08 Diseño de Miembros en Flexión (Trabes y Vigas)
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DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
1EL ACERO HOY
FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Consideraciones generales
Definición de miembros en compresión axial
Usos de miembros en compresión axial
Secciones estructurales convenientes
Factores que influyen el comportamiento
Clasificación de miembros en compresión axial
AGENDA
Título da Apresentação 2
Tipos de equilibrio
Formas de pandeo
Factor de longitud efectiva
Relación máxima de esbeltez
Especificaciones AISC – 2005
Ejemplos de Diseño
GRUPO GERDAU
Son elementos estructurales, colocadosnormalmente en posición horizontal y quesoportan cargas perpendiculares al ejelongitudinal y producen solicitaciones deflexión y de cortante:
DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN
M M
Título da Apresentação 3
yI
Mf
x
xb = =
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
yI
M
x
xb =σ
tI
QVf
x
xyv ⋅
= = tI
QV
x
xyv ⋅
=τ
DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN
Patín encompresión
Plano de carga
Miembro en flexiòn
Título da Apresentação 4MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Patín en tensión
Eje X
Eje Z
Eje Y
Mx Mx=Momento flexionante
1. Vigas de sistemas de piso2. Trabes de marcos principales3. Largueros de fachada (edificios industriales)4. Largueros de cubierta (edificios industriales)
USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
Título da Apresentação 5MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
Vigas laminadas, Morelia Michoacán.
Título da Apresentação 6MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Vigas de gran claro auditorio Irapuato, Gto.
SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES
XX
Y
Y
OS
XX
Y
Y
CE
XX
Y
Y
XX
Y
Y2 CESección H, IR ó W
Título da Apresentação 7MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
XX
Y
Y
CS
XX
Y
Y
LI
XX
Y
Y
2 CE
XX
Y
Y
PEL
TEORÍA ELÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS
L
Vmáx
W
A B
LBV
Título da Apresentação 8MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Mmáx
Diagrama de fuerza cortante
Diagrama de momento flexionante
Vmáx
LBM
TEORÍA PLÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS
Mp
Secciones críticas donde seforman las articulaciones plásticas
wL2
Título da Apresentação 9MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Mp
Diagrama de momento flexionante correspondie nte a lacondición de colapso en el tramo interior de una vi ga continua.
wL8
CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES
3
2 1
6 - 8
3 y
M
Mp
My
y
1. Compactas (Dúctiles)2. Compactas 3. No Compactas 4. Esbeltas
NTC AISC
Título da Apresentação 10MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
4
3
L
Mx Mx
CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU RELACION ANCHO/GRUESO
t w
t f
0.7 Fyb
Mp
S x
y
x
Título da Apresentação 11MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
fy
00
Secciones
bSecciones
x
compactas no compactas
Secciones esbeltas
λpf λ rf
Relación ancho/grueso, f / t f2
*0.38EFy
*1.0EFy
λ = b
CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU LONGITUD NO SOPORTADA LATERALMENTE
Mp
Mr
Mom
ento
res
iste
nte
nom
inal
, Mn
Título da Apresentação 12MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Lp L r
Mom
ento
res
iste
nte
nom
inal
, M
Plastificación
Pandeo lateral porflexotorsión
Pandeo lateral porflexotorsión
L
inelástico elástico
b
Longitud no soportada lateralmente, L b
MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
1. Fluencia o plastificación
2. Pandeo Local de Patines o Alma
3. Pandeo Lateral
Título da Apresentação 13MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
3. Pandeo Lateral
4. Pandeo Lateral por flexo-torsión
MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
XX
Y
Y
pandeo local del patín
XX
Y
Y
pandeo local del alma
XX
Y
Y
pandeo lateral del alma
Título da Apresentação 14MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Pandeo por flexo-torsión
FORMAS DE RIGIDIZAR PERFILES IR PARA EVITAR INESTABILIDAD LOCAL
Título da Apresentação 15MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Cubre placa Placa en loscentros delos patines
Atiesadorlongitudinal
Atiesadorvertical
Atiesadorde cajón
ESPECIFICACIONESAISC – 2Ωɸ5
Título da Apresentação 16MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
BASES DE DISEÑO
Resistencia Requerida
ASD (Allowable Strength Design)
LRFD (Load & Resistance Factor Design)
aM
Título da Apresentação 17
LRFD (Load & Resistance Factor Design)
uM
Resistencia nominal
nM
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
Carga Muerta=CMCarga Viva Media=CVCarga Viva Máxima=mCVCarga Viva Instantánea=aCV
Carga de Viento=V
Título da Apresentação 18
V
Carga de Sismo=S
Nota:podremos utilizar solamente una letra dependiendo d e la publicación y colocar subíndices para identificar e l tipo de acción, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
SCM
VCVCM
CVCM
a
m
7.06.0
75.075.0
+++
+ASD:
LRFD:
Título da Apresentação 19
NSCVCM
VCVCM
NCVCM
CVCM
a
a
a
m
2.02.1
6.15.02.1
5.06.12.1
6.12.1
+++++++
+LRFD:
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)
Para el diseño de esfuerzos permisibles(ASD) se deberá satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de momento requeridab
na
MM
Ω≤
M
Título da Apresentação 20
=Resistencia de momento requerida
=Resistencia de momento nominal
=Factor de seguridad de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005)
=Resistencia de tensión permisible
aM
nM
bΩ
b
nM
Ω
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Para el diseño de factor de carga (LRFD) yresistencia se deberá satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de momento última
nbu MM φ≤M
Título da Apresentação 21
=Resistencia de momento última
=Resistencia de Momento nominal
=Factor de resistencia de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005)
=Resistencia de tensión permisible
uM
nM
bφ
nbMφ
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
ESTADOS LÍMITE
1. Estado límite de fluencia ó plastificación.2. Estado límite por pandeo lateral.3. Estado límite por pandeo local de
patines.
