05_Ecuaciones Generales de La Mec de Fluidos
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7/25/2019 05_Ecuaciones Generales de La Mec de Fluidos
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Agenda del da
Ing. Daniel Figueroa Arias
4.1 Concepto de Sistema y Volumen de Control.
4.2 Ecuacin de continuidad: Formulacin General yejemplos de aplicacin.
4.3 Ecuacin de la energa: Ecuacin de movimiento,
Ecuacin de Bernoulli; Formulacin General.
4.4 Ecuacin de la cantidad de movimiento: FormulacinGeneral y ejemplos de aplicacin.
4.5 Ecuacin del momento de la cantidad de movimiento:
Formulacin General y ejemplos de aplicacin.
II Cuatrimestre, 2016
TEMA4: HIDRODINMICA.ECUACIONESFUNDAMENTALES DE LAMECNICA DE
FLUIDOS.
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Objetivos de aprendizaje.
Comprender la aplicacin de los volmenes
de control para demostrar la
Formular y Aplicar la Ecuacin de
Continuidad.
Comprender la Ecuacin de Energa de
Bernoulli.
Aplicar la Ecuacin de Bernoulli a
problemas de hidrulica.
Construir las lneas de energa y
piezomtrica para un sistema.
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APROXIMACIONES A LA DINMICA DE FLUIDOS
(Smits, 2007)
Sistema Lagrangiano.
Se usan partculas de fluido elementos de masa fija.
wkvjuiV ++=
( )t
xxV
= 0
Se conoce la velocidad de cada partcula y est dada por:
Para poder resolver cualquier detalle se ocupa un gran nmero departculas. Cada partcula tiene su sistemas de Ecuaciones Diferenciales, el
cual depende de la solucin del sistema anterior.
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APROXIMACIONES A LA DINMICA DE FLUIDOS
(Smits, 2007)
Sistema Euleriano.
Se busca que de detalles de todo el campo de flujo.
xjktjixV 432 2
+=
Por tanto la velocidad de una partcula en un tiempo t, es da segn una
ecuacin de campo, por ejemplo:
El problema es que en algn punto el sistema no es cerrado, sinoque tenemos adicin de masa.
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4.1. CONCEPTO DESISTEMA YVOLUMEN DECONTROL
http://es.slideshare.net/fer200915430/volmen-de-control
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Volumen deControl
4.1. CONCEPTO DESISTEMA YVOLUMEN DECONTROL
Teorema de Transporte de Reynolds
I
t = 0
II
III
IVt = t
m
NB=Tiene una propiedad N
Cmo es la variacin de la propiedad N en el tiempo?
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Volumen deControl
4.1. CONCEPTO DESISTEMA YVOLUMEN DECONTROL
Teorema de Transporte de Reynolds
I
t = 0
II
III
IVt = t
000 **== It dVBN tIVIIItt dVBdVBN +== 00 ****
= dAvB
dt
dVB***
**
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Volumen deControl
4.1. CONCEPTO DESISTEMA YVOLUMEN DECONTROL
Teorema de Transporte de Reynolds
I
t = 0
II
III
IVt = t
+= VC SC dAvBdVBdtd
dt
dN***** 0
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4.2. ECUACIN DE CONTINUIDAD.
=+= VC SC dAvdVdtd
dtdm 0***
0
0En Flujo Permanente
0**** =
ESdAvdAv
= 0iiQ
Con densidad constante:
= 0
ii
Av
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4.3. ECUACIN DEBERNOULLICONSERVACIN DE LAENERGA.
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4.3. ECUACIN DEBERNOULLICONSERVACIN DE LAENERGA.
En flujos, tenemos tres formas de energa:
1. Energa Potencial.
2. Energa Cintica.
3. Energa por la Presin.
( )2111 ***** hhdtvAg
)(*****
2
1**
2
1**
2
1 21
2
211
2
1
2
2 vvdtVAvmvm =
dtvAP
dtvAP
***
***
222
111
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De la suma, integracin y simplificacin de lostrminos anteriores, se tiene entonces:
g
vz
P
g
vz
P
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
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De la suma, integracin y simplificacin de lostrminos anteriores, se tiene entonces:
g
vz
P
g
vz
P
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
g
vPzH
2
2
22 ++=
Ecuacin de BernoulliCarga Total
Carga porElevacin
Carga porPresin
Carga porVelocidad
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Pero, Cmo es que se pierde la energa?
Prdidas Totales (ht)
Prdidas por friccin (hf)(En los tubos)
Prdidas locales (hf)
(Cambios de direccin)
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http://apuntesingenierocivil.blogspot.com/2010/09/hidraulica-de-tuberias-
conservacion-de.html
thg
vz
P
g
vz
P++=++
22
2
22
2
2
11
1
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http://prueba2.aguapedia.org/master/ponencias/modulo2/mod4_2.pdf
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Carga Total
A
B
Lnea Piezomtrica
Lnea de Energa
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A B
Lnea de Energa
Lnea Piezomtrica
Caso con ampliacin en la tubera
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A B
Caso con contraccin en la tubera
Lnea de Energa
Lnea Piezomtrica
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Nota sobre la cavitacin por vlvulas
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MUCHASGRACIAS
Agenda del da siguiente:
Ing. Daniel Figueroa Arias
4.4 Ecuacin de la cantidad de movimiento: Formulacin
general, Ejemplos de aplicacin.
4.5 Ecuacin del momento de la cantidad de movimiento:
Formulacin general, Ejemplos de aplicacin.