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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

4. Asntotas horizontales.

Lmite en el infinito.

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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Habilidades

Explica con sus palabras el significado de las notaciones

Analiza el comportamiento de una funcin cuando su

variable tiende hacia el infinito menos infinito. Calcula lmites de funciones para x tendiendo hacia infinito

menos infinito.

Halla asntotas horizontales como parte del anlisis de unafuncin.

Grafica los comportamientos de fen las cercanas de lasasntotas horizontales.

,lim Lxfx

xfxlim

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

3

12 Lmites en el infinito

Sea funa funcin definida en algn intervalo (a, ).Entonces

Lxfx )(lim

significa que los valores de f(x) se pueden acercarArbitrariamente a Lpara todas lasxsuficientementegrandes.

L

y

x

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

4

Asntotas horizontales

La recta y= L se llama asntota horizontal de lacurva y= f(x) si se cumple alguna (o ambas) delas condiciones:

Lxfx

)(lim

Asntota

horizontal haciala izquierda

L

y

x

L

y

Asntota

horizontal haciala derecha

x

Lxfx

)(lim

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

5

Ejemplo

434)(

2

2

xxxxf

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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Teorema

Si r> 0, es un nmero racional, entonces

Si r> 0, es un nmero racional tal quexrestdefinida para todax, entonces

01

lim rx x

01

lim

rx x

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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Ejemplo

Hallar las asntotas horizontales y las asntotas

verticales de la grfica de la funcin

53

12)(

2

x

xxf

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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Lmites infinitos en el infinito

Sea funa funcin definida en algn intervalo (a, ).Entonces

)(lim xfx

significa que f(x) puede hacerse mayor que cualquierNmero para todas lasxsuficientemente grandes.

Similarmente:

)(lim xfx

)(lim xfx

)(lim xfx

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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Ejemplo

1

4)(

2

x

xxf

1 xy

1x

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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable

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13 Trabajo independiente de losalumnos

Sexta edicin

James Stewart

Seccin 2.6 (p. 141)

4, 6,16, 20, 22, 24,

26, 28, 32 , 34, 40 y 42 .

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Bibliografa

Clculo de una variable

Sexta edicin

James Stewart

Seccin 2.6, pginas 130 - 139