02 an Plastico

• Se estudian estructuras que muestran comportamientodominado por un modo dúctil de falla

• Se supone que mediante un diseño adecuado (diseñopor capacidad) es posible lograr un mecanismo de fallacon estas características

DM elástico: Momentos máximos en los apoyos y a la mitad de la luz

La estructura se mantiene en el rango elástico hasta que la primera sección alcanza la fluencia

24

wM

2l

====++++

12

wM

2l

====−−−−

llll

w

x

Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotónicamente creciente

MMp

φφφφ

Comportamiento sección

Secciones de comportamiento elasto-plástico ��Respuesta lineal-elástica hasta φφφφp-Mp

Flujo plástico a Mp cte para φφφφ > φφφφp

Rótula plástica

Rótula plástica

w = wp

�� Mto apoyo = Mp �� Carga de fluencia wp:

2

ppp

2p M12

wM12

wM

l

l====⇒⇒⇒⇒========−−−−

La primera fluencia ocurre en las secciones más solicitadas: los apoyos

llll

w

x

Rótula plástica

Rótula plástica

w = wp

EI384

wM12wM

12

wM

4p

2

ppp

2p l

l

l========⇒⇒⇒⇒========−−−− δδδδ

Primera fluencia

Al incrementar la carga, se produce una redistribuición de fuerzas internas: el momento aumenta solamente en el tramo, permaneciendo constante en los apoyos

pM2

Mp

M∆∆∆∆

pp

2

wwparaM8

w)2/(M >>>>−−−−====

ll

Esta condición se mantiene hasta que la sección en llll/2 alcanza la fluencia, apareciendo una nueva

rótula �� MECANISMO DE COLAPSO �� w=wuRótula plástica

Rótula plástica

w = wu

EI384

)ww(5

EI384

w

M16wM

8

wM)2/(M

4pu

4p

pu

2

pup

2u

p

ll

l

ll

−−−−++++====++++====

====⇒⇒⇒⇒−−−−========

δδδδ∆∆∆∆δδδδδδδδ

Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotónicamente creciente

wu

1

384EI / 5llll4Zona de flujo plástico restringido

1

wp

384EI / llll4Zona lineal elástica

Zona plásticaw

δδδδ

llll

w

x

MMp

φφφφ


δδδδ

CURVA DE COMPORTAMIENTO w-δδδδ

Análisis Plástico Simple

• Se determina la resistencia de la estructura asociada a laformación de un mecanismo de colapso

• Se considera estructuras que muestran comportamientodominado por un modo dúctil de falla

• Se supone que mediante un diseño por capacidad esposible lograr un mecanismo de falla con estascaracterísticas

Métodos de Análisis Plástico

Requiere tres condiciones:

3. Condición de mecanismo Suficientes rótulas paraformar un mecanismo

Nótese que estas condiciones son las tres condiciones generales quese aplican a todo problema estructural: Equilibrio, Compatibilidady Leyes de los Materiales

1. Equilibrio ∑∑∑∑ F = 0 , ∑∑∑∑ M = 0

2. Condición de Momento Plástico Mmax ≤≤≤≤ Mp


General: dos métodos de análisis plástico

Cada método satisface inicialmente sólo dos condiciones. Se

debe verificar la tercera para examinar si la solución es la correcta.

• Método del Condición de Mecanismo Límite superior.

Mecanismo Condición de Equilibrio Es M ≤≤≤≤ Mp ?

• Método del Condición de Eqilibrio Límite inferior.

Equilibrio Condición de Mto. Plástico Se forma un

mecanismo ?

•Este método es más fácil de aplicar

•Es muy utilizado, especialmente para marcos

Teorema del límite superior:

Para un mecanismo supuesto, la carga calculada es

siempre mayor o igual que la carga última real


• Método del Condición de Mecanismo Límite superior.

Mecanismo Condición de Equilibrio Es M ≤≤≤≤ Mp ?

• Este método es más difícil de aplicar para estructuras de grado dehiperestaticidad de 2 o más y/o para estructuras no simétricas

Teorema del límite inferior:

La carga calculada para una estructura con una distribución demomentos en equilibrio, con valores arbitrarios de las redundantes, esmenor o igual que la carga última real si se cumple M ≤≤≤≤ Mp


• Método del Condición de Eqilibrio Límite inferior.

