ELEAZAR E. CHACÓN G. 2004

SIMULACIÓN FINANCIERA

Simulación de Portafolios

Vía Bootstrapping

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Simulación vía Bootstrapping

• Frecuentemente es útil simular los datos• Una técnica muy usada es la de bootstrapping• Esta asume que los retornos futuros de los

activos tendrán un comportamiento similar al histórico

• La técnica básicamente lo que hace es “barajar” los datos históricos

• Ilustraremos la técnica a través de un ejemplo (bootstrapping.xls)

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EJEMPLO

• Supongamos que nos han dado los retornos mensuales de Microsoft, GE, GM, Oracle y el índice Dow Jones para los años 1997-2000.

• Se quiere determinar qué fracción de nuestro capital se debe invertir en acciones de las compañías mencionadas anteriormente.

• Se minimizará el riesgo (desviación estándar) sujeto a un retorno deseado de al menos de 35%.

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EJEMPLO

• Minimizar la probabilidad de una pérdida sujeta a un retorno promedio de al menos 35%.

• Maximizar la razón de Sharpe del portafolio. La razón de Sharpe = (μ-r)/σ, donde – μ = retorno promedio del portafolio– r = tasa libre de riesgo– σ = desviación estándar del portafolio

• Sin importar su preferencia por el retorno-riesgo, siempre se deberá invertir en aquel portafolio que maximice la razón de Sharpe.

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SIMULACIÓN PASO A PASO

Para generar por ejemplo 1000 muestras de retornos anuales para el próximo año, simplemente se generan 12 meses de retornos de MSFT, GM, Oracle, DJI y de GE asumiendo que cada uno de estos 12 meses tienen igual probabilidad de ser uno de los últimos 60 meses. Se procede como sigue:

Paso 1: Nombre el rango A2:G38 retornos

Paso 2: Asuma que el precio actual de cada acción es de $1

Paso 3: En las celdas J4:J15 genere el “escenario” o mes de 1997-2000 que ha sido escogida para generar

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SIMULACIÓN PASO A PASO

los retornos mensuales para el próximo año copiando de J4 a J5:J15 la fórmula RiskDuniform($A$4:$A$38). Con Excel sería:

Int(1 + 36*Rand()). La función RISKDUNIFORM hace que con igual

probabilidad sean seleccionados cualquiera de los números 1, 2, ..., 37.

Paso 4: Copiando de K4 a K4:O4 la fórmula 10+VLOOKUP($J4, Retornos,K$1)) genera el precio al final del primer mes para los 4 activos y el índice. Copiando la fórmula a K5:O16 y cambiándola a

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SIMULACIÓN PASO A PASO

K4+(VLOOKUP($J4,Retornos,K$1)) genera 12 meses de precios. Para cada mes el nuevo precio iguala el precio viejo sumado el alza o baja de la acción generada por el escenario de la columna J para ese mes. Note que este enfoque implícitamente modela las correlaciones entre los retornos y activos.

Paso 5: Ahora seleccionamos las celdas K18:O18 como celdas de salida y corra 1000 iteraciones. Pulsando sobre el botón Data extrae los resultados de cada iteración los cuales podemos pegar luego en una hoja aparte. Esto mismo se puede hacer con Excel usando Tabla de Datos y usando como primera fila los retornos del mes 12.

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OPTIMIZACIÓN

Estos son los pasos para conseguir el portafolio que minimiza el riesgo y asegura un retorno de al menos 35%.

Paso 1. En un conjunto de 4 celdas ingrese valores tentativos de las fracciones a invertir en cada posibilidad de inversión.

Paso 2: Calcule el retorno de nuestro portafolio para cada escenario usando la fórmula SUMAPRODUCTO.

Paso 3: Seleccione una celda en la que se calcula el retorno medio de nuestro portafolio promediando el retorno para cada escenario con la fórmula = PROMEDIO (Escenarios).

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OPTIMIZACIÓN PASO A PASO

Paso 4: Seleccione una celda para calcular la desviación estándar bajo la premisa de que cada escenario ocurre con probabilidad 1/1000 =DESVEST(Escenarios).

Paso 5: Seleccione una celda en donde se suman las fracciones invertidas en cada opción.