desarrollo de sus competencias. Estas pueden ser especficas de un campo de la experiencia o de un campo conceptual. Las instituciones educativas en general, y la universidad en particular, deberan generar y promover una mayor comprensin del proceso de aprendizaje de la ciencia, como as tambin disear estrategias que conlleven a superar los obstculos que pudiere acarrear el desconocimiento del propio idioma o la pobreza de vocabulario, que pueden interferir en la construccin del lenguaje propio de la ciencia, en este caso particular ciencia matemtica. Por consiguiente creemos que para la educacin matemtica se torna necesario estudiar los condicionamientos que el uso y conocimiento del lenguaje provoca en el aprendizaje. Asimismo se considera de importancia estudiar las estrategias que los estudiantes desarrollan para apropiarse de los conocimientos de matemtica y de su vocabulario propio, como as tambin del uso de la simbologa. El estudio que se pretende llevar con esta investigacin no slo busca que se genere conocimiento sino tambin insumos necesarios para la economa cognitiva (Perkins, 1995) de los involucrados en los procesos de enseanza y de aprendizaje. Los resultados se cree que podran impactar en las decisiones vinculadas a la enseanza en ciencias exactas y en la enseanza de la lengua, dada la necesidad de conocimiento de los procesos desarrollados. A pesar que desde algunos discursos el tema educativo no pareciera constituirse relacionado con la variable econmica, sabemos que el mejoramiento de las situaciones de aprendizaje, el conocimiento de los obstculos que estudiante y mediador deben superar o ayudar a superar puede colaborar en la resolucin de situaciones problemticas en el rea de la enseanza de la matemtica de manera contextuada. El rol del educador en el nivel superior es brindar a los alumnos ayudas y mediaciones muy diversas. El sujeto individual es el protagonista de sus propios aprendizajes, por adaptacin de sus esquemas y conocimientos anteriores a las situaciones nuevas, pero al mismo tiempo la ayuda y la mirada de los otros regulan en gran medida estos aprendizajes. Estas ayudas y mediaciones se relacionan con la eleccin de las situaciones, la clarificacin de los objetivos por alcanzar, la gua, la planificacin de las acciones y la toma de informacin, el cuestionamiento, la toma de conciencia y la explicacin. Por esto es propsito de este proyecto dar herramientas a los mediadores en el conocimiento de algunos de los obstculos y dificultades que se producen en los procesos de aprendizaje de los alumnos de los primeros aos de la Facultad de Ingeniera. De esta manera se pretende dar respuestas no compartimentadas y al mismo tiempo, se busca que surjan reales beneficios de un mejor conocimiento de las problemticas y de los resultados que ataen a un rea de competencias: matemtica. Aqu vale recordar que el mediador desempea tambin un papel muy importante en la transmisin de los valores culturales, en particular de aquellos relacionados con la ciencia, el conocimiento racional, el rigor o la honestidad intelectual. La matemtica, campo de nuestro inters, la consideramos como poseedora y elaboradora de un lenguaje, que en algunos casos se construye montado en el lenguaje comn, del cual suele extraer significantes y significados. El lenguaje natural o cotidiano posee una gran riqueza y por eso hace que muchas veces se comporte como no apropiado para su uso en matemtica. Al mismo tiempo este lenguaje est poblado de sentidos diferentes, de tiempos, de deseos y de sutilezas de expresin inteligibles tal vez para un crculo muy reducido de personas afines al que habla. En el caso de la comunicacin en el rea de la matemtica, lo que interesan son las situaciones claras, unvocas, que para todos y en todas

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las circunstancias signifiquen lo mismo y las conexiones lgicas que dan precisin al lenguaje matemtico. En el campo de la enseanza de la matemtica la conceptualizacin tiene un papel fundamental, siguiendo a Vergnaud (1997) podramos decir que: ha llegado la hora de darle por fin el lugar que le corresponde en los procesos cognitivos y en el aprendizaje. (...) La conceptualizacin est fundamentalmente presente en la percepcin, ya que la identificacin de los objetos y las propiedades invariables es la fundamentacin misma de la percepcin. Pero el estudio de los aprendizajes, as como el estudio de la historia de las ciencias o el anlisis de la estructura lexical y sintctica de las lenguas, muestra que ms all de las regularidades perceptivas el pensamiento construye objetos y predicados para los que sera aberrante buscar las razones en la mera percepcin, pues responden en realidad a interrogantes que surgen de la necesidad de actuar, de prever y de integrar en sistemas coherentes, fenmenos que eventualmente contradicen la intuicin perceptiva, o cuyas relaciones no son observables en forma directa. Por otra parte consideramos que no hay teoremas sin conceptos, ni conceptos sin teoremas y que el proceso de conceptualizacin se apoya en ambas categoras a la vez, logrando mediante la conceptualizacin, la abstraccin y la simbolizacin independizar el lenguaje matemtico de la lengua natural.