Título da Apresentação 22
patines.4. Estado límite por pandeo del alma.5. Estado límite de cortante.6. Estado límite de servicio (flecha).
MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
1. ESTADO LÍMITE DE FLUENCIA Ó PLASTIFICACIÓN
Para perfiles de sección I y canales CEque se encuentran flexionados en direcciónde su mayor momento de inercia y que soncompactos:
Título da Apresentação 23MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
xynp ZFMM ==
2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL
pb LL ≤ Rige el estado límite de fluencia ó plastificación
rbp LLL ≤<
( ) pb MLL
SFMMCM ≤
−
−−= 7.0
Título da Apresentação 24MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
( ) ppr
xxyppbn MLL
SFMMCM ≤
−−−= 7.0
br LL <
pxxcrn MSFM ≤=
2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL FLEXO-TORSIONAL
bL = Longitud no soportada lateralmente
yyyp F
ErL 76.1=
Título da Apresentação 25MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
27.0
76.6117.0
95.1
++=
Jc
hS
E
F
hS
Jc
F
ErL oxxy
oxxyTr
0.33435.2
5.12 ≤+++
=CBAmáx
máxb MMMM
MC
COEFICIENTE DE FLEXIÓN Cb
Diagrama de momento flexionante
Mmáx
L
P
A B
LBMLBM
L
Mmáx
Diagrama de momento flexionante
W
A B
MA
MA
MB
MC
MA
MB MC
Título da Apresentação 26MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
L
P
A B
LBM
Diagrama de momento flexionante
Mmáx
L L
MAMB MC
B
MAMB
MC
W
A C
LBM
Diagrama de momento flexionante
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES
pfλλ ≤ Rige el estado límite de fluencia ó plastificación
rfpf λλλ ≤<
( ) pf MSFMMM ≤
−
−−=λλ
7.0
Título da Apresentação 27MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
( ) ppfrf
pfxxyppn MSFMMM ≤
−−−=
λλ7.0
λλ <rf
pxxc
n MSEk
M ≤= 2
9.0λ
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES
λ = Relación ancho/grueso de los elementos noatiesados de patines en compresión
fb=λ fb
=λ
Para IR Para CE
Título da Apresentação 28MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
f
f
t
b
2=λ
f
f
t
b=λ
ypf F
E38.0=λ
yrf F
E0.1=λ
En ambos casos:
3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES
a) Perfiles IR Gerdau Corsa no compactos
IR 152 x 12.7 kg/mIR 152 x 22.4 kg/mIR 203 x 15.0 kg/mIR 254 x 17.9 kg/m
Título da Apresentação 29MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
IR 305 x 96.7 kg/mIR 356 x 134.2 kg/m
b) Todos los perfiles IR Gerdau Corsa que no están enla lista anterior son compactos en patines
c) Todos los perfiles CE Gerdau Corsa son compactosen patines
PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA
1. Estado límite de fluencia ó plastificación
a) Alma en tensión
yxypn MZFMM 6.1≤==b) Alma en compresión
ypn MMM ≤=
Título da Apresentação 30MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
ypn MMM ≤=
2. Estado límite de pandeo lateral torsional
[ ]21
BBL
GJEIMM
b
y
crn ++==π
J
I 3.2 y
±=
bL
dB
PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA
3. Estado límite de pandeo local en patines de secciones T
xccrn SFM =
a) Secciones no compactas
−=
E
F
2 50.019.1 yf
ycr t
bFF
Título da Apresentação 31MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
E2 f
ycr t
b) Secciones esbeltas
2
2
69.0
=
f
f
cr
t
b
EF
ÁNGULOS SENCILLOS
1. Estado límite de fluencia o plastificación
yn MM 5.1=2. Estado límite de pandeo lateral torsional
M17.0
ye MM ≤
Título da Apresentação 32MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
ey
en M
M
MM
17.092.0
−=
yye
yn MM
M
MM 5.1 17.192.1 ≤
−=
ye MM >
ÁNGULOS SENCILLOS
=Momento elástico de pandeo lateral por flexo-torsióneM
