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Clculo Diferencial eIntegral de Una Variable
4. Asntotas horizontales.
Lmite en el infinito.
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Habilidades
Explica con sus palabras el significado de las notaciones
Analiza el comportamiento de una funcin cuando su
variable tiende hacia el infinito menos infinito. Calcula lmites de funciones para x tendiendo hacia infinito
menos infinito.
Halla asntotas horizontales como parte del anlisis de unafuncin.
Grafica los comportamientos de fen las cercanas de lasasntotas horizontales.
,lim Lxfx
xfxlim
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3
12 Lmites en el infinito
Sea funa funcin definida en algn intervalo (a, ).Entonces
Lxfx )(lim
significa que los valores de f(x) se pueden acercarArbitrariamente a Lpara todas lasxsuficientementegrandes.
L
y
x
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Asntotas horizontales
La recta y= L se llama asntota horizontal de lacurva y= f(x) si se cumple alguna (o ambas) delas condiciones:
Lxfx
)(lim
Asntota
horizontal haciala izquierda
L
y
x
L
y
Asntota
horizontal haciala derecha
x
Lxfx
)(lim
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5
Ejemplo
434)(
2
2
xxxxf
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Teorema
Si r> 0, es un nmero racional, entonces
Si r> 0, es un nmero racional tal quexrestdefinida para todax, entonces
01
lim rx x
01
lim
rx x
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Ejemplo
Hallar las asntotas horizontales y las asntotas
verticales de la grfica de la funcin
53
12)(
2
x
xxf
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8
Lmites infinitos en el infinito
Sea funa funcin definida en algn intervalo (a, ).Entonces
)(lim xfx
significa que f(x) puede hacerse mayor que cualquierNmero para todas lasxsuficientemente grandes.
Similarmente:
)(lim xfx
)(lim xfx
)(lim xfx
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Ejemplo
1
4)(
2
x
xxf
1 xy
1x
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13 Trabajo independiente de losalumnos
Sexta edicin
James Stewart
Seccin 2.6 (p. 141)
4, 6,16, 20, 22, 24,
26, 28, 32 , 34, 40 y 42 .
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Bibliografa
Clculo de una variable
Sexta edicin
James Stewart
Seccin 2.6, pginas 130 - 139
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