De la dimensin metodolgica Dos son las preocupaciones que encierra este diseo investigativo: la enseanza matemtica en el nivel superior y el uso entendido en sentido amplio- de los significantes y significados del lenguaje cientfico de la matemtica y su incidencia en los aprendizajes actuales y posteriores. Nuestra intencin es dar pistas y algunas perspectivas que puedan favorecer las prcticas de la enseanza en las materias propeduticas y de primer ao de la Facultad de Ingeniera, centrndonos fuertemente en el uso de los discursos pedaggicos, sus significados y sus significantes. Este estudio analiza un conjunto diversificado de situaciones, de esquemas y representaciones simblicas lingsticas y no lingsticas para aprehender los vericuetos de los procesos de conceptualizacin. Las caractersticas del objeto de investigacin, las finalidades y el encuadre terico condicionan las decisiones tomadas y por tomar- al proponer una definicin metodolgica en este campo particular, que tiene un objeto novedoso y como tal en construccin. En este sentido, y considerando que se trata de incursionar en el campo de la enseanza matemtica es que definimos una metodologa de investigacin que articula perspectivas cuantitativas y cualitativas. La primera nos permite recoger datos e informacin puntual, que opera como indicador de acontecimientos, mientras que la segunda nos posibilita analizar, de modo reflexivo, los aspectos contextuales que definen un modo de comportarse del objeto que se estudia, en este caso aspectos vinculados a la enseanza, el aprendizaje, el conocimiento, la matemtica y los discursos. El proceso de implementacin de la dimensin metodolgica ha pasado por varias etapas. La primera fase consisti en un estudio sistemtico de las ltimas investigaciones y publicaciones acerca de la temtica abordada, con el objeto de clarificar el estado del arte, conocer los diferentes cdigos lingsticos y la lgica de organizacin del rea, proceso que se convirti en parte de la rutina necesaria de trabajo. Para lograr tal fin se realizaron ciclo

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lectivo 2001- reuniones de anlisis de documentos y debates de situaciones, en las cuales participaron la unidad ejecutora y los asesores va virtual-. Se decidi realizar observaciones por parte de los profesionales provenientes del rea de las Ciencias Sociales- de las clases de Anlisis Matemtico I con el objeto de comprender los contenidos y detectar alumnos para el grupo testigo y para la prueba de los instrumentos que se aplicarn en el ciclo lectivo 2002. Al mismo tiempo se estudiaron diferentes variantes de cuestionarios autoadministrados y formas de entrevista, llegndose a la conclusin que para esta situacin se aplicarn entrevistas cognitivas con modalidad clnica y cuestionarios autoadministrados de carcter breve. Ambos recursos sern implementados en el primer cuatrimestre del ciclo lectivo venidero fase de aplicacin -. La forma de organizar la informacin fue otro de los temas del primer ao de implementacin. Por sugerencia de los Asesores se decidi trabajar con la UVE de Gowin. Esta decisin se basa en que la UVE nos permitir abordar una doble perspectiva. Por un lado una perspectiva de aprendizaje como construccin de significado; y por el otro la enseanza en el compartir significados usando materiales educativos del currculum. La UVE es un instrumento acorde a las tareas propuestas desde este proyecto de investigacin, dado que permite saber lo que realmente el estudiante sabe en trminos conceptuales, es decir, como l estructura, jerarquiza, diferencia, relaciona y discrimina e integra conceptos en una determinada unidad de estudio. Esta manera de investigar en colaboracin (Contreras Domingo, 1990; Litwin, 1997) necesita de una implicacin participativa de todos los involucrados, dado que la produccin del conocimiento no la van a realizar los investigadores, sino que resultar de la sumatoria de la produccin, la investigacin y la prctica pedaggica. Esto significa dar voz al conocimiento pblico, establecindose comunidades de dilogo en las que se busca la relacin entre los marcos normativos en los que se quiere profundizar y las prcticas especficas que se estudian. Es de resaltar que para la realizacin de este trabajo se cree importante que los alumnos y los docentes involucrados conozcan, previo al trabajo de campo, el diseo de investigacin. Por eso se dispusieron copias del mismo para cada uno de los involucrados, as como espacios de entrevistas si eran solicitadas- partiendo de la premisa de que es necesario transparentar la propuesta de trabajo. Comentario final El objeto de estudio de este proyecto de investigacin es establecer las posibles influencias del lenguaje en la enseanza de los contenidos bsicos de matemtica para alumnos ingresantes, tomando como referencia una asignatura: Anlisis Matemtico I. En un principio se present brevemente algunas ideas tericas que dan sustento a nuestra tarea, referidas al lenguaje, la comunicacin, la enseanza y la constitucin del campo de la enseanza de la matemtica en el nivel superior. stas son primigenias y por tanto totalmente insuficientes para dar una imagen in extenso del objeto de estudio abordado. An as creemos importante compartir una primera conclusin basada en las observaciones realizadas referida al juego de lenguajes que se da en los procesos de enseanza. El lenguaje matemtico que se utiliza en las clases y en diferentes textos es una depuracin y al mismo tiempo empobrecimiento del lenguaje cotidiano, es decir que posee mayor precisin y la cualidad de no prestarse a interpretaciones subjetivas. El lenguaje matemtico comparte con el lenguaje cotidiano vocablos y expresiones, y busca hacer ms exacta,