−
+= 178.01 66.0
2
22
4
b
Lt
L
CtEbM b
e
Cuando la compresión se presenta en el patín
Título da Apresentação 33MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
+
+= 178.01 66.0
2
22
4
b
Lt
L
CtEbM b
e
Cuando la tensión se presenta en el patín
ÁNGULOS SENCILLOS
3. Pandeo Local en patines
yn MM 5.1=
−=E
F
t
bSFM y
cyn 72.143.2
Patines Compactos
Patines no Compactos
Título da Apresentação 34MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
−=Et
SFM cyn 72.143.2
ccrn SFM =2
71.0
=
t
b
EFcr
Patines Esbeltos
BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS
1. Estado límite de fluencia o plastificación
y2
b
F
E08.0
t
dL ≤Si
yypn MZFMM 6.1≤==
Título da Apresentação 35MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
2. Estado límite de pandeo lateral por flexo-torsión
y2
b
y F
E9.1
t
dL
F
E08.0 ≤<Si
pyb
bn MMt
dLCM ≤
−= E
F 274.052.1 y
2
BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS
Siy
2b
F
E9.1
t
dL >
pxcrn MSFM ≤=
Título da Apresentação 36MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
2
9.1
t
dLCE
Fb
bcr =
5. ESTADO LÍMITE DE CORTANTE
vwyn CAFV 6.0=
ASD LRFD
0.1=vφ5.1=Ωv
Para perfiles IR con
Título da Apresentação 37MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
yw F
E
t
h24.2≤
Para perfiles IR con
0.1=vC
Para todos los demás perfiles referirse a la publicación demiembros en flexión de Gerdau Corsa
6. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Con estado límite de servicio nos referimosa el cálculo de la deflexión producida porlas cargas actuantes en un sistema, en elcaso de vigas la deflexión permisible es:
L=∆
Título da Apresentação 38MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
360L
a =∆
En la revisión de las condiciones deservicio no influye la calidad del acero si noúnicamente la forma (propiedadesgeométricas)
EJEMPLOS DE DISEÑO
Ejemplo 1. Elegir un perfil IR de las tablasde dimensiones y propiedades de GerdauCorsa para la siguiente viga:
W
ARRIOSTRAMIENTO AL CENTRO DEL CLARO
Título da Apresentação 39MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
8.0 mts.
Fig. 18. Viga del ejemplo 1
WD=350 kg/mWL=500 kg/mWS=550 kg/m
EJEMPLOS DE DISEÑO
Proponemos un perfil IR 254 x 38.5 kg/m
d XX
Y
21.49 cmAg =3513cmZxx =
4587cmI = cmr 5.3=
3457cmSxx = 46.16 cmJ =
cmtdh f 08.250 =−=cmrT 9.3=
Título da Apresentação 40MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
bf
d
tftw
IR 254 x 38.5 kg/m
X
Y
4587cmI yy = cmryy 5.3=
6.62
=f
f
t
b7.39=
wt
d
EJEMPLOS DE DISEÑO
Longitudes entre soportes laterales
yyyp F
ErL 76.1=
cmLb 400=
Título da Apresentação 41MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
( )3515
20390005.376.1=pL
cmLp 36.148=
EJEMPLOS DE DISEÑO
Longitudes entre soportes laterales
2
07.076.611
7.095.1
++=
EJc
hSF
hS
Jc
F
ErL xxyTr
cmLb 400=
Título da Apresentação 42MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
07.0
EJchSF xxy
Tr
( ) ( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( )2
16.162039000
08.2545735157.076.611
08.25457
16.16
35157.0
20390009.395.1
++=rL
cmLr 57.441=
EJEMPLOS DE DISEÑO
Momento Nominal
rbp LLL <<
( ) ppr
pbxxyppbn M
LL
LLSFMMCM ≤
−−
−−= 7.0
Título da Apresentação 43MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
pr
Coeficiente de flexión
CBAb MMMM
MC
3435.2
5.12
max
max
+++=
EJEMPLOS DE DISEÑO
M(x)
1
1
Mmáx
x
W
A
corte 1-1
L
Mmáx
W
A B
LBM
MA
MBMC
Soporte lateral al centro del claro
Título da Apresentação 44MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