Equilibrio Condición de Mto. Plástico Se forma un

mecanismo ?

w

llllx

Mecanismo de colapso supuesto

•Se requieren tres rótulas en la luz para definir el mecanismo de colapso

•Se supondrá una rótula en cada apoyo y otra a distancia a del apoyo izquierdo

•Se cumple entonces la primera condición referida a la formación de un mecanismo cinemáticamente admisible

MMp

φφφφ


Método del Mecanismo- Ejemplo

Rótula plástica

Rótula plástica

wu

ba

Condición de Equilibrio

•Conocidos los valores del momento Mp en las rótulas pláticas, se estudia el equilibrio del sistema


llll

Rótula plástica

Rótula plástica

wu

ba

Mp

Mp

wu

MpVA Vr

wu

VB

Vr

Mp

a b

•Incógnitas: VA, VB, Vr , wu

ab

M2VV

)a(a

M4

ab

M4w

pBA

ppu

l

l

========

−−−−========

•Resolviendo :


(((( )))) (((( ))))(((( )))) 2

aw

a

a

2

aaw

2

aawW u

uuext

θθθθθθθθ

θθθθ l

l

ll ====

−−−−

−−−−−−−−++++====

llll

wu

ba

θθθθ a/(llll-a)θθθθ

θθθθ+a/(llll-a)θθθθ

(((( )))) (((( )))) (((( ))))aM2

a

aM

a

aMMW ppppint

−−−−====

−−−−++++++++

−−−−++++====

l

l

llθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ

(((( ))))aa

M4wWW

puintext

−−−−====⇒⇒⇒⇒====

l

Condición de Equilibrio

•Es usual estudiar el equilibrio utilizando el Principio de los Desplazamientos Virtuales

Condición de Momento Plástico

•Se estudia la distribución de momento a lo largo del elemento


llll

wu

ba

MpVA

MpVB

•Se aprecia que si a < llll/2, entonces Mmax > Mp

•La condición de momento plástico se satisface solamente si a = llll/2 , es decir, si

la rótula está en la mitad de la luz, resultado que coincide con el análisisanterior

−−−−

−−−−====

========−−−−−−−−====

1)a(a2

MM

2w

VxparaMM

2

xwxV)x(M

2

pmax

u

Amaxp

2

uA

l

l

l

Condición de Momento Plástico

•Esta condición se puede imponer directamente utilizando el teorema del límite superior: la carga última real es la menor de todos los posibles mecanismos


llll

wu

ba

MpVA

MpVB

•Se aprecia claramente que esta expresión es mínima cuando a = llll/2

)a(a

M4

ab

M4w

ppu

−−−−========

l

Resultados del Análisis no Lineal

•Nótese que posterior a la primera plastificación, las secciones de los apoyosdeberán ser capaces de deformarse en el rango no lineal hasta que se forme elmecanismo

MMp

φφφφ


φφφφuuuu

•Una vez que el mecanismo se ha formado, la estructura será capaz demantenerse totalmente plastificada mientras las secciones no alcancen el límite

definido por φφφφu

•Esta respuesta requiere que las estructuras posean

• Capacidad de redistribuir esfuerzos (grado de hiperestaticidad)

• Capacidad de deformación en el rango no lineal (ductilidad)

wu

1384EI / 5llll4

1

wp

384EI / llll4

w

δδδδ

Comportamiento estructura

• Dependiendo del grado de hiper-estaticidad, y de lacapacidad de deformación de los elementos, la estructuraposeerá una reserva de capacidad después de la primerafluencia

• Diseño H.A.:

• Diseño por capacidad para evitar modos de fallafrágiles

• Detallar para obtener capacidad de deformación en loselementos

Capacidad de deformación

• Elementos de H.A. en flexión:

• Detallar para obtener capacidad de deformación en loselementos: limitar cuantías de refuerzo longitudinalpara obtener falla por tensión del refuerzo

Diseño por Capacidad

• Diseño de la estructura para obtener el tipo decomportamiento y de falla deseado

• En el caso de elementos de H.A., se debe diseñar para quela capacidad de los elementos esté dominada por la flexión,evitando modos de falla frágil como corte, pandeo delelemento, pandeo de las armaduras, traslapos, anclajes, etc.

Ejemplo

llll

w

x

Rótula plástica

Rótula plástica

w = wu

MMp

φφφφ


Estado último2

pu

M16w

l

====

• La viga se diseña en flexión, definiéndose el momento resistente Mp a lolargo de toda la luz

• El corte de diseño se calcula con la carga última calculada delmecanismo de colapso

l

l pudiseño

M8

2

wV ========

• La viga se diseña para tener una resistencia al corte mayor. De estaforma, cuando se alcanza el mecanismo de colapso en flexión, aúnqueda resistencia al corte

02 an Plastico

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