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coherente y lgicamente consistente la comunicacin. En l se dan las mismas expresiones del lenguaje cotidiano en un sentido tcnico, que no siempre coinciden con el uso habitual. Las modificaciones en la dimensin metodolgica tomadas en el presente ciclo lectivo nos han llevado a pensar el trabajo de campo como fundamental en este proyecto de investigacin, aunque no debemos confundirlo con el proceso metodolgico global, el cual incluye otro tipo de tareas. Paralelamente comentamos las decisiones metodolgicas que se sustentaron en la premisa de que la relacin teora-empiria, con todos los matices posibles, contribuye a ampliar el panorama conocido hasta el momento. Es por esto que la indagacin sobre las posibilidades y falencias lingsticas de los ingresantes a la Facultad de Ingeniera y su influencia en los procesos de aprendizaje y en las decisiones que se toman referente a las estrategias a implementar en las diferentes propuestas de enseanza de la asignatura Anlisis Matemtico I se convierten en las metas a lograr durante el prximo ciclo lectivo. Referencias bibliogrficas Bernstein, B. (1997). La estructura del discurso pedaggico. Madrid, Espaa: Editorial Morata. Bruner, J. (1997). La educacin: puerta de la cultura. Madrid, Espaa: Editorial Visor. Contreras Domingo, J. ( 1990). Enseanza, currculum y profesorado. Madrid, Espaa:Editorial Akal. Eisner, E. (1998). El ojo ilustrado. Barcelona, Espaa: Editorial Paids. Litwin, E. (1997). Las configuraciones didcticas. Una nueva agenda para la enseanza superior. Buenos Aires, Argentina: Editorial Paids. Mc Ewan, H. & Egan, K. (1998). La narrativa en la enseanza, el aprendizaje y la investigacin. Buenos Aires, Argentina: Editorial Amorrortu. Perkins, D. (1995). La escuela inteligente. Madrid, Espaa: Editorial Gedisa. Pozo, I. & Gmez Crespo, M. (1998). Aprender y ensear ciencia. Madrid, Espaa: Editorial Morata. Vergnaud, G. (1997). Aprendizajes y didcticas. Qu hay de nuevo?. Buenos Aires, Argentina: Editorial Edicial. Wittrock, M. (1989); La investigacin en la enseanza.(Tomos I, II y III). Barcelona, Espaa: Editorial Paids.

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La autorregulacin: un recurso metacognitivo en el aprendizaje del clculo Margarita Veliz de Assaf ; Isabel del Carmen Isaya

Universidad Nacional de Tucumn. Argentina mveliz@herrera.unt.edu.ar