Diagrama de momento flexionante
L/8L/8
L/8L/8
corte 1-1
( ) 2
2
1
2
1WLxWLxxM −=
EJEMPLOS DE DISEÑO
( )128
7
8
2WLMxM
Lx A ==⇒=
( )32
3
4
2WLMxM
Lx B ==⇒=
( )128
15
8
3 2WLMxM
Lx C ==⇒=
1
1
Mmáx
L
Mmáx
W
A B
LBM
MA
MBMC
Soporte lateral al centro del claro
Título da Apresentação 45MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
( )1288
MxMx C ==⇒=
( )82
2WLMxM
Lx máx ==⇒= Diagrama de momento flexionante
L/8L/8
L/8L/8
3.1
12815
332
34
1287
38
5.2
85.12
2222
2
=
+
+
+
=WLWLWLWL
WL
Cb
EJEMPLOS DE DISEÑO
Revisión de las relaciones ancho/grueso
Patines:
ypf F
E38.0=λ
00.000,039,2
f
f
t
b
2=λ
6.6=fb
Título da Apresentação 46MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
00.515,300.000,039,2
38.0=pfλ
15.9=pfλ
6.62
=f
f
t
b
pff
f
t
bλ<
2
La sección es compacta en patines
EJEMPLOS DE DISEÑO
Revisión de las relaciones ancho/grueso
Alma:
ypw F
E76.3=λ
00.000,039,2
wt
d=λ
7.39=d
Título da Apresentação 47MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
00.515,300.000,039,2
76.3=pwλ
56.90=pwλ
7.39=wt
d
pwwt
d λ<
La sección es compacta en alma
EJEMPLOS DE DISEÑO
Como la sección es compacta en patines yalma rige el estado límite por pandeolateral.
( ) ppr
pbxxyppbn M
LL
LLSFMMCM ≤
−−
−−= 7.0
ZFM =
Título da Apresentação 48MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
xyp ZFM =
( )( ) cmkgM p −== 18031955133515mtonM p −= 03.18
( )( )( ) cmkgSF xxy −== 50.112444845735157.07.0
mtonSF xxy −= 24.117.0
EJEMPLOS DE DISEÑO
( ) ( ) mtonM n −≤
−−−−= 03.18
36.14857.44136.148400
24.1103.1803.183.1
mtonM n −= 86.15
ASD LRFD
Título da Apresentação 49MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
ASD LRFD
mtonM
b
n −==Ω
497.967.186.15 ( )( ) mtonM nb −== 274.1486.159.0φ
LDa WWW +=
500350 +=aW
mkgWa /850=
LDu WWW 6.12.1 +=
( ) ( )5006.13502.1 +=uW
mkgWu /220,1=
EJEMPLOS DE DISEÑO
1
1
Mmáx
L
Mmáx
W
A B
LBM
MA
MBMC
Soporte lateral al centro del claro
ASD LRFD
2LWM a
a =2LW
M u=
mtonM
b
n −=Ω
497.9 mtonM nb −= 274.14φ
Título da Apresentação 50MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
8M a
a =
( )( )8
8850 2
=aM
mkgM a −= 800,6
mtonM a −= 80.6
8M u
u =
( )( )8
8220,1 2
=uM
mkgM u −= 800,9
mtonM u −= 80.9
ab
n MM >Ω unb MM >φ
EJEMPLOS DE DISEÑO
Estado límite de Cortante
vwyn CAFV 6.0=
( ) wfw ttdA 2−=
( )( )( )66.012.122.26 −=wAd
tftw
XX
Y
Título da Apresentação 51MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
mmd 262=mmtw 6.6=mmt f 2.11=
281.15 cmAw =
( )( )( )00.181.15515,36.0=nV
kgVn 29.343,33=tonVn 34.33=
bfIR 254 x 38.5 kg/m
Y
EJEMPLOS DE DISEÑO
Estado límite de CortantetonVn 34.33=
ASD LRFD
50.1=Ωv00.1=vφ
Título da Apresentação 52MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
50.134.33=
Ωv
nV
tonV
v
n 23.22=Ω
( )( )34.3300.1=nvVφ
tonVnv 34.33=φ
EJEMPLOS DE DISEÑO
Estado límite de Cortante
ASD LRFD
tonV
v
n 23.22=Ω
tonVnv 34.33=φ
LWV a
a = LWV u
u =
Título da Apresentação 53MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
2Va =
( )( )2
8850=aV
kgVa 400,3=
av
n VV >Ω
2V u
u =
( )( )2
8220,1=uV
kgVu 880,4=
unv VV >φ
EJEMPLOS DE DISEÑO
Estado límite de Servicio
360L
a =∆ sE EI
LW
3845 4
=∆
DeflexiónPermisible
DeflexiónElástica
Título da Apresentação 54MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
360
cma 22.2360800 ==∆
xxEI384
( )( )( )( )944,5000,039,2384
8005.55 4
=∆E
cmE 42.2=∆
ARTÍCULO TÉCNICO
Título da Apresentação 55MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS
¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!
Título da Apresentação 56MIEMBROS EN TENSIÓN